0 引 言

现代利率期限结构模型主要分为均衡模型和无套利模型。其中均衡模型假定利率期限结构是内生的,是根据市场均衡条件推导出利率服从的随机过程，无套利模型使用的利率期限结构所包含的所有信息，即假定整个利率期限结构随时间变化而发生变化。均衡模型一般分为单因子模型和多因子模型。其中单因子模型将整条收益率曲线看作短期利率的函数，当无风险利率变化时，具有不同到期时间的各种债券价格的变化与时间密切相关。多因子模型通常是双因子模型为了克服单因子模型的缺点提出来的。近年来国内众多学者研究了SHIBOR利率的动态变化过程及其影响因素，如刘洪愧等在文献[1] 基于上海银行间同业拆放利率(SHIBOR),构建引入货币政策变动的短期市场利率GARCHJUMP模型,实证研究货币政策变动是否会促使SHIBOR发生剧烈的跳跃性现象。罗孝玲等在文献[2]构建了三因子高斯动态期限结构模型,并基于极大似然估计法给出了模型参数的估计过程。本文将基于单因子均衡-GARCH模型，通过极大似然估计法，对SHIBOR短期利率进行仿真研究。

要求材料厂商在开展地铁站防水工程施工期间，在现场进行材料的使用跟踪，并且有义务对施工人员培训材料使用相关知识，对其进行技术指导。

1 单因子均衡模型

利率期限结构的单因子模型是短期利率的函数，其一般形式为：

drt=μ(t,rt)dt+σ(t,rt)dWt

(1)

式中：drt表示利率在t时刻的瞬间变化;μ(t,rt)、σ(t,rt)表示t时刻瞬间利率变化的期望和标准差；Wt是均值为0，方差为的Wiener过程。记B(rt,t,T)表示t时刻的零息债券价格,T(T>t)是到期时刻。

Vasicek假设短期利率的历史数据服从如下随机过程[3]：

drt=α(μ-rt)dt+σdWt

(2)

对式(7)离散化可得：

dWt=dWt-qdt

(3)

将式(3)代入式(2)可得：

 

(4)

在风险中性测度下，t时刻的零息债券价格为：

本次研究的8例PVOD患者均为上呼吸道感染以后出现的双侧嗅觉障碍，5例嗅觉丧失，2例嗅觉减退，1例嗅觉、味觉均丧失；男性1例，女性7例；年龄24～59岁，中位年龄39.5岁；病程1～12月，平均4.25月；疗程4～16周，平均7.0周；8例中治愈7例，改善1例。见表1。

 

(5)

式中：因此到期收益率为：

方案二：OLED 液晶显示屏，可用于显示汉字、字符和图形，其体积小、重量轻，使用方便，功耗极低，采用3.3V 电源供电，便于与匹配MCU 的I/O 口电平。OLED 可以自身发光，而LCD 则不能，因此OLED 比LCD 更亮。

 

(6)

为了便于建模，对进行描述性统计分析，并进行了置信度95%的JB-Test检验，发现概率均小于0.05，即8种利率数据都不符合正态分布。如表1所示。

Cox、Ingersoll和Rose在一般均衡框架下建立了一个短期利率CIR模型[4]，解决了Vasicek模型利率可能为负数的问题。CIR模型假定短期利率的变化服从如下随机过程：

 

(7)

对于t∈[0,T],限制2αμ≥σ2，避免了短期利率可能为负数的问题。记市场风险补偿为：

 

(8)

式中：λ为市场风险参数。假设零息债券价格是关于时间t和利率r的函数，债券的价格一定满足下面的偏微分方程：

现阶段，高校跨地区、多校区办学模式逐渐增多。以S大学为例，为满足各校区师生的报销业务需求，S高校的八个校区分别设有财务报账大厅，开展核算报销工作。因校区分散等原因，存在校区间报销口径不一致，各校区核算人员之间沟通交流不及时、研讨不深入，对政策与制度解读存在分歧、业务水平参差不齐等问题，容易激化与师生的矛盾冲突，不利于各校区核算工作形成合力。例如，部分业务可能涉及多个校区，如跨校区调账、跨校区收入入账、大型会议的费用结算等，由于校区间信息不对称、协作不到位，导致业务处理缓慢，甚至出现错账。

得：

BCIR(rt,t,T)=A(t,T)exp(-H(t,T)rt)

(9)

式中：

 

 

θ=(α+λ+γ)(exp(γ(T-t))-1)+2γ

 

到期收益率为：

隔着孕妈妈的肚子，猜子宫里胎儿的大小是最让医生头痛的事情。在医学不发达地区，医生只能凭借个人经验、孕妇体重的增长、肚子的大小、子宫的高度和孕妇腹围等情况进行粗略估计。随着超声技术的发展，目前最常采用超声对胎儿双顶径、头围、腹围等重要数据进行测量，进而计算胎儿体重，再参考标准进行比对，最终发现位于两个极端的大于胎龄儿和小于胎龄儿。

 

(10)

2 均衡模型的参数估计

记{rti,i=1,2…,N}为N个利率观测时间序列，Δt表示观测样本点的等距时间间隔,将式(2)进行欧拉方法离散化可得：

试样测试前必须在标准温度下放置2h以上，测量试样平行部分（部分）之最小截面积。在万能拉力机上选择适当的夹具，卡紧试样两端，以规定的速度，拉伸至试样断裂，记录测试力量及伸长变化。

Δri=rti+Δt-rti=α(μ-rti)Δt+σεti

(11)

式中：εti表示均值为0，方差为Δt的白噪声过程。

合理的人员安排可以起到事半功倍的效果，因为小组内的成员可以通过互相之间的交流讨论来发现自己在学习和思考之中的不足之处，可以通过和不同性格的人接触来影响自己和改变自己，比如内向的同学会被活泼的同学所影响，成绩好的也可以帮助成绩不理想的，所以老师在分配学习小组时一定要仔细研究每一位同学的性格特点，尽量保证小组内成员可以做到性格互补，这样才能达到意想不到的教学效果。

对漂移参数α、μ，可以构建目标函数，传统的方法是通过非线性最小二乘拟合方法：

 

(12)

式中：α>0；μ、σ是常数，μ可以视为利率的长期均值;Wt是均值为0，方差为的Wiener过程。α(μ-rt)表示短期利率具有回复性质，即μ<rt时，短期利率会向均值回落，当μ>rt时，短期利率会向均值上升，当t→∞时，rt的均值收敛到μ。α表示利率回复的速度。 记常数q为市场风险价格补偿，是风险中性测度下的Wiener过程，即：

 

(13)

Step2 利用式(15)计算数据的条件波动率；

 

(14)

由式(11)和式(13)可知，Vasicek模型与CIR模型的欧拉离散形式的漂移项相同，扩散项不同，在Vasicek模型与CIR模型中分别定义εt的方差为σ2,σ2rt。

传统方法是先计算出参数扩散参数以式(12)的残差标准差作为估计，然后通过最大似然估计或广义矩等方法估计参数[5]。这些方法都是把σ2 当作常数处理。

利率同股票市场一样, 存在明显的波动聚集效应，而波动率对利率的未来走势有非常重要的影响。单因子Vasicek模型和CIR模型都能比较准确地描绘市场利率的均值回归现象, 却无法解释市场利率变动的非正态性、尖锋性以及波动聚类效应。随机波动模型和GARCH模型可以显著地提高单因子扩散模型的拟合效果[6]。

受到文献[8]启发，对上文中构造的模型进行最大似然估计，然后通过MATLAB软件进行仿真。为检验模型的有效性，我们从同花顺iFind数据库下载了2010年1月4日至2017年4月28日的SHIBOR 8个品种的利率数据Ri(t,T)，i=1,2,…,8 ，利用式(16)将原始数据转化为连续复利。

Bollerslev在ARCH模型的基础上提出了广义异方差条件自回归(GARCH)模型，其中最常用的是GARCH(1,1)模型[8]，对于一个对数收益率序列rt：

研华科技技术长杨瑞祥对此表示，在物联网产业碎片化大环境下，研华过去在局端所建立的厚实基础成为现今产业发展的极大优势，尤其随着这两年所开发的WISE-PaaS物联网软件平台大力加值后，更明确了研华在整个物联网生态体系的定位——边缘平台与通用型物联网云解决方案，分别串接运算能量提供者、云服务运营商、行业SRP、设备使用者与制造商，建构工业物联网完整供应链。

at=rt-μt,at=σtεt

(15)

式中：0<α1,β1≤1,α1+β1<1。

本文使用GARCH(1,1)模型提高单因子均衡模型的拟合效果，均衡模型选择CIR模型，参数估计的步骤如下：

Step1 提取数据，数据正态性、平稳性检验；

对漂移参数α、μ，构建目标函数利用非线性最小二乘法：

Step3 利用最大似然估计法对式(13)中参数α、σ、μ进行估计，似然函数为：

 

Step4 将估计出的参数 代入式(9)、式(10)，即可得到CIR模型下的收益率序列。

3 数据检验及仿真

3.1 数据来源及统计分析

医院科研经费支出的内部控制，首先应完善各管理系统，以制度建设为基础，综合运用预算控制、加强资产管理、完善信息共享等内部控制方法，加强科研项目经费的全过程管理。

 

(16)

对于Vasicek模型可以先用对数似然估计法估计出参数，然后计算零息债券到期收益率，但是计算出来的短期利率可能取负值。

 

表1 SHIBOR短期利率基本统计特征

  

均值标准差偏度峰度JB⁃Test值隔夜2．551．022．5216．5113173．43一周3．091．071．778．701702．08两周3．301．051．075．08388．65一月3．370．940．412．5576．60三月2．730．56-0．050．2182．15六月2．160．34-0．020．03139．97九月1．830．25-0．010．01172．28一年1．610．190．000．00186．36

3.2 数据的平稳性检验

由于CIR模型的漂移项反映了数据向均值回复的特征，因此需要检验选择的数据是否平稳。

脂肪族酰胺主要有长链脂肪酸酰胺与二元酸酰胺，其中长链酰胺主要用作表面活性剂，如脂肪酸二乙醇胺[8]、脂肪酸单乙醇胺[9]等。

如图1所示，我们采用ADF来检验数据的平稳性，发现样本数据只有隔夜利率和一周利率数据在95%的置信度下是平稳的，因此我们选用这两个品种的数据进行分析。

  

图1 SHIBOR隔夜利率与一周利率走势图

3.3 数据的异方差检验与波动率聚集效应

均衡模型一般认为随机项的方差不是常数，因此在进行均衡模型参数估计时需要对数据进行异方差检验。通过怀特异方差检验发现，隔夜利率和一周利率数据都存在异方差性，因此用传统的最小二乘法估计模型的参数，估计量不是有效估计量，也不是渐近有效的估计量，无法对模型参数进行有关显著性检验。通过对隔夜利率和一周利率数据进行Ljung-Box Q-test检验，发现这两类数据具有明显的ARCH效应。如图2所示。

  

图2 SHIBOR隔夜利率与一周利率残差平方

3.4 GARCH(1,1)模型方程

经过计算，对于隔夜利率，均值方程为：

rt=0.4139+0.9821rt-1+εt (0.096) (0.003 8)

(17)

条件方差方程为：

(0.000 0)(0.004 5) (0.008 0)

(18)

对于一周利率数据，均值方程为：

rt=0.0579+0.975rt-1+εt (0.003 8)(0.001 6)

(19)

条件方差方程为：

 

(20)

3.5 基于最大似然估计法求出参数对于隔夜利率数据，一周利率数据，参数估计值为：λ市场风险参数为了简单起见，其中λ市场风险参数取0.2。3.6 数据仿真将估计的参数值分别代入式(7)，得到如下CIR模型：隔夜利率CIR模型：一周利率CIR模型:如图3所示，对比两种短期利率的CIR模型，不难看出隔夜利率比一周利率的波动率大，向均值回复的速度更快。

为了论述的清晰，我们按照受调查人员是否作为交际一方参与了自然发生的真实交际，将语用学研究中常用的语料收集方法分为“自然语料”和“引发式语料”两大类：自然语料来自于受调查人员作为交际一方参与其中的言语交际行为，受真实交际意愿的驱动；引发式语料是指研究对象并没有参与到真实的言语交际中，而是受研究工具的诱发和引导，从记忆中搜寻有关语言使用的信息，并报告出来，表演出来，或写出来，受研究人员的研究目的驱动。

  

图3 隔夜利率与一周利率GARCH-CIR模型仿真图

4 结 语

在利率市场化改革的进程中, 如何确定市场基准利率十分重要。同时利率风险是投资者面临的一个重要风险, 通过对利率期限结构的动态估计与仿真, 可以对未来利率变动进行一个比较有效的预测, 从而为投资者的保值和风险管理提供有用的信息。本文主要从单因子均衡模型出发，利用GARCH(1,1)模型估计SHIBOR短期利率的随机波动率，建立了CIR-GARCH模型。通过极大似然估计方法对CIR的参数进行了估计，并对过去7年多时间的SHIBOR短期利率进行了仿真研究，为投资者规避利率风险提供了一种参考方法。

在新课程改革的浪潮中，核心素养是一个不可忽视的线索。近年来，新修订的《普通高中课程标准》中对高中各学科核心素养的内容做出了规范化表述，使“核心素养”这一概念从模糊走向清晰，各学科教学实践也有了明确的理论依据。本文以高中语文学科为研究对象，就与核心素养培育有关的学理与方法问题进行简要探讨。

参 考 文 献

[1] 刘洪愧,王治国,邹恒甫.货币政策对短期市场利率动态过程的影响——基于SHIBOR的实证研究[J].当代经济科学,2016,38(2):30-40.

[2] 罗孝玲,黄玲英,陈晓红.利率期限结构的三因子高斯动态模型及应用[J].中国管理科学,2015,23(5):7-13.

[3] Vasicek O.An equilibrium characterization of the term structure[J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,1977,5(4):177-188.

[4] Cox J C,Ingersoll J E,Ross S A.A Theory of the Term Structure of Interest Rates[J].Econometrica,1985,53(2):385-407.

[5] 洪永淼,林海.中国市场利率动态研究——基于短期国债回购利率的实证分析[J].经济学,2006,5(2):511-532.

[6] Fornari F,Mele A.Approximating volatility diffusions with CEV-ARCH models[J].Journal of Economic Dynamics & Control,2006,30(6):931-966.

[7] Nelson D B.Stationarity and Persistence in the GARCH(1,1) Model-Modelling Stock Market Volatility-2[J].Econometric Theory,1990,6(3):318-334.

[8] 张兴发,李元.一类GARCH-M模型的拟极大指数似然估计[J].应用数学学报,2016,39(3):321-333.