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零弯矩型自由曲面结构找形方法

更新时间:2009-03-28

自由曲面结构以丰富的建筑表现力近年来受到建筑师的青睐,同时也给结构工程师带来挑战;如何在符合建筑设计意图的前提下实现更加合理的曲面构形,是结构设计中迫切需要解决的问题[1].

由薄壳理论可知,曲面结构的理想受力状态是只有薄膜应力没有弯曲应力,即具有零弯矩特征.在前计算机时代,零弯矩曲面主要是通过模型试验或解析方法获得;近年来,基于计算机技术的零弯矩曲面数值找形方法逐渐受到重视.

本文首先介绍了模型试验法和解析法的原理与应用,然后借鉴膜结构找形技术,提出了基于动力松弛法的零弯矩自由曲面结构找形方法;在此基础上,探讨了自由曲面结构的形状精确控制问题;最后通过对逆吊型、充气型和张拉型自由曲面结构的找形与受力分析,验证了方法的有效性.

1 试验找形法

早在1675年,英国科学家胡克(R. Hooke)即发现“拱的合理形状与倒过来的悬索一致”,这可以认为是对模型试验法的一种直觉认识.实际操作中依据对模型施加荷载方式的不同,模型试验法可分为3类:

1)逆吊法.该方法是利用模型自重作为找形驱动力,获得结构合理构形.具体实施步骤为:先根据给定的边界和荷载条件,获得柔性结构在悬吊状态下的平衡构形;再通过对模型进行固化、翻转操作,获得在相应荷载作用下的纯压结构形式.20世纪初,西班牙建筑师A. Gaudi率先将该方法应用到建筑设计中,通过在一系列丝线上吊挂沙袋,并反复调整沙袋的重量和丝线的长度,获得所设想的建筑形状.他利用该方法设计了许多教堂建筑,图1所示吉埃尔教堂便是其中的典型代表.

  

图1 吉埃尔教堂

 

Fig.1 Guell Church

20世纪中叶,瑞士工程师H. Isler对逆吊试验法做了进一步发展,探讨了多种可能的逆吊结构形状,设计并建造了多个混凝土薄壳结构.图2所示分别为H. Isler设计的Deitingen加油站和Sicili工厂[3].

7:若在第一个MC失效前己经出现了m个AC失效,则计算低效运转时间,小修次数以及每个团队的维修数量,然后返回到步骤4;否则,令l=l+1,计算低效运转时间,小修次数以及每个团队的维修数量,然后返回到步骤3;

  

图2 Isler设计的混凝土薄壳结构

 

Fig.2 RC shells designed by Isler

2)充气法.该方法是以建筑内部气压作为找形驱动力,通过调整内压和边界条件来获得合理结构形状.当结构矢跨比较小时,该方法可认为与逆吊试验法等效.充气试验法的优点是可以直接利用充气膜作为薄壳结构的施工模板.Isler[4]率先将该方法用于实际工程,设计了若干混凝土薄壳结构.图3(a)为其设计的瑞士COOP中心.日本学者Kokawa[5]将该方法应用于冰壳结构的建造,见图3(b).

  

图3 利用充气试验法设计的典型建筑

 

Fig.3 Typical projects generated from pneumatic models

3)张拉法.该方法是利用预张力作为找形驱动力,获得具有负高斯曲率的薄壳形状.图4(a)是德国建筑师F. Otto利用该方法设计的Stuttgart车站方案[6];图4(b)为意大利工程师S. Musmeci设计的Basento高架桥[7].

总的来看,模型试验法具有概念清晰、形象直观的特点,因而在前计算机时代发挥了重要作用;但由于试验相似律和量测精度等方面的制约,目前已较少在实际工程中应用.

  

图4 张拉试验法的工程应用

 

Fig.4 Typical projects generated from tent models

2 解析找形法

在薄壳结构找形的解析法方面,国外学者多采用图解静力学法.图解静力学是用图形绘制的方式,依据力的矢量图解关系,求解结构合理形态及内力的方法.图解静力学法基于两个图示:形图解和力图解.形图解是平衡状态下结构的形及外荷载在结构上的位置,力图解是外荷载与结构内力的矢量平衡,二者为互补关系[8].

图5为利用图解静力学求纯压拱形态的基本算例.其过程为:将作用在结构上的外荷载简化为一系列竖向分布的力向量,对力向量编号并首尾相连,形成图5(b)所示外力线;然后绘制原点,并依次与各力向量的首、尾相连,形成一系列的三角形,这些三角形组成的图形就是力图解.力图解中的三角形是力多边形,描述结构中外力作用点的平衡关系,原点与外力矢量连线的长度表示相应结构单元的内力值,方向表示单元在纯拉状态下的方向,这样由力图解便可绘制出外荷载作用下结构的纯拉形态(图5(c)).最后,将纯拉形态翻转,获得图5(d)所示纯压拱形态.

  

图5 图解静力学法示意

 

Fig.5 Scheme of graphic statics

图解静力学法操作简单,“形”与“力”的关系明确,在19世纪晚期至20世纪中叶曾盛行于欧美.图6(a)为建筑师R. Guastavino利用图解静力学法设计的纽约市政地铁站[9],图6(b)为A. Gaudi设计的奎尔公园挡土墙与廊柱[8].

  

图6 图解静力学法工程应用

 

Fig.6 Typical projects generated from graphic statics

近年来,Block等[10]将图解静力学拓展到三维空间,提出了推力网格法,其原理与图解静力学相似,也是基于两个互补的图示:形网格和力网格.形网格是薄壳结构在水平面上垂直投影形成的网格,力网格是结构内力水平分量的矢量平衡关系.首先通过形网格和力网格的对应关系,获得薄壳结构在二维空间的合理形态,然后利用线性优化算法结合外荷载数值对可行解优化,最终求得结构三维空间的纯压构型,见图7.推力网格法的出现为自由曲面薄壳结构分析提供了新思路.

  

图7 推力网格法示意

 

Fig.7 Scheme of thrust network method

3 数值找形法

3.1 基本思路

2)再令x=x0+Δ,计算函数y=f(x0+Δ),Δ是自变量x的微小增量;

图11所示为平面初始模型,该模型为XY平面内的一个切角正方形,边长0.7 m,中心圆孔直径0.12 m,支承条件为四角固支.膜面均布荷载为50 N/m2.膜单元厚度0.001 m,泊松比0.3,经纬向弹性模量5×105 N/m2,不考虑剪切弹性模量的影响.

中国工程院院士、国家食品安全风险评估中心总顾问陈君石表示,营养与健康是未来的竞争热点,也是企业占据优势的机会。食品行业内部的竞争,是推动产业发展的原动力。他强调,食品企业应该充分利用当前良好的政策环境加强自身建设,根据人民的营养需要,研究开发高质量的营养健康产品,为食品行业发展作出贡献。

  

图8 数值找形流程图

 

Fig.8 Flowchart of numerical form finding

在这方面,作者已针对逆吊型自由曲面结构进行了一些探索[2],本文将在此基础上引入动力松弛法,并将方法推广到充气型和张拉型自由曲面结构中,从而使方法的计算效率更高,适用范围更广.

3.2 动力松弛法

动力松弛法是20世纪60年代英国工程师Day A.S.提出的一种求解非线性问题的数值方法.经过Barnes M.R.等的研究和发展,已广泛应用于索网及膜结构的找形中[12].

动力松弛法的基本原理是,将结构离散为单元和结点,在假定的初始形状下给定应力分布,形成结构内的不平衡力,在不平衡力的驱动下结构会产生运动(假定系统阻尼为零);当体系的动能达到最大值时,表明结构接近平衡位置,此时将所有结点速度设为零(相当于施加了人工阻尼);结构在新的位置重新开始运动,重复上述过程,直到不平衡力极小,达到静力平衡状态.

当机床通过冷却系统进行冷却时,流过主轴强制冷却液使得产生的热量和热膨胀达到最小。从图5(a)可以看出,机床工作75 min后开始进行强制冷却,热误差随着冷却液的温度降低而减小。从图5(b)可以看到,热误差的两个主要波动对应于冷却液温度的两次显著下降。此外,从图6可以看出,热误差会随着主轴转速的变化而波动。

动力松弛法的计算流程为:建立初始几何模型,体系质量m集中在结点上,结点上外力和相关单元内力产生的结点不平衡力R将引起结点振荡.根据牛顿第二定律可得t时刻结点kx方向的加速度a

 

(1)

将式(1)表示为中心差分形式:

 

(2)

由以上分析可知,红粘土的元素特征与母岩差别很大,粘土矿物特征也有较大差别。这类土作为特殊土,有别于其他土的本质原因主要是其成土过程中的溶蚀-交代作用和红土化作用,而前者不仅是控制红粘土性质的主要因素,还影响成土后期的土质演化过程。红粘土的形成还与气候条件、地形地貌、母岩成分、CO2含量等有关,是多种因素共同作用的结果。

由式(2)可推导tt/2时刻结点kx方向的速度公式为

 

(3)

k结点在tt时刻的x坐标为

 

(4)

按照上述公式,对所有结点进行计算,可得到所有结点在tt/2时刻各个方向的速度分量及tt时刻的最新结点坐标.由新的结点坐标可以计算此时的结点不平衡力,检验是否满足给定精度,如果满足则求得最终平衡状态,退出迭代.

按照式(3)可计算tt/2时刻所有结点在xyz(用i=1,2,3表示)方向的速度,假设结构内共有N个结点,则此时体系的总动能T

 

(5)

如果tt/2时刻的动能小于tt/2时刻的动能,说明体系动能在tt/2时刻达到极大值,将所有速度分量重置为0,从tt时刻的结构形态开始重复上述过程,直到获得结构的静力平衡形态[12-13].

当结构形状较为复杂时,需要进行多点精确控制,此时的找形思路如下:

3.3 形状调控方法

对于逆吊型自由曲面和充气型自由曲面,给定边界条件时,由于找形驱动力的不同,零弯矩自由曲面的形态在理论上有无数多个解.为了获得满足建筑设计要求的形状,需要使找形结果满足一定的控制条件.为此,本文引入局部线性化方法来实现对结构形状的精确控制.

陆效用(2002)为了验证母语学习和外语学习的关系,对100名高校师生进行了问卷调查,绝大部分调查对象都认为,母语知识和技能对外语学习是有帮助的。此外,陆效用发现中国学生的外语学习与母语学习呈正相关关系,因而陆效用认为母语有助于第二语言习得。也有学者做了类似的研究得到类似的结果。

4)以此时的结构形态为初始形态,对下一个控制点进行调控;

1)令x=x0,计算函数y0=f(x0);

在生母的强制认领的问题上,存在以下两类立法:(1)肯定主义的立法。在法国,如果母亲没有进行任意认领,子女且只有子女可以提起强制认领之诉。子女必须证明,“自己为被声称为母亲的妇女所分娩”。不过,如果母亲在分娩时要求认领请求必须获得她的许可并使自己身份得到保密,则不能对其提起诉讼。㊼(2)否定主义的立法。法律意义上的母子关系基于出生依法自动发生。

为了调整优化全县种植业结构,不断提升全县农业和农村经济发展整体水平,促进农业增效,农民增收,能够准确了解掌握我县玉米种植结构调整技术模式、规模、主体,省农委、省推广总站开展玉米种植结构调整模式调查,我站工作人员深入到我县各乡镇进行实地调研。通过实地察看、调查了解,认真填写调查问卷,就全县种植业结构调整现状、存在的问题以及今后发展的思路,提供了第一手材料。现将调研情况报告如下:

数值找形法是借鉴模型试验法的思想,在给定几何约束和边界支承条件下,利用数值方法模拟柔性索、膜结构在找形驱动力(自重、内压和预张力)作用下的平衡构形,从而获得受力合理的自由曲面结构形式.以数值逆吊法为例,图8给出了薄壳结构数值找形流程图.

3)利用式(6)确定x1的值:

党的十八大明确提出,把我们党建设成为学习型、服务型、创新型马克思主义执政党,并把“学习型”放在“三型”第一位置。中国共产党90多年的历史,是一部与时俱进的学习史,中国共产党也是在学习中成长。毛泽东的学习思想内容丰富,无论在革命阶段还是新中国建设时期,他始终注重和强调政党的学习以提高学习能力,他虽然没有明确提出学习型政党这个概念,但在他的言论和著作中都体现出关于学习型政党思想这方面的内容。

 

(6)

4) 令x=x1,计算函数y1=f(x1);

式中:Δt表示时间积分步长,v表示结点速度.

5)判断y1y*的差值是否满足容差ε

若满足容差要求,则输出找形结果;若不满足则利用式(7)继续迭代计算,直至满足容差要求.

 

(7)

零弯矩自由曲面找形时,因变量y通常为控制点坐标,自变量x为找形驱动力或单元弹性模量.

将局部线性化法与动力松弛法结合可以实现对结构特定目标点的控制,流程图如图9所示.

鉴于动力松弛法可以从任意假定的不平衡状态开始迭代得到平衡状态,不需要形成刚度矩阵,且便于处理各种复杂的边界条件,因此本文选择动力松弛法作为自由曲面结构找形的主要方法.

1)根据控制点的位置以及各单元与控制点的距离,将结构单元分组;

2)利用单点控制程序对某一给定控制点进行找形分析,获得满足该控制点坐标要求的结构形态;

3)将距离控制完成点近的那组单元的弹性模量放大为初始弹性模量的1104倍,保证该控制点坐标在后续调控中几乎不发生变化;

y=f(x)为单调函数,因变量y与自变量x之间为非线性关系.欲求因变量为y*时,自变量x的取值可通过以下步骤实现:

本栏目主要报道病理学领域中先进的科研成果和病理诊断经验,反映病理学领域的最新进展。按不同的论文格式和内容分为论著、实验病理学、病理诊断、病例讨论、综述等子栏目。

5)重复2)、3)、4)步骤,直至所有控制点的坐标均达到预定目标.

  

图9 精确控制基本流程

 

Fig.9 Basic process of form control

4 零弯矩曲面结构找形算例

4.1 算例1:逆吊型自由曲面

荷兰代尔夫特理工大学的Borgart等[14]对H. Isler的大部分试验模型进行了3D扫描,本文选取其中某悬挂薄壳模型的点云数据,在Rhino中处理,得到图10所示的NURBS拟合曲面.采用本文方法对其进行模拟,并将数值结果与试验结果对比,以验证本文方法的精确性.

在发展休闲农业之前,乡村旅游资源主要以乡村本身自然风光以及地理条件作为依托,所采用的经营模式较为传统。对于现代休闲农业而言,可以将其和其他产业结合在一起。对乡村旅游做出规范化管理,提升管理水平。进一步发展休闲农业以及乡村旅游,必须高度重视旅游地饮食卫生和公共安全等,进一步提升服务质量,采取科学方式避免开展旅游导致的当地环境受到污染。结合实际情况,制定行业标准,并且加大管理力度,确保餐饮食谱绿色卫生,对当地种植业以及养殖业卫生清洁,从而确保前来旅游的游客健康安全,

  

图10 Isler逆吊试验模型

 

Fig.10 Inverted hanging model of Isler

可以看出,上述数值找形过程与以往研究较多的膜结构找形十分相似,因此可以利用一些已有的膜结构找形方法,如力密度法、非线性有限元法和动力松弛法等[11].但是零弯矩自由曲面结构的数值找形方法并不等同于膜结构找形方法.因为,膜结构找形是以找到在给定边界和荷载条件下的结构平衡构形为目标;而自由曲面结构找形的目的是找到一个符合建筑要求的纯拉曲面,采用膜单元不过是一种手段,而且不需要采用真实数值,只要通过调整结构参数(如支承条件、荷载分布、材料属性等)获得满足建筑要求的结构形态即可.

  

图11 算例1平面初始模型

 

Fig.11 Initial form of example 1

利用本文方法计算薄膜在重力作用下的平衡构形,设定内环控制高度为0.14 m,通过调整结点的重力荷载实现精确控制.找形过程中的控制点坐标变化曲线见图12,最终找形结果见图13.

随着11月25日福建省泉州市政府正式通报泉港碳九泄漏事件处置和事故调查情况,在持续22天的发酵之后终于画上了句号。但是,在整个事件的处置中,涉事企业故意瞒报和掩盖事件真相,以及泉港区环保局在事发次日就发布环保达标的通告和后续报出有记者被当地警方“定点突击查房”等次发事件,为整个事件的处置蒙上了阴影,彰显权力部门存在公信力缺失。

为验证找形结果的精度,在数值模型的X轴、Y轴截面上,分别均匀的选取24个点,位置及编号见图11.将各点Z向坐标与Isler试验模型上对应点的坐标值进行比较,获得相对误差直方图(图14).可以看出,靠近内环点的相对误差较小,而边缘区域的相对误差较大,但即便是最大相对误差也未超过3%,证明本文方法的精确性较高.

  

图12 精确控制过程

 

Fig.12 Process of form control

  

图13 精确控制结果

 

Fig.13 Result of form control

  

图14 数值模型与物理模型对比

 

Fig.14 Comparison of numerical model and physical model

4.2 算例2:充气型自由曲面

本算例的目的是说明多点精确控制的可行性.模型由7个圆形薄膜以及连接通道组成,总跨度31 m,中央充气膜跨度10 m,周边充气膜跨度7 m,通道长3.5 m.模型的支承条件为周边支承.

  

图15 算例2初始模型

 

Fig.15 Initial model of example 2

该模型进行充气找形,初始内压设为60 Pa,膜面预应力10 N/m,膜材参数同算例1.找形过程中未考虑自重的影响.通过调整膜内压来实现对结构形状的控制,具体流程如下:

1)根据图15中1、2控制点的位置,将模型单元划分为I、II两块区域,两区域相互独立,可设置不同内压值.

2)利用局部线性化法调整内压值,使控制点2达到控制高度5 m,此时控制点1的高度为10.86 m,控制过程见图16(a).

现行国家评价体系中一级指标还有“保护措施”一项,用以评价保护措施的合理性、完善性和执行力度。由于本文词频分析中出现的与保护管理相关的“管理、治理”二词占比较低,故没有将“保护措施”作为一级指标,而是在三级指标中出现。

3)将II区域单元的弹性模量放大为初始弹性模量的1104倍,I区域单元弹性模量保持不变.以此时的结构形态为初始形态,调整I区域内压,使控制点1达到控制高度6 m.图16(b)为点1控制过程,图16(c)为调控后的模型形态.

需要说明的是,1点精确控制完成后,2点的高度为4.92 m,误差小于2%,精度满足要求.由上述结果可以看出,该方法控制过程简单,收敛速度较快,很好地解决了多点调控问题.

4.3 算例3:张拉型自由曲面

建立如图17所示张拉型曲面结构的初始模型,图中蓝圈内结点为固定支座,红圈为张拉环,按顺时针编号,张拉高度分别为11.5、11、10、9.5、10.5 m.膜材参数同算例1.

对初始模型进行张拉找形,预应力10 N/m.为保证计算收敛性,分800步将张拉环提升到指定高度.经过5 734次迭代后,得到了满足容差限值的平衡状态,见图18.

为验证找形结果的合理性,将膜材替换为混凝土材料,厚度取0.08 m,弹性模量2.06×1010 N/m2,密度2.5×103 kg/m3,对结构进行静力分析.分析时忽略自重的影响,仅在张拉端施加1×103 N/m的垂直荷载,结果见图19.根据主应力云图可知,除极少数区域受拉外,薄壳结构可近似为纯压结构,受力十分合理.

  

图16 算例2精确控制结果

 

Fig.16 Form control result of example 2

  

图17 算例3初始模型

 

Fig.17 Initial model of example 3

  

图18 算例3找形结果

 

Fig.18 Form-finding results of example 3

  

图19 算例3主应力云图

 

Fig.19 Principal stress of example 3

5 结 论

1)借鉴模型试验法的思想,将自由曲面结构分为逆吊型、张拉型和充气型三类,引入动力松弛法进行找形分析,获得了受力合理的自由曲面结构形式.

2)考虑到结构设计应满足建筑设计要求,引入局部线性化方法,通过调整结构的初始参数(支承条件、荷载分布、材料属性等),获得了满足建筑要求的自由曲面结构形态.

3)通过对找形后结构进行荷载分析,证明了逆吊型自由曲面、张拉型自由曲面、充气型自由曲面均具有良好的力学性能.

天趣的辨识是一种难以比况而独自神会的审美意识,从茫茫凡俗中感应出妙意的特殊禀赋,未必仰仗学习知识,有些人一书不读而多诗意,一花不识而多画意,一佛不拜而多禅意,一杯不饮而多酒意,天赋的直觉就能感应微妙的美。英雄识英雄,就在旁人还浑然不觉时,能一眼瞅定,猛地挑出那卓然杰出的美,就能辨识天趣。

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武岳,远芳,薛龙瑞,李清朋
《哈尔滨工业大学学报》2018年第06期文献

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