1 问题描述

自Rochet和Tirole、Armstrong先后从价格的非中性角度和交叉网络外部性的角度定义双边市场以来，产业组织研究的前沿热点已逐步从单边市场转向双边市场[1-2]。双边市场是指市场中的一类平台企业，其通过一定的价格策略吸引并维系两类性质截然不同的用户在平台中进行交易，如：银行卡组织、电视媒体、操作系统、电商平台等。当前有关双边市场的文献多数集中于研究两边用户的价格结构、用户归属问题以及网络外部性，鲜有对不同用户成本或平台价格歧视方面的研究。

地铁列车在轨道上运动时，轮轨之间存在明确的几何约束关系，当车轮抬升量小于车轮轮缘的高度时，车轮无法摆脱钢轨的约束，可判定车辆尚未脱离轨道。车轮抬升量为车轮踏面名义接触点与钢轨顶面最高点之间的垂向距离，而我国地铁车辆上使用的LM磨耗型踏面车轮的轮缘高度为27mm。

然而，对具有双边市场特征的电商平台进一步观察发现：①用户的订单转化率整体偏低，导致运营成本不断上升。根据2014年中国电子商务研究中心公布的当当网的监测数据显示：2013年当当网获取用户的平均成本在24～27元，已然是过去几年12～15元的两倍，普通电商获取下单用户的成本则在200元以上。②电商平台普遍采取“新人福利”和“积分返利”的营销手段，这其实是一种基于顾客交易行为的价格歧视策略(Behavior-Based Price Discrimination，BBPD)，同时从平台的优惠程度也可以反映出获取新用户和维护老用户的成本差异。基于此，本文在Shin et al.、张凯的基础上，构建了一个考虑用户成本的完全垄断的双边平台两期动态博弈模型，通过分析新(老)买方的成本差异对平台定价、市场份额以及平台利润的影响，旨在研究电商平台在实际获客成本不断增加情况下的最优策略[3-4]。

2 模型建立

2.1 模型描述

考虑一个完全垄断的双边平台，一边是买方市场(B)，另一边是卖方市场(S)，两者在平台上交易的数量受交叉网络外部性影响。买方和卖方的净效用函数分别为:

 

(1)

其中， pB(pS)表示买(卖)方在平台一次交易所付出的费用；θB(θS)表示卖(买)方在平台上交易带给买(卖)方的交叉网络外部性强度；nB(nS)表示买(卖)方加入平台交易的数量。

Fourth,difficulties in managing and controlling the disputes will increase between China and the EU.

对买方而言，ω表示其加入平台交易所愿意支付的最高价格，称之为保留价格。假设ω服从[0，V]的均匀分布，且买方支付价格的最大值V足够大(V>max(cN，cO))，以保证有部分买方选择加入平台。保留价格为ω的买方，加入平台需要满足UB≥0，取其临界值ω*=pB-θBnS，此时无差异点ω*可以理解为买方交易的支出成本。因此，支出成本大于ω*的所有买方都会选择加入平台，故买方的需求函数为：

nB=V-ω*=V+θBnS-pB

(2)

对卖方而言，y可以从两方面理解：一是表示卖方加入平台的偏好[5]；二是表示卖方加入平台所付出的投资费用[6]。假设y服从[0，1]的均匀分布。与买方类似，卖方加入平台的临界值y*=θSnB-pS，即属于y<y*范围内的卖方均会加入平台，故卖方的需求函数为：

nS=θSnB-pS

(3)

显然，由定理1可知，本文存在多重均衡解。因此，通过比较OC-N和OC-Y存在均衡解的取值范围及其利润的大小，可以得到不同区间内的唯一最优解。首先，π1 |OC-Y>π1 |OC-N意味着：完全垄断情形下，平台实施BBPD可以获取更大的收益。这与Hart和Tirole，Villas-Boas认为在完全垄断情形下企业实施BBPD会导致利润减少的结论不同，究其原因在于本文假设买方选择交易的行为是短视的，即买方不具有应对平台实施BBPD的策略性行为[7-8]。其次，不同区间内的最优情形意味着：当Λ∈(-4，-2)时，平台仅在新老买方的成本差异小于x1的情况下，才有不断扩大市场份额的意愿，在新老买方的成本差异大于x1时，OC-Y情形不存在均衡解，此时平台的最优选择即保持现有市场份额不变；当时，新老买方的成本差异只要小于V，那么平台始终有获取新买方的意愿，其可能的原因在于:此时由买卖双方的交叉网络外部性所带来的正效应始终大于成本差异所带来的负效应；当时，成本因素不会影响平台的策略选择，此时唯一存在均衡解的OC-N情形，即平台的最优策略。因此，决定平台是否具有获取新买方意愿的原因共有三种可能：受新老买方成本差异(Δc)的直接影响；受买卖双方的交叉网络外部性系数(Λ)的直接影响；受两者的共同作用。

 

(4)

考虑到本文构建的是两期动态博弈模型，因此假定对平台而言第1期均为新买方，且新买方的获取成本为cN，pB1(pS1)和nB1(nS1)分别表示平台第一期对买(卖)方制定的进入价格和买(卖)方第一期的需求量，pS2和nS2类似；第2期平台可以基于顾客交易行为对新买方和老买方进行歧视定价，分别为：和此时新买方和老买方加入平台的数量分别是：和第2期平台维护继续交易的老买方的支出成本为cO。记Δc=cN-cO，且Δc>0，这主要基于以下两点考虑：获取新顾客的成本大于维护老顾客的成本是电商平台普遍存在的客观事实；避免因计算结果的复杂性所引起的讨论结果的不确定性。特别说明：平台获取新买方的成本(cN)包括：促销成本、广告成本等，维护老买方的成本(cO)包括：记录成本、售后服务等，cN和cO并不包含买方自身为了加入平台交易而付出的时间成本、学习成本等。

2.2 博弈次序

博弈分为两期，每期博弈又分为两个阶段：第一阶段，平台同时对买卖双方制定进入价格；第二阶段， 买卖双方同时决定是否加入平台进行交易。需要指出的是：第1期第一阶段，平台无法区分买方，因而采取统一定价的方式；而第2期第一阶段，平台可以基于BBPD对新(老)买方采取歧视定价。本文采用逆向归纳方法求解子博弈纳什均衡。

3 模型分析

3.1 第2期

根据式(2)买方的需求函数可知，买方的保留价格ω直接影响买方的需求nB，进一步对比第1期和第2期买方的保留价格可以得到老买方和新买方在第2期的需求函数：

 

(5)

事实上，当Δc>0时，平台的最优选择必然是老买方完全覆盖。其原因可以从以下4个方面来理解：①市场中可吸引的新客源是有限的，随着众多竞争平台的崛起，获客成本必然随之增加。理性的平台无论是基于长期利润的考虑，还是基于市场份额的考虑，保留所有老买方显然是明智的选择；②维护老买方有利于提升平台的回头率。因为就平台采取的各种营销策略或促销手段而言，吸引到老买方继续交易的难度明显小于吸引新买方选择交易的难度；③流量价值最大化。平台获得一个新买方必然要经历关注、吸引、转化3个阶段，但根据爱点击iClick发布的《2013年中国网络购物市场报告分析》，处于领先地位的电商平台用户流量的转化率仅为1%，这就意味着促成老买方成交的几率要比新引入的流量高得多；④与新买方相比老买方的投资回报率更大。这是由于：一方面，维护老买方不仅可以缩减运营成本，而且可以对老买方制定高价以获取更大的利润(详见定理2)；另一方面，新买方选择交易很大程度上是被平台的降价或优惠活动所吸引，因此对平台可能产生的结果就是高成本和低收益。此外，平台在维护老买方的同时开发新买方，则体现了平台希望进一步扩大市场份额以谋取更大收益的动机。但平台是否具有获取新买方的意愿， 还需进一步讨论。

 

表1 买方需求各种可能的情形

  

情形条件买方需求备注OC-YωO2≤ω1,ω1>ωN2nOB2=V-ω1,nNB2=ω1-ωN2老买方完全覆盖,有新买方OP-YωO2>ω1,ω1>ωN2nOB2=V-ωO2,nNB2=ω1-ωN2老买方部分覆盖,有新买方OP-NωO2>ω1,ω1≤ωN2nOB2=V-ωO2,nNB2=0老买方部分覆盖,无新买方OC-NωO2≤ω1,ω1≤ωN2nOB2=V-ω1,nNB2=0老买方完全覆盖,无新买方

受交叉网络外部性的影响，求解过程首先需要联立nB2和nS2，分别计算出表1中4种情形下第2期买方和卖方的总需求，其中之后将计算结果与其对应情形下新老买方的需求函数一同带入平台第2期的利润函数π2。鉴于利润函数是含有不等式约束的极值问题，因而采用KKT条件求解。

定理2 (1)OC-Y:nB2>nB1，当时，当时，

3.2 第1期

买方追求即期利益最大化，选择在第1期加入平台的买方必然满足ω1≥ω*，均衡时恒有ω1=ω*，此时nB1=V-ω*。对卖方而言在第1期加入平台的数量如式(3)所示，即nS1=θSnB1-pS1。与第2期同理，通过求解∂π1/∂pB1=0和∂π1/∂pS1=0，且满足Hessian矩阵负定，最终得到买卖双方的均衡结果(见表2)。

 

表2 OC-N和OC-Y情形下的均衡结果

  

变量OC-NOC-Y第2期pOB2ω1+nB1(TB+2)2ω1(TS-2)+(TB+2)(cN-2nB1)ΛpNB2-TS(ω1+nB1)+TB(cN-nB1)ΛpS2nB1(θS-θB)2(θB-θS)(ω1-cN+2nB1)ΛnOB2nB1nB1nNB20-nB1-2(ω1-cN+2nB1)ΛnS2nB1(θS+θB)2-(θS+θB)(ω1-cN+2nB1)Λπ2n2B1(Λ+4)4+nB1(ω1-cO)nB1(Δc-nB1)-(ω1-cN+2nB1)2Λ第1期pB1V-HTBΛ(1+δ)V+TB((2δ-Λ)(V-cN)-ΛδΔc)Λ2-4δ(Λ+1)pS1(θB-θS)HΛ(1+δ)(θS-θB)((2δ-Λ)(V-cN)-ΛδΔc)Λ2-4δ(Λ+1)nB1-2HΛ(1+δ)2(2δ-Λ)(V-cN)-2ΛδΔcΛ2-4δ(Λ+1)nS1-(θB+θS)HΛ(1+δ)(θS+θB)((2δ-Λ)(V-cN)-ΛδΔc)Λ2-4δ(Λ+1)π1-H2Λ(1+δ)HnB12+(ΛδΔc+2H)(V-cN)δΛ2-4δ(Λ+1)

其中，情形满足Hessian矩阵负定，要求:

对于新加坡的中学生来说，经过小学阶段的洗礼，他们已经获得了足够的能力去了解这个世界，然而当前的世界，在历经科技革命之后，信息爆炸，各类资讯鱼龙混杂，难以分辨。

3.3 结果分析

又名顶真，即某段文字由若干短句组成，每一句的最后一个字（词）与下一句开头的第一个（词）相同。运用顶针修辞手法，不但能使句子结构整齐，语气贯通，而且能突出事物之间环环相扣的有机联系。例如：

其中，和分别表示第1期买方、第2期老买方和第2期新买方的支出成本。需要指出的是:当时，第1期选择加入平台的无差异买方依然选择加入；当时，第1期未加入平台的无差异买方依然不会选择加入。因此，对老买方而言，当时，第1期加入平台的理性买方在第2期依然选择加入，此时称之为完全覆盖，反之则称为部分覆盖；对新买方而言，加入平台必然要求由式(5)可得第2期买方的需求函数共有4种可能的组合，如表1所示。

2.4.8 回收率试验 取“2.1”项下米索硝唑pH敏感脂质体适量，共9份，按“2.2.4”项下方法制成低、中、高质量浓度的米索硝唑pH敏感脂质体溶液，再按“2.4.1”项下色谱条件进样测定，记录峰面积并计算回收率，结果见表2。

现阶段不仅仅出现共享单车等一些共享经济产物，在网络中还会出现很多共享软件。例如：现阶段我们经常用到的百度资源共享等，这些新型软件的出现不仅仅可以加快我国信息技术的发展手段，同时还可以通过这些软件加快人们日常的工作效率，在传递资料的过程中可以不用传统的方式，直接进行资源共享。

本文假设买卖双方是短视的，即买卖双方追求即期利益最大化。平台追求两期利润最大化，不妨设平台的贴现因子为：δ∈[0，1]，则平台在第1期和第2期的利润函数分别为：

推论1 当Λ∈(-4，-2)时，在Δc∈(0，x1)的区间内，平台的最优均衡解是OC-Y， 在Δc∈(x1，V)的区间内，仅在OC-N情形存在均衡解；当时，平台的最优均衡解是OC-Y；当时，仅在OC-N情形存在均衡解，其中

无机化学是高校药学类专业的第一门专业基础课程，也是大学化学的入门课程。该课程教学面临着诸多与高中化学的衔接性内容，教师在教学中需要对高中相关知识进行回顾与调用，帮助学生从基础教育模式(知识点重复学习方式)向大学化学的学术性、探究性、自主性学习模式转变。因此，无机化学教学在整个药学专业教育体系中具有启蒙性功能[1]。

OC-N情形下，平台两期定价相同，无新买方加入，此时BBPD无效。与之不同的是OC-Y情形下:平台根据买方的交易行为采取了区别定价；区别定价使得平台第2期买方数量增加；虽然平台维护老买方的成本低于获取新买方的成本，但相比于对新买方的定价，平台在第2期对老买方的定价始终最高，此时BBPD有效。这与Chen、Villas-Boas以及Fudenberg等在单边市场中的研究结果类似，即公司实施BBPD会有对老顾客制定高于新顾客价格的倾向[8-10]。事实上，这也揭示了电商平台普遍采取“新人福利”和“积分返利”的原因。前者的原因在于降价是吸引新买方加入平台的有效手段。后者的原因则有以下3个方面：平台对老买方制定高价为“积分返利”策略的实施创造了前提条件；受补贴的老买方交易意愿的增强为平台采取“积分返利”提供了内在激励；老买方的继续交易有助于平台获取更大的收益。由此在平台和老买方间实现了双赢。

定理1 给定Δc>0，则仅在OC-N和OC-Y两种情形下存在均衡解。

进一步对比和pB1的大小，综合OC-Y情形取得均衡解时Λ的取值范围，可得：当Λ∈(-4，-2)时， 恒有TB<0，此时且随Δc的增大，价格差异随之减小，平台的最优均衡解逐渐由OC-Y向OC-N偏移，这在一定程度上印证了推论1；当时，仅在θB≫θS时，TB>0，此时 这给予的管理启示在于：当平台感知到买卖双方的交叉网络外部性强度较为接近时，为了吸引第1期未加入平台的新买方，平台只能在第1期价格的基础上进一步降价；但当θB≫θS(卖方给买方带来的外部性足够大)时，与以往降价吸引消费者的方式不同，平台可以在第2期相应提高新买方的进入价格。

推论2 在OC-Y情形的第2期形成了双边市场特有的正反馈机制。

联系定理2，对比ω1=pB1-θB nS1与发现：平台对老买方制定高价但依然能够保证其完全覆盖的原因在于：第2期卖方数量的增加(nS2>nS1)，且增加量满足从消费者剩余的角度进一步理解，如定理2中所示，第1期加入平台的买方在第2期并未因平台的提价行为而被攫取更多的消费者剩余，因此第1期加入平台的理性买方第2期依然选择加入。 对比ω1=pB1-θB nS1与发现：新买方加入平台的原因可能是由于平台采取了降价行为 也有可能受θB≫θS的影响，平台反而相应提高了定价但此时由于第2期卖方数量增加，且增加量满足 使得新买方第2期的支出小于第1期的支出(ω1)， 满足其加入平台的条件。基于以上分析可以反映出双边市场特有的正反馈机制，即买方数量的增多会吸引更多的卖方加入平台，反之，卖方数量的增多也会吸引更多买方加入平台。事实上，两边用户的增加不仅有利于用户自身效用的增大，而且有助于平台定价策略的有效实施和利润的增加。

推论3 OC-N情形，(1+δ)π2-π1>0的原因在于买方的成本差异；OC-Y情形，(1+δ)π2-π1>0的原因则受平台的定价策略和买方成本差异的共同作用。

如定理2中所示：当Δc=0时，OC-N情形的两期利润相同，而OC-Y情形的第2期利润相比于第1期利润依然留有富余。这可以从以下两个方面来理解：①从买方成本差异的角度而言，在OC-N和OC-Y两种情形下，平台第1期获取的新买方在第2期完全覆盖，但新买方向老买方自然过渡的结果是平台支出的运营成本相应减少。因此，新老买方的成本差异是两种情形下第2期利润(π2)大于第1期利润(π1-δπ2)的共同原因，且是OC-N情形第2期利润增加的唯一原因。②从平台定价策略的角度而言，在OC-N情形下，平台两期对买卖双方制定相同的价格，因此价格因素并不会引起平台的市场份额和两期利润的变化。但在OC-Y情形下，平台根据买方的交易行为采取了区别定价，即对新买方制定低价而对老买方制定高价，此时不仅加入平台的买方数量有所增加，而且卖方数量也会随之增加，进而引起第2期利润的增加。由此可以进一步说明平台维护老买方的重要性和实施BBPD策略的合理性。

4 总 结

顾客成本一直是影响企业经营的核心问题之一。然而现有双边市场的研究多建立在平台服务成本为常数的静态模型基础上，而这与现实中用户重复购买以及平台获客成本持续增加的事实相悖。本文以此为切入点，联系电商平台普遍采取“新人福利”和“积分返利”策略的客观现象，构建了一个考虑用户成本的完全垄断的双边平台两期动态博弈模型，旨在研究双边平台在获取新买方成本大于维护老买方成本情况下的最优策略。结论表明：①当获取新买方的成本大于维护老买方的成本时，仅在老买方完全覆盖(OC-N和OC-Y)情形下存在均衡解，且平台的最优策略会随新老买方的成本差异(Δc)和交叉网络外部性系数(Λ)的改变而改变。但总的来说，获客成本的增加使得平台有维护所有老买方的内在动力，平台原来关注短期效应、追求流量的经营模式应该向维护长期顾客关系的经营模式转变；②平台实施BBPD有助于获取更大的收益，且BBPD会使得平台有对老买方制定高价，而对新买方制定低价的倾向。但受交叉网络外部性影响，相比于第一期，平台可以在第二期适当提高对新买方的定价；③提高两边用户的进入数量，不仅有助于平台利润的提高，而且有助于平台定价策略的有效实施，形成双边市场特有的正反馈机制。

需要指出的是：本文为了避免分析过程中的不确定性和讨论的复杂性假设Δc>0，因此之后可以进一步修正模型，以便在Δc无约束的基础上进行分析和讨论；研究过程中假设买卖双方均不具有前瞻性，即δ=0，可以将模型进一步扩展为基于用户成本和用户前瞻性的双边市场定价模型；在实际生活中，竞争情形相比于完全垄断情形更为普遍，因此将模型扩展到竞争情形也是未来进一步研究的方向。

参考文献

[ 1 ] ROCHET J C, TIROLE J. Platform competition in two-sided markets[J]. Journal of the European Economic Association, 2003, 4(6):990-1029.

[ 2 ] ARMSTRONG M. Competition in two sided market[J]. RAND Journal of Economics, 2006, 37(3):668-691.

[ 3 ] SHIN J, SUDHIR K, YOON D H. When to “fire” customers:customer cost-based pricing[J]. Management Science, 2012, 58(5):932-947.

[ 4 ] 张凯. 双边市场中用户前瞻性与BBPD策略[C].太原：山西大学，2016.

[ 5 ] 万兴,高觉民. 纵向差异化双边市场中平台策略[J]. 系统工程理论与实践, 2013(4):934-941.

[ 6 ] RASCH A, WENZEL T. Piracy in a two-sided software market[J]. Journal of Economic Behavior & Organization, 2013, 88(4):78-89.

[ 7 ] HART O D, TIROLE J. Contract renegotiation and coasian dynamics[J]. Review Economics Study, 1988, 55(4):509-540.

[ 8 ] VILLAS B J M. Price cycles in markets with customer recognition [J]. RAND Journal of Economics, 2004, 35(3):486-501.

[ 9 ] CHEN Y M. Paying customers to switch[J]. Journal of Economics & Management Strategy, 1997, 6(4):877-897.

[10] FUDENBERG D, TIROLE J. Customer poaching and brand switching[J]. RAND Journal of Economics, 2000, 31(4):634-657.

工业4.0这一主题早已与注塑机制造商息息相关。工业监测和控制的网络化与数字化可提升注塑工艺过程的透明度，并可以从经济效能上有花生产过程，而实现这种注塑工艺网格化的基础则是只能得工具传感器。例如瑞士Kistler公司提供的传感器，该模具中的传感器能对工艺过程进行监测，并使该过程更加透明，工作效率也将因此得到提高。