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浅析新课程理念下初中数学课堂思维模式的培养方式

更新时间:2009-03-28

一、引言

在数学课堂中,如果有教无方,学生无法体会知识的内涵。而这个“方”,包含一个重要的内容——数学思维培养。教师如何利用有限的课堂时间,培养学生的思维能力,成为重中之重。本文结合数学课堂中的案例,探究培养学生数学思维的方法。

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二、前提——提问的艺术

思维是需要发散的,正如外语单词都是由词根衍生而来的,只需要记住词根,便可以分析出任意一个单词的含义。只要教师为学生提供思维发散的问题平台,便可以训练学生的数学思维能力。“四问”就是要求教师提出四类有效的问题,并给予学生足够的思考时间,这样便可以达成思维训练的目标。

根据科技创新补贴供给侧改革价值取向与对企业研发策略作用路径的分析,本文设计了以下量化指标,具体说明如表2所示。

1.生成性问题

目前数学课堂采用学案教学法,在学案上给出学生本节课需要掌握的知识、完成的过程、练习的题目等内容,这些问题含有确定的答案,试图让学生去猜测结果,学生思维没有得到训练,只是简单地应用所学知识。而生成性的问题,是“不给出,留空间”。

例如,在《函数的图象》一课中,需要训练学生分析图象的能力、解答问题的能力。原有的学案中给出一个函数图象,8个从浅入深的问题,让学生逐一解答。在第一个班级中,学生10分钟内就写出了答案,但同时出现以下问题:

(1)在解答第二道相似例题时,不会进行举一反三,又耗费一段时间去重新思考解答;

(2)在课后作业完成中,没有掌握有效的分析函数图象的方法,完全利用旧知识进行解答。

2.建设性问题

新农村建设中推广人工湿地污水处理工艺的可行性…………………………………………………… 杨积善(12.66)

这样的男人习惯了抨击,随时随地用自己的阅历所及来绑架把他的另一半。安妮因为太过重视老公,像行星一样围绕着他这颗太阳旋转,所以没办法走远,而后来便成为丈夫挑三拣四的理由。

经过调整,第二个班级的学案中只给出一个图象,给学生的问题是:你能根据图象提出哪些问题?课堂将20分钟主动权交给学生,共有30多名学生进行不同的提问并逐一解答,范围和难度都远远超过设定的8个问题。紧接着给出第二道例题,学生游刃有余地快速解决。

这类问题是在数学课堂中最常见的,例如给出情境的问题、需要猜想结论的问题等,一般出现在压轴题中。但这类问题在课堂上出现时,有时为了节约课堂时间,教师往往会急于引导学生走到自己的解决方式中而加以提示,这样就完全丧失了问题的建设性。真正建设性问题的原则,是“只抛出,不插手”。

在课堂结尾部分,会针对所学内容进行复习巩固,有时考虑到学习能力的差异性,还会为尖子生拟定附加题,目的在于检验学生是否通过新知掌握思考能力。如果教师可以将这两类问题进行阶梯式地融合,转变为建设性问题,就可以帮助学生既完成本节课的学习目标,也帮助他们把握关键的问题和提高解决问题的能力。

例如,在研究距离与时间的函数图象时,教师要求学生观察图象说出小明在做什么运动,然后说出运动的全过程,于是学生给出以下描述:小明一直在向前走、中途停止运动、后期走得比前期快等。之后,教师要求学生解释原因:“仅凭观察你知道他运动得快慢吗?”“你不能确定的是哪个阶段?”“如何说明他的行走方向?”表面上看,这些问题很好解决,可一旦学生想深入探究教师提问的原因,就会发现问题很难回答。假如不提这些问题,学生学习不到其中的思考方式。

3.追问性问题

数学考试是要求学生针对解决一个问题即可。但数学课堂,需要让学生具备触类旁通的能力,因而教师必须通过有限的题目进行演变。追问性问题的原则,是“求深入,达目标”。

Comparative experimental study on working performance of three kinds of sweetpotato transplants

选择研究对象时主要考虑了以下4个方面的因素,即年龄、教龄、学历、所教学生。研究对象的基本情况,如表1所示。

“你为什么这么认为?”应该成为教师与学生最常用的互动方式。教师针对题目中的问题,追问学生思考的切入点、解决的方式、答题的思路、考察的知识点等,要求学生有顺序的分析问题,并可以刨根问底地挖掘出隐含问题。教师可以通过追问的方式,强化学生不断探究的能力,让学生通过不断地思考,深刻地理解数学本质内容。

4.转化性问题

数学课堂的主体由教师转变为学生,倾听学生的回应将成为提高思维能力的最大助力。这个过程中,教师可以重新定位所要提出的问题。转化性问题的原则,就是“重倾听,寻思考”。

正所谓借来批注三分味,练得读书一脉香。学生在阅读过程中或多或少都会有一些思考与收获,这些“心中的微光”很宝贵。如“梦前”部分,学生的批注示例:自古有仙山,远在天边;而今有天姥,近在眼前;连、横、拔、掩,笔法夸张,极为高妙,气势磅礴;写天台山的高,衬托天姥山在作者心中无限崇高的地位。

三、方式——思维的训练

1.集思广益——构建数学模型

第二种具有生成性的问题,给学生很大的思维空间,但这种发散式的教学方式对教师是一个挑战。第一,课前需要预设出学生必须掌握的知识并进行合理分类,课上引导其挖掘出未思考到的内容。第二,课上需要给学生留有足够的思考时间,通过提出问题的顺序,把握学生思维过程,由浅入深的教学过程需要的时间也是递增的。但这也是一种变相的高效课堂,看似耗费时间研究一个问题,但是却可以从中解决多种问题。

课堂中最直接的表达方式——发言。范仲淹曾说:“宁鸣而死,不默而生。”学生的表达能力越强,越能展现出他面对问题时的思考能力。结合数学课堂上对学生的观察,发言大致可分为三种。

当教师一味地以需要完成教学任务为目的而提出问题时,很多学生已经不会思考了,只会猜测教师要的答案。在课堂上,教师真正要倾听的是学生提出的问题、说出的思路等。因此从倾听学生的每一句话入手,抓住他的思考过程,有时只需要教师一个点睛之笔,就可以顺利打通学生的“任督二脉”。

例如,在处理函数图象的问题时,最基本的模型就是平面直角坐标系与一条线之间的关系,而整个平面直角坐标系的本质就是由两个轴和无数个点组成,因此只需关注两者之间的交集——所有的折点。如果问题加深到两条线,只需再额外关注两条线之间的交点。这种数学思维的整理,便是从不同的题目中吸收关键,构建数学模型。

2.深思熟虑——分析深层含义

学生需要学会自己分析题目背后的深层含义,这样才能在应对不同问题时做到举一反三。

思维是不可以被具体描述的,因此教师需通过学生的表达,获取学生的思维方式。这里提到“表达”的意义,绝不仅仅是从学生发言中获取。初中学生在课堂上的发言程度有很大差异,要分析学生特点,才能有效地接收到每个学生不同方式的“表达效果”,这就是表达的精妙之处。“二言”,就是从两种不同的发言发式,分析出学生的思考过程。

3.思前想后——归纳知识网络

政策效应持续释放。“虽说拉存款有困难,但并未影响银行正常经营,央行降准后,我们也释放出几亿元的流动性。”沈阳农商行副行长杨旭说,“资金充裕了,给企业的贷款利率也下来了。从6月份起,我们给小微企业的贷款利率开始下降,以前都是7%以上,现在降到了7%以下。”

在数学课本每个章节最后的复习部分,会列出一个知识框架图。教师在课堂上与学生共同分析每步相互连结的原因,但是如果让学生自己列框架图,他们会强行回忆书中的写法,造成思路混乱。

所以,在我的复习课堂上,会尝试让学生自己写出本章所有的知识点、需要掌握的题型、自己的额外思考等,然后将这些内容按照自己喜欢的方式进行排序、分类,在互相分享的过程中进行补充。这种效果远超越记忆方式,虽需要进行长时间训练,但却遵循每个人的思维方式,因而印象深刻。

四、产物——精妙的表达

例如2005年长春市中考数学选择题:十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,求黄灯的概率。熟悉生活的学生,从数学思维角度加以分析,就可以顺利解决。同时在这个背景下,还可以挖掘出相似类型题,从数据分析角度出发可以求出相应概率,从图表分析角度思考可以得出条形统计图。

1.言之有物——发言传递所想

初中数学接触到的题型非常有限,而且题目都可以模型化。如果学生在做题过程中,可以在脑海中构建出所需要的数学模型,并找到这一类题型的处理方式,就可以产生相应的思维方式,可以“直觉”地处理问题。

第一种,例如杨同学“想到什么就说什么”。这种方式有助于教师最直接地把握学生的思维过程,弊端是学生因为考虑不全面而出现偏差,同时会造成对其他学生的思路干扰。

第二种,例如刘同学“明确答案表达不清”。这种方式有助于教师帮助学生训练表达能力,但如果教师给予学生时间的不够充足,就会打消学生的积极性。而这种表达欲望是需要教师保护的。

第三种,例如田同学“谨慎思考,而后表达”。这种方式有助于学生获得肯定,但会错过表达的最佳时机,而无法在课堂上与老师有效交流。

这三种发言方式都值得肯定,可以互相取长补短,证明若想得到思维训练,需要在一定时间的基础上,提高学生对课堂的参与性、思考的独立性和对问题的理解能力,这样才能使学生通过发言传递自己的所想。

现在付江录又成立了天牧源养殖合作社,已育肥羊630只。他思考着,将有效利用火箭农场废弃棉秆、葡萄藤等资源,用棉秆和葡萄藤加工饲草,降低养殖成本,大力帮助养殖户们发展养殖业。

2.言之有理——思考传递所思

防火墙是在内部网与外部网之间构造的保护屏障,能够防止内部网络受非法用户的入侵,防火墙不能够防范网络内部的攻击以及病毒的侵犯。随着技术的发展,高科技、高智商网络攻击已经常态化,黑客也掌握了一些破解方法对防火墙的使用造成一定的安全隐患。

还有一部分同学,课堂上几乎不发言,教师如果想了解他们,可以通过后期的答题过程,关注到学生对于问题的思考结果。这种方式不如发言直接,更需要教师关注学生的后期反馈。

发言不是完成任务,因而不发言的学生也可以通过教师的引导加以思考,可以通过眼神与老师有效交流,传达出思考的结果。

所谓矮小症或矮身材(short stature)是指在相似环境下,身高较同性别、同年龄健康儿童身高均值低2个标准差(-2SD)以上或每年生长速度低于5厘米者,其中部分属正常生理变异。生长是青少年的基本特征,也是青少年健康状况的一面镜子,在青少年生长发育过程中,年生长速率的判定是识别生长障碍的一个敏感指标,青少年生长发育过程具有连续和不均衡特征,一般<2岁时每年生长速率<7cm,4.5岁至青春期开始生长速率<5cm/年,青春期生长速率<6cm/年均提示存在生长障碍,应及时查找原因。

五、升华——思维的灵动

数学思维需要通过训练形成,同时也需要灵动的思考过程。通过关注学生灵动的思考过程,继而为接下来的教学做好准备。死记硬背在面对数学创新题型时就显得手足无措。初中数学中,最重要的一部分是几何学习,特别是动点题。如何将文字题干转化为图形,将图形信息转化为结论,成为学生需要重点掌握的内容,也正是体现数学思维训练成果的关键部分。

这里需要学生具备空间想象能力,在脑海中可以构建出图形的变化趋势。同时需要学生有数学直觉思维,根据直观想象,大胆地猜测相应结论;还需要学生从猜想入手,通过严谨的思考、完整的理论依据得出结论。整个过程,需要在数学课堂上对学生加以合理的思维训练。

思维的训练从开始的无从下手,到大胆放手。学生的大脑不是一台机器,因此学生的思维是不可复制的,不可以将教师的思维模式强加给学生,而需要通过关注每个学生的思维特点,帮助学生找寻到自己的思维方式。

数学思维需要逐渐形成,掌握提问的艺术、训练的方式,关注表达的内容,引导思维的灵动,这对教师提出了更高的要求。学会通过神奇的双手去加以引导,给数学一点时间,这样一定可以培养出灵动的数学思维。

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石宇
《吉林省教育学院学报》2018年第05期文献

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