0 引言

桥式起重机是重要的装载起重设备，广泛应用于车间、港口等场所，大大提高了生产效率[1]。主梁是桥式起重机的主要承载部分，工作时吊重的频繁起降和大、小车的频繁启动制动，极易引起主梁的剧烈振动，影响桥式起重机的吊装精度和工作效率，也对生产安全造成严重威胁[2]。在设计阶段对主梁进行模态分析获得固有频率和振型，能够有效评估结构的动态性能，再通过结构优化可以在工作频率范围避免共振[3]。

有限元法[4]解决了传统解析法设计桥式起重机主梁的局限性，能全面地对起重机主梁按实际工作的结构边界条件进行定量的分析[5]。本文使用SolidWorks软件建立了10 t桥式起重机箱型主梁的三维实体模型，利用有限元分析软件ANSYS建立有限元模型，并分别进行自由模态和约束模态分析。

甲状腺占位性病变分为良性病变和恶习病变，在病变早期患者均无明显症状产生，随着甲状腺占位性病变程度的不断加深，病变体积加大，患者会出现不同程度的吞咽困难、呼吸困难等症。如果甲状腺占位性病变继续恶化为恶性程度，就会给患者生命安全带来严重威胁。临床实践中，应用超声诊断甲状腺占位性病变，可以通过患者甲状腺占位性病变的具体位置、病变范围、体积大小、边缘组织血流状况等分析其良恶性程度。经临床实践证明，超声诊断甲状腺占位性病变的准确率较高，且在实际操作中简单方便，不会对患者造成辐射损害和创伤影响，可重复性操作使用[5]。

1 模态分析理论

桥式起重机主梁是一个多自由度系统，视作n个单自由度系统的总和，其振动系统的运动方程为

 

式中：M、C和K分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；f是作用力向量分别表示加速度、速度和位移列向量，其分量分别为各个自由度的广义加速度、速度和位移。

将主梁的简化实体模型导入ANSYS，采用体单元20SOLID95进行自由智能网格划分[11]，得到单元个数为81 563，节点个数为162 656，建立的有限元模型[12-13]如图2所示。材料参数：弹性模量为206 GPa；泊松比为0.3；密度为7800 kg/m3。

系统各自由度在作频率ωi的同相角振动时，其振幅比为第i阶固有振型。

 

不妨假定当系统偏离平衡位置做无阻尼自由振动时，存在一种各坐标xi作同频率ωi同相角θ的简谐振动：xi=φisin（wit+θ），代入式（2），再解系统的特征方程得到n个特征值λi及对应的特征向量φi。将n个特征向量组成矩阵：

这里所说的“操作系统”，是指可以借助计算机实现图形界面化的“教师专业发展评价系统”。该操作系统的界面应该具备以下模块及功能：（1）有权限各异的“用户登录”模块和查询与输出模块；（2）供教师本人输入并上传各评价要素栏目的模块；（3）可供添加的扩展项，包括评价要素的扩展；（4）可以修改板块结构及各评价要素的权重；（5）教学监控模块，相关信息直接由“学生学业评价系统”关联导入。

 

对系统方程（2）解耦，作坐标变换：x=Φq。由特征向量的正交性有：

 

桥式起重机主梁的自由模态是其自由振动的固有特性[14]，在进行自由模态有限元分析时，不考虑任何激励，也不施加任何约束。通过自由模态分析可以得到主梁各个部分振动的强弱分布，由ANSYS后处理的振型动画能直观地看到主梁的刚度薄弱区域。计算主梁的自由模态（0～100 Hz范围内），取前4阶模态[15]结果见表1，振型见图3～图6。

 

 

本文研究的桥式起重机主梁[7]为箱型结构，它主要由上下两块盖板、左右两块腹板和若干隔板及加强筋组成。利用三维制图软件SolidWorks建立箱型主梁的实体模型，如图1所示。

 

桥式起重机主梁为机械结构，其阻尼较小，可用实模态理论分析。讨论系统的固有频率和振型，先忽略阻尼和外力，其自由振动运动方程[6]为

2 主梁有限元模型

2.1 建立实体模型

式（6）为式（2）的解耦形式。在广义坐标q下，各自由度运动方程独立：第i阶模态振动的固有频率ωi、特征值λi和模态质量mi及刚度ki存在关系：

2.4.2 含水量、总灰分、重金属及有害元素检测 采用烘干法测定水分，直接粉碎的枸杞子原料水分为6.4%，经上述3种预处理方法处理的枸杞子原料的含水量分别为4.6%、5.0%、5.2%，均未超过13.0%。总灰分均未超过5.0%；重金属及有害元素，铅均未超过5 mg/kg；镉均未超过0.3 mg/kg；砷均未超过2 mg/kg；汞均未超过0.2 mg/kg；铜均未超过20 mg/kg。

  

图1 桥式起重机箱型主梁实体模型

其主要参数为：材料为Q235；额定起重量为10 t；跨度为22.5 m；主梁宽度为546 mm；主梁高度为1353 mm；上下盖板均为12 mm；左右腹板均为10 mm[8]。

2.2 建立有限元模型

结构的质量分布与刚度决定了固有频率和模态振型（见式（8）），为了减少有限元模态分析计算量[9]，建模时可将结构中的细小部分忽略[10]，这样不会对计算结果有较大影响。故建模时简化了主梁翼缘板伸出端梁部分的焊接板、主梁上的小车轨道和起辅助稳定作用的小加强筋及箱内纵向加强筋。

  

图2 桥式起重机箱型主梁有限元模型

生态学是一门综合性很强的基础学科。随着科学研究的不断深入，生态学的内容逐渐丰富。生态学作为一门高校专业必修课程，在熟悉和掌握生态学理论知识的基础上，还应该培养学生的动手能力、创新意识，获得一些从事生态管理的基本技能。通过课堂教学增强学生的生态伦理观念和生态环境保护意识，指导学生塑造新的消费理念和生活方式，体现出理论与实践的完美结合。因此，生态学教学方式也必须与时俱进，才能更好地吸引学生的注意力，提高教学效果。

3 主梁有限元模态分析

3.1 自由模态分析

则式（2）可表示为

 

表1 主梁自由模态前4阶计算结果

  

参数 1阶 2阶 3阶 4阶频率/Hz 9.061 18.205 20.260 22.158振幅/mm 0.026 0.027 0.027 0.037

  

图3 主梁自由模态第一阶振型

  

图4 主梁自由模态第二阶振型

  

图5 主梁自由模态第三阶振型

  

图6 主梁自由模态第四阶振型

由主梁的各阶振型图可知：第一阶振型Z向弯曲摆动，最大变形发生在主梁两端和腹板中部，应避免小车在主梁中部时对腹板施加的水平激励；第二阶振型Y向弯曲变形，最大变形发生在主梁两端和盖板中部，应避免在主梁中部起吊对盖板施加的竖直激励；第三阶振型发生扭转变形，最大变形发生在接近主梁中部两侧的上盖板，起重机吊重运动时极易在此处产生共振；第四阶振型腹板发生水平方向变形，且变形量最大，最大振幅为0.037 mm。

3.2 约束模态分析

通过对主梁施加约束，约束模态分析反映了主梁工作时的振动状态。实际工作时，主梁两端横跨在高大的钢架或建筑上，做分析前对主梁两端施加全约束。计算主梁的约束模态（0～100 Hz范围内），取前4阶模态结果见表2，振型图见图7～图10。

当地化肥销售季节性强，现在经销商和终端已开始储备第二年所需肥料，9月-10月水稻收割后，当地部分农民将用以粮换肥方式购买部分肥料，春节前后和来年春季用肥时，都会出现销售高峰。而今年市场有所变化，尿素开工率低，很多经销商没有抓住尿素市场。近期厂家挺价意愿强烈，虽有报价，但多数厂家都不接单，目前周边厂家预售订单已持续至9月底。

 

表2 主梁约束模态前4阶计算结果

  

参数 1阶 2阶 3阶 4阶频率/Hz 5.339 9.227 15.892 22.157振幅/mm 0.018 0.018 0.022 0.036

  

图7 主梁约束模态第一阶振型

  

图8 主梁约束模态第二阶振型

  

图9 主梁约束模态第三阶振型

  

图10 主梁约束模态第四阶振型

对比主梁的自由模态和约束模态计算结果可知：1）约束模态的固有频率整体小于自由模态的频率，且随着阶次的增加，对应阶次的频率差值逐渐减小，约束模态的第四阶频率与自由模态几乎相等。2）约束模态的各阶振型与自由模态的振型一致，在主梁两端施加约束的地方不同。3）第三阶约束模态振型的扭转变形比自由模态小，这是施加约束造成的。而且，各阶自由模态振型的主梁中部变形量在0.015 mm左右，约束模态的为0.018 mm。4）由于施加约束，主梁整体的变形量减少。

4 结语

1）施加约束后，桥式起重机主梁的频率整体向低频发展，没有出现等效刚度增加效应。这是因为约束引起主梁整体的刚度分布不均匀性增加，约束处的刚度增加而其它部位的刚度相对变差，由于主梁跨度大造成整体刚度减弱，最后导致约束模态频率比自由模态低。

这家四合院的餐厅是正宗的北京菜。内庭装潢也是别出心裁，从庭院处的鸟笼、八仙桌，前厅等区域的四合院上方格局，到大厅的残垣断壁古城墙、胡同巷子老北京门牌号，再到唱戏的台子和烤鸭的挂架，甚至到餐桌上点菜的牌子、精致的餐巾纸木盒，小小餐厅的每一处都有老北京的不拘一格，尽显老北京的独特风韵。

2）从主梁的各阶振型可知，主梁的腹板是结构的薄弱区，可以通过结构优化提高主梁的整体振动特性。

3）在实际工作时，尽量将大车运行的水平激励避开第一阶模态频率；将起吊激励避开第二阶模态频率；将载重运行的激励避开第三阶频率。

4）运用有限元法，得到了主梁自由模态和约束模态的固有频率及对应振型，找到了结构的薄弱环节，给主梁结构的优化设计提供了数据，缩短了设计周期。

［参考文献］

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[2] 施科益.基于经验模态分解的桥式起重机振动模态分析[J].中国特种设备安全,2014(4)：21-25.

[3] 董杰,程文明,漆静.门式起重机起升过程动态特性研究[J].机械设计与制造,2014(6)：79-83.

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[5] 程文明,李亚民,张则强.桥式起重机与门式起重机轻量化设计的关键要素[J].中国工程机械学报,2012(1)：41-49.

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[9] 黄涛,王涛,杨先勇,等.桥式起重机桥架的三维有限元分析[J].武汉科技大学学报,2009(6)：623-626.

[10] 凌波,王玺,李东.基于ANSYS和数值解法的桥式起重机主梁优化方法比较[J].机械工程师,2017(1)：101-103.

[11] 刘继鹏,胡莲君,姜少伟.基于ANSYS的某种新型导轨滑块的拓扑优化[J].机械工程师,2016(8)：27-29.

[12] 焦洪宇,周奇才,李英,等.桥式起重机轻量化主梁结构模型试验研究[J].机械工程学报,2015(3)：168-174.

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[15] 赵广立,杨瑞刚,徐格宁,等.基于Pro/E三维建模的桥式起重机桥架有限元分析[J].起重运输机械,2011(1)：8-11.