引言

柱体结构(包括圆柱、方柱等)广泛应用于海洋工程领域，比如Spar平台、张力腿平台和半潜式平台等[1].当一定速度的流体流经柱体结构物时，由于黏性的存在，会发生边界层分离，形成漩涡，周期性的漩涡脱落导致脉动压力，进而诱发结构物大幅度振动，这可能会破坏海洋平台系泊和立管系统[2].柱体间的耦合干扰导致多柱式平台表现出与单柱式平台不同的涡激运动特性[3].因此，柱体绕流的研究具有重要的应用价值.

目前，柱体绕流研究方法主要包括实验和计算流体力学(computational flui dynamics,CFD)数值模拟.国内外学者已对柱体绕流做了大量实验研究[4-7].相比于实验研究，CFD数值模拟方法成本低、速度快.近年来，随着计算机技术的不断发展，CFD数值模拟方法更加受到重视.Travin等[8]运用分离涡(detached-eddy simulation,DES)方法数值模拟了不同雷诺数下单圆柱绕流的情况，验证了DES方法数值模拟圆柱绕流的可行性.及春宁等[9]采用浸入边界法研究了细长柔性圆柱在线性剪切流下的涡激振动特性.吴应湘等[10]通过模型实验和数值模拟方法，研究了带有涡激振动抑制罩的圆柱体的水动力特性.Sohankar[11]采用大涡模拟(largeeddysimulation，LES)方法研究了1.0×103＜Re＜5.0×106时单方柱绕流，发现当Re＞2.0×104时，水动力系数和流态随雷诺数变化不大，方柱的分离点始终在方柱前方的直角处，不随雷诺数的变化而变化.与单柱绕流不同，双柱绕流由于柱体间的相互干扰，双柱绕流的水动力特性要更加复杂.Kitagawa等[12]运用LES方法对Re=2.2×104情况下的串列双圆柱绕流进行数值模拟，结果表明当两圆柱中心间距(L)与直径(D)的比值小于3.25时，只有下游圆柱有涡脱落现象，而当L/D＞3.25时，上下游圆柱均有涡脱落现象，即临界间距比Lc/D=3.25，当L/D＞Lc/D时，上下游圆柱的平均阻力系数和升力系数均会发生跳跃性变化.吕启兵等[13]利用RNG k--ε模型对Re=2.2×104下串列双方柱进行二维数值模拟，研究了不同方柱间距比时上下游方柱的水动力特性，发现串列双方柱下游方柱阻力均小于上游方柱阻力，屏蔽效应明显.

然而，在上述研究中，针对高雷诺数下的串列双圆柱绕流和串列双方柱绕流的研究均较少,而在实际海洋工程应用中，雷诺数往往在105以上.基于此，本文采用改进的延迟分离涡(improve delayed detachededdysimulation,IDDES)方法数值模拟2.0×103＜Re＜3.0×106下的单圆柱绕流、单方柱绕流、串列双圆柱绕流及串列双方柱绕流，研究了不同雷诺数下圆柱绕流与方柱绕流的水动力特性.

1 数值模型

1.1 改进的延迟分离涡(IDDES)方法

分离涡[14]方法(也称为DES97方法)是一种结合了雷诺平均方法(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)与LES方法的混合方法，已被证实是一种有效的数值方法.DES方法在近壁面使用RANS方法进行模拟，而在远离壁面的分离区使用LES方法模拟来捕捉大尺度分离流动.

DES97方法对长度尺度lDES的定义如下

 

其中，d为离壁面的最短距离，Δ =max(Δx,Δy,Δz)，Δx，Δy和Δz分别是3个方向上的局部网格尺寸，Cdes为0.65.

图9为雷诺数Re=2.2×104时，不同间距比(L/D)下串列双圆柱绕流的平均阻力系数和升力系数均方根其中Cyl1表示上游圆柱，Cyl2表示下游圆柱.本文计算的上游圆柱的和实验结果及其他文献的 CFD计算结果吻合较好，下游圆柱在间距比小时本文的计算结果比实验值要大，但与Kitagawa的计算结果接近，在较大间距比下本文的计算结果则与实验值及Kitagawa的计算结果吻合良好.从图9(b)中可以看出，本文计算的除下游圆柱在间距比较大时比实验值偏大，其他工况均与实验值较为吻合.Re=2.2×104时，串列双圆柱绕流在3.0＜L/D＜3.5区间内存在一临界间距比(Lc/D)使得串列双圆柱绕流的在临界间距比前后均发生跳跃性变化.如图10所示，当L=2.5D(即L/D＜Lc/D)时，前柱后方还没有单独涡脱落，而当L=4.0D(即L/D＞Lc/D)时，前柱后方已经有单独的涡脱落现象，正是由于这种流态的变化才使得发生跳跃性变化.且当L/D＜Lc/D时，下游圆柱的阻力系数为负数，当L/D＞Lc/D时,下游圆柱的阻力系数才为正数.

从式(1)可以看出DES97方法中，RANS到LES的转换完全取决于网格尺度大小.在某些情况下会导致RANS提前转换到LES，出现模型应力耗散(modeled stress depletion,MSD)现象，从而导致“网格诱导分离 (grid-induced separation,GID)”问题.同时DES97方法还存在“对数层不匹配(log-layer mismatch,LLM)”问题.

图6为单方柱绕流的平均阻力系数升力系数均方根及斯特劳哈尔数St随雷诺数的变化情况.从图6(a)可以看出，本文计算的与Sohankar用LES计算的结果相符，但都比实验值略大，误差在10%左右.从图6(b)看出本文计算的均略小于文献[11]的计算结果，更接近于实验数据，随雷诺数的增大，呈现出先保持平稳而后下降最后再增大的变化趋势，但总体变化幅度不大.从图6(c)可以看出本文计算的St与实验数据吻合良好，随雷诺数的增大，St数无明显变化，保持在0.12～0.13范围内.

 

针对圆柱绕流工况，本文所模拟的雷诺数区域包括亚临界雷诺数区域和超临界雷诺数区域，前面网格收敛性分析已经对Re=3.0×106(超临界雷诺数区域)进行验证，因此针对圆柱绕流再选取Re=2.2×104(亚临界雷诺数区域)进行验证，其中Re=2.2×104时，边界层为层流分离，而Re=3.0×106时，边界层为湍流分离.数值模拟结果与实验以及其他文献的CFD结果比较如表2所示.

髋部骨折是一种常见的骨折类型，好发生于老年人群，而随着我国人口老龄化的趋势，2型糖尿病、骨质疏松症等疾病发病率的明显升高，导致老年髋部骨折的发生率较以往明显上升[1] ，且老年患者病情复杂，多会合并心脑血管疾病，以及肺肾功能的衰退，均给髋部骨折的治疗造成一定的困难[2] 。本病的治疗包括手术治疗和非手术治疗2大类，但二者各有其优势，如何选择合理的治疗方案是摆在临床医务工作者面前的课题。本研究则比较了手术方法和非手术方法治疗老年髋部骨折的效果，现报道如下。

IDDES方法则是将DDES方法与WMLES(wallmodellingLES)方法相结合，从而解决了LLM问题，同时提高了近壁面湍流的求解质量[16].

1.2 计算域及网格划分

单圆柱计算域及边界条件的设定如图1所示，入口距离圆柱中心为10D(D为圆柱直径)，出口距离圆柱中心为20D，左右两边均距离圆柱中心10D，圆柱的展向长度为2D，将入口边界设为速度入口，出口边界为压力出口，左右两边也设为速度入口，上下面为对称面边界条件，圆柱表面为无滑移壁面边界条件.单方柱计算域及边界条件与单圆柱类似，计算域也为30D×20D×2D，此时D为方柱边长.

  

图1 单圆柱计算域及边界条件Fig.1 Computational domain and boundary conditions for a circular cylinder

双圆柱及双方柱网格划分如图3和图4所示(以L=3D为例)，为了保证计算精度，y+值取小于1.0，边界层网格增长率为1.15，单圆柱网格以及单方柱网格同理.

  

图2 双圆柱计算域及边界条件Fig.2 Computational domain and boundary conditions for two tandem circular cylinders

串列双圆柱计算域及边界条件的设定如图2所示，入口距离上游圆柱中心为10D，两圆柱相距L，出口距离下游圆柱中心为20D，左右两边均距离圆柱中心10D，圆柱的展向长度为2D.间距比L/D表示两圆柱中心距离L与圆柱直径D的比值，本文计算的L/D包括2.0,2.5,3.0,3.5和4.0五种工况.同理，串列双方柱计算域和边界条件与双圆柱类似，计算域也为30D×(20D+L)×2D，此时D为方柱边长，L为两方柱中心距离.

  

图3 双圆柱网格划分示意图Fig.3 Grid distribution of two tandem circular cylinders

  

图4 双方柱网格划分示意图Fig.4 Grid distribution of two tandem square cylinders

2 计算结果与分析

2.1 网格收敛性分析及数值模型验证

网格的疏密程度不仅会影响计算精度，还会影响计算效率.网格收敛性分析以Re=3.0×106的圆柱绕流工况为例，选取3套由疏到密的网格进行计算，无量纲时间步长(Δt=tU/D，t为时间步长，U为来流速度，D为圆柱直径)取0.02，计算结果如表1所示.

表1给出了3套网格下计算的平均阻力系数升力系数均方根和斯特劳哈尔数St与实验结果和其他文献CFD计算结果的对比情况.3套网格计算的与实验结果吻合较好，St要比实验值大，但与其他文献的CFD计算结果较吻合.对比3套网格的结果可以看出，标准网格G2与精细网格G3的结果很接近，而粗糙网格G1的结果则与其他两套网格有较大差距，综合计算成本和效率，本文选取标准网格来进行数值模拟.

蒸汽压缩机是热回收系统对产生的蒸汽通过压缩作用而提高蒸汽温度和压力的关键设备。其作用是将低压（或低温）的蒸汽加压升温，以达到工艺或者工程所需的温度和压力要求。蒸汽压缩机总体构成较为复杂，主要由压缩系统、蒸汽降温器和润滑系统三个基本单元组成。

 

表1 网格收敛性分析Table 1 Sensitivity of the results to different grids

  

Case Grids Cd C l St G1 543500 0.472 0.067 0.262 G2 797300 0.484 0.099 0.307 G3 1160700 0.486 0.102 0.309 CFD[8,17-18] — 0.457～0.535 0.077～0.100 0.305～0.330 EXP[4,19] — 0.460～0.540 0.060～0.100 0.210～0.214

式中，fd为延迟过渡函数，fd能避免LES在边界层内进行求解，从而解决了GID问题.

（一）科学规划产业开发和布局，选址中欧班列（重庆）起点-沙坪坝区土主、回龙坝等乡镇区域，打造“一带一路”现代农业国际合作示范区。从水陆空三大国际枢纽片区来看，江北空港、果园港片区均在两江新区范围内，以发展先进制造业和国际物流的产业载体带动毗邻村镇融入国际化，唯有中欧班列（重庆）起点片区缺乏相应能级规格的国际合作示范园区。根据错位发展原则，建议在中欧班列（重庆）起点附近的土主、回龙坝等村镇区域选址，集中连片规划发展“‘一带一路’现代农业国际合作示范区”。

(4)此外，GPR的探测也受到了一定的局限性。首先必须在实验中能够清晰地提取有效雷达信号，才能够应用相关模型进行土壤水分计算，而这一点在很多特殊自然环境下并不能实现，如盐碱地因电导率过大会导致信号提取困难；其次，目前地面直达波模型的真实探测深度仍未有定论，一般认为是地表20 cm左右，但显然不同的土壤介质，地面直达波的穿透深度也会有相应变化；最后，反射层模型的测量精度虽然很高，但自然条件下的反射层也并非都能探测到，而GPR即使探测到了反射层，反射波模型计算的也仅为反射层之上的平均土壤含水量，并不能得到不同深度土层的含水量变化。

 

表2 Re=2.2×104时单圆柱绕流计算结果比较Table 2 Comparison of results of a circular cylinder(Re=2.2×104)

  

Cd Cl St Present 1.189 0.496 0.201 EXP[4,20-22] 1.162～1.199 0.314～0.468 0.195～0.205

从表2中可以看出本文计算的平均阻力系数和斯特劳哈尔数St与实验结果吻合较好，升力系数均方根比实验结果略大.

在这种框架下，很多教师在教学“方程”时，会尽可能把未知数引出来，以此得到方程形式定义中的又一属性。但是，我们同样需要反思，这个属性是方程本质吗？

对于单方柱绕流选取Re=2.2×104典型工况，计算结果与实验结果及其他文献CFD结果的比较如表3所示.

 

表3 Re=2.2×104时单方柱绕流计算结果比较Table 3 Comparison of results of a square cylinder(Re=2.2×104)

  

Cd Cl St Present 2.280 1.459 0.131 CFD[17,23-24] 2.180～2.320 1.540～1.710 0.132 EXP[6,25-26] 2.100～2.210 1.210 0.130

总体上讲，上述结果很好地验证了本文所采用的IDDES方法在模拟圆柱绕流及方柱绕流的有效性和准确性.

从表3可以看出，本文计算的比实验结果略大，但与其他文献的CFD结果比较接近，本文计算的St则与实验结果以及其他文献的CFD结果吻合良好.

2.2 单圆柱绕流及单方柱绕流

  

图5 不同雷诺数下单圆柱绕流的平均阻力系数、升力系数均方根和斯特劳哈尔数Fig.5 Mean drag coefficient,RMS lift coefficient and Strouhal number of a circular cylinder versus Re

  

图5 不同雷诺数下单圆柱绕流的平均阻力系数、升力系数均方根和斯特劳哈尔数(续)Fig.5 Mean drag coefficient,RMS lift coefficient and Strouhal number of a circular cylinder versus Re(continued)

单圆柱绕流的平均阻力系数升力系数均方根及斯特劳哈尔数St随雷诺数变化的情况如图5所示.从图5(a)中可以看出本文的计算结果与实验结果吻合良好，随着雷诺数的增大，单圆柱绕流的先维持平稳而后出现迅速减小(即阻力危机现象)，最后又缓慢增大.从图5(b)可以看出本文计算的有的点与实验值吻合良好，部分计算值则相对实验值偏大，但与文献[28]的计算结果接近，随雷诺数的增大呈现先增大后减小最后维持平稳的变化趋势.从图5(c)中可以看出，本文计算的 St在3.0×105＜Re＜1.0×106区间内与实验值相差较大.其原因是，在此雷诺数区域内，圆柱绕流的边界层从层流分离转化为湍流分离，流动较为复杂，涡脱表现为不规则，因此在此区域内计算结果不太理想，但与其他CFD结果较为吻合.

Spalart等[15]提出延迟分离涡(delayed detachededdy simulation,DDES)方法来解决GID问题.DDES方法对长度尺度lDDES的定义做了修改，具体如下

 

  

图6 不同雷诺数下单放柱绕流的平均阻力系数、升力系数均方根和斯特劳哈尔数Fig.6 Mean drag coefficient,RMS lift coefficient and Strouhal number of a square cylinder versus Re

在2.0×103＜Re＜1.0×107区间内，单方柱绕流的系数及St不随雷诺数变化而发生大幅度变化，这与单圆柱绕流情况区别明显，未出现类似于单圆柱绕流的阻力危机现象，Sohankar[11]用LES方法数值模拟了较高雷诺数(最高达106量级)下的方柱绕流，其研究同样表明方柱绕流未出现阻力危机现象.图7为Re=2.2×104和Re=4.0×105时，单圆柱绕流的涡量图.从图7可以看出，Re=4.0×105时圆柱绕流的分离点后移，尾涡区变窄，即压差阻力减小，从而导致总阻力减小.图8为Re=2.2×104和Re=5.0×105时，单方柱绕流的涡量图.从图8可以看出，方柱绕流的分离点固定，压差阻力无明显变化，因此单方柱绕流未出现阻力危机现象.

  

图7 不同雷诺数下，单圆柱绕流的瞬时涡量图Fig.7 Instantaneous vorticity distributions for flw past a circular cylinder at different Reynolds numbers

 

  

图8 不同雷诺数下，单方柱绕流的瞬时涡量图Fig.8 Instantaneous vorticity distributions for flw past a square circular cylinder at different Reynolds numbers

2.3 串列双圆柱绕流及串列双方柱绕流

闽北的建筑选址最具地域特点的是贸易聚落。每个集镇赶圩的集市有着固定的时间，地点，方式，人们为了能就近进行贸易行为，便选择围绕着集市安家落户，这样就形成了最早的贸易聚落。如武夷山的下梅村，现存30余栋具有明清风格的古民居分布于长900米的当溪两侧，古民居也就以当溪两岸的街市为中心，向南北两个方向的腹地布局发展。随着人口的繁衍，范围的扩大，下梅村便形成了以商业为中心，农业，手工业为辅助的综合性居住集镇。

根据自由旋转链的均方末端距公式(2),代入基本变量关系L=nl及式(9)和(11),当cos θ趋近于1时,可得

  

图9 Re=2.2×104时，不同间距比下串列双圆绕流的和Fig.9 Mean drag coefficient and RMS lift coefficient of upstream and downstream circular cylinders for different spacing to diameter ratios(L/D)at Re=2.2×104

  

图9 Re=2.2×104时，不同间距比下串列双圆绕流的和(续)Fig.9 Mean drag coefficient and RMS lift coefficient of upstream and downstream circular cylinders for different spacing to diameter ratios(L/D)at Re=2.2×104(continued)

  

图10 Re=2.2×104时，圆柱中心高度处不同间距比下的瞬时涡量图Fig.10 Instantaneous vorticity distributions of circular cylinders at middle of cylinder span in the case of different spacing to diameter ratios at Re=2.2×104

图11为Re=2.2×104和Re=3.0×106时，串列双圆柱绕流的随间距比的变化情况，其中Re=3.0×106为湍流分离工况，Re=2.2×104为层流分离工况.从图中可以看出，当雷诺数处于超临界雷诺数区域时(Re=3.0×106)，串列双圆柱绕流不再存在临界间距比，随着间距比的增大，下游圆柱的阻力系数和升力系数均缓慢增大，而上游圆柱的阻力系数和升力系数则趋于稳定，均无出现明显的跳跃性变化，而且下游圆柱的阻力系数始终为正数.对比图10(b)与图12(b)可以看出，对于Re=3.0×106的工况，当L/D=4.0时，虽然上游圆柱后方有单独涡脱落现象，但是漩涡形成的位置离上游圆柱较远，对上游圆柱的影响较小，因此其水动力系数没有出现明显跳跃性变化现象.

  

图11 不同雷诺数时，不同间距比下串列双圆柱绕流的和Fig.11 Mean drag coefficient and RMS lift coefficient of upstream and downstream circular cylinders for different spacing to diameter ratios(L/D)at different Re

  

图12 Re=3.0×106时，圆柱中心高度处不同间距比下的瞬时涡量图Fig.12 Instantaneous vorticity distributions of circular cylinders at middle of cylinder span in the case of different spacing to diameter ratios at Re=3.0×106

图13为雷诺数Re=1.6×104时，不同间距比(L/D)下串列双方柱绕流的同理Cyl1表示上游方柱，Cyl2表示下游方柱.间距比较小时，本文计算的平均阻力系数与实验结果及他人计算结果吻合良好，在间距比较大时，本文计算的比实验值略大.从图13(b)中可以看出，本文计算的上游方柱与实验值很接近，下游方柱的要比实验值偏大，但总体误差不大.Re=1.6×104时，串列双方柱绕流在3.0＜L/D＜3.5区间内与层流分离下的串列双圆柱绕流类似，存在一临界间距比(Lc/D)使得串列双方柱绕流的均发生跳跃性变化.同理，如图14所示，上下游方柱水动力系数发生跳跃性变化也是由于流态发生变化而导致的.只有在L/D＞Lc/D时，上游方柱后方才有单独的涡脱落.且当L/D＜Lc/D时，下游方柱的阻力系数为负数，而当L/D＞Lc/D时,下游方柱的阻力系数变为正数.

  

图13 Re=1.6×104时，不同间距比下串列双方柱绕流的和Fig.13 Mean drag coefficient and RMS lift coefficient of upstream and downstream square cylinders for different spacing to diameter ratios at Re=1.6×104

  

图14 Re=1.6×104时，方柱中心高度处不同间距比下的瞬时涡量图Fig.14 Instantaneous vorticity distributions of square cylinders at middle of cylinder span in the case of different spacing to diameter ratios at Re=1.6×104

  

图14 Re=1.6×104时，方柱中心高度处不同间距比下的瞬时涡量图(续)Fig.14 Instantaneous vorticity distributions of square cylinders at middle of cylinder span in the case of different spacing to diameter ratios at Re=1.6×104(continued)

图15为Re=1.6×104和Re=1.0×106时，串列双方柱绕流的随间距比的变化情况.从图中可以看出，与串列双圆柱绕流情况不同，串列双方柱绕流在两种雷诺数下均存在一临界间距比Lc/D，当L/D＞Lc/D时，上下游方柱的阻力系数和升力系数都有跳跃性变大的现象，Re=1.6×104时Lc/D处于3.0＜L/D＜3.5区间内，而Re=1.0×106时，Lc/D则处于3.5＜L/D＜4.0区间内.如图16(b)所示，上游方柱后方形成的漩涡的位置与图14(b)类似，均很靠近上游方柱，因此Re=1.0×106时也有临界间距比存在.且当L/D＜Lc/D时，两种雷诺数下的下游方柱阻力系数均为负数.

 

  

图15 不同雷诺数时，不同间距比下串列双方柱绕流的和Fig.15 Mean drag coefficient and RMS lift coefficient of upstream and downstream square cylinders for different spacing to diameter ratios at different Re

  

图16 Re=1.0×106时，方柱中心高度处不同间距比下的瞬时涡量图Fig.16 Instantaneous vorticity distributions of square cylinders at middle of cylinder span in the case of different spacing to diameter ratios at Re=1.0×106

3 结论

本文采用改进的延迟分离涡方法数值模拟了较高下的圆柱绕流及方柱绕流，研究了不同雷诺数下圆柱绕流与方柱绕流的水动力特性，本文的计算结果与已有的实验数据以及其他文献的CFD计算结果吻合良好，验证了本文所采用的IDDES方法在数值模拟柱体绕流时的准确性和有效性.通过结果的对比分析，可以得到以下结论：

(1)在2.0×103＜Re＜1.0×107区间内，单方柱绕流未出现类似于单圆柱绕流的阻力危机现象，单方柱绕流的及St均趋于稳定，维持在一定范围内波动，这与分离点的位置有关，方柱绕流分离点固定，而圆柱绕流的分离点会随雷诺数的变化而变化.

用于评估儿童睡眠问题的工具很多，从简单的门诊问诊到复杂的多导睡眠监测，儿科医生可以需要根据不同的诊疗环境及儿童睡眠问题的特点针对性地进行选择。

(2)串列双圆柱绕流中，当Re=2.2×104时，存在一临界间距比(3.0＜Lc/D＜3.5)使得Lc/D前后上下游圆柱的升阻力系数发生跳跃性变化.而当Re=3.0×106时，串列双圆柱绕流不再存在临界间距比，随着间距比的增大，下游圆柱的阻力系数和升力系数均缓慢增大，且下游圆柱的阻力系数始终为正数，上游圆柱的阻力系数和升力系数则趋于稳定，均无明显的跳跃性变化.

(3)串列双方柱绕流中，在 Re=1.6×104和Re=1.0×106下均存在一临界间距比，当L/D＞Lc/D时，上下游方柱的升阻力系数都有跳跃性变大的现象，但是两种雷诺数下的Lc/D值不同.

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