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阶梯形直杆弯曲位移计算的一个简化方法1)

更新时间：2009-03-28

题目

对于图1所示阶梯形直杆AD，求其在均布载荷作用下D点的竖向位移.

  

图1

解题思路

按传统思路求解时可于 D点施加一向下单位力，从而变成了一个典型的分段计算问题，将 AD杆分为AB杆、BC杆和CD杆，分别进行图乘计算.此种解法图乘时面积的计算并不是标准图形，要采用叠加法，需要将杆分段图乘，累计7次，而且要采用多种不同的公式，从而使得计算难度增大.为了简化计算，下面介绍一个新的解题方法.

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本文算法先以整体为单位计算，然后去掉刚度不同的部分，再将刚度不同的部分以自己的刚度加上，仅需图乘5次，并且图乘的面积均是标准的二次抛物线形，五次图乘应用相同的面积计算公式，使得计算简单且计算量小，如图2～图6所示.

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图2

最终可求得

  

图3

  

图4

 
  

图5

  

图6

本文算法的思路是总的图乘结果等于图2–图3+图4–图5+图6，由于3个曲线图形都是标准图形，因此在计算时可以直接套用标准图形计算公式，十分方便，采用本文算法的解题过程如下

 
 
黄亮，赵常，王博，侯玉洁
《力学与实践》 2018年第02期
《力学与实践》2018年第02期文献

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