长期处于滨海、盐渍土、西部盐湖等严酷环境下的钢筋混凝土结构不仅承受各种动静荷载作用,还遭受硫酸盐和氯盐等环境介质的物理化学侵蚀,导致混凝土耐久性退化,结构安全性降低[1,2]。在硫酸盐侵蚀过程中,环境中的硫酸根离子经扩散进入混凝土内,与水泥水化产物发生化学反应,生成石膏、钙矾石等具有膨胀性的侵蚀晶体,使混凝土发生开裂损伤,造成其强度、弹性模量等力学性能降低[3,4]。在氯盐侵蚀作用下,钢筋表面钝化膜在氯离子浓度达到临界浓度时发生破坏,引起钢筋锈蚀,造成其有效截面积减小[5]。因此,硫酸盐侵蚀导致的混凝土力学性能降低和氯盐侵蚀引起的锈蚀钢筋有效截面积减小是导致钢筋混凝土结构承载力退化和安全性降低的主要因素。

目前,针对硫酸盐侵蚀引起的混凝土耐久性退化问题,国内外学者主要通过多孔介质传输理论和Fick定律,建立了混凝土内硫酸根离子的扩散-反应模型,获得了硫酸根离子和侵蚀产物在混凝土内的分布规律[6,7],进行了硫酸盐侵蚀过程中混凝土强度、弹性模量等宏观力学性能测试及其微结构演变的微观观察,揭示了硫酸盐侵蚀引起的混凝土力学性能退化规律及其损伤机理[8,9],开展了不同硫酸盐溶液浓度和侵泡时间条件下混凝土应力应变曲线的测试实验[10,11],这些研究为受硫酸盐侵蚀混凝土腐蚀本构模型的建立提供了基础。对于氯盐环境下混凝土内钢筋锈蚀问题,人们应用Fick定律建立了氯离子在混凝土中的传输模型[12];基于钢筋锈蚀过程的电化学测试,研究了钢筋锈蚀量随腐蚀电流密度和腐蚀时间的变化规律,建立了基于Faraday定律的钢筋锈蚀速率计算模型[13]。因此,上述研究为建立硫酸盐侵蚀混凝土的腐蚀损伤本构模型和氯盐侵蚀引起的钢筋锈蚀退化模型,并为进一步定量描述荷载与硫酸盐、氯盐等环境因素耦合作用下钢筋混凝土结构的退化过程提供了条件。本文在已有混凝土和钢筋本构模型的基础上,结合硫酸盐引起的混凝土损伤机理和氯盐导致的钢筋锈蚀机理,给出了腐蚀混凝土损伤本构模型和锈蚀钢筋有效截面积的计算公式,建立了硫酸盐和氯盐侵蚀下受轴压荷载混凝土柱承载力和截面应力的计算方法。

1 材料腐蚀本构模型

1.1 混凝土腐蚀本构模型

实测结果表明[11],硫酸盐腐蚀前后混凝土的应力-应变曲线的形状特征基本保持一致,但混凝土强度、极限应变等关键参数随硫酸盐侵蚀时间而改变,如图1(a)所示。为了分析荷载与环境因素耦合作用下混凝土柱承载力随腐蚀时间的变化规律,本文以混凝土的Kent-Park本构模型[14]为基础,将硫酸盐侵蚀所引起的混凝土损伤程度ζ引入该模型中[15],建立受硫酸盐侵蚀后混凝土的腐蚀损伤本构模型,如图1(b)所示。

  

图1 腐蚀前后混凝土应力-应变曲线

由图1(b)可知,混凝土腐蚀本构模型可表示为

随着养蜂产业的扩大，砂仁、花椒、魔芋、万寿菊等经济作物收成的增长，曼来村打赢脱贫攻坚战信心满满。据统计，截至2017年底，曼来村建档立卡贫困户脱贫出列35户133人；2018年计划脱贫出列97户341人，2019年计划脱贫出列3户8人，实现整村脱贫。

 

(1)

式中:σζ、εζ为腐蚀损伤程度ζ的混凝土应力和应变;和分别为腐蚀损伤程度ζ的混凝土峰值应力和极限强度;和分别为腐蚀损伤程度ζ的混凝土峰值和极限应变。上述参数与混凝土腐蚀损伤程度ζ的关系为[11]

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

(5)

式中:和分别为硫酸盐侵蚀前混凝土峰值应力和极限强度;和分别为硫酸盐侵蚀前混凝土峰值应变和极限应变;t为柱截面内某位置处混凝土受硫酸盐腐蚀的时间,可根据硫酸根离子扩散至该位置处的初始时间和硫酸盐腐蚀混凝土柱的总时间确定

t=T-T0so(x,y)

式中：x1,x2∈[0.062 5,5]，x3,x4∈[10,200]。算例3目前所知的最优响应值为5 930.314。

(6)

式中:T为硫酸盐腐蚀混凝土柱的总时间,T0so为硫酸根离子扩散至柱截面(x,y)位置处的初始时间,即按式(9)计算确定的该位置处硫酸根离子浓度大于零时所对应的时间。

荷载与环境侵蚀耦合作用下,混凝土的腐蚀损伤主要是由环境中硫酸根离子渗透进入混凝土内,与水泥水化产物反应生成膨胀性产物石膏和钙矾石所导致。因此,本文认为在硫酸盐侵蚀混凝土过程中,混凝土腐蚀损伤速率与渗入至混凝土内的硫酸根离子的浓度成正比[15],若令混凝土未损伤和达到完全损伤的腐蚀损伤程度分别为1和0,则有

 

(7)

式中:qc为混凝土蚀强率系数;cS为混凝土中硫酸根离子浓度,可按式(9)数值求解;Tu为混凝土完全损伤时间。通过积分求解式(7),可得混凝土腐蚀损伤程度

氯盐环境下,钢筋锈蚀厚度逐渐增加,有效截面积逐渐减小,导致混凝土柱的承载力也逐渐降低。锈蚀过程中钢筋有效截面面积为

 

(8)

式(9)给出了利用Fick定律和化学反应动力学建立的考虑荷载作用的硫酸根离子二维扩散反应方程,为简化计算,本文忽略了氯盐对硫酸盐传输的影响

 

(9)

式中:为荷载作用下混凝土中硫酸根离子的有效扩散系数,按文献[16,17]确定,kv为硫酸根离子的化学反应速率常数,ca为混凝土孔溶液中钙离子的饱和浓度。

综上,通过交替方向隐格式的有限差分方法数值求解式(9),可获得混凝土柱截面中硫酸根离子浓度的时空分布规律,并将该计算结果代入式(1)-(8),则可获得混凝土柱截面各纤维处混凝土腐蚀损伤程度及其相应的Kent-Park腐蚀损伤本构模型。

1.2 钢筋本构模型

氯盐侵蚀导致的钢筋锈蚀不仅减小了钢筋的有效截面积,其体积膨胀引起的混凝土开裂也是造成混凝土结构耐久性下降的因素之一。为简化计算,本文仅考虑钢筋有效截面积减小对混凝土结构性能的影响。锈蚀钢筋的截面可分为未锈蚀区和锈蚀区,而未锈蚀区的钢筋力学性能和锈蚀区面积是影响钢筋混凝土柱承载力的主要因素。其中,对于未锈蚀钢筋的力学性能,本文利用Silvia Mazzoni各向同性硬化本构模型描述[18],如图2所示,其表达式为

固定资产投资项目是建造和购置固定资产的经济活动的项目，是社会固定资产再生产的主要手段，是单位在一段时间内对资产进行新建和扩建的过程［1］。随着近些年军工科研单位固定资产投资项目越来越多，投资的金额越来越大，建设周期要求越来越严格，对项目的管理提出了更高的要求。因此，只有对固定资产投资项目进行系统性、计划性、专业性的管理［2］，才能保证高质量和高效率完成项目的建设，为国家的科研事业做出贡献。

物联网技术最大的特点在于将各式信息资源的融合，这对于铁路运输工作的开展具有革命性的发展意义。信息化的方式不仅可有效的保证货主在货物装卸过程中对自身货物的监控，还可根据实际的货物运输情况进行仓库以及人员的调动安排。

 

(10)

式中:σs和fy分别为钢筋应力和屈服强度;εs和εsc分别为钢筋应变和屈服应变;Es为钢筋弹性模量;β为钢筋应变硬化系数。

  

图2 钢筋本构模型

ζ(x,y,t)=

3组腹泻、腹痛、恶心、呕吐等不良反应发生率比较，差异无统计学意义(χ2=0.312 5，P=0.855 3，P>0.05)。

Aur(T)=A0-Ar(T)

(11)

式中:Aur为氯盐侵蚀过程中钢筋的有效截面面积;A0为钢筋的初始截面积;Ar(T)为钢筋混凝土结构腐蚀时间为T时的钢筋锈蚀面积。

根据氯盐侵蚀下钢筋锈蚀机理,混凝土中钢筋锈蚀主要有两种形式[19],即沿钢筋径向的均匀腐蚀和在钢筋表面以球面形式向内腐蚀的坑蚀,如图3所示。在结构腐蚀时间T时,钢筋锈蚀面积可按下式计算

图8给出了混凝土柱截面对称轴上硫酸根离子浓度随截面深度和腐蚀时间的变化规律。从图8可以看出,柱截面各纤维处的硫酸根离子浓度随腐蚀时间的增加先快速增加后趋于平缓,其主要原因是,当硫酸根离子浓度增大至一定程度后,硫酸根离子的传输与反应消耗达到平衡状态,混凝土中硫酸根离子的浓度基本保持不变。在沿截面不同深度处,硫酸根离子的浓度分布规律也不相同,离柱表面越远,硫酸根离子浓度越小,且当表面深度达到一定深度时,硫酸根离子的浓度趋近于零,该深度即为混凝土柱截面硫酸根离子的腐蚀深度。将不同腐蚀时间时的硫酸根离子浓度趋近于零所对应的位置点连在一起,可获得混凝土柱截面腐蚀深度随腐蚀时间的变化关系,如图9所示。从图9可以看出,混凝土柱截面中硫酸根离子腐蚀深度的增长速率先快后慢,在腐蚀开始的前10年,其腐蚀深度为7 cm,而在腐蚀期限30～40年的10年内,腐蚀深度仅为2 cm。

(12)

式中:Aar(T)为钢筋截面的均匀锈蚀面积;Apr(T)为钢筋截面的坑蚀面积。

  

图3 腐蚀过程中钢筋锈蚀截面的几何形状

根据图3所示的几何形状,可获得钢筋截面的均匀锈蚀面积为

 

(13)

式中:d0为钢筋的初始直径;Δd为钢筋的锈蚀厚度。根据Faraday定律,可建立钢筋锈蚀厚度与腐蚀电流密度和腐蚀时间之间的关系

 

(14)

式中:vst为单位腐蚀电流密度下的钢筋锈蚀速度,icorr为钢筋的腐蚀电流密度;Tcor为混凝土中钢筋的初始锈蚀时间,即钢筋表面氯离子浓度达到临界浓度的时间,钢筋表面氯离子浓度可根据荷载作用下氯离子的传输方程式(15)确定。为简化计算,本文忽略了硫酸盐对氯盐传输的影响

 

(15)

式中:为荷载作用下混凝土中氯离子的有效扩散系数,可按文献[16,17]确定。

同理,根据图3所示的几何形状,可获得钢筋截面的坑蚀面积为

 

(16)

式中:θ1和θ2分别为钢筋表面坑蚀所形成的弧ADC和弧ABC对应的圆心角

综合式(11)-(20),可获得氯盐腐蚀过程中锈蚀钢筋的有效截面积为

(17)

 

(18)

式中:d(T)为结构腐蚀时间T后的钢筋直径,hp(T)为坑蚀深度,它们分别为

d(T)=d0-Δd(T)

(19)

 

(20)

式中:q为坑蚀深度与均匀腐蚀深度的比值。

θ1=2(π-θ2)

Aur(T)=

对于图4所示的硫酸盐和氯盐服役环境下的轴心受压钢筋混凝土柱,本文基于上述硫酸盐侵蚀混凝土的Kent-Park腐蚀损伤本构模型和锈蚀钢筋有效截面积的计算公式,采用纤维网格法对柱截面进行网格划分,并认为硫酸盐侵蚀和钢筋锈蚀过程中混凝土柱截面仍符合平截面假定,建立混凝土柱承载力和截面应力的计算方法。

 

(21)

2 轴心受压混凝土柱承载力及截面应力计算模型

区块链技术是一种利用去中心化共识的机制维护一个完整的、分布式的、不可篡改的账本数据库的技术，它能够让区块链中的参与者在无需建立信任关系的前提下实现一个统一的账本系统。近年来，区块链以集成分布式数据存储、点对点（P2P）传输、新型加密算法和共识机制等技术的特点，已越来越成为许多国家政府和国际组织研究讨论的热点，依靠互联网的产业也纷纷加大了对其投入的力度[1]，但是目前全球还没有政府大力推广将该技术应用于物联网的身份识别系统。

  

图4 钢筋混凝土柱

2.1 柱截面纤维划分

为了获得混凝土柱截面上混凝土强度等力学性能参数的分布和锈蚀钢筋有效截面积随腐蚀时间的变化规律,将柱截面离散成混凝土和钢筋纤维,如图5所示。具体方法为:将柱截面混凝土区域Ω(L1×L2)沿长度和宽度方向等分为间距为h的网格,并取服役时间间隔为Δt,因此,柱截面区域Ω(L1×L2)划分的网格节点坐标为(xi,yj,tk),如点(xi,yj,tk)处的硫酸根离子浓度可表示为并将柱截面内的锈蚀钢筋纤维按位置进行编号,其网格节点坐标为(g,tk),如腐蚀过程中(tk时刻)的锈蚀钢筋纤维有效截面积为

  

图5 纤维网格划分

2.2 柱截面应力分布

硫酸盐和氯盐侵蚀过程中,柱截面各位置处的混凝土强度、峰值应变等力学性能参数及钢筋有效截面积均随腐蚀时间的增加而逐渐减小,造成轴心受压条件下混凝土柱的截面应力发生重分布和承载力降低。本文根据上述所建立的硫酸盐侵蚀混凝土Kent-Park腐蚀损伤本构模型和钢筋本构模型及锈蚀钢筋有效截面积的计算公式,利用荷载作用下混凝土柱截面变形的平截面假定和力的平衡条件,建立轴心受压柱截面混凝土和钢筋的应力计算公式

 

(22)

式中:P为混凝土柱受到的轴压荷载;为tk时的混凝土纤维应力,可按式(1)计算;εk为tk时的柱截面应变;Ace为纤维网格的单元面积;为tk时的钢筋应力,可按式(10)计算;Aur为钢筋的有效截面面积,可按式(21)计算;M为混凝土柱中的纵向钢筋数量。

2.3 柱截面承载力

根据《混凝土结构设计规范》[20],可建立轴压荷载作用下混凝土柱的承载力计算公式

 

(23)

式中:为结构腐蚀时间tk时轴心受压混凝土柱的承载力。

环境中的氯离子经混凝土保护层扩散传输至钢筋表面并达到钢筋开始锈蚀的临界浓度时,所经历的传输时间不仅与环境氯离子浓度有关,还与保护层厚度等参数相关,利用式(15)可获得本文中轴心受压混凝土柱截面中钢筋的初始锈蚀时间Tcor为2.2年。根据式(21),可获得硫酸盐和氯盐耦合腐蚀过程中混凝土柱内锈蚀钢筋的有效面积随腐蚀时间的变化规律,如图12所示。从图12可以看出,钢筋的初始有效截面积为314 mm2,当环境腐蚀2.2年后,钢筋表面氯离子浓度达到临界值,表面钝化膜开始失稳破坏,钢筋开始锈蚀,其有效截面积开始降低,当腐蚀时间到达50年时,锈蚀钢筋的有效截面积仅为118 mm2。

  

图6 柱截面承载力计算框图

3 算例

3.1 初始参数

利用上述建立的模型,对浸泡于硫酸钠和氯化钠复合溶液中的轴心受压混凝土柱进行数值模拟,分析混凝土柱截面内的浓度、腐蚀损伤程度、锈蚀钢筋的有效截面积和混凝土柱承载力及截面应力的变化规律。图7为该混凝土柱截面配筋图,其中混凝土保护层厚度为0.035 m,柱截面纵向钢筋配置为12Φ20,箍筋配置为Φ8@200。

  

图7 混凝土柱截面配筋图(单位:mm)

该混凝土柱材料性能如下:混凝土强度等级为C40,质量配合比为水泥∶水∶砂∶石子=1∶0.45∶1.43∶2.77,养护28 d时混凝土的力学性能参数如表1所示。其中纵筋强度fy=400 MPa,弹性模量Es=200 GPa,强化系数为β=0.01;箍筋强度fyv=335 MPa,弹性模量Esv=200 GPa。根据硫酸根离子和氯离子的传输特点与柱截面的对称性,取1/4柱截面进行计算分析,相应的计算参数如表2所示。

 

表1 混凝土材料力学参数

  

强度等级fc/MPaεcfcu/MPaεcuC4026．80．00165．610．0080

 

表2 模型相关计算参数

  

参数类型参数数值备注网格及计算参数柱截面尺寸L1×L2/cm空间增量h/cm时间增量Δt/d60×600．510材料参数水灰质量比w/c初始孔隙率φs/%蚀强率系数qc/(m3·s-1·mol-1)化学反应速率常数kv/(m3·s-1·mol-1)钢筋腐蚀电流密度icorr/(μA·cm-2)氯离子临界浓度ccr/(mol·m-3)0．45101．21×10-53．05×10-83．025．35文献[15]文献[21]文献[13]文献[13]环境参数环境温度T/℃SO2-4浓度cS0/(mol·m-3)Cl-浓度cCl0/(mol·m-3)Ca2+饱和浓度ca/(mol·m-3)恒载P/kN256959．821．255000室温10%(质量百分数)3．5%(质量百分数)文献[21]

3.2 结果及分析

3.2.1 硫酸根离子浓度及混凝土腐蚀损伤程度

Ar(T)=Aar(T)+Apr(T)

  

图8 混凝土柱截面硫酸根离子浓度时空分布

  

图9 硫酸根离子腐蚀深度与腐蚀时间的关系

根据图8、9所示的硫酸根离子浓度cS0的分布和柱截面各腐蚀深度处对应的腐蚀时间t,利用式(8)可获得混凝土柱截面各纤维处混凝土的腐蚀损伤程度随纤维位置和腐蚀时间的变化规律,如图10所示。图10中损伤折减系数为1时,表示该混凝土纤维未发生腐蚀或进入腐蚀阶段但性能还未退化,0则表示混凝土纤维力学性能已完全退化,该混凝土纤维对柱的承载力已没有贡献,不再承担荷载作用。图11为柱截面混凝土纤维开始退化和完全退化位置与腐蚀时间之间的关系曲线。从图11可以看出,混凝土强度沿深度方向退化,且混凝土纤维开始退化和完全退化间的时间间隔随深度的增加而增大,混凝土纤维深度越深,强度退化所需时间越长。

  

图10 混凝土损伤折减系数时空分布

  

图11 混凝土强度退化时间随混凝土纤维深度的变化规律

3.2.2 锈蚀钢筋的有效截面积

根据式(22)和式(23),利用混凝土柱截面纤维模型和应变增量法及迭代法,可编制计算机分析程序,数值分析轴向受压荷载和硫酸盐、氯盐耦合作用过程中混凝土柱截面应力和承载力随腐蚀时间的变化规律,相应的程序框图如图6所示。

  

图12 混凝土柱中锈蚀钢筋有效截面积的时变规律

3.2.3 混凝土柱截面应力与承载力变化

在硫酸盐和氯盐耦合腐蚀过程中,轴心受压柱截面混凝土强度和锈蚀钢筋有效截面积随腐蚀时间的增加逐渐减小,在一定的轴向荷载作用下,柱截面应力分布随腐蚀时间增加而不断变化,从而发生应力重分布现象。图13给出了轴向受压荷载5 000 kN作用下混凝土柱截面应力分布随腐蚀时间的变化规律。

方梅(2007)认为：如果关注语篇的语法面貌，与传媒和方式具有同等重要地位的因素是功能类型。该文介绍了德国语言学家Werlich(1983)参酌语用功能，列出5种语体：描写(description)、叙事(narration)、说明(exposition)、论证(argumentation)、操作(instruction)。这样的分类当然还有很多不完备之处，比如我们日常语言中的指令类话语、承诺类话语、宣告类话语究竟应该归入哪一类？本文认为叙事和描写是语言功能中很重要的两个范畴，叙事语体和描写语体是任何一种语言都存在的语体类型。下文将主要分析这两类语体的特征和句型选择之间的关系。

  

图13 轴心受压条件下柱截面混凝土和钢筋应力时变规律

从图13可以看出,腐蚀前的混凝土柱截面应力分布曲线为一直线,各混凝土纤维应力相等,应力分布均匀。随着腐蚀时间的增加,钢筋应力逐渐增加,截面边缘混凝土纤维逐渐退化,腐蚀深度逐渐增加,截面未腐蚀宽度逐渐减小,其截面边缘应力逐渐减小,而截面中间部位应力逐渐增加,且压应力相等,产生了应力重分布现象。

成人参与学习是教育民主化的要求。随着信息社会、知识经济和终身学习时代的到来，成人无论参与正规学习、非正规学习抑或非正式学习，都被认为是促进学习型社会形成的重要元素。特别是基于ICT的成人教育，被更多人视为实现21世纪知识经济所需的全民参与学习的一种重要途径。学习型社会中ICT对扩大成人参与学习具有重要意义。

奶粉(伊利牌高蛋白脱脂高钙奶粉)，百香果(市售新鲜紫香百香果),白砂糖；菌粉：川秀乳酸菌酸奶发酵粉（保加利亚乳杆菌(Lactobacillus bulgaricus)：嗜热链球菌(Streptococcus thermophilus)为1∶1）。

根据图13所示的柱截面混凝土和钢筋应力重分布的规律,可获得轴向受压荷载5 000 kN作用下柱截面中混凝土和钢筋所承担的荷载随腐蚀时间的变化规律,如图14所示。从图14可以看出,在50年的腐蚀时间内,柱截面中混凝土承担的轴压荷载从91.5%降至89.5%,而钢筋承担的轴压荷载从8.5%上升至10.7%。腐蚀初期的混凝土承担荷载有所增加,而钢筋所承担的荷载有所减少。腐蚀5年后,混凝土承担荷载开始逐渐减小,而钢筋逐渐增大。在腐蚀40年后,钢筋所承担的荷载增加明显,而混凝土承担的荷载作用减小显著。

图15给出了硫酸盐和氯盐耦合侵蚀过程中混凝土柱承载力时变规律。由图15可见,混凝土柱的承载力随腐蚀时间增加而下降,且下降速度逐渐增大。其主要原因是,腐蚀初期混凝土和钢筋腐蚀速度较慢,随着腐蚀时间的增加,柱边缘混凝土强度逐渐降低,承担荷载的截面面积减小,而锈蚀钢筋有效截面积减小且速度逐渐加快,导致其承载力的退化速度加快。

  

图14 柱混凝土和钢筋承担荷载时变规律

  

图15 腐蚀过程中混凝土柱承载力退化规律

4 结论

本文通过数值模拟,研究了轴压荷载和硫酸盐、氯盐耦合作用下钢筋混凝土柱截面内硫酸根离子和氯离子的传输反应过程、混凝土腐蚀损伤程度、锈蚀钢筋的有效截面积、柱承载力和柱截面应力的变化规律。在硫酸盐侵蚀过程中,混凝土内硫酸根离子浓度随腐蚀时间先增大后趋于稳定,且离柱表面越远,硫酸根离子浓度越小;混凝土的腐蚀损伤程度分布与硫酸根离子浓度分布规律一致。氯盐侵蚀作用下,锈蚀钢筋的有效截面积随腐蚀时间不断减小。在荷载与硫酸盐、氯盐等环境因素耦合作用下,钢筋混凝土柱承载力逐渐减小且截面应力不断重分布,其中钢筋和未腐蚀混凝土的应力随腐蚀时间的增加而增大,而腐蚀后的混凝土应力由表及里逐渐增加。

参考文献:

[1]Sulikowski J,Kozubal J. The durability of a concrete sewer pipeline under deterioration by sulfate and chloride corrosion[J]. Procedia Engineering,2016,153:698-705.

[2] Pradhan B. Corrosion behavior of steel reinforcement in concrete exposed to composite chloride-sulfate environment[J]. Construction and Building Materials,2014,72:398-410.

[3] Long G,Xie Y,Tang X. Evaluating deterioration of concrete by sulfate attack[J]. Journal of Wuhan University of Technology(Materials Science Edition),2007(3):572-576.

[4] 殷光吉,左晓宝,孙伟,等. 硫酸盐侵蚀下水泥基材料等效应力计算[J]. 南京理工大学学报,2015,39(2):167-173.

Yin Guangji,Zuo Xiaobao,Sun Wei,et al. Numerical simulation of expansion equivalent stress in cement-based material under sulfate attack[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology,2015,39(2):167-173.

[5] 孙维章,梁宋湘,罗建群. 锈蚀钢筋剩余承载能力的研究[J]. 水利水运科学研究,1993(2):169-179.

Sun Weizhang,Liang Songxiang,Luo Jianqun. Study on remanent load-bearing capacity of corroded reinforcing steel[J]. Hydro-Science and Engineering,1993(2):169-179.

[6] Zuo Xiaobao,Sun Wei,Li Hua,et al. Modeling of diffusion-reaction behavior of sulfate ion in concrete under sulfate environments[J]. Computers and Concrete,2012,10(1):79-93.

[7] Ikumi T,Cavalaro S H P,Segura I,et al. Alternative methodology to consider damage and expansions in external sulfate attack modeling[J]. Cement and Concrete Research,2014,63:105-116.

[8] 黄战,邢锋,董必钦,等. 荷载作用下的混凝土硫酸盐腐蚀研究[J]. 混凝土,2008(2):66-69.

Huang Zhan,Xing Feng,Dong Biqin,et al. Study on the sulfate corrosion of concrete under the action of loading[J]. Concrete,2008(2):66-69.

[9] Liu Z,De Schutter G,Deng D,et al. Micro-analysis of the role of interfacial transition zone in “salt weathering” on concrete[J]. Construction and Building Materials,2010,24(11):2052-2059.

[10] 刘汉昆,李杰. 受侵蚀混凝土本构关系[J]. 建筑材料学报,2011,14(6):736-741.

Liu Hankun,Li Jie. Constitutive law of attacked concrete[J]. Journal of Building Materials,2011,14(6):736-741.

[11] 梁咏宁,袁迎曙. 硫酸盐腐蚀后混凝土单轴受压本构关系[J]. 哈尔滨工业大学学报,2008,40(4):532-535.

Liang Yongning,Yuan Yingshu. Constitutive relation of sulfate attacked concrete under uniaxial compression[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2008,40(4),532-535.

[12] Angst U,Elsener B,Larsen C K,et al. Critical chloride content in reinforced concrete-A review[J]. Cement and Concrete Research,2009,39(12):1122-1138.

[13] 耿欧,袁迎曙,蒋建华,等. 混凝土中钢筋锈蚀速率的时变模型[J]. 东南大学学报(自然科学版),2010,40(6):1293-1297.

Geng Ou,Yuan Yingshu,Jiang Jianhua,et al. Time-varying model of steel corrosion in concrete[J]. Journal of Southeast University(Natural Science Edition),2010,40(6):1293-1297.

[14] Scott B D,Park R,Priestley M J N. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high strain rates[J]. ACI Structural Journal,1982,79(1):13-27.

[15] Bontempi F,Biondini F,Dan M F,et al. Cellular automata approach to durability analysis of concrete structures in aggressive environments[J]. Journal of Structural Engineering,2004,130(11):1724-1737.

[16] Zuo Xiaobao,Sun Wei,Yu Cheng,et al. Modeling of ion diffusion coefficient in saturated concrete[J]. Computers and Concrete,2010,7(5):421-435.

[17] Zuo Xiaobao,Sun Wei. Modelling ionic diffusivity with stress actions in concrete based on electrolyte solution theory[C]//Proceeding of 11th international symposium on structural engineering for young experts. Beijing,China:Science Press,2010:17-19.

[18] 过镇海. 钢筋混凝土原理[M]. 北京:清华大学出版社,2013.

[19] Darmawan M S. Pitting corrosion model for reinforced concrete structures in a chloride environment[J]. Magazine of Concrete Research,2010,62(2):91-101.

[20] GB50010-2010. 混凝土结构设计规范[S].

[21] 左晓宝,孙伟. 硫酸盐侵蚀下的混凝土损伤破坏全过程[J]. 硅酸盐学报. 2009,37(7):1063-1067.

Zuo Xiaobao,Sun Wei. Full process analysis of damage and failure of concrete subjected to external sulfate attack[J]. Journal of the Chinese Ceramic Society,2009,37(7):1063-1067.