随着民航客机数目的增加，飞机在起降过程中的噪声与环境要求产生越来越多的矛盾。针对飞机起降过程中的噪声问题，国际民航组织制订了一系列飞机噪声的适航条例，限制客机的噪声水平[1]。飞机噪声的主要噪声源来自飞机发动机和机体。飞机在降落的过程中，其机体噪声已经和发动机噪声相当，处于同一水平[2]。飞机在飞行过程中，气体流过机身，使得机体表面压力发生扰动，进而产生机体噪声，也称为气动噪声。在机体噪声源中，较为显著的噪声源主要有飞机起落架和增升装置。其中，起落架产生噪声的机理最为复杂，这与起落架的复杂形状有很大关系。Chow等[3]对空客A340进行试验，结果发现起落架噪声比襟翼高6 dB，飞机起落架已成为机体噪声中的主要噪声源。

目前，在闭口风洞或开口射流消声实验室中使用麦克风阵列和波束成形算法已成为起落架气动噪声源分析的重要手段。在国外，Ravetta等[4]在风洞实验室内使用32个麦克风组成的阵列和常规波束成形(Conventional BeamForming, CBF)算法对26%的波音777主起落架缩尺模型进行了试验研究。当频段较高时，能够确定主要噪声源的位置。Li等[5]在常规闭口风洞实验室使用两组56个麦克风组成的阵列和CBF算法对1/4空客340主起落架缩尺模型进行噪声控制效果评估，但在低频段无法进行评估。Quayle等[6-7]在风洞实验室使用两组48个麦克风组成的阵列和基于空间声源相关性的反卷积(CLEAN based Spatial source Coherence,CLEAN-SC)算法研究了起落架结构几何外形与气动噪声的关系，通过修改几何外形达到对气动噪声的降噪处理。Brooks和Humphreys[8]将噪声源强度和阵列测量结果之间建立欠定线性方程组关系，提出采用迭代算法求解该方程组的声源成像反卷积法(Deconvolution Approach for the Mapping of Acoustic Sources, DAMAS)。Blacodon和Elias[9]针对飞机机体的扩展声源，提出欠定线性方程组的谱估计(Spectrum EstiMation, SEM)方法。SEM方法使用非负最小二乘估计获得噪声源分布和噪声源谱。Blacodon[10]随后将SEM方法应用于背景噪声很大的风洞实验室内,对1/11空客320/321缩尺模型进行试验分析。在国内，陈正武等[11] 采用36个麦克风组成的口径为1 m的阵列和CBF算法在声学风洞内对翼型气动噪声进行试验研究，获得了在不同迎角下翼型的噪声分布情况。黄迅[12-13]提出了一种实时波束成形算法，能够实时计算出测试时的噪声源分布。以上所述的各类波束成形算法都有不同的缺陷: CBF算法存在主瓣宽度过宽、结果易受旁瓣污染的问题；高级波束成形算法(例如：CLEAN-SC、DAMAS)虽然能在一定程度上弥补CBF的不足，但也会带来别的问题，比如：CLEAN-SC算法时常会出现违背物理规律的负声源[14-15]，而DAMAS算法则会经常有假声源出现[16-17]。

Donoho[18] 和Candès等[19]提出压缩感知理论，压缩感知理论最先被用于信号处理领域。压缩感知理论指出，如果一个有限维信号具有稀疏或可压缩表示，那么通过少量的线性、非适应测量，就可以重构出该信号。压缩感知理论自形成以来，被研究学者普遍关注。目前压缩感知已经在超声成像[20]、图像重构[21]及医学[22]等领域得到广泛应用。也有研究人员将压缩感知理论应用在声源定位中。Bai和Kuo[23]采用压缩感知凸优化算法对声源进行定位。Zhong等[24]提出了一种基于采样协方差矩阵的压缩感知算法，用以解决二维声源定位问题。本团队将压缩感知贪婪算法类中的正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法应用于声源定位[25-27]。由于凸优化算法的计算效率低下，并受限于等距约束条件(Restricted Isometry Property, RIP)，而本团队的研究发现OMP算法应用于低信噪比的飞机起落架噪声源定位时结果不稳定，所以将现有压缩感知算法应用于飞机起落架噪声源定位时，会受到较大的约束。

为了克服波束成形算法和压缩感知算法应用于飞机起落架噪声源定位研究的缺陷，本文提出了一种将OMP与奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)相结合的声源定位算法—OMP-SVD算法。寄期将OMP算法和SVD的优点相结合，能够准确定位飞机起落架气动噪声源。

有了七年级的知识储备作为基础，学生整体把握知识的能力，在这里顺利得以延伸与拓展；同时，中国的地形、气候以及河流等知识相应的得以细化。每一小节看似形散而其神不散，收放整合的是整体知识内容的落实，是形式与内容的有机融合，是1+1大于2的深入学习接受。

1 基本理论

1.1 声信号传播模型

图1为声信号传播模型。麦克风阵列为平面随机阵列，阵列中所含麦克风总数为M。对测量平面进行网格划分，将其划分成u×u=N个网格节点，M≪N。在网格节点S处有一声源，由于喷流的影响，会使声信号传播路径发生折射。假设折射点为G点，坐标为(pGx，pGy)。由喷流而导致的传播路径发生折射可视为由一个等效声源产生的影响[28]。等效声源位于声源平面的网格节点S′上，等效声源的声传播路径为图1(a)中由S′指向R的箭头所示。图1中R代表第R个麦克风，坐标为 (pRx，pRy)。由于喷流只在水平方向存在，因此，已知网格节点S的坐标为(pSx，pSy)，则S′的坐标(pS′x，pS′y)与S的坐标之间的关系为

pS′x=pSx+rSS′

本实验通过单因素实验、Plackett-Burman实验、最陡爬坡实验和响应面优化发酵法确定了百香果酸奶最佳发酵工艺。结果表明：以果汁添加量、白砂糖添加量和发酵温度为自变量，响应面法优化得出百香果酸奶的最佳发酵工艺为白糖添加量7.4%，接种量0.1%，百香果果汁添加量5.5%，发酵温度42.7℃，发酵时间5 h。在此条件下，酸奶感官评分约达到94.33分，与预测值（93.9705分）基本相符，此结果可充分验证该试验模型的可靠性。实验检测出百香果酸奶的酸度为73°T，乳酸菌检测数为5.8×108 mL-1，大肠杆菌没有检测出。本实验研制的百香果酸奶的品质完全符合国家发酵乳的标准[15]。

(1)

此时，式(12)可以转换为

(2)

rSS′=rS′Gv/c

(3)

式中：rSS′为网格节点S与S′之间的距离；rS′G为网格节点S′与折射点G点之间的距离；v为气流速度；c为声音在空气中的传播速度。

 

图1(b)中Q为直角三角形的垂足。在△GSS′和△RSS′中，由几何关系可得

目前高职院校旅游管理专业在供给侧教育改革方面存在着诸多问题，阻碍了毕业生的培养和高职院校的持续发展，主要问题如下：

rS′G=

 

(4)

式中：rSG为网格节点S与折射点G之间的距离。

实验组在沟通交流、分析问题、临床操作、理论联系实践能力均比对照组提高幅度大，两组比较，差异具有统计学意义（P＜0.05）（见表3）。

如图1(b)所示，在△RS′Q中，由几何关系可得

 

(5)

 

(6)

式中：L1为麦克风阵列到空气和喷流交界面的距离；L2为声源平面到空气和喷流交界面的距离。

求解式(1)～式(6)，可求得网格节点S′和折射点G的坐标。则网格节点S′与麦克风R之间的距离rRS′为

 

(7)

由于喷流的影响，原始声源所在网格节点S 与麦克风R之间的声传播距离rRS将由两部分构成，其计算表达式为

由于M≪N，因此式(12)属于欠定方程组，在多数情况下，该方程的解不唯一。又由于实际声源数目远小于网格节点数，所以X为稀疏信号。当声源信号满足稀疏性条件后，通过求解式(13)的约束优化问题，可以重构出声源信号X。

该工程将以排水管网建设、污水处理厂建设及农村坑塘整治为主要建设内容，实现以排水管网收集农村生活污水，以污水处理厂处理污水，以村内坑塘调蓄再生水，并通过农灌沟渠河道将再生水回用于农田灌溉的综合治理思路，在改善农村地区水环境面貌的同时为农业灌溉提供新水源。据了解，工程建设范围涉及蓟县、宝坻、宁河、武清、静海、东丽及滨海新区大港、汉沽等8个区县。

(8)

式中：rGR为麦克风R到折射点G的距离。

建立麦克风阵列到网格节点之间的测量矩阵。测量矩阵的表达式为

3.1.2深秋剪梢束草进入深秋后，桑园各种害虫会寻找越冬场所，或集中到细嫩的树梢上。可将害虫集中的嫩梢剪除带出桑园销毁。同时，可将稻草捆成把，束放到桑树枝条上，诱集害虫越冬，春节前集中烧毁。

 

(9)

式中：f为声源频率；rij′为等效声源所在网格节点j′与第i个麦克风之间的距离；rij为原始声源所在网格节点j到第i个麦克风的声传播距离。

对声源平面进行网格划分后，假设所有的声源均落在划分的网格节点上。一般情况下声源数目远小于网格节点数。获得麦克风测量值后，将测量数据进行分块处理。再对每个数据块的测量数据作傅里叶变换，得到M×B的测量值矩阵：

由公式（1）和（2）计算：nF2／F1，nF3／F1，nF4／F1，nF5／F1。其中n为自然数（齐波夫秩）。把计算结果接近自然数1，2，… ，6的值分别记为序列I，II，III，IV，V列于表2中，并用小括号注明其齐波夫秩。然后计算表2中每一行即齐波夫序列的均值和标准离差，也一并列于表2中。选取最优序列的原则就是序列的标准离差最小。比较表2中的各序列的均值和标准离差，明显的看出第I列的标准离差最小（0.014）。因此可以确定白家嘴子矿区镍金属量最大的F1单元的齐波夫秩为1，其余各已知单元的齐波夫秩（R秩）分别为4、5、13、19（见表2第一列括号内数字）。

换填法指的是将路基的软弱土适当深度进行有效清理，然后使用具有极高稳定性与承载力水平的填料进行填埋。针对城市高架桥头路基一般可以使用矿渣、灰土和砂石等填料。在填埋的过程中可以采用分层填筑与分层碾压方法，从而有效避免了地基产生严重的变形，促使其承载力水平的有效提升，进而满足高架桥头路基施工的相关要求，避免沉降问题的出现。

(10)

步骤1 用阵列采集信号，获得时域下的测量数据。

在对照组患者中，经超声诊断，检出无合并症急性胰腺炎患者7例，合并脂肪肝的急性胰腺炎48例，其中轻度脂肪肝、中度脂肪肝以及重度脂肪肝分别为20例、18例和10例。而根据病理诊断，发现无合并症急性胰腺炎患者5例，合并脂肪肝的急性胰腺炎50例。

将矩阵y(f)中每一行的所有值进行平均，得到：

 

(11)

在实际情况中，由麦克风阵列获得的测量值往往存在一定的误差和噪声。对声源信号和噪声信号同样作分块处理和傅里叶变换后，得到在含噪声情况下，更为准确的声源定位表达模型为

Y=AX+e

(12)

式中：X=[x1 x2 … xN]T，xN为第N个网格节点的声源信号；e=[e1 e2 … eM]T为噪声矢量。

1.2 压缩感知理论

rRS=rSG+rGR

这发生的一切是真的吗？我惊呆了，不可思议地望着血泊中的男子，他还在不停地抽搐，两只瞪大的眼睛死死地盯着我，像是想喊救命，而我已经完全吓傻了，只是呆呆地看着他，一步也挪动不了。

 

(13)

式中：0范数用于计算声源信号中非零元素的个数；2为向量2范数；ε根据给定的噪声e的上限而定。

但是，式(13)的求解属于非确定性多项式难题(Non-deterministic Polynomial-hard, NP-hard)[29]，一般无法直接求解。针对式(13)非凸问题的求解，一种方法就是将该问题转化为凸优化问题[30]，其表达式为

 

(14)

一般地，如果测量矩阵满足约束等距条件，则1范数的求解结果与0范数的求解结果近似相等[31]。

式中：1为向量1范数。

除了将式(12)进行凸松弛求解，也可以通过贪婪算法寻找该问题的次优解。常用的贪婪算法主要有：硬迭代阈值(Iterative Hard Thresholding, IHT)算法[32]、压缩采样匹配追踪(Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP)算法[33]和OMP算法[26]等。OMP算法是一种非线性自适应算法，是经典的贪婪算法，适用于稀疏信号的重构。在每一步迭代中，OMP算法找出测量矩阵中与当前残差最相关的列索引。然后去掉残差中测量矩阵该索引列的贡献，获得新的残差，直到达到最大迭代次数或设定的残差值。OMP算法具有快速收敛、复杂性低等优点。因此本文优先选用OMP算法作为声源重构的算法。

y(f)=[Y1(f) Y2(f) … YB(f)]

OMP算法的迭代次数I可设置为能够重构声源的最大数目迭代次数I的计算表达式为[33]

M/(2 ln N)

(15)

式中：•为不大于实数•的最大整数。

2 OMP-SVD算法

奇异值分解在信号处理中已有广泛的应用。对测量数据进行奇异值分解后，较大的奇异值包含了信号的大部分信息[34]。利用较大奇异值对应的数据进行重构，既能保证重构精度，又能去除噪声的影响。本文采用奇异值分解对测量数据进行处理。

获得麦克风测量值后，对测量值进行分块处理。分块时，每个数据块包含1 024个数据点，这些数据点包含了所有的频率信息。相邻数据块之间有50%的数据重叠，以保证信号不会失真。将分块后的测量数据组成M×B的测量值矩阵y(f)，对y(f)作奇异值分解处理，可得

y=UΛVT

(16)

式中:U为M×M的酉矩阵；Λ为M×B的对角矩阵，V为B×B的酉矩阵。

当没有噪声存在时，y的秩为K。但噪声是不可避免的，此时y是满秩的。而且y中最大的K个特征向量所对应的空间是噪声空间和真实声源信号空间之和，剩下的特征向量对应的只是噪声空间。

定义一个新的M×K矩阵ySV，其表达式为

ySV=UΛDK=yVDK

(17)

式中：DK=[IK 0]T, 其中IK为K×K的单位矩阵，0为K×(B-K)的零矩阵。然后，对声源信号x,噪声项e分别进行分块处理后，再进行奇异值分解，可得

 

(18)

pS′y=pSy

ySV=AxSV+eSV

(19)

将ySV、xSV、eSV转换成列向量求解，可得新的表达模型为

中国人民大学心理研究所教授雷雳之前在接受媒体采访的时候讲过一个心理学的试验，说“婴儿熟睡时，在他们鼻子上抹上胭脂，醒来后让他们照镜子，结果发现，15个月左右的孩子会看着镜子，摸自己抹了胭脂的鼻子。也就是说，从这个时候开始，孩子就能区分自己和他人了——因为他们知道那个红点是自己鼻子上的”。

 

(20)

式中：中含有A的个数为K。

通过OMP算法，求解式(20)，求解步骤如下[35]：

步骤1 输入处理后的测量信号测量矩阵迭代次数I(通过式(15)获得)。

步骤2 初始化：设置残差支撑集Λ0=∅，设置迭代次数t=1。

在各个国家和地区的塑料微珠政策推动下，欧洲境内掀起了塑料微珠禁令的风潮，近两年对业界的影响尤为明显，全球各地对塑料微珠的认知也慢慢加深。比之更早的是，北美洲地区，美国及加拿大早在2014年～2015年就已经响应联合国的呼吁，率先在全球范围内设立法律针对塑料微珠在个人护理产品及化妆品的使用，提出了相应的禁令。

步骤3 找出残差和测量矩阵的列内积绝对值最大的元素，得到测量矩阵中入选原子jt的表达式为

 

式中：argmax表示当函数取最大值时，自变量的取值；为矩阵的第j列;为内积运算符。

在理论上的主要特点 首先，它们都会首先介绍现代教育技术相关理论，涉及教育技术的基本概念、现代教育技术的发展历程及趋势等。其次，在比例分配上有所不同，在陈贵平版和王润兰版中所占比例较大，说明这两个版本相对重视理论知识。最后，具有一定政策倾向，注重反映国家的意志和意愿。比如：随着2004年《中小学教师教育技术能力标准（试行）》的提出，李振亭版增加了教育信息化与教师教育技术、信息技术与课程的整合等内容；2014年教育部颁布《中小学教师信息化教学能力提升工程能力标准（试行）》，冉新义版增加了此《标准》提出的背景和具体内容。

步骤4 更新支撑集Λt=Λt-1∪jt。

步骤5 计算最小二乘问题得到新的近似解:

步骤6 计算新的残差

步骤7 判断t是否大于最大迭代次数I，如果是则停止迭代，执行步骤8。否则，令t=t+1，返回步骤3。

步骤8 获得原始信号x的估计值

获得估计值后，将转化为矩阵对信号子空间的所有列进行平均，可求得声源强度为

X*=diag(RxSV)

(21)

式中：为声功率协方差矩阵，为矩阵的第k列;diag表示取矩阵的对角线元素，X*为由RxSV的对角线元素构成的列向量。

OMP-SVD算法求解声源定位问题步骤如下：

式中：Yb(f)=[y1b y2b … yM b]T(b=1,2,…,B), B为分块数，yM b为第M个麦克风在第b个数据块的傅里叶变换值。

步骤2 将测量数据分块处理，块数为B。对每块数据作快速傅里叶变换，得到声源频率下的测量值y(f)。

步骤3 对声源平面进行网格划分，建立测量矩阵A，根据式(12)构建声源定位表达模型。

步骤4 对测量数据y、信号x、噪声矢量e进行奇异值分解。将所得矩阵转换成列向量，得到新的声源定位表达模型，如式(20)所示。

步骤5 用OMP算法求解式(20)，得到估计值将转换为N×K矩阵。

步骤6 通过式(21)计算声功率X*。

步骤7 根据X*中的非零元素所在的行号换算出声源在观测模型中的位置。

3 试验及结果分析

3.1 试验条件

为了验证所提方法的可行性，在全消声室内进行了起落架声源定位试验。麦克风阵列含有24个麦克风，口径为0.8 m，采用随机布局,如图2所示。

 

如图3所示,试验在全消声室内进行。全消声室的6个表面均由吸声尖劈构成，为试验提供了一个自由的声场空间。消声室地面设工作地网，方便进行试验操作。

 

图4所示为进行试验时起落架的安装情况。起落架放置在喷口的中心平面处，并固定在一块底板上。以起落架中心二维平面为声源平面，在该平面上划分二维网格。麦克风阵列正对着起落架，距离起落架中心平面1.1 m。进行两次试验，喷口处气流马赫数分别为Ma=0.2和Ma=0.1。起落架模型包括：机轮、主支柱和侧支撑3部分。在不同频率下，通过CBF算法、OMP算法与OMP-SVD算法分别对起落架噪声源进行定位，动态范围为10 dB。

 

3.2 Ma=0.2的试验结果

图5为Ma=0.2、f=3 962 Hz下的声源定位结果。当气流马赫数为Ma=0.2时，如图5(a)所示，CBF求解的结果中，起落架声源的主瓣宽度大于反射声源的主瓣宽度。说明起落架声源的声源强度大于反射声源。如图5(b)所示，OMP算法能将反射声源定位，定位的起落架噪声源位置有所偏差。如图5(c)所示，OMP-SVD算法能将反射声源和起落架噪声源定位，起落架声源的声源强度大于反射声源的声源强度。起落架声源强度比反射声源强度大2.34 dB。OMP-SVD算法的结果与CBF算法的结果保持一致，证明了OMP-SVD算法的准确性。同时，与CBF算法相比，OMP-SVD算法可以有效地减少主瓣宽度，抑制旁瓣的影响。

 

表1给出了OMP-SVD算法在Ma=0.2，f=3 962 Hz下定位的起落架声源和反射声源的相对声压级。

表1 Ma=0.2、f=3 962 Hz下OMP-SVD算法定位的相对声压级

Table 1 Relative sound pressure level obtained by OMP-SVD algorithm at Ma=0.2、f=3 962 Hz

  

参数起落架声源强度/dB反射声源强度/dB值0-2．34

3.3 Ma=0.1的试验结果

图6～图9给出了Ma=0.1、不同频率下的声源定位结果。当频率f=3 100 Hz时，如图6(a)所示，CBF算法的结果出现了一个较大的类圆锥形主瓣。类圆锥形的大端位于起落架下方，是底板的反射声源，小端位于起落架上。但由于CBF结果主瓣宽度较宽，不能确定起落架声源的具体位置。如图6(b)所示，OMP算法只能够将反射声源定位，无法定位起落架噪声源。如图6(c)所示，OMP-SVD算法能定位出反射声源和起落架噪声源。此时，反射声源强度大于起落架声源强度，二者相差4.59 dB。在此频率下，OMP-SVD算法的结果与CBF算法的结果保持一致，证明了OMP-SVD算法结果的正确性。同时OMP-SVD算法减小了主瓣宽度，抑制了旁瓣的影响。

当频率升高至f=3 962 Hz时，如图7(a)所示，CBF算法的结果显示出一个类“8”字型的主瓣。反射声源的主瓣宽度大于起落架声源主瓣宽度，说明反射声源的声源强度大于起落架声源的声源强度。如图7(b)所示，OMP算法只能将反射声源定位，无法确定起落架声源的位置。如图7(c)所示，OMP-SVD算法可以定位起落架声源和反射声源。在此频率下，反射声源的声源强度略高于起落架声源的声源强度，二者相差1.58 dB，与CBF算法的结果保持一致。

当频率f=4 392 Hz时，如图8(a)所示，CBF算法的结果已将起落架声源和反射声源分开。此时，起落架声源的主瓣宽度大于反射声源主瓣宽度，说明在此频率下起落架声源强度大于反射声源的声源强度。如图8(b)所示，OMP算法此时的结果已无法准确定位起落架声源和反射声源。如图8(c)所示，OMP-SVD算法能定位出反射声源和起落架噪声源。并且起落架声源的声源强度大于反射声源的声源强度，二者相差3.03 dB，与CBF算法的结果保持一致。

 

 

 

 

 

 

随着频率进一步升高至f=5 555 Hz时，如图9(a)所示，CBF算法结果的主瓣宽度进一步减小。此时，起落架噪声源的主瓣宽度大于反射声源主瓣宽度。但CBF算法结果的主瓣宽度依然较宽，不能确定声源的具体位置。如图9(b)所示，OMP算法能够定位出反射声源，但另一声源也位于底板之上，无法定位起落架噪声源。如图9(c)所示，OMP-SVD算法能定位出起落架噪声源和反射声源。而且起落架噪声源强度大于反射声源强度，与CBF算法的结果一致。此时，起落架声源位于侧支撑柱后方。这是由于侧支柱尺寸小于机轮尺寸，当频率进一步升高后，主要噪声源会向侧支柱移动。

表2为OMP-SVD算法在气流马赫数为Ma=0.1、不同频率下定位的起落架声源和反射声源的相对声压级。

 

 

表2 Ma=0.1下OMP-SVD算法定位的相对声压级

Table 2 Relative sound pressure level obtained by OMP-SVD algorithm at Ma=0.1

  

频率/Hz起落架声源强度/dB反射声源强度/dB3100-4．5903962-1．58043920-3．0355550-4．21

4 结 论

通过OMP与SVD算法结合，提出了OMP-SVD算法，研究了气流马赫数为Ma=0.2和Ma=0.1下起落架气动噪声源的位置分布情况。通过在不同频率下的试验，将OMP-SVD算法结果与CBF算法和OMP算法进行对比，验证了OMP-SVD算法应用于起落架气动噪声源定位的可行性。通过综合分析得到以下结论：

1) 随着频率的升高，CBF算法逐渐将起落架噪声源和反射声源分开。主瓣宽度随着频率的升高而逐渐减小。

2) OMP-SVD算法与CBF算法的结果在不同频率下均保持一致,证明了OMP-SVD算法结果的正确性。但相比于CBF算法，OMP-SVD 算法在不同频率下均能够减小噪声源的主瓣宽度，有效地抑制旁瓣的影响。

3) 当气流马赫数降低时，OMP算法的求解结果变差。说明在低信噪比下，OMP算法的结果不稳定。与OMP算法相比，OMP-SVD算法的鲁棒性更好，在不同气流马赫数和频率下的起落架噪声源定位结果均优于OMP算法。

4) 随着频率的升高，起落架噪声源从机轮后方移动至主支柱后方和侧支柱后方。

参 考 文 献

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