振动对于直升机来说是不可避免的。旋翼运行在复杂的不稳定的气流环境中，其产生的周期振动通过浆毂传到直升机机身上，而此振动特性会对直升机造成不良影响[1]。而且振动的主要振源来自于旋翼的惯性力和气动载荷。大部分的气动振动载荷在浆毂处被消除，但PN*r和(PN±1)*r的谐波仍然会传到机身上。其中P为任意正整数，N为桨叶的数量，r为桨叶的旋转速度[2-3]。因此直升机的惯性传感器必然受到这类振动的影响。如果将惯性传感器直接安装在机身上，惯性传感器会对直升机的振动非常敏感[4]。特别的支撑[5]或者减振材料[6]被用来减少振动对惯性传感器的影响。但是对于以桨叶固定转速旋转的小型电动直升机，惯性传感器的振动模态优化并没有相关的研究。

养殖不仅需要熟练掌握养殖技术，而且还需要时刻掌握市场价格动向，采取分批捕捞，轮捕轮放，降低池鱼发病的概率，减少了养殖风险，降低了单位面积存鱼量，又增加养殖产量，实现高产稳产。可以使池鱼提早上市，待价而沽，适时销售，获得养殖效益最大化。但高温季节在拉网、运输、放养等过程中，操作应轻柔，避免池鱼机械损伤，降低患病概率。

本文将减振材料和配重与惯性传感器结合的惯性传感器结构作为研究对象。在惯性传感器结构模态优化过程中，使用代理模型技术来代替昂贵的有限元数值计算。代理模型研究中：响应面方法由Box和Wilson于1951年提出，该方法最近用于超低密度的碳纤维防火性能优化中[7]；Kriging方法最近用于结构优化问题[8]；径向基方法(Radial basis function，RBF)是一种最有效的多维近似方法，其主要优点是在一定程度上独立于设计的维度[9-10]。为了减少仿真计算数量并提高代理模型的自适应能力，代理模型需要与自适应抽样相结合，以最大限度节省计算时间成本。而在自适应采样研究中：Chen等利用局部自适应采样技术提高了Kriging代理模型的效率[11]，但是当采样点接近极限边界的时候，此方法不适用；基于随机牛顿递归的自适应抽样技术被用来评估通信系统性能和优化参数[12]，然而考虑到使用拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling，LHS)选择初始训练点后增加稀疏区域的新采样点，这些方法不适用。

本文提出一种基于迭代抽样的方法来解决这种自适应抽样问题，并用于优化电动直升机的惯性导航传感器结构的模态特性。

流言：前不久，网上流传了一篇文章《咬破舌头1个月得癌！医生的提醒为所有人敲响警钟》，说的是在某大学附属医院的口腔医疗中心，收治了一位65岁的男性舌癌病人，其病因竟然是吃饭咬破了舌头引起的。

1 研究方法

直升机惯性传感器结构的模态优化过程分为两个步骤：第一步是选择优化算法；第二步是将选定的优化算法与自适应代理模型结合，以确定惯性传感器结构的最优模态参数。

1.1 优化算法

遗传算法(Genetic algorithm，GA)是工程中广泛使用的优化算法之一，是由进化论发展而来的经典随机优化算法。由于其鲁棒性和易用性，遗传算法被用于机器学习、自动控制等。与传统的遗传算法相比，多岛遗传算法是一种更先进的优化算法。该算法将群体分为几个亚群并保留在孤岛上，在每个孤岛上分别进行多岛遗传算法计算。因此，多岛遗传算法通过维护种群的多样性来防止“早熟”的问题[13]。此外，多岛遗传算法的计算速度高于传统遗传算法。因此，本文采用多岛遗传算法进行优化。

1.2 径向基代理模型

出于对计算时间和成本方面的考虑，需要对可执行的功能评估的数量施加限制。基于径向基方法的代理模型有助于减少实现此目标所需的实际功能评估的数量。关于欧基里德距离(r=‖x-xi‖)的基函数定义如下

 

(1)

式中c为一个默认参数。径向基插值函数可以表示为式(1)的线性组合，即

 

(2)

式中：σi为未知因子，np为样本点的数目。式(2)写成矩阵形式如下

Aik×σ=F

(3)

式中Aik,σ,F分别为

 

(4)

i=1,…,np; k=1,…,np

根据农田生态水资源对农田进行合理的划分。例如将使用井灌的高峰阶段安排于农田急用水阶段。另外，应尽量减少灌水的周期和灌水量，将保障农田的总产作为根本目标。井灌的位置设置于农田的中心处，这样能够方面直管和干管，并有效的构成移动式井灌体系。在大型的农田中根据农田的根本情况，可适当的安装两个井灌系统，这样能将井灌的效果达到最佳的状态。采用该灌溉技术，不仅能够合理的分配地下水资源，防止出现资源过度开采的现象，也能有效的达到高产节约水资源的效果。

[2] 蒋新桐.直升机设计[M].2版.北京:航空工业出版社,2005:698-699.

2012年6月～2017年6月，在本院骨关节科接受Oxford活动平台内侧单髁（Biomet,USA）置换的膝关节内侧间室骨性关节炎患者共56例（56膝），所有手术均由同一资深骨科医师主刀。根据纳入标准，共纳入男16例，女40例；年龄50～82岁，平均（63.68±8.23）岁。患者体重指数21～30 kg/m2，平均（25.81±4.52）kg/m2。所有患者术前常规进行患肢负重正侧位、膝关节内外翻应力位、髌骨轴位X线片检查，以及膝关节MRI检查。

(5)

F=

(6)

求解线性方程组(3)得到向量σ。未知点相对于已知点的欧基里德距离组成一个向量如下

 

(7)

最后未知点的响应值如下

f(x)=ε×σ

(8)

[3] JI T, WANG Y, XU Y, et al. Vibration characteristic analysis and optimization of rotor hub for helicopters based on genetic algorithm[J]. Journal of VibroEngineering, 2015, 17(3): 1476-1487.

 

(9)

式中：f(xk)为代理模型的输出值，f(xk)EFA为有限元计算值，K为效验的数值点的个数。其中较低的均方根误差代表代理模型的精度高，较高的均方根误差则代表代理模型的精度低。这种误差被用来作为本文迭代抽样的收敛条件，决定是否需要增加样本点的数目而更新代理模型。

1.3 基于自适应代理模型的模态优化算法

多岛遗传算法与自适应代理模型建模技术相结合，以实现惯性导航系统的模态优化。模态优化算法的流程图如图1所示。使用拉丁超立方抽样方法选择构建径向基的初始样本点。初始样本点用于模态数值模拟，数值模拟结果用于构建径向基代理模型。NRMSE作为收敛标准判断迭代是否收敛，如果满足收敛条件，则生成代理模型的黑匣子。否则，使用自适应采样技术搜索新的样本点，并进行模态仿真模拟。代理模型黑匣子用于在模态优化中获得响应值。对于多目标优化问题，采用线性加权求和的方法如下

为确保Zeitwerk Minute Repeater中复杂机心的功能运作流畅，工程师为机心装设了精密的保险装置。例如，鸣响装置运作时，数字盘无法推进，直至三问序列完结。三问装置的蜗轮与跳字盘的心轴连接，一但于三问装置运作时进行切换，使可能使组件产生冲突，损坏机心。延迟机制也确保报时声响必定与显示的时间一致。

3≤x2≤13

Maximum

 

(10)

Subject to

e(X)=(e1(X),e2(X),…,em(X))≤0

(11)

式中：F(X)为目标函数，wi为权重因子，m为子目标函数个数，e(X)为约束条件。如果优化过程收敛，则程序结束，否则更新多岛遗传算法的种群。

接触交代型铁矿床是山西第二主要类型。该类型矿石品位w(Tfe)平均41.4%，最高可达54%(如壶关县照阳沟铁矿区)，属规模相对小，但品位较高的铁矿床。因此，要想寻找“小而富”的铁矿床，应重点放在狐堰山、塔儿山及虹梯关南部一带，即主要在省内寻找既有灰岩出露又有岩体出露地区。由于碳酸盐受热液热液影响会产生围岩蚀变，即矽卡岩化，因此寻找围岩蚀变带是良好的找矿标志。在野外注意观察有无断裂构造及岩体出露情况。狐堰山地区出露岩体多为二长斑岩，塔儿山一带为二长岩及正长闪长岩类，平顺一带为闪长岩类，因岩体本身铁质含量较高，通常岩体大，所发现矿体越大。

  

图1 优化流程图Fig.1 Flow chart of the optimization process

在代理模型黑匣子构建过程中，均匀分布于设计区域的样本点有助于提升代理模型的精度[14]。当迭代抽样过程中发现精度不够时，需要增加新的样本点。本文提出了一种新增样本点位于设计区域中最稀疏区域的方法。在此以二维设计变量为例说明此方法的机理，如图2所示。图2中点1～8为初始采样点，点9～11为待新增点。在添加到数值计算之前，评估新增点和已选定采样点之间的欧氏距离，图中r1，r2和r3分别为点9，10和11到所有已选定点之间的最小欧基里德距离。选择点11作为最终新增样本点是因为r3与r1和r2相比最大。在这个搜索过程中，多岛遗传算法用于选择和产生新的采样点。

  

图2 新增样本点选择条件Fig.2 Condition of the added new sampling points

2 惯性传感器结构的模态优化

本节使用有限单元法(Finite element analysis，FEA)进行惯性传感器结构的模态分析，并使用自适应代理模型和多岛遗传算法研究电动直升机的惯性传感器结构的模态特性。

2.1 惯性传感器的结构材料和尺寸

惯性导航系统由减振材料、配重材料(铜合金)以及惯性传感器组成，如图3所示。

  

图3 惯性传感器结构示意图Fig.3 Impression drawing of the inertial sensor structure

对目标函数权重的选择将对最终最优模态产生重要影响，因为权重将决定最佳值落在帕雷托前沿的位置[15]。本文选择3组权重来优化惯性导航系统的模态特性。递减权重(w1=6，w2=5，w3=4，w4=3，w5=2，w6=1)的目标函数优化历程如图6所示。在多岛遗传算法中，岛屿数量等于3，所以有3个局部最优解。从图6(a)明显看出，有3个点比较密集的区域，也就是3个局部最优解。但全局最优解只有1个值，即3.45，此时结构尺寸参数和模态值如表2所示。相等权重(所有权值都等于1)的目标函数优化历程如图7所示。从图7(a)明显看出，有3个点比较密集的区域，也就是3个局部最优解。优化历程显示全局最优解与局部最优解差距较大。全局最优解等于3.28时结构尺寸参数和模态值如表3所示。增量权重的目标函数优化历程(w1=1，w2=2，w3=3，w4=4，w5=5，w6=6)如图8所示。从图8(a)明显看出，有3个点比较密集的区域，也就是3个局部最优解。优化历程显示其目标函数最优值在3种不同权值的最优值中最小。全局最优解等于3.16时结构尺寸参数和模态值如表4所示。

惯性传感器结构的几何参数如图4所示，x1和x2参数为设计变量。阻尼材料和配重材料形状的俯视图均为正方形，配重材料尺寸关于水平中心轴对称。

纱线一端固定，另一端通过挂砝码的方式来固定，可通过挂不同质量的砝码来确定牵引力与应变的关系[7]。通过数据采集仪可以采集纱线在气流作用下的应变大小，再通过牵引力与应变值的关系可计算出纱线的牵引力大小。根据不同主喷嘴气压的大小，通过改变突出物的距离测得了纱线牵引力大小如图8所示。

 

表1 惯性传感器结构材料属性

 

Tab.1 Material properties of inertial sensor structure

  

材料密度/(kg·m-3)杨氏模量/Pa泊松比减振材料169.9×1040.45铜合金材料83001.1×10110.34惯性传感器17707.1×10100.33

  

图4 惯性传感器结构的几何参数Fig.4 Geometrical parameters of the inertial sensor structure

2.2 优化问题描述

在本文中，仅考虑一阶模态至六阶模态的模态特性。在这个优化问题中有6个目标函数：f1(X),f2(X),f3(X),f4(X),f5(X)和f6(X)。基于这些目标函数的响应值，具有多个目标函数的优化问题不止一个最优解。对于这个多目标优化问题，采用线性加权和方法如下

 

(12)

式中设计变量X=[x1,x2]。其中子目标函数定义如下

 

(13)

参考文献：

Max F(X)

(14)

边界条件为

《孟子》哲学术语在不同译本中的英译分歧，不仅体现在称谓词人际功能的缺失以及特有名称文化背景的缺失，更体现在对含义复杂的文化词汇的误读方面。例如，在《礼》曰：“父，召，无诺。”一句中，其本身含义是指父亲在召唤子辈时，子辈要做到毫不怠慢，马上起身回应父亲的召唤，而在赖发洛的翻译中却错将其翻译为“在父亲召唤时不要答应”，这不仅有悖于原作意思，也错误地传播了中国传统文化，误读了《孟子》中对孝道的阐述。

5≤x1≤20

(15)

通过前文理论与回归结果分析，有些解释变量的选取并未达到预期的效果，我们选择其中的一些变量进行变量替换来检验其回归模型的稳定性。

(16)

2.3 结果分析

本文使用拉丁超立方抽样选择构建代理模型所需的初始采样点。共选择10个样本点构建初始代理模型。自适应代理模型通过比较均方根误差来检查代理模型的精确性，并在必要时增加额外的样本点。用多岛遗传算法增加7个样本点后，代理模型的精度提高到2%的置信区间。随着样本点的增加，由初始的10个样本点增加到17个样本点，代理模型的精度也随之增加，置信区间从5.1%变为1.95%。图5是样本点的增加对模型精度提升的曲线图。

  

图5 代理模型精度随样本点增加的曲线图Fig.5 Curve of surrogate model accuracy with the number of sample points

系统中减振材料和配重材料固定连接，惯性传感器和配重材料也是固定连接。材料属性如表1所示，因为本文考虑的是惯性传感器结构的模态特性，所以减振材料的阻尼值不需要给出。

  

图6 优化历程(w1=6，w2=5，w3=4，w4=3，w5=2，w6=1，2%置信界限)Fig.6 Optimization history (w1=6，w2=5, w3=4, w4=3, w5=2, w6=1, 2% NRMSE)

表2 几何参数和模态值(w1=6, w2=5, w3=4, w4=3, w5=2, w6=1, 2% NRMSE)

Tab.2 Structure parameters and modal values (w1=6, w2=5, w3=4, w4=3, w5=2, w6=1, 2% NRMSE)

  

x1/mmx2/mmFn1/HzFn2/HzFn3/Hz17.937.6444.0244.1244.41Fn4/HzFn5/HzFn6/HzF(X)91.9795.40105.63.45

  

图7 优化历程(w1～w6=1,2% NRMSE)Fig.7 Optimization history (w1—w6=1,2% NRMSE)

 

表3 几何参数和模态值(w1～w6=1，2% NRMSE)

Tab.3 Structure parameters and modal values (w1—w6=1, 2% NRMSE)

  

x1/mmx2/mmFn1/HzFn2/HzFn3/Hz9.4610.1919.9919.9925.68Fn4/HzFn5/HzFn6/HzF(X)43.7553.2760.463.28

  

Fig.8 优化历程(w1=1, w2=2, w3=3, w4=4, w5=5, w6=6, 2% NRMSE)Fig.8 Optimization history (w1=1, w2=2, w3=3, w4=4, w5=5, w6=6, 2% NRMSE)

表4 几何参数和模态值(w1=1, w2=2, w3=3, w4=4, w5=5, w6=6, 2% NRMSE)

Tab.4 Structure parameters and modal values (w1=1, w2=2,w3=3,w4=4,w5=5,w6=6, 2% NRMSE)

  

x1/mmx2/mmFn1/HzFn2/HzFn3/Hz18.6412.0842.1042.5142.85Fn4/HzFn5/HzFn6/HzF(X)90.0992.28100.043.16

考虑到低阶模态对系统影响较大，在此选取递减权重的优化结果来分析和计算系统的模态和振型。本文通过运用有限元方法对惯性传感器结构进行模态分析。在本研究中固定振动阻尼材料的上下边界。图9为惯性传感器结构的模态计算结果。惯性传感器结构的一阶模态是在x方向上振动，二阶模态在y方向上振动，四阶模态在z方向上振动。惯性传感器结构模态围绕z轴旋转振动的是三阶模态，绕y轴旋转振动的是五阶模态，绕x轴旋转振动的是六阶模态。

一阶模态至六阶模态的固有频率分别为24.37,24.37,31.31,53.00,65.34和70.53 Hz。F(X)由式(12)计算，结果如表5所示。由表5可见优化目标函数值大于初始值，这意味着优化的固有频率更加远离激励频率。

  

图9 惯性导航系统的模态振型Fig.9 Modal analysis of strapdown inertial navigation system

 

表5 优化值与初始值的比较

 

Tab.5 Optimization results compared with primary results

  

F(X)初始优化递减0.953.45全等1.213.28递增1.463.16

3 结 论

本文提出一种自适应抽样方法搜索设计空间稀疏区域，将新增样本点置于稀疏区域，使得所有的样本点均匀分布于设计空间。然后将该自适应抽样方法与径向基方法结合建立自适应代理模型来优化惯性导航系统的多目标模态特性，得到如下结论：

(1) 使用多岛遗传算法求解最大化固有频率和激励频率之间的差值。自适应替代模型与多岛遗传算法相结合的可行性得到了验证。

(2) 基于10个拉丁超立方抽样样本点构建的径向基方法代理模型精度离2%的置信边界还需要进行7次额外的样本点提取。

(3) 研究了不同权重选择对最佳模态特性的影响。递减、全等及递增权重的目标函数值分别为3.45，3.28，3.16。这种自适应替代模型可用于其他工程优化问题，如气动优化、隐身优化等。

式中:Fni为第i阶模态的数值，P为任意整数，直升机桨叶旋转频率r=8 Hz。目标函数F(X)等于各阶自然频率与激励频率的差值最小值的权值求和。为了使自然频率尽量远离激励频率，F(X)取最大

[1] LIIVA J. Unsteady aerodynamic and stall effects on helicopter rotor blade airfoil sections [J]. Journal of Aircraft, 1969, 6(1): 46-51.

σ=

他又向后翻看，后面皆是蝇头小字，密密麻麻地记载了九州各地的风俗物产、舆地历史等信息。他下意识地找到巴州的那部分，果然，里边有关于唐门的介绍。

汤水少的菜肴应当放在上面，汤水多的应放在下面，这样放置的目的是为了拿取方便，不易造成烫伤事故；颜色浅的菜肴应当放在上面，颜色较深的菜肴应当放在下面，这样放置的目的是当上面菜肴的汤汁溢出时，不至于影响下面菜肴的颜色；不易熟的菜肴应当放在上面，易熟的应当放在下面，因为热气向上，上层蒸气的热量要高于下层。

本文采用归一化均方根误差(NRMSE)检测代理模型的精度，表达式为

[4] NEMRA A, AOUF N. Robust INS/GPS sensor fusion for UAV localization using SDRE nonlinear filtering [J]. IEEE Sensors Journal, 2010, 10(4): 789-798.

[5] TUO Z, HU D, LI R, et al. Damping design of strapdown inertial navigation system [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2009, 17(6): 648-650.

[6] LAHHAM J I, WIGENT D J, COLEMAN A L. Tuned support structure for structure-borne noise reduction of inertial navigator with dithered ring laser gyros (RLG) [C]//Position Location and Navigation Symposium. San Diego, USA: IEEE, 2000: 419-428.

城市水生态文明的最终实现离不开全社会生态文明意识的形成。建议通过教育、宣传，引导每一位城市居民认真学习领会习近平生态文明思想，树立“尊重自然、顺应自然、保护自然”的生态文明理念，增强水生态环境保护的责任感和使命感；引导居民规范节水护水、垃圾分类等生态环境行为，培养绿色低碳的生活和工作方式，努力成为城市水生态文明建设的倡导者、行动者、示范者；坚持绿色发展理念，营造政府、社会组织和公众多元主体共同参与水生态文明建设的格局，促进人与自然和谐共生。

[7] WU Z, HUANG D, WANG W, et al. Optimization for fire performance of ultra-low density fiberboards using response surface methodology[J]. BioResources, 2017, 12(2): 3790-3800.

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流域和各省的水功能区划已经批复多年，随着经济社会发展和对水功能区的认知水平提升，当年划定的水功能区划已有部分成果与现实需求不相适应，如部分保留区长度过长，且区内有集中城镇存在；部分饮用水源区无取水要求或在取水口下游划分长度过长等。但在《水功能区监督管理办法》出台前无水功能区调整程序规定，无法操作。虽然2017年出台的《水功能区监督管理办法》规定了调整程序，但对水功能区调整的技术要求和审查要求并未配套出台，现阶段仍难以操作。

[14] WU P F, ZHANG Z, ZHENG Y, et al. Influence of sampling point distribution in freeform surfaces fitting with radial based function model [J]. Optics & Precision Engineering, 2016, 24(7): 1564-1572.

[15] ALBA E, BLUM C, ASASI P, et al. Optimization techniques for solving complex problems [M]. 2nd ed. Hoboken: Printed in the United States of America, 2009.