更全的杂志信息网

关于一道竞赛习题条件的探讨

更新时间:2009-03-28

命题1[1]f(x)在[0,1]上n次连续可导,在(0,1)中n+1次可导,且满足f (k)(0)=f (k)(1)=0,(k=0,1,2,…,n),证明:∃ξ∈(0,1),使f(ξ)=f (n+1)(ξ).

文献[1]给出的解法是构造辅助函数

F(x)=e-x[f(x)+f ′(x)+…+f (n-1)(x)+f (n)(x)],

使用罗尔定理得到结果.接下来,我们将说明:充分利用区间[0,1]的长度为1,条件f (k)(1)=0,(k=0,1,2,…,n)应该是可以减弱的.我们的结论如下.

定理1f(x)在[a,b]上具有(n+1)阶导数,且满足f(a)=f ′(a)=…=f (n)(a)=0,

f(b),f ′(b),…,f (n)(b)中至少有一个为0,若则∃ξ∈(a,b),使f (n+1)(ξ)=f(ξ).

经过(n+1-k)次的推导可知,∃x0∈(a,b),使得f (n+1)(x0)=0.

综上,本研究结果显示CIPN与糖尿病之间关系密切,糖尿病可以增加CIPN的发生风险,提示在临床上为患有糖尿病的肿瘤患者选择化疗方案时应仔细权衡利弊,调整最佳的治疗方案,并积极预防CIPN,以提高患者的生活质量。鉴于目前缺乏针对CIPN发生风险与糖尿病相关性的大规模的临床研究,今后仍需要进行更多的前瞻性、大样本临床研究,以进一步论证CIPN发生风险与糖尿病的相关性。

f (k)(a)=0及罗尔中值定理得,∃η1∈(a,b),使得f (k+1)(η1)=0.

由(1)得

证明:由已知∃0≤kn,使得f (k)(b)=0.

第四条 【商标注册申请】自然人、法人或者其他组织对其生产、制造、加工、拣选或者经销的商品,需要取得商标专用权的,应当向商标局申请商品商标注册。

此外,南充市旅游景点交通通达性呈现一定的规律特征:城市景区通达性优于乡镇景区通达性,平地景区通达性普遍优于山丘景区通达性,5A景区通达性明显优于4A及其以下等级景区通达性,原有景区通达性优于新建景区通达性。区域经济发展水平以及景点的知名度对旅游景点的整体交通网络可达性指数影响较大。

(1)

F(x)=f (n+1)(x)-f(x) x∈[a,b],

假设F(x)在(a,b)内无零点,由于

F(x)=(f (n)(x)-f(t)dt)′,

由导函数的介值性定理得,F(x)在(a,b)内恒正或恒负.

(1)若F(x)在(a,b)内恒正,则对∀x∈(a,b),f (n+1)(x)>f(x).

f (k+1)(a)=0,再次使用罗尔中值定理得,∃η2∈(a,η1),使得f (k+2)(η2)=0.

0=f (n+1)(x0)>f(x0)≥f(x1).

注意到f(a)=0,从而x1a,即x1∈(a,b].由泰勒公式得

 
 
 

由于f(x1)<0,得

 

矛盾.

注1 显然推论1的结论与命题1的结论相同,但是条件得到了减弱.

由式(1)得0=f (n+1)(x0)<f(x0)≤f(x2).

注意到f(a)=0,从而x2a,即x2∈(a,b].由泰勒公式得

 
 

由于f(x2)>0,得

 

矛盾.

F(x)在(a,b)内存在零点,即∃ξ∈(a,b),使f (n+1)(ξ)=f(ξ).

当取[a,b]=[0,1]时,显然有 于是我们得到下面的结果.

推论1f(x)在[0,1]上具有(n+1)阶导数,且满足

f(0)=f ′(0)=…=f (n)(0)=0,

f(1),f ′(1),…,f (n)(1)中至少有一个为0,则∃ξ∈(0,1),使f (n+1)(ξ)=f(ξ).

如果没有我们可以得到如下结果.

(2)若F(x)在(a,b)内恒负,则对∀x∈(a,b),f (n+1)(x)<f(x).

[26][33][34][36][38][39][40][65]Foreign Relations of the United States, 1951, Asia and the Pacific (in two parts) Volume VI, Part 1, Washington: United States Government Printing Office, 1977, p.294, 273, 308, 65-71, 281, 295, 294-295, 308-309.

1)乔化砧苹果苗。具有根系发达、树体高大、抗寒、抗旱、抗病、抗瘠薄能力强等特点。树体寿命长,树冠大,但管理较难,丰产、稳产性差,品质也不如矮化砧苹果树。适宜在贵州土地零散,地势不平整、土壤瘠薄的区域栽培。

推论2f(x)在[a,b]上具有(n+1)阶导数,且满足

f(a)=f ′(a)=…=f (n)(a)=0,

f(b),f ′(b),…,f (n)(b)中至少有一个为0,则∃ξ∈(a,b),使(b-a)n+1f (n+1)(ξ)=f(ξ).

在如今的数学教学中有些教师的教学观念没有及时进行更新,依然是过去的教学观念,重视对学生在课堂上的灌输式教学,对学生进行各种数学公式和原理的教育,而忽视了学生自主性的学习的培养和引导,使得学生在课堂上只能在教学的安排下进行学习,不能根据自己的想法进行学习探究,教师严重压制了学生的主动性,导致数学课堂教学效率不高,也影响了学生自身学习能力的有效培养。

为了省去油脂提取步骤,进一步简化工艺,一些新兴的方法如原位转酯化制备生物柴油逐渐发展起来。SHIRAZI等[36]在超临界甲醇条件下,以正己烷为共溶剂,制备螺旋藻生物柴油,最高产率为99.32%。原位转酯化法直接利用微藻进行反应,转酯化率高,但其并未对碳水化合物和蛋白质进行综合利用。所以在未来的研究应用中还是要对比酯交换法和原位转酯化的经济性。

显然

证明:设g(t)=f(a+t(b-a)),t∈[0,1],

g(0)=f(a)=0,g(1)=f(b),

g′(0)=(b-a)f ′(a)=0,g′(1)=(b-a)f ′(b)

……

g(n)(0)=(b-a)(n)f (n)(a)=0,g(n)(1)=(b-a)nf (n)(b).

于是由推论1得∃θ∈(0,1),使

g(n+1)(θ)=g(θ),

即(b-a)n+1f (n+1)(a+θ(b-a))=f(a+θ(b-a)),

从而∃ξ∈(a,b),使(b-a)n+1f (n+1)(ξ)=f(ξ).

命题2[2]f(x)在[a,b]上具有(n+1)阶导数,且满足

f (k)(a)=f (k)(b)=0,k=0,1,2…n

其中,f (0)(a)=f(a),f (0)(b)=f(b) ,则∃ξ∈(a,b),使f (n+1)(ξ)=f(ξ).

成本核算工作对医院来说是一项有着重要意义的工作,有效的成本核算能使医院一系列的工作顺利开展与实施。在成本核算的工作中要具有成本精细化管理的思想理念,以提升医院的综合实力水平为目标,为医院的健康发展打下坚实基础,使成本精细化管理成为医院在竞争激烈的时代中最有力的护盾,从而为患者提供更好、更经济的服务。因此,医院的财务工作者要树立正确的认识,积极探索更好、更有效的精细化管理方法。同时,把握好重要节点,使医院能更好地适应现代化医疗体系改革的发展趋势。

注2 命题2与定理1是互不包含的,但当时,定理1比命题2条件要弱.

参 考 文 献

[1] 尹逊波,靳水林,郭玉坤,全国大学生数学竞赛复习全书[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2016.

[2] 谢惠民,恽自求,易法槐,等.数学分析习题课讲义[M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

定量血流分数测量系统性能主要包括血管三维重建性能和QFR计算性能。其中,血管三维重建性能验证研究以体模数据为测试用例和对照标准,主要验证血管三维重建的准确性(包括病变长度重建精度、直径狭窄率重建精度、面积狭窄率重建精度、最小管腔直径重建精度、参考管腔直径重建精度)和重复性(包括差值的均值和标准差);而QFR计算性能验证研究采用回顾性方法,将压力导丝有创测得的FFR临床数据作为对照标准,主要验证QFR计算结果的准确性和重复性。上述性能验证结果符合产品设计需求。

最后,完善合同条款,明确对方服务标准和要求,如服务时间、开机率、服务季报及重大维修专项报告等;付款实行分期季付或半年付,且先服务后付款,尤其是最后一期付款前,维保服务提供方应完成整机主要参数指标情况比照,并由医院对维保服务成效确认后才可进行支付。

 
陈庆,华梦霞
《南阳师范学院学报》2018年第03期文献

服务严谨可靠 7×14小时在线支持 支持宝特邀商家 不满意退款

本站非杂志社官网,上千家国家级期刊、省级期刊、北大核心、南大核心、专业的职称论文发表网站。
职称论文发表、杂志论文发表、期刊征稿、期刊投稿,论文发表指导正规机构。是您首选最可靠,最快速的期刊论文发表网站。
免责声明:本网站部分资源、信息来源于网络,完全免费共享,仅供学习和研究使用,版权和著作权归原作者所有
如有不愿意被转载的情况,请通知我们删除已转载的信息 粤ICP备2023046998号