实际工程优化中的很多问题都可以归结为约束优化问题(Constrained Optimization Problems, COPs)。处理约束优化问题的主要难点在于当问题的可行域很小、不连通或优化曲面为多峰时，难以找到保证全局最优可行解的通用算法[1]，因此，研究稳定、高效的约束进化算法一直是进化计算学术界和优化工业界的重要课题[1-2]。

涪陵页岩气开发建设初期，正在海外开拓市场的张相权承担重任，被任命为试油138队队长，领导第一支进驻涪陵工区的试气队伍。

Yao等[3-4]提出的基于随机排序(Stochastic Ranking, SR)的约束处理方法成功地避开了选择惩罚系数的困难，已经成为最简单、有效的通用约束处理方法。在SR的基础上，Zhang等[5]提出了一种动态随机选择的多个体差分进化算法(DSS-MDE)，该算法对22个CEC2006的测试函数进行了仿真实验，25次的独立计算中每次都找到了可行解，且对一部分的测试函数取得了优异的效果。

针对DSS-MDE算法在解决某些复杂的约束优化问题(如g02、g16、g23等)时仍会陷入局部最优的缺点，本文提出了基于动态混合约束框架的改进差分进化算法(DHCF-IDE)。首先，提出了一种新颖的动态混合约束框架，该框架通过跟踪当前群体可行解比例，动态地执行可行解搜索模型和全局搜索模型，并分别使用动态随机排序和Deb可行性规则作为两模型的约束处理方法。其次，针对两模型直接使用MDE时性能提升不显著的问题，将随机排序和幂律分布用于差分进化变异中的父代选择，提出了一种新的差分进化变异算子，并将基于新变异的改进差分进化算法作为全局搜索模型的搜索算法，而可行解搜索模型仍采用MDE进行算法实现。通过6个测试函数证明了该动态混合约束框架及DHCF-IDE的有效性。最后，将DHCF-IDE应用于催化重整芳烃产率优化的工业过程，进一步验证了算法的实际可行性。

1 动态混合约束框架(DHCF)

1.1 概述

Deb等[6-7]结合多目标优化法和惩罚函数法提出了求解约束优化的混合约束处理方法。Wang等[8-9]认为，对于复杂约束优化问题，可将其划分为不可行、半可行和可行3个阶段，并将多目标优化法用于不可行阶段，自适应惩罚函数法用于半可行阶段。受Wang等[10]启发，本文提出了混合动态随机排序和可行性规则的动态混合约束框架，同时利用当前群体可行解比例这一进化信息动态地调整动态随机排序和可行性规则的使用，将基于动态随机排序的搜索模式称为可行解摸索模型，而将基于可行性规则的搜索模式称为全局搜索模型。与 DyHF 不同的是，本文的动态框架的基础是混合的约束处理方法，而DyHF仅采用了多目标优化法作为处理约束方法。显然，本文引入可行性规则可以降低算法的计算复杂度。

1.2 动态随机排序(DSR)

动态随机排序就是在进化过程中动态调整比较概率(Pf)并选择排在第一的个体作为父代进入下次迭代，式(1)～ 式(3)是3个简单、常用的调整方式。

Pf(G)=0.45×[1-(G/MAX_GEN)r],

常用的5种经典差分进化变异算子如下：

(1)

Pf(G)=0.45×[1-G/MAX_GEN],

r=1

(2)

Pf(G)=0.45×[1-(G/MAX_GEN)r],

0≤r <1

(3)

式中：G为当前进化代数(或适应度评价次数)；MAX_GEN为预设的最大进化代数(或最大适应度评价次数)。

1.3 Deb可行性规则

Deb[11]提出的可行性规则采用以下3条比较准则来判断两个个体的优劣：

(1) 可行解个体始终优于不可行解个体；

(2) 两个可行个体相比，目标函数值好的占优；

(3) 两个不可行个体，约束违反量小的占优。

可行性规则约束处理方法具有简单、易实现以及效率较高等优点，但由于该方法过度偏向于约束违反程度信息而忽视部分目标函数信息，仅使用该约束处理方法的算法容易出现可行域边界深度搜索不够或未搜索到某些小的可行域，算法已陷入局部最优等问题。

2 差分进化变异算子

DE是一种基于种群的启发式搜索算法，它不仅执行简单、收敛速度快，且在收敛精度和解的鲁棒性等方面也占有一定的优势。与其他进化算法相比，DE的主要特点源自其独特的变异算子，而且在DE中变异操作是产生子代个体的主要方式[12]。

2.1 经典差分进化变异算子

r>1

DE/rand/1

本研究在基本假设的基础上，从农民工返乡创业的“生存性创业质量”和“成长性创业质量”两个维度提出两个分假设，即H1和H2。

vi(G)=xr1(G)+F[xr2(G)-xr3(G)]

(4)

DE/best/1

vi(G)=xbest(G)+F[xr2(G)-xr3(G)]

(5)

DE/rand/2

老巴心有些疼，但转念却想，这个时间，一周即够。这是个痛苦过程，必须得扛住。阿里反正是个苕，他会很快忘记这些事。

vi(G)= xr1(G)+F[xr2(G)-xr3(G)]+

F[xr4(G)-xr5(G)]

(6)

DE/best/2

专家共识推荐:原位癌的存在与否对疾病的预后及后续治疗有直接影响，同时基于膀胱肿瘤的多中心性及易复发性，建议电切时对符合条件的患者行膀胱或前列腺部尿道多点活检。

在事业单位日常管理实践中，科学的人事档案能够真实记录事业单位广大职工的履历，能够全面记录事业单位的人事变革与发展，能够全面反馈事业单位的人才水平与质量。可以说，人事档案管理是事业单位各项管理的关键所在，因而我们需要全面优化事业单位人事档案的管理效益，综合性推动事业单位各项工作的稳步开展。

vi(G)= xbest(G)+F[xr1(G)-xr2(G)]+

F[xr3(G)-xr4(G)]

(7)

DE/current-to-best/1

vi(G)= xi(G)+F[xbest(G)-xr1(G)]+

F[xr2(G)-xr3(G)]

(8)

(6) F=rand[0.3,0.9]

2.2 改进的差分进化变异算子

文献[13]首次提出了一种基于父代个体适应度排序的概率性差分变异算子，通过将其与DE、j-DE结合的实验结果显示，该算法效果有一定的提升。文献[14]在父代选择中引入随机排序方法，设计出一种类似于轮盘赌的比例选择机制用于指导约束优化问题的父代选择。与文献[14]不同，本文使用非线性特征的幂律分布而不是比例选择机制。

幂律分布选择的形式如下：

 

(9)

其中：P(k)为排在第k位的个体被选中的概率；τ是正的幂律分布控制参数，τ→0时，所有个体被选中的概率相同；τ→∞时，排序最靠后的个体每次被选中的概率最大；当τ取某一特定值(0<τ≪∞)时，则父代个体被选中的概率是不同的，且该方式下算法以不同概率遍历解空间中的解。

基于幂律分布选择父代的变异操作如下：

(1) 利用随机排序法对M个父代个体进行排序，排序结果从小到大依次为Π(1), Π(2)，…, Π(M)。

(2) 根据式(9)计算出Π(k)被选中的概率。

(3) 在[1,M]范围内按照步骤(2)计算出的指定概率产生两个随机整数，将产生的两个随机整数分别记为r2、r3。

大量的仿真实验表明DSS-MDE能很好地找到各类约束优化的可行解，故本文选用DSS-MDE作为可行解搜索模型的算法实现。对于最小化问题，DSS-MDE算法的伪代码如下：

(5) 按照式(10)进行变异：

vi(G)=xΠ(r1)(G)+F[xΠ(r2)(G)-xΠ(r3)(G)]

式中:t1、t2、t3表示P5Pl、P8P5、P4P8区间段运动需要的时间。对于t1,如果P1P2区域段内机器人是无匀速的运动方式,需要满足可得:

(10)

3 动态混合约束框架算法实现

本文提出的动态混合约束框架的算法实现分为两个部分，即负责可行区域探测的可行解搜索模型算法部分和负责在各可行区域内寻找全局最优的全局搜索模型算法，通过跟踪进化过程中当前种群可行解比例来辨别待优化问题的特性或当前的优化阶段以便动态地调整搜索模式。

3.1 可行解搜索模型算法实现

(4) 在[1,M]范围内产生一个随机数r1，r1为不等于r2、r3和i的整数。

“第十四届中国塑料产业发展国际论坛”于11月6日在浙江省余姚市举行。论坛以“新时代 新贸易 新链条”为主题，突出供给侧结构性改革这条主线，交流研讨在新时代背景下，塑料产业贸易和供应链的新形式和新变化，助推我国塑料产业高质量发展。论坛发布了《2018年中国塑料企业发展报告》。本届论坛无论是规模还是影响力都是超越历史的一次盛会。论坛期间，还举行了“塑化电商联盟第一次全体会议和塑化电商联盟一届一次理事会”。

(7) for i = 1 to M do

(2) 初始化群体xi(G)(i=1,…,N)

(3) 评估群体中各个体的目标函数f(xi(G))和约束违反量Φ(xi(G))(i=1,…,N)

(4) for G=1 to MAX_GEN do

(5) for k=1 to N do

其中：r1，r2，r3，r4，r5∈[1,…,N]，是互不相同且不等于i的整数；G为当前迭代次数；xbest(G)为第G次迭代的当前最优解；F为缩放因子，F∈(0,2)。

(1) G=0

(8) 随机选择 r1≠r2≠r3∈[1,…,N]

因此，在录取分数低、学生文化基础较差、接受能力参差不齐、学习目的不明确、学习动力不足的新形势下，高职教育如何“以学生为中心、以学生为主体”，在职业技术课教学中注重学生综合技能的培养，是高职教育教学改革的必然趋势[2]。

(9) rnbr=rand(1,D)

(10) for j=1 to D do

(11) if rand[0,1]≤CR or j==rnbr

本文笔者通过对70例急性白血病患者的临床分析，探讨评价右丙亚胺与参麦注射液联合治疗对减少急性白血病化疗中心脏毒性的作用，现报告如下。

(12) 执行式(3)生成childi,G(j)

(13) else

(14) childi,G(j) = xk,G(j)

(15) end

(16) end

(17) end

(18) 评估子个体f(childi),Φ(childi)(i=1,…,M)

(19) 执行式(1)

(20) sp={ xk,G, childi}

假设4认为，对于成熟期企业，碳信息披露会显著缓解企业的融资约束。为了检验假设4，对处于成熟期的246个样本数据进行多元回归。表5的假设4部分列示了碳信息披露对成熟期企业融资约束影响的估计结果。结果显示：（1）CFAt-1的系数在5%的水平下显著为正 （系数为0.0011，t值为2.38），表明成熟期的重污染企业普遍面临较强的融资约束；（2） CFAt-1×CDI的系数在5%的水平下显著为负 （系数为-0.2515，t值为-2.92），表明碳信息披露对成熟期企业融资约束的缓解效应显著。假设4检验通过。

(22) xk,G+1=sp(sr_index(1))

(23) end

(24) end

需要注意的是，当个体处于边界之外时，DSS-MDE的处理策略只是将不在边界内的部分由对应维变量约束范围内的均匀随机数替代。此外，本文的约束违反量采用了文献[3]中的计算方法，见式(11)。

 

 

(11)

3.2 全局搜索模型算法实现

全局搜索模型采用基于可行性规则的改进差分进化算法(FR-IDE)，对于最小化问题，FR-IDE算法的伪代码如下：

(21) sr_index=SR(f(sp),Φ(sp), Pf)

(1) G=0, Pf=0.45

(2) 初始化群体xi(G)(i=1,…,N)

(3) 评估群体中各个体的目标函数f(xi(G))和约束违反量Φ(xi(G)) (i=1,…,N)

(4) 根据式(9)分别计算出整数1～N的指定概率数列{prob}

(5) for G=1 to MAX_GEN do

(6) for k=1 to N do

(7) F = rand[0.3,0.9]

在整个硬件系统设计中，除过双摄像头的使用，还使用了大量的传感器。传感器作为自动化控制设备的核心部件，在自动控制系统中有举足轻重的作用。传感器实时检测现场的各类信号，然后通过模数转换，将数字量信号送至PLC，使控制机构能够不间断的对外部的信号变化做出及时的反应。在分拣工位，利用光电传感器对工件进行分拣，从而判断产品是否合格，利用磁性传感器来判断机械臂的运动是否到位。

(8) sr_index=SR(f(x(G)),Φ(x(G)), Pf)

小小飞机达到一定高度后，便俨然如降落伞盘旋而下，依然落在场中一角，可以重新拾起，且重新派它向上高升。或当发放时稍偏斜一点，它的归宿处便改了地方，有时随风扬起挂在柳梢上，有时落在各种小摊白色幕顶上，有时又凑巧停顿在或一路人草帽上。它是那么轻，什么人草帽上有了这小东西时，先是一点儿不明白，仍然扬长向在人丛中走去，于是一群顽皮小孩子，小狗般跟在身后嚷着笑着，直到这游人把事弄明白，抓了头上小东西摔去，小孩子方才争着抢夺，忘了这或一游人，不再理会。

(9) [r2 r3]=generateR(prob,sr_index,k,N)

(10) 随机选择r1，其中r1≠r2≠r3≠k∈[1,…,N]

(11) for i = 1 to M do

(12) 变异：执行式(9)；

在充分考虑教学活动、教学对象特殊性的前提下，教学方式的改进要依据具体课程定位，更多地采用启发式、互动式、案例式、探究式等教学方式。同时，进一步提高教师驾驭课堂的能力，通过图片、动画、视频等帮助学生形象化地理解重点和难点问题[25-26]，促进教学风格的多样化[27]。

(13) 交叉、越界处理同前

(14) end

(15) 评估子个体f(childi),Φ(childi)(i=1,…,M)

(16) 执行可行性规则，xk,G+1=child (x_index)

(17) end

(18) end

(19) 输出最优结果并退出

DHCF-IDE的流程如图1所示。

  

图1 DHCF-IDE算法流程Fig.1 Flow chart of DHCF-IDE

4 仿真结果与分析

为了验证DHCF-IDE的效果，选用g02,g14,g16,g19,g21,g23这6个DSS-MDE表现不佳的函数进行仿真，函数表达式见文献[15]，测试函数特性如表1所示。n为问题维度，ρ为在搜索空间中均匀随机取100万个点中可行解的比例，LI、NI、LE、NE分别指线性不等式、非线性不等式、线性等式、非线性等式4类约束，a为积极约束个数，f(x*)为当前找到的最优解。

为公平比较，DHCF-IDE的公共参数取值均与DSS-MDE相同。其中最大适应度评价次数MAX_FES=500 000，即DHCF-IDE和DSS-MDE中最大迭代次数设置为MAX_GEN=2 000，种群大小N=50，M=5，CR=0.9，F取0.3～0.9的随机数，等式约束放宽条件的常数δ=0.000 1 。DHCF-IDE的可行解搜索模型Pf按式(2)衰减，而全局搜索模型中父代选择中的Pf固定为 0.45，幂律因子τ=1.5。算法的编程平台均为MATLAB 2015a，电脑硬件配置如下：Intel酷睿2四核CPU，2.50 GHz主频，3 G内存。表2示出了6个测试函数进行25次独立实验的统计特征。其中DSS-MDE和DyHF除平均时间外，其余结果均取自文献[5]和文献[10]。

从表2可以发现3种算法都能一致地找到可行解，这是因为这3种算法都包含较好的可行解搜索能力的部分。另外DHCF-IDE在g14、g16、g19、g21、g23上每次都能够收敛到全局最优解，且在g02上与DSS-MDE相比全局收敛的成功率也有了较大的提升。除g02外，DHCF-IDE每次都能找到与最优值非常接近的结果，表明本文提出的动态混合约束框架可以帮助算法提升全局收敛能力和收敛精度，也验证了DHCF-IDE是一种有竞争力的约束优化算法。

 

表1 测试函数特性Table 1 Characteristics of the test functions

  

FunctionnTypeofobjectionfunctionρ/%LINILENEaf(x∗)g0220Nolinear99．997102001-0．80361901042g1410Nolinear000303-47．7648884595g165Nolinear0．0204434004-1．9051552586g1915Nolinear33．47610500032．6555929502g217Linear001056193．7245100700g239Linear002316-400．0551000000

 

表2 测试结果Table 2 Optimization results

  

FunctionAlgorithmStatisticalfeaturesMinMaxMeanStdFeasiblerate/%Successrate/%Averagetime/sg02DHCF⁃IDE-0．803619-0．792607-0．8020593．672×10-31009227．90DyHF-0．803619-0．803619-0．8036190100100105．23DSS⁃MDE-0．803619-0．7662-0．7911．1835×10-21003666．56DHCF⁃IDE-47．764888-47．764888-47．7648882．82×10-1410010029．40g14DyHF-47．764888-47．764888-47．764888010010092．81DSS⁃MDE-47．764888-46．076088-47．6901880．3371008440．87DHCF⁃IDE-1．905155-1．905155-1．9051554．53×10-1610010024．56g16DyHF-1．905155-1．905155-1．9051550100100105．02DSS⁃MDE-1．888024-1．887922-1．8880552．08×10-5100039．02DHCF⁃IDE32．65559332．65559332．6555937．25×10-1510010030．43g19DyHF32．65559332．65559332．6555933．10×10-15100100318．53DSS⁃MDE32．65559332．69793332．6590530．011006881．78DHCF⁃IDE193．724510193．724510193．7245102．83×10-1110010031．49g21DyHF193．724510193．724510193．7245105．12×10-1110010071．54DSS⁃MDE193．724511306．084510194．85451029．11007233．68DHCF⁃IDE-400．0551-400．0551-400．05512．38×10-1310010071．22g23DyHF-400．0551-400．0551-400．05511．34×10-1310010073．80DSS⁃MDE-400．0551-97．6951-396．21516．93×101001675．69

此外，从表2中的平均时间可以看出，对于选取的6个测试函数，DHCF-IDE在 500 000 次函数评估下的计算用时均少于DSS-MDE和DyHF。这是因为与DSS-MDE相比，DHCF-IDE在种群中可行解比例较高时(即处理较大可行域问题或进化后期)，可以大概率地切换执行计算效率较高的全局搜索模型(采用可行性规则)。而DyHF由于在可行解搜索模型(文献[10]称为局部模型)中引入了聚类，且算法的两种模型(局部模型和全局模型)均采用了多目标优化法处理约束，其计算用时远高于DHCF-IDE，说明DHCF-IDE在计算效率上也具有较大优势。

图2示出了某次算法测试中DHCF-IDE和DSS-MDE针对6个测试函数的进化曲线对比。对于g02，由于可行解比例一开始就很高，同时该测试函数目标曲面非常复杂，仅采用动态随机排序的DSS-MDE不能正确引导搜索偏向全局最优解，因此在进化到334代时算法陷入局部最优，而DHCF-IDE由于能根据可行解比例自适应地切换至具有全局搜索能力的FR-IDE，能较大概率地跳出局部最优。同样对于其他测试函数，DHCF-IDE的优化值取得了稍好或接近DSS-MDE的结果。图2结果进一步验证了改进差分变异算子的有效性。

  

图2 测试函数进化曲线Fig.2 Evolution curves of test functions

5 催化重整操作优化仿真验证

5.1 问题描述

催化重整是炼油工业中二次加工的主要装置之一，在炼油厂的总体流程中占据重要地位。它是以直溜石脑油等有机物原料(主要是含C1～C12的碳氢化合物)为进料，并在一定操作温度、操作压力和重整催化剂的作用条件下，将石脑油转变为富含苯、甲苯、二甲苯(BTX)等芳烃的油品主产物，同时生产大量氢气副产物的过程[16-18]。

本文的催化重整仿真模型以文献[17]中的27集总反应动力学模型为理论基础，以Aspen Plus开发环境为平台搭建了流程模拟仿真，如图3所示。本案例操作优化的算法编程环境为MATLAB，并通过建立模拟软件Aspen Plus和编程软件MATLAB的通信接口实现数据通信[19]。MATLAB和Aspen Plus之间数据传递的具体过程见图4。

  

图3 催化重整模拟总流程图Fig.3 Main flowsheet of catalytic naphtha reforming

  

图4 MATLAB与Aspen Plus之间的数据传递过程Fig.4 Data transfer process between MATLAB and Aspen Plus

由于芳烃型连续催化重整的主要目的是产出芳烃[16-17]，故本文以最大化芳烃产率为目标。反应过程中，氢烃比、反应压力和反应器入口温度是影响芳烃产率的主要因素，故以反应压力、氢烃比和反应器入口温度为操作变量。芳烃产率的提高意味着装置操作苛刻度增加，这取决于催化剂再生系统对催化剂结焦量及加热炉负荷的承受能力。此外生产过程中往往还对产物中苯含量有限制，故本文以催化剂结焦量、加热炉负荷和产品中苯含量上限为约束条件，优化问题描述如下：

 

(12)

其中：X=[T1,T2,T3,T4,p,HC]分别表示4个反应器的入口温度、反应压力和氢烃比。6个操作变量的上下限分别为XL=[510,510,510,510,0.25,2.5]和XU=[530,530,530,530,0.35,3.5]。需要注意的是芳烃产率AY、产物中苯含量Ben、催化剂结焦量CK和加热炉热负荷EC均为X的非线性函数，均需通过催化重整过程的机理模型(即建立的27集总反应动力学模型)求解，属于较难求解的复杂约束优化问题，说明选择该案例验证本文提出的改进算法的应用效果是合理的。

  

图5 芳烃产率进化曲线Fig.5 Evolution curves of aromatics yield

5.2 案例分析

仿真实验中，选取DSS-MDE和FR-DE(基于可行性规则)与DHCF-IDE进行对比，参数设置如下：最大进化代数分别为100和500代，种群大小都为50，M=5，其余参数设置与第4节相同。图5示出了芳烃收率的进化曲线，由于100代后FR-DE没有找到更好的结果，故图中仅取了前100代的结果。进化曲线表明DHCF-IDE、DSS-MDE和FR-DE在芳烃产率优化中均取得了较好的优化效果，效益可观。但是，DHCF-IDE比DSS-MDE和经典DE算法有更精细的搜索能力。表3示出了3种算法的优化结果，从表3可看出，DHCF-IDE、DSS-MDE和FR-DE的芳烃产率分别提高了3.12%、2.98%和2.95%。此外，从操作条件的改变可以发现，DHCF-IDE的氢烃比和反应压力基本逼近下限，而DSS-MDE和FR-DE在氢烃比和反应压力未逼近下限时就已陷入了局部收敛，说明本文提出的算法能更有效地处理复杂的工业约束优化问题。

 

表3 催化重整芳烃产率的优化结果Table 3 Optimization results of aromatics yield in catalytic reforming

  

AlgorithmT1/℃T2/℃T3/℃T4/℃p/MPaHCCK/%EC/(GJ·h-1)Ben/%AY/%Currentvalue524．16521．22517．74522．050．333．385．28263．29．9972．01FR⁃DE522．1521．3517．5528．90．2972．746．18268．710．0574．96DSS⁃MDE521．5521．4518．3528．90．2932．726．2269．110．0874．99DHCF⁃IDE520．3521．4525．1529．20．2652．566．34270．610．1675．13

6 结 论

首先，本文通过跟踪群体可行解比例，提出了通用的动态混合约束框架。该框架分别使用动态随机排序和可行性规则作为可行解搜索模型和全局搜索模型两阶段的约束处理办法；其次，在随机排序和幂律分布基础上提出了一种新的差分进化变异算子，并设计了改进算法。通过对6个复杂测试函数的仿真结果证明：该算法能较好找到可行解并克服陷入局部最优，同时具有较快的收敛速度。通过催化重整案例也验证了该算法的可行性。

参考文献：

[1] 王凌, 何锲, 金以慧. 智能约束处理技术综述[J]. 化工自动化及仪表, 2008, 35(1): 1-7.

[2] 王勇, 蔡自兴, 周育人, 等. 约束优化进化算法[J]. 软件学报, 2009, 20 (1): 11-29.

[3] RUNARSSONT P, YAO X. Stochastic ranking for constrained evolutionary optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2000, 4(3): 284-294.

[4] RUNARSSONT P, YAO X. Search biases in constrained evolutionary optimization[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Part C. Applications and Reviews, 2005, 35(2): 233-243.

[5] ZHANG M, LUO W, WANG X. Differential evolution with dynamic stochastic selection for constrained optimization[J]. Information Sciences, 2008, 178(15): 3043-3074.

[6] DATTA R, DEB K. An adaptive normalization based constrained handling methodology with hybrid bi-objective and penalty function approach[C]//2012 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). USA: IEEE, 2012: 1-8.

[7] DATTA R, DEB K, COSTA M F P. An evolutionary algorithm based pattern search approach for constrained optimization[C]//2013 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC). USA: IEEE, 2013: 1355-1362.

[8] WANG Y, CAI Z, ZHOU Y. An adaptive trade off model for constrained evolutionary optimization[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2008, 12(1): 80-92.

[9] WANG Y, CAI Z. Constrained evolutionary optimization by means of differential evolution and improved adaptive trade-off model[J]. Evolutionary Computation, 2011, 19(2): 249-285.

[10] WANG Y, CAI Z. A dynamic hybrid framework for constrained evolutionary optimization[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Part B. Cybernetics, 2012, 42(1): 203-217.

[11] DEB K. An efficient constraint handling method for genetic algorithms[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2000, 186(2/4): 311-338.

[12] WANG Y, CAI Z, ZHANG Q. Differential evolution with composite trial vector generation strategies and control parameters[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2011, 15(1): 55-66.

[13] GUO S M, YANG C C, HSU P H. Improving differential evolution with a successful-parent-selecting framework[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2015, 19(5): 717-730.

[14] TOSCANO G, LANDA R, LARRAGA G. On the use of stochastic ranking for parent selection in differential evolution for constrained optimization[J]. Soft Computing, 2016, 1-17.

[15] LIANG J J, RUNARSSON T P, MEZURA-MONTES E. Problem definitions and evaluation criteria for the CEC 2006, special session on constrained real-parameter optimization[R]. Singapore: Nanyang Technological University, 2006.

[16] 王钧炎, 黄德先.基于差分进化算法和HYSYS机理模型的催化重整过程优化[J].化工学报, 2008, 59(7): 1755-1760.

[17] 周红军, 石铭亮, 翁惠新, 等.芳烃型催化重整操作条件的分析及优化[J].石油学报, 2010, 26(2): 257-263.

[18] 钱锋, 杨明磊, 叶贞成, 等.一种催化重整装置收率的实时预测方法: 中国, 104484714.A[P]. 2014-11-26.

[19] 戴天，范洪明，傅雨佳，等.基于软测量技术的Aspen Plus用户模型2次开发[J].华东理工大学学报(自然科学版), 2017, 43(4): 533-539.