符 号 说 明

CL——左轮的转矩，N·m;

CR——右轮的转矩，N·m;

fL——左轮与地面的摩擦力，N；

fR——右轮与地面的摩擦力，N；

g——重力加速度，m/s2；

Jp——摆的转动惯量，kg·m2；

Jφ——轮子的转动惯量，kg·m2;

K——r×n型最优反馈增益矩阵；

x——左右轮的平均位移，m；

m——底盘，kg；

角加速度，rad/s2。

P——正定实对称矩阵；

Q——n×n型半定型对称常数矩阵；

r——车轮半径，m；

目前研究发现，大多数鱼类瘦素具有抑制摄食的作用[14，22-23]。瘦素似乎作为一种使鱼类食欲减退的因素而存在[36-37]。向鱼腹腔或脑室内注射同源或异种瘦素蛋白后，结果始终都是食物摄入量减少[22，38]。在金鱼(Carassius auratus)腹腔和侧脑室注射哺乳动物瘦素后，发现其摄食减少、体重下降以及调控摄食和能量代谢相关基因表达水平改变[26]。向鲈腹腔注射人瘦素也可抑制其摄食[16]。

诗人的地域文化书写，掺杂着太多太复杂的创作主体的个人因素，而陆游对梁益地区的书写，更因其中年与晚年漫长的时间跨度、梁益与山阴巨大的空间距离、个人经历与情绪心态等各种主客观因素的不断变化，从而具有时限性、随意性、变化性的书写特点，这一切使得陆游的梁益书写，成为典型意义上的地域文化极具文学性艺术性的个人书写，不仅值得阅读，而且值得探讨。

L——轮子轴心到质心的距离，m；

影响内控制度被执行的具体制度文化在第二部分介绍了四个层次——规章制度层、运行机制层、执行文化层、价值理念层。各文化因素对学生执行制度的影响程度不同，但是制度文化的四个层次都与执行内部控制制度息息相关。

直线速度，m/s；

R——r×r型正定实对称常数矩阵；

基于1 660 mm2大截面碳纤维导线的特点，本文取夹嘴长度为350，325，275 mm三个方案，对导线夹紧状态进行了仿真分析，得到结论如下：

直线加速度，m/s2；

假设系统在平衡处，并在有干扰时还能维持在平衡点。这样，控制目标就是使外部干扰对系统的影响最小，所以该问题也可以转化为二次型调节器问题。

θ——旋转角度，rad；

角速度，rad/s；

甚至，小编由于工作和兴趣（？）的关系，经常接触到“女频”分类的作品，而在女频的古风作品中，也有绝大多数，含有“武侠”这个元素。

M——车轮质量，kg；

由于两轮直立车的体积小、运动灵活并且能够在狭小空间执行任务[1，2]，因而被广泛应用。两轮直立车是多变量、强耦合且时变控制模型[3]，对于直立车模型的建立、分析和控制算法的研究是目前研究的重点和难点。胡建和颜钢锋采用自抗扰控制策略控制直立车，利用扩张状态观测器(ESO)来估计外界扰动，对系统输入进行补偿[1]。逄海萍和于英超设计了最优滑模控制器，对直立车进行了跟踪控制，验证了该系统具有完全鲁棒性[4]。杨正才和吕科设计了模糊PD控制器，并验证该系统具有较高的稳定性[5]。

线性二次型最优控制器设计方法是20世纪60年代发展起来的一种应用较多的最优控制系统设计方法，二次型公式的优点是可以导出易于实现和分析的线性控制率。笔者基于直立车动力学模型，设计线性二次型最优控制器，以使外部干扰对系统的影响最小。

1 建立系统模型

直立车的平衡控制是通过负反馈实现的。车模前倾控制车轮往前转，车模后倾控制车轮往后转，便可抵消车模倾斜的趋势。同时通过两轮差速进行方向控制。车模的受力分析[1，3～5]如图1所示。

忽略外界干扰，在平衡处建立小车动力学方程[3]，考虑到工程实际，假设θ很小，则sinθ≈θ,cosθ≈1。由此可得直立车动力学模型：

 

(1)

 

(2)

联立式(1)、(2)得到系统状态方程：

  

图1 车模受力分析

 

 

设M=10kg，m=0.3kg，L=0.1m，r=0.03m，Jp=0.001kg·m2，Jφ=0.002kg·m2，则直立车的控制系统状态方程标准形式为：

在管理制度方面，景区管理层要按照景区内部具体情况，在原有制度基础上，对专业理论知识学习、岗位职责以及业务讲解标准等管理制度进行完善，并要设置专业的考试考核机制，且要建立配套的业务绩效测评机制以及激励机制，以为红色文化传承奠定良好基础。

（四）重视学生自理能力的养成。自理能力的培养是寄宿生适应学校寄宿生活的首要任务。为此，我们充分发挥教师的示范指导作用，从学生入校一开始就介入开展学生自理能力的培养。我们结合《中学生日常行为规范》，由班主任经常性开展文明行为习惯的教育，由生活指导教师深入宿舍，示范培训内务整理工作，引导寄宿生树立爱校如家、爱舍如家的意识，同时建立起了宿舍内务日检查、周通报制度，必要时将学生寄宿卫生状况通报给学生家长,发挥家长协助教育的作用,共同促进学生良好卫生生活习惯的养成。

 

2 控制器设计

报警管理及Web服务器上运行AAS软件，包括Web服务软件，该服务器通过防火墙与报警管理数据采集Buffer机和公司管理信息网相连，同时实现了安全隔离。该服务器上运行实时报警模块，为中心控制室的客户端提供实时报警及报表查询功能。Web服务器通过防火墙获取报警与事件数据，为公司管理信息网上的客户端提供实时报警及报表查询功能。

取二次型性能指标为：

本论文试件参照欧洲规范4[14]，因试验条件限制，对标准试验方法进行简化，将结构中的构造钢筋进行删除.本文只考虑贯穿钢筋对波形PBL连接件承载能力的影响，因此共设计3组试验，每组3个试件.PBL连接件试件尺寸见图3.

J(u(·))=(XTQX+uTRu)dt

(3)

最优控制的目标就是求取u(t)，使得性能指标式(3)达到最小值。

对于上述无限时间不变LQR问题的矩阵黎卡提代数方程的解阵：

由上述结果可知，该行客户满意度的结果分别为很不满意占比0.0 194，不满意占比0.1 040，一般占比0.3 298，满意占比0.4 498，很满意占比0.0 970。根据最大隶属原则，该行的客户满意度总体评价结果为满意，但是一般的隶属度为0.3 298，占比也很大，究其原因，从前一步计算可看出其中一般所占比重都比较大，第四项品牌形象得到了大众的认可，所以在金融产品的设计与其实用性方面还有待改进，同时需进一步提高员工的专业素质，增强营业网点与自助服务分布的合理性。

PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0

(4)

这时只需解黎卡提代数方程就可得到最优控制：

u*(t)=-K*x*(t),K*=R-1BTP

(5)

对于直立车系统，控制量为左右电机转矩，即R为二阶矩阵，取R=diag[1 1]；取Q=diag[q11 q22 q33 q44]，当q11、q22、q33、q44较大时，控制量权重相对较小，将需要较大的作用力。这里取q11=q22=200，q33=q44=50，利用Maltab提供的命令，可得

3 系统设计

3.1 硬件组成

平衡车的硬件组成如图2所示。主控电路选用K60系列MK60DN512，工作电压1.71～3.60V，该芯片是ARM Cortext-M4内核，主频高达180MHz。姿态测量电路选用MPU6050，该芯片可以得到3个方向的角速度和角加速度。

  

图2 平衡车的硬件组成框图

MPU6050是整合型六轴运动处理组件，降低了安装难度。该芯片自带的数字运动处理器DMP硬件加速引擎，通过主IIC接口，输出九轴融合演算数据，可以降低MCU的负荷，减少开发难度。

MPU6050的运动库主要包括dmpKey.h、dmpmap.h、inv_mpu.h、inv_mpu.c、inv_mpu_dmp_motion_driver.h、inv_mpu_dmp_motion_driver.h文件，需将这些文件移植到K60中，将固件下载到MPU6050中，K60通过IIC访问MPU6050的FIFO，即可获得演算后的四元数。主要是在inv_mpu.c中调用uint8 mpu_dmp_get_data(float*pitch，float*roll，float*yaw)函数来获取倾角。

回去路上，各怀心事，什么风景也不成风景了。路过那株枫树时，一杭下意识地看了看河心。鹅卵石还是鹅卵石，河水也还潺潺流动，但那片红色的枫叶，却不见了。原来树叶陷落的地方，甚至连一点痕迹也没有留下。一杭的心，便越发沉重起来。也不再刻意照顾雪萤的情绪了。

3.2 软件部分

平衡车的主要控制流程如图3所示。主控制放在5ms中断里，包括直立控制、速度控制和方向控制，不涉及控制的放在主循环里，包括OLED屏显示和上位机通信。

  

图3 平衡车控制流程

4 仿真与实验分析

4.1 控制器仿真

利用Simulink工具[5]搭建直立车平衡控制系统。为了验证系统的鲁棒性，进行多种数据下的对比实验。

图4是取3组底盘质量做对比实验的结果，发现在一定底盘质量波动范围内小车都能保持较好的稳定性。显然当质量越大时，小车的抗干扰能力越强，振荡幅度越小。

  

a. 旋转角度

  

b. 角速度

  

c. 位移

  

d. 速度

 

图4 重心高度不变底盘质量改变

图5是取3组重心高度数据做对比实验的结果，发现在一定重心高度波动范围内该平衡小车都能够保持较好的稳定性。显然，当其重心越低时，平衡小车的抗干扰能力也越强，相应的振荡幅度就越小。

  

a. 旋转角度

  

b. 角速度

  

c. 位移

  

d. 速度

 

图5 底盘质量不变重心高度改变

可见系统具有较好的鲁棒性，具体表现在系统对车身质量和重心高度两个参数的大范围变化表现出较强的不敏感性。

付军科认为，ERAS不仅仅是一项技术，更多的是一种理念的更新，其核心就是围绕患者围手术期的加速康复采取一系列优化措施。“这和国家讲的时刻为患者利益考虑，让患者获得优质医疗服务的理念是高度契合的。”付军科说，本着这样的核心理念，以患者为中心，想办法预防一些并发症的发生，就会自然启动ERAS的各个程序，伴随而来的便是医疗质量的提升及对精细化医疗管理的践行。

4.2 实物实验

为了从工程角度验证系统的抗干扰性能，笔者搭载了直立车实物。并运用Matlab的GUI设计直立车上位机，以方便观察各参数的变化，图6为此上位机的监视数据。当直立车保持平衡时，角速度会有一个漂移，在41s给直立车一个扰动时，系统基本能在2s后趋于稳定，达到了预期效果。

  

图6 上位机曲线

5 结束语

根据直立车动力学特性建立数学模型，设计线性二次型最优控制器，得到了系统的最优反馈增益矩阵。搭建直立车平台，利用MPU6050自带的DMP得到车模倾角，减少了陀螺仪和加速计复杂的融合运算；利用Matlab的GUI设计直立车上位机，实时监控直立车运行参数。仿真实验也验证了该控制器具有良好的鲁棒性，搭建的实物也验证了直立车具有良好的稳定性和较好的抗干扰性能。

参 考 文 献

[1] 胡建，颜钢锋.基于自抗扰控制算法的两轮自平衡车分析[J].机电工程，2014，20(2)：159～164.

[2] 薛凡，孙京诰，严怀成.两轮平衡车的建模与控制研究[J].化工自动化及仪表，2012，39(11)：1450～1454，1497.

[3] 赵磊.两轮平衡车建模与系统设计[D].成都：西南交通大学，2013.

[4] 逄海萍，于英超.两轮自平衡车的最优滑模输出跟踪控制[J].计算机仿真，2017，34(1)：326～331.

[5] 杨正才，吕科.基于模糊PD控制方法的两轮直立自平衡电动车研究[J].控制工程，2016，23(3)：366～370.