目前，钢筋混凝土结构已广泛应用于房屋、桥梁、隧道、矿井及水利港口等建筑领域。准确分析钢筋混凝土结构的破坏过程是研究其破坏机理、确定其极限承载能力、评价其结构性能的基础。钢筋混凝土结构的破坏过程往往伴随着裂缝的产生和发展，裂缝不仅造成了介质上的不连续性，还会引起周围应力的重分布和刚度的降低，使结构的破坏过程表现出明显的非线性特征，增大了数值分析的难度。因此，如何处理裂缝一直是钢筋混凝土结构数值模拟中的关键问题。

钢筋混凝土结构的破坏过程分析大多基于连续介质力学的有限单元法。对裂缝的处理，一是将其视为单元边界，如文献[1]给出的分离式裂缝模型；二是将其均匀分布到单元内部，通过调整单元刚度矩阵或本构关系来反映裂缝的总体效应[2-5]。将裂缝视为单元边界，需要预设裂缝位置，或者随着裂缝扩展不断更新网格，使计算效率降低；将裂缝弥散到单元可以避免网格重构，却不能反映裂缝的形态特征。Belytschko T等[6-7]引入阶跃函数来表征裂缝两侧的非连续位移场，提出了扩展有限元法以及无网格法裂缝模型。这类方法兼顾了分离式裂缝和弥散裂缝的优点，但在处理裂缝交叉以及多裂缝扩展时面临困难。

近年来，非连续数值方法开始广泛应用于岩石和混凝土结构数值模拟中[8-11]。这种方法由于放弃了位移连续性的基本假定，因此在模拟结构开裂时极具优势。刚体弹簧法[12]是非连续数值方法的一种，这种方法由日本学者Kawai T提出。我国学者卓家寿等[13]对其进行了较大改进，提出采用界面均布弹簧取代单点集中弹簧，极大地拓展了其应用范围，如图1(b)所示。然而，刚体弹簧法在实际应用中仍存在着诸多问题，如裂缝扩展受单元网格形状影响、缺少相应钢筋单元模型、不能考虑钢筋与混凝土之间的黏结滑移特性等，这些问题限制了刚体弹簧法在钢筋混凝土结构中的应用。

为解决以上问题，本文在文献[13]的基础上做了以下三方面工作：

(1) 基于Voronoi图生成混凝土的随机离散网格，以缓解网格形状对裂缝扩展的影响，如图1(a)所示。

(2) 采用杆单元模型模拟钢筋，并在单元节点处设置黏结滑移单元，来表征钢筋与混凝土之间的黏结滑移特性，如图1(c)所示。

  

图1 钢筋混凝土结构的刚体弹簧模型Fig.1 Rigid body spring model for RC structures

(3) 基于混凝土材料的单轴应力-应变曲线定义混凝土界面弹簧的非线性本构关系，并引入了Mohr-Coulomb强度准则来判断混凝土的剪切破坏行为。

鉴于目前尚无商用软件可实现以上功能，笔者编制了相应的计算程序并将其应用于模拟典型Z形构件和钢筋混凝土简支梁的破坏过程。

随着经济发展和生产力进步，我国市场经济形势已经发生了重大的变化。适应新形势，提升企业经济管理工作质量十分关键。在经济管理工作实际中，要不断地拓展和创新思路，将新理念、新方法引入企业经济管理工作。

1 混凝土的刚体弹簧模型

1.1 Voronoi多边形网格

泊松比λ在受压时的数学表达式 [17]为

  

图2 Voronoi图Fig.2 Voronoi digram

目前Voronoi图技术已经较为成熟。本文采用MATLAB的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱生成二维Voronoi图的单胞数据，并对单胞数据进行处理，生成混凝土的刚体弹簧模型信息。

1.2 刚体弹簧法基本原理

混凝土采用文献[13]介绍的刚体弹簧模型模拟，将混凝土离散成一系列刚体块，并通过界面法向和切向的均布弹簧联接。

刚体块上任一点的位移u由其形心的广义位移 ug确定，即

u=[u v]=Nug

(1)

 

(2)

ug=[ug vg θg]T

(3)

式中，u、v是刚体块上任一点在整体坐标系中的平动位移；N为刚体块形函数矩阵；ug、vg、θg分别表示刚体块形心的平动和转动位移；x、y为刚体块上任一点的整体坐标；xg、yg为刚体块的形心坐标。

如图3所示，相邻刚体块在界面上相互分离或侵入时，界面上A点处弹簧变形由点A1和A2的相对位移确定，即

δ=[δn δs]T=-L(uA1-uA2)

(4)

 

(5)

式中，δn、δs分别是界面上任一点A的法向和切向弹簧变形；uA1、uA2分别是点A1、A2的刚体位移；L为图1(b)中所示局部坐标与整体坐标系之间的转换矩阵。

其三，收入预算编制不准确。高校通常在年末编制下一年度预算，因预算年度入学学生人数不定，对学费及住宿费收入只是按人数进行估算，使得收入预算和实际收入有一定差距。

  

图3 弹簧变形Fig.3 Deformations of interface springs

如图1(b)所示，对于平面应力问题，界面弹簧力为

T=[σn τs]T=Dδ

(6)

 

(7)

 

式中，σn、τs分别为点A的法向和切向弹簧力；D为界面的弹簧刚度矩阵，dn、ds分别为界面上法向和切向弹簧刚度；E为混凝土弹性模量；λ为泊松比；h为相邻刚体块到界面的垂直距离。

结构的能量平衡方程为

(8)

式中，Ωe为结构定义域；为应力边界条件；为界面弹簧单元；fi、Pi分别是材料自重和外加荷载(本文上标i表示所属的界面单元编号，下标i表示所属的刚体块编号)。

在课程改革和教学中，教师的教材编写、课程设计和专用技术水平得到了锻炼和增强，参加各类教学评比成绩斐然。2016-2018年，教师获得江苏省高校在线开放课程立项1门、江苏省高校精品教材建设立项2部、江苏省高职院校微课竞赛二等奖2项、全国职业院校高职组教学设计竞赛二等奖1项。

应用最小势能原理得到结构的整体平衡方程组

K·Ug=R

(9)

式中，R为结构荷载列阵；Ug为结构整体位移列阵；K为结构刚度矩阵。

2 钢筋模型

将钢筋视为穿过刚体块的杆单元，取钢筋沿长度方向各块体单元的中点为杆单元节点。每个杆单元节点均有2个平动自由度，并通过图1(c)所示的黏结滑移单元与混凝土刚体块连接在一起。鉴于钢筋的杆单元模型在多个文献中均有详细描述，本节将重心放在黏结滑移单元的推导上。

2.1 钢筋和混凝土界面的黏结滑动位移和黏结力

图1(c)中点R2(x2，y2)的混凝土块体位移uc可通过式(1) 给出，相应的钢筋节点平动位移为us=(us，vs)，故该点处钢筋和混凝土之间的黏结滑动位移可表示如下：

周泽赡霍地一下睁开了眼，门外小鸡叫声已没先前那么大了。周泽赡把被子掀开，猛地坐起，衣服也不穿就跑了出去。

 

(10)

 

 

黏结力为

由于马尾松在加热1 h时，受热处理影响，导致其样品表面裂痕变深变大，整体性较差，所以粗糙度比未处理更高，而随着热处理时间的增加，其粗糙度又逐渐变小，样品表面逐渐变稳定。其样品粗糙度在2 h时与未处理材接近，4 h时则低过未处理材。若将热处理1 h、2 h、4 h进行对比，则发现随热处理时间的增加，其样品表面粗糙度变小。

Ts=T=DsLsδs

(11)

 

 

ks=llinkSsurfaceρslip，kn=+

式中，σslip、τslip分别为法向和切向的黏结弹簧力；Ls为图1(c)所示局部坐标系与整体坐标系之间的转换矩阵；Ds为黏结滑移单元的弹簧刚度矩阵；kn、ks分别为法向和切向黏结弹簧的刚度，其中kn取一个较大的值，以保证钢筋和混凝土之间无法向相对位移；Ssurface为钢筋截面面积；ρslip为钢筋与混凝土之间的黏结滑移系数；llink为黏结滑移单元的计算长度。

2.2 黏结滑移单元应变能及单元刚度矩阵

黏结滑移单元的应变能为

 

(12)

式中，χ为考虑骨料咬合作用的剪切刚度折减系数。

 

(13)

3 材料本构

3.1 混凝土材料本构

农业在国民生产总值中占据较大的比例。在国内农业发展中，长期以来采用传统农业模式，农业生产效率较低。近年来，智慧农业逐渐发展起来并被人们熟知，逐渐占据了农业发展的主导地位，其本质是农业信息化。智慧农业就是将农业生产与互联网、物联网技术相融合，以先进的农业模式服务于现代农业生产，以实现农业生产和管理精细化。然而如何进一步促进物联网技术在设施农业中的应用，还需要相关人员不断探究和摸索。

法向弹簧刚度通过图4给出的混凝土单轴应力-应变曲线[16]定义，其受压段表达式为

(3)根据植被指数等遥感数据产品，提取9种图像特征，并结合DEM生成的地形参数数据，利用计算机自动分类法，对土壤类型进行系统分类。最终获得了34个土壤亚类，分类的总体精度达到74%。

 

(14)

ε=δn/h ε0=2fc/E0 εcu=4ε0 μ=0.2

式中，fc为混凝土单轴抗压强度标准值；E0为混凝土初始弹性模量。

  

图4 混凝土单轴应力-应变关系曲线及泊松比取值Fig.4 Stress-strain curve for concrete and Poisson’s ratio

压剪破坏时，界面弹簧刚度矩阵为

由于国内众多专家结合我国国情计算得出我国人均粮食消费400kg即可达到营养安全的要求[20]。因此，本文把人均粮食消费400kg作为永川区营养安全的标准。

σ=(1-ω)E0ε

 

 

式中，ft为混凝土单轴抗拉强度标准值；κ取5；εtu为混凝土极限拉应变；Gf为能量释放率，即产生单位长度裂缝所需的能量。

在刚体弹簧法中，混凝土裂缝的扩展需要沿着刚体块边界进行，因此网格形状对裂缝的扩展有较大影响。为了缓解网格形状对计算结果的影响，本文采用Voronoi图生成混凝土的离散网格。Voronoi图[14-15]将平面分成若干个区域，各个区域仅有一个种子点，该点所在区域内任一位置到该点距离(与到其他种子点相比)最近，如图2所示。

首先，催收人员不明确。H公司没有明确规定应收账款事后追回是由销售人员，还是财务人员负责，一般情况下是销售人员负责，但是公司并未制定完整催收程序，也未采取措施保障欠款收回。

 

(15)

式中，β的定义见图4；βa取0.8；λ0为混凝土初始泊松比，取值范围为0.16～0.22；λf是与混凝土应力fc对应的泊松比，取值范围为0.36～0.42。

在日常的教学过程中，教师经常采用的是以课堂为主的形成性评价以及学期结束时以测试为主的终结性评价。在教材中，每个单元结束部分都有一个Ticking time环节，来让学生对自己在这一个单元中的学习情况做一个评价。教师可以根据这一环节，结合学生的实际，设计出学生自评、同学互评、小组评价等环节，通过自评，了解自己的学习状况，通过互评和小组评价，了解自己的学习状况在其他人眼中的具体情况，以此来发现自己的长处和不足，进一步提升自己的英语能力。

剪切弹簧反映混凝土剪力传递机理，其极限抗剪强度由Mohr-Coulomb准则确定，如图5所示，其数学表达式如下：

|τs|≥c-σntgφ

(16)

式中，c、φ分别为混凝土的黏聚力和内摩擦角。

  

图5 Mohr-Coulomb准则Fig.5 Mohr-Coulomb criterion

考虑混凝土受拉软化现象，受拉段表达式为

混凝土的刚体弹簧模型通过界面上的均布弹簧反应材料的力学特性。

 

(17)

对上式变分，得到黏结滑移单元的单元刚度矩阵

拉剪破坏时，界面弹簧刚度矩阵为

 

(18)

χ采用文献[18]给出的方法确定：

 

(19)

式中，εt为混凝土起裂时的拉应变。

3.2 钢筋材料本构

钢筋的单轴应力-应变曲线采用规范[19]给出的二折线，如图6所示。

  

图6 钢筋应力-应变关系曲线Fig.6 Stress-strain curve for steel bars

其中

 

(20)

式中，Es0为钢筋的初始弹性模量；fy、εy分别为钢筋的屈服应力和屈服应变；fu、εu分别钢筋的极限应力和极限应变。

黏结滑移单元中，与钢筋轴向平行的弹簧刚度ks主要用来反映钢筋与混凝土之间的黏结滑移作用。弹簧刚度ks中的黏结滑移系数ρslip可以通过图7中给出滑移量-滑移力关系曲线确定[20]，数学表达式如下：

 

(21)

式中，d为钢筋直径；δs为钢筋和混凝土之间的相对滑移量。

老人触网，子女孙辈有责。让“互联网+”捎上老爸老妈，是时代的呼唤！培养父母、爷爷奶奶上网兴趣，教会老人上网，跨越数字鸿沟，步入移动互联，检验、测评着子女孙辈的孝心和耐心。事实证明，凡事代劳、给老人“当保姆”的办法往往临阵抓瞎，“授人以鱼，不如授人以渔”。近闻，上海市62岁的赵奶奶终于在孙女的帮助下学会了使用某打车APP，她坦言：“我现在出行打车都用这个软件，确实很方便，但学的时候费了不少工夫。”

  

图7 滑移量-滑移力关系曲线Fig.7 Stress-slip relationship

4 试验与数值模拟对比

4.1 Z形剪切构件的试验与数值模拟对比

为验证本文方法在模拟构件破坏时的适用性，将数值模拟结果与文献[21]中Z形构件的直剪试验结果进行对比。Z形构件的截面尺寸及钢筋布置如图8所示，相应的刚体弹簧模型如图9(a)所示。钢筋通过杆单元模拟，并采用本文给出的黏结滑移单元考虑钢筋与混凝土之间的黏结滑移特性。钢筋和混凝土材料参数见表1，数值模拟和试验结果如图9(b)(c)所示。试件破坏现场照片如图10所示。结果对比表明，试验和数值模拟预测的极限承载力及裂缝分布较为一致。

 

表1 Z形构件钢筋和混凝土材料参数Tab.1 Parameters of concrete and reinforcement for the Z-type component

  

ft/MPafc/MPaE0/GPaλ0λfc/MPaφfy/MPafu/MPaEs0/GPaGf/(N·m-1)2 6449 432 50 220 425 162 5°360 2568 1200100

  

图8 Z形构件截面尺寸和钢筋分布图Fig.8 Details of the Z-type component

  

图9 数值模拟与试验结果对比Fig.9 Results comparison of the proposed method and the experimental

  

图10 最终破坏的现场照片Fig.10 Filed photos of the final failure mode

4.2 钢筋混凝土简支梁试验和数值模拟对比

以典型钢筋混凝土简支梁为研究对象，验证本文方法对具有一定柔度的钢筋混凝土构件的模拟效果。试验梁净跨径2 m，外形尺寸及钢筋布置如图11所示。试验采取分级加载方式，当荷载达到10 kN时，底板开始出现细小裂缝；当荷载在10～40 kN之间时，底板竖向裂缝持续发展；当荷载达到40 kN时，弯剪段出现较为明显的斜向裂缝，并有向加载点发展的趋势；当荷载为55 kN时，试验梁达到极限荷载，结构破坏，裂缝分布情况如图12(a)所示。跨中设置百分表，记录试验荷载-位移曲线，如图13所示。

  

图11 试验梁外形尺寸和钢筋分布Fig.11 Details of the experimental beam

  

图12 试验和数值模拟的裂缝分布Fig.12 The crack distributions of experiment al and numerical simulation

  

图13 荷载-位移曲线Fig.13 Load-deflection curves

数值模拟采用刚体弹簧法和有限元法(FEM)同时进行。刚体弹簧模型包含刚体块2 568个，钢筋杆单元844个，边界条件通过约束相应刚体块形心位移的方式实现，如图14所示。钢筋和混凝土的材料特性参数见表2。采用逐步搜索顶点的方法进行迭代计算，初始荷载步为1 kN。荷载达到8 kN时，底板纯弯段出现竖向裂缝；达到35 kN时，弯剪段出现斜裂缝；荷载最终收敛至56.5 kN，获得试验梁荷载-位移曲线如图13所示，裂缝分布如图12(b)所示。

有限元模拟基于商用软件ABAQUS进行。混凝土采用三维实体单元模拟，材料本构模型为塑性损伤本构模型(CDP)[22]。钢筋采用桁架单元模拟，材料本构采用本文所给的二折线模型。建立的模型包含混凝土实体单元6 420个，钢筋线单元1 092个。加载点及支座处均设置钢垫块防止应力集中。钢筋和混凝土材料特性参数见表2。获得试验梁跨中荷载-位移曲线如图13所示，混凝土单元刚度损伤分布情况如图15所示。

参照规范[23]计算试验梁开裂后的等效截面抗弯刚度并采用结构力学的方法计算跨中挠度，将计算结果与试验和模拟结果共同列于图13。

③节水灌溉模式的确定。项目区属于西夏渠灌域，根据规划西夏渠灌域内新建扬水灌区采用小管出流和滴灌灌溉方式。考虑灌区水源条件、地形条件、气象、土壤、作物种类、管理水平等影响因子，分析认为灌区适宜的田间节水灌溉模式应以滴灌为主。

图12(a)(b)的对比结果表明：本文数值方法预测的裂缝位置、高度、倾角及其发展趋势与试验结果基本吻合。

图13的对比结果表明：本文方法预测的试验梁极限承载力及开裂后刚度(荷载-位移曲线)与试验结果较为吻合；有限元法对于两者的计算结果均偏高；规范[19]方法计算的极限承载力与试验接近，但计算的开裂后刚度明显偏高。

图15表明，有限元模型对裂缝的预测结果较为粗糙。

 

表2 数值模型中采用的材料特性参数Tab.2 Parameters used in the numerical model

  

ft/MPafc/MPaE0/GPaλ0λfc/MPaφ/(°)fy/MPafu/MPaEs0/GPaGf/(N·m)-12 223 431 50 200 424 562 5°23535520100

  

图14 试验梁刚体弹簧模型Fig.14 The rigid body spring model of the test beam

  

图15 试验梁刚度损伤因子分布(FEM)Fig.15 Distribution of stiffness damage factor of the test beam(FEM)

5 结 论

本文对文献[13]的刚体弹簧模型进行了改进，并将其应用于钢筋混凝土构件的破坏过程模拟。对比数值计算与模型试验的结果表明：

(1) 基于Voronoi网格的刚体弹簧模型能够较为准确地模拟钢筋混凝土结构的破坏过程，对于裂缝分布和形态的描述与真实情况较为接近。即使在破坏模式不能假定的情况下，该方法也有很好的预测结果，充分体现了非连续数值方法在描述开裂问题时的优势。

(2) 基于单轴应力-应变曲线定义混凝土界面弹簧刚度的方法是可行且有效的，其对于结构极限承载力和开裂后刚度(荷载-位移曲线)的预测与试验结果基本吻合。

(3) 给出的钢筋单元和黏结滑移单元模型不受混凝土单元网格形状的影响，可以布置在混凝土结构的任何位置。此外，黏结滑移单元依附于钢筋节点，可以伴随钢筋单元自动生成，使用极为方便。

1) 现场采集。该系统下设11个iFix SCADA现场采集站，质量流量计按照菊花链连接方式形成RS-485通信总线，并将Modbus RTU协议转换为标准Modbus TCP协议，实现了数据采集与监控。

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