随着移动通信技术的发展，在高速移动性条件下为越来越多的用户提供高质量的服务已经成为通信系统发展的目标。但当移动速度超过300 km／h时，无线信道呈现频率-时间双选择性［1－2］（Doubly-Selective，DS），OFDM （Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系统子载波的正交性将被破坏，因此带来的子载波间干扰（Inter Carrier Interference，ICI）为信道估计增加了困难。传统的信道估计没有考虑信道的内在稀疏性，需要引入大量导频，导致频谱利用率低，而压缩感知［3］（Compressed Sensing，CS）技术能够利用较少的样本高精度地恢复出稀疏信号，为信道估计提供了一种可减少导频数目的解决方案。鉴于此，文献［4］将结构化压缩感知［5］（Distributed Compressive Sensing，DCS）应用于基于CE-BEM模型（Complex Exponential-Basis Expansion Model）的双选择信道估计中。从基于压缩感知的稀疏信道估计模型的研究中发现，恢复矩阵取决于导频的位置以及导频符号，而信道估计精度又与恢复矩阵的特性密切相关，要准确重构这些稀疏信号，需要对导频进行设计，所以在文献［4］中，Cheng等利用DSO（Discret Stochastic Optimization）［6］算法对 DS信道中的导频进行设计。在传统的基于压缩感知的信道估计中，导频的设计是以最小化恢复矩阵的互相关值［7］为准则的，但互相关值仅能反映恢复矩阵中列向量的最大相关程度，并不能反映所有列向量之间的相关程度。文献［8］提出一种最小化调整互相关值准则，对以上问题进行改进，在一定程度上降低了列向量之间整体的互相关程度。

在实际应用中有时需要对多个信道进行信道估计，例如多用户OFDM系统（Multi-User Orthogonal Frequency Division Multiplexing Systems）［9］的上行信道估计。为了保证导频信号的传输质量，通常不同用户的导频占用不同的时频块进行传输，而且当一个用户使用某个时频块传输导频时，其他用户均不能使用该时频块传输信号，这被称为频域正交的导频放置，针对多个正交导频集合的设计问题，文献［10］提出 SSS（Stochastic Sequential Search）和 ES2（Extension Scheme 2）算法，但ES2算法中加权因子相等，并没有将不同互相关值对信道估计影响的差异考虑在内。文献［11］提出的最小化互相关集合中最大元素的导频设计方法，不能保证所有元素都足够小。本文主要为高速移动环境中多用户OFDM系统双选择稀疏信道设计多个确定的导频位置集合，我们将文献［8］中最小化调整互相关值准则引入DSO算法，并对该改进的DSO算法进行扩展，将最小化调整互相关值元素的加权平均作为多个导频集合的设计准则，值得注意的是在我们的算法中各项的加权系数是不相等的。

1 系统模型

针对多用户OFDM系统双选择信道的信道估计问题，我们首先给出OFDM系统通用信道接收端的接收信号公式，然后基于CE-BEM模型拟合双选择信道的冲激响应，为了消除ICI，我们采用特殊结构的导频符号，获得不受ICI影响的接收端导频信号表达式，信道估计的任务就是根据该表达式以导频子载波位置处的信道频率响应重建所有子载波处的频率响应。由于本文中不同用户使用相互正交的导频集合，接收天线可以对来自每个用户的信道执行独立的稀疏信道估计。我们定义Nu为用户数，为方便，我们只考虑基站处配置一个接收天线，假设一个OFDM系统具有N个子载波，每个用户采用Np个导频用于频域导频辅助信道估计，每个用户与接收天线之间的时域信道模型可以建模为一个有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器：令h（k）［t，l］表示第 k（k＝1，2，…，Nu）个用户与接收机之间第t时刻，第l径的信道系数，h（k）l＝（h（k）［0，l］，表示第 k个用户第l（0≤l≤L－1）个信道抽头不同时刻的冲激响应，接收天线端接收到的第k个用户发送的信号为：

 

其中，H（Tk ）∈C N×N为时域信道矩阵且h（k）［i，mod（i－j，N）］，i，j∈［0，N－1］；Z（k）∈C N×1代表加性噪声；X（k） ＝（X（k）［0］，X（k）［1］，…，X（k）［N－1］）T∈C N×1为第 k个用户的发送信号；W N为N点快速傅里叶变换矩阵exp（－j2πmn／N），j2＝－1，m，n∈［0，N－1］。当信道为DS信道时，频域信道矩阵不再为对角矩阵，会引起严重的 ICI，与此同时，中需要估计的未知量有NL个，为了减少待估计信道系数的个数，文献［1］采用CE-BEM来拟合DS信道抽头，主要思想是将时变信道转化为少量正交分量的线性加权叠加，其中信道信息由权重系数表示，从而实现信道系数的降维。则可表示为：

 

其中，Q为 BEM阶数，为基 函 数 矩 阵，是第 q（0≤q≤Q－1）个基函数，c（k）［q，l］为对应 BEM系数，若进一步定义

 

用户个数Nu，每个用户有效导频数D，循环次数I，M＝I*Nu*D为总的迭代次数。随机生成一个满足的导频集合W0，令当下优化导频，初始状态占有概率 ρ［0］＝0，ρ［0，0］＝1，s＝0，t＝0，W opt＝0M×（Nu*D）用于动态存储每一次迭代后最终选择的导频集合，W opt［1］＝W0。

以100 mL复原奶为准，在接种量0.1%，黄精浸提液0.5%，于42℃下发酵6 h，在每100 mL复原奶中分别添加蔗糖5%，6%，7%，8%，9%，按照1.3.1的工艺流程制造黄精酸奶，考查不同蔗糖添加量对黄精酸奶品质的影响，确定蔗糖的最佳添加量。

 

第k个用户保护导频位于它有效导频的两侧，可以表示为：

 

其中次所得diag（W L c（qk））是以W L c（qk）为对角线元素的N×N矩阵，W L是取 W N前 L列的子矩阵，E（k）表示建模误差与噪声。为消除ICI，本文采用的导频集合包含两部分［4］：（2Q－1）D个保护导频与 D个有效导频，其中（2Q－1）D＝Np，将第 k个用户的有效导频表示为：

 

将导频分为Q个子序列：

根据加藤回想，他必须研究世代传承的祖业即兵学，但“世上喜好西洋兵学的人增多了，并且比起兵学我更喜欢研究哲学、伦理学、法学等学科了……认为对社会也有些益处，故遂改志，决定要从事自己喜欢的研究”[注]加藤弘之：《加藤弘之自叙传》，收入《传记丛书》88，东京：大空社，1991年，第26—27页。此书复刻加藤弘之先生八十岁祝贺会编：《加藤弘之自叙传：附-金婚式记事该略·追远碑建设始末》，东京：编者，1915年。 。1864(元治元)年，29岁时由幕府拔擢为直属家臣，就任开成所教授职并一职。

 

文献［8］中提到，在实际中，拥有较小的相关值未必能获得更好信道估计性能。因此本文将最小化调整的互相关值作为单个导频设计准则。定义恢复矩阵Φ（k）调整的互相关值为：

 

 

证 明 详 见 文 献 ［4］附 录 A，其 中 P（k） ＝diag［X（k）］P（（kQ）－1）／2，有效导频子载波为其对角元素， 矩 阵p（D－1）k＋1，…，pDk－1行，0～L－1列构成的子矩阵。最终信道估计的任务是准确估计出系数向量c（k）q（k∈［1，Nu］，q∈［0，Q－1］）。根据信道在时延域的稀疏性定义［4］可知，DS信道中快衰退的sin c函数的快衰退导致信道在延迟域是稀疏的，只有K（K≪L）个信道抽头增益为零，所以我们可以把第k个用户到接收机的非零信道抽头集合定义为 Λ（k），h（k）［t，l］＝0，l∉Λ（k）；则可根据式（2）得

 

其中有相同的稀疏度K且非零元素位置相同。与传统的CS理论一次只重建一个稀疏信号不同，文献［5］的作者提出了DCS理论。DCS能根据恢复矩阵Φ一次重建不同向量 a q（q∈｛0，1，…，Q－1｝）。DCS理论中的联合稀疏信号（JSM-2模型）定义为：

 

其中｛0，1，…，Q－1｝）被称为联合稀疏信号，其特征是各向量中非零元素所在的行相同，行索引由集合Γ决定，Γ集合的大小为n（Γ）＝K，K≤L，其中K为信号的稀疏度，但不同向量a q在同一行的元素取值不同。由于式（8）中系数向量 c（qk）具有相同的恢复矩有相同的稀疏度K及非零元素位置，我们能够将Nu个用户信道估计的任务利用Nu次DCS重建算法解决。

其中，根据文献［8］，我们将门限值T设定为0.15，此时对应的序号和最优平均MSE的序号具有最好的一致性，为高概率重建式（8）中导频设计问题最终转化为：

2 导频设计

2.1 导频设计准则

CS理论表明在无噪条件下，当恢复矩阵满足有限等距特性（Restricted Isometry Property，RIP）［12－13］时，就能以很高的概率重建稀疏信号。根据文献［14］，这一结论同样适用于恢复矩阵相同的DCS信号重建问题。即当式（8）中恢复矩阵Φ满足RIP时，则可实现对 a q（q∈｛0，1，…，Q－1｝）准确地联合估计。然而，实际中检验RIP有很大的难度，根据文献［4］可以通过最小化恢复矩阵Φ的相关性，即MIP（Mutual Incoherence Property）来保证稀疏信号的准确重建。MIP比RIP更加直观，更加实际。恢复矩阵Φ的互相关性定义为：

 

其中，Φi、Φj（1≤i≠j≤L）是 Φ的不同两列。如果测量矩阵Φ（k）的每列具有单位l2范数，它对应的格拉姆矩阵G（k）＝（Φ（k））HΦ（k）的元素记为g（k）pq，1≤p，q≤L，我们也可将测量矩阵 Φ（k）的互相关值定义为：

近年来，每年近70%的云南蔬菜产品销往全国150多个大中城市和40多个国家和地区，云南已逐步成为全国重要的“南菜北运”和“西菜东运”基地。

 

其中，P（k）（Q－1）／2表示第k个用户有效导频构成的子序列。通过去耦处理，得到Q个不受ICI影响的表达式：

 

在对各企业的价值共创体系价值创造能力进行评价时，不仅要得出企业的综合得分和排名，而且要对企业价值共创体系的价值创造能力进行分类，这两种评价方式相结合既可以研究我国膜企业的价值共创体系价值创造能力在行业中的地位，又可以研究各企业的价值创造能力在形成过程中表现出来的共性和个性问题，从而有利于更好地为我国膜企业价值创造能力的提升提供借鉴。因此，首先通过综合得分总体分析企业价值共创体系的价值创造能力情况，然后通过因子分析判断每一个企业价值共创体系价值创造能力各组成部分的具体情况，分析企业价值共创体系的影响因素，找到提升企业价值创造能力的路径对策［25］。

 

由于保护导频的存在，在基于CE-BEM的DS信道估计中，多用户导频设计问题要比频率选择性慢衰落信道更困难。同时若要获得最优情况下的P*与［W′N］P（ek），也存在一定难度，所以我们假设e中的元素幅度相同，则设计问题（14）等价于

步骤1：初始化

 

由于本文主要是对所有用户的导频子载波位置进行联合设计，所以我们把集合 γ＝｛γ（1），γ（2），…，γ（Nu）｝称为调整互相关集合，其中 γ（k）为第 k（k＝1，2，…，Nu）个用户的调整互相关值，为了能尽可能满足最小化所有γ（k），我们把目标函数定义为Nu个调整互相关值集合元素的加权平均和，则最终目标函数表示为：

 

其中，bk为第k个用户的加权因子，将γ中元素进行从大到小排序（文献［11］中最小化 max｛γ（k）｝准则中加权因子为1，0，…，0；文献［10］ES2中目标函数Nu））。考虑到较大的 γ（k）值将导致差的信道估计性能，相对于较小的γ（k）值，我们重点要最小化较大的 γ（k）值。因此，我们将 bk取值与 γ（k）的大小关联，较大的 γ（k）对应较大的 bk。

2.2 导频设计算法

直观地说，通过穷举搜索所有可能导频图案的方法，我们可以获得最小MIP的最优导频图案，但计算复杂度太高，因此我们采用DSO算法来获取次优解。DSO的核心思想是生成最优解的子集，其中每一步的迭代都与上一步的结果有关。DSO算法是通过维持一个状态占有概率向量ρ，每一次迭代都选择ρ中最大占有概率对应的状态，使得整个过程朝着全局性最优解方向改变。与遍历性搜索相比，DSO算法收敛速度快，效率更高。定义Wn，W′n，W*n 为第n（n∈［0，M－1］）次迭代过程的三种导频集合，T［q］∈C M×1是一个除了第n个元素为1其余全为零的向量。ρ［n］＝（ρ［n，1］，ρ［n，2］，…，ρ［n，M］）T∈ C M×1为 第 n次 迭 代 的 概 率 分 布。导频设计算法具体过程如算法1所示。

算法1 导频设计算法

七是CCER市场折戟。国家发改委于2017年3月暂停了CCER项目注册及CCER签发，并且于同年12月暂停了国家CCER登记簿，直至2018年5月初重启该登记簿。CCER登记簿是CCER确权的地方，亦是纳入碳市场的企业上缴CCER履约的地方。由于该登记簿暂停了近五个月，整个2017履约年度CCER交易量活跃度有所降低，交易总量约为2414万吨。同时，由于暂停了CCER项目注册和CCER签发，CCER市场对金融机构及低碳企业吸引力大大降低。

(1)(2)中的这些恒等式就是3阶幻方中常见的一次恒等式了.接下来，我们就要以这些一次恒等式为基础建立二次、三次恒等式.

根据文献［4］附录A中式（40），接收端接收到的第k个用户的信号可以表述如下：

步骤2：循环迭代

（1）对于第 n（n＝0，1，…，M－1）次迭代，通过改变 Wn中一个非零导频的位置，得到满足］的另一种导频集合

惭愧啊，我反而落了凼。我父亲临终那天好像是回光返照，居然能自己蹲茅坑了，当然得有人伺候着。他每天都非要到村小去出恭不可，来回怕有两里路呢。厕所至今没有任何人占用，只是里面长草了。天长日久的，害得我也养成了蹲坑的习惯，不过，家人问起来，我还是管它叫上殿。嘿嘿。

徐歪头这人，没人喜欢。他五十多了，对谁不满，就打人家的孩子，七八岁也好，三四岁也好，他都打。人家找上门来，他不承认，还赌咒发誓。哪个小伙子说亲事了，他跑到女方家，说，你怎能把闺女嫁给他？他有病，就是不生孩子那种病！他这么一说，亲事就黄了。徐歪头对他的老妈妈也不孝顺，大年初一，他吃热气腾腾的肉包子，他妈妈只能啃冷馒头。徐歪头养了一条狗，从来不喂，都是他妈妈喂的。狗长得瘦，难看，他就嫌弃它，老用棍子打它。那条狗也不喜欢他，他一回家，狗就叫。

（2）根据式（16）比较W′n与Wn导频集合相对应的ξ（*）值确定下次迭代的初始导频 Wn＋1：若ξ（W′n）＜ξ（Wn），令 Wn＋1＝W′n；反之 Wn＋1＝Wn；

（3）更新状态占有概率向量：在W opt中查找是否存在 Wn＋1，如果存在，将 Wn＋1在 W opt中的行索引赋值给 q，否则 q＝n＋1，并且将 Wn＋1存储在 W opt的第n＋1行。然后更新状态占有概率向量

（4）选择当下较好的导频集合

（5）n←n＋1。

步骤3：结果输出：获得最终优化的导频集合

3 仿真分析

化不会影响加权因子的选取，在用户数为Nu 时，加权因子取值满足Nu］）时就能够获得比等加权因子时更好的信道估计性能且取值过程简单，所以在Nu＝8时设定加权因子

图1是在用户数Nu＝4时，使用两种设计准则获得的导频对应信道估计的平均MSE性能比较，在5 dB的低信噪比情况下，本文准则的平均MSE比文献［10］ES2方案中准则低约1 dB，25 dB的高信噪比下本文准则平均MSE改善约0.4 dB。然后我们将用户数增加到8，不同准则下信道估计的平均MSE性能比较如图2所示，在SNR＝25 dB时，相比利用文献［10］ES2方案中准则，本文准则能使平均MSE低约0.8 dB。即在用户数增加时本文准则获

对于一个多用户OFDM系统，我们将两种设计正交导频的准则应用在DSO算法进行比较，一种是将文献［10］中ES2方案的最小化互相关集合的等加权平均准则，另一种是本文提到的基于最小化调整互相关集合元素的加权平均且加权因子不相等的准则。将两种准则下获得的正交导频集合分别应用到DS信道的 DCS-SOMP（Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit）［5］估计中。假定每个 OFDM符号子载波N为512，子载波间隔Vf为15 kHz，用户移动速度相同，均为350 km／h，归一化多普勒频移f max＝0.065，多径数量为 L＝30，信道稀疏度K＝3，非零抽头随机分布在30个信道抽头，有效导频个数通常取D＝4K＝12来保证重构的准确性［15］，CE-BEM的阶数Q＝3。导频集合的设计是在系统设计阶段完成的，通过大量的仿真实验我们发现，信道参数的变得的导频在高信噪比下性能改善更加突出。同时我们将8个用户各自在SNR＝5 dB、15 dB、25 dB时的信道估计MSE值进行比较，如图3所示。结果显示本文准则能使每个用户都获得良好的信道估计重建性能，且相比于文献［10］准则整体能得到性能改善。

滤波作为相位解缠的前步，其效果好坏直接影响相位解缠的成败.在最小二乘相位解缠中，噪声会引起误差的空间传播，导致解缠出来的相位误差太大；在N步相移法解缠中，噪声将导致解缠相位出现严重的“拉丝”现象；在质量图导引算法解包中，噪声会造成相位突变，在解缠相位中出现“黑点”等.因此，提高滤波的有效性和相位计算的准确性，同时增强可靠性是相位信息提取的难点和重点[18,19].

  

图1 用户数Nu＝4时不同准则下平均MSE性能比较

  

图2 用户数Nu＝8时不同准则下平均MSE性能比较

  

图3 用户数Nu＝8时不同用户选择其中一个导频集合的性能

从算法复杂度来分析，两种不同准则下的导频设计算法中主要的运算量皆为计算目标函数值，ES2方案需要计算算法计算由于加权因子已提前设定好，运算量的差异主要由调整互相关值γ（k）和互相关值 μ（k）运算量不同产生。γ（k）需要计算格拉姆矩阵下三角部分元素的和，μ（k）需要计算格拉姆矩阵元素的最大值。仿真显示，γ（k）的运算量略高于μ（k）。以Nu＝4，两种算法单次循环的计算机时间为例，ES2方案时间为7.35 s，本文算法时间为7.60 s，可以发现两种算法的计算复杂度在同一数量级。虽然本文算法费时较长，但导频集合的设计不需要实时完成而是在系统设计阶段完成，所以通过增加一点导频优化时间换取更优的信道估计性能是值得的。

4 结束语

本文首先研究了OFDM系统双选择信道一个导频集合设计问题，对DSO算法进行改进，以最小化调整互相关值替换最小化互相关值为设计准则，然后将算法扩展到多用户系统，以最小化调整互相关集合元素的加权平均（加权因子不等）作为多个导频集合联合设计的准则。仿真结果表明，使用本文准则能一次性获得多个设计好的正交导频集合，并能保证各用户信道估计的平均性能足够好。同时与文献［10］中基于最小化互相关集合元素的等加权平均准则相比，本文准则能使每个用户都获得更好的信道估计重建性能，且在用户数增加以及高信噪比时性能改善更加突出。

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