教师引导学生掌握解决数学问题的方法和能力,关注学生解决数学问题的历程,适时给予学生点拨,培养学生积极探究能力和合作学习精神,使整个数学课堂形成共同体活动平台。学生分析数学信息,提取数学问题,寻找策略解决数学问题的过程中,教师应着重发散学生的思维,激活学生原有的知识经验,实现举一反三的探究效果,让学生的数学思维逐步走向深刻性和抽象性。

一、分析结合概括,树立问题意识

教师要分析数学教材内容特点,把握数学教学内容活动目标,与学生的认知水平相吻合,为学生呈现直观的数学表象,调动学生已有的表象经验,促使学生运用丰富的表象经验,积极帮助学生从具体的数学现象里,寻找、分析数学现象中数学信息,梳理和分清哪些数学信息的有效与无效,加以概括数学信息,通过独立思考探究,与在学习共同体中交流分享,概括并提出数学问题,能够沿着个性化的质疑方向进行探究,这将有利于帮助学生积极而主动思考、分析与交流,迅速寻找解决问题的活动策略,直至解决数学问题。

例如,“小数乘小数”例3教学片段,教师动态呈现例3主题图,要求学生认真观察主题图,学生积极寻找数学信息,在学习共同体里自主交流分享,生1:“这是一个长方形宣传栏。”生2:“工人准备对这个宣传栏刷油漆。”生3:“宣传栏长2.4米、宽0.8米。”生4:“每平方米需要油漆0.9kg。”学生针对数学信息进行筛选,分析哪些信息是否有助于问题的解决,认为生1、生2提出的数学信息,不是这道题目的关键信息,确认生3、生4提出的数学信息,才是这道数学题目的关键信息。教师及时给予学生肯定,激发学生分析有效地数学信息,能提出什么数学问题?学生经过思考与分析后,提出需要解决的数学问题,即需要多少千克的油漆?教师进一步激疑:“怎样解决这个数学问题?大家有什么解题思路?”生5:“我认为应该计算出这个宣传栏的面积有多大?”生6:“这两个因数都是小数,要怎么计算?”生7:“是不是把这两个因数看作整数,把米转化成分米单位,然后再进行计算呢?”学生列出了算式,尝试运用整数乘法进行计算。通过分析与概括,提炼出数学问题,学生在激疑、探疑、释疑的过程中,问题意识得到强化和树立。

二、操作经历感知,帮助问题解决

教师要根据数学活动内容,利用直观的操作活动,引导学生动手实践,动脑深入思考,动口互动交流,使学生的各种感官都参与活动探究,学生的体验与感悟逐步加深,千方百计地探求解决问题策略,教师要全程关注学习动态,帮助学生开拓数学思维,及时纠正学生不正确的操作方法,反思操作活动的优点与缺点,选择最优的学习方法进行探究,使数学思维也由具体思维走向抽象思维,并向符号化的方向发展。

初任期教师职业发展受外界因素诱发而被动改变。与初任期不同，此阶段教师职业发展具有积极主动的特点，发展动力源于内在的教师信念的变化。因为工作环境稳定、教学能力提高、职业焦虑降低，无需为“生存”而竞争，张老师的教学探索发自教育主体的主观能动。注重课堂组织、教课技巧和教学方法的教育信念和职业信念开始形成。听课记录、会议记录反映着她的职业信念的变化。描述课堂组织环节的“节奏”，关注“课堂气氛”，评价讲课方法和技巧，这说明她的教育信念由关注“他者”(语言)转向“求诸己”，关注自己的教学技巧和课堂组织方法。教师信念由关注“外在”转向关注“内心”，职业发展由“外层”改变转向“内层”的变化。

学生初步理解与掌握数学新知后,教师要借此教学机会,继续延伸解决问题活动,引导学生利用刚学的数学知识,解决熟悉的生活问题,才能进一步巩固和深化所学的数学知识,使学生发散数学思维,实现举一反三的探究效果。教师要善于创造性地利用教学素材,从熟悉的生活现象中寻找与教学内容相吻合的学习素材,设计一系列拓展学生思维探究时空的训练题型,激发学生从多方位、多层次进行探索,寻找多样化地解决问题策略,进而训练了学生发散思维,促使学生在学习共同体里各抒己见,充分表达自己探究思路,互补探究过程中的不足,也使学生有效地利用新知解决数学问题,进一步巩固新知的内容。

丽水市地处浙江省西南部，全市97.8%的区域处于地质灾害易发区，是全省地质灾害最为发育并造成严重损失的地区之一，主要的灾害类型有滑坡、崩塌和泥石流三类，地质灾害呈现点多、分布面广、危害程度大、隐蔽性强等特点。2017年“大搬快治”实施之初，该市纳入监管的地质灾害隐患点共691处，其中，Ⅰ类点286个、Ⅱ类点237个、Ⅲ类点168个，涉及147个乡镇（街道）555个行政村，受威胁群众达3.8万余人，地质灾害防治形势异常严峻。

三、调动新知应用,形成举一反三

例如,“分数乘分数”例3教学片段,学生通过温故而知新,实现迁移导入,复习了整数与分数相乘的计算方法,通过板演、独立思考、同桌互动与全班交流后,认识到:1/2×1/5和1/2×3/5这两个算式,与5×1/5和5×3/5这两个算式的意义相同。接着,教师引导学生一起探究1/2×1/5和1/2×3/5这两个算式计算方法。要求学生进行猜测1/2×1/5＝?,再要求学生通过动手操作,验证猜测结果是否正确。学生在学习共同体中合作学习,动手折纸(一张纸表示1公顷的土地),折出表示1/2公顷的土地,给这个1/2公顷的纸涂色;教师继续要求学生思考、讨论、交流,动手操作折纸,再折出1/2公顷的1/5;学生合作探究、动手操作之后,教师要求学生上台演示,并说明操作过程,教师辅以板贴操作过程图,或辅以多媒体屏幕动态演示,演示纸张折一折、分一分和涂一涂的过程;学生通过亲身经历操作活动,观看动画演示增加体验,计算出1/2×1/5＝1×1/2×5＝1/10。接着,教师要求学生计算1/2×3/5＝?,学生根据所学的计算方法,计算出1/2×3/5＝3/10。教师要求学生同样动手操作,验证计算结果是否正确。

例如,“确定起跑线”教学片段,学生在教师循序渐进地导学下,经历了“情景引入,提出问题”“自主探究,解决问题”的教学活动环节,学生进行了初次计算,并在计算过程中不断积累数学活动经验;学生通过深入探究之后,发现、总结和概括数学规律。教师立足学生掌握了不同跑道周长的计算和起跑线的确定,以及起跑线之间关系的推理知识点,开展知识迁移,灵活运用已学的知识解决拓展延伸的数学问题:“平和县金华小学准备再进行200米赛,跑道宽度是1.25米,起跑线应确定在哪里?是否要提前多少米?”学生运用已学确定起跑线的知识,进行了独立思考,交流讨论、反馈,解决数学问题。又如,“一个数除以小数”例4教学片段,教师设计如下训练题目:最重的琯溪蜜柚果实约7.5千克,一个普通的琯溪蜜柚约重1.5千克,你能提出什么数学问题?学生利用选择倍数关系进行解决,提出:“最重的琯溪蜜柚果实是普通的琯溪蜜柚多少倍?”(7.5÷1.5＝5)教师继续提出问题:“赖老师带了15.3元,准备买一个香瓜,下面有两个香瓜,你认为我的钱够买哪个香瓜呢?”(两个香瓜:①1.8元/千克,重量6.95千克;②1.6元/千克,重量10.25千克),教师激活学生的已知,学生积极思考探究,分别采用笔算或估算解决了数学问题。

式中：rc(D)表示条件属性C关于D的重要度，rc(D)=card(posc(D))/card(U)；rc-Ki(D)表示去掉属性Ci，条件属性C关于D的重要度，rc-Ki(D)=card(posc-Ki(D))/card(u).其中，card(posc(D))表示分类集合posc(D)的个数，若分类集合U/C中的一些分类是分类集合U/D中的某一分类的子集，则这些U/C的分类构成的集合由posc(D)表示.根据公式(2)计算得到条件属性Ci(i=1,2,…,n)关于决策属性D的重要度，对条件属性Ci的重要度进行归一化处理，计算条件属性Ci(i=1,2,…,n)的权重ωi，即:

教师应培养学生树立问题意识,经历数学知识的建构历程,训练学生的数学思维,使学生获得数学知识,掌握学习数学知识的能力,深化数学思维的深度和广度。