0　引言

柔性航天器是一种具有大型柔性附件、结构复杂的现代航天器,在通信、导航、遥测遥感等空间任务中发挥着重要的作用,因此,高精度的柔性航天器姿态控制问题得到了国内外学者越来越多的关注,并且提出了许多先进的控制方法[1-5]．例如文献[6]针对网络化柔性航天器中出现的时延、参数不确定问题,设计了一种自适应模糊滑模控制器;文献[7]提出了一种PD变结构控制器取代了原有的滑模控制器,解决了柔性航天器姿态调节问题;文献[8]采用自适应控制方法用于解决柔性航天器大角度旋转机动问题,并且控制器结构与柔性附件数量无关;文献[9]通过压电传感器和耗散电路,设计了一种被动控制策略,解决了柔性附件振动问题．在上述提到的研究中,主要考虑了在柔性航天器姿态控制中出现的参数不确定、柔性附件振动等问题,但是并未考虑执行器、传感器等出现故障的情况．值得注意的是,如果故障得不到及时的处理,将会对柔性航天器的动态性能造成严重的影响,甚至引起灾难性的后果．因此,容错控制技术(FTC)被广泛地用于现代控制系统中,当故障发生后,可以自动地调节故障的影响,将控制性能维持在可接受的范围内．文献[10]在航天器存在执行器故障和外部扰动的情况下,提出了一种滑模容错控制器,保证了航天器姿态在有限时间内收敛至原点;文献[11]采用了积分滑模控制技术用于处理航天器执行器卡死故障;文献[12]针对具有非匹配不确定和执行器故障的航天器,设计了一种鲁棒非线性容错控制策略;文献[13]提出了一种可以消除执行器效率损失故障的航天器鲁棒容错控制器,同时抑制了外部扰动;文献[14]使用光滑自适应滑模技术实现了对航天器执行器故障的容错控制;文献[15]提出基于自适应观测器的输出反馈的柔性航天器容错控制方法,有效地应对了执行器完全失效故障;文献[16]针对一类存在未知故障的不确定系统,设计了一种鲁棒容错控制器．然而,文献[10-16]所提出的航天器容错控制方法中,没有考虑存在传感器故障的航天器容错控制问题．根据目前所掌握的资料,针对传感器故障的航天器容错控制还有待进一步研究．

本文在上述研究的基础上,提出一种新颖的柔性航天器传感器故障容错控制策略．首先给出了考虑传感器故障、参数不确定的柔性航天器姿态系统模型;然后设计了一种自适应故障估计观测器,同时提出了一种故障检测方法;接着采用自适应积分滑模技术设计了容错控制,保证了传感器故障情况下航天器闭环姿态系统的稳定性;最后通过仿真对比实验说明了所提出的容错控制策略具有良好的性能．

1　问题描述

根据文献[13],柔性航天器的动力学模型描述为

(1)

(2)

其中J∈R3×3表示柔性航天器系统总转动惯量,表示航天器姿态角,θx,θy,θz分别表示滚转角、偏航角、俯仰角,δ∈Rn×3表示柔性附件与刚体平台之间的耦合矩阵,n为柔性附件的数量,ηn(t)表示弹性模态坐标,u∈R3×1表示控制力矩,D和K∈Rn×n分别表示柔性附件的阻尼矩阵和刚度矩阵,和ξi分别为柔性附件的自然振动频率和阻尼比．

引入状态变量含有传感器故障的柔性航天器动力学状态空间模型可以表示为如下形式:

(3)

面向事件的中文指代语料库是在CEC的基础上,采用自动标注和人工标注的方法构建而成,以此进行事件中指代消解的研究.目前已标注完成100篇,第一期标注的语料已基本完成.本工作在已标注语料的基础上,通过对已存在要素指代、缺省要素指代和事件指代的统计,进行了初步分析,为今后的研究打下基础.

(4)

  

图1　柔性航天器传感器故障主动容错控制策略Fig.1　Active fault tolerant control scheme for flexible spacecraft

其中,并且rank(C)=m,fs(t)∈Rm×1表示未知传感器故障向量,是由柔性附件的模态振动所激发的扰动,并且满足‖d(t)‖≤d0,d0为未知的正标量．ΔA表示参数不确定,满足ΔA=MF(t)E,M和E为已知的常值矩阵,F(t)为未知的时变矩阵,满足FTF≤I．

假设1　本文所考虑的传感器测量偏差故障满足如下条件:其中,l和ld为未知的常数．

引理1　考虑如下线性系统:

 

若存在一个对称矩阵P>0,使得式(5)成立,则系统渐近稳定,且满足‖G(s)‖∞<γ．

以意大利山洪预警系统为例，欧盟一些国家所建设的山洪预警系统主要包括三个方面的内容：一个可视化的便于操作的平台；具有不同功能的模块，包括服务器优化计算分析模块，实时数据接收和存储模块，雷达数据管理和处理模块；综合形成预警信息的决策信息生成系统。在监测预警系统建设中，欧盟非常重视基础工作，例如建立相对比较详细的自然和社会经济数据库，开展降雨与流量的耦合监测和分析，进行山洪灾害事件现场调查和数据整编入库等。

(5)

其中,I为合适维数的单位矩阵．

定义状态变量则系统(3)—(4)与滤波器(6)可以被合并改写成如下扩张系统:

ZTΛR+RTΛTZ≤μZTZ+μ-1RTR,

其中,Z和R是2个实矩阵．

本文的主要研究内容如下:

1) 通过引入输出滤波器,将传感器故障转化为执行器故障形式,设计一个故障检测单元,用于检测故障的发生,同时,故障估计信号通过自适应故障估计观测器获得,对测量输出信号进行补偿;

在党的组织原则上，李达宣传了列宁关于党应该按民主集中制组织起来的原则，指明在激烈的国内战争时代，共产党必须按照高度集中的方式组织起来，在党内实行军事纪律那样的铁的纪律，党的中央机关必须拥有广泛的权力，成为一个有权威的机构。“以取全体一致作革命的运动，行统一的计划。”李达在批判无政府主义者主张绝对自由的谬论时，强调无产阶级集中制的重要性，指出“必须将劳动阶级权力集中起来，才免得中资本阶级各个击破的毒计”。它强调党内的选举和讨论，“意见虽或不能划一，但既经多数取决，少数也应该服从”。

2) 利用补偿后的输出信号,设计基于自适应积分滑模的容错控制器,保证柔性航天器闭环姿态系统在传感器故障的情况下,仍能保持渐近稳定．

本文所设计容错控制策略如图1所示．

以上机制若能建立，一旦出现事故就能及时准确的定位事故环节，查清事故原因。追踪机制可以和标识制度联动建立，以商品为中心设立转基因食品专用条形码或二维码查询追踪系统，既适应我国食品经营分散的特点，又能节省人力物力财力。此外，由于该追踪机制的涉及面特别广，所以，必须由政府各部门主导，监督各个关键环节的运行。

2　传感器故障诊断方法设计

首先,通过引入如下输出滤波器,获得滤波变量z∈Rm：

(6)

其中,Af∈Rm×m是一个Hurwitz矩阵．

引理2　对于给定的任意常数μ>0,假设矩阵Λ(t)满足ΛT(t)Λ(t)<I,则如下不等式成立:

因为OA = OB = 1,所以△OAB为等腰三角形.取AB中点M,连结OM,则OM为∠AOB的平分线,因此OM是镜面的垂线.又OI是水平面的垂线,所以,OI与OM所成的角∠IOM即为镜面与水平面所成的角.取BH中点N,连结MN,可知∠OMN = ∠IOM.

(7)

(8)

其中,并且

注1　通过上述变化,原姿态系统中的传感器故障以执行器故障的形式出现在扩张系统(7)—(8)中,在后续故障诊断方法设计过程中,可以将其视为执行器故障问题．与文献[17]提出的坐标变换方法相比,本文提出的方法更为简单,便于分析与应用．

2.1　故障检测观测器设计

在提出故障估计方法之前,为了检测故障的发生时间,以及避免错误的故障估计信息,设计一个具有如下形式的故障检测观测器:

 

(9)

xf(t)=ξ(t)+Wz(t),

(10)

一是充分发挥领导班子带头作用。成立以厅党组书记、厅长黄志平同志为组长的厅机构改革领导小组，组建综合保障、“三定”规定、人事、财务、纪律监督等五个专题工作组。及时召开厅党组会议、厅党组扩大会议，班子成员集体订立“五条班规”并承诺带头践行、自觉接受监督：第一，对党忠诚，政治坚定；第二，依法履职，勤政为民；第三，廉洁自律，守正笃行；第四，五湖四海，合心合力；第五，务实创新，勇于担当。

定义根据式(9)—(10),当ΔA=0与d=0时,可以得到如下微分方程及残差信号：

应急救护培训的普及需要全社会的关注与参与，大学生应急救护培训体系需要在政府的大力指导与支持下，红十字会的协助与扶持下，以高校为主体，深入开展针对大学生应急救护培训观念的普及工作，不断提高大学生应急救护的技能，同时号召大学生群体将急救知识与技能传播于社会，从而提高全社会的应急救护水平，促进社会的和谐发展和生态文明建设进程。

(11)

r(t)=Cae-A0tef(0)+Cae-A0(t-τ)W0fs(t)dτ．

(12)

r(t)为残差信号.通过求解微分方程(11)—(12)可得:

r(t)=Caef(t),

(13)

当没有发生传感器故障的时候,r(t)满足‖r‖≤‖Ce-A0t‖‖ef(0)‖,因此,可以根据经验选取故障检测阈值为Jth≈‖Ce-A0t‖‖ef(0)‖,通过如下机制对故障的发生进行检测:

烟气再循环工艺流程见图1，袋式除尘器出口烟气经再循环风机引出，从焚烧炉前后拱注入。再循环烟气量通过变频风机调节。

‖r‖>Jth⟹故障发生⟹发出警报;

‖r‖≤Jth⟹无故障发生．

2.2　故障估计观测器设计

针对扩张系统(7)—(8),设计具有如下形式的自适应故障观测器:

yf(t)=Cx(t)+fs(t),

(14)

田朵接过她为小宁点的那份套餐时，才想起来她忘了备注免辣。小宁受伤住在医院，医生说得忌辣，伤口才能好得快一些，可是她给忘了。这要是放在过去，她和小宁肯定免不了为此吵上一架，说不定还会把外卖给摔了。好在现在俩人都收敛了，田朵默默地拿着筷子往外夹辣椒，小宁连说没事，没那么矫情。这样的一派和谐，让田朵心生感慨，唉，如果以前她能懂得夫妻之间要互相包容和忍耐，小宁也就不会受伤住院了，两个人也不会差点闹到离婚的地步。

(15)

(16)

其中,分别为的估计值,L和R为设计的观测器增益矩阵,H为一个正定权值矩阵,σ是一个正标量,并满足σ>λmax(H-1)．

（14）领导的一举一动[Ph]都会让[[Pro]下属[Af-Perc]看在眼里[Pro+PrEx]]。

定义估计误差可得如下估计误差动态方程:

 

(17)

指的是学生针对特定的学生习作进行讨论修改的一种方式。运用这一教学指导策略，教师可建议学生在写作训练遇到难以独立解决的困难时主动与同学讨论解决策略，得出结论之后再对文章进行润色。应用这一策略，教师应事先对学生进行小组划分，以便于学生进行讨论修改，并且引导学生在讨论习作问题的时候从评判标准出发。

(18)

定理1　如果存在正定矩阵P1与矩阵Q使得如下LMI成立:

(19)

则故障估计观测器参数可以设计为使得误差动态方程(17)—(18)是一直最终有界稳定的,同时,估计误差ex,ef以指数收敛速度收敛于如下范围内:

 

证明　选取如下Lyapunov方程:

(20)

对V1求导可得:

 

 

 

(21)

根据引理2,对于任意的常数ε>0,可得如下不等式:

 

传统称重系统计量作弊手段层出不穷，车辆不完全上磅、遥控影响传感器数据、更换牌照冒充车辆过磅、水箱放水、多次重复计量骗取计量单结算、内外串通修改计量数据、伪造计量单据等。仅靠项目部管理，很难有效杜绝。无人值守称重系统从设计之初，充分考虑到项目需求，采用先进且成熟的技术手段，有效防止和打击以上作弊行为的发生。

(22)

(23)

根据假设1,可知如下不等式成立:

(24)

(25)

当时,可知将式(22)—(25)代入式(21)可得如下不等式:

 

 

-k(‖ex‖2+‖ef‖2)+δ,

(26)

其中,令Γ>0,P1L=Q,利用Schur补引理可得到

根据式(20),可以得出如下不等式成立:

其中,ξ∈R6+m为故障检测观测器状态变量,A0和W为参数矩阵,按如下方式选取Ba=WCaBa,W0=D-WCaD,L1=A0W+L,A1=Aa-ECaAa,A0=A1-L1Ca,L的取值将在故障估计观测器的设计中给出．

V1≤h(‖ex‖2+‖ef‖2),

(27)

其中h=max(λmax(P1),λmax(H-1)),将式(27)代入(26)中,可得:

(28)

根据式(28)可得,当时,因此,估计误差动态方程(17)—(18)为最终一致有界稳定,收敛于集合Ω,收敛速度大于证毕．

3　容错控制器设计

本节将设计基于积分滑模的输出反馈容错控制器,对传感器估计进行调节,消除故障对姿态系统的影响．利用故障估计信息对测量输出进行补偿然后,构造如下积分滑模面:

②设置窄趾板加内趾板结构。由于趾板设置在坚硬、不易受冲蚀的弱风化岩层上，其宽度采用设计水头的1/10~1/20，并且应满足施工灌浆要求。大坝右岸趾板边坡较陡，如按常规趾板宽度设计，开挖边坡最高超过100 m，石方开挖及边坡支护的工程量大，增加了施工难度，且运行期高边坡风险性大。对趾板结构进行了初步优化，采用4~6 m宽的窄趾板加内趾板结构形式，既满足渗径要求，又降低了边坡开挖高度和减少了开挖量。

(29)

其中,G=(CB)+,t0表示姿态系统初始时刻．

所设计的控制器由线性反馈部分和非线性部分组成,具有如下形式:

u=ul+un,

(30)

其中并且当s(t)=0时,u=0.N为反馈增益矩阵,λ为一个正常数,为自适应未知参数的估计值,其自适应估计律为

(31)

对滑模面(29)求导,根据姿态系统(3)—(4)可得:

 

u(t)+d(t),

(32)

因此,可以得到等效控制律为

 

d(t)+ul(t),

(33)

将其代入原姿态系统中,可以得到滑模动态方程为

(34)

(35)

其中

定理2　如果存在正定矩阵P2与矩阵N使得如下LMI成立:

 

(36)

其中,Ξ11=(φA-BGC)P2+P2(φA-BGC)T,Ξ12=-BG+BN,φ=I-BGC．则滑模动态(34)—(35)具有渐近稳定性,并且满足H∞性能γ1．

证明　利用引理1,可以得到如下不等式条件:

(37)

其中Π11=P0Σ+ΣTP0,Σ=φ(A+ΔA)-BGC-BNC,φ=I-BGC．令在式(37)左右两边,同时乘以对角矩阵diag{P2,I,I,I},根据引理2可得:

其中

利用Schur补,即可将式(38)改写成LMI条件(36)．证毕．

接下来,将通过定理3,对自适应滑模控制律(30)进行综合分析,保证系统进行并维持滑模运动．

定理3　如果滑模面(29)存在,本节所提出的容错控制器(30)可以使柔性航天器姿态系统在存在传感器故障的情况下,仍能保持渐近稳定性．

证明　选取如下Lyapunov函数:

(39)

其中表示未知参数的估计误差．

对Lyapunov函数(39)求导可得:

(40)

根据式(29)和(30),可得:

 

 

((‖GCA‖+‖GC‖+‖NC‖+

 

‖G+N‖‖ef‖-ρ-λ)‖s‖≤

(κ‖x‖-λ)‖s‖,

(41)

其中κ=‖GCA‖+‖GC‖+‖NC‖+‖GCM‖‖E‖.通过式(41)可知,对于给定的常数β,当选取λ>κβ时,由此可知,本节所设计自适应积分滑模容错控制器可以保证系统在传感器故障情况下的渐近稳定性．证毕．

注2　本节所设计积分滑模面(29),同传统滑模面相比,在系统初始时刻即满足s(t0)=0,因此,消除了系统状态到达滑模面的阶段;同时,与文献[18]和[19]中所提出的容错控制方法相比,滑模面动态与yc相关,充分利用了故障估计信息减小了被动容错控制方法的保守性,提高了系统的鲁棒性．

注3　同基于状态输出反馈的容错控制方法相比,例如文献[15,20-21],本文提出的是基于输出反馈的容错控制方法．众所周知,输出反馈方法不需要获得系统的全部状态变量信息,只需对部分状态进行测量,因此,输出反馈方法更具有应用价值．

4　仿真验证

本节将通过仿真实验,对本文所提出的容错控制方法进行验证．柔性航天器模型参数(表1)选取如下:

 

 

J，δ的单位分别为kg·m2和kg1/2·m.

 

表1　柔性附件参数

 

Table 1　Parameters of the considered elastic modes

  

柔性附件序号自然频率/(rad/s)阻尼系数11.90.0824.10.3035.80.6046.00.75

航天器姿态系统的初始值选为滚转角θx(0)=-1.0 deg,偏航角θy(0)=2.0 deg,俯仰角θz(0)=-1.0 deg,弹性模态初始值选为η1(0)=0.006,η2(0)=-0.004,η3(0)=0.005,η1(0)=-0.003.假设参数不确定‖ΔA‖≤3×10-3,传感器故障假设在系统运行第10秒的时刻发生在第1个测量通道上,故障表达式为

 

首先,利用经典输出反馈控制策略进行仿真,如图2所示,传感器故障对柔性航天器姿态系统造成了严重的影响,经典控制方法不再能够保证闭环系统的稳定性．接着,图3为传感器故障及其估计曲线,说明了本文所设计的传感器故障估计方法的有效性,能够快速、准确地对未知时变故障进行估计．然后,利用本文提出的基于自适应积分滑模的容错控制方法进行仿真,图4显示未知的参数自适应估计律具有良好的收敛性.图5为姿态角输出响应曲线,可以从中看出传感器故障对于闭环姿态系统的影响可以被很好消除,容错控制策略保证了系统在故障情况下的稳定性.最后,为了说明本文所设计方法的优越性,应用文献[22]中所设计的传感器容错控制方法进行仿真比较,图6显示虽然文献[22]方法可以抑制传感器故障的影响,但是控制性能无法令人满意,同本文所设计容错控制方法相比,稳定时间更长,同时稳态误差也更大．终上所述,本文针对柔性航天器姿态系统所设计的传感器故障主动容错控制方法具有良好的容错控制性能．

  

图2　采用经典输出反馈控制器时的姿态角输出曲线Fig.2　Attitude angle responses in sensor fault free case using general output feedback control

  

图3　传感器故障真实值与估计值Fig.3　Actual sensor fault and its estimation result

  

图4　自适应估计律输出曲线Fig.4　The output response of adaptive estimation law

  

图5　采用本文所设计的容错控制器时的姿态角输出曲线Fig.5　Attitude angle output responses in sensor fault case using the FTC designed in this paper

  

图6　采用文献[22]所设计的容错控制器时的姿态角输出曲线Fig.6　Attitude angle output responses in sensor fault case using FTC designed in reference[22]

5　总结

本文针对柔性航天器姿态系统设计了一种传感器故障主动容错控制方法．首先通过一种新颖的方法,将传感器故障转化为执行器故障形式，并设计一种自适应估计观测器,对未知的传感器故障进行估计,同时提出了一种故障检测方法;然后提出了一种基于自适应积分滑模的输出反馈容错控制器,利用Lyapunov方法对闭环姿态系统的稳定性进行了分析;最后通过仿真验证说明了本文所提出方法的有效性与优越性．

参考文献References

[1]　Yang H,Jiang B,Cocquempot V,et al.Spacecraft formation stabilization and fault tolerance:Astate-varying switched system approach[J].Systems and Control Letters,2013,62(9):715-722

[2]　Zheng Z,Song S M.Autonomous attitude coordinated control for spacecraft formation with input constraint,model uncertainties,and external disturbances[J].Chinese Journal of Aeronautics,2014,27(3):602-612

[3]　Zhou B.Global stabilization of periodic linear systems by bounded controls with applications to spacecraftmagnetic attitude control[J].Automatica,2015,60:145-154

[4]　Warier R R,Sinha A,Sukumar S.Line-of-sight based spacecraft attitude and position tracking control[J].European Journal of Control,2016,32:43-53

[5]　Zou Y.Attitude tracking control for spacecraft with robust adaptive RBFNN augmenting sliding mode control[J].Aerospace Science and Technology,2016,56:197-204

[6]　Dong C Y,Xu L J,Chen Y,et al.Networked flexible spacecraft attitude maneuver based on adaptive fuzzy sliding mode control[J].Acta Astronautica,2009,65(11/12):1561-1570

[7]　Jin E D,Sun Z W.Passivity-based control for a flexible spacecraft in the presence of disturbances[J].International Journal of Non-Linear Mechanics,2010,45(4):348-356

[8]　Lee K W,Singh S N.L1 adaptive control of flexible spacecraft despite disturbances[J].Acta Astronautica,2012,80:24-35

[9]　Sales T P,Rade D A,de Souza L C G.Passive vibration control of flexible spacecraft using shunted piezoelectric transducers[J].Aerospace Science and Technology,2013,29(1):403-412

[10]　Huo X,Hu Q L,Xiao B.Finite-time fault tolerant attitude stabilization control for rigid spacecraft[J].ISA Transactions,2014,53(2):241-250

[11]　Hu Q L,Zhang Y M,Huo X,et al.Adaptive integral-type sliding mode control for spacecraft attitude maneuvering under actuator stuck failures[J].Chinese Journal of Aeronautics,2011,24(1):32-45

[12]　Godard G,Kumar K D.Robust attitude stabilization of spacecraft subject to actuator failures[J].Acta Astronautica,2011,68(7/8):1242-1259

[13]　Zhang R,Qiao J Z,Li T,et al.Robust fault tolerant control for flexible spacecraft against partial actuator failures[J].Nonlinear Dynamics,2014,76(3):1753-1760

[14]　Hu Q L,Shao X D.Smooth finite-time fault-tolerant attitude tracking control for rigid spacecraft[J].Aerospace Science and Technology,2016,55:144-157

[15]　Zhao D,Yang H,Jiang B,et al.Attitude stabilization of a flexible spacecraft under actuator complete failure[J].Acta Astronautica,2016,123:129-136

[16]　Liu C S,Jiang B.H2 fault tolerant controller design for a class of nonlinear systems with a spacecraft control application[J].Acta Automatica Sinica,2013,39(2):188-196

[17]　Zhang J,Swain A K,Nguang S K.Robust sensor fault estimation scheme for satellite attitude control systems[J].Journal of the Franklin Institute,2013,350(9):2581-2604

[18]　Qian M S,B Jiang,Liu H T.Dynamic surface active fault tolerant control design for the attitude control systems of UAV with actuator fault[J].International Journal of Control Automation,and Systems,2016,14(3):723-732

[19]　Gao Z F,Lin J X,Cao T.Robust fault tolerant tracking control design for a linearized hypersonic vehicle with sensor faults[J].International Journal of Control,Automation,and Systems,2015,13(3):672-679

[20]　Xiao B,Yin S.Velocity-free Fault tolerant and uncertainty attenuation control for a class of nonlinear systems[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2016,63(7):4400-4411

[21]　Yang H,Jiang B,Staroswiecki M.Fault tolerant control for plug-and-play interconnected nonlinear systems[J].Journal of the Franklin Institute,2016,353(10):2199-2217

[22]　Xiao B,Yin S,Kaynak O.Tracking control of robotic manipulators with uncertain kinematics and dynamics[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2016,63(10):6439-6449