0 引 言

沁水盆地南部是高阶煤[1]储层发育区，该型储层属于低渗、欠饱和、低驱动能量及非均质性强的气藏。目前,所使用的以活性水压裂为主体的直井增产技术在部分地区导致单井产量低于设计标准[2-3]。该地区影响产能差异的主控因素[2]有：无烟煤的镜质体反射率小于3.8%,原生煤充分发育,地应力为过渡—挤压应力区。宜选用鱼骨状水平多分支井(鱼骨井)[4]及仿树形水平井[5]。通过穿越煤层裂缝系统，最大程度联通天然裂隙，提高煤层导流能力、增加CH4解吸有效波及区域，扩大煤层泄压面积，提高该地区单井产气量。国内诸学者[6-7]对煤层气鱼骨井诸参数(分支对称性、分支点位置、分支与主井眼夹角、分支长度与数量等)及井筒内煤层气的流动分布规律[8](压力、入流量、单位长度产能等)进行了深入研究，但对鱼骨井近井带的流动特征研究不足，缺乏有效的数值模型为多次级分支鱼骨井的设计提供参考。笔者依据文中所建立的数值模拟工具，能在气藏尺度高效预测鱼骨井的中长期产能，通过分析近井带煤基质中裂隙瓦斯压力的下降规律，以选取井身结构的最优化参数，对现场煤层气抽采提供参考。

1 煤层气藏地质特征

1.1 煤层的地质特征

与枣园相邻的郑庄—樊庄地区，在实施直井的低产区改用顶板仿树形水平井后[2]，产能提高了近十倍，日产气量达到105 m3。为了精确预测枣园区块的煤层气井产能，针对该区块的实际情况，优选出影响开发效果的主控因素。同一区块资源煤层厚度、煤层含气量等的差异小，不使同一地区开发效果产生巨大差异。依据现场资料汇总分析，决定产能的因素包括受构造影响的煤体结构、煤岩变质程度和地应力。

以太原组15号煤层为研究对象，其平均埋深730 m，平均厚度为4 m，主要成分为无烟煤Ⅲ号，镜质体反射率介于2.44%～3.82%。该煤层碎裂结构和原生结构共存，裂隙比较发育，渗透性和导流能力较好。根据试井结果，15号煤储层压力介于4.32～6.11 MPa之间，煤储层处于欠压状态。待研究的区域煤层中的含水量可以忽略，且煤层不与承压含水层相邻。

1.2 井形的选取

顶板仿树形水平井单井投资成本高，占用井场面积大，对地质条件要求苛刻，对煤储层的顶板条件要求高[9]，而15号煤层为泥岩顶板，不符合要求。裸眼鱼骨井[2]钻井周期短、钻井成本低、布井相对灵活，适合在该地区大规模使用。根据张世明等[10]的研究，选取主支长度L、分支角度θ、分支长度L1,井形的最优化分支个数n等参数，见表1。为叙述简明下文把单组四次级分支鱼骨井和中心对称二次级分支鱼骨井分别称之为I型鱼骨井和II型鱼骨井。

I型鱼骨井的主支沿y=0 mm布置，生产井井筒位于起点x=-500 m, 终点位于x=500 m，主支与鱼骨状分支交点的位置在x为-300、-100、100、300 m处。II型鱼骨井的主支沿y=0 m布置，起点(生产井井筒)位于x=0 m, 两个对称的主支终点分别位于x=500 m及x=-500 m，对称的主支与鱼骨状分支交点分别位于x为100、300、-100、 -300 m。

 

表1 鱼骨井结构参数

 

Table 1 Structural parameters of fishbone well

  

分支结构L/mθ/(°)L1/mn单组四次级1000452808中心对称双组二次级500452808

2 多场耦合理论模型

2.1 基本假设

(1)煤岩体为各向同性线弹性连续多孔介质，煤体骨架和孔隙体积变形属于小变形。

(2)游离态气体在煤体裂隙中渗流符合Darcy定律，煤体孔隙中的气体为理想气体，煤基质孔隙中的气相瓦斯向裂隙中的扩散满足Fick定律。

(3)煤体与地层流体始终处于热平衡，彼此之间不发生热交换，气体各项物理参数(密度、黏性等)不随温度变化，煤体密度是常量，煤体不受温度应力的影响。

(4)不考虑岩石与钻井液的物理化学作用而引起的力学性质变化。

(5)忽略分支连接处裂缝影响。

2.2 煤体变形控制方程

文献 [11,12]在利用双重孔隙度—裂隙模型研究二氧化碳在煤层中的地质封存问题时，通过联立应力平衡方程、煤岩体压缩变形的几何方程、黎水泉等[13]提出双重孔隙介质中的有效应力原理以及广义胡克定律有：

(1)

式中：ε——总应变，

ui ——煤体位移张量的分量，m；

（1）理科专业：重点讲授0 和1 思维、程序与递归、算法思维和网络化思维；正常讲解计算与计算思维、计算系统、数据化思维和计算科学前沿。

初始条件：研究区域初始瓦斯压力p0=pm0=pf0，主井及分支井井筒半径为0.1 m，抽采井筒压力恒定为pw=pa=1.01×105Pa。

pm 、pf——煤基质与裂隙中瓦斯的压力，MPa ；

α、β ——煤体基质及裂隙的有效应力系数，

K ——煤体体积模量，

δij ——克罗内克符号；

εs ——吸附应变；

fi ——体积力，MPa。

用Langmuir吸附应变公式计算吸附应变：

 

(2)

式中：εL——Langmuir体积应变常数；

pL——Langmuir压力常数，MPa；

VL——Langmuir体积常数，m3/kg。

式(2)常量均由室内测试获得，将式(2)代入式(1)，可得以位移表示的煤体变形方程：

二是大力推进节水型社会建设。把节约用水贯穿于经济社会发展和群众生产生活全过程，实现用水方式转变和经济发展方式转变的 “双转变”。深圳、东莞节水型社会建设试点成效显著，均以高得分通过国家开展的节水型社会建设试点中期评估，为节水型社会建设提供了示范作用。推进水价改革，充分发挥水价调节作用，合理提高非农业用水价格，推行居民生活用水阶梯式水价制度，落实好超额取水累进加收水资源费政策。

 

pm,i+fi=0。

(3)

2.3 瓦斯运移的控制方程

(1)瓦斯质量方程

单位体积裂隙系统中的瓦斯质量浓度：

ρf=ρgφf 。

(4)

单位体积煤基质中的瓦斯质量浓度：

从2013年立意，单纯地希望将健康指导和依从性做到最好，将每位患者疾病的复发率和返院率降到最低，到2018年，已形成自为体系、实用而有效的延伸护理服务标准，盛京医院护理团队初心不改，意在高远。

 

(5)

式中：ρf—— 裂隙的瓦斯质量浓度，kg/m3；

ρm——基质中的瓦斯质量浓度，kg/m3；

式中：vg ——瓦斯渗流速度，m/s;

ρg——瓦斯密度，

ρc——煤体密度，kg/m3 ；

φm——裂隙的孔隙率;

2.3.1 对苏丹草土壤有效磷的影响 不同接种剂对苏丹草土壤有效磷含量的变化均有影响。施用接种剂后土壤有效磷含量由高到低的处理依次为F4>F3>F5>F1>MR>P>F6>F2>CK，不同接种剂较CK可提高9.5%～45.2%，除F2和F6与CK差异不显著，其余各处理与CK均表现显著差异(P<0.05)。与处理P相比，其余各处理(除F2和F6)均可提高4.2%～20.9%。不同接种剂对土壤有效磷含量的提升效果较好的依次为F4(5.78 mg/kg)>F3(5.67 mg/kg)>F2(4.50 mg/kg)(图3-A)。

数据显示,孕妇和家人对护士的赞同比对照组高得多。以前的医院妇产科方法是分娩前、分娩时和分娩后服务分部,都是服务对象。婴儿洗澡、按摩、母婴分离实施脐部护理和治疗。[3]这种方法,导致医生与产妇沟通障碍,分离护理不连续,不能变成整体护理,没有体现真正的服务。为了对母婴进行护理,婴儿不必离开母亲,减轻母亲的忧虑。今天,卫生服务有了新的需求,要有知情和选择的权利、监控母婴床边护理的方法。满足不同群体的需求,孕妇很喜欢这种服务。

φf——基质的孔隙率;

Mg ——甲烷分子摩尔质量，0.016 kg/mol;

ρgn——标况下的瓦斯密度，ρgn=Mg/VM；

本文提出了一种基于二元域等效的RS码识别方法，能有效完成码长、信息分组长度和生成多项式的识别.方法遍历本原多项式，并随之构建二元域分析矩阵和校验向量对其进行检验.为了提升识别性能，先后进行两次判决，进而确定本原多项式、码长和信息分组长度.最后，利用连续根分布计算生成多项式.该方法性能优良、计算量低，易于工程实现.后续研究将主要针对缩短RS码，以进一步完善方法的适用范围.

Vm ——标准状态下CH4的摩尔体积，22.4 m3/mol；

R——理想气体常数，8.314 J/mol·K;

T——煤层温度，293.15 K。

扩散—渗流场边界条件：外边界为无流动边界，井筒为裂隙流边界。

磕完头之后，刘铁头的目光忽然软下去了。不瞒你说四眼儿张，一开始我跟李金枝好的时候，就是想报复一下李老黑。这些年他处处给我使绊，我让他狗日的也窝囊窝囊。谁知道时候一长，这一来二去，我感觉……感觉自己真喜欢上李金枝了，没了她还真不行。你上眼一瞅，她楞头倔脑粗枝大叶的，其实心思那个细，性子那个面啊。刘铁头陶醉地把脑袋晃了又晃说，你是不知道，真她娘的面。

煤层裂隙系统中的瓦斯质量平衡方程：

+·ρgvg=Qs1-φf ，

(6)

(2)建立最小聚类单元的边界点位置矢量I。文中定义最小聚类单元是算法搜索时的最小单位，它可以是集合Li或者单个构件。在同一个最小聚类单元中的构件，聚类过程中始终保持在同一个模块中。边界点位置矢量记录了最小聚类单元边界点在染色体中的位置。例如，图3中边界点对应的位置矢量为I=(1,2,5,7,8,9,10,11)。该矢量用在优化算法中，作为搜索最小聚类单元的索引地址。

Qs ——质量交换的通量，kg/m3。

Zhang等[15]根据单孔单渗假设，基于经典孔隙度模型得：

pf。

(7)

(3)吸附瓦斯扩散控制方程

瓦斯在基质中扩散的驱动力为煤基质孔隙中气相瓦斯与裂隙游离态瓦斯的浓度差，基质与裂隙中煤层气质量交换的通量公式[14]为：

可是，过去的点点滴滴却像泉水一样流过我的每一根血管，在轻轻敲着键盘的同时变成了忧伤的文字。仿佛就在昨天，过去的一个又一个的昨天。

 

(8)

式中： t——吸附时间，经室内测试取8 h。

Endoscopy:the chronic gastritis is divided into two types under endoscopy,superficial gastritis,and atrophic gastritis with erosion,bile reflux,and bleeding if signs,such as the diagnosis of superficial gastritis or atrophic gastritis with erosion,bile reflux,etc.

联合式(4)和(7)、式(8)，得裂隙瓦斯压力随时间变化的控制方程：

 

(9)

在抽采过程中，基质为裂隙的正质量源，裂隙为基质的负质量源。刘清泉[13]根据质量守恒定律得出，基质与裂隙之间的质量交换速率应等于基质所含瓦斯质量随时间的变化量：

 

(10)

2.4 孔隙度及渗透率的变化规律

(1)基质孔隙度演化模型

2.2.2 护理质量关键要素控制 第一，患者安全质量控制，护理管理者聚焦重点科室、重点环节，对频发事件分类先提出控制策略，如高危患者的安全控制，对每位患者入院时压疮、跌倒、导管滑脱等高危因素进行筛选并采取积极有效的措施降低风险。另外建立护理不良事件报告系统，设立护理安全质控员，实时采集患者不安全因素，构建患者安全管理屏障。第二，患者服务质量控制，根据患者需求及护理工作专业的要求，制定护理服务流程和护理服务评价标准，随时了解患者对护理工作的建议，掌握患者对护理服务的评价结果，研究护理服务失效补救系统，为患者提供优质护理服务。

瓦斯在裂隙系统中的渗流遵循Darcy定律：

实验是集观察、探索、验证于一体的综合性科学活动，最终目的是对假设进行求证.首先，观察.通过观察，能够直观了解化学反应现象.但是，有的实验流程比较多，学生根本无法区分需重点记录的现象.此时，教师要不时的加以引导，告知该现象与问题有关联.其次，探索，即在改变实验步骤、温度、催化剂之后，对结果加以记录、观察的过程.通过探索，可能获得新结论.第三，验证.即提出某项假设，让学生求证.

 

(11)

式中：G ——剪切模量，MPa ；

ε0——总应变的初始值，

εV ——体应变；

Ks ——煤体骨架体积模量，MPa。

将式(11)代入渗透率与裂隙孔隙关系的立方定律得：

 

(12)

(2) 裂隙孔隙度及渗透率演化模型

文献[11]基于 Robertson-Christiansen 双重孔隙假设，在三轴应变假设条件下，建立了煤体裂隙系统孔隙率演化方程：

 

(13)

将式(13)代入立方定律得到裂隙渗透率演化方程：

 

(14)

式中：Δσf——裂隙有效阻应力，Δσf=σkk/3-βpf;

Δσm——基质有效阻应力，Δσm=σkk/3-αpm。

将裂隙渗透率与基质渗透率代数叠加得：

 

(15)

2.5 多场控制方程组的耦合关系

甲烷在裂缝中渗流的控制方程和吸附相甲烷扩散控制方程构成了文中所采用的多物理场耦合的理论基础—可变形多孔介质与瓦斯扩散-渗流场。而上述三个物理场无法直接求解，必须依靠耦合关系式：基质孔隙度演化关系式、裂隙孔裂度演化关系式和煤体表观渗透率演化关系作变量信息传递的载体，如图1所示。

  

图1 可变形多孔介质与瓦斯扩散-渗流场的耦合关系Fig. 1 Relationship of cross-couplings between deformable porous media, methane seepage-diffuseness

3 多场耦合模型的数值求解

多物理场耦合计算是一个极复杂的过程。COMSOL在求解一个物理场时，耦合变量会调用下一个物理场去反算，通过引入耦合变量以实现双向交叉耦合。因此，文中利用COMSOL Multiphysics计算上述模型。

3.1 模型与参数的设置

根据上述气-固耦合理论，考虑到气藏尺度的三维模型耦合计算量极大且分辨率有限，故文中的几何模型选为二维。选取鱼骨井中轴横向对称剖面为研究对象。待研究区域的几何尺寸(长度为1 200 m，宽度为800 m)及网格划分见图2。完整网格包含6 907个域单元、465个边界元，求解的自由度数为31 457，其模型输入参数如表1所示。

  

图2 I 型鱼骨井井身结构及网格划分Fig. 2 Structure and mesh of type I fishbone well

 

表2 输入参数

 

Table 2 Input parameters

  

参数数值p0/MPa5．5km0/m21×10-17kf0/m25×10-15Ks/MPa10335φm00．0084φf00．032E/GPa2．713Es/GPa8．139υ0．339ρc/kg·m-31450μ/Pa·s1．84×10-5εL0．02295PL/MPa6．109VL/m3·kg-10．015

3.2 耦合模型的定解条件

υ ——煤体泊松比；

(2)瓦斯在裂隙中运移的控制方程

多孔弹性力学场边界条件：外边界受滚轴支撑约束。

3.3 耦合计算的结果与分析

定压采气90、300、1 900、5 500 d的煤层气渗流压力场如图3所示，图中等直线表示裂隙瓦斯压力pf ，云图表面值为基质瓦斯压力pm ，单位为Pa，采气90 d后，第一级对称分支周围的瓦斯已泄压(0.640 MPa)，泄压带扩展到第二级分支附近。由于次级分支的存在，使得近井地带的等压线分布呈现为倾斜的近似三角形。此时，泄压面积和形状发生改变，相邻次级分支之间的干扰增强，在分支与主支的夹角区域内，等压线凹向两井交汇点，且与井筒斜交或垂直。

根据供热服务热线统计的本年度及基准年份的投诉用户量与辖区内所有供热用户量计算2年的投诉率，并按约定的奖罚规则进行考核。

采气300 d后，第一次级井周围的煤层气已充分泄压，泄压带扩展到第三次级井附近(3.57 MPa)。远井地带分布的等压线为椭圆，越靠近近井地带压降梯度越大，且等压线呈“瓜子状”分布。

采气1 900 d后，第一和第二次级井已经高效产气，而泄压带才抵达第三次级井附近(4.13 MPa)。

采气5 500 d后，第四次级井的近井地带煤基质内的瓦斯压力下降仍不明显。由于水平井和分支井井筒流动存在很大阻力使井筒内压力分布不均衡，煤层瓦斯向第四次级井井筒的流入量很小，因而在煤层气抽采生产中不宜采用第三级以上的次级分支井。

通过分析单组四次级分支鱼骨井的煤层气压力等压线分布得出以下2个特征。

(1)该型井的外围等压线相对水平井呈现短轴加长的椭圆形分布，扩大了压力波的传播范围，增加了压力下降梯度。

(2)受分支间的干扰影响，等压线趋向于与井筒斜交或垂直，流线斜交或平行流入井筒，流线密度变稀。

在除分支井级数以外的其他分支参数均相同的情况下，两组关于竖直井中心对称分布的II型鱼骨井(见图4)的采气效率远高于I型鱼骨井。

  

图3 I 型鱼骨井近井带储层的瓦斯压力Fig. 3 Cloud chart of methane pressure in near well zone of type I fishbone well

  

图4 II 型鱼骨井近井带储层的瓦斯压力Fig. 4 Cloud chart of methane pressure in near well zone of type II fishbone well

4 结 论

利用多孔弹性介质的流-固耦合理论构建煤层气抽采的数学模型，基于COMSOL Multiphysics建立其数值仿真模型。将求解抽象的偏微分方程组与生产实践相结合，分析了利用不同分支结构的鱼骨井采气时，所对应的近井带储层压降规律，辅助选出适合该储层的高效抽采井身结构。分析仿真结果可得以下结论：

(1)I型鱼骨井的第三及第四次级分支的煤层气抽采效率低下、经济效益极低。使用II型鱼骨井的采气效率及经济效益均高于I型鱼骨井，并可在此基础上进一步优化井形参数的选取。

(2)优选出的II型裸眼鱼骨井在未经造孔或氮气扩孔等增产工艺处理的情况下，连续抽采六年后，采气率仍不理想，而通常裸眼鱼骨井的服务周期一般在八年内，故该型井必须经上述工艺改造后才能投产。

(3)利用COMSOL的多孔介质变形-扩散-渗流耦合模型，可以有效预测鱼骨井抽采煤层气的中长期产能,以及指导井身结构设计。

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