0 引 言

煤矿地下开采过程中，回采工作面上端头区域是顶板事故的多发地，工作人员和机械设备受采场顶板变形甚至垮落的威胁，采场基本顶的变形及断裂结构形态对巷道围岩变形控制至关重要[1-2]。目前，国内外科研工作者在采场顶板岩层断裂规律研究方面取得了大量研究成果。窦林名等[3]根据采煤工作面边界条件的不同，将工作面在开采过程中的顶板断裂结构分为单一工作面的“O-X”形结构、双工作面的“F”形结构、孤岛工作面的“T”形结构三种基本类型。王新丰等[4]也通过弹性薄板理论建立了五种不同边界支撑条件的矩形顶板力学模型，获得了变长工作面采场顶板均形成“O-X”形破断的结论。秦广鹏等[5]以某矿为工程背景，建立两临边固支、一边简支、一边自由的矩形弹性力学薄板模型，获得了顶板硬厚岩层破断步距计算公式。柳小波等[6]认为四边固支条件下的矩形弹性薄板在上部均布荷载作用下的高应力主要出现在板的中部与长边中部部位。

现有关于固支和简支边界条件下的采场基本顶岩层断裂研究较多，但在煤矿开采过程中，部分基本顶并非处于固支或简支状态。为此，笔者建立了两临边固支、两临边自由边界条件下的弹性薄板力学模型，分析采场基本顶岩层断裂演化规律与断裂结构特点，并探讨工作面上端头弧三角形悬板结构的形成机理，以期为类似工程提供理论依据。

1 力学模型与断裂判据

1.1 力学模型

如果直接顶冒落后不能充满采空区，而基本顶厚度或强度较小，周期来压前可视为处于两临边固支、两临边自由的状态。根据弹性力学理论关于矩形弹性薄板两临边固支、两临边自由的分析，假定工作面基本顶的前方和下区段煤体方向两临边为固支边、采空区另外两临边基本顶为自由边的矩形等厚弹性薄板，如图1所示。其中，OC与BC边为固支边，OA与AB边为自由边，x为工作面推进方向，y为工作面长度方向，z为垂直采场顶板方向，a为基本顶沿工作面推进方向悬露长度，b为基本顶沿工作面长度方向悬露长度，d1为基本顶厚度。

  

图1 工作面顶板力学模型Fig. 1 Mechanical model of coal mining face roof

1.2 挠度解析式

1.2.1 基本假定

工作面基本顶断裂力学机理分析是基于弹性力学的薄板小挠度弯曲理论，因此，文中需要作以下三个方面假定：

(1)变形前垂直于薄板中面的直线，变形后仍为垂直于中面的直线，且长度保持不变。

(2)薄板应力分量τzx、τzy和σz远小于其余三个应力分量σx、σy和τxy，因此,它们引起的变形可以忽略不计。

(3)薄板中面内的各点均没有平行于中面的位移，即(u)z=0=0，(v) z=0=0。

1.2.2 解析式推导

适宜的播种期对于黍子的生长发育、产量、抗倒伏性有不同程度的影响。播种过早会由于低温、虫害、杂草和干旱的危害和缺苗断垄而减产。过迟播种，会因发育加速、生长不良、根系不发达、穗小粒少而减产。黍子的播种期与区域性、品种熟性和土地灌溉条件也有很大关系，不同的地区播种适期在5月中旬到下旬，水肥条件好的地块生育期要相对延长，播种期相应提前。

随着工作面的不断推进，采空区基本顶岩层悬露面积不断增大，基本顶岩层内部在自重及上部岩层荷载作用下产生弯矩和扭矩。采空区基本顶岩层断裂之前，岩层内部的弯矩和扭矩在顶板微小弯曲变形所做的功以弯曲变形能的形式储存在顶板岩层内。假定弹性薄板在受力过程中始终保持平衡，没有动能改变，而且弹性薄板的非机械能也没有变化，根据弹性力学理论的变分法最小势能原理，弹性薄板的总势能Ep可表示为

 

(1)

式中：I——弹性薄板抗弯曲刚度, N·m；

形式主义的根源，是名利思想和懒惰作风作怪。自私主义滋生功利主义，功利主义滋生形式主义。无论是不符合实际的政绩工程，还是不负责任的工作作风，都是私心和私欲在膨胀。只顾个人前途，只为上级高兴，只图自己舒服，不顾长远利益，不讲实际效果，不管群众疾苦。

1．1 对象 2011年7月－2012年6月在海南省妇幼保健院儿科就诊的呼吸道感染患儿，共1 202例，其中男性817例，女性385例。年龄0～10岁，根据年龄段分为4组：＜1岁组、1～2岁组（含1岁）、2～3岁组（含2岁）、≥3岁组。

w——弹性薄板的扰度；

μ——基本顶岩层泊松比；

q——单位面积内上部岩层传递给基本顶的荷载，均匀分布，N。

为避免人造金红石产品发生粉化，20世纪80年代，长沙矿冶研究院对原有工艺进行改进，自主研发了预氧化- 流态化常压浸出工艺[6]。该工艺是将钛铁矿在回转窑中进行低温(750 ℃左右)预氧化焙烧，使其颗粒表面结构发生改变，并生成FeTiO3-Fe2O3固溶体和金红石微晶，冷却后加入流态化浸出塔中，用稀盐酸三段逆流浸出，再经洗涤、过滤和煅烧制得人造金红石。并于1982年在重庆天原化工厂建设了5 000 t/a中试线[7]。其关键创新点在于采用适度氧化焙烧与流态化浸出设备多段浸出相结合，有效解决了酸浸过程中的粉化问题，但仍未实现盐酸的再生和循环使用。

根据弹性薄板理论，两临边固支、两临边自由条件下，采空区基本顶岩层在均布荷载作用下的边界条件应满足:

(1)在OC(y=0)的固支边界上存在

 

(2)在BC(x=a)的固支边界上存在

 

(3)在OA(x=0)的自由边界上存在

(4)在AB(y=b)的自由边界上存在

 

令f(x,y)=max{σ1,σ3}/σt，可利用拉应力比例函数f(x,y)判断基本顶发生断裂的坐标点(xi,yj)。f(xi,yj)>1时，基本顶在点(xi,yj)处发生断裂；f(xi,yj)=1时，点(xi,yj)处于断裂临界状态；f(xi,yj)< 1时，基本顶在点(xi,yj)处不会断裂。

 

目前，求解涉及自由边界条件的弹性薄板挠度，大多采用广义简支边薄板与叠加原理方法[7-9]，但此种求解计算方法不仅较为复杂，而且所求的结果为近似解。根据文中矩形等厚弹性薄板模型，基本未知函数的挠度表达式为

w=Bx4y2。

(2)

弹性薄板挠度表达式(2)均满足边界条件。将式(2)代入式(1)，并令∂Ep/∂B=0，可得

 

(3)

将式(3)代入式(2)，得两临边固支、两临边自由条件下的弹性薄板挠度表达式：

 

据弹性力学挠度与应力之间的关系[10]，可求得弹性薄板弯矩、应力,分别为：

(4)

 

(5)

 

式中：d——厚度，m。

1.3 断裂判据

将式 (4)～(6)代入主应力求解计算式，可以得到矩形薄板任意一点的主应力表达式，即

 

(7)

考虑到基本顶岩石材料的特性，抗拉强度远小于抗压强度，根据最大拉应力理论，如果拉应力达到或超过岩体抗拉强度值，基本顶则发生拉伸断裂[11]。故基本顶岩层断裂判据为

maxσ1,σ3≥σt，

(8)

式中：σt——基本顶岩体抗拉强度极限，MPa。

由图1可知，A点是自由边OA和AB的交点，A点并没有支柱等对弹性薄板施加集中荷载，根据弹性力学理论，A点的集中力F(a,b)=0，即

不经常出现的问题称为“例外”问题，例如，在工程施工中遇到的材料价格突然或连续猛涨的情况.为避免此种情况的发生，应对市场随时变化的行情进行分析研究；在材料价格暴涨之前，或已在上涨途中，预计材料价格在高位会维持较长时间时，将所需材料尽可能多进一些，以免造成更大的经济损失；而在价格连续下跌时，则不应保持过多的库存量.

1. As to the knowledge of a qualified mathematics teacher in community college, what do you think are the core components? Please make a list and explain it briefly.

在此定义a=λb，采用塑性极限法，结合式(4)～(7)与弹性薄板理论可求得固支长边、固支短边及弹性薄板非边界的应力极值。

(1)当x=λb，y=b/3时，弹性薄板固支长边应力极值为

 

(9)

式中：λ——基本顶悬跨系数；

γ——基本顶岩层的容重，N/m3；

H——矿井的开采深度，m。

(2)当x=2λb/3，y=0时，弹性薄板固支短边应力极值为

 

(10)

(3)当x=2λb/3，y=b/3时，弹性薄板非边界应力极值为

本次研究中对数据的统计学处理均使用SPSS19.0软件，其中涉及到的计数资料，以率（%）进行表示，采取χ2检验。P＜0.05，认为差异具有统计学意义。

(11)

由于岩体泊松比μ<0.5，基本顶悬跨系数λ<1，因此，存在|σlmax|>|σsmax|。比较式(9)与(11)可以发现，

恒成立。比较式(10)与(11)可以发现，

永和十一年，王右军誓墓去会稽郡，归隐浙江剡东，确切的地点于剡东何处？为使后人研究书圣的书法艺术风格形成和发展、人生轨迹的变化，当时社会状况、人文环境、自然环境等，有必要进行探讨。

 

恒成立。

显然，|σbmax|与|σsmax|的大小均与基本顶岩体泊松比μ、基本顶悬跨系数λ密切相关。

综上分析，两临边固支、两临边自由的工作面基本顶岩层变形断裂主要遵循以下规律：

(1)在基本顶实体煤侧边界的长边x=λb、y=b/3处,短边x=2λb/3、y=0处,以及悬露顶板x=2λb/3、y=b/3处的应力值最大，基本顶岩层的断裂一般由这三个部位最先开始。

(2)从基本顶岩层的断裂顺序来看，实体煤侧边界的长边x=λb、y=b/3处的应力值首先达到顶板岩体的极限强度，因而发生初始断裂。随着长边断裂线的不断发展，实体煤侧边界的短边x=2λb/3、y=0和悬露顶板x=2λb/3、y=b/3处的应力值也逐渐达到顶板岩体的极限强度，随之发生断裂。然而短边x=2λb/3、y=0和悬露顶板x=2λb/3、y=b/3两处发生断裂的顺序均由基本顶岩体泊松比μ、悬跨系数λ所决定。

耕地土壤重金属监测是耕地质量监测的一项重要内容，也是土壤重金属污染防治工作的基础。应在调查耕地土壤重金属污染状况的基础上，选择重点区域的粮油、蔬菜等生产基地设立动态监测点，实施耕地土壤重金属动态监测，坚持预防为主，控制耕地污染。对未污染和轻污染的耕地采取有效保护措施，避免遭受污染，已污染和污染较重的耕地应采取防、治并重的方法，防止造成农产品污染，通过食物链进入人体。同时对化学肥料、商品有机肥等农业投入品进行重金属指标检测，建立相关信息档案，为制定耕地土壤重金属污染防治方案、保护和合理利用土地资源、保障农产品质量安全提供科学依据。

2 力学机理与控制技术

2.1 断裂

2.1.1 应力

工作面上端头顶板形成弧三角形悬板结构主要有内外两方面原因。内因：工作面上端头基本顶与矩形弹性薄板结构的受力特点类似，由于采场基本顶边界支承条件与煤系地层地质情况等因素的影响，工作面上端头基本顶形成实体煤侧两临边界固支(工作面推进煤体方向和下区段煤体方向两临边为固支)、另一弧形斜边自由的弧三角形悬板结构，此结构产生于直接顶上部的基本顶，暂且称之为上弧三角形悬板结构。外因：在基本顶上弧三角形悬板结构的掩护之下，直接顶与伪顶受外力作用，由于锚网的支护组合梁作用以及悬吊作用，顶板低位岩层与高位岩层形成一个较为严密的统一实体，即厚度较大的组合岩层，从而造成工作面上端头采空区侧顶板悬露而不易跨落，此结构产生于基本顶下部的直接顶，故称之为下弧三角形悬板结构。

  

图2 基本顶应力比例函数等值线Fig. 2 Basic roof stress proportional function equivalent line

2.1.2 断裂机理

如图2b所示，基本顶下板面的应力比例函数f(x,y)分布总体可概括为偏工作面上端头的煤体长边与煤体短边受压、悬露顶板中心偏工作面上端头受压、悬露顶板中心偏工作面上端头受拉、自由长边与自由短边受力较低。压应力最大位置处于煤体长边偏工作面上端头区域，拉应力最大位置处于悬露顶板中心偏工作面上端头区域。

综上分析，基本顶上下板面应力比例函数f(x,y)分布具有对称特征，煤体长边、煤体短边以及悬露顶板应力区近似呈椭圆形分布，并且悬露顶板应力区的椭圆形分布存在两个。

如图2a所示，基本顶上板面的应力比例函数f(x,y)分布总体可概括为偏工作面上端头的煤体长边与煤体短边受拉、悬露顶板中心偏工作面上端头受拉、悬露顶板中心偏工作面上端头受压、自由长边与自由短边受力较低。拉应力最大位置处于煤体长边偏工作面上端头区域，压应力最大位置处于悬露顶板中心偏工作面上端头区域。

断裂力学理论研究表明，断裂线发育轨迹一般垂直于岩体所受最大拉应力方向。据此可以绘制出基本顶上下板面拉应力区域断裂线的发展方向。

随着工作面不断向前推进，采空区顶板悬露面积增大，采场应力场发生改变，集聚的变形势能不断增高，致使基本顶岩层局部范围的应力值不断增大。当基本顶岩层局部范围的应力值达到顶板岩体的断裂条件时，初始断裂线首先产生于基本顶上板面煤体长边偏工作面上端头区域，随后断裂线沿着长边向两端不断发展。随着煤体长边断裂线的不断发展，基本顶悬露顶板下板面中心偏工作面上端头区域的应力值达到岩体的断裂条件，随之产生断裂线，沿长边方向发展。最后，基本顶上板面煤体短边偏工作面上端头区域以及悬露顶板上板面中心偏工作面上端头区域的应力值达到岩体的断裂条件，断裂线分别沿短边与长边方向发展。

B厂日处理规模为1 800 t/d，设3台600 t/d垃圾焚烧炉，设计垃圾热值为7 530 kJ/kg，焚烧炉MCR工况理论烟气量约82 000 m3/h，烟气中NOx理论原始值约350 mg/m3。

基本顶断裂线发展轨迹如图3所示。由上述分析可得到以下规律：

(1)针对煤矿开采过程中，部分回采工作面直接顶冒落，不能充满采空区的情况，建立采场基本顶岩层两临边固支、两临边自由的弹性薄板力学模型，并运用弹性力学变分原理，推导了适合该模型的挠度函数解析式。

(2) 采空区悬露顶板沿工作面长度方向存在两条断裂线。

  

图3 基本顶断裂及弧三角形悬板结构Fig. 3 Structure of basic roof fault and arc triangular suspension

2.2 弧三角形悬板结构

2.2.1 形成机理

以淮南矿业集团顾桥煤矿1125(1)工作面顶板断裂为工程背景，分析采场顶板的断裂演化规律及其断裂特点。1125(1)工作面基本顶悬露长度a为50 m、b为100 m；基本顶岩体弹性模量E为10 GPa，抗拉强度σt为9.85 MPa，泊松比μ为0.25，属于中等冒落性的顶板；上部岩层传递给基本顶的荷载约为106 Pa。根据上述理论计算基本顶上下板面各点的应力值，并利用MATLAB软件绘制基本顶上下板面应力比例函数f(x,y)等值线，如图2所示,其中，lx为走向长度，ly为倾向长度。

2.2.2 控制技术

由上述分析可知，工作面上端头弧三角形悬板结构总是存在的，人们所关注的是它是否能够为工作面上端头工作场地提供足够大的掩护范围。上弧三角形悬板结构的尺寸主要由采场基本顶边界支承条件与煤系地层地质情况等因素决定，而支护强度对于上弧三角形悬板结构尺寸的影响不大。因此，在基本顶上弧三角形悬板结构的掩护之下，可以考虑增大顶板下弧三角形悬板结构的尺寸，为工作面上端头工作场地提供足够大的掩护空间。

由采场基本顶断裂结构分析可知，工作面回采期间，采空区基本顶岩层随着工作面的推进产生新的断裂，但由于顺槽巷道位于该回采工作面的前方，这种断裂一般不会在顺槽巷道的上方产生。因此，可以通过强化顺槽的早期支护，提高围岩的承载能力，以便在工作面上端头区域形成较大范围的下弧三角形悬板结构。一方面，可以对巷道周边围岩较松散破碎的岩层进行注浆，改善围岩力学性能，提高破碎岩层的承载能力；另一方面，选择合理的支护方式，利用支护结构对巷道围岩进行积极主动支护，及时抑制锚固区内外巷道围岩的离层、滑动、裂隙张开、新裂纹产生等非连续扩容现象，通过锚杆锚索的锚固作用将顶板中分层厚度小、易受采动影响的不稳定岩层联结成为统一的紧密实体，从而将其改变为厚度大、稳定性较高的顶板。

3 工程应用

3.1 工程概况

淮南矿业集团顾桥煤矿1125(1)工作面沿空掘巷沿煤层顶板掘进，煤柱留设为8 m。巷道断面为矩形，宽5.4 m，高3.4 m。主煤层为11-2煤层，煤层平均厚度2.9 m。巷道伪顶岩性为碳质泥岩，厚度约1 m，直接顶由泥岩、砂质泥岩等强度较低的岩层组成，厚度约4.2 m；基本顶由砂质泥岩、细砂岩等强度相对较高的岩层组成，厚度15 m。通过现场调查与分析发现，伪顶与直接顶岩层中分布着众多小分层，其中标志层为11-3煤层，这些小分层结构较为破碎，强度低，易受采动影响。1125(1)工作面沿空掘巷原采用锚杆+M5型钢带+10#菱形金属网联合支护方式，主要支护参数如下：顶板采用七根左旋无纵筋普通螺纹钢锚杆，锚杆规格为直径20 mm、长2 500 mm、间排距810 mm×900 mm，M5型钢带长5.2 m；帮部采用五根左旋无纵筋普通螺纹钢锚杆，锚杆规格为直径20 mm、长2 200 mm、间排距750 mm×900 mm；金属网采用12#铁丝编织成菱形网，长度为1 100 mm，宽度为800 mm，M5型钢带长3.2 m。通过后期监测发现，顶底板移近量平均高达1.0～1.5 m，顶板岩层离层严重，局部出现冒落，两帮收敛量平均也达到0.8～1.3 m，巷道围岩整体呈现不对称大变形。

在服务智能方面，包括大数据分析服务平台、智能展现、DSS在这些方面现在客户有需求。未来我们会输出智能化决策系统，来给客户创造彼此双赢的价值。

3.2 支护方案

基于弧三角形悬板结构形成机理及控制技术分析结果，结合顾桥煤矿1125(1)工作面煤系地层地质情况，提出预应力桁架锚索为主体、锚杆+钢筋网等支护为辅助的综合控制技术支护方案。在巷道开掘后，及时对围岩进行锚杆+钢筋网等支护，待初次支护后的12 d左右，围岩变形趋于稳定，采用预应力桁架锚索进行强力支护。超前支护采用铰接梁配单体液压支柱支护方式，间排距为1 000 mm×1 000 mm。具体支护结构及参数如下。

(1)锚杆支护。巷道顶板采用七根IV级左旋螺纹钢超高强预拉力锚杆+M5型钢带+10#菱形金属网联合支护，锚杆规格为φ22 mm-M24-2 800 mm，两节Z2380型树脂药卷加长锚固；锚杆预紧力扭矩不小于200 N·m，锚固力不小于120 kN。锚杆间排距为810 mm×900 mm；M5型钢带长5.2 m。网的搭接长度为150 mm，网间压茬部分全部压在钢带(梁)下方，每隔150 mm用16#铁丝进行有效连接。巷道两帮采用竖向五根左旋螺纹钢等强预拉力锚杆+3.2 m长M5型钢带+10#菱形金属网联合支护，锚杆规格为φ22 mm-M24-2 500 mm。每根锚杆采用一节Z2380型树脂药卷加长锚固；锚杆间排距为750 mm×900 mm。帮部锚杆预紧力矩不小于200 N·m，锚固力不小于100 kN。网的搭接长度为150 mm，压茬部分全部压在钢带下方，每隔150 mm用16#铁丝进行有效连接。

(2)桁架锚索支护。在顶板每排锚杆中间位置和顶板两侧各布置一套高预应力锚索梁，锚索为φ21.8 mm×7 700 mm的钢绞线，锚索下铺设2.6 m的T2型钢带，钢带上三眼孔间距1.1 m。锚索和钢带间配铁垫板，规格200 mm×140 mm×10 mm。锚索眼孔深度为7.5 m，每孔采用三节Z2380树脂药卷加长锚固。预紧力不小于120 kN，锚固力不低于200 kN。

3.3 监测效果

为确定该支护方案的支护效果及支护参数的合理性，在1125(1)工作面沿空掘巷巷道围岩表面设置不同的监测点，对巷道两帮、顶板位移变形量进行监测。从现场情况和监测数据来看，在巷道服务期间，顶底板和两帮基本上能够保持整体均匀变形，整条巷道未返修与补强。1125(1)工作面上端头顶板沿工作面煤壁方向形成的下弧三角形悬板结构长度达到了7～8 m，可以为工作面施工、运输及通风提供所需安全空间。

4 结 论

(1)工作面上端头区域实体煤侧边界处的断裂线呈弧形分布，即形成工作面上端头基本顶弧三角形悬板结构。

(2)基本顶实体煤侧边界的长边x=λb、y=b/3，短边x=2λb/3、y=0及悬露顶板x=2λb/3、y=b/3处的应力值最大，一般在这三个部位最先发生断裂。

(3)两临边固支、两临边自由的采场，工作面上端头实体煤侧边界处的断裂线呈弧形分布，即形成工作面上端头区域上弧三角形悬板结构，采空区悬露顶板沿工作面长度方向存在两条断裂线。

汽柴油切缝机多用于渠道衬砌施工，配重后尽量使重心偏向坡顶一侧10cm，因汽柴油切缝机震动较大，重心较高，偏绑配重块可使在斜坡上原本偏向渠底的重心向渠顶一侧偏。配重材料可选择废置的混凝土试块绑挂在切缝机单侧为宜。切缝机重量越轻，重心越好调整，在柴汽油动力中汽油切缝机因轻便优先选择，如DC-500E型汽油切缝机即可满足10cm深度要求的切缝施工。

(4)在基本顶上弧三角形悬板结构的掩护之下，工作面上端头顶板易形成下弧三角形悬板结构，可通过强化顺槽的早期支护，提高围岩的承载能力，以便在工作面上端头区域形成较大范围的下弧三角形悬板结构。

(5)应用预应力桁架锚索为主体、锚杆+钢筋网等支护为辅助的综合控制技术，在1125(1)工作面上端头顶板形成了7～8 m的下弧三角形悬板结构，满足施工、运输及通风所需的安全空间。

参考文献:

《办法》规定，广西公办普通高等学校要按5%的比例，公办高等职业学校、高等专科学校和成人高校要按4%的比例，从教育事业收入总额中提取助困资助经费，民办普通高等学校按5%的比例从学费收入总额中提取助困资助经费，专项用于学费减免、国家助学贷款风险补偿、勤工助学、校内无息借款、校内奖助学金、特殊困难补助、贫困学生家庭慰问和资助育人及宣传，以及贫困生参加求职考研、创新创业、社会实践、专业技能培训、外出实习、访学交流等活动支出。

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