预应力型钢混凝土(PSRC)结构在普通型钢混凝土(SRC)中施加预应力，可有效改善SRC结构使用阶段工作性能.这种结构形式具有承载力高、刚度大、截面高度小、抗裂及变形性能好等优势.在中国，一些学者对PSRC结构开展相关研究，并取得了一定的成果[1-6].近年来，又有学者将高强混凝土(>C60)应用于PSRC结构，并进行了系列试验研究[7-9].

高强混凝土的应用可充分发挥PSRC结构承载力高、截面高度小的优势.然而，高强混凝土具有显著的脆性破坏特性[10].这可能会削弱构件或结构的整体延性.文献[9]对预应力型钢高强混凝土(PSRHC)梁的延性进行了研究，并提出了以综合配筋指标为变量的延性系数计算公式.虽然，综合配筋指标可集中反映配筋、材性等参数对截面变形能力的影响.但其忽视了箍筋约束作用的影响.研究表明，梁、柱构件中分布的箍筋同样会影响其延性[11].文献[12]在研究高强箍筋下高强混凝土圆柱延性时，便将箍筋的影响引入了其位移延性系数计算公式中.另外，当前仅有少量学者对PSRHC结构进行研究，相关试验样本较少.故需要合适的数值模拟方法来拓展对PSRHC结构的研究.

本文结合已有的试验研究成果，建立了基于纤维模型的PSRHC简支梁的数值模拟方法，引入约束混凝土本构间接考虑箍筋的约束作用；基于数值模型进行了参数分析，研究了混凝土强度等级、普通受拉、受压钢筋用量、预应力筋用量、型钢翼缘、腹板厚度、箍筋直径及间距等设计参数对延性的影响；结合截面应力分析及数值回归方法，建立了考虑箍筋影响的延性系数计算公式，可用于设计阶段PSRHC试件的延性评估.

1 数值模拟

1.1 截面M-φ关系曲线计算

采用纤维模型分析PSRC截面时，可将混凝土部分划分为两个区域[13]：1)非约束区，即箍筋外侧混凝土保护层；2)约束区，考虑箍筋约束作用(图1).

  

图1 截面纤维及区域划分

 

Fig.1 Division of section fiber and concrete zone

1.1.1 纤维单元应变、应力计算

分析受弯截面时，先确定截面曲率φ值，假定截面中心应变然后可根据平截面假定计算任意纤维单元的应变：

 

(1)

式中Zi为各纤维中心至截面中心的距离.得到各纤维应变后，便可根据不同材料的应力-应变本构关系确定纤维单元的应力σi，相关本构将在下文讨论.

图6所示为截面各位置上材料应力随截面曲率的变化情况，S1～9对应位置依次为受压非约束区顶层混凝土纤维、约束区顶层混凝土纤维、受压钢筋、上翼缘、上部腹板、下部腹板、下翼缘、预应力钢绞线、受拉钢筋(见图7).此处γ等于实际应力与钢材屈服应力(对于混凝土则取峰值应力)之比.γ为负值，表示受压.

针对受弯截面，可得到两个内力平衡方程.假设弯矩荷载为M，根据各纤维单元应力便可得到相应方程.此处，将初始预应力视作偏心的轴向力荷载(Np为预应力筋初始内力、ap为预应力筋到梁底的距离).方程如下：

∑X总

(2)

∑M总

(3)

当假定的值使得式(2)满足条件时，则式(3)中M即为确定φ值下的弯矩；若不满足式(2)，则不断调整值，直至满足条件.本文中值的迭代采用二分法，通过夹逼方式得到满足精度要求的值[14].

1.1.3 材料本构

型钢及普通受拉钢筋采用理想弹塑性模型.预应力筋在张拉阶段视为外荷载，而在受力阶段则等效为普通钢筋处理并考虑屈服后的强度硬化，等效屈服强度fye=fpy-σp0.受压普通钢筋则采用如图2(a)所示本构，可考虑钢筋压曲后的退化作用[15].

混凝土受拉本构采用GB 50010—2010混凝土规范的应力-应变关系[16]；无约束区及约束区混凝土受压本构模型参考文献[17]，该模型由Saatcioglu等[18]在其1992年提出的普通强度混凝土约束本构的基础上进行了修正，使其适用范围延伸至高强混凝土(见图2(b)).

  

图2 材料本构关系

 

Fig.2 Constitutive relationship of materials

1.2 荷载-位移曲线计算

图3给出了两点加载下简支梁的弯矩和曲率分布情况.本文在求解荷载-位移曲线时采用分级加曲率法.以跨中截面曲率φmid作为加载控制值.计算步骤为：1)分级增加φmid=φmid+Δφmid；2)根据1.1节所得M-φ关系曲线，可由φmid值确定跨中弯矩Mmid，进而确定外荷载P；3)由P可得到各梁段的弯矩值Mi；4)根据Mi和M-φ关系曲线可得各梁段曲率φi，此时可利用式(4)计算跨中位移；5)检查试件是否达到破坏准则，若未破坏则重复上述步骤.

 

(4)

3.1.1 α1、α2、fp的确定

  

图3 弯矩、曲率分布

 

Fig.3 Distribution of bend moment and curvature

1.3 试验验证

对文献[9]中PSRHC简支梁试件的静载试验进行模拟，验证其可靠性.试验过程中，随着普通钢筋、型钢的逐步屈服以及钢绞线应力的增大，梁试件的荷载-位移曲线不断提升.达到极限荷载时，保护层高强混凝土发生脆性破坏，荷载出现骤降现象.极

回到城里的家，母亲把枣仔细挑拣了一遍，好些的放到冰箱里，破损的让我们生吃，不好的煮熟自己吃。我们有牙，不想吃熟的；母亲没牙，不能吃生的。儿女们吃了两个就不吃了，我吃了十几个也不敢吃了，母亲隔几天就煮一次，一个个细细品味着。

限荷载后，由于型钢的存在，试件仍具有良好承载能力，荷载-位移曲线存在平稳下降段.

467例急性心肌梗死β受体阻滞剂的应用状况及影响因素分析………………………… 陈瑾瑾，刘培延，张 倩（5·371）

文中为模拟高强混凝土脆性破坏现象，在计算截面M-φ关系曲线时，假设非约束区混凝土压应力由峰值下降至其85%时，视作退出工作(即应力为0).表1列出了开裂荷载Fcr和极限荷载Fu试验与数值结果的对比.开裂荷载计算值与试验值基本一致，而极限荷载计算值则略低于试验值.

图4为部分试件荷载-位移曲线的试验与计算结果对比.数值模型较好地模拟了荷载骤降现象及极限后曲线的平稳下降.图5体现了核心区混凝土是否考虑约束作用的影响.若核心区混凝土采用非约束本构，则达到极限荷载后，承载力迅速下降，无荷载骤降后的平稳段，与实际不符.数值结果表明，PSRHC梁在极限后仍具有良好承载力不仅与内置型钢有关，有效的箍筋约束同样起到了积极作用.总体而言，该数值方法可较好模拟PSRHC梁的静载受力性能.

 

表1 数值结果与试验结果比较

 

Tab.1 Comparison between numerical and test results

  

试件编号Fccr/kNFtcr/kNFccr/FtcrFcu/kNFtu/kNFcu/FtuS167651.032562421.06S269720.962602541.02S375780.962602541.02S476721.062832821.00S577800.963103420.91S673701.042842831.00S783840.992803150.89S877780.993003450.87S987841.043263750.87S1072701.032712641.03S1180830.962772781.00S1272740.972572750.93S1380771.042582870.90S1484811.042572900.89S1583880.943143520.89均值1.000.95

  

图4 荷载-位移曲线数值与试验结果

 

Fig.4 Numerical and test load-deflection curves

  

图5 箍筋约束作用影响

 

Fig.5 Confined effect of hoops

2 延性参数分析

以文献[9]试验梁为模型基础进行多参数分析，参数水平等级如表2所示，共计75个试件.除混凝土强度等级、受拉及受压钢筋配筋率(ρst及ρsc)、预应力筋配筋率(ρp)、型钢翼缘及腹板厚度(tf及tw)，还研究了箍筋直径(dh)及间距(sh)对延性的影响.其中，分别为受拉钢筋、受压钢筋、预应力筋面积.需要注意，数值分析时钢材强度同文献[9]取值，混凝土轴心抗压强度fc则根据文献[20]，按式(5)计算：

 

(5)

式中fcu为立方体抗压强度.

 

表2 数值试验影响参数及水平等级

 

Tab.2 Design parameters and different levels

  

影响参数不同水平等级混凝土强度等级C60C70C80*C100受拉钢筋用量214216218*318受压钢筋用量212214*216218预应力筋用/mm2140197280*420翼缘厚度/mm10*121416腹板厚度/mm5.5*81012箍筋间距/mm50100*150200

注：表中带“*”的水平等级为典型(标准)试件设计参数，其梁截面尺寸为200 mm×300 mm，采用两点加载方式，净长3 700 mm，纯弯段长1 100 mm，H型钢的典型规格为140 mm×80 mm×5.5 mm×10 mm；以箍筋直径为变量设计3个水平组，分别取6、8、10 mm 3个等级((1+3×7)×3=66)；为扩大试验样本，对C100试件，加设预应力筋用量的参数组(3×3=9).

2.1 截面应力分析

1.1.2 截面平衡方程及迭代准则

由图6可见:1) 峰值弯矩前，随着曲率增加，S7、S9、S6率先屈服，之后S1达到峰值应力，由于混凝土强度高，有效减小了受压区高度，使得上部腹板S5处于受拉状态；2) 达到峰值弯矩时，S8及S3亦屈服，而S4仅达到屈服应力的0.3左右；3) 峰值后，由于S1退出工作，截面弯矩骤降，在此阶段内，上翼缘S4中应力增加速度突然变快，而上部腹板S5则向相反方向发展；4) 当截面变形较大时，S4最终受压屈服，S5则由受拉向受压转变.由于内置型钢的存在及高强混凝土的脆性崩裂等多种因素，PSRHC截面中会发生复杂的应力重分布.

  

图6 截面纤维应力发展情况

 

Fig.6 Development of stress in section fibers

  

图7 各截面纤维位置分布

 

Fig.7 Distibution of the section fibers

2.2 不同参数的影响

分析试件或结构的延性时常用延性系数μ进行量化，该指标可反映其极限状态后的变形能力，可表示为μ=Δu/Δy.其中，Δu为极限位移，对应承载力下降至极限荷载的85%；Δy为屈服位移，采用等效能量法计算[4].图8(a)～(g)所示为不同参数对延性系数的影响.

1)混凝土强度等级(图8(a))：混凝土强度等级由C60提高至C100，对应dh为6、8、10 mm的PSRHC梁的延性系数μ分别提高了24%、32%、28%.对于非约束混凝土，强度等级越高，则混凝土的脆性越显著.但对于约束区混凝土，高等级混凝土的变形能力会得到显著提高.

本节将结合数值试验结果及回归拟合方法，详细介绍如何确定γh与ωe的值.

3)预应力钢绞线(图8(d))：增大预应力筋用量将明显降低PSRHC试件的延性，ρp由0.23%增大至0.70%时，3组μ值分别减小了31%、30%、30%.增大预应力筋同样会增加受压区高度，降低试件变形能力.

不同滴灌专用肥对河套灌区玉米生长发育及产量的影响………… 赵 娜，冯君伟，李晓红，王子敬，马 俊，刘汉江，郝云凤（58）

  

图8 各参数对延性系数的影响

 

Fig.8 Parameters' effect on ductility

4)型钢影响(图8(e)、(f))：3组试件中，翼缘厚度tf对μ的影响规律并不明显，其变化值分别为-0.4%、2%、12%；增加腹板厚度，将降低试件的延性，tw由5.5 mm增大至12 mm时，3组试件μ值分别降低了15%、16%、11%.增加腹板的厚度变相增大了受拉钢材的用量，使得截面受压区高度增加，延性降低.

5)箍筋的影响(图8(g)及各平行组)：增大箍筋间距，试件的延性将减小，sh由50 mm增加至200 mm，3组试件μ值分别降低了18%、22%、22%；根据平行组间μ值比较可得，当dh由6 mm增大至10 mm，延性系数增大18%～34%.箍筋用量的增加，提高了混凝土的变形能力，从而提高试件的整体延性.

5．东南三十里有深不见底的山洞。如唐裴通所记，离王罕岭东南15千米左右的大市聚镇水帘村前(古岇山脚下)，有一深难探底的海门洞，当地村民又称其为仙人洞，地方志记载旧称真溪洞或碧桃洞，传说晋阮裕曾居此⑥[1]。

为比较各参数对μ值的影响程度，可利用μ值变化程度与对应参数变化程度之比进行判别.经计算，各参数对μ值的影响程度由大到小依次为：混凝土强度等级、箍筋直径dh、箍筋间距sh、预应力筋用量ρp、受拉钢筋用量ρst、腹板厚度tw、受压钢筋用量ρsc、翼缘厚度tf.

纳入研究的 14篇文献［10‐23］，其总体偏倚风险较低，文献质量较高。12篇（85.71%）文献详细描述了随机的产生方法，主要为电脑产生随机数字；8篇（57.14%）使用了分配隐藏，包括密闭信封和药房控制；13篇（92.86%）使用了双盲设计，其中6篇（42.86%）对评价者亦使用盲法；7.14%的研究选择性报告有高风险，表现为未报告所有预先指定的主要结局指标；所有研究均未发现有选择性报告的风险；7.14%的研究可能存在其他偏倚。见图1、2。

3 公式建立

根据上文分析，可将影响试件延性的参数分为两类：截面设计参数和箍筋作用.其中，截面设计参数包括混凝土强度、普通钢筋、型钢、预应力钢绞线等，可用综合配筋指标ωe进行统一考虑，先得到与ωe相关的μ的基础值μ0(ωe).另外，由上节分析可知，在ωe相同的情况下，增加箍筋用量(减小sh或增加dh)会提高μ值，故可用一个与体积配箍率相关的影响系数γh(ρsv)进行考虑.则μ为

μ=γhμ0.

(6)

2)普通钢筋影响(图8(b)、(c))：随着受拉钢筋增大，试件延性下降，ρst由0.51%增大至1.27%，3组试件μ值分别降低了19%、19%、17%；而增加受压钢筋用量，则可提升试件的延性，ρsc由0.37%增大至0.85%，3组试件μ值分别提高了12%、17%、13%.增大受拉钢筋使得截面受压区高度增加，从而降低试件变形能力.而增加受压钢筋的作用则刚好相反.

3.1 综合配筋指标的确定

式中分别为下翼缘、上翼缘中心至梁顶距离.

 

(7)

式中：分别为受拉、受压钢筋、预应力筋、腹板、单侧翼缘面积及受拉钢筋至梁顶距离；分别为受拉、受压钢筋屈服强度、型钢屈服强度、混凝土轴心抗压强度、预应力筋有效应力；k1、k2、k3、α1、α2分别为腹板合力、翼缘合力、预应力筋的位置等效系数及腹板、翼缘合力系数.

另外，在跨中截面达到极限弯矩后，为获得荷载-位移曲线的下降段，需要进行卸载处理.塑性铰区卸载刚度按M-φ关系曲线的卸载刚度取值，其余区域按截面初始刚度卸载[14].对于两点加载的梁，塑性铰区长度lp取纯弯段长度；对于集中加载梁，lp可按0.5h0估算[19].

α1=Fw/Awfsy，α2=Fsf/Asffsy.Fw、Fsf分别为极限荷载时腹板合力和上下翼缘合力.选取各变量组中设计参数为上、下限的试件进行深入分析，参考2.1节截面应力分析可得到α1、α2值(见图9).α1在0.6～0.9浮动，集中于0.6～0.8，相对稳定.为简便起见，计算时α1取常值，等于试验样本的平均值0.75.

1.3 调查方法 根据黑老虎的物候期、种植分布和病虫害发生特点，采用踏查、 走访、 询问等方式确定病虫害种类、 危害程度及防治水平。在有代表性的黑老虎样地按对角线法5点取样，每点选取10株进行调查，每5 d调查1次，定点定株全期调查。调查期间详细记录病虫害的发生时间、发生地点、危害部位及特点，并拍摄病虫图片，采集病虫标本，编号并带回实验室分类鉴定，确定病虫害种类。

α2则在0.4～1.2波动，离散程度较大，若仍按样本均值取则偏差较大，但若每次均采用截面分析方法进行精确计算显然是不切实际的.可通过某一简化的指标与α2间建立联系.在截面分析过程中，发现截面受压区高度在h/3附近波动，此处先假定PSRHC截面受压区高度等于h/3，则可得到假定条件下的值为

 

(8)

由图10可见，与α2真值间存在较好的线性关系，经数值回归可得到:

 

(9)

fp可由截面分析方法或混凝土规范[16]计算得到，当张拉应力较高时可直接取屈服值.

  

图9 腹板、翼缘合力系数α1、α2

 

Fig.9 Coefficient α1 and α2

  

图与α2关系

 

Fig.10 Relationship between and α2

3.1.2 k1、k2、k3的确定

教师必须确立自己的追求目标，从而引领学生的人生轨迹。教师的人生目的和态度，建功立业的使命感，会对学生产生无形的感染力。一个教师若能把为教育事业建功立业的宏伟目标与立志教育事业的献身精神有机地结合起来，就能有效地影响学生。有些教师在“一切向钱看”的拜金主义思潮面前，不为所动，一身雅兴，两袖清风，把人生的目的和追求寄托在百年树人的大业之中，赢得了学生的爱戴。正是这种人生目的的强大指向力，才把教师个人的一切意念集中到教书育人的价值目标之上。

k1、k2、k3可按下式计算：

十六大以来，2002年到2012是我国GDP增长最快的十年，国内GDP增速超过两位数，也一跃成为世界第二大经济体。然而从2012年开始，中国经济已然告别了高速增长期，开始了被称之为＂新常态＂的新阶段，GDP增长率也从2011年接近百分之十下降到2016年的6.7%，这已经是自上世纪九十年代以来所出现的最低增速。

 

(10)

式中dwc、dsfc、hp分别为腹板合力、翼缘合力及预应力筋至梁顶距离.

此病诊断时要注意，一是注意与由寄生虫引起的鳃部感染的区别，寄生虫感染时，显微镜检查会发现大量的寄生虫。二是主注意与鳃霉病引起的烂鳃的区别，鳃霉病显微镜检查可见病原菌丝进入鳃小片组织、血管或软骨里生长。

由上文得α1为0.75，为简便起见，假设腹板应力分布见图(11)，则可得

  

图11 假定腹板应力分布

 

Fig.11 Stress distribution of steel web

 

dwc=hwc+hw/9，

(11)

式中hw、hwc分别为腹板高度及腹板中心至梁顶距离.另外，已知α2值及型钢位置后，可计算得

 

(12)

已有文献中定义的综合配筋指标对受压钢筋及型钢的作用考虑并不充分[9].而从上节分析可知，其影响不可忽视，故应对PSRHC构件中的设计参数进行全面考虑.本文综合配筋指标ωe为

3.2 箍筋约束的影响

以体积配箍率ρsv综合考虑箍筋直径及间距的影响，ρsv=AsvL/bhsh.其中，Asv和L分别为单肢箍筋面积和箍筋周长.图12为不同体积配箍率对延性系数的影响.可见，ρsv与延性系数μ呈良好的线性关系.经数值回归可得到ρsv与μ之间的关系，见式(13).由于本文对μ0的拟合将基于ρsv=0.388%的水平组，故通过将式(13)除以ρsv=0.388%对应的μ值进行归一化处理，从而得到影响系数γh的计算公式为:

μ=0.630ρsv+2.391，

(13)

γh=0.239ρsv+0.909,

(14)

式中ρsv单位为%.

第二天的晚报，仍然有那则寻人启事。阮小棉只看了一眼，便又折成了纸飞机。这天风很大，飞机飞了一半就被刮得东倒西歪，撞到树上，机头弯起来，病怏怏地坠下去。

  

图12 体积配箍率的影响

 

Fig.12 Effect of hoop volumetric ratio

3.3 公式建立及标定

基于ρsv=0.388%的水平组，利用二次多项式进行数值回归得到：

 

(15)

其相关系数为0.92，将式(14)、(15)代入式(6)得到延性系数μ的计算公式为

μ=

(16)

图13所示为式(16)拟合曲线与数值试验结果比较.ωe为0.21～0.24时，数值结果存在较大波动.经分析，式(16)计算结果与数值试验结果比值的均值为0.96，标准差为0.05，总体拟合效果较好.

式(16)对PSRHC试件的延性进行了量化，但仍无法根据μ值预估试件的延性.有必要给出某个界限值来判别延性的优良情况.利用文献[9]试验数据，对式(16)进行界限值标定.以往对构件延性的研究表明，当延性系数为3～5时，认为构件延性良好[21].经分析可得，延性系数大于3的试验试件所对应的公式计算结果的界限值约为3.1，见图14.

  

图13 公式拟合曲线

 

Fig.13 Equation regression curves

  

图14 本文公式与试验结果

 

Fig.14 Regression equation and test results

另外发现，式(16)计算结果的趋势与试验结果一致，但其变化幅度较试验结果要小得多.一方面是由于延性系数的计算方法存在差异;其次是数值模型与实际情况间存在差异，如无法考虑钢材与混凝土间的粘结滑移等.本文公式适用于ωe属于0.12～0.28的情况；当μ值大于3.1时，认为试件延性良好.

对于给定设计参数的PSRHC梁试件，利用本文方法估计延性时，可按下列步骤计算：1)根据式(8)～(12)确定系数k1、k2、k3、α2，从而按式(7)确定ωe；2)计算体积配箍率ρsv后，根据式(16)得到μ，并与界限值进行比较.

4 结 论

1)基于截面纤维模型的数值模型可考虑箍筋对混凝土的约束作用，可模拟PSRHC梁中混凝土脆性崩裂后的承载力骤降现象.利用此模型计算得到的开裂荷载、极限荷载及荷载-位移曲线与试验结果吻合良好.在配置足够箍筋的前提下，PSRHC试件同样可具备良好的延性.

其实，大凡一个正常的人，从骨子里都是注重仪式感的。平淡的日子，寻常的生活，让我们一不经意置于麻木状态时，特别需要有仪式感的东西来关照我们，来提醒我们的生命，来点亮我们的幸福。我们说“生活除了苟且，还有诗与远方”，这何尝不是对仪式感的一种认同、向往和诠释。

（一）训练的无效。在课堂上，老师时常要求学生去体会作者的感受，如亲切、悲伤、激动、感激等等，这些感受本身就取决于个人的体会，作为小学生，他们的阅历非常有限，很难保证他们能够体会和理解这些抽象的事物，就更不用说要他们在朗读时融入这些感情了。而有时老师在要求学生朗读之后，发现了其中的不足，却并没有做具体的指导，只是不断地指出感情融入上的不足，要求一个又一个的学生继续朗读，最终还是无法真正提高学生朗读水平。

2)由参数分析结果可知，在箍筋有效约束作用的情况下，增大混凝土强度等级，可提高PSRHC梁的延性；增加受拉钢筋或预应力筋用量，增大腹板厚度，均使得延性降低；增加受压钢筋及箍筋用量，将会提高构件的延性；型钢翼缘厚度对延性的影响规律不明显.其中，箍筋间距由50 mm增加至200 mm时，延性系数降低约20.6%；箍筋直径由6 mm增大至10 mm，延性系数增大18%～34%.

3)本文数值试验样本中，各参数对μ值的影响程度由大到小依次为：混凝土强度等级、箍筋直径dh、箍筋间距sh、预应力筋用量ρp、受拉钢筋用量ρst、腹板厚度tw、受压钢筋用量ρsc、翼缘厚度tf.

我叫马悦然，一个活泼可爱的女孩儿，今年9岁，是山西省实验小学四年三班的学生。我学习成绩优异，擅长拉小提琴，更爱好读书，小说、童话故事、历史书籍、自然科学……一本本有趣的书将我带入了不同的世界，心灵总是沉浸在愉悦的书海中。腹有诗书气自华，我希望自己成为这样的人！

4)基于数值试验结果，结合应力分析及回归拟合方法，建立了可考虑箍筋约束影响的延性系数计算公式.利用本文方法估计PSRHC构件延性时，μ取3.1为判断延性优劣的界限值.且本文方法适用于ωe为0.12～0.28的PSRHC试件.

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