1　引言与预备知识

文[1]给出了带有对称函数的一类压缩映象不动点的存在性定理, 此后文[2-8] 推广了文[1]的结果, 研究了带有对称函数的若干类压缩映象不动点的存在性. 另一方面文[9]中引入并研究了广义C-映象不动点的存在性. 他们证明了下面两类特殊广义C-映象的不动点定理

 

其中∀x∈X, h1∈(0,1/2), h2∈(0,1).

近年来, 文[10-12]研究了一些非线性映象不动点的存在性问题. 受上述工作启发, 本文在2-距离空间中研究下面满足式(1)和(2)的带有对称函数的两类广义C-映象不动点的存在性, 给出了新的不动点定理, 从而推广和改进了文[9]中的相应结果.

钠长石化使稀有金属富集，形成主要工业矿物铌钽铁矿、含钽锡石等，伴生有磷铍钙石、铁锂云母、富铪锆石等有用矿物，矿物颗粒较细，呈浸染状嵌布于石英、钠长石中[6]。

d(Tx,T2x,a)≤h·max{d(x,Tx,a),d(x,T2x,a)}+f(Tx,T2x,a),

(1)

 

许多研究者基于自己研究的需要，对工作场所侵犯行为进行过界定。Baron和Neuman(1998)[2]强调工作场所侵犯行为发生于人际，是个体试图伤害自己目前正在工作或曾经工作过的组织中的其他成员的行为。Barling(2009)[3]强调工作场所侵犯行为可以针对员工，也可以针对组织，是有意对组织内个体造成伤害或对组织造成损害的行为。

(2)

其中∀x,a∈X, f:X×X×X→[0,)是对称有界的函数, 对∀x,y,z∈X，当f(x,y,z)=0时至少有两元相等, 且f(Tx,T2x,a)≤rf(x,Tx,a), 常数q,r∈(0,1), h∈(0,1/2).

定义1　 (X,d)称为2-距离空间，如果X是一空间，d是定义在X×X×X上满足下述条件的一非负实值函数：1) 对每一对点a,b∈X,a≠b, 存在一点c∈X，使得d(a,b,c)≠0；2) d(a,b,c)=0，当a,b,c中至少有二元相等；3) d(a,b,c)=d(a,c,b)=d(b,c,a)；4) d(a,b,c)≤d(a,b,x)+d(a,x,c)+d(x,b,c)，其中x是X中的任一元.

一是营造书香校园：阅读立校。创造浓厚的阅读氛围，整合丰富的阅读资源，开展多彩的读书活动，让阅读成为师生最日常的生活方式。在全国参加新教育实验的上千所学校中，营造书香校园往往成为他们参与新教育项目的首选，他们会将学校图书馆、年级图书广场和班级图书角建设作为首先予以重视和投入的方面。这一方面源于新教育重视将阅读作为实验的起点；另一方面，学校也认识到，阅读是孩子们面临的第一个重大问题，是孩子们不可规避的第一道门槛，也是使学校焕发出勃勃生机的重要基础。

2　主要结果

选取2015年3月～2018年4月在我中心接受艾滋病抗体检测的咨询者1064例作为研究对象，其中，男589例，女475例，年龄20～76周岁，平均（44.2±3.8）岁。

证明 　因(X,d)是有界的2-距离空间, f是对称有界函数, 所以∃M>0,使得∀x,y,a∈X,有 d(x,y,a)≤M, f(x,y,a)≤M. 任取 x0∈X, 定义序列xn=Tnx0,n=0,1,2,…. 由式(1)有

f(xn+1,xn+2,a)≤rf(xn,xn+1,a)≤…≤rn+1f(x0,x1,a),

(3)

d(xn+1,xn+2,a)=d(Txn,T2xn,a)≤h·max{d(xn,xn+1,a),d(xn,xn+2,a)}+f(xn+1,xn+2,a).

(4)

如果则在式(7)和式(8)中令a=xn，得d(xn,xn+1,xn+2)=0，从而由三角形面积不等式有

(5)

因为级数均收敛，所以{xn}是Cauchy序列. 由X完备，因此xn→x*∈X(n→). 因T连续，对 xn=Tnx0，令n→取极限有x*=Tx*. 证毕.

d(xn+1,xn+2,a)≤h·d(xn,xn+2,a)+f(xn+1,xn+2,a)≤h(d(xn,xn+1,a)+d(xn+1,xn+2,a))+f(xn+1,xn+2,a).

(6)

于是由式(5)和(6)有 因h∈(0,1/2)，所以h<h/(1-h)<1, 取α=h/(1-h)，则有

下面证明{xn}是Cauchy列.不妨设n<m,则

为主动适应高等教育国际化的要求，加快研究生培养国际化进程，拓展研究生的国际视野，提高研究生培养质量，中国药科大学自2013年起在同类高校中率先面向博士生研究生正式开设本校第一门国际化公开课《Scientific Methodology》，迄今已经6年，其中2013～2017年共开设18门公开课，每门课程资助5万元，投入经费90万元。2018年已正式立项7门，每门课程同样资助经费5万元。已经开设的中国药科大学研究生国际化公开课详情参见表1。

参考文献:

定理2　设(X,d)是有界的2-距离空间, T:X→X是连续映象满足式(2), 则T在X中有一不动点x*,且∀x0∈X, 迭代序列收敛于T的不动点x*.

定理1 　设(X,d)是有界的2-距离空间,T:X→X是连续映象满足(1), 则T在X中有一不动点x*,且∀x0∈X, 迭代序列收敛于T的不动点x*.

证明　因(X,d)是有界的2-距离空间, f是对称有界函数, 所以∃M>0,使得∀x,y,a∈X,有 d(x,y,a)≤M, f(x,y,a)≤M. 任取 x0∈X, 定义序列xn=Tnx0,n=0,1,2,…. 由式(2)有

f(xn+1,xn+2,a)≤rf(xn,xn+1,a)≤…≤rn+1f(x0,x1,a),

(7)

如果则d(xn+1,xn+2,a)≤q·d(xn,xn+1,a)+f(xn+1,xn+2,a).

(9)

如果d(xn,xn+1,a)≥d(xn,xn+2,a)，则d(xn+1,xn+2,a)≤h·d(xn,xn+1,a)+f(xn+1,xn+2,a).

(10)

因q∈(0,1),所以 则由式(9)和式(10)有

 

下面证明{xn}是Cauchy列. 不妨设n<m, 则

进而有

 

如果d(xn,xn+1,a)≤d(xn,xn+2,a)，则在式(3)和(4)中令a=xn，得d(xn,xn+1,xn+2)=0，〗从而由三角形面积不等式有

因为级数 (0≤α,r<1)均收敛，所以{xn}是Cauchy序列. 由X完备，因此xn→x*∈X(n→). 因T连续，对 xn=Tnx0，令n→取极限有x*=Tx*. 证毕.

(2)通过深部钻孔系统揭露破头青断裂、九曲蒋家208断裂深部行迹并通过切割深度、资源量规模对比，确定九曲蒋家208断裂为招平断裂北段深部找矿的主要目标。

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步骤2：按属性重要性(即条件属性的决策权值)由小到大对属性aj(j=1,2,…,m)进行排序，若出现重要性相同的情况，则依据各条件属性候选断点的个数从多到少进行排序。

[7] 刘冬红, 张树义, 郑晓迪. 2-距离空间中一类压缩型映象的不动点定理[J]. 南通大学学报(自然科学版), 2016, 15(2):68-74 .

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古往今来的陶瓷发展史中，大量勇于实践敢于创新的陶瓷艺人通过不断的创作与总结，为古彩的发展做出了不可磨灭的贡献。其中包括陶瓷艺术家段茂发先生，他的古彩瓷画画风淳朴、用笔精炼，既从传统五彩中汲取了营养,又与传统五彩有着明显区别。他的人物线描张弛有度，色彩明快，画作不但具有形式上的美感 ,还具有深远的内涵和意境。其作品构图变化丰富，既可错综纷繁,亦可大开大阖，将古彩的艺术特点发挥得淋漓尽致。著名书画家张志安先生有诗提“别忘段茂发,古彩一高峰”，中国工艺美术大师王锡良先生亦称“论古彩创作，迄今无人能达到段茂发老师的古彩艺术水平”，个中评价，可见一斑。

（1）统计分析一卡通系统中学生的消费信息，并相应的建立模型，并基于建立的模型对学生的消费行为和习惯进行描述，通过消费差别发现学生的不同经济状况，把生活真正有困难的学生挖掘出来，并且在系统中加入班级推荐贫困生数据的查询和录用，针对学生的消费情况设置高消费预警，一旦超过某个限度，还可以进行举报，具体功能示意图见图1。

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三叶木通［Akebia trifoliata（Thunb.） Koidz.］隶属于木通科木通属，俗称预知子、八月瓜，落叶藤木，长可达10 m。多生长于海拔350～1 600 m的山地、山坡、山谷、溪边、密林或疏林灌丛较阴湿地。分布于长江流域各省以及甘肃、河北等省。小枝褐色或暗褐色，疏生淡黄褐色皮孔；茎枝无毛。三叶复叶，小叶卵形，边缘具波状圆齿或浅裂，侧脉一般5～6对，顶叶较小，基部偏斜。总状花序，花单性，暗紫红色。果为肉质果，椭圆形，稍弯曲，种子多数，扁平卵圆形，黑色。花期5月，果期8—9月。本种果实含有糖类，种子含脂肪油43%。根、藤茎及果实、种子均可入药。种子可榨油；果实熟后可食用。

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