1 引言

摩擦摆支座（FPB）是一种应用广泛的隔震装置，由于其具有出色的耗能隔震能力、复位能力，结构的高稳定性及其对地震频率的低敏感性，近年来被越来越多地应用于桥梁隔震[1-3]。目前，国内外关于摩擦摆支座仅制定了简单的行业标准[3]，如图1（a）所示。还未制定出具有设计参考价值的国家标准。文献[4]研究了摩擦摆支座的等效线性化方法并得到了等效刚度、等效阻尼比的计算公式，但没有给出摩擦摆滑动位移D的取值方法。文献[5]在进行等效线性化研究时直接将滑动位移取为设计位移值。而实际工况下摩擦摆支座的滑动位移为动态变量，受地震波周期、加速度幅值等因素影响较大。因此，需要对滑动位移的取值方法进行进一步研究，从而提高采用等效线性化理论方法计算摩擦摆支座隔震桥梁地震响应时的计算精度。

2 摩擦摆隔震桥梁地震响应分析

2.1 摩擦摆支座双线性滞回模型

文献[4]得到的摩擦摆支座双线性滞回模型，如图1所示。通过分析推导，得到摩擦摆支座的等效刚度[5]：

  

图1 摩擦摆支座简化模型及双线性滞回模型Fig.1 Simplified Model and Bilinear Restored Force Model of Friction Pendulum Bearing

 

式中：W—上部正压力；R—滑道半径；μ—摩擦系数；D—滑动位移；Dy—初始位移；kd—摆动刚度；ku—初始刚度。等效阻尼比ε[4]：

 

行业标准[3]《公路桥梁摩擦摆式减隔震支座》对摩擦摆支座的规格参数、技术要求等进行了说明，但未给出式（1）、式（2）中滑动位移D的取值方法。主要是因为滑动位移D本身需要通过地震动力响应分析得到精确解，且在不同地震波输入下D的值变化较大，而摩擦摆支座等效线性化模型又需要以D作为输入参数，两者之间存在矛盾；文献[5]对摩擦摆支座进行等效线性化研究时，将滑动位移D直接取为了设计位移值，巫伟得出的滑动位移简化计算公式：

 

式中：Dd—设计位移（mm）。

目前，对于摩擦摆支座等效线性化问题的研究还存在很多不足，需要通过进一步的理论分析对摩擦摆支座滑动位移选取方法进行优化。

2.2 摩擦摆支座隔震桥梁理论模型动力学分析

式中：D优—优化后摩擦摆支座滑动位移（mm）；

由3.1、3.2节分析可知，滑动位移幅值与输入波加速度幅值近似呈正比例关系；特征周期和加速度幅值对滑动位移幅值结果影响很大，而滑道半径和摩擦系数对其计算结果影响相对较小，一定范围内可将摩擦系数、滑道半径对滑动位移幅值的影响近似为一阶线性关系。分析时将拟合曲线表达

  

图2 隔震桥梁结构及双自由度系统力学模型Fig.2 Double-Mass Mechanical Model of Isolated Bridge Structure

由双自由度力学模型得到以下动力学方程：

 

式中：m1、m2—桥墩质量、主梁质量；k1—桥墩顺桥向刚度；k2—摩擦摆支座等效刚度；c1—桥墩自身阻尼系数；c2—摩擦摆支座等效阻尼系数；u1、u˙1、u¨1—桥墩位移、速度、加速度；u2、u˙2、u¨2—主梁位移、速度、加速度；u¨g—地震波加速度。

摩擦摆支座等效刚度、阻尼系数通过式（1）、式（2）计算得到，与桥梁、地震波相关参数根据《铁路工程抗震设计规范》[7]等相关规范要求选取，采用Matlab软件Simulink模块中的状态空间法进行仿真求解得到地震响应结果。

2.3 摩擦摆支座隔震桥梁有限元分析

采用Midas Civil建立（3×24）m摩擦摆连续梁桥有限元模型，如图3所示。其中主梁、桥墩均采用梁单元进行模拟。在Midas Civil中设置了专门模拟摩擦摆支座力学特性的非线性边界条件[10]，模型中8个摩擦摆支座的初始刚度、等效线性刚度、摩擦系数等参数按照不同工况下所选的摩擦摆特性值计算后输入。分析时在地面施加顺桥向地震波加速度，采用振型叠加法得到地震时程分析响应结果。

  

图3 3跨隔震桥梁系统有限元模型Fig.3 Finite Element Model of 3 Span Isolated Bridge System

3 滑动位移选取方法优化研究

水量调度以南水北调东线一期工程水质保护目标为前提，通过对南水北调受水区多年系列南北丰枯遭遇情况进行分析，丰、平、偏枯、枯、特枯年分别选取1962年、1969年、1959年、1981年、1966年作为典型年。

3.1 滑道半径、摩擦系数对滑动位移影响

选用滑道半径（1～6）m、摩擦系数（0.03～0.12）的摩擦摆支座在周期为0.5s、加速度幅值为4m/s2的正弦波输入下进行分析，分别计算得到摩擦摆滑动位移幅值，研究滑道半径、摩擦系数对其影响，计算结果，如图4所示。

  

图4 滑道半径、摩擦系数对滑动位移幅值的影响Fig.4 Influence of Slide Radius and Friction Coefficient on Sliding Displacement Amplitude

由图4（a）可知，滑动位移幅值随滑道半径的增加而增大。当滑道半径从1m增加到6m时，半径变为原来6倍，而滑动位移幅值分别增加了64.31%、53.02%、40.02%、35.90%、28.17%。

由图4（b）可知，滑动位移幅值随摩擦系数的增大而减小，且近似呈线性关系，当摩擦系数由0.03增大到0.12时滑动位移幅值分别降低了23.0%、35.8%、40.7%、41.2%、42.2%。

3.2 特征周期、加速度幅值对滑动位移影响

选用周期为（0.2 ～1.2）s、加速度幅值为（2～6）m/s2的正弦波作为输入波，滑道半径及摩擦系数选为2m、0.04，分别计算得到滑动位移幅值，研究输入波加速度特征周期、加速度幅值对其影响，计算结果，如图5所示。

  

图5 加速度幅值对滑动位移幅值的影响Fig.5 Influence of Acceleration Amplitude on Sliding Displacement Amplitude

式中：Tg—输入波特征周期（s）。

(1) F1断层：位于区内近东西向山梁的东侧、西侧山沟的西部边缘，走向北北东10°～20°，倾向南东，倾角50°～70°。正断层，断层带两侧地层明显错动，岩层破碎，地形上多呈陡坎或冲沟，富水性好。

根据Morisky-Green(MG)[3]标准设计慢性荨麻疹患者治疗依从性调查问卷,主要内容包括以下四个方面①在过去的三个月内,是否有按照医嘱进行规律服药;②在过去的三个月中是否有自行更改服药剂量的行为;③当病情改善时是否自行停药;④ 当不在家时,是否曾经停药。每个问题按照总是、有时、偶尔、从不分别赋予1到4分,将四个问题的得分相加既为总分,规定总分≥12分者为依从性较好。

3.3 滑动位移选取公式线性拟合

选用摩擦摆滑道半径、摩擦系数为2m、0.04，在周期为（0.25～1.2）s、加速度幅值为4m/s2的正弦波输入下进行分析，得到的滑动位移幅值与正弦波周期关系，如表1所示。利用最小二乘法对表1中的离散点进行拟合，得到二次多项式（5）。

采用Matlab编程拟合得到二次多项式方程的表达式为：

ag—加速度幅值（m/s2）。

 

由图5可知，滑动位移幅值随着输入波周期的增加而显著增大，当地震输入波周期由0.2s增大到1.2s时，不同加速度幅值下的滑动位移幅值均增大了10倍以上，且滑动位移幅值与输入波加速度幅值近似呈正比例关系。

采用有限元法研究摩擦系数、滑道半径及地震波特征周期、加速度幅值对滑动位移幅值的影响关系，采用理论分析方法对摩擦摆支座滑动位移的选取公式进行优化。

2014年国务院颁布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》指出，“加快推进高职院校分类考试”，“2015年通过分类考试录取的学生占高职院校招生总数的一半左右，2017年成为主渠道”[2]．分类考试是将高职院校招生考试与普通高校招生考试分开的一种选拔性考试，能够快速推进高职院校考试招生制度改革，满足适应经济社会发展对高素质劳动者和技术技能型人才培养的需要，也有利于高职院校选拔人才．

相关研究表明，规则型隔震桥梁可以简化为双自由度力学模型进行动力学分析[9]，将采用图2所示的摩擦摆支座隔震桥梁双自由度理论模型进行顺桥向地震响应分析。

 

表1 输入波周期与滑动位移幅值关系数据表Tab.1 Data Table of the Relationship Between the Input Wave Period and the Amplitude of Sliding Displacement

  

周期Tg/s 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45幅值/mm 52.01 66.91 85.40 103.5 120.7周期Tg（s）0.500.550.600.650.70幅值/mm 136.0 148.7 162.8 187.1 212.5周期Tg（s）0.750.800.850.900.95幅值/mm 238.8 265.8 293.5 321.7 350.4周期Tg（s）1.001.051.101.151.20幅值/mm 379.4 408.7 438.1 467.7 497.3

式乘以加速度幅值系数来考虑加速度幅值的影响，简化地通过加上线性变化量乘以Tg·ag后的量来考虑滑道半径和摩擦系数的影响，得到摩擦摆支座滑动位移推荐计算公式：

 

以我国常用高速铁路桥梁型式[6]为算例，采用等效线性化理论计算方法进行地震响应分析。主梁型式为双线整孔箱梁，桥墩为双柱型结构，主梁及桥墩主要尺寸，如图2所示。

最后，选择这个题材，就是希望引发各界对非物质文化保护的思考和关注。是否表面看似优良的物质条件就能够带给民众幸福感？农耕文明和城镇化之间又该如何过度？远离文化沃土的少数民族该如何去竭力保护自己的民族文化？

由于本设计资料中的超高过渡是按三次抛物线渐变的，通过设计横断面资料可得汽车左右轮的超高，并对离散的点进行三次抛物线拟合，其得到的数据经过软件自动修正后如图3所示。然后通过点生成谱的方式，并且令谐波数分别等于10 000随机生成路段的左右轮不平顺，将超高与不平顺叠加导入UM中，经过UM自动修正后，生成仿真路段超高不平顺如图4所示。

我国抗震设防烈度[9]分：＜6°、6°、7°、8°、＞9°5 类区域，对应的设计基本加速度幅值分别为＜0.05g、0.05g、0.1（0.15）g、0.2（0.3）g、＞0.4 g；场地类型分为一、二、三、四类场地区域，对应的特征周期为（0.25～0.35）s、（0.35～0.45）s、（0.45～0.65）s、（0.65～1）s。采用式（6）可以为应用于不同地震区域及不同滑道半径、摩擦系数的摩擦摆支座滑动位移的选取提供计算方法及理论依据。

3.4 优化后主梁位移响应分析结果对比

以2.2节中算例为研究对象，分别采用有限元方法、优化后及优化前理论方法计算不同工况时摩擦摆隔震桥梁的主梁位移响应幅值，得到优化后理论方法对主梁位移响应幅值计算精度的影响结果。

国家老龄化研究所神经科学部主任埃利泽·马斯里亚（Eliezer Masliah）说：“这笔突然增加的资助太令人难以置信了！我已经在这个领域工作了30多年，我从来没有见过这样的情况，这真是研究阿尔茨海默病的黄金时代！”

分别以 Taft波（Tg=0.36s）、El centro波（Tg=0.56s）[8]作为顺桥向地震激励，将加速度幅值全部调整为4m/s2（8°设防烈度），滑道半径取2m，摩擦系数取（0.03～0.12），计算得到的桥梁主梁位移响应幅值结果，如图6所示。

国家级试点示范项目以渐进的形式展开。2013年，国务院批复设立海南博鳌乐城国际医疗旅游先行区，特批9项优惠政策，打造健康旅游发展样本。2016年，国家旅游局、国家中医药管理局联合印发《关于开展国家中医药健康旅游示范区(基地、项目)创建工作的通知》，计划到2019年，在全国建成10 个示范区、100个示范基地和1000 个示范项目。2017年，国家卫生计生委等部门启动首批13个健康旅游示范基地建设，经过一年的创新实践，各个基地的示范作用已初步显现(见下表)。安徽、云南等省份陆续启动了省级示范基地和项目建设。

  

图6 不同波形下的主梁位移幅值Fig.6 The Amplitude of Main Girder Displacement Under Different Seismic Waves

由图6可知，两种输入波作用下，采用滑动位移推荐公式得到的主梁位移响应幅值较有限元法得到的结果偏大，最大误差分别为67.6%、43.6%，而采用优化后理论方法计算得到的主梁位移幅值与有限元法结果最大误差分别为10.1%、9.7%，且两者主梁位移幅值随摩擦系数变化趋势基本相同。优化后理论方法有更高的计算精度，能满足工程计算要求。提取上述工况下摩擦系数为0.04时分别采用有限元法和优化后理论方法得到的主梁位移响应曲线，如图7所示。由图7可知，由于有限元法考虑了摩擦摆支座的初始刚度等非线性因素，在小幅度地震波激励下得到的位移响应曲线与优化后理论方法结果相比有一定偏差，但就整体趋势而言，两种方法得到的主梁位移响应曲线变化趋势基本一致，在整个响应时间内具有较好的重合度。

  

图7 不同波形下的主梁位移响应曲线Fig.7 Displacement Response Curves of Main Beam Under Different Seismic Waves

4 结论

通过研究摩擦系数、滑道半径及地震波周期、加速度幅值对对滑动位移的影响，得出了规则桥梁地震分析时摩擦摆支座等效线性化计算公式中滑动位移D的优化后推荐计算公式，研究结果对行业标准[3]进行了补充和完善，为以后摩擦摆支座国家标准的制定提供了理论依据。将有限元法和理论方法得到的结果对比表明：采用传统滑动位移推荐公式得到的主梁位移幅值误差可达67.6%，而优化后理论方法得到的主梁位移幅值误差在10.1%以内；且不同波形下各主梁位移响应幅值随摩擦系数的变化趋势与有限元仿真结果基本一致；优化后理论方法与有限元法得到的主梁位移响应曲线具有较好的重合度。研究基于有限元仿真结果，今后应开展试验研究，对研究结果加以验证，对工程实际更具应用价值。

参考文献

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（JB/T852-2013.Friction Pendulum Seismic Isolation Bearing Highway Bridges［M］.Beijing：China Communications Press，2013：1-14.）

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（Qiu Shun-dong.Frequently Asked Questions on Midas Civil the Software Solution in Bridge Engineering［M］.Beijing：China Communications Press，2009：81-97.）