0 引言

假设图G＝（V，E）是一个简单连通图，其中分别表示该图的顶点集和边集，分别表示该图的顶点个数和边数。 A（G）表示图G的邻接矩阵，简记为A，其中，aij=1 当且仅当顶点 vi和 vj相邻,否则 aij=0。D（G）=diag（d1，d2，…，dn）表示其度对角矩阵，简记为D，其中表示顶点vi的度。图G的拉普拉斯矩阵记为，简记为L，将该矩阵L（G）的特征值记为，且拉普拉斯特征值满足不等式根据图的拉普拉斯特征值给出下面的一些定义。

图的拉普拉斯能量定义为[1]

血液透析可清除体内过多的内毒素、中分子物质、硫醇、氯等，减轻肾脏血管的收缩，增加骨血流量，改善肝肾功能[3]。补充支链氨基酸和血浆有利于肝功能的恢复[4]。大量放腹水（LVP）后，膻内压下降，肾静脉受压减轻，肾循环改善；另外，腹水去除后，下腔静脉受压减轻，静脉回心血量增多，每搏输出量和心输出量增加，均有利于肾循环；从而使肾功能得到改善。而且腹水音大量免疫球蛋白，血液透析滤过可去除过多的水分，经浓缩后腹水回着，可防治单纯LVP后因腹内压骤减，废水易快建再形成而继发有效血容量减少，可减少血压降低等血液遗析的不良反应[5-7]。

 

图的拟拉普拉斯能量定义为[2]

护士对器官捐献的态度得分均分为8.54分，其中9分及以上者有113人，占50.90%；8分及以下者109人，占49.10%。各条目作答情况见表2。

 

图的拉普拉斯estrada指标定义为[3]

 

1 预备知识

引理1[4](盛金公式)对于一元三次方程，令

 

则有如下结论：

作为一辆运动跑车，阿斯顿·马丁Vantage还拥有额外的赛道模式。或许让一辆GT跑车提供赛道模式比较奇怪—比如普通版DB11就没有赛道模式，但要说将高性能运动跑车的性能全面发挥，还是赛道模式最为合适。阿斯顿·马丁品牌的首席设计师雷克·赖希曼（Marek Reichmann）最为擅长的就是通过汽车的线条去表达令人感到激荡的情绪，正如他在解读Vantage侧面车身轮廓时所说的：“一条横贯车身的曲线，足以赋予一辆车灵魂。”而通过对这辆跑车所具备的复杂的空气动力学套件的了解，我又开始对它的驾驶表现充满期待。

当时，该一元三次方程有三个不相等的实根

 

其中。

当微信微课程设计内容基本完成后，就需要进行微课程开发。其中包括创建微信公众号、微信公众平台的搭建、微课程发布、创建微信交流群等等，使得《兽医微生物学》微信微课程尽快上线，在学习者使用过程中再不断改进和完善。

定义1 双星图就是将最大度分别为r-1，s-1的两个星图通过一条边连接起来所得到的图（如图1），记为DS（，s）。其中，s分别表示双星图左右两边的顶点个数。

由双星图的定义可知其顶点个数，边数，平均度。在第二部分中,主要讨论双星图DS（，s）的 LE，LEL 及 LEE。

  

图1 DS（r，s）

2 主要结论和证明

由图1易得双星图的拉普拉斯矩阵L的特征多项式为

 

接下来讨论一元三次方程的解。

2.1 当=s时，有

假设该一元三次方程的根分别为，则

 

在吴钧陶《爱丽丝奇境历险记》汉译本中，他在翻译地名的时候采取了音译加注释的方法，既可以保留源语言的文化信息又可以在一定程度上解决文化冲突。

 

我抬眼细瞅，那云的底相已黑，云、地相接，无疑是雨，而且风向却是对着我们这边的！所以赶紧示警：未必！离我们太近！而且风向不利！

 

因为，容易验证

 

而

令函数，则有

 

接下来考虑第二个式子

2.2 当≠s时，对于一元三次方程，已知由韦达定理有

 

其中，i（i=1，2，…，n）为图 G 的拉普拉斯矩阵 L（G）的特征值，m，n 分别为双星图 DS（，s）的边数和顶点个数。

在结合路径参数结果和研究模型的假设检验结果之后，各个因素对医药B2C平台顾客忠诚度的影响均显著；按照影响的重要性排序，结果为：①商品质量；②顾客满意度；③顾客转换成本；④网站安全性；⑤网站服务；⑥购物便利性；⑦网站声誉；⑧物流快捷性；⑨商品价格。

证明 首先有

 

 

（1）式得证。

所以f（x）在[2，∞）上单调递减，故，即。

 

定理2.2 当双星图DS（，s）中的≠s时，有

故双星图DS（，s）的拉普拉斯谱为

最后对于LEE有

随着高等教育信息技术的快速发展，在线学习变得越来越重要。尽管资源丰富，交流方便，不受环境条件限制，但在线学习不能完全取代教师的课堂教学。在这种背景下，混合学习的概念出现在历史性时刻。所谓的混合式教学结合了传统的学习方法与数字或在线学习的优点。因此，如何利用混合教学法来弥补教学资源的不足，提高超声医学的教学水平。希望通过探索超声医学混合教学模式，能够更好地理解和应用这一新的教学方法。

 

（3）式得证。

定理2.1 当双星图DS（，s）中的＝s时，关于双星图 DS（，）有

 

通过计算可得

“文明家庭”培育。以家庭为基本单位，树立典型，引领文明新风。制定靖江市文明家庭评选标准，面向全市家庭，按照公开公平公正的原则，在群众评议的基础上，各层各级广泛评选文明家庭，并通过层层选拔，推选出一批拥有良好家风、践行传统美德的优秀家庭，在市级层面集中进行表彰，为全市家庭树立文明标杆。通过给“文明家庭”荣誉和待遇，让“文明家庭”受尊重、有光彩，在全社会营造崇尚、学习、争当“文明家庭”的良好氛围，推动提升城市整体文明水平。

 

（2）式得证，其中

 

其中，i（i=1，2，…，n）为图 G 的拉普拉斯矩阵 L（G）的特征值，m，n 分别为双星图 DS（，s）的边数和顶点个数。

受到双冷源新风机组安装位置的限制，无法安装制冷系统室外机，只能考虑将排风作为制冷系统的排热源，而受到房间正压控制的需要，排风量只有新风量的80%左右，排风不能完全带走制冷系统的冷凝热。因此考虑采用蒸发冷却的方式，在排风量一定的情况下利用水蒸发吸热的特性加大排风带走的热量，满足机组制冷系统的需求。同时利用机组除湿过程中产生的冷凝水，利用提升泵送至蒸发冷却器的补水箱，减少蒸发冷却器的水的补充量。

证明 由定义知

 

由均值不等式的推广得

 

而，将(4)式及 n=r+s，m=r+s-1代入得到

 

（5）式得证。

部分初中学生认为长大毕业工作后使用英语的机会是微乎其微，对英语学习存在敷衍应付的心理，还有一些初中学生因需要背诵单词量过于庞大而降低了英语学习的兴趣爱好，也有部分学生因英语学习难度较大和没有掌握恰当的英语学习方法而降低了英语学习效率。加之，部分英语课堂学习氛围比较沉闷压抑，加剧了学生学习英语知识的厌烦心理，降低了学生自主学习以及主动学习英语知识的积极性。

相似的有

 

（6）式得证。其中当且仅当一元三次方程有三个相同的实根时，（5）（6）式中的等号成立，而根据盛金公式中的判别式，代入计算得，故一元三次方程有三个不相等的实根，所以（5）（6）中的不等号可以换成严格不等。

K.C.Das等人在文献[5]的式（11）（12）中给出偶图 G（m，n）的拉普拉斯能量 LE（G）的上界

 

其中为图G的第一Zagreb指标，m，n分别为图G的边数和顶点数。由于双星图也是偶图，故该上界对于双星图也适用。

在文献[6]的Corollary 2.6.中又给出树T（m，n）的拟拉普拉斯能量的一个上界为

 

其中m，n分别为图G的边数和顶点数，△为图G的最大度，这个上界对于双星图也同样适用。下面通过双星图DS（4，5）（见图2）来说明本文中式（5）的上界在某些情况下优于式（7）中的上界，式（6）的上界优于式（8）的上界，各上界如表1所示。

  

图2 DS（4，5）

 

表1 （5）（6）（7）（8）式中上界的值

  

图2 DS(4,5)（5）15.053（6）10.745（7）17.861（8）11.211

参考文献：

[1]GUTMAN I，ZHOU B.Laplacian energy of a graph[J].Linear Algebra Appl，2006（414）：29-37.

[2]LIU J P，LIU B L A Laplacian-energy-like invariant of a graph[J].MATCH Commun.Math.Comput.Chem.，2008，59（2）：355-372.

[3]FATH-TABAR G H，ASHRAFI A R.，GUTMAN I.Note on Estrada and L-Estrada indices of graphs[J].Bull.Acad.Serbe Sci.Arts Cl.Sci.Math，2009(139):1-16.

[4]一元三次方程的解法[EB/OL].(2011-01-12)[2017-03-02].http://www.doe88.com/p-99733331755.html.

[5]DAS K C，MOJALLAL S A，GUTMAN I.On energy and Laplacian energy of bipartite graphs[J].Applied Mathematics and Computation，2016（273）：759-766.

[6]DAS K C，GUTMAN I，CEVIK A S.On the Laplacian-energy-like invariant[J].Linear Algebra and its Applications，2014（442）：58-68.