多传感器信息融合是组合局部观测或局部状态估值器得到一个全局的融合估计，其精度高于每个局部估值器的精度，目前已被广泛应用于目标识别，信号处理，通信，制导等领域。最常用的信息融合滤波方法有集中式和分布式融合方法，取决于未加工的观测数据是否直接被用于融合估计。集中式融合滤波器具有全局最优性，缺点是要求较大的计算和通讯负担。分布式融合Kalman滤波器可明显地减小计算负担而且更加灵活可靠，容错性强，但是只能获得全局次优的融合估计值。在线性无偏最小方差意义下，有3种全局次优的加权融合算法：按矩阵加权、按标量加权和按对角阵加权[1-2]。为了计算分布式加权融合Kalman滤波器，要求精确已知局部估计的误差互协方差。在许多实际应用中，互协方差是未知的或者计算局部估计互协方差是非常复杂的[3]，或者根本无法计算互协方差。如果不考虑局部变量的相关性，假设互协方差为零，可导致滤波实际误差方差阵增大，从而使滤波器发散。

为了克服上述融合方法的缺点和局限性，Julier和Uhlman 在文献[4-5]中提出了仅基于局部估值和误差方差估值的协方差交叉(CI)融合方法，且在文献[6-9]中被进一步发展，且广泛应用于许多领域。

CI融合Kalman滤波器具有以下优点:①避免计算各局部滤波器之间的互协方差因而减小计算负担，并且可解决带未知互协方差的多传感器系统的融合滤波问题;②CI融合器的精度高于每个局部估值器的精度，在许多情况下， CI融合精度接近最优矩阵融合Kalman估值器的精度，因而具有优良的性能。

本文应用协方差交叉融合估计方法，对带未知互协方差和有色观测噪声的多传感器系统提出了批处理协方差交叉(BCI)融合和序贯协方差交叉(SCI)融合稳态Kalman滤波器，并分析了与局部Kalman滤波器，3种加权融合Kalman滤波器之间的精度关系，基于协方差椭圆，给出了精度关系的几何解释。

1 模型变换

考虑带有色观测噪声的多传感器线性离散定常随机系统:

x(t+1)=Φx(t)+Γω(t)

(1)

 

(2)

实际稳态滤波误差互协方差满足Lyapunov方程:

(3)

其中t为离散时间；x(t)∈Rn为状态；zi(t)∈Rm为第i个传感器的观测；L为传感器个数；ω(t)∈Rr，ei(t)∈Rn，δ(t)∈Rn和ξi(t)∈Rn分别为零均值，方差阵为Qω,Qei,Qδ和Qξi的不相关白噪声；ηi(t)∈Rn是第i个传感器的有色噪声；δ(t)∈Rn是系统的公共干扰噪声；bi为系统偏差且bi≥0。Φ,Γ和是已知适当维数常阵, Pi(q-1),Ri(q-1)是带单位滞后算子q-1的多项式矩阵，其表达式为：

Xi(q-1)=Xi0+Xi1q-1+Xi2q-2+…+Xinxiq-nxi

Qω=1,Qζ1=diag(0.45,6),Qζ2=diag(8,0.36),Qζ3=diag(4,0.25)

αi(t+1)=Piαi(t)+Riξi(t)，ηi(t)=Hααi(t)+Ri0ξi(t)

(4)

其中，规定Pij=0(j>npi)，Rij=0(j>nri)，且假设npi≥nri。

相对于欧洲的高福利国家模式，美国实行自保公助的模式，它以市场和家庭为主、以国家为辅来满足个人自身需要，具有非常明显的市场化特征，它的优点总结起来有三点：

 

(5)

由此得到增广状态空间模型:

 

(6)

决策树是另外一种比较典型的判别学习方法。它是一种“问卷表”方式的做法，利用一系列的查询问答来判断和分类某一模式，它将全部问题集用一棵有向树表示，对非度量数据而言效果较好。在英语的句法分析中，决策树的方法在英语的P宾州树库上取得了83%以上的正确率。决策树学习方法也存在一些问题，例如，在高维问题的处理上效果就不够理想。

(7)

(8)

因此可得wi(t)和vi(t)是零均值的相关白噪声:其中符号E是数学期望算子，上标T表示转置号，δii=1,δij=0(i≠j)。

2 局部稳态Kalman滤波器

通过以上变换，带有色观测噪声的多传感器系统转化为带相关观测噪声系统。假设增广系统是完全可观和完全能稳的，基于经典Kalman滤波理论，局部稳态Kalman滤波器为[1-2]:

 

(9)

(10)

满足稳态Riccati方程：

 

(11)

实际滤波误差方差阵为

Pi(q-1)ηi(t)=Ri(q-1)ξi(t)，i=1,…,L

 

(12)

 

 

(13)

定理1: 对于带有色观测噪声的多传感器系统(1)-(3)，局部滤波估值和局部估值误差方差Pi及互协方差Pij为

 

(14)

 

(15)

证明：式(6)取射影运算可得式(14)，式(6)减去式(14)得出式(15)。其中由方差阵定义得出式成立。

3 3种加权融合稳态Kalman滤波器

当局部误差方差Pi(i=1,…,L)和互协方差Pij(i≠j)精确已知，在线性无偏最小方差准则下，3种加权融合稳态Kalman滤波器有如下形式[1-2]。

矩阵加权最优Kalman滤波器为:

从表1可以看出，新型的梗预处理加工工艺应用后，干燥后梗丝结构和填充值均略有上升。表明新型的梗预处理加工工艺和流程应用后提高了梗丝的质量，达到了精细化加工的目的。

 

(16)

最优加权阵[Ω1,…,ΩL]=(eTp-1e)-1eTP-1，其中,eT=[In,…,In],P=(Pij)nL×nL，矩阵加权最优融合误差方差阵为Pm=(eTp-1e)-1。

英国资产阶级革命时期，治安法官的责权因战争、政党政治表现出摇曳起伏不定的状态，在其发展史上出现了一个低谷，然而光荣革命后到19世纪20-30年代他们的权力又达到了治安法官史上的顶峰，与治安法官职责相关的法令多达300多个[3]455，正是通过这些法律授予治安法官司法管辖权，同时赋予了行政权和部分的立法权，使得治安法官权力得到法律上的保障。 [3]504-505总之，这一时期治安法官的行政司法权威较以往任何时候都大得多，甚至在公共服务方面也有明显的增加，每个方面都需要治安法官的管理。

标量加权最优Kalman滤波器为:

 

(17)

标量最优加权阵为其中eT=[1,…,1],Ptr=(trPij)L×L, 符号tr表示矩阵的迹, 标量加权最优融合误差方差阵为

今年复合肥总体价格高于去年同期，而且还高了不少。以45%硫基复合肥为例，较去年同期增长14%，原料尿素同比增长28%，磷酸一铵同比增长14%左右，氯化钾同比增长6.4%，硫酸钾同比增长17.6%。是什么原因导致今年复合肥价格如此之高？其主要原因有以下几个方面：

对角阵加权最优融合Kalman滤波器为:

 

(18)

其中对角阵最优加权向量为为Psk的第(i,i)对角元素。因此对角阵加权最优融合估值误差方差阵为

4 协方差交叉融合稳态Kalman滤波器

4.1 BCI融合稳态Kalman滤波器[10]

当局部误差方差Pi(i=1,…,L)精确已知，但局部误差互协方差Pij(i≠j)未知时，应用协方差交叉融合方法，提出多传感器BCI融合稳态Kalman滤波器为:

 

(19)

极小化性能指标:

 

(20)

对非线性最优化式(20)，最优权系数ωi可用Matlab中fimincon函数求得。当传感器个数较大时，需要很大的计算负担。

由图1可见，按矩阵加权的协方差椭圆Pm被所有椭圆包含在最内部,按批处理协方差交叉融合上界椭圆PBCI包含批处理融合实际椭圆并且通过局部协方差椭圆P2与P3相交的4个交点。序贯协方差交叉融合上界椭圆PSCI也包含序贯融合实际椭圆虽然批处理融合上界精度低于序贯融合上界精度，但是由协方差椭圆可见它们的矩阵精度关系不符合此不等式，即PBCI≤PSCI不成立，即它们的协方差椭圆相交。 图1的协方差椭圆从几何意义上验证了矩阵精度关系式(29)的正确性。

由于实际局部误差方差和互协方差都可以根据式(15)求得，因此可得到BCI融合稳态Kalman滤波器的实际滤波误差方差阵

由式(19)引出关系式因此实际滤波误差为:

 

(21)

因此得出实际融合滤波误差方差阵为:

 

(22)

4.2 SCI融合稳态Kalman滤波器[8]

序贯协方差交叉融合滤波器需要求解高维非线性函数的最优化式(20)，当传感器个数较大时，式(20)的求解将引起较大的计算负担和计算复杂性。为了解决这个问题，文献[10]提出一种SCI融合方法，它等价于多个两传感器递推协方差交叉(CI)融合器，只需要求解若干个一维非线性函数最优化问题，可显著减小计算负担。对于带L个传感器的多传感器系统，基于L-1个两传感器CI融合器的SCI融合估值器及其方差上界PSCI用如下L-1步实现:

 

(23)

青辰也将头埋在了地上。作为此次祈神的诉求者，他有幸近距离地与神明“接触”，然而，这是他唯一的“特权”，除了天葬师，任何人都没有资格目睹神明的降临。

(24)

(25)

初值为

极小化性能指标J:

 

(26)

式(26)是L-1个一维最优化问题，最优权系数ωi可用黄金分割法或Fibinacci方法编程快速求解。

SCI融合稳态Kalman滤波器的实际滤波误差方差阵为[10]

 

(27)

其中加权系数可递推计算为:

 

(28)

初值为由极小化性能指标式(26)求得。

5 精度分析

对带有色观测噪声的多传感器系统(1)-(3),当局部估值误差和互协方差精确已知, 文献[11]已证明局部和融合Kalman滤波器有如下理论精度关系：

创新监管机制取得了可喜进展。分局领导班子团结奋进、率先垂范，坚持用严格的规章制度管人管事，制定了监管清单、责任清单和廉洁从政风险清单，确保了食品药品安全监管队伍形成积极向上、团结拼搏、风清气正的良好风貌。分局建立了“外派学习—顶岗培训—实战指导—定期考试考核”以及分局领导带科、科带所、直属所带乡镇所的“4+3”培训模式，提升了全区食品药品监管队伍监管技能和业务水平。科学制定了基层监管绩效评定和“工作经费以奖代补”等制度，形成了创先争优的浓厚氛围。全面建成了27个标准化食品快速检验室，完成了4200余批快速检测，利用“标外”执法装备，为2017年全面完成规范化建设提供了保障。

 

(29)

2.3 两组免疫指标水平比较 复苏前，两组患者的IgG、IgM、IgA、CD4+、CD8+及CD4+/CD8+水平比较，差异无统计学意义（P均＞0.05）；干预后，与对照组相比，观察组复苏后 IgG、IgM、IgA、CD4+、CD8+及CD4+/CD8+水平出现显著升高，差异有统计学意义（P均＜0.05），见表3。

tr Pm≤tr PSCI≤tr Pi,tr PBCI≤tr PSCI

(30)

其中方差阵不等式Pa≤Pb定义为Pb-Pa≥0是非负定矩阵。

注1:协方差椭圆直观给出了局部和融合滤波误差方差阵精度关系的几何解释，协方差椭圆的定义为：所有符合集合{x:xTp-1x=c}点构成的轨迹,其中c为常数，通常情况下取c=1。文献[10]已证明:P1≤P2等价于P2形成的协方差椭圆包含P1形成的协方差椭圆。

注2:局部和融合Kalman滤波器的精度用误差方差阵的迹表示，较小的迹值表示较高的精度，同时较大的迹值表示较低的精度。

tr Pm≤tr Pd≤tr Ps≤tr Pi，tr Pm≤tr PBCI≤tr Pi，

6 仿真例子

考虑带有色观测噪声、公共干扰噪声和误差偏差的3传感器跟踪系统：

在ESP教学在国内高校逐步开展的同时，ESP教学中一些概念亟待厘清，一些问题需要解决。秦秀白(2003)曾指出我国高校ESP教学问题存在三个方面问题：1）未解决好专门用途英语在高校英语教育中的定位问题；2）对专门用途英语的性质和教学原则理解不一；3）对专门用途英语的教学方法研究不够深入。梁雪松(2006)和谷志忠(2010)调查和讨论我国高校中ESP教学的困境。刘梅(2013)从教学师资和教学课时两方面指出ESP差强人意的教学效果。杨枫(2013)直接指出目前国内ESP教学鲜有成功案例。归纳众学者的观点和基于自身教学实践，笔者认为目前高校ESP教学突出问题主要体现在以下三个方面：

 

Pi(q-1)ηi(t)=Ri(q-1)ξi(t),i=1,2,3

(31)

(32)

仿真参数取为:

 

 

由式(3) ，有色观测噪声ηi(t)有状态空间模型为：

Qe1=diag(0.15,14),Qe2=diag(12,0.1) ,Qe3=diag(3,0.35),T0=0.5,t=1,…,300

仿真结果见表1、图1和图2。

由表1可见，按矩阵加权最优融合器的精度最高，其次是按对角阵加权融合器的精度，它们的精度都高于按标量加权融合器的精度，批处理和序贯协方差交叉融合器的实际精度都高于它们的上界精度并且高于局部Kalman滤波器的精度，但比按矩阵加权融合器的精度低，与对角阵加权及标量加权滤波器的精度没有特定的精度关系。批处理融合器的上界精度高于序贯融合器的上界精度，但它们的实际精度关系不确定。由表1可见，理论精度关系式(30)成立。

 

表1 局部和融合稳态Kalman滤波器精度比较

 

Table 1 Accuracy comparison of local and fused steady-state Kalman filters

  

trP1trP2trP3trPmtrPdtrPstrPBCItrPBCItrPSCItrPSCI057428061503043132020153021842025805040480027033042953035205

  

图1 局部和融合Kalman滤波器协方差椭圆Fig.1 Local and fused Kalman filters covariance ellipses

能源消费增长的同时，能源转型持续推进。前三季度，水电、核电、风电、太阳能发电等清洁能源发电装机合计占总装机的36.4%，比去年同期提高1.4个百分点;清洁能源发电量同比增长8.9%，高于火电增速2.0个百分点。

  

图2 局部和融合Kalman滤波器MSE曲线Fig.2 Local and fused Kalman filters MSE curves

在时刻t处局部和融合Kalman滤波器均方误差(MSE)定义为：

 

(33)

其中采样次数ρ=50,采样时间t=300,x(j)(t)或分别表示x(t)或的第j个实现。根据采样方差的一致性[12]有：

总之，根据教学方式的不断改革深化，重视教学过程中的问题，并有效改善和解决，优化教学质量，这是非常重要的，也是提高课堂有效性的必然要求。

MSEi(t)→trPi,ρ→∞,t→∞,i=1,…,L,m,s,d

(34)

1.2.3 秸秆沼气 秸秆沼气技术是以秸秆为主要原料，经微生物厌氧发酵作用生产沼气的秸秆处理利用技术，有效解决秸秆直燃效率低[6]的问题，且副产品(沼渣、沼液)可作为有机肥料。按规模可分为户用秸秆沼气和秸秆联户沼气集中供气工程两类。目前，扬州市秸秆户用沼气及联户沼气利用秸秆量分别达到1.37万t和1.08万t，应用区域主要集中在仪征、高邮等地。

(35)

由图2可见，曲线贴近于相应的迹值trPi,i=1,…,L,m,s,d，批处理和序贯融合的曲线贴近于相应的理论迹值的实际精度图2的MSE曲线表明精度关系式(30)及表1的理论精度关系成立。

7 结 论

对于带有色观测噪声、公共干扰噪声和误差偏差的多传感器线性定常系统，提出了两种协方差交叉CI(BCI、SCI)融合稳态Kalman滤波器，得到的融合估值器可完全避免计算任两个局部滤波器之间的未知的互协方差,减小计算负担，本质上是一种鲁棒融合估计方法。相比于每个局部滤波器的精度，得到的CI融合估值器的精度高且接近带已知互协方差的按矩阵加权最优融合滤波器的精度，具有良好的滤波性能。本文结果还可推广应用于带未知互协方差系统鲁棒Kalman滤波问题。

参考文献：

与非早发冠心病组相比，早发冠心病组具有较低的年龄、HDL-C和Lp(a)，而BMI、TC、TG、LDL-C、SBP、DBP值，高血压、高脂血症及有吸烟史、饮酒史和冠心病家族史的比例均较高(P均<0.05)，见表1。

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