1 概述

在当今互联网+时代，手机移动支付行业发展极为迅速。而在发展的过程中，行业中各成员之间的竞争与合作的关系将决定整个移动支付行业发展的复杂性和不确定性［1］。各方都希望自己能够占据整个移动支付行业发展的主导权，从而主导整个产业的发展方向，获得更多的利益。本论述研究的重点是通过研究第三方支付平台与通信运营商、商业银行之间的竞合博弈［2］，并分析博弈模型方程解的稳定性［3］，从而得出这三方的策略选择对我国移动支付商业模式的影响。

式(5)不等式约束表示当馈线负荷转移后，联络线路所属变电站下所有馈线负荷之和应小于等于变电站允许最大负荷，即变电站不过载。

2 移动支付产业的演化博弈模型

2.1 模型的建立

首先假设通信运营商（代号A）、商业银行（代号B）和第三方支付平台（代号C）都是有限理性的，即不能在博弈一开始就找到最优策略，需要在博弈的过程中不断地演化学习。三方进行竞合博弈，策略集合均为合作或竞争，系统进行演化。本论述中所建立的演化博弈模型中，三方的地位是相等的。因此，在假设某一方的策略既定的情况下所得到的均衡结论与假设其他两方的情况下所得到的均衡结论是一样的［4］。本文中，选定第三方支付平台（C），并假定它的策略固定，即“合作”和“不合作”，然后研究通信运营商（A）和商业银行（B）之间的演化稳定策略，从而研究整个系统的均衡结论。

然后将模型从三方演化博弈简化成两方博弈，降低研究的复杂程度，所以可以得到两个博弈收益矩阵。

同年，乾隆帝携倪瓒《狮子林图》游览狮子林。乾隆三十六年至三十七年，乾隆帝在长春园东北角仿建狮子林，并仿倪瓒《狮子林图》绘有长卷，藏于园中清閟阁。由于乾隆帝嫌长春园狮子林不能尽同倪瓒《狮子林图》，于乾隆三十九年在避暑山庄再次仿建了一座狮子林，命名为“文园狮子林”，并记其事说:“兹于避暑山庄清舒山馆之前度地复规仿之，其景一如御园之名，则又同御园之狮子林，而非吴中之狮子林。且塞苑山水天然，因其势以位置，并有非御园所能同者，若一经数典，则仍不外云林数尺卷中。”⑩

因 此 令（10）式和（11）式等于 0时的 解 为x=1，y=1或x=0，y=0。

当第三方支付平台（C）选择“合作”策略时通信运营商（A）和商业银行（B）之间的演化博弈收益矩阵为图1：

图1 当C选择“合作”策略时，A与B的收益矩阵

由微分方程的稳定性定理，令

图2 当C选择“不合作”策略时，A与B的收益矩阵

2.2 两组术后Baumann角比较 两组Baumann角术毕时无差异有统计学意义 （P＞0.05），术后3个月，Baumann角差值变化明显小于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05），见表 2。

b1，b2，b3分别表示当C选择“合作”，A选择“合作”，B选择“不合作”策略时，A、B、C三者各自的收益；

c1，c2，c3分别表示当C选择“合作”，A选择“不合作”，B选择“合作”策略时，A、B、C三者各自的收益；

d1，d2，d3分别表示当C选择“合作”，A、B都选择“不合作”策略时，A、B、C三者各自的收益；

同理，分别表示当C选择“不合作”，A、B选择不同策略时A、B、C三者各自的收益。

其中：a1，a2，a3分别表示当C选择“合作”，A、B都选择“合作”策略时，A、B、C三者各自的收益；

（2）假设博弈方A采取“合作”策略的概率为x，博弈方B采用“合作”策略的概率为y，博弈方C采用“合作”策略的概率为z，三者采取“不合作”策略的概率分别为1-x,1-y,1-z。设通信运营商（A）选择“合作”策略时的期望收益为，选择“不合作”策略时的期望收益为，通信运营商（A）的总体平均期望收益为EA。

所以：

因此，通信运营商（A）的复制动态方程为：

同理，可以得到商业银行（B）和第三方支付平台（C）的总体平均期望收益以及各自的复制动态方程。即：

整理得：

普通光学显微镜对人类认识微观世界起到了重要的推进作用。从肉眼的0.2 mm的分辨水平提高到光学显微镜的0.2 μm，基本可以满足大部分的形态观察要求[1]。在病原生物学实验课上用于观察大部分寄生虫虫卵、虫体形态和诊断学上的某些反应现象；观察各种细菌的形态。

2.2 模型的求解及其分析

当第三方支付平台（C）选择“不合作”策略时通信运营商（A）和商业银行（B）之间的演化博弈收益矩阵为图2：

所求得的解为通信运营商（A）、商业银行（B）和第三方支付平台（C）的均衡稳定点。

考虑到现实利益的因素，当通信运营商（A）和第三方支付平台（C）都选择了“合作”策略而商业银行（B）选择“不合作”策略时，此时就等于说，通信运营商（A）和第三方支付平台（C）是“合作状态”而可以获得更多的利益；相反地，商业银行（B）自己一方孤立无援，脱离A和C的“合作阵营”，会形成一种“竞争对立”的关系，因此获得的利益将会很低甚至会因为自身成本的原因而没有收益或者负收益。为了简单起见，降低模型研究的复杂性，假设其收益为0［4］，即 b2=0 ；同理 c1=0 。

（1）当第三方支付平台（C）选择“合作”策略时，即概率z=1，即原来的三方博弈模型就变成为通信运营商（A）与商业银行（B）之间的两方博弈模型。

而由于“合作共赢”可以获得更多的利益，当通信运营商（A）、商业银行（B）和第三方支付平台（C）这三方均选择“合作”策略时，获得的收益将是最大。同样的，当C选择“合作”策略时，即概率z=1，b2=0，c1=0分别代入（6）式和（7）式，得到：

因为b1是A和C都选择“合作”策略，B选择“不合作”策略时A的收益；而d1是C选择“合作”策略，A和B都选择“不合作”策略时A的收益，“合作”策略带来的收益总比“不合作”策略带来的收益要多，所以b1＞d1；同理，c2＞d2；

又因为a1＞0，a2＞0，

在英语教学中，他的应用最能满足学生的好奇心和求知欲，也能激发他们的学习兴趣。如果学生对多媒体教学方法有一定兴趣，课堂气氛就会更加活跃，师生之间就会进行很好的合作。还可以根据教学内容和教师呈现生动的教学情境，使英语教学过程变得更形象、生动活泼，更能引起学生的学习兴趣，更好地吸引学生的注意，激发他们的观察力、想象力，加深学生的学习。

（1）当第三方支付平台（C）选择“合作”策略时，记通信运营商（A）的策略集为S1={ }YA合作，NA不合作 ；同样的，商业银行（B）的策略集为S2={ }YB合作，NB不合作 。此时通信运营商（A）和商业银行（B）之间的演化博弈收益矩阵为图1、图2。

而x=0，y=0分别表示通信运营商（A）、商业银行（B）选择“不合作”策略，此时只有第三方支付平台（C）选择“合作”策略，等于说这三方之间没有任何合作的关系，只存在竞争关系，这时候A、B、C这三方的收益肯定都是很少的，甚至为了抢夺市场前期会投入大量的成本，致使收益有可能低于成本而造成亏损，所以系统的均衡解为

x=1是通信运营商（A）的演化稳定策略；y=1是商业银行（B）的演化稳定策略。所以在当第三方支付平台（C）选择“合作”策略时，通信运营商（A）、商业银行（B）会通过不断的演化博弈最终达到稳定策略即A和B都将会选择“合作”策略以达到利益最大化的目的，最终这三方将会通过合作而达到产业竞争的一种平衡关系，各自都能获得不错的收益。

同 理 分 析·(1 -x)的符号不同时相同的六种情况，具体过程略。

从节约养分的角度，疏花疏果应尽早进行，但贵州苹果产区霜冻频发，一般采用疏果代替疏花的做法，第一次选择适当多留果，一般多留10%～15%的果，定果时间也适当推迟，从而起到保证产量的作用。

同样考虑到现实利益的因素，当通信运营商（A）和商业银行（B）都选择了“合作”策略而第三方支付平台（C）选择“不合作”策略时，C就会与A、B的“合作联盟”形成“竞争对立”关系，此时C的收益将会很少甚至为零或负数，而A、B因为“合作共赢”的关系将会获得很多的收益。为了简单起见，假设C的收益为0，即=0 ；而当A、B、C这三方都选择“不合作”策略时，三者互相竞争，其各自的收益都很少甚至为零或负数。为了简单起见，假设这个时候的收益均为零，即。

将 z=0，=0 分别代入（6）式和（7）式，得到：

由于的符号未定，所以通信运营商（A）与商业银行（B）的演化均衡状态无法确定，需要进一步讨论。具体如下：

（2）当第三方支付平台选择“不合作”策略时，即概率z=0，则原来的三方博弈还是会变成为通信运营商（A）与商业银行（B）之间的两方博弈。

通过上述对两方博弈模型解的求解与分析，可以得到：

明明是常见的腰背痛，为何是恶性血液病的信号呢？南京鼓楼医院血液科主任、主任医师陈兵教授解释：多发性骨髓瘤是由骨髓中的浆细胞异常增生引起的一种血液系统恶性肿瘤。多发性骨髓瘤的患者，体内会产生大量癌变的浆细胞——骨髓瘤细胞，还会分泌出大量的单克隆免疫球蛋白或M蛋白，出现骨质破坏、血液黏稠、血钙升高和肾功能损害等一系列不良后果。

该博弈模型系统共有五个平衡点，分别为H（0，0）、I（0，1）、J（1，1）、K（1，0）和 M（x∗，y∗），其中

解：（1）由于袋中有N+M个球且摸球是有放回的，故每次摸球都有N+M种可能。现设上述所论4个事件分别为 A，B，C，D。对于 A仅需前 n次摸球，应该有（M+N）n中情况，即样本空间有（M+N）n个样本点，由于A表示n次摸球恰有k次摸到黑球，有种情况，每种情况都有MkNn-k中可能，又由于每种情况都是两两互斥的，故A有个样本点，由古典概型定义有

富勒烯(C60)是三维电子受体材料能够可逆地接受多个电子形成稳定的多阴离子。C60大的双电层和快速的电荷转移有利于全固态离子选择性电极固体接触层的开发，Qin课题组[16]基于C60制作的Pb2+选择性电极界面C60的电化学活性层，有利于促进聚合物离子选择性之间离子—电子的转导。从而有效避免了传导层与膜层之间的水层而显示出优异的电位稳定性，而且对O2、CO2和光的干扰不敏感。

在直角坐标系上标出这五个点，得到博弈模型的系统动态演化图，即图3。

图3 当C选择“不合作”策略时，A与B的动态演化图

通过分析可得得出：H（0，0）、J（1，1）是系统的稳定点，即模型演化的稳定状态；I（0，1）、K（1，0）是系统的不稳定点；M（x∗，y∗）是系统的鞍点。

由几何知识可以得到四边形HKJM的面积

考虑程序图 M=(S，{Ra}，V)和状态集S，类似于二元转换关系Ra表示基本的行动(有时记为→a)，并且值V可解释为命题字母p用以表示局部的状态。在该模型中，可将语言解释为加标的模态词，基于“行动-可及状态”(action-accessible states)上有：

所以增加时，SHKJM会变小，导致系统演化的稳定状态越来越趋向与平衡点K（1，0）；相反情况下，减小时，SHKJM会变大，会使系统演化的稳定状态越来越趋向与平衡点I（0，1）。此时系统的演化博弈的稳定状态为通信运营商（A）与商业银行（B）选择“合作”策略或者选择“不合作”策略，具体选择的策略得根据现实中一开始各自在“合作竞争”关系中的优劣势去选择或改变。

3 结束语

本论述通过研究一个三方博弈模型，经过分类讨论，将其变为两个两方博弈模型［6］。根据不同情况去讨论两种情况下，移动支付行业中的主要成员选择不同策略而导致的自身的收益情况，从而影响整个行业中收益情况以及行业的发展方向。通过分析，可以得到：要使各成员的收益以及行业的整体收益变得更好，只有两方或者三方甚至多方都要选择“合作”策略；各成员之间形成“合作联盟”，从而促使整个行业进入一种“合作共赢”的状态，对整个行业的发展进步有着重要的意义。

参考文献：

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［3］ 吴克晴，冯兴来.改进的复制动态方程及其稳定性分析［J］.纯粹数学与应用数学，2015，31（3）：221-230.

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［6］ Qianfan Zhang，Cuicui Cao.Game between operators and financial institutions in mobile payment market［C］.2012 International conference on Control Engineering and Com⁃munication Technology（ICCECT），Shenyang，2012：5-8.