“长方体和正方体”是学生对图形认识从平面扩展到立体的一个转折点，对于学生空间观念的发展更是一个质的飞跃。通过“长方体和正方体”单元的教学，学生能认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象。但这一单元的学习对学生来说一直是难点内容，往往是教师教得辛苦，学生学得痛苦。为了找准学生的学习难点，解决教师教学的疑难困惑，有的放矢地解决上述实际问题，笔者针对“长方体和正方体”学习进行了问卷调查与分析思考，以期给小学数学教师的教学实践提供参考。

一、“长方体和正方体”学习现状调查

为了更好地发现问题，我们从六年级12个教学班中随机选取了73名学生作为样本，开展问卷调查。问卷主要从基础知识、灵活运用和教师教学三个方面进行设计，通过填空、选择和问题解决三类题型了解往届学生的学习效果与存在问题，以期解决教师教学方式、活动设计以及学生对图形与几何的学习兴趣、空间观念的建立等方面存在的问题。

FU Zhen-he, HUANG Yu-feng, HUANG Chao-jun, XIE Cong-jing, LÜ Lei, DU Hong-li, ZHAO Liang, JIAO Yang

(一)学生基础知识掌握很不理想

学生错误率最高的是“填上适当的单位”。其中，“一个集装箱的容积是60( )”和“一桶食用油的体积是5( )”这两小题中正确率分别只有37%和68%；“生活中大约1立方分米的物体是( )，大约1立方米的物体是( )”的填空题，学生正确率分别只有46%和42%。尤其是“大约1立方分米的物体”，学生错误答案可以从“橡皮檫”到“集装箱”，可见学生对体积单位的实际大小表象建立不够，找不到生活中与单位体积相近的物体。

在体积单位间的进率换算与单位互化的填空题中，对于“3.5m3=( ) m3=( )dm3”这道题，学生的准确率只有65%。这说明学生对于单位换算掌握得不太好，特别是单名数改写成复名数，学生感到尤为困难。

(二)教师对学生的情况了解并不透彻

教师在以往教学中过多关注体积计算公式的学习，但忽视了体积和体积单位等基本概念的教学。学生自主建构不够，学生对体积等概念的理解不透彻，导致在实际运用中常因相关概念混淆而出错。

(三)学生印象最深刻的是长方体和正方体的体积计算

问卷针对学生学习的兴趣调查设计了3道选择题。其中对学习”长方体和正方体”的喜欢度(含比较喜欢)达到89%；在学习中，教师最多采用的方式是实物或电脑演示，达56%，而学生最喜欢的方式是自己动手操作学习，达60%；学生印象最深刻的是长方体和正方体的体积计算，达58%。这说明教师在教学中比较注重各类计算公式的推导过程与相关的计算训练。

二、“体积和体积单位”的现状调查

通过以上分析，我们将本单元的学习难点聚焦到了“体积和体积单位”这一课时内容。

针对上述这些问题，我们进行了研究分析与思考，得到了以下几点教学启示：

问卷显示，学生对周长和面积的计算方法掌握较好，但在计算出结果后对度量单位的运用仍不熟练。从问卷第三部分的第二小题“求出长是6厘米、宽是5厘米的长方形的周长和面积”的解答中可以看出，学生能正确计算长方形和正方形的周长和面积，但在单位使用时出错较多，说明学生对于长度和面积的度量单位的认知还存在一定的问题。

此外，体积对学生来说是一个全新的概念。在没学习的情况下，学生对体积的认知不多。问卷显示，只有6%的学生对体积有模糊概念，但并不能表述出什么是体积。

(一)基础知识掌握较好，单位换算困难

调查显示，学生对长度和面积单位的基础知识掌握较好，但对单位之间的简单换算掌握不好。单位间的进率学生记忆模糊，不能灵活运用，特别是非相邻面积单位之间的换算掌握不太好。如，第二部分的最后一小题“3平方米5平方厘米=( )平方厘米”的正确率仅为40%，不少学生将平方米和平方厘米之间的进率看作100来进行换算。

(二)计算方法掌握较好，度量单位运用不熟练

“体积”对小学生来说是一个新概念，理解存在一定的困难。为了更好地了解学情，我们随机抽取五年级的66名学生进行了问卷调查。调查问卷分为四部分：第一部分，通过“我们学过常用的长度单位有( )，常用的面积单位有( )”和“在括号里填上适当的单位”的填空题，了解学生对前面所学长度和面积单位的认识情况；第二部分，通过“200平方厘米=( )平方分米”等六道填空题，了解学生对长度或面积单位的换算掌握情况；第三部分，是求图形周长和面积的计算题；第四部分是问答题，让学生说说体积指的是什么。

神经内科疾病具有较高的致残率，发病后，患者的生活质量会受到严重影响，且疾病治疗时间较长，病情较复杂，再加上患者对疾病的恐惧、康复训练与饮食结构调整等方面的知识欠缺，没有形成正确的认识，导致患者在护理过程中很容易出现不配合的行为，从而大大影响护理效果[4] 。所以，对神经内科患者实施规范化健康教育是非常有必要的。

三、问题分析

教师在体积和体积单位教学时，较多采用讲授或演示等方式，固化了学生对体积单位的认识和理解。教师教学内容与学生实际生活的联系不够紧密，学生对体积单位的表象建构不够，导致学生缺乏丰富的常见几何量感。

(一)学生不能全面理解体积的概念

问卷调查前，教师普遍认为学生出错最多的是解决问题。问卷设计了“做一个长方体型的烟囱需要多少铁皮，实际是求它的( )。做一个长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体铁架，需要多少铁丝，实际是求它的( )”的选择题和“修建一个长50米，宽30米，深2米的游泳池，这个游泳池占地面积是多少？如果在游泳池的四周和底部铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少？这个游泳池最多可蓄水多少？”“一个长方体的鱼缸，从里面量长是30厘米，宽20厘米,高18厘米,里面的水高10厘米,小东放入10条金鱼后，水面上升到12厘米,这10条金鱼的体积是多少立方厘米？”两道应用题，以考查学生运用基础知识解决实际问题的能力。结果显示，学生除不理解“做烟囱是求烟囱的侧面积，铺瓷砖是求游泳池的底面积和侧面积之和”外，其余都正确，平均正确率都超过了85%，最高达到了95%。而对一些基本概念题，正确率不到60%。

高职院校的学生营养素摄入少、三餐不合理、进食快、活动量少、经常熬夜，从而造成营养不良、肥胖发生率较高。调查发现，由于学生的营养知识的匮乏与营养意识的淡薄，普遍存在着膳食结构不合理的现象；并且高职院校学生大多数不注意奶制品的摄入，这与他们从小的生活习惯和饮食习惯有关[4]。

(二)学生空间想象力不强

教师在教学时忽视了学生空间观念的建立，常常让学生进行简单重复的模仿。学生动手实践操作探究不多，没有建立这些概念的鲜明表象，导致空间想象力不强。

(三)学生缺乏丰富的常见几何量感

在对两个年级学生进行调查后，我们发现，未学过该单元的五年级学生对于体积的认知几乎没有；六年级学生虽然知道体积的定义，也知道体积单位有哪些，但是对体积单位的实际大小还没有具体的概念，更谈不上正确估测生活中常见物体的体积。学生的问题主要集中在以下几个方面：

四、教学启示与建议

1.2.1 建立健康教育团队，成立专业的健康教育护理小组，小组成员由护师以上职称人员组成，小组成员经过专业的培训，且考核合格。

(一)与课标紧密结合，巧妙设计活动

《义务教育数学课程标准(2011年版)》对空间与几何领域的有关要求如下：知识与技能方面，要求学生经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何基础知识和基本技能；数学思考方面，要求学生建立空间观念，初步形成几何直观；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动过程中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达自己的想法。因此，教师必须紧密结合课标要求，根据学生的实际情况、最近发展区和即时学习状态，确定自己的教学内容、改进自己的教学方法；从学情出发巧妙设计有趣的教学活动，丰富学生的感知，让学生能更清晰地理解体积和体积单位等概念。

(二)与生活紧密联系，重视体积单位的表象建立

教师要结合学生熟悉的事物讲解教学内容，帮助学生加深体会与感悟，深入理解体积的含义。五年级学生已具备一定的推理思维能力，完全可以通过类比和自学课本初步认识体积单位。此时，教师不应过多关注体积单位的统一与创建，应更多关注对于三个不同体积单位的深入体验。因此，教师不仅要让学生理解体积单位的含义，而且还要关注学生对体积单位实际表象的建立。教师要注重建立体积单位与生活中常见物体之间的联系，借助生活物件丰富学生表象，发展学生空间想象力，培养用所学

农业生产者和消费者对未来农产品价格的预期非常敏感。对农业生产者来说，如果预期未来农产品价格上涨，便会减少当季的售卖，转而储存，致使市场上农产品数量减少，价格便会上涨；如果预期未来价格下跌，农业生产者担心产品过剩便会倾销自己的农产品，导致市场供过于求，价格便会降低。同样，消费者在预期未来农产品价格上涨时，会在当期大量抢购农产品，从而导致农产品价格大幅度上涨［12］。因此，山东省政府应当对物价进行宏观调控，进行市场干预，对于那些投机倒把、哄抬物价、扰乱市场秩序的人员应当采取严厉手段予以打击。如果人们对未来农产品的预期比较稳定，市场上供求矛盾便会有所缓解，物价波动幅度也会降低。

的知识解决实际问题的能力，让学生能学以致用。

(三)在活动中充分体验，始终贯穿空间观念的培养

在教学过程中，教师要时刻关注每位学生的发展，让学生在活动中加强动手操作、自主探索，让学生在充分体验中经历知识形成的过程，从而始终贯穿对学生空间观念的培养。教师可借助实物模型，通过让学生摸一摸、说一说、做一做、想一想等方式，在头脑中形成体积和体积单位大小的清晰表象，进行体积单位与实物之间的转化训练，发展学生的空间观念。

表1中,轨迹点1到11分别对应图5三维坐标系中的11个坐标,即11轨迹点所对应的运动速度。通过结果可以看出狼的速度明显高于人的速度,且狼的轨迹复杂多变,相比之下越界人的轨迹单一且有着明确的目的性。使用本文算法对图4视频重新进行判断,结果不符合越界人条件,不进行报警处理。

参考文献：

[1] 黄琼芬，杨武昌.让学生的思维在动手操作中发展——对“长方体和正方体”教学的思考[J].云南教育(小学教师)，2013(3)：18-19.

[2] 程五霞.正确定位图形认识 发展学生空间观念——从“圆的认识”一课说开去[J].湖南教育，2015(2)：42-43.