《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教学中，教师对学生进行点拨，既是一种方法，更是一门艺术。所谓点拨，就是指点、引导。要对学生的学习行为进行有效地干预，绝不袖手旁观，也不全部讲解，而要启发学生积极思考、加深理解，即我们常说的“相机诱导，顺势点拨”。

一、把握点拨的时机

（一）点在“趣味”处——拨动学生的思维

“兴趣是最好的老师。”一个富有情趣韵味和吸引力的提问，能够充分调动学生的感官体验，激发学生的学习兴趣，促使其产生强烈的求知欲，从而自主愉快地接受学习。如一位教师在教学“圆的认识”之后，练习时设计了这样的一道题：“动物王国举行骑车比赛，小狗的车轮是长方形的，小熊的车轮是正方形的，小马的车轮是圆形的，小猴的车轮是三角形的，它们同时从起点出发。你觉得谁会先到达终点呢？”这样的一问，把抽象的数学与童话故事情境联系起来，形象直观、生动活泼，将原本枯燥的数学知识一下子变得生动盎然、引人入胜、扣人心弦，唤起了学生已有的知识经验，并使他们展开联想，从而积极投入到解决问题的情境中。

（二）点在“难点”处——理清学生的思路

对于每节课的难点问题，教师要剖析它的本质，研究竟难在哪，学生为什么不易理解，找到要害处，对症下药，争取设计一两个关键性的提问，使问题迎刃而解。如教学“角的初步认识”一课，角的大小与什么有关系，与什么没关系，这是教学的难点问题。为了突破这个难点，我先让学生做一个活动角，然后让他们把自己的活动角慢慢变大，变到最大时就停下来不动。这时，我悄悄拿出事先准备好的比学生的活动角长很多的大活动角，给学生造成视觉上的冲突。学生发现，我的角这么小，老师的角那么大。接着，我要求孩子们都做个直角，我也做了个直角，并问：“你的直角和老师的直角比一比，谁的角大呢？”学生由此展开热烈的讨论，最后得出角的大小和边的长短没有关系。

（三）点在“错误”处——加深对本质的认识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在数学教学活动中，‘错误’往往是教师在教学中和学生在学习过程中，反映在各方面，出现违反教学结论或数学方法的现象。”课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”在课堂教学中，学生出现的“错误”其实都是丰富的教育教学契机，教师应该及时把握这种契机，善待“错误”，化弊为利，让“错误”变成宝贵的教学资源，这样既扩宽了学生的思维空间，又训练了学生思维的灵活性和创造性，还加深了对知识的本质认识。

如在教学“相遇问题”时，有这么一道题目：A、B两地相距600千米，两辆汽车同时从A、B两地相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行40千米，几小时后两车相遇？学生中出现了不同的做法：300÷（60+40）和300÷60+300÷40。

达尔文认为“最有价值的知识是关于方法的知识”，课堂教学的根本目的在于教学生会学，提高学习技能。要把学法指导渗透到教学的各个环节中，对学生分类进行指导。因此，教师要根据教学中的实际情况，适时介入，巧妙进行点拨，引导学生积极思考、主动探究，去获取新知。

在这一教学环节中，教师没有立即评价，而是通过设问，顺势利导，将学生潜在的错误及时呈现，引导他们自己探究原因。这样，既帮助学生从对错误的反思中更为深刻地理解了所学知识，又能帮助学生纠正错误，加深对相遇问题的认识，在潜移默化中促进了学生思维能力的发展。

课堂中的提问，能够为师生展开交流提供动力支持，给学生提供充分的思考空间，使学生在认知与情感的相互作用下，带着灵性去亲近数学，感受数学学习的美丽和价值，促使数学的教学过程成为一种生态的孕育过程。这样教学，学生学习的就不是书本上的文字，而是属于自己的、活生生的数学，收获的不仅仅是知识、数学研究的方法，更是数学思想、数学思维的浸润和濡染。

当学生的思维产生“模糊”时，教师应采用反问或点拨性的提问引起学生反思，培养学生深入认识事物的本质、运用正确思维规律、全面辩证地看问题的能力。如在教学“乘法分配律”一课后，我要求学生做125×（8+4）等于多少。有一部分学生出现了算成125×8+4的错误，这说明学生对知识地理解还存在片面性，有些模糊不清。在分析学生做错的原因并订正后，我适时地问：“如果要按照你们原来的计算方法，那么这个题目应如何改动？”这一问，立即引起全班学生的兴趣，大家纷纷议论。这一问题恰恰把乘法分配律中容易混淆或产生错误的地方暴露了出来。这种问题来自学生，又由学生自己解决的方式，不仅对发展学生的思维能力大有裨益，而且也能调动学生的积极性。

置于公共空间中的雕塑艺术，一般是以公共艺术的形态存在的，这种方式由来已久。但把来自国内外11个国家的雕塑，以一种公共艺术的方式介入到沙漠之中，并永久性安置于沙海之地，可以说，目前在世界范围内尚属首例。

生：相遇时间是求两辆车相对而行共同行完全程所需要的时间，所以相遇时间应比每辆车行完全程的时间还要少，300÷60+300÷40表示两辆车分别行完全程的时间总和，而不是它们的相遇时间。

生：300÷（60+40） 是正确的，300÷60+300÷40是错的。

（四）点在“模糊”处——化解学生的困惑

生：300÷60、300÷40分别表示每辆车行完全程所用的时间，相加后是两辆车行完全程所用的时间之和。

（五）点在“拓展”处——内化学生的知识

2.1.1 制定健康宣教内容 充分发挥高年资护士的积极性，总结临床护理经验，查找相关资料，将病房常见的颅脑损伤的一般病程、症状处理、手术方式、麻醉种类、各种手术前的准备方法及意义、术后康复锻炼的步骤和方法、出院后的注意事项等进行整理归纳，写成既符合医学科学又通俗易懂的教育材料，并制成宣传册，供患者随时翻阅。

如一位教师在教学“重叠问题”一节课时，在练习时设计了这样的一个问题：甲文具盒有6种文具，乙文具盒有5种，文具种类可以自由选择，问：两个文具盒中一共可能有多少种文具？你能画出图来吗？通过这道题，学生体会到，两个集合之间除了能出现交集的关系之外，可能出现没有交集的空集情况，还可能出现一个集合完全包含在另一个集合中的子集情况。简单的素材，多维的应用，蕴含了充分的思考与探索，深化了概念的内涵，扩展了知识的外延，发散了数学思维。

在数学课堂教学中，如果能够调动学生从多角度进行思考，运用多种思维方式质疑问难，对知识进行合理延伸，就能为学生在更高层次领悟数学知识架设起阶梯。所以，教师在教学中应该对知识进行有效地、适度地扩展设问，这样不仅有利于学生举一反三，触类旁通，学会多角度、多层面地思考问题，更能使学生的情感和智力得到更好的培育和发展。

纵观2010年后的中国足坛：中国男足国家队战绩平平，国内联赛——中超、中甲倒是开展得如火如荼，俱乐部上座率屡创新高。

师：为什么？300÷60、300÷40分别表示什么意义？

二、掌握点拨的方法

师：这两种解法哪种是正确的呢？（学生小组讨论，展开分析）

通常来讲，变电设备数量和种类都很多，其性能和结构也各有特点，这就导致运维的工作人员自身的专业知识和技术必须过硬，对于不同的设备特点要能够充分把握。在作业时通常会受到恶劣天气和环境的影响，经常要进行露天作业，以及设备内的作业，例如电抗器和大型变压器等，还有些要在电缆沟下进行作业以及立体的作业，这些因素都是变电运维工作具有复杂性的诱因。

搜索的结果，全都指向一个叫艾诗虹的女人，本市下属某区红十字会的副会长，在赴沪浙参观考察的途中，不幸遇难。高潮点开一个《一缕诗魂入花间 留取清风拂新颜》的链接，是一个追悼艾诗虹的帖子，标题下面，是一张艾诗虹的正面证件照片，标致的脸盘上戴着副时尚的眼镜，一脸文雅，一脸正气。

（一）点拨要精确——一语道破

课堂教学中，启思的发问和睿智的追问，能有效地打开学生的思路。学生在思考的过程中，往往由于思维的盲目性而产生认知失衡，出现差错。此时，就需要教师恰如其分地进行引导，有效地进行点拨，指导学生走出学习中分析判断的迷途，使其认识逐步由异到同，由模糊到清晰，从而实现数学思维的条理化。如一位教师在教学“角的大小与角的两边叉开大小有关，与角边的长短无关”这一知识点时，教师为每组学生提供了四个不同的活动角，分别是：角的两边很短；角的一条边长一条边短；角的两条边都较长；角的两条边很长。让学生自由地转动角边、比较角的大小，观察思考“你发现了什么？”并提出导向性问题：怎样才能把角变大？怎样才能把角变小？角的大小与什么有关，与什么无关？先让学生动手操作，摆弄活动角，再在组内交流、讨论、争论的过程中，使学生感悟到“角的大小只与两边叉开的大小有关，与角的边画得长短无关”的核心内容。

（二）点拨要精炼——言简意赅

数学是逻辑性很强的学科，作为点拨的语言更应“惜字如金”。精炼的点拨要给予学生想象的空间，要便于记忆和理解，要体现数学简洁之美。如在教学“分数化成小数——即分数能化成有限小数的特征”时，首先让学生练习用分子除以分母的方法计算几道分数化成小数的题目。其次，引导学生进行观察、比较与讨论这几个分数，为什么有的分数能化成有限小数，有的却不能？并告诉学生分数能否化成有限小数是有秘密的。这个秘密在分数的什么地方？让学生进行探讨，然后告诉学生这个秘密是在分数的分母，那么，分母有什么秘密呢？请学生把分母分解质因数进行探讨。再引导学生进行观察、研讨，发现、总结出一个分数的分母中除了2和5以外不含有其他的质因数，这个数分数就能化成小数，如果分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。让学生利用这个特征来判断几个分数能否化成有限小数。最后再从不能化成有限小数，而却能，引导学生概括总结分数能化成有限小数的特征。

膨化秸秆生物发酵饲料由辽宁省阜新市祥和牧业提供。4个组采用相同的精料日粮配方，在试验过程中为避免瘤胃酸中毒，适当随黄贮饲料、膨化秸秆饲料添加量的增多，逐渐增加小苏打的量，日粮组成水平见表1。

（三）点拨要精彩——妙趣横生

精妙的点拨，不仅可以使模糊的认识变得清晰，更能化平淡为精彩，拨开数学知识神秘的面纱，使原本枯燥难懂的知识变得妙趣横生，增强学生对知识的理解。如教学“平均数”时，当学生了解了“平均数”的含义，能进行“求几个数的平均数”的计算后，他们对平均数的认识往往还停留在感性的水平，特别是对平均数的性质的认识，需要进一步的探究。于是，我提出了一个挑战性的问题：“一条小河平均深1.2米，一位身高1.5米的同学下去会有危险吗？”受思维定势的影响，学生的第一感觉是没有危险，可又觉得这样的结果有问题，产生了思维障碍。这时，我又出示了以下问题进行分化：你认为是：有，没有，可能有，可能没有这四种中的哪一种？你能用一些数据来说明你选的结果吗？把平均数与这些数据进行比较，你又发现了什么？

在学生独立思考探究后，教师组织小组合作交流，学生对平均数的概念就有了进一步的理解，他们大多会归纳出“平均数一定小于这组数中的最大数，一定大于这组数中的最小数”这一规律。在这个过程中，学生的逻辑思维能力和数学交流能力、数学应用能力都得到了提升。