引 言

气波制冷机（也称热分离机）是利用气体压力能膨胀制冷的设备[1-2]，分旋转式和静止式两大类。有结构简单、成本低[3]、操作维护方便、耐高压、能带液运行、可不耗电等优点。其基本原理是将带压气体由旋转分配器（旋转式）或摆动附壁振荡（静止式）依次轮流注入若干根初始端开口的气波管（图1），形成脉冲射流对管内的滞留气体做膨胀功，射流气体自身焓降降温而制冷[4]。

  

图1 气波制冷机基本结构原理Fig. 1 Basic structure and principle of gas wave refrigerator

对气波管（也称接受管）短暂注气，在注气与管内滞留气之间形成一道“接触面”向前推进，不断产生多道压缩波，直至形成一道正激波[2,5]。该激波沿程扫过管内的滞留气，使其温度和压力跃升，再通过气波管壁，将激波即注气脉冲射流传递给滞留气的能量耗散掉，不再返回注气中，注气焓值和温度大幅度降低而被制冷[6-7]。

运动前行激波不断将能量传递给滞留气而衰减，抵达气波管末端封闭边界后将反射回行，一路再回到气波管的开口端。反射激波的不利影响，一是加热已经制冷而等待排出的注入射流气，使其温度再次上升；二是使管开口处的压力升高，下一次注气的实际膨胀比就会缩小，焓降随之减小。二者都会降低气波制冷的效率。

如何降低反射激波回到管口的强度，是提高气波制冷效率的重要问题。数倍地加长气波管长度虽可减弱反射激波到可忽视程度，但浪费严重且带来振动、气中凝液累积充堵接近常温的气波管后段（使有效管长重又变短）等问题。方曜奇等[8]提出在各根气波管的末端加一有限容积的激波吸收腔来耗散吸收激波，使制冷效率提高不少，但随注气频率的波动仍较大。胡大鹏等[9]提出串联使用多个吸收腔，可进一步衰减反射激波。邹久朋等[10-11]实验研究了气波管末段内加丝网阻尼耗散，李学来等[12]实验研究以孔板复合结构阻尼激波，均取得一定的效果。代玉强等[13]以 CFD计算表明，两道复合结构可将激波衰减到可接受的程度。另外，朱雪琴[14]、李学来[15]和刘培启等[16]对气波管长度与注气频率的匹配进行研究，以使气波管能运行于高效注气频率，避开反射激波的影响。

为高效衰减反射激波，还应设法重构气波管内波系分配和反射，阻断激波回行通路，并设法将原低效的气波管后段耗散负荷增大（还可防止凝液），促进激波衰减。按此思路，本文提出和研究前移激波吸收腔到气波管中部偏后的适当位置，或在该处再增加一个适当容积的腔，称为中部阻波腔，用以阻减反射激波的回传，并将反射激波折回气波管后段加速耗散，据此研发出新型高效的中部阻波腔式气波管[17]。

1 作用机理与管内波系分析

分析末端吸收腔式（包括无腔式）气波管和中部阻波腔式气波管的管内运动波系，分别如图2(a)和图2(b)所示，在管内末端固壁边界，右行激波被反射左行。若是无腔匀直气波管，反射激波会保持很高的强度，而末端施加吸收腔，可使反射激波在腔内多次反射和耗散能量而衰减，左行返回的反射激波强度明显降低，可使相同管长气波管的制冷效率提高15%以上，但由于有限容积吸收腔向外界耗散的能量有限，还会有一定强度的反射激波返回气波管口[18-20]。

  

图2 气波管管内波系运动示意图Fig. 2 Flow wave diagram in gas wave tube

而对于新型中部阻波腔式气波管[图2(b)]，除一样能阻止反射激波回返和耗散能量之外，分析相比于末端吸收腔式，还有以下优点。

为能实现制冷效率微小差别的比较，必须测量分辨出进气总温Tin和上述时均温度Ta的细微变化。因此，本实验采用 12位高精度数字温度传感器DS18B20，其输出测量值的小数部分有4位二进制补码，分辨率可精细到1/24（0.0625）℃。配合MCU为核心、一总线通信读取和转换符号与 12位二进制补码到真值（无须A/D转换以避免降低精度）的二次仪表，对温度进行精确测量。DS18B20体积很小，故温度响应快，其精度和一致性高。实验前，先从多个传感器中筛选出相互误差在0.0625℃以内的优品，用于该实验测量。

② 反射激波回（左）传到达中部阻波腔后，在其中多次反射而耗散，一部分还会反射折回气波管后段继续耗散，从而增大了气波管后段的负荷（实测后段管壁温度比末端吸收腔式高），将改善通常气波管前、后段散热量相差太大的固有问题。如此可降低气波管前段的管壁温度，减小前端制冷气被管壁加热的冷损。

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③ 如果匹配好阻波腔前、后段的管段长，能使逃出阻波腔左行的残余反射激波，恰好与下一次注气射流造成的入射（右行）激波在突扩的中部阻波腔反射回的膨胀波，在阻波腔前相遇，二者抵消，反射激波的危害基本消除。

根据分析和数值模拟结果，中部阻波腔的位置靠前并不理想，特别是在管长较短的情况下，制冷效率会显著下降。一般前段管长需要1 m以上，以完成压缩波汇聚成激波和部分耗散的过程。

对于已有的无腔式和末端吸收腔式气波管，最好的注气匹配条件是：气波管上次注气射流造成的反射激波刚回到管口，下一次注气恰好开始。这样除了降低实际膨胀比之外，不会加热已排出的制冷气，气波管达到第一高效极值（称第一或一阶高效点）。而如果注气频率加倍，反射激波返回管口时，会恰遇第三次（该反射激波由第一次注气射流引起）注气，气波管达到第二高效极值，……，以此类推。

气波管制冷效率-注气频率曲线的波动差值，随反射激波的增强而增大，可达20%甚至更多。由于管内运动激波的波速会受温度、介质物性、制冷负荷等多因素影响，因此设计和实际操作都很难保持在极值频率下运行。而尽量消除反射激波，是对气波管结构优化设计的首要选择。

上述反射激波到达气波管开口端的时间周期，与波行程长即管长呈比例。因此，一根确定管长的气波管，就对应数个可用的高效极值注气频率，其间距大致相等，各峰值之间也一定有数个效率低谷，如图3所示。

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如若反射激波到达管口时，恰处于两次注气的间歇，就将充分加热和升压管口附近的已制冷气，且移出管口又遇到分配器的动态封挡固壁（原是为射流突然断流产生过膨胀充分制冷用），被再次反射回管内又加热一次已制冷气，则气波管对应效率低谷。随着注气频率倍增，同样也有第一、第二、第n阶效率低谷。

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图3 气波管的制冷效率-注气频率曲线Fig. 3 Correlation curves between gas injection frequency and refrigeration efficiency of gas wave tube

① 与末端吸收腔相比，中部阻波腔除能消阻反射激波，还能向回（向左）反射膨胀波，使管前段与管口压力和温度降低，利于注气射流做出更多膨胀功、产生更大的焓降，且其受热冷损减小。

能发挥第③条优势的条件是，前一次或前n次射流所造成的激波，从中部阻波腔右行到管末端再反射回到阻波腔的时间，恰好能与本次射流造成的激波右行到中部阻波腔的时间相等。考虑总管长不能太长和前段管长不能过短的限制，且管内入射和反射激波的波速较为接近，假定二者在同一时间的行程相等，而激波在后段为往返来回，故后段（带腔）长度应为前段长度的1/2左右。

2 各式气波管效率模拟与结果分析

2.1 计算模型与边界条件

CFD模拟已有的末端吸收腔式、新型的中部阻波腔式和中部阻波腔+末端吸收腔式（简称双腔式）气波管，各管结构和ICEM计算网格划分如图4所示。采用二维计算模型，由独立性分析确定网格最大尺寸0.25 mm，更将管开口处的网格加密。

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其中，气波管流道宽度d＝d1＝18 mm，d2＝10 mm，腔体宽A＝88 mm，腔体长B＝88 mm。长度：末端吸收腔式 L＝2912 mm；中部阻波腔式前段L1＝2000 mm，后段 L2＝912 mm；双腔式 L2′＝L2－B＝ 824 mm；三种管的带腔总长都是3000 mm。

由于只对各式气波管的效率进行对比，故不必苛求效率值的精确程度。可简化实际注气渐入渐出过程为瞬间过程，并不计注气结束后对管开口的短暂动态封堵，可将管口条件简化为两个阶段：注气和排气阶段，以简化计算。为模拟静止式气波制冷机只有4根气波管的情况，取排气时间为注气时间的3倍，即注气阶段占循环周期（占空比，duty cycle）的1/4，由计算周期内定时注、排气转换时间比例确定。

  

图4 各式气波管的结构和计算网格划分Fig. 4 Structures and mesh of each types of gas wave tubes

注气阶段气波管口总压分别取0.36 MPa和0.54 MPa，温度300 K；冷气排气阶段为亚声速流动，固定管口静压值为0.18 MPa，对应的膨胀比ε分别为2和3；其余为固定壁面边界；气体假设符合理想气体状态方程。

2.2 数值计算方法

气波管口注气为超声速，可压缩强湍流流动，宜采用求解时均 Navier-Stokes方程的 Reynolds平均法。考虑喷嘴射流湍流的各向异性，采用两方程Realizable k-ε湍流模型，以有限体积法对控制方程进行离散[21]。扩散项选取计算效率高、二阶精度的中心差分格式，收敛较快。对流项为各向异性，为避免数值振荡，采用迎风格式中的Roe通量差分分裂的MUSCL格式进行离散[22]，以二阶全隐式时间步进行迭代[23]。

2.3 排气温度和制冷效率计算

对比图5中曲线j和i可看出，同样是一个容积腔，只是将其从气波管末端前移到中后部，就能增加削弱反射激波的能力。分析单一中部阻波腔式气波管比末端吸收腔式效率提高的原因如下。

在计算过6个以上注气周期之后，开始对气波管开口各个网格节点上的瞬时总温Ti和Δt时段该网格的质量通量mi，在全截面加权积分，得到管口截面的质量均温ΔmTav＝∑miTi，再除以Δt时段各个网格的总排气质量Δm，可获得Δt时段内管口截面的平均总温Tav。

（2）时均排气温度

从排气起始到排气终了，对气波管口各Δt时段的截面平均总温 Tav和 Δt时段管口截面质量通量Δm的乘积进行累加，再除以排气总质量的积分值 m，即获得排出冷气的时均总温 Tout＝∑ΔmTav/m。

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（3）制冷效率

气波管的制冷效率为射流气体进、出气波管的实际焓降与理想等熵焓降之比，对于理想气体

“好运”（Fortuna buona）是“坐着的女子，右臂靠在轮毂上——天球的替代物，左手拿着丰饶角。 ”（图 5）而“厄运”（Fortuna infelice）展现的场景则是：“好在一艘没有舵的船上，帆与树都已被风摧折。”

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式中，ΔHr和ΔHi分别为制冷气的实际焓降与理想等熵焓降；cp为气体的比定压热容，在一定温度范围内数值差别很小，故分子、分母中可约掉；Tin为射流气进入气波管口的总温；Tout为气波管制冷排气的时均总温；k为气体的等熵过程指数。

对每一种类型的气波管，都由低到高选取一系列的注气频率计算。对于每一频率，都至少计算6个注气周期，待稳定后再从排气起始瞬时起，按(1)中所述方法计算管口截面的质量均温 ΔmTav=∑miTi，再按(2)中所述方法，获得排出制冷气的平均总温Tout。

2.4 各式气波管制冷效率对比与分析

③ 在两效率极值之间的某注气频率，出阻波腔的剩余反射激波恰好能被中部阻波腔反射的膨胀波抵消，效率低谷被显著抬高，特别是第二极值之后。还由于激波从阻波腔传到管末端再返回的行程为2 m，小于管长第二高效极值对应的波行程3 m，因此前者新高效峰值频率约为后者的1.5倍，两高效作用叠加，于是在原第二高效极值点M后的某个频率，效率达到比M点更高的新的最大值（图5中的N点）。

由图5(a)看出，单一中部阻波腔与单一末端吸收腔的气波管相比，有两点突出的表现：①高频（二阶高效点之后）注气所对应的效率，幅度相对提升了7%～11%；②第一和第二低谷效率分别相对提升了约7%和18%，使效率曲线趋于平坦，峰、谷差值由12%降到9%，幅度降低约25%。除此之外，效率极值所对应的注气频率升高。

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图5(b)为膨胀比升高50%，即ε＝3效率曲线，其三种气波管效率的高低差值规律不随膨胀比变化，但由于膨胀比增加使湍流强度和管内温差、压力梯度增大，效率普遍稍有降低；且由于管内温度更高，波速加快，对应效率极值的注气频率也要跟随略有提高。

  

图5 各式气波管的模拟效率曲线对比Fig. 5 Comparison of simulation efficiency curves of each types of gas wave tubes

（1）管口截面的质量均温和平均总温

根据前述新型中部阻波腔式气波管的第③条优势，左行逃出阻波腔的残余反射激波与右行激波在阻波腔反射回的膨胀波相遇，就能互相抵消。因此对应的该注气频率一定又是一个新的高效极值频率（注气频率倍增也如此），若该频率恰处于按气波管长限定的效率低谷频率附近，就能提高拉平图3所示的效率-注气频率曲线。

② 与末端吸收腔式相比，中部阻波腔将大量反射激波重新反射回气波管后段耗散，降低了前段的散热负荷，使前段管内和管壁温度降低，减少了已制冷气的受热。

图5是注气时间与周期之比为1/4时，对应于三种类型气波管数值模拟制冷效率-注气频率变化曲线。

由图5中曲线j和i看出，中部阻波腔式气波管第一高效极值附近的制冷效率并没有提高，只是略有后移。分析是因在此注气频率范围，剩余反射激波在逃出中部阻波腔时或之后，下一次注气还未开始（到管口才开始），因此也就没有反射膨胀波与之抵消，故此极值附近的效率与只有一个末端吸收腔的气波管持平。可见只有一个腔，无论放在何处，也不能使第一高效极值再提高，但却能提升其后谷点的效率值（原因为①和②）。而保留末端吸收腔，再添加中部阻波腔的双腔式气波管，其效率提高程度如图5中的曲线k所示。由于末端吸收腔先使回行的反射激波减弱，故能逃出中部阻波腔的剩余反射激波强度就更小，即使无膨胀波抵消，也影响不大。因而十分明显，低频段制冷效率相对提升了5%～8%，这可降低气波制冷机对射流分配器转速的要求，增强可靠性，且双腔式的效率曲线更趋于平坦，峰、谷值变化只有7%左右，幅度比末端吸收腔式降低了40%以上。

3 各式气波管效率实验研究与对比

为考察三种气波管实际制冷效率差异，仍沿用以往对气波管的实验研究方法[5,10,20]，即构建单管气波制冷机进行实验研究。虽然受其通挡式脉冲调制结构注气发散效应所限，该实验机效率低下，单管小气量冷排气无法与注气和周围环境气体分开，这将导致排气温度（用以确定效率）难测准确，但其影响因素和程度均较为固定，不同气波管效率高低的对比值很容易测得与分辨，故仍是一种经济有效的研究方法。

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3.1 实验流程与装置

单管气波制冷实验装置流程如图6所示[24]。

与转式气波制冷机的旋转分配器喷嘴不同[25]，实验单管机是将注气射流喷嘴与单根气波管开口对位对中准确后即固定，而在喷嘴口和气波管口的间隔之间，插入一个具有两段对称通透弧形开口的注气脉冲调制盘，弧开口转到喷嘴与气波管开口位置时向气波管注气，其余时间气流被盘封挡以节省气量。按进气占空比1/4要求，确定通透弧长与封闭弧长的比例为1:3[图7(a)]。调制盘贴向气波管管口侧端面，弧形开口剩余圆周位置，加工出尽量深但未透、宽度大于气波管外径的弧形凹槽，以使气波管在不注气阶段能从凹槽向外部排气[图7(b)]。

  

图6 单管气波制冷实验装置流程Fig. 6 Flow chart of experimental facility of single tube gas wave refrigeration

 

1—compressor; 2—air storage tank; 3—regulating valve; 4,10—temperature sensor; 5—pressure sensor; 6—AC motor; 7—frequency changer; 8—pulse modulation disk; 9—gas injection nozzle;11—gas wave tube;12—computer

  

图7 脉冲射流调制盘结构和原理Fig. 7 Struture and principle of pulse jet flow modulation plate

调制盘由变频器调控转速的交流电机驱转，调节电机转速n（r/min）即可改变注气频率f，因盘上有两段弧形开口，故f＝2n/60 Hz。实验考察三种类型气波管，均采用分段连接结构，共同使用且固定不拆气波管的前段，只调换后段，以保证改变气波管型式后，入口处部件安装对位和测量对效率影响的一致性。气波管材为铜管，前段管长为2000 mm，内径8 mm。后段无论是中部腔、末端腔，还是双腔，长度之和皆为1000 mm，后段管内径10 mm。腔体内径约80 mm，内腔长约100 mm（椭圆过渡）。三种气波管的后段结构如图8所示。

  

图8 三种气波管后段结构Fig. 8 Back strutures of three kinds of gas wave tubes

3.2 实验测量与效率计算

将压力传感器5插入紧靠喷嘴的送气管内测量，作为气波管入口总压 Pin，由阀门 3分别调至表压0.1和0.2 MPa，排气静压为大气压，对应膨胀比ε接近2和3。温度传感器4也插入紧靠喷嘴的送气管内测量，因管内气速较低，可作为进气总温 Tin。而对于排气即制冷温度的测量，由于调制盘 8贴气波管口端面的弧形凹槽对于排气的反射和发散、盘转速大幅度变化引起的旋流强度改变和脉冲排气等因素，使之很难在调制盘边区的某点测准排气温度。因此，本实验采用在气波管临近开口处的管壁打孔，插入温度传感器10，测量近开口处的时均温度 Ta，再近似折算排气温度 Tout的间接方法。如此虽不能测准制冷温度，但统一条件的测量结果，用于对比各式气波管制冷效率的高低，还是足够清楚的。

① 入射激波在到达中部截面突扩的阻波腔后，反射一束膨胀波回（左）行的时间更短，强度更高，能起到降低管口压力、增大注气射流实际膨胀比的作用，使射流能前（右）行更远，做膨胀功更多而更加降温。

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由于常温注气与制冷排气轮流通过气波管开口，和金属质气波管外环境气体对小气量冷温的加热提升，故测得气波管开口处的时均温度Ta，要远高于实际制冷排气温度Tout。不考虑环境加热影响，只假设注、排气对传感器的传热量Q＝mcpΔT相等。设比热容cp不变，且注、排气质量m相等，按传热量相等关系，有 Tin−Ta＝Ta−Tout，即

 

将计算得到的排气温度 Tout、测量的进气总温Tin和膨胀比ε代入式(1)，算出该型式气波管对应于某注气条件和频率的效率值。

每头猪可享受的空间 （平方米 ）：5 头 组 ：10.8+7.5；10 头 组 ：21.6+15.0。

每次调节改变电机转速即注气频率f后，需待Ta重新稳定平衡后再读取新的Ta值。实验保持入口总压 Pin不变，频率从低到高、再从高到低循环数次，测出几组数据，将各组相同频率下的Tav取平均值，再代入式(2)算出 Tout。重复算得一系列频率对应的效率值，获得该型气波管制冷效率与注气频率的关联曲线。

事实上，对应于新型气波管的效率有所提高，和效率曲线的峰值点，其排气温度均更低，管外环境气体对管内制冷气的加热温差会更大，加热也更强，故此时Ta的测得值，要比效率偏低时的测得值，偏高于实际制冷值的差值更大。但由于上述简化式(2)没有考虑，因而按该式折算的各个型式气波管之间的效率曲线差距，和不同注气频率下的峰、谷效率差距，比实际的要减小（各管效率曲线之间间距和幅度变化量被压缩）。但因管口随温差而变的加热系数很难估算，故此也不能考虑。

3.3 实验结果对比与分析

图9是三种不同类型气波管实验效率曲线。可明显看出，单一中部阻波腔式与末端吸收腔式相比，较高频注气的效率和低谷效率普遍提高，效率曲线趋于平坦，高效点也向右移，与数值模拟结果（图5）一致。而双腔式气波管效率在阻波腔式基础上又有明显提高，特别是第一高效点附近，在低频20 Hz时也升值较大；波谷效率提升更多，曲线更加平坦。从实验结果看出，新型中部阻波腔式，特别是双腔式气波管制冷效率和平坦程度，均明显高出之前已有的高效末端吸收腔式气波管。实验各式气波管的效率峰值、低谷所对应的注气频率，也都与模拟结果基本一致。

4 结 论

  

图9 各式气波管的实验效率曲线对比Fig. 9 Comparison of experiment efficiency curves of each types of gas wave tubes

（1）通过管内波系分析和CFD数值模拟表明，把原激波吸收腔由气波管末端移至中后段变成中部阻波腔式气波管，阻波腔除仍起耗散吸波作用之外，还能将部分反射激波再次折回管后部，并使逃出的反射激波与该腔造成的膨胀波相抵消，可使高于第二高效注气频率所对应的制冷效率相对提升 7%～11%；其一、二波谷效率分别相对提升约7%和18%，使效率曲线平坦，峰、谷差值降低约25%。

（2）中部阻波腔与末端吸收腔共用所组成的双腔式气波管，在上述基础上，还可使低频注气范围的效率再相对提高 5%～8%，且效率曲线更趋平坦，峰、谷值变化幅度比末端吸收腔式降低40%以上。

(ⅱ) 假设(u,v)是系统(3)的一个共存解,则由(ⅰ)知a>λ1,因此系统(3)存在非负解(θa,0),由于

（3）以单管型气波机模型进行效率对比实验研究，虽然模型结构自身效率很低及冷损随效率增加而增大导致的测量误差被忽略，但仍能明显看出，新型中部阻波腔式特别是双腔式气波管，与已有高效末端吸收腔式相比，其效率升高显著，效率曲线也平坦许多，且实验三种气波管制冷效率幅度的差别和趋势，效率峰值、低谷所对应的注气频率，也与模拟结果相符合。

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