0 引 言

离散数学是计算机专业的核心课程，是数据结构、编译技术、人工智能等课程的数学基础。正因为如此，离散数学的教学受到了全球各高校计算机专业的高度重视。离散数学课程具有内容抽象性高、逻辑性强、理论性强等特点，然而由于离散数学的教学设计、教学过程和教学结果都不尽如人意，导致学生学习兴趣不高。针对课程教学过程中存在的问题，不少教师进行了研究，探索出一系列行之有效的离散数学教育教学方法。文献[1—5]提出通过实践课程、实验课程网络课程、改进学习方法等提高离散数学的教学效果；文献[6]强调采用实践课程与考核方法相结合；文献[7]提出采用情景式教学法吸引学生的注意力；文献[8]探讨开放题的考试方法。

1 创新理论与方法(TRIZ)简介

TRIZ是全球应用最广的创新理论与方法，创始人为阿奇舒勒[9-10]。TRIZ是阿奇舒勒在分析前苏联发明专利的基础上产生的，主要应用于技术发明和管理创新，六西格玛法是TRIZ应用于管理创新的系统化方法。

TRIZ主要内容包括组件分析、小人法、金鱼法、九屏幕法、裁剪法，矛盾分析（包括技术矛盾和物理矛盾）、分离原理（包括时间分离、空间分离、条件分离、整体和部分分离等）、最终理想解、S曲线、知识库、40个发明原理、物场分析、76个标准解等。

2 教学内容设计与实施

根据文献[11—12]给出的离散数学课程教学框架和教学内容，离散数学教学面临两个矛盾：①内容多与课时少的矛盾；②教学内容抽象性高、逻辑性强与学生基础差、逻辑思维能力不强的矛盾。我们使用的教材是屈婉玲等编著的离散数学（第2版）[12]，该书内容丰富，包括数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论和初等数论6个部分，教材建议2个学期教学，共计108～144课时，但是很多学校离散数学教学计划却只有48课时；同时本科院校之间也存在生源差异，如三本学生的学习习惯、学习基础与北大等名牌大学的学生不可同日而语。

面对第一个矛盾，可以采用裁剪法。根据TRIZ理论，使用裁剪法裁剪技术系统的组件时，要保留系统的有用功能。根据实用够用的原则，课程裁剪了组合数学和初等数论2个部分，对保留的部分，也进行了适当的裁剪，比如命题逻辑中的消解证明法、代数结构中的格与布尔代数等。同时，裁剪了大部分证明过程，只保留定理、定义的基本思想。完成这些裁剪后，在48个课时之内，基本上能够完成教学内容。

针对第二个矛盾，可以采用分离原理——空间分离和时间分离。课堂上主要讲述离散数学的基本知识和基本原理，解答学生的疑难问题，把关于离散数学的实践内容和其他拓展内容留在课外，鼓励学生课外在图书馆和互联网上查找资料。此外，在离散数学的教学过程中可以引入中国优秀传统文化，减少离散数学知识本身的枯燥，增加了学生的兴趣，加深学生对离散数学知识的掌握。比如：对于空集的幂集 ，联系“道生一”“无中生有”；对于群，提问“物以类聚，人以群分，在离散数学中，什么样的元素与运算集合能构成群？这些元素怎样以类聚、以群分？”；等等。

必要的时候，利用情景教学法，通过简单的课堂游戏，营造一定的教学情景。如课堂上做2个守卫的游戏：让2个学生分别担任守卫，1个学生扮演囚徒。问囚徒如何从生门出来？引起了学生的积极思考和讨论。又如：讲解群论时，让学生想象当年群论的创始人伽罗瓦与人比赛解方程的场景。

3 教学方式的设计与实施

（4）对生态系统的威胁。以转基因大豆为例，其可能会给生物资源以及生态系统造成一定的风险，影响生物的多样性，或者引起耐除草剂杂草的蔓延等。

表演时绝对要根据规定情境来进行的，不能随心所欲。在规定的情境中交流，这是许多业余演员很容易疏忽的环节。交流有很多种：与对手的直接交流；与观众的间接交流；与一个不存在的对象交流；自己和自己交流。这些都是作为一名演员必需掌握的基本技能。交流的对象可以是物；可以是人；可以是自言自语。

此外，我们还大量使用板书法，特别是一些重点和难点内容。教学实践表明，板书在激发学生兴趣、吸引学生的注意力方面比PPT强，而且不容易疲劳。通过大量的板书演算，让学生体味离散数学的严谨。

不同土质的播种深度。粘性土质易形成板结层，如果播种过深，出苗率降低会出现缺苗断垄现象，使产量降低。因此，粘性土一般播种不易过深。据试验，在墒情好的情况下，播深1寸为宜。砂性土壤结构比较疏松，易出苗，但抗旱保水性差，如果墒情较好，播深1.5寸为好，墒情较差，播种深度要适当加深。

启发式教学方法也是我们课堂上常用的方法，每次课至少要提1个以上的问题，启发学生，引起学生的思考。通过提问，活跃了课堂气氛，加强了师生交互，激发了学生的热情和兴趣。

作业是一种练习、一种巩固，也是一种考试或考核。基于这样的认识，我们精心准备每一次作业，使得作业具有代表性，能够覆盖知识点，特别是重点和难点。认真批改、仔细讲解所有作业，让作业发挥练习和考试考核的功能，这体现了TRIZ的预先作用原理和廉价品替代原理。

课堂的板书法和启发式教学，体现了TRIZ理论的动态作用原理。在课外，我们鼓励学生使用知识库，图书馆和互联网是最大的知识库。通过知识库，加深了学生对离散数学知识的理解和掌握，也可以使学生了解离散数学的前沿。

4 考试方式设计与实施

女性参与决策和管理的程度既是衡量一个国家或地区政治文明的重要尺度，也是促进妇女事业发展进步的重要内容。新中国成立，特别是改革开放40年来，我国党和政府采取各种有力措施，在逐步培养女性参政意识的基础上，致力于不断提高其参政能力。因此，我国女性参与决策和管理的领域不断扩展，参政水平不断提升。主要体现为：

3．1 脑瘫儿童父母的心理健康状况概述 本研究显示，脑瘫儿童父母较正常儿童父母存在更多的心理健康的问题，更易出现躯体化障碍、强迫症状、人际关系敏感、抑郁、焦虑、敌对、偏执症状等不同表现形式的心理障碍。脑瘫儿童父母焦虑、抑郁的发生率分别为26．56%、38．28%，强迫25．78%、敌对31．25%、人际关系敏感28．90%。以上结果表明脑瘫儿童父母焦虑、抑郁、强迫、敌对和人际关系敏感等心理状况普遍存在，这与国内多项脑瘫儿童父母的心理健康状况研究一致［5－6］，充分显示焦虑、抑郁、强迫、敌对和人际关系敏感等仍是脑瘫儿童父母的主要心理问题。

（2）幺元、零元与逆元猜想（要求：紧扣幺元、零元、逆元的性质，尽可能发挥想象力）。

（1）结合离散数学知识和中国传统文化，论述离散数学的知识点中蕴含的传统文化思想。

在目前阶段，作业不能完全替代考试，期末考试还是一种非常重要的检查学生学业水平的方法。对于期末考试的设计，除了传统的知识点覆盖法外，近年来我们引入开放题对学生进行考试和考核。要求学生考前一个月准备开放题，考试期间根据事先准备的内容进行答题，但不可以把任何资料带入考场，因为是闭卷考试。开放题没有标准答案，学生自由发挥，可以上网或在图书馆查找资料。我们根据学生答题的新颖度、逻辑性、一致性、完整性等给分，开放题体现了TRIZ的预先作用原理，同时也体现了时间分离、空间分离、条件分离以及整体和部分分离的分离原理。以下是我们曾经考过的2个开放题。

在教学方式上，我们采用TRIZ理论的九屏幕法和小人法。九屏幕法要求看到系统的过去、现在和未来，考虑系统、超系统和子系统；小人法从细节上看问题，从不同的角度看问题。中国优秀传统文化和实践内容是离散数学课程之外的超系统，利用超系统减少教学内容的抽象性。通过小人法，我们更多地看到了一些教学内容的细节。比如：学生对于蕴含式的理解不深，他们往往从通常意义上的因果律去理解，我们通过举例详细地讲解因果律和蕴含式之间的区别和联系。又如：对于欧拉图和哈密顿图的区别，我们通过军事战争案例让学生理解控制路和点的区别和联系。

大部分学生对开放题持积极的态度，考前充分准备，考试中不少学生回答得很好。比如：对于幺元有人联想到空气，对于零元有人联想到黑洞，对于逆元有人联想到正电子与负电子，等等。开放题考试形式拓展了学生的思维。

5 教学效果评估

在离散数学教学过程中，融入创新原理，融入中国优秀传统文化，取得了初步的教学成果。首先，学生对离散数学的兴趣有较大的提高，课堂内外的学习氛围有所改善，学生的考试分数大约平均提高了5分以上。其次，学生对老师的评教也有所提高，大约提高了2～3个百分点，一改离散数学教学评估偏低的普遍现象。我们的教学研究获得了一个学院重点教改项目。

当然，也有少部分学生对我们的讲课方法有异议，有学生认为，在离散数学中融入中国优秀传统文化，有上课闲聊的嫌疑。

6 结 语

我们尝试用创新理论和方法指导离散数学的教学，并在教学过程中融入中国优秀传统文化，在教书的同时，发挥了育人的作用，取得了一些教学成果：初步解决了教学内容多和课时少的矛盾；在一定程度上解决了教学内容抽象与学生学习兴趣不高的矛盾；在教书的过程中兼顾了育人，弘扬了中国优秀传统文化。

第四，重视专业课教师在人体生命科学馆中的作用。通常情况下，人体生命科学馆在正常工作日的上课时间，职业技术学校的有关班级与带教老师进行正常的教学活动。在此期间，外来人员进行参观与学习过程中，需要专门的专业课教师给以引导与讲解，一方面错开教学活动；另一方面将专业知识传授给参观人员。在非教学时间，专业课教师同样需要在人体科学馆值班，一方面指导学生的学习，进行答疑；另一方面，进行登记与管理，严格遵循人体生命科学馆的规章制度，确保人体生命科学馆的正常运行。

当然，我们把创新理论创新方法和中国优秀传统文化融入离散数学的教学研究还比较初步，我们将进一步把方法系统化和体系化，并进行一定的推广。

参考文献：

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[4] 黄震. 离散数学课程教学模式改进方法的探讨[J]. 商丘职业技术学院学报, 2011, 10(5): 19-21.

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[10] 姚威, 朱凌, 韩旭. 工程师创新手册: 发明问题的系统化解决方案[M]. 杭州: 浙江大学出版社, 2015 .

[11] 屈婉玲, 王元元, 傅彦, 等.“离散数学”课程教学实施方案[J]. 中国大学教学, 2011(1): 39-41.

[12] 屈婉玲, 耿素云, 张立昂. 离散数学[M]. 2版. 北京 :高等教育出版社, 2015.