据公安部交管局统计，截至2017年6月底，全国机动车保有量达3.04亿辆，其中汽车2.05亿辆；机动车驾驶人达3.71亿人，其中汽车驾驶人3.28亿人。在道路资源有限的前提下，道路拥堵难以避免，造成经济、生态上的损失，还有较大的安全隐患［1］。在公安部、中央文明办、住房城乡建设部、交通运输部联合印发的《城市道路交通文明畅通提升行动计划（2017—2020）》中提到：精细科学的交通组织是提升道路通行效率的有效途径。一个交通诱导系统的核心功能是具有时效性、准确性的短时交通预测［2］。

目前已有的短时交通流预测模型主要有基于时间序列的统计模型、概率图形模型、非参数预测模型和混合组合模型等［3］。文献［4］在1979年首次对高速路短时流量进行预测，验证了自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）较其他统计学模型在短时交通流预测上的准确性。1997年文献［5］使用神经网络预测城市路网短时流量，碍于当时计算速度与数据量的不足，文章研究重点在对模型结构的简化。2001年，文献［6］用埃尔米特多项式以及随机噪声生成交通数据，使用动态神经网络对数据进行预测，阐述了其在交通预测上的巨大潜力。2009年，文献［7］针对交通事件（如交通事故、恶劣天气、重大事件）对交通流的影响，建立了在线支持向量回归机。2016年，文献［8］讨论了小波神经网络在预测领域的高精度，并用改进的遗传算法对小波神经网络（Wavelet Neural Network）初始权值做了优化，进一步提高了预测精度。2017年，文献［9］使用李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）提取了交通量的混沌特性，对混沌时间序列进行相空间重构。文献［10］对文献［11］的贝叶斯网络结构进行了改进，使用了上下文聚类方法来对历史数据进行聚类，提出了基于高斯混合模型构造的贝叶斯网络。文献［12］在1997年提出的长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络，是一种特殊的递归神经网络，内部特殊的门结构对信息进行筛选，可以避免传统递归神经网络的梯度爆炸、梯度消失问题，具有长期记忆的特点，是当前在交通流预测上取得较好结果的模型［13］。

现有交通流预测方法对短时交通流时间序列的混沌特性研究不足，且使用的神经网络模型复杂度高而且收敛速度慢，易陷入局部最优解，而径向基（Radial Basis Function，RBF）网络具有对非线性函数的拟合能力强，收敛速度快，不易陷入局部极小值等优势，能够满足短时交通流预测对时效性、准确性的要求。以果蝇优化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA）群智能算法优化超参数，可弥补传统参数搜寻方法的局限性。本文首先根据时间序列理论和混沌理论对历史交通数据的短时交通流预测的可行性进行分析，然后对时间序列进行相空间重构，在此基础上构造FOA-RBF网络预测模型。

1 RBF网络

时间序列上的预测问题可利用RBF网络对非线性函数的拟合能力来构造模型，完成预测。1988年，径向基函数的概念由Broomhead等［14］提出，最初被用来解决差值问题，指函数值仅与输出向量到固定点的距离有关的函数：

 

其中，x为自变量，c为与x同一维度空间中的固定为范数符号，本文特指欧式距离：

 

常用的径向基函数 φ（r）有高斯（Gaussian）函数：φ（r）＝e－（εr）2、多元二次（Multi-quadric）函数：

世界一体化建设格局下，国际间的政治、经济、文化交流日渐频繁，体育的健身、娱乐、经济、教育和政治五大功能愈加凸显。对于我国高校而言，体育教学中融入更多的项目和内容，对学生综合素质发展至关重要。网球作为一项参与度高、观赏性好、极具项目特点的运动，不仅能够提高学生身体素质，还有利于锻炼他们的耐力、爆发力、协作力等。时至今日，网球已然成为高校教学的重要科目，但是在其教学训练实践中，受多重因素影响造成的运动损伤亦是不容忽视。

因RBF神经网络拟合性能强，为防止过拟合（Overfitting），引入正则化项（Regularization Term）可减小测试误差。其中最常用的正则化项为L2范数：

 

其中，ωi为隐层到输出层的权值，β为高斯函数的扩展系数（Spread Value），当其值较小时，高斯函数图像较尖锐，从而模型构成的函数变化幅度较大；反之则函数图像较平缓，模型对较平缓函数的拟合能力更强。

RBF神经网络模型的设计主要涉及网络结构（输入、输出层维数和隐层神经元个数）、中心向量（Center Vectors）c、隐层到输出层权重 ω。

对于中心向量c的选取有多种做法：随机选取输入样本作为中心向量；正交最小二乘算法（Orthogonal Least Square Learning Algorithm）；或对样本聚类，以每个簇的中心位置为中心向量。本文中采用K-Means聚类算法对样本聚类：

随机选取空间中 m个点｛c1，c2，…，c m｝分别为簇｛S1，S2，…，Sm｝的中心向量，将特征向量｛x1，x2，…，x m｝依据式（4）归类到距离中心向量最近的簇：

 

然后更新中心向量位置：

 

如此迭代，可以使取得极小值。

对于权重ω，可以构造矩阵G，任意位置元素，其中 x i为第 i组特征向量，c j为第j个中心向量。有ω＝G－1 y，y为训练数据的标签。当 G不可逆，则通过伪逆矩阵计算 ω＝（G T G）－1 G T y。或通过梯度下降来寻找合适的ω。构造损失函数，以梯度下降算法求解极小值：

 

其中，y′为模型预测输出，E为损失函数，l为隐层神经元个数，η为学习速率，ω（k）为第k次迭代后的权重值。

RBF神经网络属于人工神经网络的一种，相较典型的三层神经网络，其中间层可以将维度较低的样本空间映射到高维空间，输出层由隐层输出值线性组合，可以通过监督学习来对函数逼近（Function Approximation）和对样本分类。其优点是收敛速度快，易获得全局最优解等。以高斯函数为径向基函数的RBF神经网络模型用向量形式表示如下：

 

将L2范数计入损失函数（Loss Function）：

他不断地去农户田间地头进行实地考察，时常找其他农资店的技术人员学习，不断地找书籍和专家求证，对地里出现的作物疾病，一项项地进行记录和分析，同时也对农药的实用性进行细致地划分和归类。尤其是，他把自己的承包地当成了农药与化肥的试验基地，每一个农资产品，他都做一个使用情况的对比试验。

 

L2范数作为一个惩罚项出现在损失函数中，可以避免在训练神经网络模型的过程中，参数趋于冗余。

2 果蝇算法优化网络参数

RBF网络由于依赖于网络参数的选取，经验化的人为设定参数往往不能达到理想或最优的效果，现有多种针对超参数的优化方法，本文比较其优劣后选用FOA算法。

FOA是一种群智能算法［15］（Swarm Intelligence Algorithm），该算法受到果蝇觅食行为的启发，可以用来寻找全局最优解，将该算法简述如下：

定义一个果蝇种群位于平面坐标系中，其初始种群位置为（X axis，Y axis），种群中果蝇的只数为m，第i只果蝇的坐标为：

 

假设原点处有果蝇需要寻找的食物，那么果蝇离食物的距离为：

 

Step 6 判断当前最优解与历史最优解的关系，并回到步骤3开始循环，直到满足预先设定的迭代次数，然后使用FOA算法求得当前最优解决定扩展系数，以此构造RBF神经网络；

 

求得种群中离食物位置最近的果蝇：

 

此时，果蝇种群都飞向该果蝇，即：

 

至此开始迭代寻优，重复更新果蝇个体位置并计算适应度，记录下当前最优适应度的同时在空间内寻找可能的更优解，直至达到最大迭代次数。

Step 1 对数据进行预处理（混沌特性分析、相空间重构、归一化），划分测试集和训练集；

FOA-RBF网络算法的描述如下：

Step 1 根据输入数据集2，…，N｝，确定神经网络输入层、隐层、输出层的神经元个数。以隐层神经元个数为维度，初始化果蝇种群；

Step 2 对输入数据基于K-Means算法聚类，对输入特征（x1，x2，…，x n），寻找划分簇 S＝｛S1，S2，…，Sk｝，并迭代更新中心向量：

 

Step 3 初始化果蝇种群，使其出现于随机位置，每只果蝇在该位置范围内随机分布：

 

Step 4 依次计算距离、味道浓度、最优浓度：

按需印刷（Print on Demand，简称POD），即依托计算机处理、大容量存储、网络传输及数字印刷等技术，实现全新的出版印刷模式。它可以保证图书打印和装订的质量要求。理论上可按时、按需提供本馆因损耗需要恢复使用的图书，这就为我们的馆藏复选等资源整合工作提供了支撑，对剔除文献的取舍，以及文献资源的补充，起到有力的保障支持。

 

［BestSmell BestIndex］＝max（Smell）

其中适应度函数为RBF网络的均方误差；

Step 5 计算果蝇的味道浓度，然后求出当前最优解，并使该果蝇个体位置为下次迭代的初始种群位置：

 

定义味道浓度为距离的倒数，将S代入适应度函数（Fitness Function），即评价果蝇离真正食物的距离：

本文实验设置如下：K-Means算法迭代次数为300，果蝇算法种群大小为10，迭代次数为50。RBF网络模型采用三层结构，隐层数目为25，训练次数200次，采取批量训练（Batch Training），学习速率为0.01。

“转动课堂”教学模式下如何提高大班授课效率的教学改革，目前有比较重的任务、有很多困难需要面对，许多条件还需要探索。但经过研究与实践，证明在“生物化学”中引入此教学模式，学生的学习氛围好、学习态度积极，真正实现了课堂上学生的主体地位。大部分学生对“生物化学”课程也有了新的认识，动手能力和创新能力都有大幅度的提高，同时学生的成绩也有大幅度提高。

 

Step 8 循环步骤7直到达到循环次数（200次）。

3 交通预测实例及结果分析

3.1 预测方法流程

本文对短时交通流时间序列进行相空间重构，在相空间中建立混沌模型，构造FOA-RBF网络，流程如图1所示。

  

图1 交通数据预测的流程图

基于FOA-RBF网络的预测流程如下：

采用FOA算法能够在对变量空间不加限制的前提下搜索RBF网络的超参数。对于RBF网络中各个隐层神经元的扩展系数β的选取有几种做法：统一由公式（其中d为各中心向量间最大距离）或者使βi＝‖c i－c j‖，即第i个隐层神经元的扩展系数等于其与最近的隐层神经元j之间的距离。本文采用FOA算法来寻找全局空间中最优的扩展系数。

Step 2 确定RBF网络结构；

Step 3 对RBF网络超参数进行优化，包括KMeans寻找聚类中心，FOA算法优化扩展系数，BP算法更新权值；

烤制：烤鸡最好是选用挂炉，因为挂炉烤是依靠热力的反射作用将顶壁烤热后，再反射到鸡身上的，而并不是直接明火燎烤。烤时的温度宜稳定在200～230℃。如果温度太高，会使鸡皮紧缩、发黑；反之，则会使鸡胸脯起皱褶。烤制时间，应当根据季节的不同和鸡的大小、数量去灵活确定。通常来说，烤1只1.5kg重的鸡，冬季需要40分钟，夏季只需30分钟左右。

Step 5 对预测结果进行性能评价（与LSTM、RBF、FOA-BP网络预测结果对比）。

3.2 交通数据的分析和预处理

道路交通被许多不确定因素所影响，比如特殊天气、交通事故、节假日等，这些不确定因素使得交通数据时间序列具有混沌特性，为处理交通数据混沌时间序列，文献［16］提出相空间重构，相空间重构目的在于从实测的某一分量时间序列中了解非线性系统相空间几何特性，并在高维相空间中恢复混沌吸引子［17］。对混沌短时交通流量时间序列x（i），i＝1，2，…，n，重构后的m维状态向量可表示为：

三农问题直接关系到国计民生。若无法实现农业农村的现代化，也就无法实现国家的现代化，现如今，我国乡村发展不平衡问题十分明显。实施乡村振兴战略能够解决人民生活需求，解决发展不平衡的矛盾，其也有利于实现共同富裕。在社会主义建设与发展的过程中，我党存在着政治优势和制度优势，且物质保障十分充分，市场需求较为旺盛，这也为实现乡村振兴战略提供了良好的条件。因此我们应结合农业发展的基本情况不断推动农业发展，促进农村改革，从而完善乡村发展的整体水平。

 

其中，τ取1，2，…，n。

对时间序列 x（i），i＝1，2，…，n，构造其对应的延迟序列 x（i＋τ），i＝1，2，…，n－τ，以两个序列的互信息值来衡量它们两者的依赖程度，互信息函数定义为：

 

为计算 P（x）、P（xτ）、P（x，xτ），在以（x，xτ）构成的二维平面空间内取较小方格ΔxΔxτ，以落在方格内离散点与数据总量的比例作为概率的估计值［18］，对应的互信息值如图2所示（每个时间延迟间隔5 min）。

  

图2 互信息函数图

由图2观察到，当时间延迟τ取2时，互信息值取得较小值，此时再增加时间延迟对互信息函数值的增益不大［19］，所以选择时间延迟为2。

根据文献［20］，以式（16）判断以τ为时延、k为嵌入维数的第r个临近点是否为假临近点（False Nearest Neighbor），其中 R tol为阈值。

Step 4 通过生成的FOA-RBF网络模型，获得预测结果；

就像世界上只有一个飞机场毫无意义一样，任何一种金融业态都要在一定的时代空间里发展，都要去和服务对象及市场建立联系，接受外部社会对其经营能力及效率的制衡。

 

随着逐渐增加的嵌入维数，假邻近数量的变化如图3所示。

越来越多的研究显示孕期营养和生活方式对子代的健康有着深远的影响，孕期的任何损伤或刺激发生在关键期时对宝宝都可造成不可逆转的危害，所以孕妈妈一定要培养健康的生活方式和合理的饮食结构，这是宝宝对您的期望，也是宝宝带给孕妈妈的第一份礼物。希望孕妈妈从此开始培养良好的生活习惯和健康的饮食习惯，不但为宝宝，同时也为自己的健康打下良好的基础。孕妈妈应该抓住怀孕的契机，培养自己的健康生活方式后，以后亦可培养宝宝健康的生活方式，把家庭带入一个良性循环的健康的生活方式中去。

  

图3 不同嵌入维数下的假临近点

由图3可以观察到嵌入维数为3时假临近点较少，至此以2为时延，3为嵌入维数完成相空间重构。为方便程序计算以及提高参数收敛速度将实验数据依据min-max归一化方法映射到［0，1］范围内。

近年来，随着我国节能减排战略的实施，国家对建设绿色矿山提出了进一步要求，绿色矿山作为一种新型的矿山开发模式，是矿山建设中可持续发展战略的应用。在建设绿色矿山时，需要根据矿山评价指标对矿山进行建设指导，为建设绿色矿山提供参考依据。

3.3 实验及结果分析

所有算法都在 Xeon E5-2600 v2（8核，2GHz），RAM 2.00 GB，CentOS 6.5，python 3.6.2平台实现。实验数据来自华盛顿大学STAR Lab（Smart Transportation Applications and Research Lab）提供的DRIVE NET（Digital Roadway Interactive Visualization and E-valuation Network）数据库（http：∥uwdrive.net／STARLab），在美国 Bellevue市 405公路 10.31、10.79、11.28、11.78、12.28、13.31、13.92、14.27英里处（市中心路段）采样的数据见图4，时间自2015－11－02至2015－11－15，数据采集频率为5 min／次。

“大不大的，咱们也得把理讲清楚，你们儿子想当光棍我们管不着！他为什么不一开始就跟我们筝筝说清楚？我们筝筝是传统女孩，恋爱的目的就是结婚，不结婚恋什么爱？谈了三年了，跑到登记处才悔婚，这做的叫人事吗？”辛燕晓绝不能让他们觉得好受。

  

图4 数据来源路段

Step 7 在训练集D上计算损失函数，更新阈值、偏置值：

实验采用的评价体系包括平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、相对误差（Proportional Error，PERR）。

 

取该交通流数据前72%为训练集，后28%为测试集，为验证提出方法的有效性，将FOA-RBF模型与现有的代表性模型 LSTM［13］以及RBF、FOA-BP进行对比试验。图5展示了4种模型（LSTM、RBF、FOABP、FOA-RBF）在某一天（2015.11.9）的预测结果（基于车流量），以及它们的绝对误差（见图6）。

从图5、图6观察到，对于4种混沌时间序列模型（LSTM、RBF、FOA-BP、FOA-RBF），预测车流量的预测结果都较好，如果实际应用中对预测精度要求不高（如仅需要预测道路拥堵等级［21］），各模型都能较好完成预测任务。此外，FOA-RBF网络的拟合结果优于RBF网络，这说明FOA算法对RBF网络参数的优化取得了较好效果；FOA-RBF网络的拟合结果优于FOA-BP网络，说明RBF网络相较BP网络具有更强的拟合能力。总的来说，FOA-RBF网络与LSTM网络的预测误差都较小，结果更加稳定，可以应用在精度要求更高的场景中。

为观察不同样本量的数据集对各模型预测误差的影响，本文在3个数据集（Set 1、Set 2、Set 3）上分别测试模型，3个数据集分别包含不同的样本量：3 962组、7 924组、11 886组，分别获得模型的最优参数，以MAE和PERR作为评价指标，5-折交叉验证后得到4种模型的预测结果，如表1、表2、表3所示。

由表1数据可知使用Set 3数据集时，在MAE评价指标下FOA-RBF网络比RBF网络、FOA-BP网络分别小0.312、0.279。在PERR评价指标下FOABP网络比 RBF网络、FOA-BP网络分别小0.001 72、0.000 18，说明在较大数据量的支持下FOA-RBF网络对平均车速的预测能够取得更好的效果。在使用Set 3为数据集时，误差相对较高的RBF网络的相对误差也仅有0.006 5，说明基于机器学习的预测方法在交通预测上能取得较好的效果。此外表中结果显示数据量对各方法影响相对较大，在数据量较小时，简单的网络结构反而能取得更好的效果。随着数据量的增大，各模型的准确率也更高。同时可见LSTM网络预测误差略小于FOA-RBF网络，说明相较现有的代表性模型，本文提出的FOA-RBF模型在预测精度上还有改进空间。

  

图5 4种模型预测车流量

  

图6 4种模型预测车流量误差

 

表1 在不同数据集上，平均车速的预测误差

  

评价指标 数据集预测模型LSTM RBF FOA-BP FOA-RBF MAE Set1 2.763 3.138 3.113 3.286 Set2 2.532 3.256 2.866 2.827 Set3 2.463 2.819 2.786 2.507 PERR Set1 0.005 88 0.009 06 0.006 90 0.007 23 Set2 0.005 14 0.007 01 0.005 38 0.005 57 Set3 0.004 65 0.006 56 0.005 02 0.004 84

 

表2 在不同数据集上，车流量的预测误差

  

评价指标 数据集 预测模型LSTM RBF FOA-BP FOA-RBF MAE Set1 24.404 31.290 32.481 32.684 Set2 20.917 33.600 20.896 22.478 Set3 17.829 20.262 19.502 17.704 PERR Set1 0.011 55 0.015 11 0.025 08 0.026 19 Set2 0.008 38 0.012 80 0.010 20 0.010 85 Set3 0.006 67 0.010 90 0.007 53 0.006 50

由表2可知在使用Set 3为数据集时，在MAE评价指标下FOA-RBF比RBF网络、FOA-BP网络分别小2.558、1.798，在PERR评价指标下FOA-BP比RBF网络、FOA-BP网络分别小0.001 03、0.004 40，与LSTM网络的误差相近，这说明本文提出的FOARBF模型具有较好的预测能力。另外与表1得出的结论类似，在大数据量的支持下对平均车速、车流量的预测能够取得更好的效果。

由表1、表2结果可知，FOA-RBF网络预测平均车速在MAE指标上优化了11.0%（相比RBF网络）和9.8%（相比FOA-BP网络）；在相同的评价指标下，FOA-RBF网络用于车流量的预测，相比RBF网络和FOA-BP网络，分别优化了12.6%和9.9%，这说明FOA-RBF网络在对车流量进行预测时能够获得更好的优化效果。

近年来，水资源对经济社会发展的约束作用不断增强，水污染、水纠纷、供水水质、干旱洪涝、水源破坏等问题频出，社会各界对于水安全问题的关注也越来越高。因此，有必要对水安全的若干基本问题进行一个系统的梳理。

 

表3 不同数据集上模型的预测时间 单位：s

  

模型数据集LSTM FOA-BP FOA-RBF Set1 657 182 117 Set2 1 375 361 231 Set3 2 160 529 340

从表3中数据可知，FOA-RBF网络的预测时间均小于LSTM网络和FOA-BP网络的预测时间，且远小于LSTM网络的预测时间。这对要求时效性的短时交通流预测任务具有重要意义。

总的来说，本文提出的FOA-RBF网络在预测误差上与LSTM网络近似，且在大多数情况下小于RBF网络和FOA-BP网络，同时，FOA-RBF网络的预测时间少于其他相比较网络的预测时间，在大数据样本下，这种优势更加显著。验证了FOA-RBF网络的可行性和有效性，FOA-RBF网络较其他模型而言，有着结构简单、快速高效的特点，适合用于城市道路短时交通流预测。

4 结束语

短时交通流预测在整个智能交通系统中占有非常重要的位置，本文建立了以FOA算法优化的RBF网络预测模型，提出了一种改进混沌时间序列预测方法，将其应用于交通流的预测，实验结果表明，本文所使用方法相对于其他预测模型而言，预测精度有显著提升，且具有更稳定的预测结果、更好的性能。

本文提出的方法对小样本的预测仍有提升空间。此外，对聚类中心选取的方法也需要进一步的优化，这将是我们后续工作的主要研究方向。

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