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200 GeV下Au-Au碰撞中末态粒子横动量分布的标度函数研究

更新时间:2009-03-28

0 引言

高能核-核碰撞过程是现代高能物理中一个重要的研究领域。特别是相对论重离子碰撞机(RHIC)和大型强子对撞机(LHC)运行以来,夸克-胶子等离子体(QGP)等新物理现象[1-4]被发现,人们对碰撞系统演化过程的研究兴趣越来越浓厚。当碰撞核子能量被加速到200 GeV时,碰撞过程中形成了极端高温高密的环境,为QGP的产生提供了可能[5]。高能碰撞过程复杂且经历的时间极短,所以一般通过分析末态粒子的性质来反推反应系统的演化过程。唯像模型法是其中一种重要而有效的研究方法,本文采用的就是基于多源热模型的模型分析法。

高能粒子的横动量携带着反应系统在动力学冻结阶段的动力学性质。Landau流体力学模型认为粒子的平均横动量反映了反应系统温度的含义[6],在多源热模型中反映了反应系统的横向激发度和非平衡信息,也包含了粒子的横向流速和流速的信息[7]。末态粒子的横动量谱,一般都是由低横动量区和高横动量区两个部分组成的。低横动量区主要是由携带较低能量的强子贡献,这些强子主要来自胶子和海夸克之间的强相互作用。高横动量区主要由高能强子贡献,这部分强子来自碰撞初期价夸克之间更强的迎头碰撞。当碰撞环境达到足以形成QGP的条件时,高横动量强子穿过QGP物质时会遭受能量损失[8],而使其产量下降。所以,研究粒子的横动量谱不仅可以提取到反应系统动力学冻结时刻的性质,还可以提取到系统碰撞早期的性质。在高能碰撞实验中,末态粒子的横动量分布可以用标度函数来描述。普适的标度函数可以用来描述末态粒子整个横动量区的分布。根据文献[9],标度函数由两部分构成,低横动量区反映热动力学效应,高横动量区描述硬碰撞过程。

本文在多源热模型框架[10-13]下,利用由幂次律函数[14]和厄兰分布[15]组成的标度函数分析了 =200 GeV下Au-Au碰撞产生的各类末态粒子的横动量谱,并将结果与PHENIX合作组探测的实验数据[16]进行了对比分析,从中提取到了反应系统的动力学冻结温度、平均横向流速和平均流速。

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1 模型和公式

本文采用的标度函数的第一组分是厄兰分布f1(pT[15],用以描述硬碰撞过程。第二组分是幂次律函数

则l组所有源的横动量pT分布为

f2(pT[14],描述热动力学效应。那么标度函数形式可表示为:

[8]LEE K.Production ofγ and χCin d+Au and p-p collisions at =200 GeV[D].Seoul:Korea University,2010.

 

其中,k表示厄兰分布对整个曲线的贡献度。

基于多源热模型[10-13]的厄兰分布的具体原理如下。根据文献[15],假设高能碰撞过程中形成许多粒子源。由于反应机制、实验条件的选择等不同,这些粒子源被分成不同的组分,假设共分为l组,第j组的源数记为mj,第j组中第i个源的横动量记作ptij。根据热力学统计模型,每个粒子源对高能末态粒子的横动量分布的贡献是一个指数分布。那么,第j组中第i个源的分布可以表示为:

 

其中,〈ptij〉表示ptij的平均值,即〈ptij〉=∫ptij)dptij,第j组中mj个粒子源的横动量pT分布是mj个指数分布的卷积,即

 

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其中,kj表示第j组粒子源贡献的相对权重,满足归一化条件。当l=1时,所得的分布即为描述高横动量区的厄兰分布:

 

幂次律函数是高斯分布的普通化形式,具有在卷积下保持稳定性的特点。它不仅是高斯分布的一般形式,也是柯西分布的一般形式。本文根据文献[14],幂次律分布的函数形式为:

 

[4]SHURYAKE V.Quantumchromodynamicsandthetheoryofsuperdensematte[rJ].Physics Reports,1980,61(2):71.

[9]HWAR C,YANGCB.Centralityscalingofthe pTdistribution ofpions[J].Physical Reviewletters,2003,90(21):212301.

 

其中,参数B是反幂次律函数的归一化系数。

2 结果分析

图1~3分别给出的是Au-Au在质心能量200 GeV下不同中心度区碰撞产生的π+、K+和p粒子的横动量分布图。图中符号表示的实验数据来自PHENIX合作组[16]。中心度的范围是0%~5%、10%~15%、20%~30%、40%~50%、60%~70%、80%~92%。为能更清晰地区分各组符号表示的数据,图中对各组实验数据分别进行了放大处理,放大的倍数分别显示在相应的中心度区后面的括号内。图中的误差棒只包含了统计误差。实线是根据标度函数得出的理论结果,对应曲线的自由参数〈ptij〉、mj、k、〈pT2、n,每自由度卡方(χ2/dof)值分别列在表1中。由图1~3可知,标度函数可以很好地描述实验数据。由表1可知,厄兰分布贡献度k的取值都在40%以内,表明在整个横动量谱中,高横动量区也就是硬散射过程贡献额度只有很少的一部分,大部分(60%以上)都是由软激发过程贡献的,即碰撞系统在动力学冻结时刻的横向激发程度,主要由软激发过程贡献。不同粒子不同中心度区对应的源数mj的数值都是2,表明高横动量区粒子是由碰撞早期两个价夸克迎头的硬碰硬产生的。

  

图1 在质心能量200 GeV下Au-Au在不同中心度区碰撞产生的π+的横动量分布

  

图2 质心能量200 GeV下Au-Au在不同中心度区碰撞产生的K+的横动量分布

  

图3 质心能量200 GeV下Au-Au在不同中心度碰撞产生的p的横动量分布

根据公式可计算出不同末态粒子在不同中心度下的平均横动量。根据文献[17],在发射源各向同性的假设下,平均横动量与碰撞系统的有效温度之间的关系可近似表示为:〈pT〉≈3.7236T+0.131。为了清楚地了解平均横动量〈pT〉和有效温度T随粒子静止质量的变化关系,我们将上述计算结果显示在了图4中,并根据公式〈pT〉=C0+kTm0和T=T0+k0m0作了线性拟合。拟合参数显示在表2中。由图4和表2可知,〈pT〉和T随粒子静止质量的增加而增大,表明重粒子的能量和激发程度更高些;〈pT〉和T随中心度的增加,在误差范围内略微减小,表明在接近中心碰撞过程中产生了QGP物质,高能粒子在穿越QGP物质过程中遭受了能损,产量下降。

 

表1 图1~3中根据理论曲线(标度函数)拟合的各种自由参数和χ2/dof的值(横动量单位为GeV/c)

  

图号1 2 3类型0%~5%10%~15%20%~30%40%~50%60%~70%80%~92%0%~5%10%~15%20%~30%40%~50%60%~70%80%~92%0%~5%10%~15%20%~30%40%~0%60%~70%80%~92%〈ptij〉 mj k 〈pT2 n χ2/dof 0.30 2 0.10 0.346 10.8 5.59 0.40 2 0.02 0.358 9.7 2.78 0.65 2 0.01 0.360 9.5 3.63 0.65 2 0.01 0.343 10.0 2.34 0.65 2 0.01 0.343 10.0 1.70 0.80 2 0.02 0.329 10.0 0.30 0.33 2 0.40 0.286 10.0 3.85 0.33 2 0.40 0.343 10.0 1.72 0.33 2 0.40 0.257 10.0 3.26 0.32 2 0.40 0.286 10.0 1.41 0.31 2 0.40 0.286 10.0 1.68 0.30 2 0.40 0.286 10.0 0.54 0.41 2 0.40 0.057 10.0 2.01 0.41 2 0.40 0.143 10.0 1.17 0.41 2 0.40 0.257 10.0 1.40 0.39 2 0.40 0.257 10.0 0.72 0.37 2 0.40 0.428 10.0 0.29 0.37 2 0.40 0.428 10.0 2.58

 
  

图4 平均横动量〈pT〉和有效温度T与粒子静止质量的关系

 

表2 图4中各条直线对应的参数值

  

图号/参数/类型4(a)C0(GeV/c)0%~5% 10%~15%0.399 0.390 4(b)KT(c)T0(GeV)K0c2)20%~30% 40%~50% 60%~70% 80%~92%0.349 0.342 0.309 0.286-0.018 0.051 0.141 0.140 0.253 0.279 0.072 0.070 0.058 0.057 0.048 0.042-0.005 0.014 0.038 0.038 0.068 0.075

根据文献[17]研究结果,可以从关系T=T0+k0m0中直接提取到反应系统的动力学冻结温度T0,经计算可求得其平均值≈0.058 GeV;从kT与动力学冻结时刻的横向流速〈uT〉之间的关系kT=3〈uT〉-0.714,以及〈uT〉与流速〈u〉的关系〈u〉=〈uT〉可以提取到反应系统动力学冻结时刻的平均横向流速≈0.29c和平均流速≈0.45c。

3 结论

综上讨论,便可得出以下几点主要结论:

(1)在多源热模型框架下,由厄兰分布和幂次律函数组成的标度函数可以描述质心能量=200 GeV下Au-Au碰撞中产生的π+、K+和p的横动量分布。描述结果与PHENIX合作组测量的实验数据吻合得很好。

(2)根据标度函数中描述高横动量区的厄兰分布的贡献份额可知,反应系统的主要激发度是软激发,硬散射过程比重较小,且硬激发随粒子静止质量的增加而增大。研究表明,在碰撞早期,硬散射(mj=2)是由两个高横动量的价夸克迎头的硬碰撞过程造成的。Au-Au在200 GeV的质心能量下碰撞,在接近中心碰撞的对撞中产生了QGP物质,使重粒子的能量受损,产量下降。

(3)从关系T-m0中,我们提取了200 GeV Au-Au碰撞系统在动力学冻结时刻的平均动力学冻结温度0.058 GeV,该温度值低于我们之前由萨里斯分布得出结果(0.071 GeV)[7]和由玻尔兹曼分布得出的结果(0.137 GeV)[18],也低于由冲击波模型得出的结果(0.098 GeV)[19]。从关系〈pT〉-m0,kT=3〈uT〉-0.714 以及〈u〉=〈uT〉中,我们提取到了粒子的平均横向流速0.29c和0.45c平均流速,这个结果与之前的研究结果一致[7]

参考文献:

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[3]CABIBBON,PARISI G.Exponential hadronic spectrumand quark liberation[J].Physics Letters B,1975,59(1):67.

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其中,n反映了幂次律斜率参数的波动。

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由此可得到描述末态粒子横动量分布的标度函数的具体形式:

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唐帅,卫华荣,洪碧海
《丽水学院学报》 2018年第02期
《丽水学院学报》2018年第02期文献

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