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试论汉代度量衡量值之厘定

更新时间:2009-03-28

度量衡是计量物体长度、容量和重量的器具及其相关计量单位和进制的统称。在我国,度量衡制起源较早,但各地不统一,直到秦代全国度量衡制才得以统一。统一全国度量衡,是社会生活走向有序规范的重要举措,它对巩固国家的统一起到了重大作用。它对后世的影响也极大,历代都将其当作显示帝国统一和集权的一个重要象征。汉代在秦制基础上,将度量衡制进一步完善和规范化,并建立了严格的管理制度。中央和地方都设立了专门的管理机构,中央制作国家 “标准计量器”,发往全国各郡县,并每年定时校验各地的 “通用计量器”,以确保全国计量单位的统一。在我国度量衡史上,汉代是我国传统的度量衡制度基本定型和逐步完善的时期。它所建立的度量衡体系被历代奉为准则,而后经历2000多年漫长的农耕社会,中国的度量衡制度未发生根本变化,只是各类计量单位的量值逐步增大而已。可见汉代的度量衡制在中国计量史上影响之深远。我们在研究古代经济学、科技史、古建筑甚至中医药经方时,正确厘定汉代度量衡各类计量单位量值的大小,即将各单位的量值正确换算为现代法定计量单位的约值,是至关重要的。

一 汉代度量衡制的取法标准

在我国古代,人们认为 “音律”是万事的根本,因此我国传统度量衡制的制定是基于我国古乐律 “五音十二律”的。成书于公元前139年、西汉淮南王刘安主编的 《淮南子·天文训》就已有这样的说法:“古之为度量,轻重生乎天道。黄钟之律修九寸,物以三生,三九二十七,故幅广二尺七寸。”[1]可见,这在汉代前就已有之。将 《淮南子》与230年后的 《汉书》相比,《淮南子》只记载了度量衡中上述长度的取法标准。用固定的音频这一恒久不变的自然参照物来系统定义各类计量单位的标准值,是 《史记·律书》开其首,《汉书·律历志》成其说。《汉书·律历志》是我国第一部完整的度量衡著作,它包含了汉代度量衡制的基本内容,把我国传统的度量衡制度系统化和规范化。从此,“以五音十二律为理论基础,黄钟宫律管为实物根据,以累黍进行参校验证”的方法,成为汉代以后2000多年来确定我国度量衡计量单位标准之传统正法。

《汉书·律历志》曰:

度者,分、寸、尺、丈、引也,所以度长短也。本起黄钟之长,以子谷秬黍中者 (粒子中等大小的黑黍),一黍之广,度之九十分,黄钟之长。一为一分,十分为寸,十寸为尺,十尺为丈,十丈为引,而五度审矣。

量者,龠 (音yuè)、合、升、斗、斛 (音hú)也,所以量多少也。本起于黄钟之龠,用度数审其容。以子谷秬黍中者千有二百实其龠,以井水准其概(“概”是量黍米时,刮平斛口的工具)。合龠为合,十合为升,十升为斗,十斗为斛,而五量嘉矣。

权者,铢、两、斤、钧、石也,所以称物平施,知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍,重十二铢,两之为 “两”。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。……斤者,明也,三百八十四铢。[2](引文中括号内文字为笔者注,下同)

汉代又有 “三尺律令”之说,即规定书写法律条文的简牍长3汉尺。1972年,在山东临沂银雀山汉墓出土的 “汉武帝元光元年 (公元前134年)历谱” (现藏于山东博物馆),为宽1厘米、厚0.2厘米、长69厘米的竹简32枚,其上的书写字体为西汉早期隶书。这是一批3汉尺长的竹简,实测其长度为69厘米,故1汉尺合今约23厘米。

又东周洛阳王城遗址略呈长方形,经现代实测,其东城墙长约4200米,南墙长约2460米,西墙长约3700米,北墙长约2700米,城周长13.06千米,城面积约9.5平方千米。笔者由上述东周洛阳城 “城墙墙基略图”,测得东周洛阳城南北长约3.7千米,东西宽约2.5千米。据西晋元康三年 (293年)王隐撰写的地理志 《元康地道记》中记述,东周首都雒阳 (因雒阳城长约九汉里、宽约六汉里,而又叫九六城,后改名洛阳)城的规模:“城南北九里七十步,东西六里一十步,为地三百顷十二亩又三十六步。”[12]因1里=360步,故九里七十步为9+70/360=9.2里,六里十步为6+10/360=6.03里。又因1亩=240平方步,1顷=100亩,故十二亩又三十六步为12+36/240=12.15亩=0.1215汉顷,则雒阳城占地300.1215汉顷。东周洛阳王城的汉制尺寸 (东周及晋尺寸制基本同汉制),换算成当今公制为:城南北向长9.2汉里,合今为约9.2×0.416=3.83千米,东西向长6.03汉里,合今为约6.03×0.416=2.5千米。城面积三百顷十二亩又三十六步,合今为约300.1215×0.032=9.6平方千米,也均与上述现代实测值3.7千米、2.5千米、9.5平方千米相近。

一是以黄钟律管的管长定为长度90“分”的标准,并以一黍之宽作为长度的基本计量单位1“分”的参校物。把黄钟律管的管内容积定为容积的基本计量单位1“龠”的标准,并以1“龠”容黍1200粒作为参校。把黄钟律管管内能容的1200粒黍重,作为重量12“铢”的标准,亦即100粒黍重作为重量的基本计量单位1“铢”的标准。

二是各类计量的进制。长度:分、寸、尺、丈、引。10分为1寸,10寸为1尺,10尺为1丈,10丈为1引。容积:龠、合、升、斗、斛。2龠为1合,10合为1升,10升为1斗,10斗为1斛。重量:铢、两、斤、钧、石。24铢为1两,16两为1斤,30斤为1钧,4钧为1石。

“五音十二律”是我国古代乐制和度量衡制理论的基础。“五音”是指我国古典乐曲所采用的五声音阶中的五个音级 “宫、商、角、徵、羽”,这相当于现代简谱的 “1、2、3、5、6”。十二律是将一个八度音程按音高低分成十二个半音的一种律制,其第一律律名叫 “黄钟”,音最低。而五声音阶只表示了相对音高度,成为乐曲时,其最低的第一音级 “宫音”的绝对音高低,必须用十二律来定音,即定调。我国古代,用两端开口的竹管制成的校正乐音的器具 “律管”来定音,这相当于现代的 “定音器”。律管是一组管径相同而长度不同的十二根两端开口的竹管。在吹气时,这些长度不同的竹管,因管内空气柱振动频率不同,从而发出十二种不同高度、与十二律相对应的标准乐音,这就是古代的定音方法。作为定音器的律管,口径、长度一定后,其发出的绝对音高也就确定不变了。管长与音高成反比,“黄钟宫律管”最长,音最低。由于各律管发音高度不变,故在汉代,人们选定 “黄钟宫律管”作为度量衡各类计量的基本计量单位量值标准的实物根据。

“黄钟律管”管内的绝对容积是多少?出土的汉代标准量器 “新莽嘉量”上,分标准器 “龠”所刻的铭文是:“律嘉量龠,……积八百一十分,容如黄钟”。《辞海》对 “龠”的解释也是“汉尺方九分、深一寸,容量八百一十立方分”[3]。可见龠的容积值,同黄钟律管的容积一样,为810立方汉分。笔者认为,由于其管长为90分和管容积为810立方分为已知,故可以算得 “黄钟律管”的内径。因为管容积 =管长 × (π/4) ×管内径平方,所以管内径分。东汉蔡邕 《月令章句》也有 “黄钟之管长九寸,孔径三分,围九分”[4]的记载。2015年12月,江西南昌在发掘建于公元前59年的西汉海昏侯刘贺 (他就是历史上继昭帝后只做了27天皇帝就被废为王侯的汉废帝)墓时,出土一根玉质仿 “黄钟宫律管”。这是我国现存的唯一能印证汉代度量衡制标准的实物,实测其尺寸也证明了上述计算结果的正确性。可见,汉代用来制定度量衡各类计量单位标准的实物 “黄钟宫律管”,是一支长90汉分 (合今约90×0.231厘米=20.79厘米)、内径为3.385汉分 (合今约3.385×0.231厘米=0.782厘米)的两端开口的竹管。则管内容积合今约为π/4× (0.782厘米×0.782厘米×20.79厘米) =9.98立方厘米,这也就是1龠合于今天的量值。

1.2 调查方法 采用自制问卷,调查了解西部地区基层中医师岗位职业能力情况。调查问卷包括了调查对象的一般情况(如性别、年龄、在基层工作时间、健康状况、资格证书等)、岗位职业能力适应情况。岗位适应情况调查又包括了工作环境适应能力、人际沟通能力、中医诊疗能力、仪器设备使用操作能力等。由经统一培训的专业调查人员进行预调查,对存在的问题进行修改,问卷最后由专家审核后统一实施现场调查。

汉代先民们用固定的音频这一恒久不变和具有唯一性的自然参照物来定义各计量单位的基准值,如同现代用 “真空中光的速度”来定义长度计量单位的标准值。虽然用恒定的声音高低来定义长度,其稳定性和准确性比不上光速,但2000多年前,在度量衡上能够提出这样的理念,已经相当先进了。

所谓 “南稻北稷”,数千年来,稷 (是粟、黍的统称)一直是我国古代北方最重要的主粮农作物。我国古代奉稷为五谷之神,故有 “社稷”之说。粟也叫 “粳粟”,去壳后叫 “小米”。黍又称 “糯黍”,去壳后叫 “黄小米”,煮熟后较黏。黍粒比粟大,144粒粟大约与100粒黍等重。除黍米外,我国古代也有把粟粒重定作为重量单位参校标准的,如 《淮南子·天文训》说,“古之为度量,轻重生乎天道。……十二粟而当一分,十二分而当一铢,十二铢而当半两。衡有左右,因倍之,故二十四铢而当一两……”[5],即1铢相当于12×12=144粒粟重。由于粟、黍生性喜干耐寒,且对土壤的适应性强,所以在我国古代北方地区被广为种植。其中秬黍 (黑黍),色乌黑、粒大、大小较均匀,因而在汉代用它作为度量衡计量标准的参校物。但因黑黍的亩产量太低,故到后世已很少种植。随着农田灌溉技术的进步,粟、黍在我国北方的主粮作物地位,渐被从西亚引进的小麦所取代。

二 汉代度量衡各类计量中计量单位量值的厘定

由于 “黄钟律管”早已湮没失传,也因产地、颗粒大小、丰秕、操作时排列疏密等不同因素,还由于种子退化或品种改良等原因,现代黑黍与2000多年前用作计量标准的黑黍难免多有差别,所以现在难以用累黍之法作为测定汉代度量衡量值的统一标准。因此,在测定汉代度量衡各类计量单位的量值时,只能采用现代计量工具,实测已出土的汉代标准量器,特别是 “新莽嘉量”、甘肃古浪 “大司农平斛”以及已出土的众多汉尺和汉权等度量衡器。同时实测其他刻有明确计量铭文的出土汉代实物和汉代货币等作为参校,再按照 《汉书·律历志》记述的汉代各类计量单位的进制和规定进行简单推导和换算。

在已出土的汉代标准量器中,最有代表性的是在公元9年制造的 “新莽嘉量”。“嘉量”意为标准计量器具。这是王莽时期,中央向全国103个郡、藩国颁发的标准计量器,是由西汉律历学家刘歆 (王莽时代任 “国师”)精心设计和铸造的,其上刻有王莽整顿全国度量衡的81字 “诏书”。已出土的 “新莽嘉量”(见图1),现存世仅一台,该铜嘉量于乾隆九年 (1744年)在清宫内库被初次发现。它合汉代计量容量的五量 (龠、合、升、斗、斛)于一体,其主体容器上部为斛器,下部为斗器,中有隔板。左耳为升,右耳上为合,下为龠器。容器内壁上有五个圆柱形标准分容器的底面积、高度和容积大小的刻铭。如斛器为:“律嘉量斛,……幂百六十二寸,深尺,积千六百二十寸,容十斗。”其意为:斛容器的底面积为162平方寸,高1尺,容积1620立方寸,可容10斗。龠器为:“律嘉量龠,……幂百六十二分,深五分,积八百一十分,容如黄钟。”文意为:龠标准器底面积为162平方分,高5分,容积810立方分,同黄钟律管的容积一样。《汉书》上还载明了此量器 “重二钧”[6],即60汉斤,这就构成了一个完整的汉代度量衡计量总器。故用现代计量工具,可以实测出汉代容量进制的五个量值 (斛、斗、升、合、龠),各折合现代容积法定计量单位的约值大小。也可根据标示的器深度,测出汉尺、分折算成合今约值,并可将标准器称重后,测出 “汉斤”的合今约值。因此,业界历来把它当作考定秦汉长度、容积、重量三者基本计量单位量值大小的重要实物依据。但 “新莽嘉量”主要是作为新莽时期国家颁布的容量标准器。长度和衡重只是作为参考用的约略值,它们都另有标准器。刘复先生在 《新嘉量之校量及推算》一文上发表的对新莽嘉量的检测结果如下:龠为10.65毫升,升为200毫升,斛为20097.5毫升,尺为23.1厘米,斤为226.7克[7]

深切割丘陵区分布于研究区东北部及东部地区,且分为9块,分布面积1 222.21 km2。海拔340~560 m,平均海拔415 m,相对高差100~160 m,谷宽小于100 m,丘陵多呈单斜状,分水岭单薄,横向沟谷发育,呈“U”形或“V”形,以深丘窄谷地貌为主。

  

图1 西汉 “新莽嘉量”标准量器

 

(现藏台北 “故宫博物院”)

(一)汉代长度的计量单位量值之厘定

[1](西汉)刘安:《淮南子·天文训》,《诸子集成》卷七,中华书局,1954,第47页。

在坦普尔著、英国1986年出版的 《中国——发现和发明的国家》一书中,制于公元9年、上有王莽诏书铭文的长度标准器 “新莽铜卡尺”,被列为 “发明上的中国一百个世界第一”之一。这种出土的标准铜卡尺我国现存仅3支,其中1992年江苏邗江出土的 “新莽铜卡尺”(见图2),测得其1汉尺合今约23.2厘米。另外,1987年在北京和1927年在甘肃出土的新莽铜直尺,其长皆为23.1厘米。据对现已出土的13支西汉尺实测,平均长为23.2厘米。据对迄今已出土的86支东汉尺实测,每尺之值为23.0~23.6厘米。

  

图2 新莽标准铜卡尺

 

(现藏北京国家博物馆)

在4—6月整层水汽输送通量及其散度场差值场上(图6c、d),西太平洋地区上空有一个显著的反气旋式水汽通量距平矢量分布(图6c),将南海和菲律宾附近的暖湿气流源源不断地输送到江南地区,常越等(2007)也指出前汛期期间南方降水的水汽来源主要为西太平洋地区。在图6d中,菲律宾群岛以东洋面为显著的异常水汽辐散区,而江南地区以及黄海和东海海域为水汽异常辐合区。这种水汽通量及其散度场的异常分布型有利于江南地区水汽的聚集,表明冷水年对应着JRS降水异常偏多。

西汉王莽期颁行六泉十布货币。由于各类莽钱的长度标准在 《汉书》上记载明确,而其制作又较精确,因此实测其尺寸大小,可作为汉代长度单位量值大小的参校依据。经对六泉十布的直径、长度测定结果,1汉寸为2.3厘米左右。

正在回忆美好的往事,我突然听到林间传来一些异动,好像野猪群偷偷觅食经过似的,沙拉拉的,还有灌木枝摇摆晃动的影子。

[5](西汉)刘安:《淮南子·天文训》,《诸子集成》卷七,中华书局,1954,第47页。

企业推进两化融合是一项系统工程,综合集成是扩大企业两化融合绩效的重要切入点和着力点[19]。一方面,随着两化融合发展水平的不断提升,其对提升生产效率的扩大器和倍增器作用逐步突显;另一方面,两化融合可推动新一代信息技术在企业关键业务环节中的集成应用,带动企业经营水平大幅提升。

在汉代,常用的度计量单位还有计行程长度的 “步”、“丈”和 “里”,以及测量土地面积的计量单位平方步、平方丈、亩、顷、平方里等。“一步”是指成人行走时,左右足各跨出一次的总距离。汉代计程单位的进制是:1步为5尺,1丈即10尺为2步,1里为1800尺或360步。汉代地积单位的进制是:1平方步=5尺×5尺=25平方汉尺,1平方汉丈=2步×2步=4平方步 (古书上计地积时所记述的尺、步、里,是指平方尺、平方步、平方里),1汉亩为240平方步,1汉顷=100汉亩,1平方汉里=1800汉尺×1800汉尺=3240000平方汉尺。可见,1汉亩=240平方步×25=6000平方汉尺=60平方汉丈,1平方汉里=3240000平方汉尺/6000=540汉亩=5.4汉顷。在徐复的 《秦会要订补·田制》中说:“周代一步为六尺,百步为亩,秦商鞅变法后,开通阡陌,以五尺为步,二百四十步为亩。此后汉因之……”[9]

由于1汉尺合今约23.1厘米,1汉丈为10尺,合今约231厘米,故在计程中,汉代1步 (5尺)合今约5×23.1厘米=1.155米 (1米=100厘米)。1汉里为1800尺或360步,合今约1800×23.1厘米 =41580厘米,或约416米,即合今约0.416千米。

在地积计量中,因今1公顷=10000平方米=15市亩,即1市亩约10000/15=667平方米,1平方千米=100公顷=1000000平方米,故1汉亩=60平方汉丈,合今约=60×2.31米×2.31米=320.17平方米 (或1汉亩合今约=320.17/667=0.48市亩)。1汉顷=100汉亩=100×320.17平方米=32017平方米=3.2公顷=0.032平方千米。1平方汉里合今约=415.8米×415.8米 =172900平方米=0.173平方千米。

据现代考古发掘西汉长安城遗址和东周洛阳城周王城遗址,发现其下部城墙墙基至今保存仍较完整。《中国古代建筑历史图说》有上述古城 “城墙墙基略图”[10],这两图也常为一些教科书所引用。西汉长安城遗址略近方形,经现代实测,其东城墙长约5.9千米,南墙长约7.4千米,西墙长约4.7千米,北墙长约6.8千米,城周长25.014千米,城面积约34平方千米。笔者由上述西汉长安城 “城墙墙基略图”,按图示比例,测得长安城南北、东西长各约5.8千米。而据东汉卫宏 《汉官旧仪》卷下记载 “长安城方六十三里,经纬各十五里,十二城门,积九百七十三顷……”[11]这一汉制尺寸,如换算成当今公制,根据前面所说1汉里合今约0.416千米,1汉顷合今约0.032平方千米,故据 《汉官旧仪》记载的城周长为63汉里,合今则为约63×0.416=26.2千米;城南北、东西长即经、纬,各约15汉里,合今约15×0.416=6.2千米。城面积973汉顷,合今约973×0.032=31.1平方千米。这与上述现今对遗址城墙墙基实测值25.014千米、5.8千米、34平方千米基本相符。

可见,根据 《汉书·律历志》的记载,汉代度量衡中对各类计量的基本计量单位和其进制有以下规定。

现代经实测西汉和东周两处都城遗址的城墙长度和古城面积大小,与汉代、晋代文献上相应记载值换算成当今法定计量单位的约值,两者基本相符,这就充分说明汉代地积测量技术的精确和历史记载的可靠性,也有力地说明了上述对汉代度量衡中最基本的计量——长度和面积 (计程和地积)计量单位的进制和各计量单位量值的厘定结果以及相应计算都是准确的。

(二)汉代容积的计量单位量值之厘定

容积单位量值的厘定,需建立在长度单位量值正确厘定的基础上。容积的五量为 “龠、合、升、斗、斛”,其常用单位为升、斛。

前已述及,1龠的容量是810立方汉分,而1汉分合今约值为0.231厘米,据此可计算 “一龠”折合现代容积法定计量单位的约值:1龠=810立方汉分=810×(0.231厘米×0.231厘米×0.231厘米) =9.984立方厘米 (毫升),即1龠合今约10毫升。而2龠为1合,10合为1升,10升为1斗,10斗为1斛,则汉代1合=9.984×2=19.97毫升,1汉升=19.97×10=199.7毫升,即汉代一升折合现代容积法定计量单位约为200毫升。汉代一斗合今199.7×10=1997毫升。汉一斛合今1997×10=19970毫升,即约2万毫升或约20公升。又根据 “新莽嘉量” “斛器”上的铭文,一斛的额定容量为1620立方汉寸。因1汉寸为2.31厘米,则汉代容积常用单位1斛的容积,合今为1620× (2.31厘米×2.31厘米×2.31厘米) =19968.75立方厘米 (毫升)。这与上述按 “龠”的定义算得后,再按 《汉书》规定的汉代容积计量单位的进制推算所得相一致。可见上述推导运算是正确的。

《甘肃省志·第十卷·粮食志》(1995年甘肃文化出版社出版)记载:“1953年在甘肃古浪县陈家河沿出土一台 ‘东汉铜斛’,高24.4厘米、内径34.5厘米,经实测,其容积为19600毫升。该器腹壁有 ‘大司农平斛,建武十一年 (公元53年)正月造’的小篆铭文。” “平”指官府检定的标准量值,“平斛”即为国家标准斛器。在汉代,大司农主管全国租税、钱谷、盐铁及国家财政收支。在农耕社会,国家赋税和市场贸易的实物,主要是粮食。而古代粮食进出一般都用较为方便的容器计量,而不用衡器计重。因此 “斛”是农业社会最常用的计量器具。为了有全国统一的计量标准,国家标准斛由大司农监造后,颁发到全国各郡县,以资校验当地的计量容器。该铜斛被命名为 “大司农平斛”(见图3)。

  

图3 东汉 “大司农平斛”

 

(现藏北京国家博物馆)

在汉代量器中,比龠小的容量单位有撮、圭,它们一般用于药量。南朝庾信有“盛丹须竹节,量药用刀圭”的诗句。1956年,在河南陕县隋墓中出土一件新莽期铜撮 (现藏北京国家博物馆)。其器壁上刻有与 “新莽嘉量”上相近程式的铭文:“律撮,……幂 (器底面积)四十分五厘,深四分,积百六十二分,容四圭。”其柄部并刻有 “始建国元年 (公元9年)正月癸酉朔日制”字样,也与 “新莽嘉量”上的铭文一样。因1汉分合今0.231厘米,可见撮的容积162立方汉分,合今约为162×(0.231厘米×0.231厘米×0.231厘米) =1.99立方厘米 (即约2毫升),经实测其容积亦为2毫升,故1龠=5撮。可见,据器壁上铭文所作的计算结果与实测完全一致。因1撮为4圭,故1圭容积合今为2毫升/4,即0.5毫升。1984年,陕西旬阳县汉墓出土一件形似勺状的铜圭 (现藏北京国家博物馆),经实测,其容量约0.5毫升。又陕西扶风县博物馆藏有汉墓出土的铜撮、铜圭,经实测其合今容积,结果相同:1撮约2毫升,1圭约0.5毫升。

随着科学技术的飞速发展,对高精度光学元件的需求不断提高,非球面光学元件在航空航天、光学仪器等领域的应用越来越广泛。将非球面元件用于光学系统中,可以有效改善成像质量,消除球面光学元件中容易产生的球差、像差。同时,还能减少系统中光学元件的数量,使光学系统的体积减小、结构简化、质量减轻 [1]。

因此,汉代常用的容量计量单位,其进制为4圭为1撮,5撮为1龠,2龠为1合,10合为1升,10升为1斗,10斗为1斛。其量值折合现代容积法定计量单位的约值可厘定为:1圭为0.5毫升,1撮为2毫升,1龠为10毫升,1合为20毫升,1汉升为200毫升,1斛为20000毫升或约20公升。

(三)汉代重量计量的单位量值之厘定

汉代计量重量的五量为铢、两、斤、钧、石。1斤为384铢。为了避免由测“铢”后再推算到 “斤”的误差积累,在汉代重量单位量值的测定中,采用 “直接测汉 ‘斤’约值”的办法。

《后汉书·礼仪志》上记曰:“权水轻重,水一升,冬重十三两。”[13]2000多年前的这个科学标定,与现代对质量单位的定义 “4摄氏度时,1升水重为1千克”相似,这为我们提供了把汉代重量的单位量值换算成现代质量法定计量单位约值的依据。在4摄氏度,即一般冬天气温时,水比重最大,为1。汉代一升水,合今200毫升,在冬季重是200毫升×1克/毫升=200克。今200克合汉代13两,故1汉两=200克/13=15.4克。而1汉斤为16两,由此算得:1汉斤合今为15.4克×16=246.4克 (与250克误差为1.4%)。但笔者认为,这 “十三两”,可能有小数进位取整数的问题,故据此推算出的汉斤约值会略小于其实际值 (笔者认为,若记为“水一升,冬重十二两八钱”就准确了)。

综合历来出土的诸多汉代标准计量尺的实测值和实测相应货币等出土物,1汉尺可厘定其合今约值为23.1厘米。

我国古代测定物体重量的衡器形制主要分两大类,即等臂式的天平秤或衡秤,以及不等臂式的手提杆秤。根据历代出土实物显示,秦汉时一般采用等臂式的天平秤及其配套的 “权”(砝码)。到汉后南北朝时,才通用不等臂式的杆秤和配套的“秤砣”。而天平秤所用的 “权” (砝码)的重量,与所称重的物体重量是一致的。所以出土的秦汉 “权”或砝码上的刻重就是它的实际重量。因此用现代计量工具测“权”的重量,就可测定汉代 “斤”换算成现代质量法定计量单位的约值。

1981年,在山东寿光出土的 “东汉光和大司农铜权” (现藏北京国家博物馆),上刻有汉隶铭文。它是铸造于光和二年 (179年)闰二月二十三日,国家向各地颁发的12斤标准衡器。经实测,其质量为2996克。据此,1汉斤折合现代质量法定计量单位为2996克/12=249.7克。这被认为是当前推算汉代衡制量值的权威标准。

现藏于北京国家博物馆的 “八斤秦权”,据 《中国计量》编辑部网站发布的数据,该权经实测,重为1997.8克,则折合秦汉衡制每斤量值合今为约1997.8克/8=249.7克。秦 “八斤铜权” (见图4),是出土的秦汉铜权中最有代表性的标准衡器。高5.5厘米,底径9.8厘米,上刻有阳文标重 “八斤”及40字的小篆铭文。这铭文是秦始皇在秦王政二十六年 (公元前221年)统一全国度量衡时颁布的诏书。当时规定:发往全国各地的标准量器上,都需铭刻此诏文或钉上刻有该铭文的 “诏书铜版”。北京国家博物馆藏有出土的秦 “诏书青铜版” (见图5)。铜版四角有小孔,以便固定在标准量器上 (一般用于木质标准量器)。其上40字诏书铭文为:“廿六年,皇帝尽并兼天下诸侯,黔首大安,立号为皇帝。乃诏丞相状、绾,法度量则,不壹歉疑者,皆明壹之。”这后几句意为:皇帝责成丞相隗状、王绾,组织规范全国度量衡标准。那些不一致的,都应以此为标准加以统一。

  

图4 秦 “八斤铜权”

 

(现藏北京国家博物馆)

  

图5 秦 “诏书青铜版”

 

(现藏北京国家博物馆)

2017年6月,山东邹城市峄山镇纪王城村 (该村在汉代为邹县县治,也是古邹国首都和孟子故里)出土新莽标准衡器一套 (现藏山东博物馆),包括天平秤的铜衡杆1件和刻有 “3斤、9斤、重钧卅斤、重石四钧”铭文的轮胎状铜环权4只,即重3斤、9斤、30斤、120斤的配套砝码。其上均刻有与 “新莽嘉量”上相同的铭文:“始建国元年 (公元9年)正月癸酉朔日制”。衡杆中央有作为悬挂支点的铜钮,杆等臂两端各有一孔,应为穿绳用;一端挂被称重物,另一端绳上挂等重环权。直径27.5厘米、重 “石”的最大铜权上,还刻有王莽整顿全国度量衡的81字 “诏书”(见图6)。经实测各铜权重量,可得1汉斤合今约249.6克。

1954年,在湖南长沙战国楚墓也出土过一套相仿的衡器,是用于称量钱币、黄金和药材的小天平秤 (现藏湖南博物馆),包括木衡杆、两个铜盘、系盘丝线、重1铢至半斤的9枚配套环状铜砝码。

  

图6 120斤新莽标准铜权

 

(现藏山东博物馆)

再据实测有自铭重量的、汉代用作金币的马蹄金、麟趾金金块和金饰件等历来出土物的结果,最后可厘定:1汉斤折合现代质量法定计量单位为约250克。由于1汉斤为384铢,1汉斤为16两,1钧为30汉斤,1石为4钧、120汉斤,故其基本重量单位1铢重合今为约250克/384=0.65克,1两重合今约250克/16=15.6克,1钧重合今约250克×30=7500克 (7.5千克),1石 (120汉斤)合今约重250克×120=30000克 (30千克)。

在汉代,石 (读shí,作重量时不读dàn)是重量单位,1石为120汉斤,它不是容量单位。在汉代,斛、石分别是计量粮谷容量和重量的常用单位。因黍容重约为0.76千克/公升,故1斛黍重合今约20公升×0.76千克/公升=15.2千克,则2斛黍重约30千克。故可说:汉代2斛黍重1石,合今约30千克。1石黍可加工成合今约30千克×0.6=18千克左右的小米 (出土 “汉简”上有 “粟一斗,得米六升”的记载),约为成年人一个月的口粮。笔者认为,这或为当年定 “石”量值大小的依据。在汉代,国家发给官员的 “年俸”,以折合粮谷的 “石”数为标准。故后来,石 (shí)又引申作为汉代官员官秩级别的代称。如郡首长太守的标准年俸粟谷二千石,因而时称太守官阶为 “二千石”。

三 对一些流行观点的探讨

(一)汉代的金衡 “釿”

在西汉和东汉初期,黄金作为货币流通和皇帝赏赐等支付手段时,在衡制中,除常衡 “汉斤”外,还有一种仅用于黄金和细小的中药材称重的 “金衡”,即当时黄金的计量单位 “釿”(音jīn,系 “斤”的古字)或 “金”,以及其十六分之一的“小两”。它是沿袭周代的 “金衡”。《汉书·食货志》曰:“凡货,金钱布帛之用,夏殷以前其详靡 (没有)记云。太公为周立 ‘九府圆法’:黄金方寸而重一斤;钱圆函方,轻重以铢。”[14]这是在公元前11世纪的西周初年,辅佐武王灭商的姜太公(姜尚),为周朝使用黄金作为流通货币时,对金衡的单位量值 “一斤”制定的法定量值标准。30多年前,钱币学家王树伟先生在 《“黄金方寸而重一斤”解》[15]一文(以下简称王文)中,对上述 《汉书》中所说的 “黄金方寸,而重一斤”一语做出了合理而正确的解释。他认为,据其前后文意,此处 “黄金方寸”是指面积 “一平方寸金钣”,不是指体积 “一立方寸”。此处的 “斤”,也不是指合今约250克的汉代常衡 “汉斤”,而是另指金衡 “釿” (或 “金”)。根据出土情况测得:周代作流通用的金钣厚为周尺七厘 (即0.07周寸),周尺同汉尺,其1寸合今也是约2.31厘米。所以,周代金钣厚七厘,合今为约0.07×2.31厘米=0.16厘米。又根据先秦(指夏商周)黄金块出土情况,金钣含金可取95%计,则其比重可按18.9计算。可见一平方寸周代金钣,其重量合今衡制重为约2.31×2.31× (0.07×2.31) ×18.9=16.3克,这就是汉代沿袭周代的 “金衡”取法标准。所以,“黄金方寸”为 “一平方汉寸金钣”,其重合今为约16.3克,即古金衡 “一釿”或 “一金”的合今量值。这相当于汉代25铢重或5个 “五铢钱”的重量。由此可见,在西汉时期,皇帝对功臣赏赐的 “黄金千斤”,即一千釿,也就是1000平方汉寸 (1000×2.31×2.31=5400平方厘米),即合今约0.54平方米、厚1.6毫米的金钣,其重合今约16.3×1000=16300克。若按当今黄金价每克300元计,也就值人民币约480万元。可见当年皇上的赏赐额度,也不过相当于当今我国每年的 “国家最高科学技术奖”奖额500万元人民币的水平。这或者就是当年皇上赏赐 “黄金千斤”的量化概念。

可见,汉代金衡1“釿”(或1“金”),为1平方寸、厚0.07寸 (合今大小约2.31厘米×2.31厘米、厚约0.16厘米)金钣的重量,其重合今为约16.3克。1釿下又分为16“小两”,1“小两”重合今约16.3克/16=1.02克。中国的传统衡制为什么采用十六进制呢?笔者认为,这或因 “16”这个偶数有个特点:“16”是2的4次方,将16一直对分下去,直到最小的正整数1,每次所得都是整数。16的一半是8,再继续分下去分别是4、2、1。这样在称量时,给人们带来了方便。

(二)汉代的金价

所谓汉代金价 “一斤万钱”,实际应为 “一釿万钱”或 “一金万钱”,即一釿黄金 (合今约16.3克)值1万枚五铢钱 (在王莽时期,则是代替五铢钱的 “小泉直一”币和后期的 “货泉”币)。这是在西汉和东汉初期,黄金作为货币流通时,作为 “上币”的黄金币与基础货币铜币间的法定兑换值。但在考古界,至今多认为“一斤万钱”的汉代金价,是指常衡1汉斤 (250克)黄金在汉代值1万枚五铢钱。2015年12月,在考古发掘南昌西汉海昏侯刘贺 (公元前59年)汉王侯墓的中央电视台现场新闻发布会上,考古专家在对墓中出土的 “200多万枚巨量五铢钱”进行估值时,还是把汉代金价 “一斤万钱”中的 “斤”当成合今250克的常衡 “汉斤”,因而把 “200多万枚五铢钱”的当时币值,折为200多汉斤 (合今50多千克)黄金。这种说法,笔者认为是不对的,应该只能折为200多釿黄金 (合今200×16.3=3260克,即3.26千克,不是50千克)。其实,在任何朝代,黄金都不会那么廉价。当今1汉斤即250克黄金,还值7万多元人民币,汉代的250克黄金不可能只值1万枚五铢钱!因为当今的1元钱 (对粮食)的购买力,比汉代正常年景时的1枚五铢钱高多了。由于黄金的保值性,以及粮食是生活必需品的属性,所以历代以来,不管币值如何变化,在正常年景下,粮食与黄金的比值是几乎不变的。笔者认为,利用这一原理,或可用来推演证明:汉代金价 “一斤万钱”中的 “斤”是指金衡 “釿”,而不是指常衡 “汉斤” (250克)。试看,汉代1斛黍,合今重约15千克,今市价约人民币60元,折值黄金约0.2克。而据史载,在汉代正常年景下,1斛黍价为120~150钱,亦即120钱 (120枚五铢钱)相当于当时黄金0.2克的市价。那么黄金1克价应为120/0.2=600枚钱,则当时黄金1釿价应为16.3×600=9780枚钱,近1万钱,即 “1斤 (釿)万钱”。笔者还认为,这也可用铸造钱币所耗用的币材铜与黄金的价值比来推演:当今金价/铜价约为5000~7000/1,古代也相近。由于1枚五铢钱重约3.5克,则1万枚需耗用币材铜约35000克。按金价/铜价为5000/1计,其价值相当于黄金7克。考虑到铸币时铜材损耗及加工费用,1万枚五铢钱值1釿黄金 (16.3克)的比值是适当的,它不可能值250克黄金,否则太悬殊了,当时的人们就会把所存的钱都去兑换黄金了。

可见,所谓汉代金价 “一斤万钱”中的 “斤”,是指金衡的 “釿” (合今16.3克),而不是指常衡 “汉斤”(合今250克)。这也揭开了我国历史上一个至今未解的谜,即“据史籍所载,西汉时所拥有的巨量黄金,东汉后它们到哪里去了?”对此,历来有多种说法:有说是由于汉代佛像饰金等大量消耗,有说是因外贸、黄金外流,又有说是由于战乱和随葬,大量黄金转储入地下,等等,众说纷纭,莫衷一是。彭信威先生的 《中国货币史》为此讨论了半天,最后也无结论。实际上,这是后世对史籍记载的误解造成的。其实东汉后,全社会的黄金储量应该并未显著减少,只不过史籍上所说的社会流通黄金的总量,东汉前是以金衡 “釿” (合今16.3克)计量的,而东汉后则改用合今250克的常衡 “汉斤”计量,以致总数大大减少了。试想,16.3克与250克,相差近15倍,难怪人们要惊呼:巨量黄金到哪里去了?

笔者认为,所谓 “黄金方寸而重一釿”、黄金 “一斤 (釿)万钱”,其实都是指西汉时,黄金作为货币 “上币”流通时,国家法定单位币值与铜铸币 (下币)的比值。正如一枚铜币,法定用铜重5铢、值1文那样,黄金作为货币流通时,单位为 “釿”(或 “金”)。1釿 (1金)法定为1平方寸金钣,值1万文。而由于黄金的保值性,在黄金退出流通领域后的东汉,在常年,黄金兑现值仍保持原1釿重(合今16.3克)兑1万文左右。这样理解,许多问题就迎刃而解了。

第二步:对复制图形进行步骤化移动:把上方三角形下移(如图6②),左边三角形上移(如图6③),右边三角形左移(如图6④).移动后得到两个正方形,边长分别为a和b(如图6⑤),面积对应为a2、b2(如图6⑥).

(三)汉代的药衡与衡器

汉代的金衡是 “釿”,1釿又分为16“小两”,1小两合今约16.3克/16=1.02克。这 “小两”也作为西汉和东汉时的药衡,用于中药处方时中药材的计量。到东汉时,随着社会上黄金退出流通领域,“釿”也就退出了衡制,计量黄金重量的衡制即金衡的计量单位,也采用1斤合今约250克的汉代常衡 “汉斤”了。从此,金价 “一斤万钱”之说就不适用了。东汉时,在金衡 “釿”退出衡制后,“小两”(合今约1.02克)仍继续用于中药配方计量。在成书于公元204年的张仲景 《伤寒论》一书中,按病症不同开列了113个处方。在其各个处方中,均是以汉代药衡计量单位 “小两”明确标明各味中药材的用量,至今这些处方仍作为中医药经方在临床使用。也就是说,在汉代 《伤寒论》各个处方中的 “两”,应该就是合今约16.3克/16=1.02克的汉代药衡 “小两”,而不是合今约250克/16=15.6克的汉代常衡“大两”。若这样理解的话,则汉代张仲景 《伤寒论》经方上各味中药的剂量和其当今我们所使用相应中药的临床应用剂量,就大体一致了。例如中医常用作解热、镇痛、消炎的 “细辛”这味中药,在汉代 《伤寒论》经方上的最高用量为三两。按汉代药衡1“小两”合今约1.02克计,则三两合今约为3.06克。而在明代李时珍《本草纲目》草部第十三卷 “细辛 【发明】”条下,对细辛的用量,有这样的说法:“若单用末,不可过一钱。多则气闷塞,不通者死。虽死无伤,不可不记。……”[16]因为细辛这味中药,也同其他很多中药材一样,含有一定的有毒成分,药用时不可过量。因此,后世医书常说 “细辛不过钱” (即细辛作药用时,量不可超过1钱)。在我国衡秤旧市制中,一直是10钱为1两、16两为1斤的进制。考明代1斤比现今1斤量值大,合今约为596克 (据吴承洛 《中国度量衡史》),则1两为约596克/16=37.2克,故明代,1钱合今为约37.2克/10=3.72克。对此,后世在临床上也一直这样沿用。只是后世1斤的量值减为500克,故现今中医对细辛这味药的临床最高用量为1钱,即为3.125克 (500克/160=3.125克)。中药剂量采用法定计量单位后,现今中药国家标准 (《中国药典》)和 《中医学》教科书上,都正式规定当今细辛这味药的最高用量,取整数后,定为3克。可见,这与汉代 《伤寒论》上所用剂量相一致。又王树伟先生在上述 《“黄金方寸而重一斤”解》一文中,还详细列举诸如细辛、桂枝、大黄、葛根、麻黄、黄连、厚朴等一些常用中药材在汉代《伤寒论》经方上的最高剂量,将其各折算成合今量值后 (以每两按合今约1.02克的汉代药衡 “小两”计),分别与现今中医对这些药材临床应用的最高用量比较,结果也与细辛一样,均一一对应或相近。这充分说明,汉代 《伤寒论》经方上标示各味中药材的剂量 “两”,就是汉代的药衡 “小两”,而不是合今约250克/16=15.6克的汉代常衡 “大两”。也说明,虽已时至东汉末期,“小两”作为药衡,仍在医药领域广泛采用。另外,这也证明,对汉代药衡 “小两”量值大小的测定值(合今约1.02克),是正确的。由于 “小两”最初是由金衡 “釿”派生的,“小两”是 “釿”的1/16,因而这也为上述王文中提出的汉代金衡 “釿”量值大小的测定值“合今约16.3克”(16.3克/16=1.02克为1“小两”)的正确性提供了佐证。王文在汉代度量衡研究中的重大意义,在于他指出汉代在重量计量方面,除常衡外,还有一种专用于黄金和药材称重的金衡和药衡,并推算出其计量单位釿和小两的合今量值。这使该领域中过去很多无法解释的问题得到破解,特别是在中药界的古经方剂量的使用上。遗憾的是,该文发表已有30多年,至今仍未在中药界得到应有重视和推广应用,以致现今临床上广为使用的汉代 《伤寒论》经方上标示的剂量“两”的合今量值大小,中药界至今仍未达成共识。

后世的杆秤是由等臂的汉代天平秤发展、改变而成的。人们在使用中发现,只要砝码在天平秤的衡杆上移动成不等臂时,同一砝码就可称几种不同重量的物体,这就是雏形的杆秤。到汉后魏晋南北朝时,杆秤已通用,从此,社会上便形成了天平秤和杆秤这两种衡器并用的局面。汉代测物体重量和称量药材的衡器,都是用大小不同的天平秤。这在本文第一部分中已引用过的上述 《淮南子》 “衡有左右,因倍之”的记载中也可得到证明,即汉代的 “衡器”有左右等重的秤盘,说明这是天平秤,不是杆秤。而当时在万里之外的欧洲大陆,竟也是用这种天平秤称量药材。2017年深秋时节,笔者造访德国海德古堡德国药房博物馆时,馆内展示有依据史籍记载模拟的1世纪罗马帝国时期的药房。笔者注意到,其柜台上陈列着用来称不同药材的几台大小不同的古老盘式天平秤。而柜台后面的靠壁,也同我国中药铺一样,布满层层叠叠抽屉和一排排陶罐,内装由一些动、植物及矿物制成的药材。

综上所述,本文可明确厘定汉代度量衡中各类计量的进制和其常用计量单位与现代相应法定计量单位的换算约值。

度的计量单位制中,长度为分、寸、尺、丈、引,均为十进制。其常用单位为尺,1汉尺合今约23.1厘米,1汉丈合今约2.31米。计程单位制为:尺、步、丈、里。1步为5尺,1丈为2步,1汉里为1800尺或360步。1步合今约1.15米,1汉里合今约416米。高度的计量单位为:尺、丈、仞。1丈=10尺,1仞=8尺。地积计量单位制为:平方尺、平方步、平方丈、亩、顷、平方里。进制为1平方步=25平方尺,1平方丈=4平方步,1汉亩=240平方步或60平方丈,1汉顷=100汉亩,1平方汉里=540汉亩。常用地积单位为亩,1汉亩合今约320平方米 (即合今约0.48市亩),1汉顷=100汉亩=32000平方米,即合今约3.2公顷。1平方汉里=5.4汉顷,合今约172900平方米=17.29公顷=0.173平方千米。

量的计量单位制为:龠、合、升、斗、斛。进制为:2龠为1合,以上均为十进制。常用单位为升、斛。1斛合今约2万毫升或20公升,1汉升合今约200毫升,1龠合今约10毫升。一般用于药量的撮、圭,4圭为1撮,5撮为1龠。1圭合今约0.5毫升,1撮约2毫升。

由图9知,EMBBO算法较GA的平均计算时间长,考虑其解集质量更优,该算法的计算成本在可接受的范围内。

汉代衡的计量单位制为:铢、两、斤、钧、石。进制为:24铢为1两,16两为1斤,30斤为1钧,4钧为1石。常用重量单位为斤、石。1汉斤合今质量法定计量单位的约值为250克,即0.25千克。1汉两约15.6克,1铢约0.65克。1汉石为120汉斤,合今约30千克。除常衡外,还有专用作金衡和药衡的 “釿”和 “小两”,16小两为1釿,金衡1“釿”合今约16.3克;药衡1“小两”合今约1.02克。

在汉代,石 (读shí)是重量单位,值为120汉斤。到后世,石 (改读dàn)转为容量单位用来替代 “斛”后,一石 (dàn)仍为10市斗。

在汉代基本定型和逐步完善的我国传统度量衡体系,在其后的2000多年中,一直未发生根本变化,只是单位量值大小不断变化而已。长度和容量的单位量值不断加大,重量的单位量值时增时减,但总的趋势是加大。如果换算成现代国家法定计量单位,2000多年间,各类基本计量单位的变化如下。1市尺的量值尺度,由汉代的合今约23.1厘米,增加到如今的33.3厘米。计程上,1市里由汉代的合今约416米,增加到如今的500米。地积 (计量土地面积)上,地积基本单位亩,汉代至今“1亩=60平方丈”的概念一直不变。但由于 “丈”的尺度值不断增大,1丈由汉丈的合今约2.31米,增加至如今的10米/3=3.33米 (因今1米=3市尺,10米=30市尺=3丈),故1市亩由汉代的合今约320平方米,增至如今的60×10/3米×10/3米=667平方米。1市升的量值,由汉代的合今约200毫升,增加到如今的1000毫升 (同1公升)。1市斤的量值大小,由汉代的合今约250克,增加到如今的500克。

注 释

全新改版的《摄影之友 · 影像视觉》 继续由具有十余年器材评测经验的编辑团队执行评测事项。在传统实验室数据基础上,编辑团队会更多从不同层次影友的角度出发,模拟读者使用相关器材时遇到的实际情况,以此对机型进行更有针对性的使用。最终呈现在页面上的观点将会综合实验室的客观数据和多位编辑的主观体验,对于不同定位的器材,主观/客观的权重也不尽相同。

“度”是度量衡中最基本的一类计量,其他类计量都可由 “度”派生。如面积和容积只是长度的平方和立方,重量也只是容积与其所容物体容重的乘积而已。所以正确测定汉代长度计量的单位量值,即将其换算成现代法定长度计量单位的约值是至关重要的。

[2](东汉)班固:《汉书》卷21,“律历志”,中华书局,2007,第113页。

[3]《辞海》缩印本,上海辞书出版社,1999,第2494页。

[4]《黄氏逸书考》,(东汉)蔡邕:《月令章句·明堂月令篇》,浙江图书馆古籍部,藏书号081-4440-2,第3页。

汉代,计量高度的常用单位有:仞、寻、常。1仞=8尺,1寻=8尺,1常=2寻。东汉许慎 《说文解字·第八》谓:“仞,伸臂一寻八尺”,“倍寻为常”。1寻也是一般人的身高。另外,还有一种用于丈量树木等圆柱形物体周长的约略单位“围”。1围指成人两手拇指和食指合围的长度或指两臂合抱的长度,这随人身材高矮而不同,前者40厘米左右,后者约为人的身高。在汉代,布帛也作为实物货币,参与市场流通。西汉 《淮南子·天文训》说:“幅广二尺七寸。……四丈而为匹。匹者,中人之度也。”[8]布帛丈量单位的进制是:寸、尺、丈、匹。10寸为1尺,10尺为1丈,4丈为1匹。在汉代,长4丈 (合今约9.24米)、幅宽为2尺7寸 (合今约0.62米)的一匹布,正好是汉代成人裁制一套衣服所需布料;在汉画像石图像上可见,汉代士人的衣服较宽大。至今全国已出土的约6000件汉画像石、画像砖,真实地记录了汉代人的生活场景。

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[6](东汉)班固:《汉书》卷21,“律历志”,中华书局,2007,第113页。

[7]刘复:《新嘉量之校量及推算》,《辅仁学志》1928年第1卷第1期。

尿流动力学是泌尿外科学一门新兴学科。由于其理论知识抽象,操作复杂,同时在医学教育课程中未开设此门课,对于处在实习阶段的本科医学生,其对尿流动力学检查的知识了解不够,学生的实习短及对此的重视也不够,而且很多大型综合医院亦未开展尿流动力学检查,所以,临床的带教尤其困难。本研究针对尿流动力学检查的情况,探讨了临床带教的体会,现将笔者的临床教体会总结如下。

[8](西汉)刘安:《淮南子·天文训》,《诸子集成》卷七,中华书局,1954,第47页。

泰勒倡导管理者的职责是总结工作中科学的经验,对工人们培训指导,使他们掌握科学标准化的工作方法和工具。这种提议其实就是为了克服管理者缺乏管理科学知识而单凭个人性格和经验管理的缺陷。

[9]徐复:《秦会要订补》,中华书局,1959,第262页。

[10]侯幼彬、李婉贞:《中国古代建筑历史图说》,中国建筑工业出版社,2002,第21页。

采用SPSS18.0系统软件统计分析资料;其中计量资料用(±s)表示,并用t检验;计数资料用(n,%)表示,并用X2检验;P<0.05表示有统计学意义。

[11](东汉)卫宏:《汉官旧仪·卷下》,《四库全书》第646册 (即史部十三),上海古籍出版社,1987,第12页。

[12]聂晓雨:《从考古发现看洛阳东周王城的城市格局》,《中原文物》2010年第3期;又见 《汉唐地理总志钩沉》,国家图书馆出版社,2016,第89页。

[13](南朝宋)范晔:《后汉书·礼仪志中》,中华书局,2007,第930页。

[14](东汉)班固:《汉书·食货志》,中华书局,2007,第172页。

[15]王树伟:《“黄金方寸而重一斤”解》,《中国钱币》1983年第2期。

[16](明)李时珍:《本草纲目》第五版,华夏出版社,2013,第569页。

参考文献

丘光明:《中国科学技术史·度量衡卷》,科学出版社,2001。

吴承洛:《中国度量衡史》,三联书店,2014。

丘光明:《中国古代度量衡标准》,《考古与文物》2002年第3期。

刘敦桢:《中国古代建筑史》,中国建筑工业出版社,2006。

唐石父主编 《中国古钱币》,上海古籍出版社,2001。

彭信威:《中国货币史》,上海人民出版社,1965。

 
陈天声,陈瑾
《杭州学刊》 2018年第04期
《杭州学刊》2018年第04期文献

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