复合推力高速直升机发展由来已久，但早期由于材料、电子、控制等方面的技术制约，直到最近几年才逐渐走向实用。以西科斯基X2直升机为代表的共轴刚性双旋翼复合推力高速直升机以前行桨叶概念(Advancing blade concept, ABC)旋翼为升力面和操纵面，尾部安置大推力螺旋桨[1]。安装ABC旋翼的X2复合推力高速直升机兼有直升机和固定翼飞机的优点，减少了对起降场地的要求，缩短了到达工作区域的时间，扩大了使用范围。此类复合推力高速直升机不仅可承担现有直升机所有的工作，而且还大大弥补了直升机在速度、航程等方面的不足，因此近年来成为了航空领域关注的热点。

直升机总体设计是直升机研制中最重要的环节之一，而总体参数设计是总体从概念设计到初步设计完成方案设计的主要内容之一[2]。直升机总体参数是总体方案的设计变量，与直升机的气动、操稳、动力学特性及部件重量甚至成本等有密切关系。因此，总体参数设计对方案有着决定性的影响[2]。目前而言，直升机总体参数的选择方法主要有3种：原准法、统计法及优化法[3]。而针对复合推力高速直升机总体参数设计的方法，国内外鲜有报道。另外，国内对常规直升机总体参数设计优化技术的研究主要以单目标优化设计为主[4]。

多目标优化设计在飞行器工程设计、生产技术、科研试验和项目管理等许多方面应用非常广泛。基于遗传算法的内在并行机制及其全局优化的特点，6σ设计考虑了研制过程中可能出现的一些不确定的影响因素，可提高优化结果可靠性和鲁棒性[5-6]。

与常规直升机不同，本文研究的是配有ABC旋翼和大推力螺旋桨装置的复合推力高速直升机，提出基于6σ设计和改进的遗传算法，对复合推力高速直升机总体参数进行了多目标优化研究，为研制军事或民用复合推力高速直升机提供参考。

1 复合推力高速直升机总体参数

1.1 复合推力高速直升机及其参数特点

ABC旋翼包括一对旋向相反，刚性的无铰式旋翼，在前飞速度较大时，桨盘两侧的前行桨叶将产生主要的气动升力，后行桨叶的升力载荷非常小，这样利用前行边的高升力对后行边的卸载作用，就可以减缓后行桨叶失速，因此解决了常规直升机受旋翼前行桨叶激波失速和后行桨叶气流分离而造成的速度问题。由于上下旋翼旋转方向相反，其桨叶前行区域分别位于机身左右两边，因此上下旋翼的反扭矩和倾转力矩可彼此相互平衡，其气动特点如图1所示，因此不需要设置尾桨和挥舞铰。复合推力高速直升机的侧视简图如图2所示。与常规直升机相比，随着前飞速度的增大，共轴刚性双旋翼复合推力高速直升机能够保持更高的升力和高速能力。

常规直升机桨尖速度一般为180～220 m/s[7]，复合推力高速直升机要实现高速前飞，因此其桨尖速度要相对小一些；由于采用两副旋翼，与相同重量的单旋翼直升机相比，若桨盘载荷相同，其旋翼半径仅为单旋翼直升机的70%左右，且其旋翼实度较大。而共轴刚性双旋翼也会导致气动干扰载荷大、质量大、阻力大，振动大等问题，因此复合推力高速直升机的功率载荷较小，例如常规直升机UH-60的功率载荷为32 N/kW，而复合推力高速直升机X2的功率载荷仅为25.5 N/ kW。

步骤3 设计模型修改为

  

图1 复合推力高速直升机旋翼桨叶升力分布示意图Fig.1 Blade lift distribution diagram of high-speed compound helicopter

  

图2 复合推力高速直升机侧视简图Fig.2 Simple side view of high-speed compound helicopter

1.2 总体参数分析

复合推力高速直升机总体参数决定了其总体方案，包括：起飞重量G、旋翼半径R、旋翼桨尖速度ΩpR、功率载荷q、桨盘载荷p、旋翼实度σ、螺旋桨桨叶半径Rp、螺旋桨桨尖速度ΩpRp及双旋翼间距h等。

总体参数与气动、动力学、结构重量、噪声及操稳特性等有密切关系。设计选取这些参数很繁杂，甚至相互矛盾。给定设计任务或要求后，可以通过经验方法初步估算出总体参数。本文将把它们作为一组有效解带入到优化算法，和算法中其他随机产生的解作为初始值种群一起参与优胜劣汰的进化过程。

2 优化方法

2.1 多目标遗传算法优化

选择目标函数涉及到对复合推力高速直升机的使用要求和评价标准，本文以复合推力高速直升机的悬停效率和巡航换算生产率为目标函数。这两个目标综合考虑了复合推力高速直升机的气动力、飞行性能、经济性要求及动力装置的完善性，也分别考虑到了其垂直飞行和水平前飞性能。

遗传算法应用到多目标问题的最大困难是在没有给出决策偏好信息的前提下，难以直接衡量多目标问题的优劣，但通过对可行解之间的相互比较来淘汰劣解，可以达到对非劣解的逼近[8-11]。本文在改进的遗传算法的基础上基于Pareto概念，引入模糊理论，增加群体排序、小生境技术、精英保存策略进行多目标优化。通过模糊理论可处理好各目标函数和约束函数值量纲的不同，避免最优解丢失；将种群所有个体对各分目标表现进行排序，可得到表现矩阵，总体表现较优的个体能得到更大的适应度，获得更多参与进化的机会；通过侧重选择具有最小小生境数目的个体进行复制可以选择更优的候选解；取上一代进化产生的最好的n个解(一般取种群个体总数的5%～15%)作为现有非劣解集保存到下一代，对每一代进化的最优解与原有的非劣解进行比较，用产生的更好的解点进行置换。计算结束时得到的结果就是算法优化的非劣解。

小鸡跑到周泽赡的拖鞋上，钻进周泽赡的裤腿里，被痒痒到的周泽赡苦笑着抽张卫生纸垫在手心里，小心地把小鸡抱起来。周泽赡的拇指和食指圈成一个圈，小鸡把脑袋搭在“圈”上，渐停了叫声，闭上眼睛，舒服地睡着了。

这里针对空调系统的热工分区，分区划分原则考虑到负荷特性、使用时间、房间功能、平面位置[7]、温湿度基数、防火防爆分区等。例如，将朝向相同、功能相似、使用时间类似的几个房间并为一个区域。

2.2 6σ设计

6σ由摩托罗拉公司于20世纪90年代中期提出，并逐渐从一种全面质量管理方法演变成为一个有效的企业流程设计、改造和优化技术。6σ设计源于数理统计知识，所谓σ是指统计学上的标准差，对于常规正态分布，随机变量在一次试验中，居于区间(均值-3σ，均值+3σ)的概率为99.73%，而居于(均值-6σ，均值+6σ)的概率为3.4×10-6[12]。实施6σ的优化设计，与实施6σ的企业及产品或服务一样，可以降低设计中的缺陷，提高设计水平[5]。

复合推力高速直升机总体设计过程中(主要是工程实践中)有许多不确定性因素，这些不确定性可能导致优化设计失败[2]。使用6σ设计，将屏蔽那些不确定性因素的影响。如图3(a)所示，当设计变量有微小扰动ΔX的情况下，原优化函数值会有较大变化Δf1。经过6σ设计，当设计变量同样有微小扰动ΔX的情况下，优化函数值变化Δf2远小于Δf1。

在遗传算法进行最优化搜索确定性方案过程中，同时进行6σ设计，将会得到可靠性和鲁棒性非常好的优化结果，如图3(b)所示。6σ优化设计的结果是处在变化相对比较缓和的解空间最低处(或最高处)，不是全局的最低点(或最高点)。经过6σ优化设计后，即使设计变量发生漂移，引起约束和目标函数期望值的偏移，但最终优化结果有99.999 999 8%的概率落在期望值与6倍的标准差范围内。

  

图3 6σ优化设计Fig.3 Optimization design for 6σ

6σ设计的步骤主要如下：

步骤 1 基于改进的遗传算法，进行初步确定性优化设计。设计模型为：

Max. F(X)

定义2（请求者的类型（RC））用户根据自己与消息请求访问者的亲密程度来对请求者进行分类，在社交应用中可以把请求者分成家人、朋友、陌生人等。

s.t. gk(X)≤0

XL≤X≤XU X=(x1,x2,…, xi)

s.t. gk(μg(X),σg(X))≤0

步骤 2 设计参数X中全部或某些参数发生变化，有小扰动偏移Xi，则相应函数有如下相应变化

 

(1)

 

(2)

式中：Y为函数，μ和σ分别为所对应的参数或函数值的期望和标准差。

西瓜属于小染色体作物，染色体制片难度较大，很少得到理想的结果，所以核型分析存在一定难度。袁建民等［26］以二倍体小果型西瓜及其同源四倍体为试材，进行了核型分析。得到了二倍体及同源四倍体西瓜的核型公式。与二倍体比较，同源四倍体染色体在绝对长度、相对长度、臂比值、相对长度系数等方面存在细微差异，染色体组总长度、最长与最短染色体比值、核不对称系数等也存在一定差异。上述差异可能由预处理、制片方法或测量工具等造成，也可能由染色体处于不同时期，凝缩程度有所不同造成。综上所述，二倍体及同源四倍体西瓜的核型差异不明显。

Max. F(μf(X),σf(X))

由此得到一组解，即设计参数X。

XL≤μx±6σx≤XU X=(x1,x2,…,xi)

步骤 4 利用遗传算法世代更新不断搜索满足约束条件的最优值，直至满足优化终止条件。其中可靠率Pf要求达到6σ设计要求的99.999 999 8%，计算可靠率如下

当然，从分数发展史得到的教学启示还有待具体实施与检验.如何以本研究结果为基础,结合学生对于分数概念理解的认知规律，构造系统的分数概念教学课程并重视对数学等价类思想与比例思想的渗透，以及分析该课程的具体教学效果，都为进一步的研究指明了方向.

 

(3)

3 参数优化

应用本文研究的6σ设计方法和改进的遗传算法对复合推力高速直升机总体参数进行多目标优化设计，并以X2直升机为算例进行分析。

3.1 数学模型

根据实际情况，总重G取X2直升机相同参数，以便对比分析。本文选择优化的总体参数为：旋翼桨叶半径R(因桨盘载荷p可由G和R计算得出，故不再列出)，功率载荷q，旋翼实度σ，桨尖速度ΩR，双旋翼间距h，尾推螺旋桨半径Rp，尾推螺旋桨桨尖速度ΩpRp。本文拟设计变量X=[R,q,σ,ΩR,h,Rp,ΩpRp]T,X∈Rn。

根据统计规律及复合推力高速直升机设计经验和对已有复合推力高速直升机参数的归纳总结，给定各变量的取值范围如表1所示。

 

表1 设计变量的取值范围

 

Tab.1 Value range of design variables

  

设计变量原值变化范围旋翼半径/m4.023.0～6.0旋翼悬停桨尖速度/(m·s-1)189.1160～200功率载荷/(kg·kW-1)2.552.0～4.0旋翼实度0.14410.08～0.16双旋翼间距0.145R0.1R～0.25R尾推螺旋桨半径/m1.010.6～1.5尾推桨桨尖速度/(m·s-1)267.3220～280

表1中，旋翼半径的变化范围是通过统计各类高速直升机的桨盘载荷换算所得。旋翼轴向间距则不能太小，因为间距太小会增加上下旋翼桨叶碰撞的危险，同时也不能太大，太大了机身结构不紧凑且会增加废阻功率。至于旋翼实度、尾推桨半径、尾推桨桨尖速度的变化范围则是直接定义在原值的±50%之内。

一般来说，多目标优化其实是求解一组均衡解，即Pareto最优集，而不是单个的全局最优解。常规多目标优化问题求解方法是根据某效用函数将多目标合成单一目标来进行优化，但大多数情况下，在优化之前这种效用函数是难以确知的[5]，且往往只能得到一个解，不能保证Pareto最优性。基于种群操作的遗传算法可以并行地搜索解空间的多个解，并利用不同解之间的相似性来提高其并发求解问题的效率，与Pareto最优概念相结合，产生基于Pareto最优概念的多目标优化的遗传算法。

本文以飞行性能为约束函数。飞行性能包括无地效悬停升限、最大平飞速度、最大爬升率、使用升限、航程和航时等。在优化模型中，约束条件表示如下

报警联动功能能够有效的将各个独立的系统连接起来，实现系统之间的信息共享信息联动，从而将各个系统有机的结合起来，实现对整个仓库管理的一体化和自动化，提高了仓库管理的安放保障管理水平[5]。

 

(4)

式中：gk(X)为约束函数；a，b，yk1和yk2为取值范围。考虑到多目标优化中各约束函数值的量纲不同，数值相差也很大，如果直接把它们带入适应度函数，函数值小的其重要程度就会降低，会导致最优解丢失。因此，这里将建立模糊物元模型以改善这一状况。因为带有约束条件，故新构造的目标函数由罚函数法将有约束非线性规划问题转化为无约束非线性规划问题

Gk(X)=min[(gk(X)-yk1)/yk1,

(yk2-gk(X))/yk2,0]

阅读推广服务是一项涉及图书馆多部门的服务，它需要有效对接资源提供部门。比如采访、流通，同时要争取馆办公室的支持、获得其他服务提供部门的资源，比如宣传平台资源、技术部门协作等，所以其品牌目标的实现需要在各部门之间进行统一的协调。因而，需要指定专门的负责人来统筹全局，使得各部门在协助阅读推广服务时，能协调一致地实现品牌目标。

(5)

各分目标构造成新的目标函数

 

t=1,2

(6)

式中：M1为罚函数的罚因子，M2为为保证目标函数值为正数而给定的一个较大常数。根据6σ设计要求修改数学模型，其中式(4)约束条件修改为

 

(7)

式(6)分目标函数修改为

Max. μRx(X)-σRx(X)

(8)

式中：μ和σ分别为所对应的参数或函数值的期望和标准差，其下标表示所对应的函数。

2.4.2 轻度与中重度BPD两组间影响因素的多因素分析 将单因素分析中结果阳性的因素作为自变量，以BPD是否发生为因变量，进行多因素Logistic 回归分析，变量纳入方式为“进入”，结果显示，NRDS(OR=3.746,95%CI：1.116～12.576)及NEC,(OR=6.563,95%CI：1.415～30.445)这两个因素为中重度BPD的高危因素。见表9。

计算复合推力高速直升机性能重点是解决以旋翼和螺旋桨气动分析为基础的功率计算。复合推力高速直升机功率计算包括需用功率(机身废阻功率、旋翼诱导功率和型阻功率)和可用功率(螺旋桨有效功率)计算。本文用叶素理论和数值积分的方法计算需用和可用功率

 

(9)

 

 

(10)

式中：ρ为空气密度，γ为叶素阻升角，φ为桨叶合速度与旋转平面的夹角，a为干涉系数，bp为螺旋桨弦长，kp为桨叶片数，CL为叶素升力系数，rp为桨毂半径，V0为前飞速度，S为机身参考面积，cx为机身阻力系数，dFA为叶素气动力，dFI为叶素惯性力，dFG为叶素重力，下标X表示纵向。

3.2 优化设计

以基于6σ设计的改进遗传算法多目标优化复合推力高速直升机总体参数。本文设定个体编码串长度为48，遗传算法控制参数群体规模N为120、自适应交叉概率Pc范围为0.4～0.9、自适应变异概率Pm范围为0.001～0.1和更新进化代数G为80。

本文多目标优化设计具体步骤如图4所示。

  

图4 多目标优化流程框图Fig.4 Flow block diagram of multiobjective optimization

优化运算结束将产生Pareto最优解，对设计者或决策者来说这些解都是满意的，可任选其一。或根据设计经验或偏好选择其一，也可以通过定义满意度函数(满意度函数越大则解越优)来进行选择。本文满意度函数定义如下

 

(11)

式中：R1min 和R1max分别为Pareto最优解集中子目标函数R1的最小值和最大值；R2min和R2max分别为最优解集中子目标函数R2的最小值和最大值。

4 优化结果分析及结论

二是为什么将2449点作为周线级别反弹的C4浪起点？而非2019年元旦前后的这个空间落点？从笔者的周期预测系统，确认的角度来看，确实只能定义为2449点就开始了这轮周线级别的反弹。同时，反向推导的话，春节后或者2019年第一季度的涨跌方向及节奏看，也只能把2449点定义为周线级别反弹的开始；

  

图5 进化历程Fig.5 Evolutionary process

 

表2 总体参数多目标优化设计结果

Tab.2 Results of multiobjective optimization design for general parameters

  

参数名称实际值优化值起飞质量/kg27652765旋翼半径/m4.024.3旋翼桨尖速度/(m·s-1)151.3～189.1150.4～193旋翼实度0.14410.127双旋翼间距0.145R0.11R功率载荷/(kg·kW-1)2.552.71尾推螺旋桨半径/m1.011.12尾推桨桨尖速度/(m·s-1)215.8～267.3210.4～263

表3 总体参数优化前后的飞行性能对比

Tab.3 Comparison of flight performance before and after optimization of general parameters

  

飞行性能名称原机值优化值最大平飞速度/(km·h-1)501489无地效悬停升限/m54945660升限/m82958662垂直爬升率/(m·s-1)12.3612.91最大斜向爬升率/(m·s-1)23.325.1悬停效率0.820.84

表2,3中的优化结果满足X2复合推力高速直升机性能要求，各性能和参数可靠率Pf都达到99.999 999 8%，而原准机(X2复合推力高速直升机)设计参数最低Pf只有59.3%。从表中数据可以看出，经遗传算法和6σ设计优化后的各设计参数对应的复合推力高速直升机飞行性能除最大前飞速度刚满足设计约束(≥480 km/h)外，其他都有了一定的提高(注：X2性能数据不全，本文采用的是X2原机参数上的计算值，以此为原机值进行优化对比)，目标值都较原准机大，且可靠性更高。最大前飞速度有所下降的原因如下：在总重不变的条件下，优化后的旋翼半径相对原值有所提高有利于降低桨盘载荷从而提高功率载荷，即有效功率相对下降了，故最大前飞速度略有下降。另外旋翼半径的增加会引起全机废阻增加，这使得直升机在高速性能方面略有下降，最大前飞速度也会因此略有下降。在分析研究了复合推力高速直升机气动特性和总体参数设计特点的基础上，本文结合改进的遗传算法和6σ设计技术，很好地解决了复合推力高速直升机总体参数多目标优化设计这类复杂非线性问题。遗传算法搜索到了很多潜在的、重要的、可能不会被设计师所能考虑到的参数组，而6σ设计提高了优化设计结果的可靠性和鲁棒性。改进的遗传算法结合6σ设计使优化结果更可靠、更完善、更具有实用价值。从优化设计结果可以看出优化效果良好，说明本文的优化设计方法是可行的，本设计方法及其程序已用于复合推力高速直升机的总体设计，将也可推广用于其他多目标参数决策领域。

参考文献：

受到传统教学思维模式的影响，学生在日常的学习生活中，很难能够做到放开自己去积极主动自由地学习。在语文课堂上，学生习惯于听老师怎么讲，而不是自我去探索和思考。学生学习过程过于被动，当老师讲课涉及素养的提升时，不能及时跟随老师步伐真正参与其中。例如，在学习古文鉴赏类题材的语文作品时，学生很难融入进去。学生觉得古代的思想与理论很难理解，并对现实的指导影响力弱，致使学生在课堂的教学与交流中不能及时与老师进行互动交流，这对于经典文化的学习和文化的传承是非常不利的。

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