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小问题

更新时间：2009-03-28

《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.

2018-2 复杂桁架的支座与载荷如图所示，试用虚位移原理求AB杆的内力.(选自王铎主编《理论力学习题选集》第53题，由江苏大学张孝祖改编并提供解答)

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*《小问题》2018-1解答 *

问题：设有一点M的轨迹是平面曲线，M点的向径为r，速度为v.直线OA垂直于过M 点的切线，并且与切线交于A点.如图1.试求A点速度的大小.(田宇供稿,指导老师：李俊峰)

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图1

分析：此题原意考察理论力学课程的点的自然坐标描述法，但如果对题目模型适当替换，可以更简洁明了地运用点的复合运动知识求解.

(解释：上述模型实际上是用实体轨道替换点轨迹，用环替换点M，用杆1的有效长度替换M 的向径，用杆2替换轨迹切线，用杆3替换切线的垂线，用十字滑块A替换其交点A.)

设平面上有一条(与该平面曲线重合的)轨道，一个环M套在轨道上，其沿轨道运动的速度大小为v.杆1穿过环M，一端用铰链固定于O点，M 与O的距离记为r；杆2穿过环M，可在轨道上滑动；杆3一端铰接于O点，使用十字滑块A将杆2与杆3串接使两者总成90°.如图2.试求滑块A的速度大小.

新课改环境下，高中数学教学一定要打破以往枯燥刻板的教学模式，将丰富情感融入到实际教学中.大量的教学实践发现，这无论是对老师深化课堂教学还是让学生激发起学习兴趣，提升基本学习能力上都是非常有帮助的，因此，对于数学情感教育一定要引起足够的重视.

图2

解答：上述题目可以替换为以下刚体运动的模型：

依照知识社会学的理论，知识是社会生活的产物，知识的产生与发展实际上与社会文化有着紧密的联系。哈贝马斯所处的时代背景是晚期资本主义社会，在其中，两股现实潮流的兴起成为了哈贝马斯科学技术意识形态论的现实背景。

杆2、杆3的朝向实际上是M 运动的切向单位矢量eτ、法向单位矢量en的方向，它们的角速度大小为

差值图像中包含了i时刻图像相对于背景图像中运动物体的位置信息，但是因为光照等因素也会让图像中包含许多椒盐噪声，需要对图像再进行中值滤波处理来降低椒盐噪声的影响，然后再对图像进行开运算和闭运算，开运算是先进行腐蚀在膨胀操作，可以平滑物体的轮廓并且消除小的亮点。闭运算是先进行膨胀然后再腐蚀操作，可以用来消除小的暗点，开运算和闭运算都是用的是5*5的结构元素。经过上述处理后的图像就有了运动物体的大致轮廓如图3（c），可以看到对于目标物体还有较大的空洞，这时选择使用多边形拟合连通域处理，拟合出动态目标的区域，如图3（d）所示，根据掩码图像可以得到最终的动态目标的完整区域。