1 引言

高档数控机床是支撑整个装备制造领域发展的核心装备。目前，我国高档数控机床几乎全部依赖于进口。现阶段科研人员的主要任务应该是不断提升高端数控机床及其功能部件的自主研发能力[1]。主轴系统作为数控机床的重要组成部分，其性能优劣直接影响产品的加工精度和加工效率。

轴承是主轴系统的关键功能部件，其工作性能的优劣会直接影响主轴系统的刚度、回转精度、承载能力、工作稳定性等特性。文献[2]中基于高速旋转条件下主轴系统轴承预紧力和可靠性的相关性进行了研究。文献[3]中分别以主轴轴承的温升和轴承寿命为约束目标，对主轴轴承预紧力优化进行了相关研究。文献[4-5]中指出轴承预紧力、过盈配合量及离心位移的增加均会引起轴承刚度的增加。文献[6-7]中通过实验法对主轴系统中主轴刚度、支撑跨距和系统动态特性的进行了相关研究，但是上述研究没有以组配轴承为研究对象。

柳江塑造了柳州的风景名胜，也因其对柳州城区呈现的“水抱城流”之景，江水的流淌冲击，使得城区形成一个壶形的半岛而有了“壶城”的别称。又因其城区山清水秀，景色别致而有了“世界第一天然盆景”的美誉。

基于ABAQUS采用有限元分析法分析了主轴动态特性，研究了组配轴承预紧力和支撑跨距对主轴动态特性的影响，在同时考虑轴向预紧和主轴自重对轴承刚度的影响的情况下，计算得到不同预紧力和过盈配合下组配轴承的径向刚度，拟合了固有频率随轴承预紧力和支撑跨距变化的经验公式。

2 轴承刚度计算

目前，对高速滚动球轴承进行拟静力学分析计算轴承刚度时，研究人员仅考虑轴向预紧力对轴承刚度的影响，忽略了主轴的自重会引起轴承内圈的径向位移导致轴承的初始接触角的变化，进而影响轴承的径向刚度。同时考虑轴向预紧和主轴自重对轴承刚度的影响，计算了轴承的径向刚度。

2.1 过盈配合和初始载荷对初始接触角的影响

在工程中，角接触球轴承与轴一般采用过盈配合，轴承与轴承座孔采用过渡配合。如果轴承外圈和轴承座、轴和轴承座都发生过盈配合，轴承的外圈轨道沟底将产生收缩现象，轴承的内圈沟底将产生膨胀现象。由弹性力学内外应力引起的圆环应力平衡方程可得轴承外圈沟底直径的减小量和轴承内圈轴承沟底直径的增大量分别为δo和δi，其计算公式分别：

 

式中：do—轴承外圈沟底直径；D—轴承外径；Dh—轴承座外径；Δf—过盈量；Eb和Eh—轴承和轴承座孔的材料弹性模量；μb和μh—轴承和轴承座孔材料的泊松比。

 

式中：Di—轴承内圈沟底直径；

d—轴的直径；

（1）优化市场竞争环境，为驱动高技术企业自主创新发展奠定坚实的制度基础。竞争性市场作为有效的外部治理机制，可以显著提高企业管理层的研发意愿，同时也可以倒逼企业进行更深层的创新。对于国有企业，应加快推进竞争领域国有企业混合所有制改革进程，全方位增强市场可竞争性以实现可持续发展。

dk—轴承座外径内孔直径；

Δf—过盈量；

Es—轴的材料弹性模量；

(4)发生重大变故。人在重大变故后很容易出现极端情绪,如钱财损失、重大自然灾害、亲人离去等,进而产生轻生行为;

μs—轴的材料泊松比。

式中：Fa—轴向力；

由表19可知，企业在2014年和2015年的营业利润增长率为负值，说明企业的营业利润减少，收益降低。在2016年和2017年企业的营业利润增长率为正值，且呈增长状态，这两年的营业利润逐年增加，收益也在逐步增长。其中在2017年，企业的净利润增长率有了明显的上升状态，表明企业发展向好。结合企业的营业利润增长率和净利润增长率，其营业利润在增加，收益在增长，说明企业经营业绩较好，市场竞争能力较强，所以企业的发展趋势较好。

 

式中：Db—轴承滚动体直径；ur—轴承径向游隙；fi—内圈沟道曲率

半径与球径之比；fo—外圈沟道曲率半径与球径之比。

基于直方图谷点门限阈值分割方法是最直观、有效的图像分割方法。一般情况下，图像中同一对象的像素灰度集中在一个灰度附近，一般认为灰度直方图的每个峰值及左右邻域代表图像中一个目标，谷值是从一个目标到另一个目标的过渡点。基于直方图谷点门限阈值分割就是用谷值作为阈值来对这些峰所代表的目标区域进行分割[8-9]。

同时考虑轴承的轴向载荷和主轴自重与仅考虑轴向载荷相比，轴承的接触角会变小，同时考虑轴向载荷和主轴自重时，轴承的接触角αc可通过下式求得。

 

当轴承装配后，过盈配合量会对轴承的间隙产生影响，进而影响轴承的初始接触角，如定义轴承装配后初始接触角为α0，其表达式：

c—接触变形系数；

在计算初始接触角时，轴承外圈与主轴箱体的过盈配合量Δf=0，轴承内圈与主轴的过盈配合量分别取 1μm、2μm、3μm、4μm。轴向预紧力分别取240N、320N、400N、480N。轴承 7015C和7016AC接触角随过盈量和轴向载荷变化的规律，如图1和图2所示。

对于船舶连续减速过程，此处称之为船舶减速连锁效应，该效应会导致航道内的船舶交通处于阻滞的状态，应尽量避免航道内发生船舶连续减速过程。

2.1 武术国际推广为武术对外教材“走出去”创造了空前的机遇 自中国2013年提出“一带一路”倡议以来，不断加强与数十个沿线国家的政治、经济、文化、教育、体育等领域的交流与互动。

Ja—与载荷分布参数相关的轴向积分值；

Z—轴承滚动体个数。

利用PRO/E建立主轴的三维实体模型，并将其导入ABAQUS有限元分析软件进行网格划分。建模时忽略了倒角、圆角、键槽、退刀槽等细节结构。主轴采用C3D8R单元通过扫掠方式进行划分，每个轴承可以等效为4个轴向分布和4个径向分布的弹簧阻尼单元，弹簧长度为轴承内外圈直径差的一半。主轴轴承系统的有限元模型，如图6所示。

2.2 角接触球轴承的径向刚度

角接触球轴承在工程中一般为多列组合形式使用，通过对单个角接触球轴承的分析，应用Herz接触理论可求出组合形式轴承的径向刚度值的表达式：

 

式中：Kn—等效刚度系数；i—轴承列数；δa—预紧后轴承轴向位移；Z—单个轴承滚子数，其中钢制轴承的等效刚度系数Kn可由下式求得[8]。

式中：δ*i和 δ*ο—轴承内外圈的点接触参数；Σρi和Σρo—轴承内外圈的曲率和函数。

 

总之，一份优秀的课堂教学课件应当是将抽象的教学问题借助各种现代化手段变得直观化、清晰化、简洁化；结合教师生动、凝练、准确的语言使课堂的内容更加丰富。在使用过程中要注意PPT课件播放控制并与适当的板书相结合，以期达到最佳课堂讲授效果。同时老师的讲解过程也往往很自然地代入了个人特色，使课堂鲜活起来，真正赋予课件生命力，实现它的教育媒介作用。

2.3 角接触球轴承刚度计算及分析

数控机床主轴系统中，一般固定端采用三个轴承以DB、DBD、DBB的组配形式，游动端采用DB、DF、DT的组配形式。对ETC1625型号数控机床主轴系统中固定端的三个轴承和游动端的两轴承进行了轴承径向刚度计算。通过有限元分析，7015C轴承的轴向刚度DB为径向刚度的1/6。7016AC轴承的轴向刚度DBD组合时为径向刚度的1/2。轴承材料为GCr15，轴承座材料为铸铁，轴承7015C和7016AC的原始参数，如表1所示。

个人所得税法修正案草案面向社会征求意见之时，个人所得税改革研究课题组也开始对草案进行研读，并征求了课题组之外多位财税专家的意见，于8月14日形成《关于个人所得税法修正案草案的意见》，并将报告递送给全国人大法工委，同时一一寄送给中央领导和相关部委，以及全国人大常委会全体委员。

 

表1 角接触球轴承的原始参数Tab.1 The Initial Parameters of the Angular Contact Ball Bearing

  

轴承参数 7015C 7016AC轴承外径D/mm 115 125轴承内径d/mm 75 80球直径Db/mm 12.303 13.494外圈沟半径ro/mm 6.515 6.966内圈沟半径ri/mm 6.345 7.101钢球数量Z 20 20

ε—载荷分布参数；

  

图1 角接触球轴承7015C接触角的变化Fig.1 Change of Contact Angle of Angular Contact Ball Bearing 7015C

  

图2 角接触球轴承7016AC接触角的变化Fig.2 Change of Contact Angle of Angular Contact Ball Bearing 7016AC

由图1和图2分析可得，预紧力和过盈配合量对角接触球轴承接触角的影响趋势。当过盈配合量增加时，轴承的径向间隙减小，从而引起角接触球轴承的接触角减小。当过盈配合量不变轴向预紧力增加时，轴承内圈曲率中心的位移量会增加，径向位移量保持不变，从而导致角接触球轴承的接触角变大。

在机床主轴系统中，轴承的径向刚度除了与轴承接触角的变化有关，还与轴承的组配形式有关，其中预紧后轴承的轴向位移量是变化值，取值的大小由轴承之间套筒的基本尺寸决定。轴承7015C和7016AC轴承的径向刚度随过盈量和预紧力的变化，如图3、图4所示。

  

图3 7015C角接触球轴承DB组配时径向刚度的变化Fig.3 Change of Radial Stiffness of 7015C Angular Contact Ball Bearing in DB

  

图4 7016AC角接触球轴承DBD组配时径向刚度的变化Fig.4 Change of Radial Stiffness of 7016AC Angular Contact Ball Bearing in DBD

由图3和图4可以看出：7015C轴承以DB形式组配时，过盈量增加，组配轴承整体的轴承径向刚度会略微增加；当预紧力增加时，组配轴承的径向刚度会明显增大；过盈量相比预紧力对组配轴承的径向刚度的影响并不大。7016AC轴承以DBD形式组配时，过盈量增加，组配轴承整体的轴承径向刚度先减小后增大，当预紧力增加时，组配轴承的径向刚度会随之增大。

3 主轴系统有限元分析

以国产ETC1625数控机床主轴轴承系统为例进行有限元分析。该型号数控机床固定端采用DBD的组配形式，游动端采用DB的组配形式，如图5所示。文献[9]提出可以将DBD和DB组配形式的角接触球轴承简化，分别简化为一个支撑点在第二个轴承与主轴作用点处和两轴承作用点中点位置的单支撑形式。

  

图5 ETC1625数控机床主轴-轴承系统配置图Fig.5 Configuration of ETC1625 CNC Machine Tool Spindle-Bearing System

3.1 建立系统模型

上式为非线性方程，不能给出解析解，只能通过数值解求得结果。应用Newton-Raphason法，求得接触角随过盈量和轴向载荷变化的规律。

  

图6 主轴轴承系统的有限元简化模型Fig.6 Finite Element Model of Spindle Bearing System

3.2 仿真参数设置

主轴材料为#45号钢，密度为7850kg/m3，弹性模量和泊松比分别为206GPa和0.3，固定端和游动端的轴承与轴的过盈配合量均为1μm，两端的预紧力取值相同分别为240N、320N、400N，480N，计算得到组配轴承的轴向和径向刚度，并将计算所得轴承参数设置为弹簧单元的刚度值。轴承跨距分别取260mm、280mm、300mm、320mm。

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3.3 仿真与实验结果对比分析

  

图7 主轴轴承系统的一阶振型（mm）Fig.7 First Order Mode of Spindle Bearing System（mm）

用Block Lanczos方法对主轴轴承系统的简化有限元模型进行了模态分析。该分析不考虑轴承的质量对主轴轴承系统的影响，得到了主轴轴承系统的模态分析结果。相对于低阶振型，高阶振型对机床动态特性的影响并不大。因此仅考虑系统的一阶固有频率，当预紧力为240N，主轴跨距为260mm时，系统的模态振型，如图7所示。在不考虑轴承质量的条件下，通过改变轴承预紧力和主轴跨距，得到了主轴轴承系统的前20阶固有频率，仅分析一阶固有频率与主轴预紧力和跨距的关系。主轴预紧力和跨距与主轴轴承系统一阶固有频率的对应关系，如图7所示。通过回归分析，得到主轴预紧力和跨距与主轴轴承系统一阶固有频率的表达式：

 

式中：P—系统一阶固有频率；Fa—主轴预紧力；L—组配轴承跨距；表达式（11）中系统一阶固有频率、主轴预紧力、组配轴承跨距的总相关系数R=99.1%。由图8可以看出，系统的固有频率会随主轴跨距和预紧力的增加而增大，预紧力对系统一阶固有频率的影响并不大，跨距是影响系统固有频率的主要因素。

  

图8 主轴预紧力和跨距与主轴轴承系统一阶固有频率的关系Fig.8 The Relationship Between Preload and Span of Spindle and Spindle Bearing System of First-Order Natural Frequency

 

表2 实验与仿真的一阶固有频率对比结果Tab.2 The Experiment Compared with the First Order Natural Frequency of the Simulation Results

  

预紧力Fa（N）跨距L（mm）实验值Pz（Hz）仿真值P（Hz）相对误差η（%）2401210 1302 7.6 320 1240 1313 5.9 400 1258 1320 4.8 480 1260 1328 5.5 300

由表2实验与仿真的一阶固有频率对比可以看出：对于国产ETC1625数控机床，其主轴系统的轴承跨距为300mm，通过调整主轴预紧力得到，实验与仿真所得到的主轴一阶固有频率都会随预紧力的增大而增大，实验值与仿真值之间存在着一定的误差，但是误差在允许的接受范围内，因此可以验证仿真结果的正确性。

4 结论

通过研究组配轴承的组配方式，应用Hertz理论分别计算了DB和DBD组配的7015C和7016AC的组配支撑刚度。使用ABAQUS有限元分析软件，计算了主轴轴承系统一阶固有频率同主轴预紧力和支撑跨距的关系，并拟合了三变量之间的关系式。通过计算分析得出如下结论：

（1）轴承接触角会随过盈量的增加而减小，随轴向预紧力的增加而增大。

（2）7015C轴承以DB形式组配时，轴承组的组合径向刚度会随轴承的过盈量和预紧力的增加而增大，相比之下，预紧力对轴承组合径向刚度的影响更大。7016AC轴承以DBD形式组配时，轴承组的组合径向刚度随过盈量增加呈现先减小后增大变化趋势，轴承组的组合径向刚度随预紧力的增加而增大。

（3）主轴轴承系统的固有频率会随主轴跨距和预紧力的增加而增大，其中，跨距是影响主轴系统固有频率的主要因素。

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（4）根据实验与仿真结果对比可知，有限元分析得到的主轴系统固有频率与实验值之间的误差较小，从而验证了仿真结果的正确性，该研究为确定固有频率同主轴预紧力和支撑跨距的关系提供了理论指导。

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