1 引 言

随着现代煤矿石油开采深度的增大以及考虑到放射性废弃物的安全储藏，需要研究深部岩石的力学性质。深部岩石在地下往往承受围压荷载作用，因此，有必要研究岩石在围压作用下的断裂特性。岩石在围压作用下，裂纹将发生扩展，当岩石所承受的压应力大于裂纹面闭合应力时，岩石原有裂纹面将发生闭合现象。李世愚等[1]提出了受压闭合裂纹的两个特性,(1) 由于闭合裂纹面之间的物质不可侵入性，使得裂纹只能产生滑动，从而形成剪切型裂纹；(2) 裂纹面闭合后将产生相互摩擦作用，由于摩擦本构关系的复杂性，使得裂纹面之间相互作用成为高度非线性问题，同时还影响到裂纹端部的扩展。应力强度因子是断裂力学中的重要参量[2]。含预制中心裂纹巴西盘试样常用来研究复合(I～II)型裂纹问题并测试样品的断裂强度因子[3,4]，通过改变荷载施加方向与裂纹面之间的倾角，可以得到不同裂纹类型下的应力强度因子，且在不同裂纹长度条件下，裂纹表面产生纯II型裂纹的裂纹倾角不同[5]。因此，该试样广泛应用于岩石等脆性材料的应力强度因子测试。Ayatollahi等[4]利用有限元法计算了巴西盘试样裂纹尖端的应力强度因子，但主要针对的是I型裂纹。文献[6，7]利用权函数法来计算裂纹尖端应力强度因子，但没有考虑围压的影响，并且没有认识到裂纹闭合后裂纹面间拉应力消失以及裂纹面之间摩擦力的影响。Atkinson等[8]提出了考虑裂纹面摩擦力的KII计算方法，但没有给出具体的解析解公式。文献[9，10]利用含中心预制裂纹的巴西盘试样和液体加压装置测试了围压和径向荷载作用下裂纹尖端的应力强度因子，但是仍然采用文献[8]的计算公式，同样没有考虑围压和裂纹面闭合后摩擦力的影响。徐积刚等[11，12]虽然计算了围压对应力强度因子的影响，但是认为围压对II型应力强度因子没有影响，其合理性与正确性有待商榷(其未考虑裂缝的闭合)。Dorogoy等[13]通过有限差分法利用J积分和位移相关法求解径向荷载作用下的应力强度因子，但没有给出考虑摩擦力的解析解。

求解应力强度因子的方法有三大类,解析法、数值法和实测法[14]。Bueckner[15]应用权函数的概念提出了Bueckner原理，对于一定形状的含裂纹构件，其权函数是唯一的，与外荷载的作用形式无关。若已知某裂纹体的权函数，那么在任意荷载作用下，该裂纹体的应力强度因子都可以利用权函数求得解析解。Fett[16]利用权函数法计算了部分闭合裂纹在复杂荷载作用下考虑裂纹面闭合，并引入裂纹面有效剪应力时的II型应力强度因子。本文在Fett[16]的研究基础上，利用权函数法求解围压和径向荷载作用下，考虑裂纹面摩擦的含预制中心裂纹巴西盘试样的应力强度因子的解析解，并与有限元数值法计算结果对比以验证本文解析解的正确性；分析了裂纹闭合后考虑裂纹面摩擦情况下，围压和径向荷载对应力强度因子的影响。

胆道外引流管ULT7.0-35-25P-5S-CLDM-HC（美国Cook公司），胆道穿刺引流全套件与支架系统NPAS-100-RH-NT（美国Cook公司），内附21 G细穿刺针。5 F Corba或猎人头导管，0.035英寸超滑导丝，8～12 F内、外引流管。金属自膨支架（美国Medtronic公司），6～8 F鞘管系统等。全自动生化分析仪（日本日立公司生产，7080型）。

2 摩擦与围压双重作用下强度因子

2.1 完整巴西盘应力分布

图1所示为完整巴西盘承受围压作用，根据弹性理论[17]可得，在中心极坐标下的应力分布为

σr=-σc， σθ=-σc， τr θ = 0

(1)

图2所示为完整巴西盘承受径向荷载作用，在中心极坐标下的应力分布为[18,19]

 

 

(2)

 

 

(3)

 

 

(4)

式中 = r/R,σ= P/πR B，B为试样厚度，R为试样半径。将式(3，4)展开成关于的幂级数形式为[7]

 

(5)

 

(6)

式中 A1i = i cos(2i θ)-i cos[2(i-1)θ]

(7)

数值解与理论解相吻合。对于相同的a/R，围压系数越大，纯II型闭合裂纹出现的裂纹倾角越小，说明围压有加快裂纹闭合的作用，并且当围压系数相同时，随a/R增大，纯II型裂纹出现的裂纹倾角均逐渐减小。

(8)

式中 i=1,2,3，…，n。

三是检测室核心工作法。在检测工作中，我们总结出检测室TAI工作法，Timely即及时性，在每天9:00前为消费者呈现检测结果；Accuracy即准确性，用仪器及APP将数据准确传递；Interaction即互动性，通过检测为食用农产品质量问题解惑。

 

图1 承受围压作用的巴西盘

Fig.1 Disk subjected to confining pressure

 

图2 承受径向荷载作用的巴西盘

Fig.2 Disk subjected to diametrical force

2.2 径向荷载作用

含预制中心裂纹的巴西盘试样模型如图3所示。裂纹面闭合后相互接触，此时需要考虑裂纹面之间产生的摩擦力。裂纹面上的有效剪应力[16]如下，

 

(9)

式中 μ为裂纹面的摩擦系数，τr θ在0°～90°范围内为正值。

电压外环控制目标是通过给定输出电压值，该值与实际输出值相减并通过PID调节器后，得到电感电流的指令幅值，该指令幅值与表示整流输出的电压波形进行相乘，即得到了电感电流的指令值，该指令值与实际的电感电流实际值相减，通过滞环比较器将得到开关管的驱动信号，来调节开关管的通断状态，改变占空比从而保证网端单位功率运行。

⑳在南京国民政府初期，对于意识形态的争论，蒋介石也是主张少争论，多做实事。在1928年9月4日，蒋介石在南京发表谈话，提出:“读书研究，不宜论列党政，往复讦难，引起更多之纠纷。且欲避免本党目下之纠纷，惟有少发议论，多做事实。此时小册子愈多，则青年心理愈纷，为害愈大，而小团体亦愈多，徒使青年思想不一，心志不定，而党国危机愈甚也。”［蒋介石:《论党国时局之意见》(1928年9月4日)，秦孝仪主编:《先总统蒋公思想言论总集》第38卷，第10页］

利用权函数法求解裂纹尖端应力强度因子。由式(9)可知，在裂纹闭合情况下求解应力强度因子需要利用有效剪应力，权函数的表达形式为[20]

 

(10)

 

(11)

式中 σθ(x)和τeff(x)分别为完整巴西盘的应力状态，由式(1～4)求得；KI和KII分别为I型和II型裂纹的应力强度因子；hI(x,a)和hII(x,a)分别为I型和II型裂纹对应的权函数。

含预制中心裂纹巴西盘试样权函数[20]为

 

C1(1-2)3/2]

(12)

 

D1(1)3/2]

(13)

式中

利用这种方法，需要在后期调整白平衡的程度就小了很多。当时间允许，或者照明条件非常复杂时，自定义白平衡就能派上用场了。

省军区系统在推进军民融合深度发展实践中，还存在领导不顺畅、职责不明晰，以及军地部门协调难、军民技术转化难、相互之间监管难等体制机制问题，致使上下错位、军民分割、自成体系、相互封闭、供需脱节，严重影响了军民融合发展效益。实现军民融合深度发展，应抓住国防和军队改革契机，建立健全领导、协调、转化、监督等体制机制，不断优化军民融合发展的制度环境。

C0 = (8-4α+3.8612α2-15.9334α3+

 

(14)

C1 = (-8+4α-0.6488α2+14.1232α3-

近期原材料价格上涨，对磷酸二铵原料成本支撑有力。原料磷矿石限采，硫酸、液氨高位运行，虽然硫磺价格有所回落，但不影响整体原料成本，且多数企业接单较多，限制接单，不过近期下游新单需求放缓，磷复肥会议后一铵的价格将会平稳运行。

 

(15)

D0 = (5-2.5α+1.4882α2-2.3766α3+

 

(16)

参考文献(References):

 

(17)

式中 α= a /R。

 

图3 承受围压和径向荷载共同作用的中心裂纹巴西盘

Fig.3 Central cracked Disk subjected to confining pressure

and diametrical force

对于径向荷载作用下含预制中心裂纹的巴西盘试样，将式(5～9,12～17)分别代入式(10,11)可得径向荷载作用下的裂纹尖端应力强度因子为

A7样品采用了更薄的催化剂，镍-金双层薄膜厚度均为2nm，在850℃的生长温度下制备出形貌较好的纳米线。图3中展示了不同生长时间(3s、5s、10s和100s)得到的纳米线照片，可以清楚的看到纳米线生长的过程。从图3a中的插图上可以看到催化剂薄膜在高温下断裂并凝聚成球形的金属液滴，反应气体通入后，在催化剂液滴中发生反应，氮化镓晶体会从催化剂的液滴中析出，在液滴下形成直径均匀的纳米线，随着生长时间的延长，纳米线长度逐渐增加，但催化剂液滴始终出现在纳米线尖端，最终形成明显的催化剂颗粒。这种生长方式符合VLS生长机理。

 

(18)

 

 

(19)

式中

 

(i= 1,2,3,…,n)

(20)

 

(i= 1,2,3,…,n)

(21)

2.3 围压作用

将式(1,9,12～17)分别代入式(10，11)可得围压作用下的裂纹尖端应力强度因子为

 

(22)

 

(23)

式中 f11 = 1+C0/2+3C1/8,f21 = 1+D0/2+3D1/8。

认知隐喻理论主要研究的是一般的、常规的概念模式，对于一些新创隐喻、新造词语等内涵更丰富的、非常规性隐喻则无法提供充分的理论支撑。美国语言学家Fauconnier与Turner提出了“多空间”模型，并在此基础上创造出概念整合理论，探讨了多空间模型和意义构建的动态性，为分析复杂而新鲜的隐喻表达开创了一条更加深刻的道路。

根据应力强度因子的叠加原理，含预制中心裂纹巴西盘承受围压和径向荷载共同作用时，可得

 

 

(24)

 

 

(25)

令σc/σ = λ代入式(24,25)并将应力强度因子KI和KII无量纲化得

 

(26)

 

 

(27)

由式(26，27)可得，围压不仅对I型裂纹的应力强度因子有影响，对II型裂纹的应力强度因子同样有显著影响，这与徐积刚等[12]认为的围压对II型应力强度因子没有影响有很大区别。

3 围压对KI的影响

为验证理论计算的正确性，本文利用有限元法来计算含预制中心裂纹巴西盘的应力强度因子并与解析解结果进行比较。巴西盘模型示意图如图3所示，其中半径R=50 mm，弹性模量E=2940 MPa，泊松比υ=0.38，径向荷载P=10 kN。围压系数λ分别取0.1,0.5和1。通过ANSYS提供1/4奇异单元生成裂纹尖端网格，并用接触单元模拟裂纹面闭合产生的摩擦力。图4为不同围压系数λ和a/R条件下利用式(26)求解的应力强度因子YI值。由此可知，在裂纹未闭合之前，利用权函数法求解的理论解与ANSYS数值解相吻合。当围压系数λ<1时，应力强度因子随着围压的增大逐渐减小；当λ >1时，在不同a/R下利用权函数法计算的应力强度因子均为负值，而利用有限元法并添加接触单元计算裂纹面闭合后裂纹尖端的应力强度因子，得到YI =0，说明裂纹面始终处于闭合状态，此时只有裂纹面之间的剪应力引起的II型应力强度因子存在。裂纹面闭合后由于裂纹面之间的物质不可侵入性，不可能出现KI <0的情况，ANSYS数值解与岩石等脆性材料的物理性质相符合。

图5为由式(26)理论计算的纯II型(KI=0)闭合裂纹出现角度[12]与ANSYS数值解的对比。

 

 

图4 不同a/R和围压系数下的YI值

Fig.4 YI values under different a/R and λ

A2i = i sin(2i θ)-(i-1)sin[2(i-1)θ]

4 摩擦和围压对KII的影响

由式(27)可知，当裂纹面之间摩擦系数μ= 0时，不同围压系数对II型裂纹的应力强度因子大小无影响。但是，当裂纹面闭合考虑裂纹面之间产生的摩擦力时，围压和摩擦系数将对应力强度因子产生显著影响。

 

图5 不同a/R和围压系数下纯II型裂纹出现角度

Fig.5 Angle for pure II behavior under different a/R and λ

图6为只有径向荷载作用下(λ=0)，利用式(27)考虑裂纹面摩擦力计算得到的II型裂纹应力强度因子。结果表明，应力强度因子不仅与预制裂纹倾角有关，而且当裂纹面闭合之后，还与裂纹面之间的摩擦系数有关。从图6(a)根据式(27)计算的理论值结果与Dorogoy等[13]的有限元数值解对比可以看出，本文理论方法与数值解相吻合；图6(b)为利用ANSYS的接触单元考虑裂纹面摩擦力求得的计算结果与本文理论解的对比。结果表明,(1) 裂纹闭合后，利用权函数法求解应力强度因子需要考虑裂纹面的有效剪应力；(2) 对于复杂试样模型在理论解求解困难时，可以利用ANSYS求解裂纹面闭合后的应力强度因子。随着裂纹面摩擦系数的增大，KII的值逐渐减小，表明不考虑摩擦影响所得的应力强度因子偏大，裂纹面摩擦力的存在阻止裂纹尖端的扩展。

图7为围压和径向荷载共同作用下，利用式(27)计算的II型裂纹应力强度因子理论解与有限元考虑裂纹面摩擦力的数值解对比。结果表明，围压和径向荷载共同作用下，本文理论解计算得到的裂纹闭合前和闭合后的II型应力强度因子都与有限元数值解相吻合。在相同裂纹长度和裂纹面摩擦系数下，应力强度因子随着围压的增大逐渐减小，表明围压对II型应力强度因子也有显著影响。因此，在计算围压和径向荷载共同作用下的II型应力强度因子时，需要考虑围压和裂纹面摩擦系数的影响。

 

 

图6 不同a/R和摩擦系数下的YII值

Fig.6 YII values under different a/R and μ

 

 

图7 应力强度因子理论解和数值解对比

Fig.7 Comparison between theoretical and numerical solutions for stress intensity factors

[7] Dong S M,Wang Y,Xia Y M.Stress intensity factors for central cracked circular disk subjected to compression [J].Engineering Fracture Mechanics,2004，71(7)：1135-1148.

从图8(b)可以看出，当λ>1时，围压的作用逐渐增强，裂纹面均闭合。这时当YII=0式(27)同样有两个解，第一个解介于裂纹倾角在0°～15°之间，且随围压和摩擦系数的增大而增大；第二个解介于裂纹倾角在20°～85°之间，且随着围压和摩擦系数的增大而减小，表明随着围压和摩擦系数的增大，出现YII>0的裂纹倾角范围将逐渐减小，围压和摩擦系数对II型裂纹应力强度因子的抑制作用加强。当裂纹面闭合且YII<0时，预制裂纹将不会滑动，这种情况下，预制裂纹的起裂角和起裂应力需要利用基于节理岩体的摩尔库伦理论进行计算。

 

 

图8 不同λ和μ下YII=0的裂纹倾角

Fig.8 Crack angle for YII=0 under different λand μ

5 结 论

本文推导了围压和径向荷载共同作用下，考虑裂纹面间摩擦力的应力强度因子理论计算方法，并将本文理论解与有限元数值解对比。得出以下结论。

(1) 围压对I型应力强度因子有显著影响。围压使裂纹趋于闭合，并且当围压系数λ≥1时，裂纹面完全闭合，此时只有裂纹面剪应力引起的II型应力强度因子。考虑裂纹面接触的有限元数值解证明了裂纹面闭合后YI=0，这一结果与岩石材料的特殊物理性质相符合，即不会出现YI<0。巴西盘试样在不同a/R情况下，出现纯II型裂纹的裂纹倾角不同，并且随着围压系数的增大，裂纹倾角逐渐减小。

(2) 围压和裂纹面的摩擦系数对II型应力强度因子同样有显著影响。由于裂纹面闭合，利用权函数法计算应力强度因子时，需要考虑裂纹面有效剪应力。本文计算的理论解与添加接触单元的有限元数值解相吻合。II型应力强度因子随着围压和裂纹面摩擦系数的增大而减小，表明围压和裂纹面上的摩擦起到抑制裂纹扩展的作用。

(3) 裂纹面闭合后，YI = 0，且在一定围压和裂纹面摩擦系数下会出现YII< 0的情况，也即裂纹面不会产生相对滑动。此时，预制裂纹的起裂角和起裂应力需要利用基于节理岩体的摩尔库伦理论计算。

D1 = (-4+2α+0.4888α2+0.81112α3-

在混凝土浇筑前，进行碾压混凝土现场工艺试验以及剪切试验，根据试验结果制定出如下混凝土层间结合处理措施：①将混凝土拌合完成作为起点，以碾压结束作为终点，整个过程不可超过2h。②混凝土各层之间的间隔时间应控制在8h以内，当此段时间介于6～8h范围内时，首先应进行水泥粉煤灰净浆喷洒作业，而后方可展开下层铺筑作业。通过此方法，可提升层间的分子结合力，确保结构的完整性。③受环境等因素的影响，当混凝土层间间隔时间大于8h时，应按照施工缝进行处理。

[1] 李世愚，和泰名，尹祥础.岩石断裂力学导论 [M].合肥：中国科学技术大学出版社，2010.(LI Shi-yu，HE Tai-ming，YIN Xiang-chu.Introduction of Rock Fracture Mechanics[M].Hefei:University of Science and Technology China Press，2010.(in Chinese))

[2] 章 青，刘 宽，夏晓舟,等.广义扩展有限元法及其在裂纹扩展分析中的应用[J].计算力学学报.2012,29(3):427-432.(ZHANG Qing，LIU Kuan，XIA Xiao -zhou,et al.Generalized extended finite element method and its application in crack growth analysis[J].Chinese Journal of Computational Mechanics，2012,29(3):427-432.(in Chinese))

在工业的电气化系统中，对数字技术进行运用时，搭建的控制平台主要是运用Windows NT以及CE这两个平台，在计算机技术的辅助下，可以搭建出图形化的控制界面，这样可以让信息内容得到完整直观的呈现，同时让系统的集成度得到了有效提升，可以让平台的性能优势得到突显。同时为了让工作开展更加方便，在系统平台的基础上，可以让系统维护的工作更加高效和简单，系统的扩展性也可以得到提升，如今的电气化系统已经将Windows控制平台作为一项标准。

[4] Ayatollahi M R,Aliha M R M.Wide range data for crack tip parameters in two disc-type specimens under mixed mode loading[J].Computational Materials Science,2007，38(4)：660-670.

[5] Awaji H,Sato S.Combined mode fracture toughness measurement by the disk test [J].Journal of Engineering Materials and Technology,1978，100(2)：175-182.

[6] Fett T，Munz D.Stress Intensity Factors and Weight Functions for Special Crack Problems [M].Karlsruhe:FZKA.1998.

图8为利用式(27)计算的在不同围压和裂纹面摩擦系数下YII=0的裂纹倾角。从图8(a)可以看出，YII=0时的裂纹倾角将出现两个值。当λ <1时，对于不同围压和摩擦系数，在裂纹倾角为0°时YII恒等于0，此时为纯I型裂纹；随着裂纹倾角增大，裂纹闭合产生的摩擦力导致II型应力强度因子逐渐减小，YII值将再次等于0，裂纹倾角范围在35°～90°之间。在相同的摩擦系数下，围压越大，出现YII=0的裂纹倾角越小；围压相同时，YII=0的裂纹倾角随着摩擦系数的增大逐渐减小。说明围压和摩擦系数均对裂纹扩展有抑制作用。

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[8] Atkinson C，Smelser R E，Sanchez J.Combined mode fracture via the cracked Brazilian disk test[J].International Journal of Fracture 1982，18(4)：279-291.

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邓小平非常强调打击经济犯罪和腐败现象，在实际工作中落实建设社会主义精神文明的要求。“风气如果坏下去，经济搞成功又有什么意义?会在另一方面变质，反过来影响整个经济变质，发展下去会变成贪污、盗窃、贿赂横行的世界。”[4]P154为了使全党重视精神文明建设，他强调搞四个现代化一定要“两手抓”，一手抓物质文明建设，一手抓精神文明建设。这两只手都要硬，两个文明建设都赶上和超过亚洲“四小龙”，才是有中国特色的社会主义。

[19] Coker E G，Filon L N G.A Treatise on Photo-Elasticity[M].Cambridge University Press,London 1931.

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式中，Ei为农产品中重金属i的单因子指数；Ai为农产品中重金属i的实测浓度；Si为农产品重金属i的限量标准值，采用GB 2762（中华人民共和国卫生部，2012）中规定的食物中污染物限量标准。