1 引言

目标定位广泛应用在雷达、声呐、通信和导航中，包括获取目标的距离、位置、速度等信息。本文考虑利用频控阵MIMO雷达获取目标的角度、距离和幅度信息。近年来，多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)系统吸引了众多学者和科研团队的广泛关注。受最先进的通信理论启发，特别是MIMO系统和空时编码技术[1,2]，在2003年的第37届、2004年的第38届“信号、系统与计算机”的Asilomar会议以及2004年的IEEE雷达会议上专题讨论了MIMO雷达系统及其相关理论问题[3–5]，从此MIMO雷达的概念被正式提出。相比相控阵雷达，MIMO雷达除了提高了目标检测的可靠性和探测隐身目标的能力外，MIMO雷达具有更高的分辨特性、更好的目标参数估计性能、抗干扰能力以及更好的目标识别能力等等。

此外，在多天线系统中，频控阵(Frequency Diverse Array, FDA)被认为是一种很有潜力的技术。在2006年的IEEE国际雷达会议上，P. Antonik等人首次提出频控阵雷达的概念[6]。在FDA中，相邻阵元存在一个较小的频率增量，该频率增量相对时间而言是恒定的，且远远小于载频，于是发射信号在频域上部分重叠。P. Antonik指出FDA波束形成器的波束扫描角随着距离而变化，结果频控阵雷达的波束具有角度和距离依赖性，这为目标的距离和角度参数联合定位提供可能。结合MIMO雷达[7,8]，文献[9]提出了一种基于频控阵的MIMO 雷达技术，该文考虑了将波形复用和FDA应用到了双站雷达系统中，通过仿真验证了FDA雷达获取目标的距离和角度是可能的。为了实现距离和角度估计，王文钦博士[10]提出了频控阵的发射子孔径设计方案，其本质上是将发射阵列划分成多个子阵，并利用凸优化理论优化发射方向图矩阵。结合空时自适应处理(Space Time Adaptive Processing,STAP)，许京伟博士[11]提出了基于频率分集阵列STAP雷达的距离模糊杂波分离与抑制方法，该方法利用频率分集阵列发射导向矢量的距离角度2维依赖性，通过空间频率域子空间投影实现距离模糊杂波的分离。文献[12]提出使用两脉冲的频控阵估计目标的距离和角度，第1个脉冲利用传统的相控阵估计目标的角度信息，再利用第2个脉冲通过频率增量估计出距离信息。

本文在研究FDA-MIMO雷达基础上，结合稀疏迭代技术，解决FDA-MIMO雷达中的角度、距离及幅度估计问题。FDA-MIMO 的发射波束不仅与目标的方位角有关，同时也与目标的距离有关。在建立FDA-MIMO系统模型的基础上，首先将迭代自适应方法引入到FDA-MIMO雷达中，研究基于迭代自适应方法的FDA-MIMO雷达参数估计；接着提出一种基于稀疏迭代的加权最小化方法，该方法利用加权lq范数(0＜q≤1)做为目标函数，并通过迭代优化估计目标的距离、角度及幅度信息。最后仿真验证本文给出的稀疏迭代方法的有效性。

主动脉夹层破裂是法医病理实践中较常见的猝死类型，其中主动脉夹层破裂致心包填塞多见于Stanford A型、DeBakeyⅠ型或DeBakeyⅡ型，发生主动脉夹层后，夹层延伸至主动脉根部并在与心包移行处破裂而形成心包积血。通常心包积血量多并伴有凝血块［30］。

2 频控阵MIMO雷达信号模型

考虑窄带频控阵MIMO雷达系统模型，其阵列由N个发射天线和M个接收天线构成。N个不同的发射天线上发射的信号x(t)表示为：

 

其中，E是发射能量，Tn是雷达脉冲持续时间，sn(t)为基带信号，fn是第n天线上的载波频率，其表示为：

 

其中，f0是第1个阵元的载频频率，Δf是频率增量，而且Δf≪f0。

在频控阵MIMO雷达中，发射信号s(t)通过频控阵列，照射到散射体上。假设某个散射体位于角度θ、相对于发射阵列的第1个天线为距离r处。则第1个天线到目标的相位为：

 

其中，λ1表示第1个发射阵元上的载波波长。类似地，第n个天线到目标的相位为：

 

其中，vec表示将矩阵元素按列排成一个列向量，从而将矩阵向量化。a表示目标的距离、角度和幅度信息，V包含了阵列的导向矢量，其分别为：

 

以第1个阵元作为参考阵元，可得频控阵MIMO雷达的发射阵列的导向向量为：

其中，E为加性噪声，(其中L表示每个天线上的数据采样数)。

组织形式多样的文体活动。成立了院乒羽、健走等协会，定期组织乒乓球团体赛、羽毛球交流赛、篮球排球联赛以及“春季健康行”、“迎新春”联欢晚会等，并不定期开展棋牌、瑜伽等群众性文体活动，不仅促进锻炼身体，释放工作压力，也营造了团结和谐、健康向上氛围。9月，在由19个代表队参加的分公司运动会上，研究院代表队勇夺团体总分第一名，激发了大家科研攻坚的勇气和信心，展现了研究院团队合作、奋勇拼搏的精神风貌。

 

于是，频控阵MIMO雷达模型的阵列因子(Array Factor, AF)定义为：

大刚翻过母亲的进货价格，并不便宜。晚上，他终究还是没忍住，问道：“妈……”母亲说：“是想问我，为什么这样做生意？”他没说话，算是默认。母亲说，我给你讲个故事吧。

 

其中，μ是一个正数，是一组加权，表示第(l–1)次迭代。当q=1时，式(26)就是重复加权l1范数最小化方法[16]。该方法利用稀疏迭代估计目标参数，其过程如下所示：

 

当雷达系统发射的波形信号照射到L个散射体上，假设第l个散射体位于远场、且角度和距离为(θl，rl)处。暂不考虑散射体的多普勒转移，只是对静止目标而言。在假设散射体为点目标情况下，雷达接收的基带信号为：

 

其中，(·)T表示转置，(·)H 表示共轭转置，α(rl，θl)表示第l个散射体幅度，e(t)为噪声和干扰项，表示接收导向向量，本文接收天线采用相控阵列，故定义为：

并利用矩阵的逆特性，可得

 

其中，dr是接收阵列的阵元间隔。

式(9)经采样处理转换成离散信号，并将感兴趣的目标场景划分成P个距离单元和K个角度单元，可能的目标位置完全与离散单元匹配，则在单次快拍的情况下接收信号的矩阵形式为：

个人知识是个体实践参与性的，其中隐性知识具有强大实践亲和力，是教师教育行为的内隐性指导。个人知识形成和发展之后，总会表现出其实践价值，或多或少革新教师的教育行为。教师培训成效的评价不能仅仅局限于教师在培训机构中对自我收获和成长的主观反映，还应把时空范围拓展到教师培训后的教育实践应用中，为此，培训后的跟踪指导环节对于个人知识实践价值的发挥尤为重要，教师培训后回到原来组织时的教育行为也是教师培训成效的一种有效表达方式，也是下一轮教师培训进行调整和自我更新的重要依据。

 

《蝴蝶梦》描述了11岁被叛军掳走做娃娃兵的女孩拉姆努（Lamunu）5年后终于回到家之后的生活。“蝴蝶梦”源于主人公拉姆努的母亲的一个梦，“她说她梦到蝴蝶告诉她要保持坚强。那个梦之后的一夜，房子出现了很多蝴蝶。”[4]50那个梦给这个家庭带来了坚持生活下去和等待下去的希望，而这个梦带来的力量在拉姆努回到家之后又经历了波折。这个梦正如他们动荡的生活一样，都好似一个钟摆，从希望到失望，再从失望中找到新的希望。

羊肚菌。羊肚菌单生或群生，大多数长在树下有蔷微科小灌木处，主要产于云南、山西、青海、四川等地，目前均为野生。羊肚菌中蛋白质、碳水化合物含量丰富，中医认为其味甘、性寒，有和胃消食、理气化痰的功能。

堆积接收信号，即将接收信号表示成向量形式y=vec(Y)，式(11)转化为：

 

其中，dt表示发射阵列的阵元间隔，rn表示第n个天线到目标之间的距离。于是，发射阵列的第n个天线与第1个天线之间的相位差可表示为：

1) 采样。按前述药效试验处理和药剂喷施方法，于各重复小区取一芽2叶茶青混合装入保鲜袋，药前采样记录为CK；药液喷施完毕，叶片表面药液水分挥发后采集的样品记为0 d，其他采样时间分别为药后1 d、3 d、5 d、7 d、10 d、15 d、21 d和30 d。

 

其中，V的列向量为：

 

在式(12)，接收信号y和导向矩阵V是已知的，a是未知的。本文利用式(12)，通过稀疏迭代的方法同时估计出目标的距离、角度和幅度信息。

3 基于稀疏迭代的多维参数联合估计方法

正如文献[13]所述，频控阵在MIMO雷达中的一个重要应用潜力是对目标的距离和角度进行2 维联合估计。文献[14]考虑了将迭代自适应方法(Iterative Adaptive Approaches, IAA)应用在MIMO雷达成像中，但在文献[14]中，接收信号模型中引入了转移矩阵以表示目标的距离信息，本文式(9)中没有引入转移矩阵，通过利用频控阵MIMO导向向量的距离依赖性，联合估计目标的距离、角度和幅度信息。本小节在介绍IAA的基础上，将加权q范数最小化方法[15]扩展至频控阵MIMO雷达中进行估计目标参数。

3.1 迭代自适应方法

令αp，k 为感兴趣的目标参数(为了表示方便，使用αp，k 代替前文中的α(rp，θk))，将可能的目标参数αp′，k′(其中(p′，k′)/=(p，k))表示干扰信号，于是，干扰协方差矩阵定义为：

 

其中，P表示距离维。同样，定义数据协方差矩阵为：

 

IAA最小化如下的加权均方目标函数：

 

最小化式(18)可得到如下的目标参数估计：

 

由于

 

结合上文对施工过程中公路施工技术专业分析，可以看出在实际施工期间，针对道路路面施工质量控制必须结合实际，加强对所施工所用物料的全程控制。比如在装料完成后，第一时间在混合料表面进行毡布遮盖，以此保障混合料温度能够保持在稳定状态中，避免运输环境对混合料产生不利影响。在进行运输时做好对运输车防粘剂或隔离剂涂抹，防止沥青混合料粘结在车体内部，按照合理路线进行运输，使整个混合料运输流畅性得到有效保障；对运输车侧面专业温度检测孔进行合理放置，使混合料温度得到有效控制；以此确保施工物料质量不会受到影响，为后续施工专业性和高效性提供有利依据。

 

Step 1 初始化：

 

由于式(17)中R依赖于｛αp，k｝，故利用迭代方法估计目标的距离和角度信息，并使用时延求和(Delay-And-Sum, DAS)估计做为初始估计。具体过程如下：

因此，式(19)中的可被R–1代替，以减少了计算量。式(19)简化为：

1.律师参与调解数量占法院调解比重小，成功率低。据杭州中院统计，2018年上半年，律师参与调解数只占全市法院调解总数的10.83%，其中委托律师调解4647件，成功872件；公证调解636件，成功202件；法院专职调解31582件，成功14410件；行业专业调解6058件（包括医疗纠纷调解委员会、道路交通纠纷调解委员会等），成功2964件。

 

Step 2 根据式(17)，求解R；

Step 3 根据式(22)，

Step 4 增加迭代数k，重复迭代Step 2和Step 3，直到满足一定的停止准则，或者循环达到一定的次数时停止迭代。

在实际中，雷达系统仅需照射有限的角度区域(如–30°～30°)[14]，不需要覆盖整个区域(–90°～90°)。但当扫描单元数K减少时，式(17)中R可能不满足条件，由于R可逆的条件是P·K ≥ML。为了解决该问题，文献[14]考虑使用对角矩阵调整R，使其满足可逆条件，对角矩阵的对角线上的元素利用噪声功率得到。于是，式(17)中R的一般化形式可表示为：

 

其中，的对角线上的噪声功率项定义为噪声功率项也是通过迭代更新，IAA-R估计的如下所示：

 

其中，表示的第l列。IAA-R的具体迭代过程类似于前面的IAA，这里不再赘述。

针对静止目标，IAA和IAA-R在快拍数据比较少的情况下，特别是在单次快拍时，相比DAS估计，IAA和IAA-R能获得较好的目标估计和有效的旁瓣压缩。但在真实的目标位置附近，IAA和IAAR还是获得了一些虚假目标。针对该问题，下面给出了一种基于q范数的多维参数估计。

“众人拾柴火焰高。”王兴富说：“推动盐湖资源开发利用上升至国家战略，仅靠盐湖股份一己之力难以实现，需要凝聚政、产、学、研、用、媒、金各方智慧和力量。”盐湖股份公司将以更加开放的姿态、更加创新的形式，与各界同仁拥抱新时代，把握新要求，呼唤新未来，开启新征程！

3.2 基于稀疏迭代的加权q范数最小化方法

基于稀疏迭代的加权q范数最小化方法解决如下的目标函数：

 

其中，相位项φ0定义为：

时代的发展需要编辑出版人才树立终身学习的意识和自主研究能力。高校教师在培养学生的过程中，要注意采用新的教学模式和教学手段，割除陈旧腐朽观念，自觉增强创新意识和创新思维在教学过程中的运用。在当前出版业面临激烈的竞争形势下，编辑出版专业的学生要积极创新学习方式和工作方式，培养刻苦钻研的品质，在学习过程中将创新研究作为重点和难点，注意保持学习和研究的兴趣，真正成为事业开阔、知识渊博、思维敏捷和创意新颖的创新编辑人才。

首先，对于优化问题式(26)，参数a通过复数求导得到。求导式(26)中的目标函数，并置参数a的复数导数为零，可得

 

于是求解式(27)，可得参数a的估计值为：

 

其中，IML表示单位向量。观测式(29)可知，估计项包含未知的加权项由于是未知的，故应用迭代方法求解目标参数。假设在已知的条件下，式(29)可以求解。

其次，在获得的情况下，迭代中的加权值与前一次迭代得到的估计值有关，其具体表示如式(30)所示。

核素显像：其根据结节的摄碘功能把结节分类为“冷结节”或“热结节”，在成年人中，“热结节”往往提示良性病变。但是，近期研究显示，对于儿童及青少年患者，其并不能非常有效地区分结节的良恶性[20]，“热结节”也存在恶性可能。在儿童及青少年患者中，核素显像一般用于甲亢合并甲状腺结节患者的检查，以及检测异位甲状腺，不作为甲状腺结节的常规检查方法[21]。

提出的方法利用DAS估计做为目标参数的初始化估计，通过迭代方法改进DAS估计，以获得更高的分辨率。具体步骤如下：

Step 1 初始化：迭代次数l=1，目标参数为式(23)；

Step 2 计算加权和μ，其分别表示如下：

 

其中，ε2是一个正数，其目的是确保中的0值部分不出现在下一次迭代中。

Step 3 利用式(29)更新目标参数；

Step 4 迭代Step 2和Step 3，直到一定的迭代次数。

  

图1 4个不同目标的估计结果Fig. 1 The estimation results using different approaches (L=4)

本方法求得了未知量的数学表达式，并通过多次迭代求解，提供了更加精确的估计，故不需借助内点法(如凸优化软件CVX等)求解；文献[17]证明在没有噪声的情况下，lq范数代替l1范数时利用更少的测量便可重建信号。后面的仿真中证明，在有噪声的情况下，迭代加权的lq范数方法用更少迭代，也能够获得更加精确的估计。

4 仿真与分析

本小节通过仿真实验验证提出方法的性能。在仿真中，考虑频控阵MIMO雷达系统的发射天线和接收天线数分别为N=M=12，天线阵列按均匀线阵布置，且收发天线间隔为半波长。发射信号选用加权CAN序列[18]，序列长度L=32，接收快拍数为1。载频频率f0=10 GHz，频率增量Δf=3 MHz。感兴趣的目标αp，k 位于距离-角度平面(rp，θk)噪声选用均值为零，方差为σ2的圆对称、独立同分布的加性复高斯噪声，SNR=20 dB。

考虑4个目标位于不同距离和角度位置，具体参数为：r1=30m，θ1=0°; r2=50m，θ2=20°;r3=50m，θ3=-10°; r4=80m，θ4=0°。目标1和目标2的幅度为5，目标3和目标4的幅度为10。如图1所示，给出了4个目标使用不同方法得到估计的幅度、距离与角度关系，其中图1(a)－图1(c)分别是由IAA, IAA-R和本文提出的方法获得。由图1(a)和图1(b)可知，相比IAA估计，IAA-R具有较好的距离和角度估计，但IAA和IAA-R都在真实的目标位置附近获得了很多虚假目标，也没能准确地估计到目标幅度。在图1(c)仿真中，本文提出的方法选取的迭代次数为8, q=0.3。由图1(c)可知，本文提出的方法除了获得了4个目标准确的距离和角度信息外，也获得了目标的幅度信息。

考虑21个目标位于不同距离和角度的估计。图2显示了不同方法的距离和角度估计结果，其中，图2(a)显示了真实目标的距离和角度的位置信息，所有目标的幅度为10；图2(b)－图2(d)分别显示了DAS, IAA和IAA-R的估计结果。IAA和IAA-R的迭代次数为100次。由仿真结果可知，IAA和IAAR估计性能要优于DAS估计，IAA-R估计性能要优于IAA；对比IAA和IAA-R，目标位于–20°时估计性能要优于其它目标位置，但都在真实的目标位置附近获得了虚假目标，也没能准确地估计到目标幅度。图2(e)和图2(f)分别显示了本文提出的方法经过20次迭代后得到的3维和2维(距离和角度)仿真结果，其中，q=0.8。如图显示，本文提出的方法除了获得了21个目标准确的距离和角度信息外，也获得了目标的幅度信息。

2018年前三季度，全国黄金实际消费量849.70 t，与去年同期相比增长5.08%。其中：黄金首饰538.85 t，同比增长6.94%；金条210.85 t，同比下降5.05%；金币18.10 t，同比增长6.47%；工业及其他81.90 t，同比增长24.68%。国内黄金消费持续回暖，首饰销售继续稳定增长，金条销售降幅收窄。

  

图2 21个不同目标的估计结果Fig. 2 The estimation results using different approaches (L=21)

图3显示了本文提出的方法在不同信噪比情况下，获得精确的目标估计结果时不同q值与迭代次数之间的关系图。由图3可知，在获得精确的目标估计结果时，本文提出的方法随着q值增加，相应地迭代次数也增加。当SNR=20 dB时，q=0.1时获得精确的目标估计时所需迭代次数为7，比q=0.9时所需迭代次数28次减少了1/4。这也证明了文献[17]中提到的lq范数代替l1范数时，可以利用更少的迭代便可重建信号。

  

图3 迭代次数与q值之间的关系Fig. 3 Relation between iterations and q

5 结论

本文给出了一种窄带频控阵MIMO雷达系统的模型，提出了将稀疏迭代的方法应用到频控阵MIMO雷达中，利用频控阵的发射导向矢量的距离和角度依赖性，结合稀疏迭代方法，在接收端通过单次快拍有效估计到目标的距离、角度以及幅度信息。结果表明，相比DAS估计、IAA和IAA-R，本文提出的方法除了获得了多个目标准确的距离和角度信息外，也获得了所有的目标幅度信息。

参 考 文 献

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