超精密加工机床主轴系统的动态特性直接影响加工零件的尺寸精度。目前,国内外对主轴系统动态特性及相关参数的研究主要采用计算流体力学仿真模拟的方法,并在径向滑动轴承润滑计算[1]、气体静压轴承径向特性分析[2,3]、液体动压滑动滚动轴承动特性研究等方面取得了许多成果[4-7]。但采用计算流体力学方法进行研究时存在许多问题,如在模型建立时,必须既考虑微观尺度又考虑整个机械设备的宏观尺寸,大跨尺度建模后会导致计算精度降低。另外,主轴转动时气/液体与主轴和壁面等处的相互作用是一个流热固耦合过程,导致解耦复杂,计算效率低。

分子动力学是以牛顿力学为基础的模拟方法,它结合了物理、化学及数学的综合技术[8]。目前,分子动力学理论及模拟技术主要应用在材料科学、生物科学以及化学学科中[9,10]。本文提出在微观尺度下采用分子动力学模拟同时采用相似理论的方法对空气静压主轴系统进行分析,对工程研究具有现实意义。

本文研究成果可为协同产品创新的成员管理及知识管理提供新的研究视角，也可为CPIKN稳定性监控及预警系统的开发提供有益的理论指导与方法参考。然而，本文主要研究了CPIKN内部关联关系为对等互惠关系的情况，即没有考虑网络节点间关联关系的有向性，因此，非对等互惠关系下的CPIKN稳定性问题将是下一阶段的研究重点。另一方面，本文研究中尚有一些因素没有涉及，如协同产品创新知识的特性(隐性化特征、复杂性等)、协同成员及创新知识的增加与更新等问题在文中均未深入探讨，这些都将是未来需要进一步拓展探究的重要方向。

1 分子动力学模拟基本原理

分子动力学(Molecular dynamics,MD)是一门结合物理、数学和化学的综合技术,其中分子模拟方法主要依靠牛顿力学理论来模拟分子体系的运动。模拟的过程是在由不同状态分子体系构成的系统中抽取样本,计算体系的构型积分,并以构型积分的计算结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。利用分子动力学方法进行的模拟计算称为分子动力学模拟。MD模拟的基本原理是利用计算机技术模拟某一系统中原子或分子的运动,计算整个系统的结构和性质。在该系统中,每一个原子或分子都被认为在其他原子或分子所提供的经验势场中按照牛顿力学定律运动。

在经典力学体系中,当确定了体系的初始速度与构型时,就可以得到任何时刻该体系的位置与速度。如图1所示,已知t=0时刻的分子位置,便可求得t=Δt以及t=2Δt时刻的分子位置。

对一个体系采用分子动力学模拟的基本步骤如下:(1)进行体系初始化,并为系统赋初值,包括初始位置和初始速度;(2)计算作用在所有粒子上的力;(3)求解牛顿运动方程;(4)通过统计得到需要的物理量。

  

图1 不同时刻的分子位置图示

2 空气静压主轴系统分子动力学模型的建立

2.1 空气静压主轴系统概况及模型假设

以我国自主研发的某超精密单点金刚石飞切机床的空气静压主轴系统为研究对象,该空气静压主轴系统采用小孔节流型节流器,主轴转子如图2所示,空气静压主轴轴承如图3所示。由图3可见,主轴与轴承之间留有一定的气膜厚度,空气由进气孔进入,出气孔流出。

(1)忽略外壁面及内壁面的粗糙度,默认结构内部接触面为光滑接触面;

  

图2 空气静压主轴转子

  

图3 空气静压主轴轴承

为分析空气静压主轴系统的径向刚度,本文对径向轴承进行简化,得到简化后的模型如图4所示。

  

图4 简化后的静压主轴轴承模型图

采用控制变量法考虑不同的气膜厚度对主轴轴心偏移量的影响。设气膜进气压力为0.6 MPa,主轴转速为300 r/min,切削力取设计值,大小为10 N。改变周围气膜的厚度,分别取值4 μm,6 μm,8 μm,10 μm。通过分子动力学模型计算得到主轴轴心偏移量。对4种气膜厚度下的主轴轴心偏移量进行统计,并将数值放大6 250倍,便可得到相应的物理模型轴心轨迹的偏移量。在X(Y)方向施加恒定切削力10 N,得到轴心的位移变化值,如表3所示。

教师对课堂管理宽松，缺乏互动交流 学生上课使用手机现象普遍，教师会提出口头警告，但有部分教师放任其自由发展，不会对学生课堂使用手机做出硬性要求，不影响正常教学秩序即可，选择性忽略上课使用手机的学生。教师是课堂教学的组织者和管理者，有对学生上课使用手机进行制止的权利。学生在相对宽松的课堂管理下，不会去提前预习，也深知教师并不会刻意去提问，所以不愿与教师、同学进行互动交流，久而久之，上课使用手机与教师课堂管理态度产生关系。

(2)气体为理想气体,气体分子简化为球体模型,不考虑分子内部之间的键及键角之间的相互作用;

根据牛顿力学公式,惯性力F=ma,则力的比例尺

市场经济深入发展过程中成本核算及管理制度的改革具有显著的同步性和协调性特点。尤其核算理论和方式在成本核算及管理制度下有着较大的变化。现阶段制造业产能的调整下机械制造成本核算及管理制度已经机械加工制造业经营管理的重要工作标准，机械加工制造业只有在不断整合优化成本核算、成本管理制度标准的基础上才能更好的进行产品加工、包装以及营销等各个流程。

(3)根据文献[11]数据,忽略不计进气口位置的气体支承压力分布,只考虑稳压区的气体支承压力,且支承压力在高度上分布均匀,进气孔位置气体压力等于进气压力;

(4)主轴及外壁面为钢材,转子及外壁面采用铁分子进行计算,支承气体采用氮气分子(N2)进行计算。

2.2 相似理论

在主轴的物理模型中,由于直径为100 mm,气膜厚度为6 μm,尺寸跨度极大,而分子动力学的计算方法只能计算纳米尺寸下的模型,不能对大尺寸模型进行计算。本文研究对象的主轴实际转速r≤500 r/min,速度较低,可以认为该流体符合牛顿流体的特性[12,13]。由牛顿内摩擦定律,粘滞力T可以表示为

 

(1)

式中:T为流体粘滞力;μ为流体的动力粘度;du/dy为垂直流体流动方向的法向速度梯度;A为流体层接触面积;τ为运动粘度;ρ为流体密度。

在对线材表面进行处理的实验中,所用材料为直径6mm的45号钢线材；加工过程中线材匀速移动,速度为20mm/s；喷头在对线材的处理过程中,去除的面积能达到线材表面积的1/4,按照理论计算,每小时对线材的去除面积能达到0.339m2；但实际加工过程中由于线材直线度不够、磨料分布不均匀、射流流量有所波动等导致线材表面有少部分氧化皮不能完全去除,所以达不到理想值,故线材的表面去除效率越接近0.339m2/h,效率就越高。实验时,每次加工1min,加工3次,测量去除面积,求得平均去除效率值。

 

(2)

式中:带下标p的参数为物理模型参数,带下标m的参数为模拟模型的参数;λT表示粘滞力比例尺;λρ表示密度比例尺;λτ表示运动粘度的比例尺;λl表示长度的比例尺;λν表示速度的比例尺。

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(3)

式中:λm表示质量的比例尺。忽略其他作用力,只考虑粘滞力F=T,则

 

(4)

化简后

 

(5)

对式(5)进行分析可知,为了确保模型流动相似,必须满足式(5)。在建立模型时保证模型的流体粘度与真实流体粘度相等,得到粘度比例尺λτ等于1。为确保相似,只需λlλv值为1即可,即几何比例尺与速度比例尺之积为1,据此对模型进行设计和计算。

2.3 分子动力学模型

本文选用LAMMPS软件进行分子动力学模拟建模。为完成对主轴轴心运动轨迹及承载力的研究,本文设计了两种模型。模型一如图5所示,该模型由3部分组成:外部环状为轴承,中间部分为主轴,二者之间为流动的气体分子。此模型可以用来模拟主轴的转动,得到在不同气膜厚度、不同转速以及不同支承气压下的主轴运动轨迹。

  

图5 分子动力学模型一

在模型建立时,采用相似理论进行建模,由第2.2节的分析可知,只要保证λlλv=1,即小模型与大模型的速度比和尺寸比之积为1,便可以利用雷诺相似建立模型。表1表示了原模型与相似模型的尺寸关系。

 

表1 原模型与相似模型的主要数值对比

  

参数原物理模型分子动力学模型高度H35cm2nm主轴直径D100mm8nm气膜厚度a6μm3nm进气口直径a′1．5mm1nm

在模型高度上,求得分子动力学模型的数值后,可以直接进行高度积分即可求得原模型数值。间隙与主轴直径尺寸对比参见表1,利用几何畸变相似理论,将D/a作为整体,求尺寸相似比λl

λ原=D原/a原=100 mm/6 μm

CT组CT检查损伤总诊断率为70.83%，关节镜诊断率为91.67%，两种诊断方式诊断结果有显著差异（P＜0.05），见表2。

λ微=D微/a微=8 nm/3 nm

λl=λ原/λ微=6250

(6)

因此,在分子动力学缩尺模型中,只要设置流体的运动速度为原流体速度的6 250倍,即可保证雷诺相似。

为确保建立模型的正确性,对模型进行验证。文献[14]利用Ansys Flotran有限元仿真分析了空气静压轴承气模模型的相关规律[14]。图7给出了文献[14]中采用的空气静压轴承模型,该轴承的节流方式为小孔节流,其中主要轴承参数为:轴承的宽度L=20 mm,轴承内径D=20 mm,节流孔的轴向位置l=5 mm,节流孔数单排n=8,小孔直径d=0.2 mm,进气压力Ps=0.6 MPa,半径间隙20 mm。通过计算得到不同偏心率下空气静压主轴承载力随转速的变化规律。

  

图6 分子动力学模型二

2.4 模型验证

模型二如图6所示,该模型可以研究进气压力、节流孔孔径与气体支承压力之间的关系。当设置不同的进气压力及进气口直径时,在稳压区形成的支承压力是不同的,同样可以采用相似理论建立缩尺模型。

本文采用相似理论建立分子动力学模型,主轴直径为无量纲数10,气膜厚度设置为无量纲数2,确定最终比尺为200。分别设置初始偏心为无量纲数0.4、0.8、1.2,即偏心率对应为0.2、0.4、0.8,该偏心率与文献[14]一致。将本文计算结果与文献[14]结果进行对比,对比结果如表2所示。

在Pocketspinx的实验中，除了表5中所示的特征提取参数以外，其他均使用Pocketspinx语音解码器的默认参数。

  

图7 文献[14]径向轴承结构

 

表2 分子动力学模型计算承载力验证

  

偏心率文献[14]承载力/N本模型承载力/N误差/%0．220．219．234．800．441．538．916．240．659．555．396．91

通过对比可知,两种方法的计算结果平均误差在6%左右,证明采用分子动力学的方法建模可行,结果准确。

3 计算结果分析

当机床加工工件时,受切削力影响,旋转主轴轴心将产生偏移。主轴经历受切削力—偏移—稳定3个过程。采用第2.3节中的模型一进行主轴轴心偏移量计算。

考虑模拟模型与物理模型的粘性相等,引入粘性比例尺

主轴及气膜形状是规则的圆形和圆环,属于轴对称结构,当切削力施加在一个方向时,主轴仅在力的方向发生偏移,对气膜两个方向上的气膜刚度进行计算时,任选一个方向即可。

新闻中的“Hermes”所指的并不是法国的奢侈品品牌——爱马仕，而是德国的一家快递公司——赫马。赫马公司对很多中国读者来说很是陌生，因此译者选择通过设问来揭示该公司的服务项目，让中国读者一眼就能看出伦敦的机器人是用来干什么的。通过比较可以看出，意译版本不仅能够给读者提供更多的信息，还更具有吸引力。

2)垦粳1号和垦糯2号籽粒与粒柄、枝梗与粒柄之间连接力没有明显的差异，主茎秆与枝梗之间的连接差别明显[8]。长香粘穗头之间的连接力远远大于垦粳1号和垦糯2号。3种水稻籽粒与粒柄之间的连接力相差不多。

3.1 不同气膜厚度下空气静压主轴气膜刚度分析

为便于模型计算,忽略次要因素对结果的影响,做出如下假设:

 

表3 切削力施加在X(Y)方向时不同气膜厚度下的轴心偏移量

  

气膜厚度/μm46810X(Y)方向轴心偏移量/μm0．0860．0920．1020．106

刚度即承载力与偏心距的比。在该模型中,当主轴稳定即处于平衡状态时,可以得到承载力F等于切削力T。当承载力大小为10 N时,最终得到气膜刚度值如图8所示。

  

图8 气膜刚度随气膜厚度的变化规律

由图8可以得到:(1)在气体进气压力和主轴转速稳定、施加恒定的切削力的情况下,在一定范围内,随着气膜厚度的增加,主轴气膜刚度非线性减小;(2)气膜刚度在X方向与Y方向数值相等,变化规律相同;(3)气膜厚度由4 μm增大到10 μm时,气膜刚度由116.28 N/μm减小到94.34 N/μm,减小18.86%。

“三严三实”专题教育，是对党的群众路线教育实践活动的拓展深化，进一步巩固了党的群众路线教育实践活动取得的积极成果。这一次党内集中教育活动使领导干部进一步改进了思想作风，加强了党性修养，坚定了理想信念，增强了宗旨意识，祛除了歪风邪气，树立了正确的价值观、权力观和政绩观。为全面建成小康社会提供了思想、政治、组织上的有力保证。

3.2 不同主轴转速下空气静压主轴气膜刚度分析

考虑不同主轴转速对主轴偏移量的影响,设定气膜进气压力为0.6 MPa,气膜厚度为6 μm,切削力10 N,施加在X(Y)方向。主轴转速分别为200,300,400和500 r/min,可以得到微观模型主轴轴心的偏移量。对4种情况下的轨迹最终稳定点进行统计,结果如表4所示。

 

表4 切削力施加在X(Y)方向时不同主轴转速下的轴心最大偏移量

  

主轴转速/(r·min-1)200300400500X(Y)方向轴心偏移量/μm0．0950．0920．090．089

对气膜刚度进行分析,得到主轴气膜刚度随主轴转速的变化规律如图9所示。

由图9可以得到:(1)当其他条件恒定,主轴转速在一定范围内时,随着主轴转速的增大,气膜刚度逐渐增大;(2)当主轴转速从200 r/min增大到500 r/min,气膜刚度值由105.26 N/μm增大到112.36 N/μm,仅增大6.75%,表明转速对气膜刚度的影响不大。

  

图9 主轴气膜刚度随主轴转速的变化规律

3.3 不同进气压力下空气静压主轴气膜刚度分析

考虑不同的气膜进气压力对主轴偏移量的影响,由于模型一在计算过程中采用的压力值为支承压力,采用模型二进行换算。设进气孔孔径为0.15 mm,进气压力分别为0.3 MPa,0.4 MPa,0.5 MPa,0.6 MPa。对稳压区进行分子密度统计,得到稳压区分子密度与进气孔处分子密度的比值,根据假设,进气孔处气体压力约为进气压力,最终结果如图10所示。

由图10可以得到,随着进气压力的增大,气膜支承压力也随之增大,采用此时的支承压力值计算静压支承气膜刚度,得到主轴气膜刚度随进气压力的变化规律见图11。

  

图10 气膜支承压力随不同进气压力的变化规律

  

图11 主轴气膜刚度随进气压力的变化规律

由图11可以得到:(1)当其他条件恒定,进气压力在一定范围内时,随着进气压力的增大,气膜刚度增大;(2)当进气压力由0.3 MPa增大到0.6 MPa时,气膜刚度值由30.77 N/μm增大到108.7 N/μm,增大253.3%。

4 结论

本文采用分子动力学模拟方法与相似理论,利用LAMMPS软件建立了超精密加工机床空气静压主轴系统的分子动力学模型,计算得出了不同设计参数条件下空气静压主轴系统气膜刚度的变化规律:(1)当气膜厚度由4 μm增大到10 μm时,气膜刚度由116.28 N/μm减小到94.34 N/μm,气膜支承刚度随气膜厚度的增加非线性减小;(2)当主轴转速从200 r/min增大到500 r/min,气膜刚度值由105.26 N/μm增大到112.36 N/μm,气膜支承刚度随着主轴转速的增大而非线性增大;(3)当进气压力由0.3 MPa增大到0.6 MPa时,气膜刚度值由30.77 N/μm增大到108.7 N/μm,气膜刚度随进气压力的增大非线性增大。

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