工业CT技术自发明至今，已被广泛应用到了无损检测和无损评估[1].由于工件内部缺陷如铸件气孔、夹渣、裂纹、材料构成等以及CT成像机理使得CT图像边缘的灰度有较宽的过渡区，并非理想的阶跃型边缘，即弱边缘[2].弱边缘检测是CT图像分割的难点之一[3].传统的方法在处理弱边缘图像时，常常因阈值设置不当而导致弱边缘的遗漏或出现伪边缘.

关于工业CT图像的弱边缘检测，吴永超[2]提出了基于形态学重建与C-V模型相结合的弱边缘分割算法，其分割结果依赖于结构元素的选取；黄朕等[3]提出了基于分步式模糊推理法与改进解模糊算法的图像弱边缘检测方法，该方法在保证精度的条件下可以提高分割速度；徐维[4]提出了基于分水岭的弱边缘图像分割算法，经过分割可以得到封闭的缺陷边缘.

近年来，随着分形理论[5]的发展和完善，利用分形维数特征进行图像分析[6-7]为复杂背景下的弱边缘目标检测提供了新的思路，但是单纯使用分形维数的检测方法抗噪性差[8]，无法准确地分割出缺陷目标，而且容易产生过分割，文献[9-10]通过对分形检测方法的改进，使其在抑制噪声干扰的同时，还能准确提取连续的特征边缘，但是未考虑目标存在弱边缘的情况.

Pun[11]首先将信息熵应用于图像分割，Kapur等[12]提出了一维最大Shannon熵法.最大熵阈值法是一类典型的阈值选取方法，对双峰明显的图像分割效果良好，但是不适合复杂图像的全图分割[13].

针对在分割含有弱边缘的缺陷图像时易产生过分割的问题，本文把分形维和一维最大熵两者的优点结合起来，利用分形维对灰度跳变异常敏感的特点和一维最大熵法对双峰明显的简单图像可有效分割的特点，提出了基于分形维定位与最大熵阈值的弱边缘图像分割方法.

漕河渡槽原槽身伸缩缝采用了3道止水设计。第1道为埋入式橡胶止水带，位于结构厚度中部，混凝土浇筑时埋入，止水带宽352mm，厚8mm；第2道为聚硫密封胶，在止水预留槽下部，厚度2cm；第3道为连体式止水装置，可更换止水是在混凝土上预留凹槽，预埋螺栓，待混凝土具有一定的强度后装配上去。这种止水装置由锚固螺栓、柔性黏结材料、U型橡胶止水带、止水压块和螺母橡胶盖帽组成，安装时将止水带及底部柔性黏结材料压紧，封堵止水带与止水槽底面间隙，达到止水效果。

1 分形维-最大熵阈值分割原理

1.1 分形维的计算

分形理论最主要的特征是自相似性和分形维数，而分形维数是描述图像复杂性的一种重要测度.常见的分形维数计算方法有：盒维数法[14]、分形布朗运动法[15]、地毯覆盖法[16](Blanket)等.

地毯覆盖法由于计算结果更准确，适用范围广，所以本文采用地毯覆盖法计算分形维数.Pentland[17]曾假设自然中的分形与图像灰度间存在着对应关系.据此，一幅图像可以看作高度与灰度值成正比的山丘面，在距该表面为ε的两侧形成了一个厚为2ε的“毛毯”，设毛毯的上表面为uε，下表面为bε，g(i,j)为图像的灰度函数，定义毛毯的初始状态为式(1).

u0(i,j)=b0(i,j)=g(i,j).

(1)

上下两个“毛毯”的生长方式用式(2)、式(3)表示.

 

(2)

 

(3)

其中：(i,j)为当前像素；(m,n)是距离点(i,j)不大于1的点，取点(i,j)的四邻域；ε为尺度，其取值为自然数.

4) 对步骤3)获得的白色虚线矩形框标记出的区域使用最大熵阈值法进行分割，从背景中提取出缺陷.

 

(4)

曲面的表面积为

 

(5)

分形面积和分形维数之间存在近似关系用式(6)表示.对式(6)两边取对数得到式(7).

诸暨市是2007年民政部确定的全国农村社区建设实验县(市、区)之一，并于2010年被评为“全国农村社区建设实验全覆盖示范单位”。近年来，诸暨市创新农村社区公共服务模式，形成市、镇、村三级联动的农村社区便民服务体系，达到便民服务全覆盖，努力实现群众办事“小事不出村，大事不出镇”的目标，这是新时期“枫桥经验”的创新发展。

（2）教学平台功能需不断完善升级。比如：学生反映学习平台运行不稳定，有时出现闪退；提交测试没有提醒，一不小心退出来，做的题目都没有了；增加搜题和习题随时做的功能，这样学习者可以根据自己学习需要自动搜索自己想做的题目。

A(ε)≈βε2-D(β是常数).

(6)

log A(ε)≈(2-D)log ε+log β.

(7)

计算不同尺度ε下的分形面积A(ε)，得到一组点对(log ε,log A(ε)).用最小二乘法对式(7)进行拟合，得到(i,j)处的分形维D.

1.2 最大熵阈值分割

2) 粗定位.选用3×3的窗口遍历整幅图像，利用Blanket分别求出每一个分块窗口的分形维数，ε的取值[20]为39≤ε≤49，区分边缘和正常区域的阈值采用关系FD=K*Fmax(i,j),将分形维大于FD的窗口认为其内部含有边缘，并用红色小方框进行标记，如果小于FD则认为是正常区域，不做标记.其中：Fmax为遍历图像所求取的最大分形维数；K为调节系数，可根据经验得到，文中K的取值为0.75；

高速锻钢图像及其处理结果如图2所示.从图2(a)中可以看出原图含有一个裂纹缺陷.采用分形维进行粗定位结果如图2(c).可以看出，基于分形维对缺陷定位的同时也标记出了铸件的轮廓，而轮廓的标记不是所需要的，所以对标记块又进行了连通域分析.最后获得精确定位的缺陷区域如图2(d)中白色虚线矩形框所示.图2(e)是采用最大熵阈值法对精确定位后的缺陷区域进行分割的结果.可以看出应用分形维和最大熵相结合的方法对CT图像进行分割, 能很好的排除对工件轮廓边缘的误定位，可以准确地分割出缺陷目标，无过分割现象出现.

仿真实验在Matlab R2014a环境下进行编程完成.由于图像的分形维数在一定范围内具有尺度不变性，为了便于计算，将图像大小缩放为256*256.依据图1所示的算法流程及步骤，对采集到的图片进行分割，分割结果如图2～3所示.

PO=pi/pt,(i=0,1,…,t).

(8)

背景区域B由灰度级高于t的像素构成，概率灰度分布为

PB=pi/(1-pt),(i=t+1,t+2,…,L-1).

(9)

其中：

定义目标区域O的熵为

 

(10)

背景区域B的熵为

另一方面，代理机器人分析，即在DepthMap软件的数据分析中，根据空间的系统特征让代理机器人模拟人在其中的行为，同时记录其行动路线的分析方式.该分析反映整体空间中人流活动的分布规律[6]，其中分析图中的颜色越趋于深色表明人流活动越密集.如图6所示，人群活动区域集中于曲阜路及中山路与肥城路的交汇点两处，教堂广场空间明显处于人群活动较少区域，结合视域整合度的分析，可知由于广场空间中不合理的空间形态设计，阻碍了游客对教堂广场区域的探索，在整体区域视线聚集性受限的情况下，即使广场西北角具有较高的整合度数值也无法带动游客的积极性.

 

(11)

由目标区域熵HO(t)和背景区域熵HB(t)得到熵函数φ(t)，用式(12)表示.

φ(t)=HO(t)+HB(t).

(12)

其中：t=arg max(φ(t)).

导生仍然是学生，他们有自己的学习任务，所以在实训教学中，不能过分依赖导生，注意把握好导生协助教学的尺度：一是不能过多占用导生的学习时间；二是对导生的利用仅限于协助教学，不能把课堂上出现的其他问题让导生处理；三是教育导生处理好与同学的关系。

1) 选定窗口遍历整幅图像(相当于对图像做了分块操作)，利用Blanket法通过选取不同尺度下的ε分别求出每一个分块窗口的分形维数；

1.3 分形维-最大熵阈值分割

对于一副图像，背景的分形维数通常较低，而目标边缘处的分形维数较高，所以可以利用背景与目标间的分形维数差异，先定位出缺陷，然后再对缺陷进行分割.思路如下：

当熵函数φ(t)达到最大值时,对应的灰度值就是所求的最佳分割阈值，以此最佳分割阈值为依据就可以完成目标的分割.

辅食这件事儿，说大不大，说小也不小，它只是宝宝生命历程中很小的一段，却影响着今后生活的很多方面，小到饮食习惯、餐桌礼仪，大到品行教养。

2) 利用分形维进行粗定位.设定分形维阈值，将大于阈值的窗口认为其内部存在边缘并进行标记，小于阈值的窗口不做处理，从而将含有边缘的区域与正常区域分离；

重庆自贸区属于中国自由贸易区的一部分，是我国政府设立的区域性自由贸易园区，致力于将其建设成为服务于“一带一路”建设和长江经济带发展的口岸高地和国际物流枢纽，以建设一个投资贸易便利、金融服务完善、高端产业集聚、法治环境规范的高水平自由贸易园区为发展目标。因此，加强重庆自贸区知识产权保护，对于推动重庆自贸区建设，全面深化改革、扩大开放等都具有重要作用和深远意义。

3) 连通域分析进行精确定位.由于步骤2)会将工件的正常边缘也一同定位出，所以再通过连通域分析去除工件的正常边缘，获得仅包含缺陷部分的局部区域，从而实现缺陷精确定位.

4) 最大熵阈值法对精确定位后的局部区域进行分割，完成缺陷的提取.

2 本文算法步骤及实现流程

具体步骤如下：

1) 预处理.预处理阶段采用中值滤波和高斯平滑，在抑制噪声的同时保留图像的灰度分布特征，减少噪声对求取分形维的影响；

图像的熵，被认为是图像灰度空域分布状态不稳定的量度[18].最大熵阈值分割法将图像划分成目标区域及背景区域，目标熵和背景熵之和达到最大时的阈值为最优分割阈值[19].

3) 精确定位.首先将红色的小方框内置为白色，然后进行连通域分析，如果白色块的个数小于等于最大缺陷所占块的个数，则认为是缺陷区域，保留白色块所在区域；否则认为是正常边缘，去除此区域.重复此过程，直到所有的连通域都分析完，最后获得只含有缺陷的局部区域，并用白色虚线矩形框对该区域进行标记.其中最大缺陷所占块的个数为0.3*T，T为连通域中连通块数的最大值；

理性从启示、哲学从信仰中剥离出来并获得独立的形态，并不意味着宗教的消除，正如卡西尔所言：“启蒙运动最强有力的精神力量不在于它摒弃信仰，而在于它宣告的新信仰形式，在于它包含的新宗教形式。”［16］125－126在启示与理性、信仰与哲学的博弈中，“宗教信念应该像任何别的命题一样接受检验——由理性证据来检验”［17］26。启蒙扬弃了宗教的外在形式，形成了新的宗教形态——知性宗教。

研究表明，人的智力因素和非智力因素相互作用，共同影响认知活动的效率，而在非智力因素中，情感是一个关键的因素。教学活动不仅是知识传递的过程，更是学生与老师之间情感、思想等精神层面双向交流的过程。在传统的课堂教学中，教师的眼神、鼓励性话语和一些教学技巧都能够调动课堂氛围，加深学生的情感体验，促进教学活动的进行。而微课设计者们在设计微课时，受制于时间限制往往没有情感交互单元，不仅会加重学生的距离感和无助感，也削弱了学生主体的学习积极性。

该毛毯的体积为

根据以上步骤，分形维-最大熵阈值分割算法流程如图1所示.

3 实验结果与分析

3.1 分割实验及结果

1.海上侦察预警。组建海上民兵侦察预警分队，发挥海上气象水文熟、航行路线熟、岛礁分布熟、敌我船舶熟等优势，发挥他们海上“流动哨”“报信鸽”的作用，采取“全域侦察、蹲点控守、游弋侦巡、岛礁巡查、电子侦测”等办法，运用化装侦察、接力侦察、区域侦察、信号侦察等手段，建立覆盖全海域的联合侦察预警体系，组织海上侦察补盲、摄录报知，以及引导我方对敌实施精确打击等行动。

设分割阈值为t，pi为灰度i出现的概率，为图像的最大灰度级.目标区域O由灰度级低于t的像素点构成, 其概率灰度分布为

火箭发动机模型图的实验结果如3所示.从图3(a)中可以看出该模型有四个气孔缺陷.另外可以看出有2个缺陷占整幅图的比例很小，还有两个次之.通过计算分形维对缺陷区域进行粗定位的结果如图3(c)所示.经过连通域分析后去掉对轮廓的标记结果如图3(d)所示.可以看到白色虚线矩形框将缺陷完全包含在其中.最后用最大熵阈值法对白色虚线矩形框内的区域进行分割，结果如图3(e)所示.从图3(e)可见，原图中包含的四个大小不一的气泡类缺陷，经过所提算法处理之后，所有气泡均被良好分割.

3.2 对比实验及结果

3.2.1 分割结果定性分析

为验证所提算法的分割效果，比较了OTSU方法、一维最大熵法、二维最大熵法以及分形维-最大熵阈值法的分割结果，如图4～5所示.

  

图1 分形维-最大熵阈值分割算法流程图Fig.1 The flow chart of fractal dimension-maximum entropy threshold

  

图2 高速锻钢图像分割Fig.2 High speed forging steel image segmentation

  

图3 火箭发动机模型图像分割Fig.3 Rocket engine model image segmentation

图4中，由于原图裂纹区域的灰度值和所处背景区域的灰度值较为接近，容易将背景区域也分割为缺陷，产生过分割；图4(b)中OTSU法和图4(c)中一维最大熵法对缺陷的分割结果相似，都没有正确的分割出缺陷；图4(d)中二维最大熵法虽然分割出裂纹所在区域，但分割出的裂纹两端与外部白色背景区域相连通，产生过分割；本文算法通过分形维定位及连通域分析，获得只包含缺陷的局部区域，然后采用一维最大熵对定位后的区域进行分割，分割过程不受其他区域的干扰，可以更有效地分割出裂纹.

  

图4 分割结果对比Fig.4 Comparison of segmentation results

  

图5 分割结果对比Fig.5 Comparison of segmentation results

图5(a)中缺陷处的灰度值相对于整体背景的灰度值差异较为明显，但是缺陷的位置与铸件轮廓距离较近，中间存在灰度过渡区；图5(b)OTSU法和图5(c)一维最大熵法虽然分割出了缺陷，但是分割出的缺陷与铸件轮廓连在了一起，而且由于存在灰度过渡区，使得分割完的铸件轮廓变宽；图5(d)经过二维最大熵法没有正确分割第2个缺陷，缺陷和铸件轮廓相连；本文提出的算法可以更有效地分割缺陷，分割的结果除去了不需要的轮廓信息，减少了后续处理的复杂度.

3.2.2 分割结果定量分析

选取图像峰值信噪比[21]、均方根误差[22]、相关系数三项指标对四种算法的分割结果进行量化评价.峰值信噪比的值越大说明图像的质量越高，分割结果越好；均方根误差反映分割图像与理想图像的偏差，其值越小说明与理想图像越接近；相关系数反应了两幅图像之间的相关性，其值越大，两幅图像的相似程度越高.

各类算法的分割结果量化比较如表1～2所列.

 

表1 图4各算法分割结果的量化比较

 

Tab.1 Comparison of segmentation results of each algorithmin Figure 4

  

算法峰值信噪比均方根误差相关系数一维最大熵法6．76500．7122-0．0559二维最大熵法0．98190．9517-0．0713OTSU法6．79810．7130-0．0558本文算法64．36390．04000．7672

 

表2 图5各算法分割结果的量化比较

 

Tab.2 Comparison of segmentation results of each algorithmin Figure 5

  

算法峰值信噪比均方根误差相关系数一维最大熵法13．11980．51890．0467二维最大熵法14．39630．48680．0462OTSU法13．20630．51670．0434本文算法81．45920．01700．9334

由表1可知，对于弱边缘的缺陷，一维最大熵法和OTSU法的分割结果很相近；二维最大熵的分割结果略好于这两者；本文的方法峰值信噪比最大，均方根误差最小，相关系数最高，故算法的分割效果最好.对比结果充分说明了所提方法更有效.

第四，研究受到某些“有关部门”的重视。共有195篇论文得到各类科研基金资助。科研基金资助论文在有关文献中占的比例逐年增长。其中国家社科基金和各部委科研基金资助的论文共80篇，占同期有关文献的9.060%。一般而言，某个领域的科研是否得到“有关部门”的重视，显著标志之一是能否获得科研基金的资助。而科研基金的“级别”与得到重视的程度呈正相关性。

由表2可知，对于存在灰度过渡区的缺陷图像，二维最大熵法比一维最大熵和OTSU法的分割结果都好.相比于这两种算法，二维最大熵法的峰值信噪比较高，均方根误差较小，但相关系数三者基本相近.说明三种算法的分割结果存在相近的地方，这与主观观察的结果相同.各算法的量化比较结果和比较实验基本相符，量化指标充分验证了本文算法的优越性.

4 结论

本文结合分形维和最大熵的优点，提出了一种有效的弱边缘缺陷定位与分割算法.通过先定位后分割的方法可以最大程度地减少其它区域对分割过程的影响.该算法不存在过分割现象，这将大大降低后续缺陷分析处理的复杂度.下一步的研究将考虑采用区域建议的方式定位缺陷，进一步减少采用分形维定位缺陷时间略长的问题.

行政事业单位内部控制工作，需要完善的法律法规最支撑。虽然新颁布的法规加强了对内部控制的规定，但是缺少与各个单位相适应的过程，实际上的操作性并不强，对内部控制的指导性不强，难以产生立竿见影的效果，很多行政事业单位开展相关工作的时候都比较茫然。

参考文献：

[1] 李晓悦.基于改进CV模型的工业CT图像分割算法研究[D].大连:大连理工大学,2014.

[2] 吴永超.C-V方法在CT图像弱边缘检测中的应用研究[D].重庆:重庆大学,2013.

[3] 黄朕,高富强,郑忠义,等.模糊理论改进算法的CT图像弱边缘检测[J].强激光与粒子束,2014,26(5):280-284.

[4] 徐维.工业CT图像弱边缘检测方法研究[D].重庆:重庆大学,2012.

[5] MANDELBROT B B.Self-affine fractals and fractal dimension[J].PhysicaScripta,2006,32(4):257-260.

[6] NAYAK S R,RANGANATH A,MISHRA J.Analysing fractal dimension of color images[C]//2015 International Conference on Computational Intelligence & Networks.Odisha:IEEE Press,2015:156-159.

[7] ANTER A M,HASSANIEN A E,SCHAEFER G.Automatic segmentation and classification of liver abnormalities using fractal dimension[C]//Iapr Asian Conference on Pattern Recognition.IEEE Computer Society,2013:937-941.

[8] 王鑫,唐振民.改进的分形算法在弱小目标检测中的应用[J].系统工程与电子技术,2009,31(9):2071-2075.

[9] 宿丁,张启衡,陶冰洁,等.复杂背景下多源多目标图像的分形分割算法[J].红外与激光工程,2007,36(3):387-390.

[10] 孙亦南,刘伟军,王越超.基于分形理论和数学形态学的图像边缘检测方法[J].计算机工程,2003,29(20):20-21.

[11] PUN T.Entropic thresholding:a new approach[J].Computer Graphics & Image Processing,1981,16(3):210-239.

[12] KAPUR J N,SAHOO P K,WONG A K C.A new method for gray-level picture thresholding using the entropy of the histogram[J].Computer Vision Graphics & Image Processing,1985,29(3):273-285.

[13] 曹建农.图像分割的熵方法综述[J].模式识别与人工智能,2012,25(6):958-971.

[14] 郝研,王太勇,万剑,等.分形盒维数抗噪研究及其在故障诊断中的应用[J].仪器仪表学报,2011,32(3):540-545.

[15] MANDELBROT B B.Fractional brownian Motions[J].Siam Review,1968,10(3):422-437.

[16] PELEG S,NAOR J,HARTLEY R,et al.Multiple resolution texture analysis and classification[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence,1984,6(4):518-23.

[17] PENTLAND A P.Fractal-based description[J].Eighth International Joint Conference on Artifical Intelligence,1983,6(6):973-981.

[18] 许四祥,侍海东,郭宏晨,等.基于局部熵和分形理论的镁熔液第一气泡图像检测[J].热加工工艺,2015(11):85-87.

[19] 袁小翠,吴禄慎,陈华伟.钢轨表面缺陷检测的图像预处理改进算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2014,26(5):800-805.

[20] NOVIANTO S,SUZUKI Y,MAEDA J.Near optimum estimation of local fractal dimension for image segmentation[J].Pattern Recognition Letters,2003,24(1/2/3):365-374.

[21] 章慧,龚声蓉.基于改进的Sobel算子最大熵图像分割研究[J].计算机科学,2011,38(12):278-280.

[22] 迟健男,张闯,张朝晖,等.基于反对称双正交小波重构的图像增强方法[J].自动化学报,2010,36(4):475-487.