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超声速细长飞行器前置小翼展开过程的非定常特性

更新时间:2009-03-28

现代战争中,拦截用飞行器是拦截、攻击空中移动目标的重要武器。随着新技术革命浪潮的涌入,空中目标的速度越来越大、机动能力愈来愈高,拦截用飞行器的作战性能随之面临新的挑战:一方面需要具有较快的飞行速度,另一方面需要其在飞行末端命中目标前很短时间内具有快速改变飞行轨迹和飞行姿态的能力,即在该时段内具有非常强的机动性,以提高拦截成功率。

为应对上述新的性能要求,日前主要采用姿态控制侧向直接力方案和轨迹控制侧向直接力方案。但这两种方案因涉及侧向力发动机布置使系统和结构更加复杂,侧向喷流与来流相互干扰产生的复杂波涡结构[1-6] 使飞行器总体气动特性甚至舵面效率变化随参数呈现更强的非线性[4],侧向力发动机燃料受限使控制时间较短,增加了侧喷控制方案的设计和使用难度。为此,考虑在飞行器头部附近加装可展开的前置小翼,在需要时前置小翼快速伸出产生气动力及控制力矩,实现对飞行器姿态和轨迹的控制。前置小翼伸出之后,飞行器的法向力系数增加,提高了气动过载,压心前移,降低了静稳定度,从而使飞行器的机动性增强。

小翼在展开过程中绕飞行器的流动及飞行器本身所受气动力都是复杂的非定常问题。翼面展开改变了飞行器的表面形状,高速条件下会诱导出复杂的波系与涡系结构,如翼前激波、翼后分离涡等,同时其诱导产生的下洗流场影响飞行器弹体及后体尾舵的流动特性和载荷,这些流动机理以及翼面展开过程中飞行器气动特性的时变规律,亟需开展详细研究。

本文研究重点是前置小翼在展开过程中波涡等复杂流动结构的形成和发展以及气动特性随时间的变化规律。利用适合翼面展开大变形条件的结构动网格技术以及非定常脱体涡模拟(DES)方法,数值研究了大长细比飞行器上前置小翼展开对飞行器气动特性的影响规律及机理,获得了详细的瞬时流场结构特性,分析了法向力、纵向压心系数随时间的变化特性。结果表明小翼展开对飞行器超声速、大迎角条件控制力和力矩产生了较大的有利增益,是一种提高飞行器机动能力的有效途径。

谐振式光学陀螺信号检测基本原理如图1所示,激光器发出功率稳定的光经隔离器后由分路器分为功率相等、频率不变的两束光,再经过相位调制后由环形器进入谐振腔,光电探测器将谐振腔输出的光信号转换为电信号后进入锁相放大器进行解调,其中顺时针路经过比例积分环节对激光器的输出频率进行锁定,使之输出与顺时针路的谐振频率相同的激光,逆时针路经锁相放大器解调后即为陀螺输出信号。因此,锁相放大器作为微弱信号检测核心器件,其性能直接决定了陀螺输出信号的质量。

1 研究外形及条件

平顶山学院信息工程学院数据库原理课程引入“学习成效”评价模式,结合教学中对分课堂教学模式进行了教学实践和长效考核机制的实践,取得了一些成效,比较好地改善了学生无故缺课,上课玩手机等不利于学习的现象。基于“学习成效”的长效评价机制包括课堂教学中的学习成效评价、平时自主学习效果评价和期末考核评价三部分,将对学生的学习效果评价分布于学生课程学习的全过程,避免了期末突击学习应对考试的现象。

 
 

图1 模型外形Fig.1 Model geometry

 
 

图2 小翼展开角度定义Fig.2 Definition of wing spread angle

 

表1 来流条件Table 1 Incoming flow conditions

  

参数数值马赫数Ma∞2.0迎角α/(°)15静压/Pa101325.0静温/K288.15雷诺数4.6596×107滚转角/(°)45

 
 

图3 滚转角定义(后视图)Fig.3 Definition of rolling angle (rear view)

2 数值模拟方法

前置小翼展开将诱导产生复杂的非定常波系与涡系结构,准确模拟这种强非定常现象将对数值方法的模拟精度提出更高要求。传统雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方法难以准确模拟大范围分离等复杂流动现象,直接数值模拟(DNS)或大涡模拟(LES)方法[7]虽能精确预测但因对计算机硬件能力需求过高仍难以承受,目前可行的途径是采用RANS/LES混合方法[8-15]。RANS/LES混合方法结合了RANS和LES两者各自的优势,在边界层采用RANS方程,在分离区采用LES,计算量比LES少,计算结果比RANS优,效果与LES相当。在当前计算机能力仍较难满足DNS和LES的情况下,混合方法无疑是兼顾效果和效率的选择,在复杂流动问题上,已被证实有很高的可信度[16]。本文采用Spalart等[8]提出的脱体涡模拟,并引入边界层延迟转捩函数抑制模型应力损失。

2.1 空间/时间离散方法

采用三维可压缩Navier-Stokes方程为控制方程,通过有限体积方法进行离散,对流项离散采用二阶精度的Roe格式[17],黏性项离散采用中心差分格式,非定常数值方法时间项离散使用高计算效率的双时间步方法[18-19],内迭代采用LU-SGS[20]隐式方法,并采用局部时间步长方法加速内迭代过程收敛。

2.2 DES模型

DES模型对网格分布具有较强依赖性,导致其往往会在边界层内提前开启LES模式。边界层内采用LES模式容易导致计算得到的涡黏性不足,造成非物理的网格诱导分离。为解决这一问题,引入了边界层延迟转捩函数fd[15],重新构造了混合方法长度尺度,可以在边界层内关闭LES模式,这种方法称为延迟脱体涡模拟(DDES)方法。

听安文浩这样问,伯虎心中猛地一阵惊喜,仿佛得知自己中了彩票一般,看样子请他出山这事,这会儿总算有着落了。这样看来,自己未来即将实施的“那个”重要计划此时也算成功走出了第一步……想到这儿,他正准备好好答复安文浩。刚要开口,没成想就在此刻忽然又出现了“黑天鹅”——他手腕上的智能手环这时猛地亮了起来,像是突然闪起的照明灯一般,随即便又是一阵苍蝇飞过般的骚动。这不由得使伯虎一惊,他马上低下头,只见智能手环上的消息灯此时正不停地闪烁——而且是急速查看消息。

根据其中RANS采用的湍流模型的不同,目前主要有基于Spalart-Allmaras(S-A)[21]湍流模型以及基于Menter剪切应力输运(SST)湍流模型的DES方法[8-15]

基于S-A模型的DES方法中,湍流涡黏性系数定义为

 

(1)

式中:

 

其中:ρ为密度;Cv1为常数,一般取7.1;ν为分子运动黏性系数;由式(2)计算得到,即

 
 
 

(2)

式(2)右边分别为生成项、扩散项和破坏项,其中:t为时间;xj为坐标向量分量;vj为速度向量分量;Cb1=0.135 5;σ=2/3;μ为分子动力黏性系数;由式(3)计算得到,即

 

(3)

图9给出了Ma=2.0、α=15°条件下4片前置小翼以相同角速度(660 (°)/s)同时展开过程中典型时刻相对初始状态的压力差(p-p初值)/p云图,图中前置小翼展开角度分别为φ=10°、20°、30°。可以看出,小翼展开过程中,翼面附近流场发生显著变化,翼后近区迎风面高压沿小翼后缘向侧面发展,背风面高压同时也向侧面加强和发展,最后背风面和迎风面的两片高压区连通,呈“X”形分布。同时可观察到,小翼展开对弹体中段和尾段也有较明显的干扰影响,在载荷计算时需要特别关注。

 

(4)

 

g=r+Cw2(r2-r)

“听”作为人类言语交际的方式之一,在“听”“说”“读”“写”几项基本技能中排在第一位。据统计,人们在语言交际中“听”占的比例是45%,“说”占30%,“读”占16%,“写”占9%。因而要想学好一门外语,适应当今国际交往日益频繁的社会,加强听力的训练具有非常重要的意义。

面状要素中轴线的提取类似山脊线,存在较多种算法,大致可归纳为两大类:一是基于距离变换的中轴线生成,通过距离变换图得到骨架像元,跟踪距离变换图中的“山脊线”获得线宽为1或2的条状点集,这些点的轨迹即为中心轴线;第二类则是在不影响原栅格影像拓扑连通性的基础上,按对称原则逐一删除影像边缘点像元,最后生成中轴线。本文主要在第二类方法的基础上,采用基于数学形态学的细化算法以获取中轴线。

 

(5)

其中:Cw3=2.0;Cw2=0.3;DES的长度尺度由RANS和LES长度尺度取值,即

 

(6)

式中:d为流场中空间点到壁面的最近距离;Δ为当地网格单元中心到临近单元中心的最大距离;CDES一般取值0.65。

DES模型最早由Spalart等[8]于1997年提出,在近壁面采用雷诺平均方法,用湍流模型模拟小尺度脉动,在其他区域,通过对传统湍流模型尺度系数的修正,使模型起到LES亚格子应力模型的作用。DES方法结合了常规RANS方法和LES方法的优点,不仅可以节省时间,而且计算结果准确,尤其是对于大范围分离流动的模拟。

1) 入流边界:来流为超声速,入流边界处给定来流的静压、静温及马赫数。

fd≡1-tanh((8rd)3)

加强水利重大问题研究与应用。继续加强流域与行业共性重大问题的调研论证,组织凝练出一批流域与行业共性重大科技项目。加强水利重大基础研究,在行业科研专项经费中,设立重大基础研究专项。围绕南水北调西线工程建设前期论证中的重大关键技术问题,积极争取科技部设立重大科技支撑项目支持开展研究。围绕水旱灾害综合治理、节约用水、水资源保护、水土保持、工程建设与管理等方面加快科技成果的推广应用。

(7)

式中:

 

(8)

其中:νt为湍流运动涡黏性系数;Ui,j为速度梯度张量;DDES的长度尺度为

相比于这些制度和体制而言,中国特色社会主义市场经济体制的根本特征是,在中国共产党的领导下实行社会主义基本制度与市场经济的有机融合,从而具有三个方面的优越性:一是坚持党的领导,从而最大限度地发挥出特有的政治优势;二是坚持社会主义基本经济制度,从而最大限度地发挥出社会主义的优越性;三是坚持和发展社会主义市场经济体制,从而最大限度地发挥出市场经济的优越性。这三个方面的优势和优越性的有机统一,使中国特色社会主义市场经济体制成为当今世界上最先进的制度和体制,这正是中国经济社会不断获得稳步发展的制度基础和根本原因。

 

(9)

2) 出流边界:出口为超声速时,下游流场不影响上游流场,将所有参数数值外推。

2.3 网格生成方法

目前动网格技术较多采用基于变形与重构的非结构动态网格生成方法实现,但是非结构网格计算精度较低,同时网格重构又会带来新的插值误差。由于前置小翼展开过程外形变化较大,流场拓扑复杂,为了在保持原有网格拓扑结构不变的情况下,实现小翼展开过程的气动网格变化,避免出现网格扭曲及插值带来的误差问题,考虑采用结构化网格,利用基于弧长的超限插值(TFI)方法实现网格跟随变形边界的运动,较好地保证了内部网格质量,特别是边界层内网格质量。同时,采用文献[22-23]中的体积修正法解决几何守恒律问题,有效避免了网格变形诱导产生的非物理解。图4(a)给出了翼面伸出后的局部网格。

在网格生成过程中,首先根据小翼展开的区域及特点,采用分区对接方式划分初始网格,并预留出变形区域,如图4(b)虚线框所示。由于翼面展开的轨迹及速度已知,在不同时刻计算出翼面角点及棱线相对上一时刻的变形量,通过二维TFI方法得到翼面网格的变形量,再利用三维TFI方法得到与翼面相关的网格块内点扰动量,将扰动量与上一时刻网格相加得到本时刻变形后的网格,图4(c)给出了典型时刻变形后的网格。

 
 
 

图4 典型时刻结构动网格Fig.4 Moving structure grids at typical times

2.4 边界条件

边界层延迟转捩函数fd的定义为

由式(9)可以看出,当边界层延迟转捩函数fd=0时,DDES还原为S-A模型,当fd=1时,DDES模型与DES模型相同。由于fd在对数律层为1,到边界层边界迅速衰减为零,这样保证了在边界层内进行RANS计算时,同时起到了LES区与RANS区光滑过渡的作用。

图1给出了本文的研究外形,由弹体、尾舵以及4片前置小翼组成,前置小翼为扇形,展开时绕根弦前缘点旋转,最大展开角度为30°,展开角速度为660 (°)/s。图2给出了小翼展开角度φ的定义。计算条件由表1给出,其中滚转角Φ的定义见图3。

3) 物面边界:壁面速度满足无滑移条件,壁面压力满足法向动量方程,壁面密度利用绝热壁条件和完全气体状态方程确定[22]

2.5 数值模拟方法验证

根据研究外形及问题特点,采用尖拱形圆柱体模型以及Basic Finner模型分别验证建立的高精度RANS/LES混合数值模拟方法,验证模型及试验条件具体见文献[24-25]。图5和表2给出了尖拱形圆柱体模型的外形示意图与计算条件,其中φ为横截面子午角。图6给出了计算得到的尖拱形圆柱体模型中心线压力分布计算与试验对比情况,可以看出,计算与试验结果吻合较好。

图7和表3分别给出了Basic Finner模型的外形示意图与计算条件,其中D为直径。图8给出了Basic Finner外形动态特性计算与试验对比情况,并与文献结果[26]进行了比对,可以看出,采用本文DES方法计算得到的结果与试验趋势相同,并优于文献[26]的结果。

 
 

图5 尖拱形圆柱体模型Fig.5 Model for ogive-circular cylinder body

表2 尖拱形圆柱体模型的计算条件

Table 2 Calculation conditions of model for ogive-circular cylinder body

  

马赫数迎角/(°)静压/Pa静温/K雷诺数1.23041893.31248.44721.40×107

 
 

图6 中心线压力分布计算与试验对比Fig.6 Comparison of calculation and experiment results of pressure distribution at central lines (Ma=1.2,α=30°)

 
 

图7 Basic Finner 标模外形Fig.7 Model shape for Basic Finner

 

表3 Basic Finner模型计算条件Table 3 Calculation conditions of Basic Finner model

  

马赫数平衡迎角/(°)振幅/(°)频率/Hz雷诺数1.960~451506.233×106

 
 

图8 Basic Finner外形俯仰阻尼导数计算与试验对比(Ma=1.96,Re=6.233×106)Fig.8 Comparison of calculation and experiment results of pitch damping derivatives of Basic Finner model (Ma=1.96,Re=6.233×106)

3 结果与分析

本文采用结构动网格技术以及非定常DES方法,就图1细长飞行器外形开展了前置小翼展开过程非定常数值仿真研究和分析。

3.1 小翼展开过程定常与非定常流场特性对比

其中:为涡量;常数为DES长度尺度;

 
 
 

图9 小翼展开过程相对初始状态的表面压力差云图Fig.9 Contours of difference in surface pressure relative to the initial state during the spreading of wings (Φ=45°,Ma=2.0,α=15°)

为直观地分析小翼展开过程飞行器表面的非定常流场特性,图10给出了非定常与定常表面压力差(p非定常-p定常)/p云图以及翼面和尾舵侧面局部放大图。从图中可见,非定常效应主要集中在翼面及尾舵附近。一方面,随着翼面的展开,其附近非定常效应从背风面向迎风面发展,对上翼面产生的法向力和抬头力矩有所抵消;同时,翼后圆柱体上的高压区也从侧面向迎风面发展,产生附加的法向力和抬头力矩,两者互有消长。

 
 
 

图10 小翼展开过程非定常与定常表面压力差云图(Φ=45°,Ma=2.0,α=15°)Fig.10 Contours of difference in surface pressure of the unsteady and steady solutions during spreading of wings (Φ=45°,Ma=2.0,α=15°)

另一方面,非定常方法真实模拟了小翼对尾舵的洗流影响,尾舵区表现出明显的非定常效应。由尾舵附近局部放大图可见,背风面和迎风面云图结构类似,略有差别。主要特征是上下对称,在φ=20°时几乎完全对称,而φ=10°和φ=30°则有不同,上舵面的高压产生附加的法向力和低头力矩,而其根部圆柱体上的高压则使法向力减小并产生附加的抬头力矩。非定常效应的集中体现最终取决于小翼展开过程中以上各部分贡献。

座谈会后,王岩民总经理(所长)邀请宇都宫部长一行参观了钟表所样品展厅,该展厅保存的样品,均为早期国家各大部委接收的钟表礼品,后期汇总留存于钟表所,经过整理发掘后,较为完整的从钟表行业技术发展的角度展示了行业风采。具有特别意义的是,展厅内保存了一枚当年日本首相田中角荣馈赠给周恩来总理的西铁城腕表,这枚腕表还曾经借予西铁城公司,在公司百年庆典上荣誉展出。

为了进一步分析小翼展开过程非定常效应对空间流场的影响,图11给出了小翼附近(X=1 500 mm)、中距(X=2 400 mm)和远距(X=3 500 mm)的截面横向流。从图中可以看出,随着流场向下游发展,涡的结构尺度逐渐变大,涡核有远离物面的趋势,同时涡的形状从类圆形渐变成类椭圆形。还可看出,随着小翼的展开,涡的结构开始变得复杂,出现双涡结构,表明流场中出现了涡的分裂与合并。还可进一步看出,非定常与定常流场结构基本一致,在物面附近卷起典型的涡旋,但涡的尺度、涡核位置有所不同。仔细观察,可以发现在小翼附近和翼后中距处一致性较高,差异最明显的是翼后远距处,说明前置小翼在展开过程中与尾舵之间存在明显的远距干扰现象。

破裂程度较轻(口子小、疼痛小),每天用温水泡洗后,再涂抹一层油脂性软膏,脂膜的保护可以减少皮肤中的水分丢失,使皮肤得到滋润,破裂也会随之消除。皮肤破裂严重,可以依次按照下面三个步骤处理:

大数据发展的关键是人才,专业大数据人才是实现政府治理能力提高的保障。随着科技的进步发展,我国当前对大数据技术人才需求不断增多,专业人才缺口较大,制约了我国在大数据方面发展,阻碍了政府社会治理能力,因此,加大专业知识的大数据技术人才队伍建设显得十分重要。

3.2 气动特性随小翼展开的变化

图12和图13分别给出了小翼展开过程中飞行器法向力系数和纵向压心系数的变化历程。可以看出,小翼展开过程中展开角度φ<10°时法向力系数变化较为平缓,展开角度φ≥10°时基本上呈线性增加趋势,纵向压心系数随小翼展开角度的增加而减小。对比图中定常和非定常结果,可以看出在展开角度φ=10°时,定常与非定常结果存在明显差异。表4详细给出了初始状态和小翼完全展开后的法向力和纵向压心系数对比情况,可以看出小翼完全展开后,法向力增加15.6%,提高了气动过载;压心前移4.1%,降低了飞行器的静稳定性,从而改善了飞行器的机动性能。

 
 
 

图11 小翼展开过程X=1 500, 2 400,3 500 mm截面横向流Fig.11 Crossflow at X=1 500, 2 400,3 500 mm cross-section during spreading of wings

 
 

图12 小翼展开过程法向力系数的变化Fig.12 Variation in normal force coefficient during spreading of wings (Ma=2,α=15°,Φ=45°)

 
 

图13 小翼展开过程纵向压心系数的变化Fig.13 Variation in center of pressure coefficient during spreading of wings (Ma=2,α=15°,Φ=45°)

表4 小翼展开前后法向力和纵向压心系数结果对比

Table 4 Comparison of normal force and center of pressure coefficients before and after spreading of wings

  

系数展开前展开后差量百分比法向力3.0463.5210.47515.6纵向压心0.523870.48250-0.041374.1

4 结 论

利用结构动网格技术和基于脱体涡(DES)的非定常数值模拟方法,研究了细长飞行器前置小翼展开过程的非定常效应。文中给出了小翼展开过程的详细动态流场特性,并分析研究了法向力、纵向压心系数随小翼展开过程的变化规律。

1) 采用的数值方法计算结果与试验吻合良好,方法具有较高的可信度与适用性。

经过试验,碱洗过程的温度控制在90 ℃以上,用氢氧化钠来进行碱洗,碱含量控制在60 g/L以上,即可基本转换为氧化铋。

2) 超声速、大迎角条件下前置小翼展开过程非定常效应显著。

3) 小翼展开过程对小翼附近区域以及尾舵区域产生了强烈的影响。

4) 小翼展开后压心前移,降低了飞行器的静稳定性,法向力系数增大,提高了气动过载,对飞行器机动性能都产生了有利影响。

参 考 文 献

[1] CHAMBERLAIN R, MCCLURE D, DANG A. CFD analysis of lateral jet interaction phenomena for the THAAD interceptor: AIAA-2000-0963[R]. Reston, VA: AIAA, 2000.

[2] DASH S M, PERRELL E R, ARUNAJATESAN S, et al. Lateral jet aerodynamic interaction simulations for dynamic pressure loads: AIAA-2000-2036[R]. Reston, VA: AIAA, 2000.

[3] EBRAHIMI H B. Numerical investigation of jet interaction in a supersonic freestream: AIAA-2005-4866[R]. Reston, VA: AIAA, 2005.

[4] 刘耀峰. CFD软件研发和战术导弹喷流/绕流复杂流动数值模拟[D]. 北京: 北京理工大学, 2005: 56-88.

LIU Y F. Development of CFD software and complex flows numerical simulation for interaction flow field between external flow and jet flow of tactical missiles[D]. Beijing: Beijing Institute of Technology, 2005: 56-88 (in Chinese).

[5] CUI J, AGARWAL R K. 3-D CFD validation of an axisymmetric jet in cross-flow: AIAA-2005-1112[R]. Reston, VA: AIAA, 2005.

[6] RAUSCH J R, ROBERTS B B. Reaction control system plume flow field interaction effects on the space shutter orbiter: AIAA-1974-1104[R]. Reston, VA: AIAA, 1974.

[7] YANG G, YAO Y F, FANG J, et al. Large-eddy simulation of shock-wave/turbulent boundary layer interaction with and without SparkJet control[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2016, 29(3): 617-629.

[8] SPALART P R, JOU W H, STRELETS M, et al. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach[C]∥LIU C Q, LIU Z N. Advances in DNS/LES, 1st AFOSR International Conference on DNS/LES. Los Angles: Greyden Press, 1997: 137-147.

[9] STRELETS M. Detached eddy simulation of massively separated flows: AIAA-2001-0879[R]. Reston, VA: AIAA, 2001.

[10] 肖志祥, 符松. 用RANS/LES混合方法研究超音速底部流动[J].计算物理, 2009, 26(2): 221-230.

XIAO Z X, FU S. Study on supersonic base flow using RANS/LES methods[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2009, 26(2): 221-230 (in Chinese).

[11] SOSHI K, KOZO F. Computational study of a supersonic base flow using LES/RANS hybrid methodology: AIAA-2004-0068[R]. Reston, VA: AIAA, 2004.

[12] 赵伟文, 万德成. 用SST-DES和SST-URANS方法数值模拟亚临界雷诺数下三维圆柱绕流问题[J]. 水动力学研究与进展, 2016, 31(1): 1-8.

ZHAO W W, WAN D C. Numerical study of 3D flow past a circular cylinder at subcritical Reynolds number using SST-DES and SST-URANS[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2016, 31(1): 1-8 (in Chinese).

[13] 孙明波, 梁剑寒, 王振国. 超音速来流横向狭缝喷流标量输运的混合RANS/LES模拟[J]. 力学季刊, 2007, 28(3): 395-399.

SUN M B, LIANG J H, WANG Z G. Hybrid RANS/LES simulation for scalar transport of slot injection into a supersonic stream[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2007, 28(3): 395-399 (in Chinese).

[14] WON S H, JEUNG I S, CHOI J Y. DES study of transverse jet injection into supersonic cross flows: AIAA-2006-1227[R]. Reston, VA: AIAA, 2006.

[15] SHIN J R, CHOI J Y. DES study of base and base-bleed flows with dynamic formulation of DES constant: AIAA-2011-0662[R]. Reston, VA: AIAA, 2011.

[16] 周铸, 黄江涛, 黄勇, 等. CFD技术在航空工程领域的应用、挑战与进展[J]. 航空学报, 2017, 38(3): 020891.

ZHOU Z, HUANG J T, HUANG Y, et al. CFD technology in aeronautic engineering field: Applications, challenges and development[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(3): 020891 (in Chinese).

[17] ROE P L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and different schemes[J]. Journal of Computational Physics, 1981, 43(2): 357-372.

[18] 唐海敏. 三维带操纵面机翼Euler方程非定常气动力计算[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2003: 12-13.

TANG H M. Aerodynamic computation of 3-D unsteady Euler equations for wings with control surface[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2003: 12-13 (in Chinese).

[19] JAMESON A. Time dependent calculations using multigrid, with applications to unsteady flows past airfoils and wings: AIAA-1991-1596[R]. Reston, VA: AIAA, 1991.

[20] YOON S, JAMESON A. Lower-upper symmetric-Gauss-Sediel method for the Euler and Navier-Stokers equations[J]. AIAA Journal, 1988, 26(9): 1025-1026.

[21] SPALART P R, ALLMARAS S R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows: AIAA-1992-0439[R]. Reston, VA: AIAA, 1992.

[22] 王巍. 有相对运动的多体分离过程非定常数值算法研究及试验验证[D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2008: 29-31.

WANG W. Numerical simulation technique research and experiment verification for unsteady multi-body flowfield involving relative movement[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2008: 29-31 (in Chinese).

[23] 刘君, 刘瑜, 陈泽栋. 非结构变形网格和离散几何守恒律[J]. 航空学报, 2016, 37(8): 2395-2407.

LIU J, LIU Y, CHEN Z D. Unstructured deforming mesh and discrete geometric conservation law[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(8): 2395-2407 (in Chinese).

[24] BARCHE J. Experimental data base for computer program assessment[R]. London: Technical Editing and Reproduction Ltd, 1979.

[25] USELTON B L, USELTON J C. Test mechanism for measuring pitch damping derivatives of missile configurations at high angles of attack: AEDC-TR-75-43[R]. Tennessee: Arnold Engineering Development Center, 1975.

[26] SCOTT M M. A reduced-frequency approach for calculating dynamic derivatives: AIAA-2005-0840[R]. Reston,VA: AIAA, 2005.

 
唐海敏,杜厦,傅建明,李欣益
《航空学报》 2018年第05期
《航空学报》2018年第05期文献

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