在科学和工程领域，通常认为动态系统中各物理量变化体现了能量的变化(吸收、转换和消耗).例如，流过电感的电流变化体现了磁场能的变化，因此可以通过对系统能量的控制实现对系统物理量的控制.系统的无源性就是系统的能量变化属性.永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)可看作是具有输入输出端口的能量变换装置，其数学模型是一个典型的无源系统.

无源控制(passivity-based control,PBC)在1989年由墨西哥学者Ortega等在机械臂控制中首次提出[1].因其物理意义明确、全局收敛等特点，逐渐被控制工程界所关注.在实际工程中，许多系统可由拉格朗日方程描述，扩展后即可得到端口受控耗散哈密顿系统(port-controlled Hamiltonian system with dissipation,PCHD)方程.PCHD方程体现了系统内部互联结构和能量平衡关系，可与PBC 理论结合实现系统的控制.此方法同样适用于PMSM，所设计的无源控制器具有以下优点：全局定义且全局稳定, 无奇异点，设计简单有效，易于工程实现[2].

研究者提出许多创造力教育的一般性教学建议，如创建安全环境、给予酝酿时间、提倡多解法，等等，这些对于数学创造力教育具有重要的指导价值，但还需要挖掘更多落实于数学任务实施中的策略．

近年来，国内外学者在PMSM无源控制系统的设计方面做了大量研究工作.于海生等[3]设计了PMSM的PCHD模型速度控制器，分析了负载转矩恒定未知和已知两种情况.潘洪俊等[4]研究了PCHD原理在PMSM控制中的应用，采用了实时估算转矩的方法，但因转矩估算中存在微分项，系统易产生谐波.毋华丽[5]提出基于PCHD理论的PMSM鲁棒控制，内环通过结构矩阵和哈密顿函数重构，将系统配置到期望的平衡点，外环设计鲁棒控制器，此方法控制器参数多，设计较复杂.

融合发展在未来几年都将是互联网期刊领域的发展方向，通过研发新型设备及搭建新型网络平台，整个业务链条都将充分享受到互联网的便利，各参与方所受的时间空间限制将不断缩小。

实际系统在运行过程中存在各种干扰,如果控制器不能处理这些干扰,系统将出现静差，偏离平衡点[6].常规处理方法有干扰抑制法，将干扰影响抑制到一定水平[7].针对负载扰动问题，刘颖等[8]直接将观测值进行前馈补偿.

本文对PMSM基于PCHD原理建模，采用互联和阻尼配置的无源控制方法，结合鲁棒控制技术，设计鲁棒无源控制器.针对负载扰动问题，设计负载转矩观测器，实时估计转矩的变化并将观测值反馈至滑模转速控制器中，以减小负载扰动的影响.仿真结果表明此控制方法的正确性和有效性.

1 PMSM的PCHD模型

1.1 PCHD系统形式

对任意的非线性系统

 

(1)

其中：x∈Rn是状态向量；u∈Rm是输入；y∈Rm是输出；f(x)∈Rn和h(x)∈Rm是函数向量；g(x)是n×m维函数矩阵.系统的PCHD形式为

 

(2)

其中：H(x)为系统的哈密顿函数，代表储存的能量；J(x)=JT(x)反映了系统内部的互联结构；R(x)=RT(x)反映了端口上附加的阻性结构，代表耗散.

1.2 PMSM的PCHD模型

在实际控制中，滑模控制存在高频抖振问题.为有效减弱抖振，本文趋近律选取幂次函数.趋近律的表达式为

 

(3)

对x1、x2求导，可得

定义系统的状态、输入及输出分别为

 

 

其中：D=diag(Ld,Lq,J).

取PMSM系统的哈密顿函数为

 

(4)

则有

 

(5)

为使系统快速收敛到期望点，需要注入阻尼，加速系统的能量耗散.令

 

 

2 基于负载转矩观测器的鲁棒无源控制系统

2.1 鲁棒无源控制器方程

2.1.1 无源控制器方程

在实际工程应用中，采用PCHD模型进行控制器的设计会比较复杂.本文采用互联和阻尼配置的无源控制(interconnection and damping assignment passivity-based control,IDA-PBC)方法[9].这是一种常用的系统能量配置方法，即通过重构哈密顿系统的互联和阻尼矩阵，构造闭环系统的能量函数.

不失一般性地，给定J(x)，R(x)，H(x)，g(x)和期望的平衡点x*，假设能找到函数β(x)、Ja(x)、Ra(x)和一个向量函数K(x)满足

 

(6)

（2）痰热郁结患者护理。此类患者多临床表现耳聋耳鸣，耳中胀闷，头晕目眩，咳嗽痰多，二便不畅，舌质红，苔黄腻等，大多存在有思虑过度的情况，在护理中更需要注重对患者心理状态进行改善，做好患者思想工作。

且使:

① 结构守恒.

 

(7)

② 可积性，即K(x)是标量函数的梯度，满足

 

(8)

③ 在期望平衡点x*处，K(x)满足

 

(9)

④ Lyapunov稳定性:

 

(10)

在上述条件下，闭环系统可以表示为端口受控耗散哈密顿系统[10]：

短短2个小时的访谈，3万多字的记录，原本4页的人物故事，被扩展成6页，还外加3篇文章。因为，写他的人虽多，但一席谈之后，发现他身上真的有很多值得大家关注和学习的地方，包括一开始就能对自己的选择作出分析和规划，还有选择之后找对方法并一直不懈坚持，更有他的谦和和责任感，还有对给予了他所有一切的葡萄酒的这份回馈之心。

 

(11)

其中：Jd(x)是期望的互联矩阵；Rd(x)是期望阻尼矩阵；Hd(x)是新的能量函数，在期望平衡点x*有局部最小，有

Hd(x)=H(x)+Ha(x).

(12)

Ha(x)表示注入到系统的能量.

根据最大转矩/电流控制原理[11]，有期望的平衡点为

 

(13)

取闭环系统期望的哈密顿函数为

 

(14)

取

 

其中：J12、J13、J23与r1、r2分别为待定的互联和阻尼参数.

由式(9)可得

K(x)=-D-1x*.

(15)

将式(5)、式(15)代入式(6)，得

-{J(x)+Ja(x)-[R(x)+Ra(x)]}D-1x*=-[Ja(x)-Ra(x)]D-1x+g(x)u.

(16)

则有

 

(17)

把期望平衡点式(13)代入式(17)TL式，有

 

(18)

由于平衡点处

 

(19)

因此式(18)为

 

(20)

平衡点处运行时有所以选择

将所选参数代入式(17)可得无源控制器方程为

边坡稳定性影响因素选取应遵循独立性原则，防止各因素之间存在交叉情况，以避免造成指标隶属度的“冗余值”，导致评价结果的不准确。笔者结合众多文献研究，现将各影响因素分为三类两级指标：(1)自然因素：年均降雨量C11、地下水影响C12、植被覆盖现状C13、(2)设计因素:坡高C21、坡角C22、排水条件C23、加固强度C24和(3)地质因素：岩体类型C31、风化程度C32、不利结构面影响C33、坡体结构C34、黏聚力C35、摩擦角C36。

在中国武术对外教材“走出去”的现实境况下，要想更好地发挥对外教材在武术传播中的作用，必须把握好以下几点，才能进一步推动武术国际化发展进程。

 

(21)

2.1.2 鲁棒无源控制器方程

上述无源化过程所构造的存储函数能够保证系统无源性，当系统存在内部或外部扰动等不确定性时，可设计保证闭环系统稳定性的控制器.下面基于无源控制器设计原理，结合鲁棒控制技术，设计鲁棒无源控制器.

对式(3)，系统状态

粪便样本经高通量生物学信息分析，共得到15个菌门，相对丰度大于1%的门类见表2，其余相对丰度低于1%的门类见图1。经分析可以得出：拟杆菌门、厚壁菌门为粪便细菌中的优势菌门，添加膨化秸秆生物发酵饲料的3个试验组中厚壁菌门、螺旋体门的相对丰度都有所提高，拟杆菌门相对丰度有所下降。其中试验2组中厚壁菌门、螺旋体门的相对丰度显著高于其他三个组，且差异显著（P＜0.05），拟杆菌门相对丰度显著低于对照组、试验3组且差异显著（P＜0.05）。

威尼托，拥有享誉世界的美丽水城威尼斯，是罗密欧与朱丽叶的浪漫故乡。这里到处都充满文艺气息，处处美景，更盛产美酒，拥有着古老的葡萄酒文化，更是目前意大利葡萄酒最重要的生产地区之一。

x=Dx′.

(22)

其中：x′=[id iq ω]T.

则

 

(23)

PMSM的PCHD模型可表示成

 

(24)

其中：

取PMSM系统的状态变量为

E=x′-x′*.

(25)

其中：x′*是x′的期望值.代入式(24)得到

通过总结乡村地区规划设计经验，其设计普遍被贴有“高谈阔论”和“不接地气”等标签。在EPC建造模式中，由于施工总承包管理权限更大、业务面更广，在建设单位与施工总承包目标一致的情况下，使用新技术、新工艺、新材料等可提高项目工程整体效果。在传统项目中，一些体量大或者复杂的项目会被拆分成多个标段进行同步建设，存在不同的建筑商，施工质量极有可能会出现差异。但在EPC模式中，总承包单位可有效地组织相关技术人员发挥统一的作用。

 

(26)

式(26)为误差系统轨迹式.

取误差能量函数为

 

(27)

对HE沿误差系统轨迹(式(26))取时间导数可得

Analysis and treatment of anti-floating damage of an underground garage

 

(28)

其中：

 

(29)

式(3)可写成式(2)的形式，其中：

φ=-R′(x)E.

(30)

其中：R′(x)=diag(R1,R2,R3)为正定对角矩阵.则式(28)可写为

 

(31)

当有未知扰动时，式(26)可表示为

 

(32)

其中：Δξ表示未知但有界的扰动.

同理，对HE沿误差系统轨迹(式(26))求导:

 

(33)

为抑制未知扰动引起的误差，设计

φ=-R′(x)E+χ.

(34)

其中：χ定义为鲁棒因子.则式(35)成立.

韩长赋强调，土地制度作为农村最基本的制度，必须适应新的形势变化进行改革和完善，这是新时代赋予的新使命。要明确农村土地制度改革的主线、目标、重点、路径和底线，准确把握改革的形势要求，进一步优化土地资源配置，加大对农民的土地权益保护，强化土地制度供给。

 

(35)

联立式(29)、式(34)可得到鲁棒无源控制器方程

 

(36)

2.2 滑模转速控制器方程

本文设计了一种积分型SM速度控制器[12].在常规滑模面中加入状态量的积分，并通过合理选取积分初始值，使系统一开始就在滑模面上运动，具有全局稳定性.

定义状态误差向量

 

(37)

其中：Ld、Lq、id、iq、ud、uq为dq轴定子电感、电流、电压；ψf为转子永磁体磁通；Rs为定子电阻；p为磁极对数；ω为转子机械角速度；J为转子转动惯量；TL为负载转矩.

 

(38)

选取积分滑模面s为

s=x1+cx2.

(39)

令s=0并对时间t求导可得

 

(40)

式(40)表示速度误差以时间常数1/c为指数趋近于零.因此，滑模运动的动态特性可以通过选择系数c来预先规定.

选取积分初始值I0为

 

(41)

其中：x0为x1的初始状态；I0为积分初始值；c为积分常数，通常为正常数.积分作用能消除系统稳态误差.

“你攒钱没错，但生病的人急需要用钱……”我劝解他。秦风低下头不语，我的话是有道理的，他懂但他不知要如何接受。他觉得我们与那男孩并不相识……

式(39)对时间t求导可得

 

(42)

假设磁路不饱和, 空间磁场呈正弦分布,忽略阻力摩擦系数和库伦摩擦转矩.在dq旋转坐标系下,PMSM的数学模型为

 

(43)

其中：幂次函数fal(s,α,δ)的表达式为

青岛火车站主体建筑曾位于兰山路与广西路中线交汇处，建筑正立面正对两条街道形成对景(图10).车站高耸的塔楼独树一帜，与兰山路上车站饭店和哈利洋行的塔楼形成“一主多辅”的互对对景.后者喧宾夺主，虽然稍稍弱化了车站建筑作为主导对景的地位，但也削减了街道的深远感和由此带来的乏味感，形成富于变化的街道景观(图11).

 

(44)

其中：α为非线性因子，0<α<1；δ为滤波因子，0<δ<1.

联立式(42)～(43)可得

 

(45)

式(45)为SM速度控制器方程.

由于SM控制率中的负载转矩TL无法直接测量得到，因此设计负载转矩观测器来对负载转矩进行实时观测.

2.3 负载转矩观测器方程

把PMSM机械方程(3)第3式写成如下线性系统

 

(46)

其中：状态向量x0=[ω TL]T；输入变量u0=Te；输出变量当(A,C)为可观测时，存在状态观测器[13].构造该系统的状态观测器为

 

(47)

其中：为x0的估计值为y0的估计值；K=[K1 K2]T为观测器的增益矩阵.故式(47)为

 

(48)

式(48)为负载转矩观测器方程.

将转矩估计值作为已知量反馈到速度控制器中，当负载变化时，控制器能及时响应，有较好的抗负载扰动效果.

2.4 控制系统设计

控制系统框图如图1所示.

  

图1 基于负载转矩观测器的鲁棒无源控制系统框图Fig.1 Block diagram of the robust passivity-based control system based on load torque observer

本文所设计的系统采用经典双闭环结构.内环电流调节由鲁棒无源控制器实现，生成dq坐标下的两个电压分量.经过坐标变换、空间矢量脉宽调制、逆变器等作用于PMSM.外环速度调节由积分型滑模控制器实现，生成q轴给定电流.同时由负载转矩观测器观测实际转矩，将观测值反馈至速度控制器中.

3 仿真结果

采用Matlab/Simulink对所设计系统进行仿真研究.所用面贴式PMSM参数[14]：定子电阻2.875 Ω，绕组电感0.008 5 H，磁极对数为4，永磁体磁通0.175 Wb，额定转矩3 N·m，额定转速3 000 r/min，额定功率1.1 kW，转动惯量0.000 8 kg·m2，库伦摩擦转矩0 N·m，粘滞摩擦系数0 N·m·s.

系统三相交流输入电压220 V、频率50 Hz，采样周期10 s.电机给定转速100 rad/s, 带载3 N·m.鲁棒PBC参数取R1=7，R2=8，χ1=1，χ2=26.PBC参数取r1=r2=5.SM控制器参数取c=0.2，ε=2 400，α=0.5，δ=0.1.负载转矩观测器参数取K1=2 100，K2=1 000.

仿真验证：系统在注入不同阻尼、给定转速变化、负载转矩变化情况下的响应.

3.1 注入不同阻尼

因为电机自身电阻较小，注入阻尼大小在一定程度上影响控制系统的响应特性.为验证此结论，给系统分别注入不同阻尼值，观察电机转速响应.图2为注入不同阻尼时的转速响应.

由图2可知，注入阻尼较大，系统达到稳态的速度较快，但容易产生超调.这是由于阻尼过大会使输出电压过大，容易使电流控制环饱和，SVPWM过调制.注入阻尼较小，能避免出现饱和过调制现象，但系统的动态响应速度也会降低.

  

图2 注入不同阻尼时的转速响应Fig.2 Speed response in case of different injecting damp

3.2 给定转速变化

电机启始给定转速100 rad/s，在0.1 s减小为50 rad/s，随后在0.2 s又增大为100 rad/s.图3～6为系统分别在PBC和鲁棒PBC下的动态响应比较.

  

图3 PBC下的转速响应Fig.3 Speed response in case of PBC control

  

图4 PBC下的转矩响应Fig.4 Torque response in case of PBC control

  

图5 鲁棒PBC下的转速响应Fig.5 Speed response in case of robust PBC control

  

图6 鲁棒PBC下的转矩响应Fig.6 Torque response in case of robust PBC control

从图3～6可以看出，当系统给定转速变化时， PBC下的转速超调量为7%，鲁棒PBC下的超调量为3%，转速变化曲线更平滑.鲁棒PBC下的电机转矩响应振荡小，稳定性好.

3.3 负载转矩变化

电机实际负载启始为0.1 N·m，在0.1 s增大到3 N·m.图7为负载转矩变化时的观测转矩跟踪情况，图8～11为系统分别在PBC和鲁棒PBC下的动态响应比较.

  

图7 实际/观测转矩响应Fig.7 Dynamic response of actual/observed torque

  

图8 PBC下的转速响应Fig.8 Speed response in case of PBC control

从图7可以看出，当负载转矩变化时，观测器的观测转矩能够较好跟踪实际转矩.从图8～11可以看出，扰动出现瞬间，PBC下的系统转速波动幅值较大，下降幅值为1 rad/s，恢复后的转速无法达到给定值，存在稳态误差.鲁棒PBC下的系统转速波动幅值较小，下降幅值为0.5 rad/s，且能够快速恢复到给定值.鲁棒PBC转矩振荡小，变化较平稳.

  

图9 PBC的转矩响应Fig.9 Torque response in case of PBC control

  

图10 鲁棒PBC的转速响应Fig.10 Speed response in case of robust PBC control

  

图11 鲁棒PBC的转矩响应Fig.11 Torque response in case of robust PBC control

从以上仿真可以得出，外界注入阻尼对系统动态性能有较大影响，选择合适的注入阻尼能够取得较好的动态效果.当系统内部参数变化或有外界扰动时，鲁棒PBC下的系统比PBC下的系统有更好的动静态性能，鲁棒PBC控制效果更好.

4 结论

本文提出了一种基于PCHD模型的PMSM无源性控制策略.用互联和阻尼配置的能量重构方法，实现了PMSM闭环系统的稳定.基于PBC原理，设计了鲁棒PBC，增强了系统鲁棒性.由负载转矩观测器观测实际负载，并将估计值反馈至SM速度控制器中，使系统能及时响应外界负载变化.仿真结果表明所设计的基于无源性的控制系统能够取得满意的控制效果.

参考文献：

[1] ORTEGA R,SPONG M W.Adaptive motion control of rigid robots:a tutorial[J].Automatica,1989,25(6):877-888.

[2] ANGELO C D,BOSSIO G,GARCIA G O,et al.Speed control of PMSMs with interconnection and damping assignment or feedback linearization.Comments about their performance[C]//IEEE International Symposium on Industrial Electronics.Montreal:IEEE Press,2006,3:2182-2187.

[3] 于海生,赵克友,郭雷,等.基于端口受控哈密顿方法的 PMSM最大转矩/电流控制[J].中国电机工程学报,2006,26(8):82-87.

[4] 潘洪俊,强文义,刘宇.哈密顿形式下永磁同步电机的无源控制[J].控制工程,2009,16(5):647-650.

[5] 毋华丽.基于哈密顿系统理论的永磁同步电动机鲁棒控制[D].郑州:郑州大学,2012.

[6] ORTEGA R,GARCIA C E.Interconnection and damping assignment passivity-based control:a survey[J].European Journal of Control,2004,10(5):432-450.

[7] SHEN T L,ORTEGA R,LU Q,et al.Adaptive 2 disturbance attenuation of Hamiltonian systems with parametric perturbation and application to power systems[J].Asian Journal of Control,2003,5(1):143-152.

[8] 刘颖,周波,方斯琛.基于新型扰动观测器的永磁同步电机滑模控制[J].中国电机工程学报,2010,30(9):80-85.

[9] 王久和.无源控制理论及其应用[M].北京:电子工业出版社,2010.

[10] 王久和.交流电动机的非线性控制[M].北京:电子工业出版社,2009.

[11] 于海生,王海亮,赵克友.永磁同步电机的哈密顿建模与无源控制[J].电机与控制学报,2006,10(3):229-233.

[12] 常海赐,滕青芳,靳宇星.基于MRAS的无直流母线电压传感器PMSM滑模控制[J].兰州交通大学学报,2016,35(6):76-82.

[13] 滕青芳,董海鹰,费克玲.现代控制理论[M].北京:中国电力出版社,2011.

[14] 靳宇星,滕青芳,常海赐.基于NFOSM转速调节器的PMSM模型预测电流控制[J].兰州交通大学学报,2016,35(6):83-89.