对于连续的奇偶函数在对称区域上二重积分的简化计算早有讨论，但当函数不具备奇偶性或不考虑函数的奇偶性，遇到对称区域上的二重积分时，有没有较好的计算方法呢？这里我们由一元连续函数在对称区间上定积分的一种计算方法，类推出二元连续函数在对称区域上二重积分计算的一种方法，使用一般方法难于计算（或计算量较大）的二重积分得以简化计算。

对称区间上定积分的计算有下面的命题成立。

若 f(x)是定义在区间[-a，a]上的连续函数，则有下式成立。

此式是高等数学在讨论对称区间上奇偶函数的定积分计算时证明成立的，它的成立表示一元连续函数f(x)在关于y轴对称区间上的定积分等于f(x)+f(-x)在一半区间上的定积分。借助该式可以使一些定积分的计算化难为易，化繁为简。

综上所述，小学英语教学中读与写是密不可分的关系，教师在进行教学时一定要注意读与写的结合，真正提升小学生的英语水平，培养学生的英语语感，激发他们对于英语学习的兴趣，实现新课改下学生英语核心素养的培养。

作为铁路运输安全性建设中的一项重要性建设内容，铁路运输中的钢轨建设对于整个铁路的运行安全具有重要性建设研究意义。要想保障铁路的建设运输安全，就应该在铁路的建设过程中，注重对钢轨建设进行专门分析，进而在钢轨运行技术的实施中，能够提升整体的钢轨建设安全能力。通过对铁路建设中的钢轨打磨能够提升铁路的安全性能，因此，在铁路钢轨建设中都采用钢轨打磨技术对钢轨进行特殊化处理，借助这种特殊化处理能够提升整体的铁路运行安全。所以在铁路线路建设施工中，对其建设中的钢轨打磨技术应用分析，对于提升整体的铁路运行安全具有重要性研究意义[1]。

 

解：注意到积分区间的对称性，由（1）式可得

 

1.2 呼吸机型号以及通气方式 所有病例均采用经鼻气管插管法。呼吸机型号为斯蒂芬妮、西门子SERVOI、Baby-log8000及 SENSERMEDICS高频振荡呼吸机。分别使用PC(定压控制通气)和SIMV(同步间歇指令通气)，HFO(高频振荡通气)模式。

(1)设 D 是关于 y 轴的对称区域，f（x，y)为 D上的连续函数，则

由此例可见，被积函数不具备奇偶性，直接计算又相当困难，但借助于（1）式转换后被积函数就变得很容易积分了，可见此方法运用得好，能起到简化计算的重要作用。那么，计算二重积分时，若积分区域具有某种对称性，是否也有相应的结论成立呢？请看下面的分析讨论。

 

其中D1是D被y轴分割所得的一半区域，习惯将D1视为y轴右侧区域，即x≥0部分。

因为此时区域D用不等式组可表示为

 

 

显然区域D是关于y轴对称的区域，由（2）式可得

 

其中D1是D被x轴分割所得的一半区域，习惯将D1视为x轴上侧区域，即y≥0部分。

（2）设 D 是关于 x 轴的对称区域，f(x，y)为 D上的连续函数，则

 

同理，我们可以得出二重积分在对称区域上计算的一系列结论。

（3）设 D 是关于原点 O 的对称区域，f(x，y)为D上的连续函数，则

 

其中D1是D关于原点O对称的一半区域。

队伍过九垄村的时候，他们终于遇到一支三十多人的鬼子队伍。但等“鬼子”走过，埋伏在沟渠里的陈大勇看出了破绽，原来，“鬼子”只换衣服不换鞋，好几个还穿着黄色的反毛靴子——这可是国军的装备。

 

例3 计算其中D是由x=1，y=x与 y=－x所围区域。

 

区域D是关于x轴对称的区域，由（3）式可得

例 4 其中 D 是由 x=1，x=-1，y=0与y=x与所围的区域。

解：区域D1

随着互联网的高速发展和智能电子设备的广泛普及，人们获取信息的方式也发生了巨大的变化。目前，人们采用移动阅读的频率及获取的信息量越来越大，移动端所占的比例已然超越了PC端，社会上各行各业也都陆续在移动端上为自身的品牌推广投入了更多资源。公开化、传播广的微博，精准度高、互动性强的微信公众号，粘性高、功能丰富的新闻客户端，这“两微一端”成为各类组织机构推广品牌的首选移动化平台。据不完全统计，截至2018年8月底，32家标准化研究机构中，已开通微博、微信公众号和新闻客户端的分别有8家、13家和1家，详见表3。

D是D1与D2的和，且D1与D2关于原点O对称，由（4）式可得

 

 

（4）设D是既关于x轴同时又关于y轴对称的区域，f(x，y)为 D 上的连续函数，则

区域D2

医生用一百个理由劝说伤口还没有恢复，不能旅行，但她一意孤行，最后医生叹了一口气，拿出一张我们称为“生死状”的纸，写明发生意外不能告医院，向蒙妮坦说：“签。”

 

其中 D1是D被x轴、y轴分割所得的四分之一区域，习惯将D1视为第一象限的区域，即x≥0，y≥0部分

例其中D是由所围成的区域解：区域D如图如示。显然D是既关于x轴同时又关于y轴对称的区域，由（5）式可得

 

 

 

（5）设 D是关于直线 y=x的对称区域，f(x，y)为D上的连续函数，则

 

其中D1是D关于直线y=x对称的一半区域

例6 设平面区域计算

 

显然D是关于直y=x对称的区域，所以由（6）式可得

 

由以上讨论可知，对称区域上二重积分的计算，即使二元连续函数 f(x，y)不是关于 x和 y（或 x和y）的奇或偶函数，也有较简单的计算方法，并且包含了具有奇偶性的函数对称区域上二重积分的简化算法。比如当f(x，y)是关于x的奇函数时，即 f(-x，y)=-f(x，y)时，当积分区域 D 是关于 y轴的对称区域时，代入（2）式同样可得成立。所以应用本文给出的方法计算二重积分时，无需考虑二元连续函数的奇偶性，只要关注积分区域的对称性就可以了。当然，不是遇到所有对称区域上的二重积分计算时，都可以不加思索地盲目应用这里的计算方法。大家从以上例题可以看出，本文的方法主要起到了化简被积函数的作用，即通过函数相加计算后，使得被积函数更容易积分了，才能起到简化计算的目的。所以遇到对称区域上的二重积分计算时，先观察分析一下，如果此法把被积函数变得更难于积分了，该法就不可取。总之，上述方法应用得好，对于对称区域上二重积分的计算就会起到化繁为简、化难为易的重要作用，大大提高计算的速度和正确率。

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BIM技术的应用主要是通过建立建筑信息模型，并通过三维数字技术完善信息模型，通过数字本身的仿真技术表达项目的真实信息，为建筑项目工程的建设提供更多的信息支持，具有可靠性和完整性，该种技术的延伸可以有效保证建筑工程项目的一致性，同时通过采用数据化的形式进行演示，使设计人员更加直观地了解建筑物的整体结构，在现有的数据基础上进行更加直观的设计和创新[1]。

参考文献：

[1]薛利敏.高等数学[M].北京：教育科学出版社，2016:124.