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基于InterDyMFoam的潜礁孤立波传播数值模拟

更新时间:2009-03-28

由海底地震、台风等因素诱发的海啸波对海岸的破坏十分巨大,因此海啸波的传播过程及其与结构物的相互作用是海岸工程领域中重要的研究课题。数值研究海啸波常以孤立波形式替代,求解方法大体可以分为两类:一类是基于浅水方程或Boussinesq方程[1-2],前者无色散性后者色散性不足,但因其具有计算量小,结合Godunov、TVD、ENO和WENO等数值计算格式[3]可以有效处理自由面间断流动问题等优点,被广泛用于孤立波等波浪传播问题的数值模拟,另一大类是求解结合VOF、level-set、SPH等自由表面捕捉方法的N-S方程,优点是能更加准确地模拟波浪破碎等强非线性问题。

本届会议以“集成式木工智造·个性化解决方案”为主题,来自中国和世界各地的顶尖行业专家们相聚一起,全面、深入地分享了各自成功的家具和木工机械智造解决方案。

InterFoam和InterDyMFoam为开源CFD类库OpenFOAM中不可压缩气液二相流求解器,其中InterDyMFoam为动网格版本,采用VOF捕捉自由表面,被广泛应用于海岸与近海工程水动力计算,如wave2Foam[4]和OlaFoam[5]。在孤立波模拟方面,Jacobsen[4]通过在入口及出口边界附近添加松弛区的方法实现了波浪造波与反射波的吸收,精确地模拟了孤立波的生成、传播及破碎等过程,Betsy[6]利用给定边界速度的方式进行造波,模拟了孤立波通过淹没平板的过程,并与Green-Naghdi水波方程结果对比,得到较为满意的结果。曹洪建[7]和蒋昌波[8-9]分别模拟了孤立波作用下单个和单排圆柱附近自由面、压力场和流场的变化及不同波浪特征对孤立波爬坡高度的影响,得到与模型试验吻合良好的结果。上述数值造波方法多选择了类似于速度入口方法来产生孤立波,即基于波浪理论给定每一时间步入口边界的速度分布,进而实现孤立波的产生和传播。由于波浪的非线性作用,单纯的速度入口方法存在边界处质量不守恒的问题[10],误差会随着模拟时间的增加而不断累积增加,自由面会缓慢抬升,此缺陷一定程度上限制了其在波高水深比较大的强非线性波浪模拟方面的应用。

在物理水槽中孤立波多由造波机推板单向运动产生,数值方法中采用速度入口边界较难准确地模拟物理水槽中孤立波的产生过程,本文基于OpenFOAM中二相不可压缩动网格求解器InterDyMFoam,通过对描述动边界的类fixedValuePointPatchField进行继承,开发了可以完全模拟物理推板方法的数值波浪水槽。利用所建立的数学模型对潜礁上孤立波的演进和传播过程进行了数值计算,可以较为精确地模拟波浪破碎、水越等强非线性过程,适用于潜礁上波浪传播的研究。

家庭医生签约服务可有效满足社区居民基本医疗服务需求、节约医疗费用、引导患者合理有序就医方面具有积极意义[12]。医疗服务能力是落实签约后续服务的保证,提升社区医院医务人员综合服务能力,建立医患信任关系,是落实分级诊疗的基础[13]。借助家庭医生签约服务和医联体建设,可以有效的管理社区糖尿病患者,使其血糖和糖化血红蛋白得到有效的控制,减少医疗费用,优化就医行为,对实现基层首诊、分级诊疗具有积极的意义。

1 数学模型

1.1 控制方程与边界条件

采用用于描述类似推板运动的滑移边界的类fixedValuePointPatchField,通过对该类的继承,在每一时间步内计算该造波边界的位移矢量(x,y,z),对于二维数值波浪水槽,若波浪行进方向为x方向,则对应每一时间步的位移矢量即为(xt,0,0),其中xt为每一时间步内根据推板理论计算出的推板位移。

根据波浪理论,孤立波波面全部位于水面之上,其自由面的方程为:

 

式中:U为平均速度矢量;t为时间;ρτ为雷诺应力项,其中τ表征由于脉动值引起的雷诺应力张量,为二阶对称张量;ρ和μ分别为二相流的平均密度和平均动力粘度:

多模态语料库创建包括对整个语料库规模描述、体裁分类、语体形式、呈现形式以及应用领域进行设计与规划.其总体框架见图 1.根据著名的体育专家田麦久教授的项群理论,奥运会项目可以分成表现难美类、表现准确类、通常对抗类、隔网对抗类以及格斗对抗类.具体各项目归类见图2.

 

Ω为涡量值,公式中F1和F2分别按照下式计算:

[4] JACOBSEN N G,FUHRMAN D R,FREDSØE J.A wave generation toolbox for the open-source CFD library:OpenFoam[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2012, 70(9):1 073-1 088.

 

1.2 湍流模型

本文采用SST k-ω两方程模型[14]对控制方程进行封闭,该模型采取剪切应力输运公式,将k-ε模型的优势结合起来,是目前应用最广泛的湍流模型之一,湍流动能k和比耗散率ω的方程分别为:

 

式中:ρ,u及μ等参数与控制方程中含义相同,涡粘系数为:

 

动量方程(2)中,Cκ∇α为表面张力项,其中C代表表面张力系数,一般取为0.07 kg/s2;κ代表自由面的曲率;g为重力加速度;X为位置矢量;在VOF方程中,Ur代表相对速度,含有Ur的项为人工压缩项[13],只在二相交界面处起作用。

 

其中:

 

y为计算域中的点到最近壁面的距离。湍流模型中其它常数值如表1所示。

 

表1 SST k-ω湍流模型常数值Tab.1 Constants in the SST k-ω turbulence model

  

σk1 σk2 σω1 σω2 β1 β2 β α1 γ1 γ2 0.85 1.0 0.5 0.856 0.075 0.082 8 0.09 0.31 0.556 0.443

2 数值水槽的建立

2.1 仿物理造波边界

OpenFOAM中共有两种动网格形式dynamicFvMesh及topoChangerFvMesh,二者的主要区别在于网格运动过程中拓扑形式是否发生改变,考虑仿物理造波板的运动相对于波浪水槽的长度是一个小量,因此选择拓扑不改变的动网格形式dynamicFvMesh,采用dynamicMotionSolverFvMesh类描述动网格。选择displacement Laplacian作为动网格求解器,该求解器基于Laplacian扩散方程求解网格节点的位移,采取inverseDistance扩散模型,扩散强度为节点至定义边界距离的倒数,入口边界为动边界时与出口边界距离的倒数最小,对应的网格节点运动幅度最小。

OpenFOAM采取有限体积法离散控制方程,其中InterDyMFoam求解器采用PIMPLE(PISO-SIMPLE)算法求解非定常不可压缩流动的压力速度耦合问题,该算法求解控制方程时,首先将每个时间步长内的流动看作稳态流动,采用SIMPLE算法进行迭代求解,同时采取低松弛的方法保证方程在每一时间步长内的收敛性;在时间步长的推进上,则采用PISO算法进行更多细节可参考文献[11]。

由于采用VOF方法[12]进行自由面的捕捉,因此控制方程为连续性方程、引入相体积分数α的动量方程以及VOF方程:

 

式中:H代表孤立波波高;d代表水深;x为直角坐标系中的位置横坐标;为孤立波的波速。Goring[15]提出了推板产生孤立波的方法,推板速度的表达式为:

 

将孤立波的波面表达式(14)代入式(15),可以得到:

 

对式(16)进行积分,可得推板位移X(t):

 

[1] ROEBER V.Boussinesq-type model for nearshore wave processes[D].Hawaii:University of Hawai’I Manoa, 2010.

 

在实际计算过程中需要对运动时间进行截断处理,即取:

 

代替:

 

从而由式(20)获得推板的运动时间:

 

数值计算中把推板的位移原点移动到(-T/2,-S/2)处,最后得到的位移表达式为:

 

求出位移后,通过边界类中的updateCoeffs函数可以实现推板位移的实时更新。

2.2 数值模型的验证与对比

根据孤立波在常水深水槽中的传播变形特性,对数值水槽的造波效果进行验证与分析。水槽布置如图1所示,水槽长30.0 m,高度为2 m,水深为1.0 m,孤立波目标波高为0.5 m,波高水深比为0.5,属于强非线性波,模拟时间10.0 s。计算工况见表2。

(2)编辑部将按照审稿流程聘请专家审稿,并根据审稿意见,公平、公正地录用稿件。审稿过程需要1个月左右。

  

图1 数值水槽布置Fig.1 Schematics of numerical wave flume

 

表2 三组网格设置Tab.2 Details of three meshes

  

网格编号 X方向网格尺度/m Z方向网格尺度/m 长宽比 网格总数I 0.08 0.04 2∶1 18 750 II 0.04 0.02 2∶1 75 000 III 0.02 0.01 2∶1 300 000

图2给出了不同时刻三种不同网格尺度条件下无量纲波面过程线,由图可知t=3.45 s时,网格II和III无量纲波面与理论值吻合较好,网格I与理论值存在相位差,随着波浪传播,该相位差始终存在,波峰传播至22 m后(t=7.5 s),网格I情况下孤立波波高的耗散约为5%,而网格II和网格III约3.2%。总体而言,网格II以较少的计算资源获得了较为满意的结果。

矿政管理人员要依法依规监督、全程跟踪指导、全心全意服务,三者兼顾,齐头并进。要严守生态保护底线,严控资源开发上线,守住安全履职红线。

  

图2 四个不同时刻三组网格所得无量纲波面对比Fig.2 Comparisons of the non-dimensional surface elevations by three meshes at four different moments

图3给出了t=3.45 s时本文模型计算结果与理论值及Wave2Foam、OlaFoam计算结果的比较,其中OlaFoam给出了基于Boussinesq波浪理论和Grimshaw三阶理论两种速度入口边界的结果。由图可知,t=3.45 s时Wave2Foam波形已经存在约10%的能量耗散,波高明显减小,采用Boussinesq理论所得波高要比输入的目标波高大,无量纲波峰约为1.35,Grimshaw三阶理论模拟所得无量纲波峰约为0.85,与二者相比,本模型模拟的结果与理论值吻合较好,精度高于Wave2Foam、OlaFoam。

  

图3 t=3.45 s时不同模型所得结果与理论解对比Fig.3 Comparisons of results by different models and the theory t=3.45 s

3 孤立波在不同潜礁地形上的传播

为研究孤立波在潜礁地形上的传播特性,Roeber进行了孤立波在不同潜礁地形上传播变形的物理模型试验[1],房克照等[2]基于Boussinesq类数学模型模拟了该试验中的典型工况,得到较为满意的结果。本节采用前文所建立的数值模型对该试验三个工况进行模拟,并与物理模型试验数据及文献[2]中Boussinesq模型的结果进行对比分析。三种潜礁地形的设置与文献[2]完全相同,且每个工况下孤立波无因次波幅(A/d)均为0.5。不同工况下的具体设置细节(水深、波高等)以及相应的网格尺寸在图4与表3中给出。

 

表3 各工况设置及网格尺寸Tab.3 Case setting and grid size in simulation

  

工况 水深d/m 波幅A/m 最小网格尺寸/m 潜礁类型 潜礁前坡坡度1 1.00 0.5 0.02 干潜礁 1∶5 2 2.46 1.23 0.02 淹没潜礁 1∶12 3 2.50 1.25 0.02 带泻湖潜礁 1∶12

  

图4 模型试验布置[1]Fig.4 Setup of the model test[1]

3.1 孤立波在初始干潜礁上的传播

工况1中潜礁类型为干潜礁,即潜礁无泻湖且初始处于无水状态,礁前斜坡为1∶5。模拟结果如图5(左)所示。图中,t’=t(g/d)0.5为无量纲时间,横坐标为水槽水平方向坐标,纵坐标为波高水深比,d为水深。当t’=44.79时,孤立波波峰经过第一个浪高仪,相比于Boussinesq模型,本模型所得孤立波呈现波形稍窄、波峰较高的形态,波峰与模型试验测量值较为接近;t’=52.79,孤立波到达潜礁,在通过礁前斜坡时波陡增加,但是并未发生破碎;t’=54.79时,孤立波淹没整个礁前斜坡,波峰开始呈现前倾趋势,此现象与文献[1]中所得一致;t’=56.79,波峰的速度达到临界值,波面不再稳定,开始崩塌;t’=58.79开始,波面崩塌后,波浪运动分为两部分,一部分向波浪传播方向运动,另一部分发生反射向相反方向运动,因此在t’=65.44时,可以观察到潜前斜坡露出水面;t’=74.79时,水面趋于平稳。总体而言,数值模拟结果与试验值和文献[2]的结果均吻合较好,较精确地模拟出了孤立波经过干潜礁的典型过程。

与一般运动相同,在轮滑运动中,初学者都会因为对轮滑知识掌握不够,轮滑技巧不够扎实,技术不够熟练而引起一些身体的损伤。常见轮滑运动中的损伤大概有扭伤、摔伤、撞伤以及高难度轮滑技巧使用中经常出现的肌肉拉伤等,运动损伤的部位通常都是手腕关节、肘关节、膝关节。在学生学习轮滑运动时,这些部位和关节的损伤较为明显,有时甚至会伤到头部,在失去平衡作用下,头磕碰到地面造成轻微头部撞伤现象,因此轮滑课程是一项非常容易受伤的运动课程。

3.2 孤立波在淹没潜礁上的传播

本工况与工况1的关键区别在于潜前斜坡的坡度不同,且潜礁初始时刻为淹没状态,因此孤立波传播到潜礁上发生破碎后会抨击礁冠后水面产生水跃,波浪场将会变得十分复杂。模拟结果如图5(中)所示,图中各参数含义同3.1节。t’=62.3至t’=64.3,孤立波传播至潜礁,相比于文献[2],本模型模拟出的波峰更高,波陡更大,与模型试验结果更加接近;t’=67.1时,波浪开始呈现破碎状态,产生激波;t’=69.8时,波浪完全破碎,波前水头暴跌并抨击淹没潜礁,此过程在水中会形成气泡;t’=76.3时刻,激波保持形态向前传播;t’=93.2时,激波遇到挡板发生反射,向反方向传播;t’=108.8开始,反射波传入深水,由于频散作用波浪场中形成许多形态各异的短波,波浪场逐渐趋于稳定。由于本工况在波浪破碎时产生了气泡,因此采用VOF方法追踪自由表面时,获得的自由面会变得十分复杂,体现在图中即为曲线的“震荡”现象。为了保证图片的清晰简洁,对自由面进行了处理,忽略一部分处于自由面下方的气泡的影响,只保留顶端自由面。总体而言,虽然本工况比较复杂,但是模拟结果与模型试验数据依旧吻合较好,模拟出了孤立波破碎、产生激波与波浪反射的整个过程,说明本模型具有处理复杂波浪传播变形的能力。

3.3 孤立波在带泻湖潜礁上的传播

本工况的潜礁前坡坡度与工况2相同,依旧为1∶12,但本工况在初始时刻有0.06 m的礁峰露出水面,且潜礁后方存在泻湖,泻湖平台淹没于水下0.14 m,地形设置较为复杂,波浪非线性运动强,更加接近自然界中的潜礁,十分具有代表性。模拟所得结果在图5(右)中给出,图中各参数含义同3.1节。t’=57.61至t’=59.31前后,孤立波经前坡到达潜礁,其波前变陡,几乎与静水面垂直,与工况2相似,本模型模拟的波峰更高,与试验值更加接近;t’=60.86至t’=62.21,波峰跨过潜礁到达泻湖区,波峰速度超过孤立波的波速发生波浪破碎,在礁峰后下落产生水跃,此后直至t’=68.61,波浪保持尖锐形状并继续向前传播,这一阶段模拟所得波面较文献[2]更为复杂,在相位上略有提前;t’=80.11开始,波浪遇到后方挡板发生反射向后运动;t’=91.26至t’=100.61,反射波向左端行进并传播至潜礁,此时潜礁前水位下降,前坡漏出水面,礁峰后方水面略有抬升,发生波能集中现象。最终反射波传入深水区域,由于频散作用形成短波,至此波浪场逐渐趋于稳定,模拟过程结束。本工况复杂度最高,更加接近实际情况,由于存在出水礁峰与淹没泻湖,因此所得波浪破碎现象具有很强的非线性。总体而言,所得结果与试验结果吻合较好,说明本模型可以较好的处理波浪破碎、水跃等强非线性问题。

  

图5 工况1、2、3计算波面与文献[2]以及物理模型试验[1]数据对比Fig.5 Comparisons of surface elevations in computed values, measured values and Boussinesq-type model for cases 1, 2 and 3

3.4 模拟结果定量分析

为更加直观的呈现本模型模拟结果的精度,本节对最复杂工况(工况三)的计算结果进行进一步分析。沿水槽选择四个浪高仪,将实验波面数据与本模型的计算结果进行对比,如图6所示。由图6可知,虽然在波浪反射后,计算结果与试验数据存在一个较小的相位差,但波面时程线的变化趋势基本一致。为进一步分析模拟结果,引入某一时刻的误差量化因子定量分析试验数据与数值计算结果的吻合程度,对浪高仪所得数据进行定量分析,定义某一时刻的误差量化因子:

对于轻微的咳嗽,家长可以多给宝宝拍背,有助于排痰,小宝宝通常还不会把痰咳出来,吞咽下去的痰可经消化道通过大便排出。夜间睡觉时因鼻涕流到咽喉后部,可刺激引发咳嗽加重,可尝试将头部方向的床垫抬高30°。

 

式中:ηd和ηn分别为指定时刻试验数据和数值计算在第i个浪高仪处的无量纲波面。取四个代表性时刻(t’=57.61,59.31,65.41和80.11),将十四个浪高仪位置处的波面升高与其量化因子分别绘入图7与图8。由图可知,数值计算结果与试验数据基本一致,误差量化因子大部分控制在5%之内,只有13号浪高仪在t’=65.41时出现了较大误差,误差大概在15%。通过观察该时刻x=72.6 m附近的波面形态(图9),发现此时孤立波波峰越过潜礁,破碎并砰击水面,导致波面形态十分复杂,同时伴有气泡等存在。此过程中流体雷诺数增大,非线性的对流项相对于线性的粘性项在运动中起更重要的作用,因此无论是真实的物理模型试验还是数值模拟中,流体都会呈现极其不稳定的状态,从而导致实验数据与数值结果存在差异。

  

图6 四个浪高仪处波面升高计算结果与物理模型试验[1]数据对比Fig.6 Comparisons of surface elevations in numerical model and experimental data at four wave gage locations

  

图7 不同时刻十四个浪高仪处波面升高计算结果与物理模型试验[1]数据对比Fig.7 Comparisons between computed and measured surface elevations at some moments for 14 WGs

  

图8 不同时刻十四个浪高仪误差量化因子Fig.8 Values of the error quantification factor at some moments for 14 WGs

  

图9 t’=65.41时刻13号浪高仪(x=72.6 m)附近的波面形态Fig.9 The snapshot of surface elevation in the vicinity of WG13(x=72.6 m)at t’ =65.41

4 结 语

基于OpenFOAM二相不可压动网格求解器InterDyMFoam,通过类继承的方式,开发了仿物理造波边界条件,建立了用于孤立波研究的数值波浪水槽。模拟了孤立波的产生与其在不同潜礁地形上的传播、爬坡以及破碎等过程,得到以下主要结论:

有关中风的发病机理,历代著作较多,气虚血瘀、肝阳上亢与本病的病机有一定的关系[6]。遵循益气活血,疏通经络,滋阴补阳,熄风开窍等法,能够使患者元气得以补充,脾胃得健,肝气得充,最终恢复患者的生理及形体功能,从而提高患者的精神健康水平。中医在康复过程中具有不可或缺的作用。中医康复疗法可促进患者中枢神经系统的恢复,降低神经功能损伤[7]。中医康复学的特点是在整体观念、辨证论治等理论指导下,实现整体康复、辨证康复。

1)较已有的超松弛造波及速度造波方法,采用动边界进行仿物理造波更适合处理波高水深比较大的孤立波传播问题。

2)干潜礁、淹没潜礁和带泻湖潜礁三种情况下孤立波的传播数值计算结果与物理实验结果吻合较好,模型较好地模拟孤立波在潜礁上传播引起的波浪破碎、水跃等现象,适用于模拟孤立波在潜礁地形上传播的复杂过程。

参考文献:

韩城区块2015年以来累计压裂115口井259层,其中有21口井压裂时波及邻井。受压裂波及影响的邻井36口井39井次,受影响前日总产气量58 960 m3,目前日总产气量25 336 m3,减少33 624 m3;受影响前平均日产水量5.05 m3,目前平均日产水量6.62 m3(表1),对生产影响较大。

孤立波的周期是无限长的,式(17)中的时间取极限,再做差即可得到推板冲程S:

[2] 房克照,刘忠波,唐军,等.潜礁上孤立波传播的数值模拟[J].哈尔滨工程大学学报.2014,35(03):295-300.(FANG K Z,LIU Z B,TANG J, et al.Simulation of solitary wave transformation over reef profile[J].Journal of Harbin Engineering University, 2014, 35(3):295-300.(in Chinese))

[3] TORO E F.Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics:a practical introduction[M].Springer Science&Business Media,2013.

西双说这还不是什么问题,大不了这三万块钱我不要了,可是,假如我们真的又成为夫妻,你说我是应该希望她好起来还是希望她好不起来?万一真的出现奇迹,万一她的病治好了,死不了了,两个人一起面对婚后的漫长生活,怎么办?继续疙疙瘩瘩凑和着过?肯定不行。还得离!那么,不希望她好起来?希望她结了婚就马上死掉?那还是一个正常人的想法吗?那我就丧尽天良了。

另外,除仿物理造波边界,本文只用到了固壁边界,主要包括干潜礁壁面与右侧直立挡板壁面,因此针对速度和压力采用不可滑移边界条件:

[5] HIGUERA P, LARA J L, LOSADA I J.Realistic wave generation and active wave absorption for Navier-Stokes models:Application to OpenFOAM[J].Coastal Engineering, 2013, 71:102-118.

除选择合适的开发位置以外,还必须要对商业综合体的开发进行合理的规划,为了确保规划工作的顺利有效开展,首先要对城市拥有的实际经济水平和消费实力进行调查了解,另外,还需要做好城市交通规划、土地使用政策以及政府对商业综合体开发的支持政策等因素进行全面的考虑分析,尽量能够使商业综合体的建设定位更加准确,对未来商业综合体的持续较好发展发挥积极促进作用,同时还能够使风险获得有效地降低和避免。

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[7] CAO H J, WAN D C.RANS-VOF solver for solitary wave run-up on a circular cylinder[J].China Ocean Eng., 2015, 29(2):183-196.

人类命运共同体意识属于精神层面,人与人之间的生长环境不同,必将导致各人之间对于处理问题的思维模式、方式方法的差异,但是由于具有类本质,在人思维的深层,难免会因为一些特例而产生相似的行为模式、价值观念[61],这有助于形成全球范围内的价值共识,形成全球化背景之下的全球思想链。而想要形成这样的全球思想链以及创造中国的思想自我,一方面必须走出西方话语体系,建立对中国道路的自主解释话语体系[31];另一方面应该将眼光真正聚焦于人类普遍关心的方面,以此来帮助解决主体交往之间由于文化差异而带来的某些误会,推动文化之间更好地交流合作,进而有助于形成价值共同体[62]。

[8] 蒋昌波,邓涯,姚宇,等.孤立波作用下排柱附近流动特性数值分析[J].浙江大学学报(工学版),2015,49(8):1 441-1 447.(JIANG C B,DENG Y,YAO Y,et al.Numerical analysis of flow characteristics around piles under solitary waves[J].Journal of ZheJiang University(Engineering Science), 2015, 49(8):1 441-1 447.(in Chinese))

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[15]GORING D,RAICHLEN F.The generation of long waves in the laboratory[J].Coastal Engineering Proceedings,1980,1(17):763-783.

在第三阶段和第四阶段中,笔者先将药品临床应用划分为处方开具、分配、管理和监测4个阶段,再应用因果分析法对药品调剂错误的表现形式和原因进行分析,形成4个阶段的大要因,具体原因包括涉及药品调剂过程中,接触到药品的人员,如医师、药师、护士、患者;医院的环境因素,如工作制度、工作环境、工作量、机器设备等中要因,再通过鱼骨图进一步梳理出各个小要因。

 
王东旭,孙家文,桂劲松,马哲,房克照
《海洋工程》 2018年第02期
《海洋工程》2018年第02期文献

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