引 言

气固流动广泛存在于自然界及工业生产中，在化工、能源和环保等许多领域占有重要的地位，如石油催化裂化、循环流化床燃烧、煤气化、流化焙烧、沙尘暴等。其中，时空多尺度结构是气固流动系统研究的重点和难点。由于气固体系大多是非线性非平衡的，从实验和理论的角度研究时空多尺度结构还有很大困难，因此数值模拟已经成为研究气固流动不可或缺的重要手段。

以颜色值a*为自变量，分别以姜黄素、去甲氧基姜黄素、双去甲氧基姜黄素及总姜黄素含量作为因变量，得到模型3、4、5、6，回归分析结果见表7～9。

根据对流体和固体颗粒描述方法的不同，气固两相流系统的数值模拟方法可以分为三类[1]：直接数值模拟[2-3]（direct numerical simulation，DNS）、离散颗粒模拟[4-5]（discrete particle model，DPM，又称欧拉-拉格朗日模型）以及双流体模型[6-8]（twofluid model，TFM，又称欧拉-欧拉模型）。直接数值模拟是最基本同时也是理论上最准确的方法，它跟踪每一个颗粒的运动，同时将流体网格的尺度设置为比颗粒直径小一个量级，并将颗粒的表面视作无滑移的壁面，以解析每一个颗粒周围的流场，并通过在颗粒表面上对流体对颗粒的应力进行积分运算得到气固相间作用力，因此不依赖于任何气固相间作用力模型。离散颗粒模拟属于介观层次的方法，它也需要跟踪每一个颗粒的运动，但是流体相采用的网格比颗粒直径大一个量级，并通过相间作用力模型来计算相间动量交换。双流体模型将流体和颗粒都视作充满整个流场的连续介质，在流场的每一个位置，颗粒相与流体相共存并相互渗透、相互作用，对两种流体建立起各自的控制方程。对于颗粒相，除了需要相间作用力模型来考虑相间动量交换，还需要颗粒相应力模型来考虑颗粒之间的相互作用。

受限于计算能力，目前能广泛用于工业装置模拟的数值模拟方法只有双流体模型。完整双流体模型（full two-fluid model，FTFM）的数值求解相比于单相流要复杂得多，除了需要设计算法来求解两相的动量守恒方程，同时保证两相的动量和质量守恒，还需要处理两相间的动量交换，以及求解颗粒动理学理论（kinetic theory of granular flow，KTGF）模型[9]的方程以得到合适的固相应力。目前，无论是商业软件还是开源软件，双流体模拟存在数值稳定性不够好、对网格质量要求较高等困难。导致数值稳定性问题的一个原因是KTGF模型中使用的大量复杂、非线性并包含奇点的关联式。此外，研究表明在许多气固流动模拟中，曳力模型的影响远比固相应力模型重要[10-13]。为此，本文主要探索一种不考虑颗粒相黏度的简化双流体模型（simplified twofluid model，STFM），该模型使用简化的关联式来封闭固相应力，同时使用考虑介尺度结构的EMMS（energy-minimization multi-scale）曳力[14-15]模型来封闭气固相间作用项。国内外研究者将EMMS曳力与完整双流体模型结合[16-25]以及离散颗粒模拟结合[26-28]，得到了很好的模拟结果，使用简化固相应力关联式并耦合EMMS曳力的简化双流体模型，有望在保证准确度高的同时提高计算速度和数值稳定性。本文在开源程序 OpenFOAM 的基础上进行二次开发，以实现本文所用的简化双流体模型。

1 数值模型

1.1 简化双流体控制方程

简化双流体的模型控制方程如下

 

与完整的双流体模型相比，上述简化模型中的的固相动量方程中省略了固相应力项，但是用了一个经验公式来表示颗粒相的压力，避免颗粒相发生过度堆积和重叠。G(εs)可以认为是颗粒的弹性模量[10]，其表达式如下

 

气相对固相的曳力Fd=β(Ug−Us)，曳力系数β将用EMMS曳力模型来计算

1.2 EMMS曳力

其中，g0取值为1.0 Pa；c取值为100；是颗粒紧密堆积时的固相体积分数，视不同情形而有不同的取值；expMax参数给G(εs)的值设置了一个上限，防止其值过大而引起发散。由式(5)可以看出，随着εs的增大，G(εs)的值急剧增大，而 G(εs)这一项在固相动量方程中将产生一个逆固相浓度梯度方向上的力，因此这一项能防止固相过度堆积。

 

其中，Hd是为考虑介尺度结构而引入的修正因子，通过求解 EMMS模型[29]得到，详细细节可参考Wang等[15]的研究。βWen-Yu表示Wen等[30]提出的曳力系数关联式

 

其中，CD0是单颗粒曳力系数

 

1.3 模拟算例设置

dp——颗粒粒径，m

公主岭霉素是农用链霉菌农抗“769”的代谢产物，对包括水稻稻瘟病菌在内多种植物病害的病原菌具有较高的拮抗作用[2]，对多种植物病害表现出较好的防治效果。同时，该菌可通过诱导水稻植株防御酶系活性的变化而增强植株的抗病性[3]。笔者以公主岭霉素水浸提液为试验药剂，通过研究盆栽模拟试验及田间自然发生条件下公主岭霉素对水稻稻瘟病的防控效果，调查公主岭霉素水提液施用条件下田间水稻产量和品质的变化，为公主岭霉素在生产上防治水稻稻瘟病害的推广和应用提供参考，并为公主岭霉素应用于水稻绿色生产提供理论和技术支持。

 

表1 三维鼓泡流化床算例的物性参数和模拟条件Table 1 Simulation conditions and physical properties used for 3D bubbling fluidized bed case

  

Property Value gas phase density (ρg)/(kg·m−3) 1.225 gas phase viscosity (μg)/(kg·m−1·s−1) 1.80×10−5 superficial gas velocity (Uin)/(m·s−1) 0.4, 0.5 particle diameter (dp)/μm 98 particle density (ρs)/(kg·m−3) 1560 static bed height (H0)/m 0.8 initial solids volume fraction 0.5455 minimum voidage 0.45 mesh number 70848 time step self-adjusting max courant number 0.3 coefficient of restitution 0.9 simulation time/ s 15

为了简洁，将采用SG和SE分别表示STFM耦合Gidaspow曳力[8]和EMMS曳力[19]，类似地，用FE和 FG分别表示 FTFM耦合 EMMS曳力和Gidaspow曳力。本算例所使用的EMMS曳力表达式如表2所示[19]。

当前，随着居民消费水平的提高，肉品消费需求已经由原来的“物美价廉”阶段上升至“品质优先”阶段，品质消费已然成为肉品消费升级的重要方向。品牌创建一直被视为汪记发展战略中的重要环节，为了满足市场需求，汪记在肉品提升方面不断进行着升级改造。

  

图1 三维鼓泡流化床模拟算例的几何尺寸和网格划分Fig.1 Geometry and grid arrangements of 3D bubbling fluidized bed case

 

表2 模拟算例中EMMS曳力修正因子Hd的表达式Table 2 Heterogeneous index Hd in EMMS drag for simulation case

  

Hd εg Hd = ++ εmf≤εg＜0.5761.119470.2478 1( 0.42994)ε 12.5451 g Hd=exp(−3.7591+5.3010εs−1.7907ε2s) 0.576≤εg＜0.9997 Hd=1 0.9997≤εg ＜1

2 模拟结果与讨论

采用不同模型在不同气速下得到的颗粒体积分数的瞬时分布如图2所示。从图2中可以看出，SE和FE的结果相当，SG和FG的结果也较接近，且由定性比较可以看出 SE和 FE得到的床层膨胀高度要小于SG和FG。进一步分析表明SG和FG模拟得到的床层膨胀是偏高的。

说起转基因，就一定绕不开一个人：崔永元。其赴美所作的转基因食品安全调查报告引起的“反转”大潮至今未平，在那之后，“转基因”似乎成为了一些人眼中的现代生物科学实验下的“弗兰肯斯坦”，但是也有反对“反转”的人称“转基因只是一个十分自然的生物基因变异进化过程，该过程在自然界已经悄然进行了几亿年之久”，他们并不认同转基因有害论。不管怎么说，争议是存在的，在“支持转基因”与“反对转基因”这一社会问题背后，其实隐藏着消费者知情权、选择权等权益的冲突。

图3是第5～10 s内的时均固相体积分数分布，可以看出使用 EMMS曳力能更好地得到径向上的环核结构和轴向上的“上稀下浓”特征，而Gidaspow曳力虽然也可以预测径向上的环核结构，但轴向分布几乎是均匀分布，这显然不合理。

以上结果进一步印证了照料者在心智障碍成员未来安置上的无力感，即照料者普遍意识到了心智障碍人士未来的生活养护问题。但囿于现有服务的可及性、费用和质量的限度，照料者尚处于个体或家庭层面的有限应对。一般而言，照料者难凭一己之力做出适切的规划，绝大多数照料者孤立地消化着来自各方的挑战和压力。这对年迈的老年父母而言，“双老化”带来的压力尤甚。其中，超过四成的照料者认为当前缺乏能让残障人士实现社会融合的综合体系，他们渴求自己百年之后能有一个包容性的社会服务环境以助心智障碍人士的社会融入，而不是简单地将残障人士“供养”起来。

g ——重力加速度，m·s−2

  

图2 不同入口气速下不同模型模拟的固相体积分数在t=10 s时刻的瞬时分布Fig.2 Snapshots at t=10 s of solid volume fraction profiles predicted by different models at different inlet gas velocity

  

图3 不同模型模拟的不同气速下的固相体积分数时均分布Fig.3 Timed-averaged solid volume fraction profiles predicted by different models at different inlet gas velocity

  

图4 不同气速下不同模型预测的时均固相体积分数的径向分布以及与实验结果的对比Fig. 4 Comparison of time-averaged radial distribution of solid volume fraction at different height predicted by different models under both superficial gas velocities, as well as with experimental measurements

图5是时均固相体积分数的截面平均值在轴向上的分布。与径向分布类似，SE和FE预测的结果相比于SG和FG有显著的改善。SE和FE能预测出“上稀下浓”的分布特征，而SG和FG得到的固相体积分数在轴向上近乎均匀分布，这与实验结果不符合。值得注意的是，在这两个气速下，SE预测的最大固相体积分数所在的位置都比FE更接近实验值。模拟结果表明，曳力是气固两相流模拟中最关键的因素，必须考虑团聚物这一介尺度结构对曳力系数的影响，EMMS曳力修正双流体模拟或粗网格模型中的均匀曳力是气固多相流模拟的主要发展方向之一。

  

图5 气速Uin为0.4 m·s−1时不同模型预测的时均固相体积分数的轴向分布以及与实验结果的对比Fig.5 Comparison of time-averaged axial distribution of solid volume fraction predicted by different models, as well as with experimental measurements (Uin=0.4 m·s−1)

在使用同样的曳力模型情况下，不管是Gidaspow曳力还是EMMS曳力，STFM和FTFM的模拟结构都很接近，这说明忽略固相应力对鼓泡床模拟结果的影响很小。但STFM和FTFM的运算速度却有较大的差别，如图6(a)所示，整个模拟过程中STFM与FTFM的时间步数相差不大，确切地说，对于STFM是31972步，而FTFM是33597步。但是FTFM的时间步长的浮动远比STFM剧烈，在一些时刻甚至降到了 1.0×10−6 s以下，这意味着FTFM的稳定性与STFM相比更差。图6(b)是STFM和 FTFM 在单个时间步内耗时的比较，可以看出STFM单步耗时远小于FTFM，并且FTFM的单步耗时浮动比STFM剧烈，这可能是由于求解颗粒温度方程所需要的迭代次数的波动引起的，同时进一步验证了 FTFM 模型稳定性较差。综合结果是FTFM的总计算耗时（1059 min）大致是STFM（470 min）的2.25倍。平均而言，对于STFM，模拟1 s的流动需要耗时31 min左右，而FTFM需要71 min。

  

图6 完整双流体模型耦合EMMS曳力和简化双流体模型耦合EMMS曳力的计算速度对比Fig.6 Comparison of computational cost of FE and SE

3 结 论

Rep ——颗粒Reynolds数

符 号 说 明

CD0——单颗粒曳力系数

MDA含量的测定采用Jin[8]等的方法。样品组织用 10 mL 100 g/L三氯乙酸(TCA)溶液匀浆，4 ℃13000 r/min下离心30 min，在10 mL 试管中一次加入2 mL上清液、2 mL 0.67% TBA混匀，于沸水裕中20 min，冷却，然后测定450 nm、560 nm和600 nm处吸光值。

在OpenFOAM平台下，采用STFM和FTFM对一个实验室尺度的三维 FCC颗粒鼓泡流化床进行了模拟，同时考察了 Gidaspow曳力和适用于鼓泡床的EMMS曳力分别对模拟结果的影响。算例的设置参照Dubrawski等[31]的流化床实验，物性参数和模拟条件如表1所示，流化床的几何结构和具体尺寸见图1。在这一系列的实验中，Dubrawski等[31]用了多种浸入式和非浸入式测量方法对 FCC颗粒的鼓泡流化进行了多方面的实验测量。本文的模拟结果将通过与这些实验的测量结果进行比较，以验证简化双流体模型的有效性。

G ——颗粒弹性模量，Pa

图4是SE、FE、SG和FG模拟的时均固相体积分数在三个不同的床层高度上的径向分布及同样条件下的实验测量结果。模拟结果都表明，SE和FE的预测结果相当，且与实验值吻合较好，但是在靠近壁面处，SE 和FE的预测结果仍然与实验值有一定的偏差，实际上，在Dubrawski等[31]的实验测量中，不同测量方法测得的近壁处固相体积分数偏差也较大，这可能导致近壁处实验的测量值存在较大的误差。而SG和FG预测的固相体积分数在这三个床层高度上都明显比实验值偏低，这也与图2和图3的定性比较是一致的。

Hd ——曳力修正因子

所谓过腔，即介于前字腔与后字腔之间的腔调。过腔和字腔是两种不同性质的音调。字腔的创作手法是依字行腔法，音乐材料都来自于字声。过腔的音乐材料来自于本唱调音阶的级音和昆曲主调，创作手法均为过腔法。

本文提出了一种简化双流体模型，该模型忽略固相黏度，同时耦合EMMS曳力来计算气固相间曳力。用该模型成功地模拟了一个实验室规模的三维鼓泡流化床，模拟结果与完整双流体耦合EMMS曳力相当，而且均与实验测量结果吻合良好。此外，相比于完整双流体模型，简化双流体模型稳定性更好，而且模拟速度接近完整双流体模型的2.25倍。模拟结果进一步表明：曳力模型的作用比固相应力更重要，对固相应力模型作合理的简化，同时使用考虑团聚物对曳力系数影响的EMMS曳力，也能对气固流动得到合理的模拟结果。简化双流体模型将能在保证较高精度的前提下提高对工业尺度装置的模拟速度。

U ——速度，m·s−1

长江流域2016年水资源开发利用率17.8%，低于全国平均值，开发利用程度不高，但各水资源分区之间差异很大。最高的太湖水系达82.0%；其次为汉江和洞庭湖水系，分别为24.8%和15.7%；金沙江仅为4.4%（见图1）。

β ——曳力系数

ε ——空隙率

由于中国债券市场在资本市场的发展时间较短，与中国债券市场营销相关的金融产品较少，这在一定程度上阻碍了中国债券市场的发展。因此必须要加快研发中国债券市场相关产品，拓展中国债券市场营销业务。此外，中国债券市场还应大力发展和满足中国债券市场衍生品的要求，并在一定程度上拓宽中国债券市场的发展渠道。

μ ——运动黏度，kg·m−1·s−1

ρ ——密度，kg·m−3

下角标

g ——气相

s ——颗粒相

References

[1] VAN DER HOEF M A, YE M, VAN SINT ANNALAND M, et al.Multiscale modeling of gas-fluidized beds[J]. Adv. Chem. Eng., 2006,31: 65-149.

[2] WANG L M, ZHOUG G F, WANG X W, et al. Direct numerical simulation of particle-fluid systems by combining time-driven hardsphere model and lattice Boltzmann method[J]. Particuology, 2010, 8:379-382.

[3] XIONG Q G, LI B, ZHOUG G F, et al. Large-scale DNS of gas-solid flows on Mole-8.5[J]. Chem. Eng. Sci., 2012, 71: 422-430.

[4] TSUJI Y, KAWAGUCHI T, TANAKA T. Discrete particle simulation of two-dimensional fluidized bed[J]. Powder Technol., 1993, 77: 79-87.

[5] XU B H, YU A B. Numerical simulation of the gas-solid flow in a fluidized bed by combining discrete particle method with computational fluid dynamics[J]. Chem. Eng. Sci., 1997, 52: 2785-2809.

[6] ANDERSON T B, JACKSON R. A fluid mechanical description of fluidized beds[J]. Ind. Eng. Chem. Fundam., 1967, 6: 527-539.

[7] ISHII M. Thermo-Fluid Dynamic Theory of Two-Phase Flow[M].Paris: Eyrolles, 1975.

[8] GIDASPOW D. Multiphase Flow and Fluidization: Continuum and Kinetic Theory Description[M]. Boston: Academic Press, 1994.

[9] LUN C K, SAVAGE S B, JEFFREY D J, et al. Kinetic theories for granular flow: inelastic particles in Couette flow and slightly inelastic particles in a general flowfield[J]. J. Fluid Mech., 1984, 140: 223-223.

[10] BOUILLARD J X, LYCZKOWSKI R W, GIDASPOW D. Porosity distributions in a fluidized bed with an immersed obstacle[J]. AIChE J., 1989, 35: 908-922.

[11] PATIL D J, VAN SINT ANNALAND M, KUIPERS J A M. Critical comparison of hydrodynamic models for gas-solid fluidized beds (Ⅰ):Bubbling gas-solid fluidized beds operated with a jet[J]. Chem. Eng.Sci., 2005, 60: 57-72.

[12] SUN B, GIDASPOW D. Computation of circulating fluidized-bed riser flow for the fluidization(Ⅷ): Benchmark test[J]. Ind. Eng. Chem. Res.,1999, 38: 787-792.

[13] VAN WACHEM B G M, SCHOUTEN J C, VAN DEN BLEEK C M,et al. Comparative analysis of CFD models of dense gas-solid systems[J]. AIChE J., 2001, 47: 1035-1051.

[14] YANG N, WANG W, GE W, et al. CFD simulation of concurrent-up gas-solid flow in circulating fluidized beds with structure-dependent drag coefficient[J]. Chem. Eng. J., 2003, 96: 71-80.

[15] WANG W, LI J. Simulation of gas-solid two-phase flow by a multiscale CFD approach of the EMMS model to the sub-grid level[J]. Chem.Eng. Sci., 2007, 62: 208-231.

[16] LU B, WANG W, LI J. Searching for a mesh-independent sub-grid model for CFD simulation of gas-solid riser flows[J]. Chem. Eng. Sci.,2009, 64: 3437-3447.

[17] LU B, WANG W, LI J, et al. Multi-scale CFD simulation of gas-solid flow in MIP reactors with a structure-dependent drag model[J]. Chem.Eng. Sci., 2007, 62: 5487-5494.

[18] ZHANG N, LU B L, WANG W, et al. Virtual experimentation through 3D full-loop simulation of a circulating fluidized bed[J]. Particuology,2008, 6: 529-539.

[19] HONG K, SHI Z, WANG W, et al. A structure-dependent multi-fluid model (SFM) for heterogeneous gas-solid flow[J]. Chem. Eng. Sci.,2013, 99: 191-202.

[20] LIU X, JIANG Y, LIU C, et al. Hydrodynamic modeling of gas-solid bubbling fluidization based on energy-minimization multiscale(EMMS) theory[J]. Ind. Eng. Chem. Res., 2014, 53: 2800-2810.

[21] ZENELI M, NIKOLOPOULOS A, NIKOLOPOULOS N, et al.Application of an advanced coupled EMMS-TFM model to a pilot scale CFB carbonator[J]. Chem. Eng. Sci., 2015, 138: 482-498.

[22] SHAH M T, UTIKAR R P, TADE M O, et al. Hydrodynamics of an FCC riser using energy minimization multiscale drag model[J]. Chem.Eng. J., 2011, 168: 812-821.

[23] 王维, 洪坤, 鲁波娜, 等. 流态化模拟: 基于介尺度结构的多尺度CFD[J]. 化工学报, 2013, 64(1): 95-106.WANG W, HONG K, LU B N, et al. Fluidized bed simulation: structuredependent multiscale CFD[J]. CIESC Journal, 2013, 64(1): 95-106.

[24] 刘雅宁, 鲁波娜, 卢利强, 等. 基于 EMMS模型的大型催化裂化装置再生器气固分布数值模拟[J]. 化工学报, 2015, 66(8): 2911-2919.LIU Y L, LU B N, LU L Q, et al. EMMS-based numerical simulation on gas and solids distribution in large-scale FCC regenerators[J].CIESC Journal, 2015, 66(8): 2911-2919.

[25] 鲁波娜, 张景远, 王维, 等. FCC反应过程的CFD模拟进展[J]. 化工学报, 2016, 67(8): 3121-3132.LU B N, ZHANG J Y, WANG W, et al. CFD modeling of FCC reaction process: a review[J]. CIESC Journal, 2016, 67(8): 3121-3132.

[26] LU L, XU J, GE W, et al. Computer virtual experiment on fluidized beds using a coarse-grained discrete particle method—EMMS-DPM[J].Chem. Eng. Sci., 2016, 155: 314-337.

[27] LU L, XU J, GE W, et al. EMMS-based discrete particle method(EMMS-DPM) for simulation of gas-solid flows[J]. Chem. Eng. Sci.,2014, 120: 67-87.

[28] 徐骥, 卢利强, 葛蔚, 等. 基于 EMMS范式的离散模拟及其化工应用[J]. 化工学报, 2016, 67(1): 14-26.XU J, LU L Q, GE W, et al. Discrete simulation based on EMMS paradigm and its applications in chemical Engineering[J]. CIESC Journal, 2016, 67(1): 14-26.

[29] 李静海, 欧阳洁, 高士秋, 等. 颗粒流体复杂系统的多尺度模拟[M]. 北京: 科学出版社, 2005.LI J H, OUYANG J, GAO S Q, et al. Multi-Scale Simulation of Particle-Fluid Complex Systems[M]. Beijing: Science Press, 2005.

[30] WEN C Y, YU Y H. Mechanics of fluidization[J]. Chem. Eng. Prog.Symp. Ser., 1966, 162: 100-111.

[31] DUBRAWSKI K, TEBIANIAN S, BI H T, et al. Traveling column for comparison of invasive and non-invasive fluidization voidage measurement techniques[J]. Powder Technol., 2013, 235: 203-220.