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基于CT图像灰度分布的含杂质煤体三值化方法1)

更新时间:2009-03-28

煤体是一种成分复杂的沉积岩多孔介质,内部结构主要由固体基质和孔隙裂隙两部分组成.固体基质一般可以细分为煤基质和煤杂质,对煤体物理力学性质起决定性作用.孔隙度是表征岩石物性的重要参数,直接影响岩石的物理力学性质和渗透特性 [1].通过 CT技术对煤体真实结构进行三维重构,并准确地建立数值几何模型已成为数值模拟发展的一种重要方法[2].

为了克服传统软阈值和硬阈值函数存在的缺点,国内外学者对小波阈值函数进行大量研究,提出了很多改进方案或者新的阈值函数。文献[12]提出了一种新的双阈值函数的方法,

众多学者基于CT实验展开了各种各样的研究,例如单轴压缩过程中孔隙度演化特征研究 [1,3],含裂隙煤体、沥青混合料、土石混合体等材料真实结构的三维重构研究[4-7]以及基于三维真实结构重构的数值模拟研究 [2,8-9]等.在这些研究中,由于研究对象及目的的差异,并没有通用的CT图像阈值分割方法.张引 [10]、Talab等 [11]通过最大类间方差法(Otsu法)分别对不同的车牌照图像和混凝土图像进行了二值化研究;Brink[12]、黄春艳等[13]运用几种基于熵的图像算法分别对灰度图像进行了阈值分割,并对比分析了其二值化效果;万成等 [6]、宫伟力等 [14]通过灰度直方图具有双峰特点对CT图像进行了二值化;于庆磊等[2]提出了环状分区与分割阈值自动识别相结合的CT图像分割算法,即整个图像灰度直方图不具有双峰,但各个环状分区的灰度直方图具有双峰;Glasbey[15]提出了 11种基于图像灰度直方图的阈值分割算法;张青成等[4]认为含裂隙图像二值化效果最佳的阈值为孔隙面积与灰度阈值间的关系曲线拐点对应的灰度值;Peng等[16]利用实测孔隙度反推法对9种不同岩石CT切片进行了孔隙--固体基质二值化,并得到了较好的二值化效果.Zhou等[17]结合实测孔隙度反推法和最大熵法对不同应力状态下煤样的CT图像进行了孔隙--固体基质二值化.刘东菊 [18]和张琪 [19]专门针对图像阈值分割方法展开了详细研究;吴一全等[20]对近 20年来图像阈值分割方法研究进展进行了总结.以上大多针对图像进行二值化,关于三值化的研究很少.在这些阈值分割方法中,灰度直方图双峰法是最简单实用的方法,但是很多CT图像的灰度分布并不具有双峰特征;理论算法中,最大类间方差法和最大熵法应用比较广泛且阈值分割效果较好,但是具有各自的最佳适用条件和范围;而实测孔隙度反推法作为一种基于实验结果的非理论阈值分割方法,具有较高的准确度和可信度,但是当材料中含裂隙时,很难通过实验测量其孔隙度来确定CT图像的分割阈值.

本文提出了一种基于灰度分布的孔隙度反推法的图像双阈值分割方法,成功地区分了煤体裂隙、煤基质和煤杂质,并给出了基于煤体CT图像灰度分布的微观孔隙度计算方法.此阈值分割方法为准确建立含杂质煤体三维真实结构的几何模型提供了一种可靠方法,有利于提高数值模拟的准确度.

1 基于CT图像灰度分布的孔隙度计算

当一定能量的X射线射入具有一定密度的物体并穿出时,由于反射、衍射以及物质吸收等作用导致X射线穿出时的能量相对于入射时的能量有所减弱,而且物质密度不同导致X射线能量衰减量也不同.根据 Lambert--Beer’s定律,X射线穿透物体前后的能量与物质密度满足如下关系[21-22]

这在世界文物考古发掘史上。都是绝无仅有的。这个奇观说明,地处发掘地的汉江流域古老文明,历经悠悠,一脉长流,五千年从未断绝。

分布在研究区东北部,分割为5块,面积648.01 km2。以台状和趾状浅丘为主,具有圆丘、塔状丘、脊状丘等多种形态,丘顶圆缓常呈条带形或串珠状,沟谷开阔、平缓或者以残丘零星点缀,形若平原。海拔在350~442 m之间,平均海拔383 m,相对高差30~50 m,谷宽大于100 m,以缓丘谷带小坝地貌相结合。

 

鉴于此,本文建立了弹炮耦合动力学有限元模型,基于实际射击情况,数值模拟高温膛压、低温膛压和高温膛压下,磨损身管这3种工况下,火炮发射弹丸的全弹道运动过程,获得弹丸在膛内运动的速度、加速度和弹丸前定心部受力变化情况,研究此类工况下弹丸膛内运动规律问题,为弹丸装药射击和弹炮匹配性设计提供一定的指导意义。

X射线衰减系数µ主要取决于康普顿散射和光电吸收,可表达为[21-22]

真空度达到5.0×10-5 Pa时,以热蒸镀的方式,按结构依次蒸镀坩埚中不同的有机材料,制备两组蓝色磷光器件,其结构分别为

 

其中,ρ为材料密度,a为 Klein--Nishina系数,b为常数,Z为等效原子序数,E为X射线粒子能量.

在医用CT中,通过CT(Houns field)数来描述人体组织的衰减系数相对于水的衰减系数的大小,其定义为[21-22]

 

其中,µw为水对X射线的线衰减系数.若采用医用CT数定义,则比水轻的材料CT数为负值,如空气的CT值为−1000,使用起来很不方便.为此可以将工业CT的CT数定义为[23]

 

当扫描样品直径为25mm时,一般工业µCT的像素分辨率为几微米到几十微米,但是一般致密岩石(煤、砂岩、盐岩等)的孔隙尺寸大部分分布在几纳米到几百纳米,微米级别的大孔隙已经很少[16,22].因此,岩石CT图像因为分辨率限制而很难准确识别孔隙,只能识别一些大孔及裂隙.鉴于此,如果岩石的固体基质足够小,岩石材料可以看成由固体基质和固体基质间孔隙组成,并设基质的密度为常数ρm,空气的密度为ρa,则材料中任意像素大小处的体积密度为

 

其中,φ为材料任意像素大小中的孔隙度.空气密度ρa近似看成 0,则

 

当材料基质以及X射线参数一定时,式(6)等式右边中仅仅只有孔隙度φ为变量,说明CT数与孔隙度成负线性相关性.

计算机(Matlab)默认的图像存储位数为8位,煤样CT切片图像为16位,为了便于后期图像处理与计算,在 Matlab中将 CT图像利用线性映射算法[16]转换成对应的8位灰度图像,其灰度值范围为0~255,物质密度越大对应的灰度值越大.孔隙对应的像素灰度值最低为0,图像中显示为黑色;杂质集中区域灰度值较大,显示为灰白色.Karacan等[22]指出煤中主要存在三种基本的结构类型:由基质孔隙度控制的有机煤基质区域,由煤体孔隙度控制的有机煤基质区域和含少量孔隙的杂质 (矿物)集中区域.因此,本文忽略杂质集中区域中相对较少的孔隙,仅计算有机煤基质区域中的孔隙.纯煤基质对应的像素灰度值设为Tm(0<Tm<255).根据式(6),煤基质单个像素的灰度值与孔隙度成负线性相关性,可以表示为Ti=−Tmφ+Tm.则基于单张CT图像计算得到的孔隙度φ为

 

其中,p(Ti)=ni/N,ni为灰度值等于 Ti的像素个数,N为煤样切片图像的像素总个数,s为像素分辨率,d为扫描间距(垂直切片方向像素分辨率).

取直径为25mm、高为50mm的圆柱形煤样进行单轴加载下的CT扫描实验.CT实验设备采用中国矿业大学 (北京)煤炭资源与安全开采国家重点实验室与美国 BIR公司合作研发的 ACTIS300-320/225CT/DR高分辨率工业CT实时成像系统,并研发了配套的单轴加载设备.在单轴压缩条件下对煤样加载到不同应力水平,进行CT扫描实验,直至试件破坏.煤样扫描载荷依次为0,3,4,4.5,5,6,7,8,9,10MPa.每个载荷下扫描 1001张图片,扫描间距和切片厚度均为 0.05 mm,图像尺寸为 750×750像素,视场为35 mm,每个像素大小(分辨率)为46× 46µm2.

最大熵法 [25]是 1985年由 Kapur提出的,其阈值选取准则是图像分割后的各个部分的总熵值最大,即信息量最大.这种方法的目的在于将图像的灰度直方图分成独立的类,使得各类的总熵最大.

 

从表2的统计结果可以看出,除环境/生态科学和地球科学这个研究领域外,在其他领域,高被引论文作者认为存在5个以上竞争者的比例均高于普通论文作者,这说明整体而言,高被引论文作者所面临的竞争环境比普通论文作者更加严峻。但是,学者们进行科学研究所面临竞争环境的激烈程度是有上限的。调查结果显示,仅有3%的高被引论文作者认为存在超过10个竞争者,仅有5%的普通论文作者认为存在超过10个竞争者。除计算机科学和数学、环境/生态科学和地球科学以外,在其他学科中,非常关心优先发表权的高被引论文作者比例远远超过普通论文作者。

2 煤体CT图像三值化方法

对于含杂质的裂隙煤体 (图 1(a)),有时除了需要得到孔隙裂隙结构外,还需要得到煤基质和煤杂质各自的分布 (例如精确的数值建模等),此时对于CT切片进行阈值分割时不仅仅是区分裂隙和固体基质 (二值化),还需要将固体基质中的煤基质和煤杂质分开(三值化).三值化原理如下

 

其中,T(x,y),T(x,y)分别为原始图像和三值化后图像中各个像素点的灰度值,T1和 T2为三值化的灰度阈值,为三值化的三个灰度值,对应像素区域分别代表裂隙、煤基质和煤杂质.

为了排除噪声干扰,在进行阈值分割前对原始图像进行3×3窗口的中值滤波.计算时为了区分背景与裂隙,将背景颜色改为白色,去噪后的白色背景图像如图1(b).

  

图1 含杂质裂隙煤体原始灰度图像及去噪后图像

本文利用基于图像灰度直方图的孔隙度反推法对含杂质裂隙煤体进行了三值化,并与最大类间方差法和最大熵法进行了对比分析.

2.1 最大类间方差法(Otsu法)

最大类间方差法[24]是1975年日本学者大津展之提出的,其根据图像预分割的各个部分灰度值之间的总方差最大来确定最佳阈值.总方差值越大,说明各个部分间差别越大,分割出的图像的各个部分越准确.

三值化后图像被分为3个区域,设分割阈值为T1和T2,则各区域占整幅图像的面积比为

 

整幅图像的加权平均灰度为

 

每个区域的加权平均灰度为

 

总方差 σ2(T1,T2)的值越大表示阈值选取得越好,即最佳阈值为

 

则,各个区域间的总方差可以表示为

 

2.2 最大熵法

若每个煤样扫描M 张图片,则整个煤样的孔隙度为

同样,对图像进行三值化,假设双阈值分割后图像分为3个区域,阈值为T1和T2,那么图像分割后各部分的熵之和为

这次学习将李高明打造成了真正的专业发型师,至此,他才知道美发行业如江湖一般,也是有门派的,其中,对国内美发行业影响最大的是“沙宣”“标榜”“托尼盖”三大门派。莫斌是“托尼盖”门徒,他也随着莫斌系统、全面地学习了“托尼盖”门派的基础理论、12种基础发型以及修剪原理,总算是真正拜了门派、入了门。经此培训,李高明更看重理论知识的力量,此后,他一直没有停止学习的步伐,据他计算,仅在职业培训一项上,至今他已累计花费18万元。

 

最佳阈值的选取准则为

为了更好推动未来工程造价信息化建设,还需要能够在整个行业内表现出较强的统一性和标准化效果,尤其是能够较好实现对于企业之间或者是工程内部各个部门之间的信息资源共享,这也就需要进行工程造价信息化管理的标准化体系建设。这种标准化管理体系的建设需要自上而下进行构建,能够在行业内形成统一、权威和规范的体系,为后续造价管理工作提供较强的参考和指导,尽量避免在后续可能形成的明显问题和隐患缺陷。工程造价信息化管理标准体系建设还应该体现出较强的分层次和分阶段效果,能够针对工程造价中的所有数据类型以及数据接口进行统一,保障工程造价信息化管理标准体系得到更好贯彻落实。

 
  

图2 含杂质裂隙煤体的灰度直方图

2.3 本文改进的灰度直方图法

有时通过图像灰度直方图中某灰度值出现概率是否突变可以简单直接判断出图像阈值分割点,比如当灰度直方图出现双峰间的明显波谷时,则波谷处灰度值一般为阈值分割点.三值化时若灰度直方图具有三峰,三峰间的两个波谷则为两个阈值点.一般天然岩石CT图像灰度直方图都不具有双峰或三峰,例如图 2为含杂质裂隙煤体的灰度直方图,并没有双峰,其中,裂隙与固体基质间的阈值分割点T1(突变点)可以较容易得到.由于满足此阈值的灰度区间 (图 2圆形区域)范围很小,且灰度阈值前后对应的 p(Ti)差值应该很大,因此在此区域范围内,取 p(Ti)相对增长速率最快的点对应的灰度值作为T1的值.然而,煤基质与煤杂质间的阈值分割点无法从灰度直方图直接找到.为此,在CT图像分辨率不够的情况下,本文充分利用 CT图像像素的灰度信息,依据像素灰度值与物质平均密度线性正相关,基于CT图像灰度近似计算了煤样孔隙度.可见,像素灰度值大小与其中的孔隙度线性负相关,若一个像素空间里全部为纯煤基质,则该像素的灰度值为煤基质的最大灰度值 (灰度上限),即该值可以作为煤基质和煤杂质的阈值分割点.那么,将实验测得的孔隙度值代入式(8),反算得到煤基质和煤杂质间的阈值Tm,此方法称作基于图像灰度直方图的孔隙度反推法. 即,T2=Tm=f−10),f−1(Φ)为式(8)的反函数,Φ0为目标煤样的孔隙度.

公式 (8)计算结果虽然相对偏小,但其充分利用了像素灰度信息,克服了CT图像分辨率低的问题.因此,从测量精度上看此公式计算得到的孔隙度更接近于实验测得的孔隙度.此公式只要知道煤基质的灰度值Tm,就能计算出煤样孔隙度Φ,Tm可以通过压汞实验测得的孔隙度进行反推得到,且认为同一地质条件下Tm基本保持不变,近似看成常数.

3 算例与分析

3.1 取样

本文实验煤块取自平煤12K己15-17220采面,埋深约 900m,煤层牌号为焦煤,煤质松软,煤体呈粉末状,半光亮型,属脆性煤体.煤块经严密封装后,送至室内试验室,加工成直径为25mm的圆柱形试样.在同一块煤相同位置上钻取1个高为50mm以及3个高为25mm的圆柱形试件,分别用于单轴加载的CT扫描实验和压汞实验.

3.2 CT扫描及压汞实验

5.统计学处理:采用SPSS 23.0统计软件进行分析,计量资料以均数±标准差表示,组间比较采用t检验;资料非正态分布组间比较采用Mann-Whitney U检验,以P<0.05表示差异有统计学意义。

11月23日,北京市人大常委会以专题询问的形式,让北京市政府及有关部门负责人与人大代表面对面,第一时间回应公众关切,并同步网络直播。

对 3个圆柱形煤样 M1、M2、M3进行压汞实验.实验在中国石油勘探开发研究院北京院区进行,实验仪器采用美国 core lab CMS300和美国 Auto PoreⅣ 9505压汞仪.试验进行前先通过普通渗透仪测得煤样的孔隙度,结果如表 1所示.压汞实验测得的三个煤样的孔隙尺寸分布如图3所示,可以看出孔喉尺寸主要集中在0.008~5µm区域,区域两端的孔隙比较多,且大部分为纳米和微米级孔隙,符合式(5)推导的假设.然而,CT图像单个像素分辨率为46µm,因此通过CT像素识别的孔隙分布是不准确的,而通过式(8)计算的煤样孔隙度是可以精确到煤基质尺度的,具有更高的精度,与压汞法测得的孔隙度的精度更接近.虽然压汞法测的是开孔孔隙度,相对于CT测的全孔孔隙度值偏小,但是CT计算的孔隙度式(8)中同样忽略了少量煤杂质中的孔隙,结果也是偏小的.因此,定性分析可以知道采用压汞法测得的孔隙度代入式(8)反算得到的煤基质与煤杂质间的阈值T2的误差相对被缩小.

 

表1 压汞实验煤样的物理几何参数

  

煤样编号 直径/cm 高度/cm 质量/g密度/(g·cm−3)孔隙度/%M1 2.485 2.449 15.763 1.360 5.770 M2 2.452 2.438 15.611 1.470 5.580 M3 2.461 2.414 14.825 1.590 5.770

  

图3 煤样孔隙分布图

3.3 三值化结果与分析

为了简化计算,等间距地取 5张 (第 300,400,500,600,700张)加载前不含裂隙的 CT扫描图片进行孔隙度计算.5张图片孔隙度与临界灰度值Tm间的关系曲线如图4所示.取压汞实验得到的3个煤样的平均孔隙度作为整个煤块的孔隙度,即Φ0=5.71%,代入式(8)解得T2=Tm=90.

为了说明上述简化计算带来的误差,当Tm=90时,通过式(7)计算了等间距的25张CT切片的孔隙度,结果如图5所示.通过式(8)计算得到的试件的孔隙度Φ=5.69%,与压汞测得的真实孔隙度的相对误差为0.35%,可以看出等间距取5张CT图像与取25张CT图像计算得到的孔隙度差距很小,说明这样简化计算是可行的.

其中,I0和I分别为X射线入射和出射时的强度,∆x为X射线穿透材料的厚度,µ为材料对X射线线性衰减系数.

  

图4 CT图像孔隙度随临界灰度值的变化曲线

  

图5 孔隙度随切片位置的变化曲线(Tm=90)

 

表2 不含裂隙CT图像的三值化阈值分割点

  

双阈值分割方法 不含裂隙CT图像三值化阈值点(T1,T2)A300 A400 A500 A600 A700最大类间方差法 (76,86) (77,87) (74,88) (74,88) (76,86)对数最大熵法 (107,161) (112,171) (109,169) (110,167) (107,160)改进灰度直方图法 (63,90) (64,90) (62,90) (62,90) (63,90)

 

表3 含裂隙CT图像三值化阈值分割点

  

双阈值分割方法 含裂隙CT图像三值化阈值点(T1,T2)A300 A400 A500 A600 A700最大类间方差法 (76,86) (77,87) (74,88) (74,88) (76,86)对数最大熵法 (59,133) (61,125) (57,129) (59,115) (62,136)改进灰度直方图法 (63,90) (64,90) (62,90) (62,90) (63,90)

  

图6 不含裂隙煤体CT灰度图像(A500)及三值化后图像

表2和表3分别为等间距5张不含裂隙CT图像和含裂隙CT图像在最大类间方差法、对数最大熵法以及本文改进灰度直方图3种方法下的三值化结果,其对应单轴压缩载荷分别为0MPa和5MPa.由于 5张图片阈值结果很接近,取加载前后第 500张(A500)图片为特例来说明3种方法下CT图像的三值化效果.图6和图7分别给出了不含裂隙煤体CT图像和含裂隙煤体CT图像的原始图像以及最大类间方差法、对数最大熵法和本文改进灰度直方图3种方法下的三值化图像.根据图6和图7并结合表2和表3数据可知,最大类间方差法可以粗略分割出煤基质和煤杂质,相对本文改进灰度直方图法的求解阈值偏小,且无法分割出裂隙和固体基质;当裂隙较为明显时,对数最大熵法能够较好地区分出裂隙与固体基质,但是固体基质中的煤基质和煤杂质无法完全区分;本文改进的灰度直方图法既能很好区分出裂隙与固体基质,也能很好区分出煤基质和煤杂质.图 6(b)和图 7(b)以及表格中数据表明,最大类间方差法的阈值分割点基本不受裂隙产生的影响,即图片中微小区域的灰度突变其无法检测到,而仅仅是对图片中主要成分组成进行检测区分,这与文献[26]的观点“Otsu方法适用于图像中被分割各部分的面积所占比例接近的情况,否则,Otsu分割方法将失效”是一致的.对比图 6(c)和图7(c)以及表格中数据可以发现,对数最大熵法阈值分割点对裂隙的产生很敏感,能够较好检测区分,同时发现其能检测出煤杂质中密度相对较高的区域,说明其主要是识别区分相对主要区域变化较大的微小区域,即对灰度突变的区域(裂隙的产生,高密度杂质等)敏感性高.因此,这两种较为成熟的理论阈值分割算法都有各自的主要优势和劣势,应该根据研究重点和需要正确选取和应用.分别对比图6和图7可知,无论是否含裂隙,本文改进灰度直方图法三值化效果均很好,避免了最大类间方差法和最大熵法的劣势,且煤基质与煤杂质间的阈值由实验实测孔隙度反推得到,阈值求解具有更高的准确度.

  

图7 含裂隙煤体CT灰度图像(A500)及三值化后图像

基于本文三值化方法,对各个载荷下煤样的1000张 CT图像进行三值化,然后导入到 Mimics中进行三维重构,能够分别得到孔裂隙、煤基质和煤杂质的三维空间分布情况.以5MPa载荷下的CT图像为例,图8给出了基于本文三值化方法的煤样(裂隙--煤基质--煤杂质)三维重构的真实几何模型.将三维几何模型导入到数值软件中,并根据数值模拟需求对不同组分赋予不同的物理力学参数或控制方程,则可以实现煤体真实结构的数值计算与分析.这对提高数值模拟的准确度具有重要意义.

  

图8 5MPa载荷下煤样的三维真实结构

4 结论

(1)在 CT图像像素分辨率无法辨别孔隙的情况下,充分利用图像单个像素的灰度信息,根据灰度值与材料密度的线性关系提出了一种基于CT图像灰度分布的孔隙度计算方法,该方法能够计算到微观尺度的孔隙.只要确定煤基质的灰度值,就能计算出任意一张CT图像的孔隙度,进而计算整个煤样的孔隙度.

(2)通过实验测得的孔隙度结合本文提出的孔隙度计算方法反推煤基质与煤杂质的阈值分割点,同时通过CT图像灰度直方图得到裂隙与煤基质的阈值分割点,以此对煤体CT图像成功进行了裂隙--煤基质--煤杂质三值化,是一种实用而可靠的三值化方法.

(3)最大类间方差法只能粗略区分出煤基质和煤杂质,对灰度突变的区域(裂隙的产生)敏感性低,即无法区分裂隙与固体基质;而最大熵法仅能较好地区分出裂隙与煤基质,却无法区分出煤基质与煤杂质.相比而言,本文改进的灰度直方图方法避免了以上两种方法的劣势,煤基质与煤杂质间的阈值基于实验结果得到,对于含杂质煤体CT图像,具有更好的三值化效果,且可信度和准确度更高.

(4)本文方法计算量较大,寻找类似最大类间方差法和最大熵法的理论计算方法来准确对类似含裂隙含杂质煤体的CT图像进行三值化值得研究.依据本文三值化方法对煤体真实结构进行三维重构建模并进行力学或渗流等数值模拟值得进一步研究和讨论.

在一个月黑风高,伸手不见五指的夜晚,我,正躺在床上快要进入梦乡,它,扇动着一对透明的翅膀,闯入了我的房间,在我耳边叫嚣着。我不耐烦地挥了挥手,他绕过我的“如来神掌”飞走了。可这只蚊子,过了一会儿又飞过来反复“骚扰”我。我心烦意乱,干脆不睡觉了,睁着惺忪的睡眼,从被窝里爬了出来,与它“开战”!

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钟江城,周宏伟,任伟光,王子辉,陈吉
《力学与实践》 2018年第02期
《力学与实践》2018年第02期文献

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