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一维声学极化子自陷判据的重新确立

更新时间:2009-03-28

0 引言

研究电子自陷情况对了解材料的光学性质有重要意义。Kaercher[1]等的研究结果表明:形变势耦合极化子,或者双极化子吸收光谱的宽度与原子所处位置稳定局域态的能量值有关;探索离子-固体相互作用的光子信号是自陷激子辐射衰变的产物。低维情形,强电子声子相互作用诱生的双极化子间的相互吸引更易于抵消两者间的库仑排斥作用而诱生双极化子,处于束缚态的双极化子,当其密度足够高时,可导致玻色-爱因斯坦凝结,而形成超导态[2]。利用声学极化子由自由极化子到自陷极化子的过渡可以讨论冷原子气体的钠析锂原子[3]

Toyozawa[4]采用中间耦合LLP变分法,通过计算声学极化子有效质量研究了与晶格振动对应的声学模对电子自陷的影响。其结果表明:当电子与声学模的相互作用强度超过某个值时,电子的有效质量随电子-声子耦合常数变化的曲线出现不连续,其后的变化曲线斜率增大很多,电子本征态变为具有局限特性的陷俘态;而电子与光学支对应的极性振动模的耦合属于弱耦合或所谓中间耦合的情况,这种耦合不会导致电子有效质量随电子-声子耦合常数的变化出现拐点;这是因为前述两种情况下,电子-晶格之间的相互作用力程有所差异。所以,电子自陷主要源于电子与声学声子的耦合。Shoji和Tokuda[5]通过所谓改进的LLP变分方法数值计算了各类极化子的基态能量,以讨论极化子自陷的相关问题。其做法可概括为:分别在电子-声子的强耦合极限和弱耦合极限计算声学极化子基态能量,极化子基态能量对电子-声子耦合常数的依赖则由强耦合段和弱耦合段组合而成。弱耦合到强耦合的衔接点即是极化子由自由态转变为自陷态的临界点。Matsuura[6]采用费曼路径积分的方法在讨论表面声学极化子自陷的相关问题时发现:极化子所在维度减小或电子带宽的变窄时,表面声学极化子自陷的临界点移动方向与电子-声子相互作用减小的方向一致。Peeters[7]等研究了三维系统中电子与声学声子通过形变势耦合的声学极化子及其自陷的问题,并指出:电子-声子耦合常数的增大伴随声学极化子基态能量的减小,电子-声子耦合常数增大到某一数值后基态能量减小的速度发生突变,基态能量对电子-声子耦合常数的依赖关系出现拐点。截止波矢不同时,声学极化子自陷转变的临界点随声子截止波矢的增大朝着电子-声子耦合常数减小的方向变化;而且自陷转变对应的临界电子-声子耦合常数值与声子截止波矢值之积都在2.6左右。这个乘积被认为是声学极化子在三维系统中能否发生自陷转变的判据。Farias[8]等同样采用费曼路径积分法讨论了二维声学极化子自陷转变的相关问题,由其结论可见:极化子自陷转变对应的电子-声子耦合常数均为定值0.25,而不因声学声子截止波矢的不同而变化。对比Peteers等研究结果,Farias等的研究结果表明二维声学极化子的自陷转变条件较三维情况更苛刻。这个结论有悖于电子-声子耦合对应的极化子效应随所在维度降低而增强之常识,令人费解。

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综上,关于极化子自陷的判别标准采用临界耦合常数值与声子截止波矢的乘积是被认可的,但所得结论却差异明显。因此,理论上对低维声学极化子自陷的相关问题做深入的讨论是必要的。本文将从一维情况下晶格的声学振动模出发,通过理论推导一维电子-声学声子耦合系统的哈密顿量,进而计算一维声学极化子基态能量对电子-声学声子耦合常数的依赖关系,并理论给出一维声学极化子自陷的判据。

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1 电子-纵声学声子系统哈密顿

一维晶格振动可利用“简谐近似”将晶格的小振动可以分解为一系列独立的简正振动模。 每个简正模对应一个格波,格波的量子为声子。 若将波矢为τ的声子模之频率记为ωτ,则一维情况下晶格的声学振动为

 

(1)

式中:ρ为一维晶线的密度,L为一维晶线的长度,线性关系ωτ=表示与声学声子对应的色散关系,其中c是光波速率aτ则对应为声学声子的产生算符和湮灭算符。

电子通过形变势与声子的相互作用可描述为[9]

He-p=D

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(2)

其中D为形变势常数。

将式(1)代入式(2)得到电子-声学声子的相互作用为

 

(3)

一维晶格中电子的哈密顿量为

 

(4)

其中M为电子带质量,P为一维电子动量算符。

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(5)

所以,一维电子-纵声学声子系统的哈密顿量可以表示为

 

常被认为是极化子由自由态向自陷态转变的转变点[4-8,10],对应的电子-声子耦合常数被称为临界电子-声子耦合常数,记作αc。可以发现,声学极化子自陷转变对应的临界电子声子耦合常数随截止波矢的增大而减小,如截止波矢为50时,对应的αc为0.005 91;截止波矢为100时,αc的值为0.003 04;而当截止波矢是200时,αc为0.001 61。

(6)

其中:表示电子-声子的耦合函数,是与维数无关的电子-声学声子耦合常数。

2 变分方法

采用类Huybrechts变分方法,从上面的一维哈密顿量表示式出发计算出一维声学极化子基态能量。

E0=0|H*|0ћћ

 

(7a)

 

(7b)

可得到

如图1所示,一维声学极化子基态能量随电子-声子耦合常数增大而减小,当电子-声子耦合常数增大到一定程度时,基态能量减小的速度明显加快,导致曲线上出现明显的拐点,这些拐点通

ћ

(8)

其中a为描述耦合的参数。在强耦合极限下,此参数为0;在弱耦合极限下,此参数值为1。式中已经略去了对计算结果影响很小的多声子项。位移振幅fτH*的对角化条件获得。

3 基态能量

考虑基态时bξ|0=aτ|0=0,通过一些标准做法,可以得到一维声学极化子变分基态能量为

对式(6)做2次么正变换

其中,Vm是Nb的摩尔体积,i是电流密度,F是Faraday’s常数(96487 C/mol),Nb的摩尔体积是10.8 cm3/mol.水平旋转EP,只有超导铌腔表面与EP溶液接触时才能进行电抛光(旋转时间的~60%).根据公式(2)计算去除速率为0.01005×i(μm/min).EP过程中,我们每30 s记录一次电流i,计算过程见表1。

(9)

其中

仿真实验三采用正弦信号与线性信号的叠加,这两种信号在形态上有明显的区别,采用匹配追踪法对信号进行分解重建。迭代次数设置为3次,字典库的子波为ricker子波,其实验结果如图6所示。

 

(10)

将式(10)用于式(9)中

ћ

声子的哈密顿量为

 

(11)

将前面所得电子-声学声子耦合函数代入上式,把求和变为积分得

木雕艺术在延续传统精神的同时,如何呈现出与时代步伐相互联系的切入点,是格外关键的。这样做的目的,就是为了提升人们的精神诉求,为繁忙的当代社会带来艺术的养分,在当代艺术的大环境中,打破一些概念的限制,重构多姿多彩的艺术理想,同时也把传统精神以新颖的方式进行承继。木雕艺术家既有概念和技艺重组、再造的过程,也是将传统意义上的审美观念加以重塑的过程。不抛弃原有的艺术根基的创新,是拉近人与艺术品之间的距离的一种尝试。

ћ

 

(12)

选波矢的单位为mc/ћ,能量的单位为mc2,可得出:

利用式(13),本文计算得到了声子截止波矢分别为50、100和200时,一维声学极化子基态能量随电子-声子耦合常数变化的关系。

ћ

2.1 3组患者手术时间及术中出血情况 随手术难度的加大,A、B、C 3组的平均手术时间逐渐延长,3组差异有统计学意义(P<0.05)。A、B、C 3组的平均术中出血量也逐渐增多,3组差异有统计学意义(P<0.05)。见表2 。

(13)

4 结果与讨论

和主干同时生长。双干整枝时,植株根系发育较好,长势强,且可以节省用苗量,每亩2000~2500株,但果实发育速度较慢,早期产量和总产量均不及单杆整枝,适用于土壤肥力较高、秧苗短缺或中晚熟品种栽培。改良单干整枝除保留主干外,在第1果穗下方留一条侧枝,待其着生1~2个花序后即摘心。其优点是可以提高早期产量,一些自封顶类型的植株主干封顶后,果穗数受到限制,常采用此方法整枝可有效增加果穗数,利于提高产量。

ћ

总而言之,现金流在企业发展的过程中占据着至关重要的地位,只有实现现金流的有序管理,才能够切实强化企业的盈利能力。

  

图1 声子截止波矢分别为50、100、200对应的一维声学极化子基态能量随电子-声子耦合常数变化的曲线

h.c.

在农业保险运营中,政府的选择为补贴与不补贴,保险公司的决定仍为经营与不经营。假设政府补贴B,保险公司经营,政府所得的收益为Q;保险公司不经营损失为D,做出分析,结果如表3所示。

这与Peeters等关于三维声学极化子的研究结论定性一致。说明了本文采用理论和方法的可行性。

这样的超级霸主是怎样炼成的?山东职业体育应当向广东学习什么?在笔者看来,一方面应当学习其专注度,一方面,应学习其专业度。

同时可以发现,一维声学极化子自陷对应的临界电子-声子耦合常数与声子截止波矢的乘积趋于定值,如截止波矢分别为50、100、200对应的αcτ0为0.295 5、0.304和0.322。因此,可将αcτ0作为定性判定一维声学极化子能否自陷的判据,若材料参数决定的αcτ0大于此处的αcτ0,则这种材料的一维结构中声学极化子可以发生自陷转变[10]。还可以发现:一维声学极化子自陷对应的判据值αcτ0比三维情况的2.6[7]和二维情况的0.6[10]要小,说明一维情况下声学极化子自陷比在二维和三维情况下要容易,这样的结论符合电子-声子耦合随所在维度降低而增强的一般认识。与前期工作[10]对比可以得到结论:AlN中空穴和电子,以及GaN中空穴都有可能在一维结构中自陷。

综上,从一维晶格振动的“简谐近似”描述出发,导出了描述一维电子-声学声子耦合的哈密顿量,并利用这个哈密顿量数值计算了一维声学极化子基态能量对电子-声子耦合常数的依赖关系,讨论了一维声学极化子自陷的问题,得到了声学极化子在一维情况下自陷比在二维和三维情况下要容易的结论。

参考文献

[1]    Kaercher R G,Silveira E F da,Blankenship J F,et al.Solid-state luminescence:Probe for ion-solid interactions[J].Phys Rev B,1995,51(11):7373-7376.

[2]   班士良,粱希侠,郑瑞生.束缚在高温超导体Cu-O面中的极化子[J].内蒙古大学学报,1994,25(2):144-149.

[3]   Zhan Q F,Vandezande S,Temst K,et al.Magnetic anisotropy and reversal in epitaxial Fe/MgO (001) films[J].Phys Rev B,2009,80(9):184504.

[4]   Toyozawa Y.Self-trapping of an electron by the acoustical mode of lattice vibration[J].Prog Theor Phys,1961,26(1):29-44.

[5]   Shoji H,Tokuda N.Phase-transition-like behaviour in the problems of different types of polaron[J].J Phys: Solid State Phys C,1981,14(9):1231-1242.

[6]   Matsuura M.Discontinuity of the surface polaron[J].Solid State Commun,1982,44(11):1471-1475.

[7]   Peeters F M,Devreese J T.Acoustical polaron in three dimensions:The ground-state energy and the self-trapping transition[J].Phys Rev B,1985,32(6):3515- 3521.

[8]   Farias G A,Costa W B,Peeters F M.Acoustical polarons and bipolarons in two dimensions[J].Phys Rev B,1996,54(18):12835-12840.

[9]   Stroscio M A,Kim K W,Yu S G,et al.Quantized acoustic phonon modes in quantum wires and quantum dots[J].J Appl Phys,1994,76(8):4670-4675.

[10]   Hou J H,Liang X X.On the possibility of self trapping transition of acoustic polarons in two Dimensions[J].Chin Phys,2007,16(10):3059-3066.

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段晓峰,侯俊华
《江西科学》 2018年第02期
《江西科学》2018年第02期文献

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