引言

许多工程及科学问题都会涉及到不同尺度之间的耦合[1-2].这些不同尺度可以是时间上的快慢，如在生物细胞中，快速的代谢过程与很慢的遗传变化[3]以及化学反应中存在不同量级的反应速率[4]等；可以是空间结构上的尺度效应[5]，如飞行器中高速转动和相对低速平动之间的相互作用[6]以及声振耦合模型中存在的微尺度效应[7]等，也可以是时空尺度混合的[8].其动力学行为通常会表现为大幅振荡与微幅振荡之间的耦合.当状态变量处在微幅振荡或几乎不变时，称为沉寂态或静息态(quiescent state,QS)，而大幅振荡则称为激发态 (spiking state,SP)，系统在沉寂态和激发态之间来回变化时，会呈现为簇发振荡[9-10].簇发振荡的研究最早可以追溯到Poincar´e研究行星轨迹时建立的奇异方程组[11]，但是直到诺贝尔奖获得者Hodgkin和Huxley建立了两快一慢的三维模型，成功再现了神经元的簇发放电行为以后，不同尺度耦合系统的复杂行为才受到学术界的广泛关注[12-13].然而，由于缺乏有效分析方法，相关工作主要围绕耦合系统的近似求解[14]、数值仿真和实验分析[15-16].2000年，Izhikevich等[17]引入了Rinzel的快慢分析法，才将相关研究提升到机理分析的层次.其中心思想是，将不同尺度耦合系统分解为相互耦合的快慢两子系统，通过对快子系统的平衡态及其分岔分析，得到沉寂态和激发态之间相互转化的分岔机制，从而揭示相应簇发振荡的产生机理[18].由于快慢分析法仅对于含有单一慢变量的自治系统有效[19-20]，加上高维非线性系统的复杂性，相关工作大多停留在含单慢变量的低维耦合自治系统上[21-22].

我国的遗传咨询体系建设尚在起步中，上海市率先开展的“健康孩”遗传咨询体系建设的探索实践虽取得一些初步成效，但更多的是发现了不少亟待解决的问题，包括对遗传咨询的认知不足急需加强科普宣传、遗传咨询从业人员数量与能力建设问题急需从在职培训与规范化培训与职业化发展同步抓紧推进、遗传咨询与检测(手心、手背关系)失衡问题急需规范服务并有机衔接等，遗传咨询体系建设任重道远，需要广泛关注与支持。

近些年，我们围绕周期参激和外激系统的尺度效应开展了一系列工作[23-24].当周期激励频率远小于系统的固有频率时，可以将整个激励项视为慢变参数，从而得到广义自治系统[25]，通过对广义自治系统的平衡态及其分岔行为的分析，进而利用转换相图，得到了多种簇发振荡模式及其相应的分岔机制[26].这些工作均是针对单项激励开展的，而实际系统往往存在着多种激励共存的现象，因此，开展多种激励联合作用下系统尺度效应的研究有一定的科学价值.

基于此，本文以修正的四维蔡氏电路为基础，通过引入两频率不同的周期电流源，适当取定参数，建立了相对简单的双频激励电路模型.以此模型为例，给出了各种类型的簇发振荡行为，结合相应的分岔分析，得到了不同类型簇发振荡及其动力学演化机理.

综上所述，此篇文章分析小麦高产技术要点，伴随着城镇化进程的加快，耕地面积逐渐减少，但小麦需求量在不断上升，这就需要使用先进种植技术，在稳定小麦种植面积的情况上，要不断提升小麦质量和产量，希望可以对小麦质量和产量提供学习作用。

1 数学模型

四维修正蔡氏电路中存在着丰富的动力学行为[27]，在该电路的基础上，引入两频率不同的周期电流源如图1所示，其中非线性阻尼的伏安特性方程为为无量纲参数，Δ2和Δ3量纲分别为(V−2)和(V−4).其相应的动力学方程可以表示为

 

  

图1 双频外激励电路模型Fig.1 Circuit model with two periodic excitations related to different frequencies

由于快子系统不仅决定系统的沉寂态和激发态的形式，同时也决定着它们之间的转化方式，因此3种情形下的平衡曲线及其分岔点的分布会导致系统产生不同的动力学行为，下面我们分别考察其相应的簇发振荡模式及其产生机制.

 

 

当两外激励项不存在时，系统会由平衡点失稳进入周期振荡，进而进入混沌，而对于某些参数条件，存在着对应于两个正Lyapunov指数[28].周期外激励的存在，同样会导致系统由周期振荡进入混沌.假设外激励为零，可以计算系统的固有频率，而非线性系统的固有频率与系统的运动状态有关，如当系统逐渐稳定于某一焦点时，其固有频率为该焦点雅可比矩阵的一对共轭复根的虚部值，而当系统表现为周期振荡时，其固有频率为该振荡的频率.在此取ω1=0.01，ω2=0.005，其他参数取常规量时，外激励频率与系统的固有频率之间会存在量级差距.显然，状态变量主要按照系统的固有频率振荡，而两激励项则按照其激励频率振荡，导致不同尺度之间的耦合，从而产生诸如簇发等类型的特殊振荡模式.

2 分岔分析

由于两外激励频率处于严格的共振关系，假设W=cos(0.005τ)，则两慢变项可以表示为 w =A1cos(ω1τ)+A2cos(ω2τ)=A1(2W2 − 1)+A2W. 同时，由于激励频率远小于系统的固有频率，因此，可以将W视为慢变参数，即慢子系统，从而得到相应的广义自治系统，即快子系统，进而将整个系统看作快慢两子系统的耦合.也即快子系统为

知识库由数据库、规则库和实例库组合而成，具有信息数据处理和利用的功能。对于施工升降机导轨架快速设计系统，知识库是最核心的一部分，是实现知识为动力的基础。施工升降机零件的知识库结构图如图1。

 

而慢子系统为W=cos(0.005τ).为揭示快慢耦合复杂行为的产生机制，首先分析快子系统的分岔行为.其平衡点可以表示为E0(x,y,u,v)=(X0,0,−κX0,0),其中X0满足

2.2.3 中轴线提取。该部分主要通过自主编写的ArcObjects插件实现，输入为上一步结束得到的栅格位图。从图层左下方开始运用8邻域模板顺序对各个像元进行规则判断，将图进行再赋值。输出结果为经细化处理后的中轴线栅格位图。将结果位图导入ArcGIS中进行栅格计算，背景赋为空值，由此提取出代表中轴的栅格像元。将栅格形式中轴线转矢量，至此河网中轴线提取完成。

 

依据《总局办公厅公开征求关于药品上市许可持有人直接报告不良反应事宜的公告意见（征求意见稿）》，实施上市许可持有人直接报告不良反应制度，这对我国的药品不良反应报告制度将发生重要变化，对药品生产企业产生深刻影响：增设责职部门、承担药物警戒责任、时刻准备着处置与本企业药品相关的安全性、有效性和稳定性问题。同时该制度也给企业带来机遇，提出“医疗机构及个人保持原途径报告不良反应/事件，鼓励向持有人直接报告。药品经营和分销企业直接向持有人报告。”期待国家出台配套政策，实施不良反应直报制度，通过公共管理的政策和措施，实现社会对药品不良反应的正确认识，提高全社会安全用药水平。

 

式中，h1=1+αδΛ，h2= β+γ− ακ+αδΛ，h3= β+αβδΛ+αγδΛ，h4= αβδΛ，其中当参数满足h4＞0时，E0为稳定的.当参数满足h4=0，也即FB

 

可能会产生fold分岔，导致不同平衡点之间的跳跃.而当参数满足HB(h1＞0,h4＞0,h1h2−h3＞0)

同时，与A1=0.2相比较，当A1=0.5时轨迹似乎在(x,y)的左半相平面和(u,v)的右半相平面复制了另一近似形状的结构.值得指出的是，系统轨迹在(x,y)的左半相平面和(u,v)的右半相平面多绕了一圈，而在(x,y)的右半相平面和(u,v)的左半相平面依然保持几乎相同的结构.

 

则E0可能会由Hopf分岔失稳，导致频率为的周期振荡，在这两分岔集的交点处，也即FHB

 

可能会产生余维二fold-Hopf分岔，导致平衡点向远离该平衡点所在平衡曲线的极限环的跳跃.

为揭示此振荡的复杂机理，图4给出了A1=0.2时系统在(W,x)平面上的转换相图及其与快子系统平衡曲线的叠加图.从图4(a)可以看出，系统轨迹在转换相图上表现为具有滞后环状的周期运动.

由于W=cos(0.005τ)，因此 W ∈ [−1.0,+1.0]，也即W的变化存在两极值边界W=±1.0，分别用Σ±表示.在A1=0.2时，由图2(a)可知，平衡曲线由3段组成，其中EB1和EB3是稳定的，EB2是不稳定的，分别由fold分岔点FB1和FB2连接.

 

  

图2 平衡曲线及其分岔图Fig.2 The equilibrium branches as well as bifurcation points

随着A1的增大，当A1=0.5和A1=2.0时，整个外激励项的变化范围增大，导致随W变化，平衡点数目发生改变，其相应的平衡曲线可以分为9段，分别由EBi(i=1,2,···,9)表示，其中当i为奇数时，相应的平衡曲线是稳定的，而当i为偶数时，其所对应的平衡曲线是不稳定的，分别由8个fold分岔点 FBi(i=1,2,···,8)连接，参见图2(b)和图2(c).

必须指出的是，图2(b)与图2(c)的平衡曲线虽然在W变化区间的大部分均定性相同，但在W=−1.0附近，由于W ∈[−1.0,+1.0]，平衡曲线EB1，EB2的全部和EB3的一部分在A1=0.5时不存在，而在A1=2.0时则全部存在.另外，由于参数取值所限，在各平衡曲线上不存在Hopf分岔点，系统中所有平衡曲线均由fold分岔导致其在稳定和不稳定之间变化.

3 尺度效应及其机理分析

其中G1=1/R1,G2=1/R2.引入变换V1=E10x，V2=E20y，iL1=E20u/R1，iL2=E20v/R1，t=R1C2τ，取定R2=L1/R1C2，式(1)可以表示为如下无量纲化形式

由于上述的平衡点及分岔分析均是基于将W作为参数得到的，也即给出的是不同W值下的平衡点位置及其分岔行为.而传统的相图给出的是不同状态变化之间的关系，如对应(3)，其相图可定义为

 

为揭示状态变量与W之间的关系，在此引入转换相图的概念，定义广义轨迹为

 

其中W=cos(0.005τ)，称该轨迹在广义空间或其W相关的广义子空间中的投影为转换相图，能够描述状态变量与W之间的相互关系.借助转换相图，以及快子系统的分岔分析，可以得到不同平衡态及其分岔对振荡行为的影响，从而揭示各种簇发振荡的产生机制.

3.1 情形一：A1=0.2

显然，簇发振荡的周期与W的变化周期完全一致，同时轨迹将在两支稳定的平衡曲线EB1和EB3之间由fold分岔来回跳跃，因此该簇发振荡可以称为周期fold/fold型簇发振荡，其几何结构为点--点型.

固定参数α=8.0，β=0.5，γ=8.0，δ=0.15，κ=0.5，b= −2.0，c=1.2，A2=0.2.图2分别给出了A1=0.2，A1=0.5和A1=2.0时3种典型的不同外激励幅值下的平衡曲线及其分岔图.从图2(d)中可以看出，整个外激励项A1(2W2−1)+A2W的变化并不关于W对称，从而导致图2(a)～图2(c)中的平衡曲线也不关于W对称.同时，从图2(d)中发现，3种不同情形下的整个外激励项变化曲线S1,S2和S3均通过G1和G2点，说明3种情形下在该两点存在相同的平衡点分布.由于3条变化曲线所对应的值在右端变化范围大，表明在平衡曲线图中右端存在着更多的平衡点，这也可以由图2(a)～图2(c)中的平衡曲线得到证实.

最后，国外的品牌带来竞争威胁。纵然有“国产保护月”一类的保护政策，但我国影视等娱乐文化企业在艺术表达形式、技术水平、营销方式等方面仍与国外企业很大差距。因此对于未来世界全球化、多元化我们要准备好接受来自国外品牌的竞争威胁。

  

图3 A1=0.2时的相图(a)(x,y)平面;(b)(u,v)平面Fig.3 Phase portrait for A1=0.2∶(a)(x,y)plane and(b)(u,v)plane

  

图4 A1=0.2时的簇发振荡Fig.4 Bursting oscillations for A1=0.2

  

图4 A1=0.2时的簇发振荡(续)Fig.4 Bursting oscillations for A1=0.2(continued)

假设轨迹从图4(b)的L−1点出发，对应于W取最小值 W=−1.0，轨迹几乎严格沿焦点型稳定平衡曲线EB1运动，表现为沉寂态QS1(参见图4(c)),直到抵达FB2，产生fold分岔，轨迹跳跃到另一支稳定平衡曲线EB3，由于跳跃点与焦点型稳定平衡曲线EB3之间存在一定的距离，形成围绕EB3的大幅振荡，表现为激发态SP1(参见图4(d)).随着W的继续增大，振荡幅值逐渐减小，轨线逐渐收敛到平衡曲线EB3上.

当W增大到W=+1.0时，随着时间的继续延长，W将逐渐减小，轨迹几乎严格沿稳定的平衡曲线EB3运动，表现为沉寂态QS2(参见图4(d))，直到轨线抵达FB1，再次产生fold分岔，轨迹跳向EB1，引起大幅振荡，进入激发态SP2(参见图4(c)).激发态的振荡幅值逐渐减小，直到轨迹稳定于平衡曲线EB1，进入沉寂态QS1，轨迹几乎严格沿EB1运动，直到轨迹抵达出发点L−1，完成一个周期的振荡.

图3分别给出了A1=0.2时系统在(x,y)和(u,v)平面上的相图.显然，系统轨迹围绕着两不同的平衡点来回周期振荡，大致可以分为4个部分，也即两围绕平衡点的大幅振荡部分，其振荡幅值逐渐减小，直至抵达平衡点，而后由两平衡点之间相互跳跃的部分连接.

3.2 情形二：A1=0.5

增大激励幅值A1至A1=0.5，从图2(b)的分岔图可以发现，随W的变化，快子系统可能存在多个稳定的平衡曲线及其相应的fold分岔点，从而导致簇发振荡吸引子结构的改变.图5给出了A1=0.5系统在(x,y)和(u,v)平面上的相图，显然，簇发振荡的结构发生了很大的变化，系统轨迹围绕4个平衡点振荡.

采用SPSS 19.0统计学软件对数据进行处理，计量资料以“±s”表示；采用t检验。以P＜0.05为差异有统计学意义。

  

图5 A1=0.5时的相图(a)(x,y)平面;(b)(u,v)平面Fig.5 Phase portrait for A1=0.5∶(a)(x,y)plane and(b)(u,v)plane

  

图5 A1=0.5时的相图(a)(x,y)平面;(b)(u,v)平面(续)Fig.5 Phase portrait for A1=0.5∶(a)(x,y)plane and(b)(u,v)plane(continued)

为揭示其相应的簇发振荡机制，图6给出了在(W,x)平面上的转换相图及其与相应快子系统平衡曲线的叠加图.与图4(a)相比，图6(a)在(W,x)平面上形成了3个滞后环结构，多条平衡曲线以及相应的分岔点参与了其簇发振荡的结构.

从图6(b)可以发现，轨迹在一个周期运动中经历6个fold分岔，分岔点将整个轨迹划分为12段，分别对应着6种沉寂态和6种激发态.

依然假设轨迹从图6(b)的L−1点出发，对应于W取最小值W=−1.0，轨迹几乎严格沿焦点型稳定平衡曲线EB3运动，表现为沉寂态QS1(参见局部放大图7(a))，直到抵达FB4，产生fold分岔，轨迹跳跃到另一支稳定平衡曲线EB5，由于跳跃点与焦点型稳定平衡曲线EB5之间存在一定的距离，形成围绕EB5的大幅振荡，表现为激发态SP1(参见局部放大图7(b)).随着W的继续增大，振荡幅值逐渐减小，轨线在图7(b)的L1点收敛到EB5，并几乎严格沿EB5运动，进入沉寂态QS2(参见局部放大图7(b)).

其相应的特征方程为

 

  

图6 A1=0.5时(a)(W,x)平面上的转换相图;(b)转换相图与平衡曲线的叠加图Fig.6(a)Transformed phase portrait on the(W,x)plane;(b)The overlap of equilibrium branches and transformed phase portrait on the(W,x)plane for A1=0.5

当轨迹沿EB5运行到分岔点FB6时，由fold分岔跳跃到稳定平衡曲线EB7(参见图6(b))，导致大幅振荡的激发态SP2(参见局部放大图7(c))，其振荡幅值逐渐趋向零，导致轨迹几乎严格按照EB7运动，进入沉寂态QS3(参见图7(c))，直到轨迹抵达分岔点FB8(参见图6(b))，fold分岔导致跳跃现象，引起轨迹产生围绕稳定平衡曲线EB9的大幅振荡，产生激发态SP3，(参见局部放大图7(d)).随着W 的增大，轨迹逐渐趋向并稳定于平衡曲线EB9.

  

图7 图6(b)中叠加图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ处的局部放大图Fig.7 Locally enlarged partsⅠ，Ⅱ，ⅢandⅣof the overlap in Fig.6(b)

  

图7 图6(b)中叠加图Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ处的局部放大图(续)Fig.7 Locally enlarged partsⅠ，Ⅱ，ⅢandⅣof the overlap in Fig.6(b)(continued)

当W增大到+1.0时，也即轨迹到达L+1点，随着时间的继续延长，W将逐渐减小，轨迹几乎严格沿稳定的平衡曲线EB9反向运动，表现为沉寂态QS4(参见图7(d))，直到轨线抵达FB7，产生fold分岔(参见图6(b))，轨迹跳向EB7，引起大幅振荡，进入激发态SP4(参见图7(c)).激发态的振荡幅值逐渐减小，直到轨迹稳定于平衡曲线EB7，进入沉寂态QS5(参见图7(c))，轨迹几乎严格沿EB7运动，直到轨迹抵达分岔点FB5，fold分岔导致轨迹产生围绕EB5振荡的激发态SP5(参见图7(b))，其振荡幅值在L1点趋于零，导致轨迹几乎严格沿EB5运动，进入沉寂态QS6(参见图7(b)).

当轨迹运行到图6(b)中的FB3时，fold分岔使得轨迹跳向稳定平衡曲线EB3，产生激发态SP6(参见图7(a)).随着W的继续减小，其振荡幅值也逐渐减小，直到逐渐稳定于平衡曲线EB3上.当轨迹几乎严格沿EB3运动到出发点L−1时，轨迹完成了一个周期的运动.

讨论 AP是临床常见急腹症，可导致全身炎症反应综合征和多器官功能衰竭。AP病情及预后与机体炎症反应密切相关，IL-1β、IL-6、TNF-α等炎性递质在胰腺炎性反应中具有关键作用，抑制炎性递质的合成可减轻AP胰腺病理损伤。研究表明[9-10]，AP炎症递质的合成释放受NLRP3炎症小体的调控，抑制其激活可减轻AP的炎症程度。作为炎症因子的启动子，NLRP3炎症小体可活化细胞因子前体，释放炎症递质和细胞因子，激发和调节AP炎症反应，与AP的发生、发展存在密切关系[11-12]。

同样，簇发振荡的周期与W的变化周期完全一致，同时轨迹将在四支稳定的平衡曲线EB3，EB5、EB7和EB9之间由fold分岔来回跳跃，因此该簇发振荡则称为周期6-fold型簇发振荡，其几何结构为点--点--点--点型.

所以“盭”是指弓绑缚弓辅而弯曲。两弓绑缚在一起，但两者力的作用是相反的，相互作用，相因相背，由此可引申出相背相反背离的意义。

参与振荡的稳定平衡曲线的增加，不仅导致簇发振荡中不同形式沉寂态和激发态数目的变化，也会使得其簇发振荡的结构在空间中的扩张.

3.3 情形三：A1=2.0

继续增加激励幅值至A1=2.0，由图2(c)可知，此时所有稳定平衡曲线及其分岔行为均可能对系统轨迹产生影响，从而进一步改变簇发振荡的吸引子结构.图8分别给出了系统在(x,y)和(u,v)平面上的相图.

此次就TiNi环抱式接骨器内固定、可吸收髓内钉内固定、胸带加厚棉垫外固定这几种固定方式的临床效果进行了对比分析,外固定患者的伤痛比较明显,长期卧床,容易有肺部感染和褥疮等并发症,内固定优势性更大一些,能够对胸廓外观进行改善,患者的肺组织复张效果好。

  

图8 A1=2.0时的相图(a)(x,y)平面;(b)(u,v)平面Fig.8 Phase portrait for A1=2.0∶(a)(x,y)plane and(b)(u,v)plane

  

图8 A1=2.0时的相图(a)(x,y)平面;(b)(u,v)平面(续)Fig.8 Phase portrait for A1=2.0∶(a)(x,y)plane and(b)(u,v)plane(continued)

与图5中的相图不同，系统轨迹分别在左右两子平面上绕行两圈，但是不是周期倍化行为，这也可以从下文中的转换相图中得到证实.比较图5和图8中(u,v)平面上的相图可以发现，在A1=0.5时，轨迹存在6种大幅振荡，也即分别对应着6种形式的激发态，而在A1=2.0时，轨迹存在8种形式的大幅振荡也即8种激发态.为进一步说明两种簇发振荡之间的区别及图8簇发振荡机制，图9给出了在(W,x)平面上的转换相图及其与相应快子系统平衡曲线的叠加图.

在慢变参数W的一个周期内，由图9(a)可知轨迹也会运行一个周期，说明两者之间的周期是一致的.同时，每一周期内的轨迹在(W,x)平面上组成4个滞后环，分别由因fold分岔导致的跳跃轨迹与相关的平衡曲线围成.说明在轨迹的每一周期内产生8个fold分岔，(参见图9(b))，从而导致8种相对大幅振荡的激发态，同时，轨迹的激发态均逐渐收敛于稳定平衡曲线，并几乎严格沿其运动，产生8种沉寂态.也即该簇发振荡会分别在稳定平衡曲线EB1,EB3,EB5,EB7和EB9上运动，并由fold分岔引起轨迹在不同稳定平衡曲线之间的跳跃，与A1=0.5相比，此时稳定平衡曲线EB1也参与簇发振荡的吸引子结构，从而导致两者之间的差异.同样地，我们可以称该运动为周期8-fold型簇发振荡，其几何结构为点--点--点--点--点型.

 

  

图9 A1=2.0时的簇发振荡Fig.9 Bursting oscillations for A1=2.0

同时，从图9(c)和图9(d)局部放大图中可以发现，随着A1的增大，其在相应平衡曲线上的振荡时间延长，经计算发现，位于两相应稳定平衡曲线上平衡点特征值实部随A1的增大会减小，导致其向稳定平衡曲线的收敛速度减小.另外，由fold分岔导致的激发态可以用从分岔点向相应稳定平衡曲线的暂态过程来近似，其振荡幅值的变化和振荡频率也可用相应平衡点特征值的实部和虚部来描述.

（三）母猪产前准备 待产母猪分娩前5～7 d进入分娩舍。之前要将分娩舍清扫干净，用消毒液对地面、墙壁和圈栏进行消毒。墙壁、门窗有破损时应进行修补，防止贼风进入，保持温湿度良好（产房内温度为16℃～21℃，湿度为55%～57%）。地面要光滑，同时检查保育箱、电热板、水嘴、饲槽等功能是否正常。同时给待产母猪用温热的肥皂水清洗全身，清除污物，再用刺激性小的消毒水将全身消毒，分娩前用0.1%高锰酸钾清洗乳房和外阴部。在产房准备好接产用的消毒药水、抹布、碘酒、剪齿钳等接产用品，等待接产。

4 结论

对于严格共振的多频激励系统，可以通过适当变换，将所有激励项表示为某一激励项的代数表达.当激励频率远小于系统的固有频率时，可以将该激励项作为慢变参数，从而建立相应的快子系统和单一慢变量的慢子系统.通过对快子系统的平衡点及分岔分析，结合转换相图，可以揭示不同簇发振荡的产生机制.基于相对简单的模型，本文应用上述方法得到了3种典型的簇发振荡，并给出了其相应的产生机制.由于快子系统的平衡曲线上仅存在fold分岔，发现整个系统的轨线会随参数的不同，沿不同稳定平衡曲线运动，而fold分岔会导致轨迹在不同平衡曲线上的跳跃，产生相应的激发态.激发态可以用从分岔点向相应稳定平衡曲线的暂态过程来近似，其振荡幅值的变化和振荡频率也可用相应平衡点特征值的实部和虚部来描述.参与簇发振荡的平衡曲线分岔点越多，其相应簇发振荡吸引子的结构也越复杂.

必须指出的是，当系统中的各激励频率不存在严格共振关系，同时激励频率远小于系统的固有频率时，可以将激励频率与时间之积视为慢变量，同样可以进行相关分析.在这种情况下，需要一系列的放大图才能将不同簇发振荡的机制描述清楚，我们将另外讨论这种情形.

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