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基于随机网络演算的物联网业务流量建模与分析方法

更新时间:2009-03-28

近年来,物联网通信发展迅猛,无需人为干预便可实现机器与机器的相互通信,而M2M(Machineto-Machine)作为其主要表现形式,在智能家居、视频监控、智慧电网等多个领域中得到广泛应用。现有网络是根据传统H2H业务设计和优化的,而大量M2M终端产生的数据流的涌入势必会给网络带来冲击和影响[1]。在此背景下,研究M2M业务的流量模型和网络性能对优化实际网络中的网络配置和资源分配等具有指导意义。

目前,国内外对M2M的学术研究尚处于起步阶段,对M2M业务流的数学建模和基于特定网络模型的性能评价的研究较少[2]。针对M2M业务流的特性,3GPP提出了到达过程分别服从均匀分布和Beta分布的用于描述M2M流非同步入网和同步入网时的两类参考模型[3],这不同于对人与人(Human to Human,H2H)业务建立的自相似流量模型。文献[4-5]在3GPP提出的业务模型基础上,分别建立了业务到达满足受Beta分布调制的复合泊松过程和CMMPP的仿真模型,在一定程度上弥补了3GPP模型不够精确的不足,成为较为通用的仿真模型。可见,M2M业务虽发展迅速但现阶段仍缺乏规范的流量模型,并且缺少对应的理论分析。

此外,在对M2M业务建模与分析的领域中,现有的分析模型局限于利用传统排队论建立用于网络性能评估及系统优化的队列模型,如文献[6]为M2M小数据业务建立了IPP/G/1/K排队系统模型以分析IEEE802.11DCF网络模型的排队特性;文献[7]为研究海量M2M终端同步入网时对网络造成的影响,建立了Beta/M/1队列模型,结果表明M2M终端的接入必然会增加系统平均逗留时间和平均等待时间;文献[8]对事件驱动型M2M业务进行建模,并分析了该业务流在流量控制随机接入协议下的系统吞吐量和时延性能。然而,对于当前日益复杂的网络形态和业务流特征来说,通过随机网络演算(Stochastic Network Calculus,SNC)建立具有 QoS保障的界模型更为适用[9]。SNC是一种基于最小加代数运算的理论,分别使用随机到达曲线和随机服务曲线来表征到达数据流的特征以及网络提供给业务流的服务能力,该理论不仅可以更加准确地分析系统模型,同时也可以用来预测和分析网络性能。

针对基于M2M流量特性和特定网络场景的性能分析模型匮乏的现状,本文运用SNC理论,在分析M2M业务特性的基础上,以M2M通信网络架构为研究场景,分别使用随机到达曲线和随机服务曲线描述业务流的到达过程以及网络向数据流提供服务的能力,并基于随机到达曲线和随机服务曲线推导出M2M业务流的端到端性能,为M2M业务在通信系统的开发和部署提供参考。

1 系统模型

1.1 网络场景

本文研究的M2M通信网络场景如图1所示,其中M2M终端将实时采集的信息就近接入到无线接入点,接入点汇聚所有上传信息,通过承载网转发数据到所属的服务器,经服务器处理和分析的数据再上报给订阅用户,或者无需经由服务器直接转发给终端,实现M2M终端之间直接通信。

  

图1 M 2M业务流网络场景

针对物联网终端发包次数频繁,小数据通信的特性,这里选用回程网作为业务流的承载网络以减少不必要的传输时延。在该场景中,接入点汇聚的M2M业务流经由多个路由器传输以实现端到端通信,因此可将回程网中的路由器抽象成多节点串联为业务流提供服务,如图2所示。其中将本文的研究对象,即贯穿整个回程网络的M2M业务流称为贯穿流,同时,由于非M2M业务的数据流也会经由路由器和M2M业务共同竞争资源,称其为竞争流。本文将重点分析图2模型下M2M业务流的端到端时延性能,为判断现有网络架构能否保障M2M业务的服务质量提供依据。由于数据流在链路中的传播时延在总时延中的比重非常小,因此本文主要研究路由器接收数据分组后对其排队、处理和发送过程中产生的时延,暂不考虑数据流对链路的竞争。

  

图2 多节点串联的端到端性能分析模型

1.2 CMMPP流量模型

根据以上定义和性质,本文基于CMMPP模型的随机到达曲线以及回程网络中多路由节点传输数据流的随机服务曲线,推导了物联网环境下M2M业务流的端到端时延边界。

为了描述这种特性,本文选用了文献[5]中提出的CMMPP模型对M2M数据流进行建模。CMMPP模型的思想是将N个M2M终端分别建模为对应的N个MMPP模型,所有MMPP模型都只受到一个主随机过程的影响,此主随机过程好比引起室内一连串报警器终端报警的火源,将其表示为之后,通过为每个终端分配一个常参数 δn∈[0,1],所有终端都与这个主过程产生关联,即对每个终端而言都有变量φn(t)=δn·φ(t)。δn可以看成数据流空间上的相关性,φ(t)可以看成数据流在时间上的相关性,δn和φ(t)越接近于1,对应相关性越高,这样便体现了多终端产生的数据流同时在时间和空间上具有相关性。

1.3 统计学方法 调查表回收后,再次核对。然后采用Epi Data 3.0软件建立数据库。以SPSS 12.0软件对数据进行描述性分析、方差分析、皮尔逊积差相关分析和多元逐步回归。

本文提出的方法同样适用于更多状态的CMMPP模型,只需将两个全局状态转移矩阵P1和P2改为对应于n个状态下的n×n阶矩阵即可。

 

对于每个MMPP模型,目前只考虑两种状态regular和alarm,因而P1和P2均为二阶的矩阵,表示为

 

“多部门联合发力,对乡村旅游提质升级具有重要意义。”浙江大学管理学院教授周玲强说,以浙江省湖州市德清县为例,当地“洋家乐”业态之所以能够发展起来,离不开相关政府部门的“保驾护航”。比如有的知名民宿项目,在创业之初面临资金、土地等难题,当地政府援引浙江省“坡地村镇”相关政策予以扶持,在建设用地指标有限的情况下,采取点状供地和建筑创新方式确保项目落地及后期的持续健康运营。

  

图3 P1和P2的状态转移图

为了和3GPP描述M2M数据流同步入网的流量模型一致,CMMPP模型中令 φ(t)=fT(t;a,b)=,即满足 Beta分布。其中,当 n为正整数时,Γ(n)=(n-1)!,Beta分布的均值为a和b两个形状参数可以控制Beta分布的性质。

2 基于CMMPP的网络模型分析

在使用SNC理论分析网络提供的服务保障时,需要用到随机到达曲线和随机服务曲线这两个核心概念,前者刻画了到达数据流的特征,后者刻画了网络对数据流提供的服务能力[10]。因此,本节将分别对CMMPP流量特性和回程网提供的服务进行数学建模,最终得到端到端性能参数。

2.1 业务随机到达曲线

对业务到达过程统计特性的描述等价于随机到达曲线的确定,它是运用SNC理论的第一步。记[s,t)时间内数据到达系统累积量为 A(s,t),则以流量为中心(traffic-amount-centric,t.a.c)的模型[11]表示为

其中,P1和P2分别代表了终端完全相关和完全不相关的两种极致情况,前者表示alarm(regular)状态一旦触发就立刻恢复到regular(alarm)状态的情况,后者表示alarm状态总不会被触发的情况。直观的状态转移图如图3所示,其中pra表示从regular状态转化为alarm状态的转移概率,同理,prr、par和 paa表示对应的含义。

 

其中,e=[1 1]T。又根据式(1)和式(2),可知

下面将以t.a.c流量模型作为参考模型,采用于矩母函数的SNC方法构造CMMPP模型的随机到达曲线。首先考虑到达过程A(t)受限于(σ(θ),ρ(θ)),价于 E[eθA(s,s+t)]≤eθ[ρ(θ)·t+σ(θ)]。再利用切诺夫边界可将式(3)变为

①[美]雨果·德·加里斯:《智能简史——谁会取代人类成为主导物种》,胡静译,清华大学出版社2007年版,第2~4页。

 

由式(4)可以看出,满足的任意 α(t)都是随机到达曲线,此时 f(x)对应为 e-θx,θ是任意大于等于 0的自由参数。由此可见,求解 A(s,t)的矩母函数 E[eθA(s,t)]是得出随机到达曲线α(t)的关键。

焚烧炉采用立式底烧,炉底水平切圆布置3台混烧燃烧器,优化炉内温度场,避免炉内局部高温,降低NOx生成。焚烧炉的设计参考“3T+1”原则,保证炉温在1100℃以上,停留时间不小于2s,炉内有足够的扰动,保证可燃物在焚烧炉内完全燃烧。炉体中部设计循环烟气接口,循环烟气与燃烧烟气充分混合,控制出口烟气温度约1100℃,代替过量空气混合控制烟气温度,降低NOx的生成。由于废气、废液压力不同,按每种废气、废液单独配置管路及喷枪,同时考虑废液燃烧器或通道以间歇方式处理有机废液,炉膛维持微负压,设压力、多点式温度监控及联锁系统,炉膛温度具备统计和曲线功能。

单个终端产生的数据流n的到达过程An(t)可以用到达累积分组的总长度表示,即A其中 M(t)是[0,t)时间内到达的分组总数…,LMn(t)表示每个分组的长度且独立同分布。记regular和alarm两种状态下数据分组到达速率分别为 λr和 λa,从而得到 An(t)的矩母函数:

 

其中,α(τ)是该流量模型的随机到达曲线,它描述了业务到达流量的上界,是一个广义递增函数,记为α(τ)∈F,该流量上界有可能被超过,但被超过的概率受边界函数 f(x)的限制,且 f(x)∈,该模型可以简单记作 A(t)~〈f,α〉。

 

且其概率边界函数 fn=e-θnx,θn是任意大于0的自由参数。因此,记An(t)具有t.a.c随机到达曲线

此时第 n个终端在 t时刻状态的转移矩阵P n(t)用全局转移概率矩阵 P1和 P2的凸组合表示为

政治动员是在应对重大灾害时无法实现正规程序的流程,需要党中央和政府进行现场指挥,发布特殊情况政策,引导社会组织与成员高度重视,高效率调动社会公共资源,号召社会各界的力量参与。因此,需要以下动员方式和内容:一是组织动员,行政动员的具体实行过程,依托于政府的各级组织进行上传下达的动员,已达到被动员人对灾难的认知,从而能及时的参与救援中。二是社区动员,社区动员从属于组织动员的一部分,是借助于基层的行政组织,如居委会。三是媒介动员,大众传媒一直以来都是宣传者使用的方法,这种方式具有时效性,能快速的将信息发布,得到相关人员的支持,社会科技的发展为信息沟通带来了便利。

2.2 随机服务曲线

对应于使用随机到达曲线描述业务流的到达特性,SNC同样提供了一种方法来描述系统向输入业务流提供服务的随机下界,即随机服务曲线,文献[11]给出了如下定义。

她七岁的时候,就是像一场这样的台风,飘在头顶的乌云,狂风和暴雨,她爸爸出海的渔船再也没回来。等台风过去以后,她每天会去港口等爸爸的船,可是她只等到一顶归岸的毡帽,她认识那是爸爸出海前戴的。

定义1 随机服务曲线。用 A*(t)表示[0,t)时间内业务离开系统S的输出累积量,如果对所有的 t,x≥0,均有

 

则称系统S提供边界函数为g∈的随机服务曲线β∈F,记为 S~〈g,β〉,这里运算符代表的是最小加卷积,即

 

由于回程网中的路由器服务能力比较恒定,可假设服务速率固定为R,且维持在工作保留模式,即只要队列不为空,路由器就以恒定速率R处理数据。此外假设路由器采用基于非抢占式优先级的调度方法,而每个队列内部采用FCFS方式进行数据转发,对溢出队列的数据分组不作处理,直接丢弃。通常用延迟服务系统来描述该模型,具体地,每个路由器u为数据流提供总的服务曲线为βu=Ru t,对应于随机服务曲线

本文假设网络中贯穿流数目为Nd,每个路由器上均存在Nc条竞争流,并且竞争流优先级大于贯穿流,这里竞争流用满足泊松分布的H2H业务代替。根据泊松流的特性,易知第i条竞争流的随机到达曲线为 无论 Nc条流之间是否独立,都可以得到聚合竞争流的随机流量模型

 

综合定理1和路由器u提供的服务模型Su(t)~〈0,βu〉,可知路由器 u向 Nd条贯穿流提供服务曲线,又为了区分不同路由节点为贯穿流提供的服务能力,将其记为接着,利用网络演算的串联特性可以简化得到回程网络中转发贯穿数据流的U个路由节点为贯穿流提供的服务曲线

定理1 剩余服务曲线。两条输入流A1(t)~〈f1,α1〉以及 A2(t)~〈f2,α2〉组成的聚合流输入到路由器中,若路由器对聚合业务流提供服务曲线S(t)~〈g,β〉,则业务流 A1(t)和 A2(t)分别获得随机服务曲线:

 

贯穿流在节点上获得的服务曲线与节点的通信容量、竞争数据流大小、竞争数据流同贯穿流的优先级以及采用的调度策略有关,在网络演算理论中依赖于剩余服务曲线的研究,其相关定理如下。

 

2.3 端到端时延分析模型

对网络QoS性能边界的分析有助于判断网络自身的属性是否能够满足数据流对QoS的要求,同时也能够为承载网络的性能评估和优化设计提供解决依据。本文将主要关注QoS性能中的端到端时延,文献[13]给出了服务曲线为符合t.a.c流量模型的数据流提供服务时时延具有的性质。

定义2 时延。系统在t时刻的时延D(t)定义为:

 

定理2 时延边界。设系统S的输入A(t)的随机到达曲线满足 A(t)~〈f,α〉,在系统上获得的服务过程满足 S~〈g,β〉,则对于∀t≥0,∀x≥0,无论到达过程是否独立于服务过程,时延D(t)满足

 

其中,w(α+x,β)表示α+x与β之间的最大水平距离,即

 

网络性能评估的有效性依赖于用来表征M2M业务特性的流量模型的合理性。已知M2M通信的主要特征是上行流量占优、终端数目多、业务模式多样,除此之外,多终端在短时间和短距离范围内产生业务流的行为具有同步性,即M2M突发性事件的驱动会对周围其他非突发性业务造成影响,使得一定区域内M2M终端产生的聚合业务流呈现出同步模式,然而,3GPP提出的两种参考模型并不能体现这一特性。

首先根据式(19),式(18)可转变为

 

再利用最小加卷积运算,将CMMPP流量模型满足,以及整个回程网络提供的服代入式(20)得到

过去,我们在研究汉代法制,乃至中国传统法律制度时,往往认为,皇帝拥有最高立法权,皇帝金口玉言,能够用敕令修改法律规定,皇帝拥有最高司法审判权,可以御笔断罪,改变司法机关的案件审判结果。这些结论是否正确呢?笔者认为,汉代皇帝在立法领域和司法领域中的权力是有限而非无限的,有限皇权在汉代法制领域中有着显著表现。

 

3 数值结果分析

为了验证本文提出的物联网环境下M2M业务流在回程网中性能分析方法的正确性,并研究网络中M2M业务流端到端时延边界的影响因素,以下将进行相关数值分析。

作为数学的教学,不得不把数学知识分割成一个个的局部来实施教学,但如果学生把数学知识仅仅理解成一个个孤立的局部,一大堆定义、定理和公式堆砌,就会感到枯燥乏味。要在教学中不失时机地将学生学习的知识纵横联系,互相沟通,善于转化条件,适度推广,激发他们学习数学兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力。例如在讲解原型题:如图6在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?

分析过程中需要合理设置相关参数,在参考相关文献中所提性能参数的基础上,现将路由器的传输速率,贯穿回程网的M2M业务流的到达速率和数据包长以及泊松流到达速率的参数值设定如表1。我们默认贯穿流与竞争流的个数相等,Nd=Nc=50,而 Beta分布的参数选用3GPP TR 37.868[3]建议的值a=3,b=4,T=10 s进行分析,符合 M2M的一般应用场景。

此外,在分析理论时延边界时,需要确定各自由参数的值。而文献[14]指出各自由参数的选取都应当使得对应的概率边界函数尽可能小,且当自由参数趋向于无穷大时,业务流的到达曲线和网络的服务曲线将会失去其随机性退化为确定网络演算。因此,为了获取最大的复用增益,需要选取合适的θ值,令 θn=θ=1,θ′n=θ′=3 149 900。

对发文机构进行统计分析,可以得到某一领域的主要研究机构及机构之间的合作关系。网络信息行为领域发文机构的合作网络如图3所示。图中节点的大小代表机构发文量的多少,节点之间的连线代表机构之间的合作关系。从图3可以看出发文量最多的机构是武汉大学(8篇),其次为安徽大学(5篇)、北京理工大学(2篇)、武汉科技大学(2篇)、中山大学(2篇),这4个机构发文量≥2篇,只有武汉大学、安徽大学等少量机构之间存在合作,机构之间联系比较分散,缺乏合作交流。总体来说,研究机构的科研力量薄弱,学术团体间合作不多且较为分散,缺乏有代表性的科研机构。

 

表1 参数设置

  

分析参数 具体数值 含义Ru/Gbit/s 1~1.5路由器传输速率λr/pkt/s 0.003 3 regular状态时 M2M业务的到达速率λa/pkt/s 10 alarm状态时M2M业务的到达速率l/Bytes 120 M2M数据包的长度a,b,T a=3,b=4,T=10 s Beta分布的参数值λ/Mbit/s 0.8泊松流的到达速率

图4给出了贯穿流和竞争流的到达曲线与传输时间的关系。终端在t=0时开始产生数据,此刻到达曲线均为 0。由于到达曲线描述的是业务到达的累积数据量,因此都随时间的增大而增大。图中显示出当Nd=Nc时,即同等终端数量下,H2H业务竞争流的到达流量大于M2M业务贯穿流的到达流量,其中由于竞争流满足泊松分布,根据2.2小节中的内容1)t,可知竞争流的到达曲线为线性变化的。虽然到达曲线不是实际到达流量,只是表征了到达流量的上界值,但也从侧面验证了M2M业务流数据量小的特点。

道路交通事故深度调查,作为地方公安机关交通管理部门的一项法定职责,正在被推向全社会关注的焦点。它将有力地改变道路交通安全管理主体责任难以落实的现状,改变公安机关作为道路交通安全管理主体孤军奋战的局面,创建全社会依法管理交通、参与交通的良好局面。道路交通事故深度调查,作为一项公安交通安全管理的新型实用技术,目前尚不成熟,迫切需要多方面的专家参与进来,共同探究相关理论与方法。道路交通事故深度调查的研究前景不可限量。

  

图4 贯穿流和竞争流的到达曲线与传输时间关系

图5 、6、7中横坐标表示时延标度x,纵坐标表示时延D(t)大于x的概率,即允许的时延违规概率。从各图中曲线变化可以看出,概率边界随着端到端时延的增大而递减,这与网络演算理论中随机时延边界的定义相符。

乌云其木格:各位委员:现在开会。按照日程安排,本次全国人大常务委员会会议今天上午举行联组会议,对国务院关于农田水利建设工作情况进行专题询问。之前的分组会议已经对国务院的报告作了审议。审议中委员们认为,农田水利建设事关国家粮食安全和经济社会发展,具有十分重要的意义。2011年中央下发的“1号文件”《中共中央国务院关于加快水利改革发展的决定》,要求突出加强农田水利建设。一年多来,国务院有关部门、地方各级政府积极落实中央文件要求,高度重视农田水利建设工作,持续增加投入,深入推进体制机制改革,取得了积极成效。

3.1 留守学生心理健康的总体状况 本文认为留守中学生在学习焦虑、身体症状、自责倾向和过敏倾向方面存在不少问题。留守组与非留守组MHT得分除学习焦虑外前者各项均高于后者,孤独倾向、自责倾向、过敏倾向、身体症状、冲动倾向两者差异有显著性(P<0.01~0.05),显示留守组较非留守组存在更多的心理问题,与既往研究基本一致[2-4]。值得注意的是留守学生的学习焦虑得分低于对照组,这可能是因为农村学生父母文化程度普遍不高,父母在家对儿童学习要求多但辅导并不多,父母外出后,代养人对留守儿童的学习关心较少。虽未达到显著差异,但这一现象值得广大父母深思。

  

图5 不同节点个数下概率边界与M 2M业务流端到端时延关系

  

图6 贯穿流与竞争流在不同比例下概率边界与M 2M业务流端到端时延关系

  

图7 在δn不同的情况下概率边界与M 2M业务流端到端时延关系

具体地,图5分析了回程网中路由节点个数对端到端时延的影响。当U=1时,整个网络的性能分析映射为网络演算中单节点系统的研究,而U≥2时,整个网络对应为多节点串联系统的研究。图5展示了在概率边界一定的情况下,随着回程网中负责转发M2M数据的节点数目增多,端到端时延开始逐渐增大。因此在网络规划和设计中,为了减少传输时延,提高实时性,应当合理考虑路由转发决策,减少数据流在传输路径上的节点数。

图6给出了优先级高于贯穿流的竞争数据流在总数据流中的占比对贯穿流端到端时延的影响。由于在非抢占式优先级的调度方法下,优先级高的竞争流会优先获得服务,造成贯穿流的时延增大。所以从图6中观察到,以2个节点数为例,当固定Nd,而Nc从30依次增大为50、70和90时,贯穿流(M2M业务流)的端到端时延明显增大。同时,随着总数据流Nd和Nc总数的增多,端到端时延增长的幅度在逐渐变小,这也表明了随机网络演算能够体现网络中数据流的统计复用,使得分析更加准确。

图7分析了在描述终端间相关性的参数δn不同的情况下,违规概率边界和M2M业务流的端到端时延间的关系。δn考虑存在两种值:δ(H)=0.8,δ(L)=0.2,此时分析以下三种场景的时延边界:(1)所有终端具有高相关性,即 δn=δ(H),∀n;(2)所有终端具有低相关性,即 δn=δ(L),∀n;(3)一半终端δn=δ(H),另一半终端 δn=δ(L)。结果显示,当固定概率边界时,终端具有高相关性的场景1中M2M业务流时延最大,这是因为此场景下所有终端处于alarm状态的概率最大,单位时间内业务到达流量增多,导致端到端时延明显变大。与此同时,场景3和2的时延依次减少也是合理的。

4 结束语

本文运用SNC理论将回程网中多个路由节点联合提供服务给业务流的模型抽象为多节点串联模型,在此基础上,首先结合M2M业务流的特征求解了CMMPP模型的到达曲线,同时构造了多节点串联模型的服务曲线,接着在考虑M2M业务流和H2H业务流共存竞争资源的场景中,重点分析了M2M数据流端到端时延边界。本文数值分析中得到的端到端时延边界参数对分析网络能否为M2M业务流提供特定的服务保障具有一定的参考价值。

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吴璇,朱晓荣
《南京邮电大学学报(自然科学版)》2018年第02期文献

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