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一种基于预判筛选的频繁项集挖掘算法

更新时间:2009-03-28

0 引 言

近年来,数据挖掘技术在各行各业的决策支持活动中扮演着越来越重要的角色[1-2]。关联规则分析作为数据挖掘最活跃的研究领域之一,在精准营销[3]、个性化医疗诊断[4]、网络优化与管理[5]等领域均有着广泛的应用。所谓关联规则就是隐藏在海量数据中的事物之间的联系和规律。在数据量急剧膨胀的今天,如何从海量数据中快速、高效地找出这些隐藏信息,提高关联规则分析算法的效率,具有十分重要的意义和应用价值。关联规则挖掘通常分两步进行:频繁项集挖掘,即找出所有满足最小支持度的项集,找出的这些项集称为频繁项集;生成关联规则,在第一步产生的频繁项集的基础上生成满足最小置信度的规则,产生的规则称为强规则。频繁项集挖掘作为关联规则挖掘技术的关键步骤,其性能对关联规则挖掘具有重要的意义。

Agrawal和Skrikant在1994年提出了第一个关联规则分析算法——Apriori算法[6]。Apriori算法是最经典的关联规则分析算法之一。Apriori算法使用重复迭代的方法生成频繁项集。首先扫描数据库,得到所有项目的出现频率,并与给定的最小支持度阈值进行比较,得到频繁1-项集L1。接下来,对频繁1-项集进行自连接,并根据频繁项集的向下闭包特性进行剪枝,产生候选频繁项集2-项集C2,接下来进行扫描数据库判决,得到频繁2-项集L2。以此类推,直至得到所有频繁项集为止。

Apriori算法在对候选频繁项集进行剪枝操作的过程中,用到了频繁项集的向下闭包特性。该特性是指如果一个集合是频繁项集,则它的所有子集都是频繁项集;反之,如果一个集合不是频繁项集,则它的所有超集都不是频繁项集。Apriori算法利用频繁项集的向下闭包特性对候选频繁项集进行剪枝,从而有效地控制候选项集的指数增长。

从上述可以看出,Apriori算法生成关联规则的过程包含两个步骤:挖掘隐藏在海量数据集中的所有频繁项集;根据挖掘出的频繁项集生成关联规则。其中第二步相对比较简单,第一步才是Apriori算法实现关联规则分析的关键,当然也是决定算法性能优劣的关键。目前对于Apriori算法的改进方法也大多数是针对第一步进行的。

式中:ηcc为卡诺循环效率;ηirrev为不可逆循环系数;TL为低温热源的温度;TH为高温热源的温度;ηΔP为压力引起的不可逆系数;ηregen为由再生过程中传热损失引起的不可逆系数。

Apriori算法产生频繁项集的过程有两个重要特点。首先,Apriori算法通过重复迭代生成频繁项集,在由候选频繁项集生成频繁项集的过程中,都要通过扫描数据库对候选频繁项集进行判别;其次,Apriori算法在每次迭代过程中,都要通过自连接生成候选频繁项集。这两个特点使得算法虽然思想简单,较容易实现,但是却存在两个缺点:在规则产生过程中,算法必须反复扫描事务库,I/O负载较大,且算法的运行效率较低;在自连接的过程中,会产生过多候选项集,使得挖掘的候选项集所含的项数过多,导致计算量惊人。这两个缺点使得Apriori算法在处理一些项集较多且长度较长的事务数据库时,显得力不从心。

在浇筑混凝土的过程中,在测量浇筑混凝土的表面高度时出现错误,导致导管的埋深太小以及在管道拉出时出现拔脱提漏的现象,导致形成夹层断桩。特别是当要完成钻孔灌注桩的灌浆时,超压不太高或检测仪器不准确时,很容易将泥浆中的混合因坍塌形成土层被误认为混凝土表面。因此,施工人员必须严格按照规定用测深锤测量孔内混凝土的表面高度,并仔细检查核对,确保提升导管时不出现错误而导致断桩的形成。

为了克服Apriori算法存在的上述缺点,提出一种A_RSPS算法(Apriori with random sampling based prejudgment and screening)。通过对原始数据集的随机取样,进行Apriori算法计算,得出样本频繁项集的支持度集合,再计算原始数据集的频繁项集,遍历数据之前通过之前得到的样本支持度集合进行预判筛选对候选项集进行二次剪枝,并且引入阻尼因子和补偿因子对预判筛选产生的误差进行修正,以减少扫描数据库的次数,降低算法的运算时间,提高算法的运算效率。

1 相关研究

研究人员对频繁项集挖掘算法进行了研究,取得了大量研究成果。文献[7]采用矩阵的方法表示数据库,每个项目对应矩阵的一行,每个事务对应矩阵的一列,则矩阵的行向量之和为所对应项目在各事务中出现的次数,即该项目的支持度。可以看出,通过对矩阵的操作实现频繁项集的挖掘,无需多次扫描数据库,可以提高关联规则分析算法的时间效率,但是算法的空间复杂度较大。文献[8]使用Hash表存储事务数据以减少存储空间,同时使计算频繁项集更高效方便。此外,通过删除无用项表可以减少扫描Hash表的数量。用该方法在不损失频繁项集的前提下提高了发现频繁项集的效率。文献[9]对产生的每一个项集,采用包含两个线性表的类进行存储。事务标识符列表由支持该项集的所有事务标识符组成。因此一个项集的支持度就等于该项集的事务标识符列表长度。候选项集的支持度只要取其相应子集的事务标识符列表的交集得到,从而避免了为得到候选项集的支持度而去扫描数据库。文献[10]提出了一种新的产生候选集的方法,在k-1项频繁集中的一个项集与其余所有项集进行连接,把连接得到的不同k项集存储,然后立即确定所有符合剪枝后的候选k项集。这样就省略了寻找k项集的所有k-1项子集的费时剪枝操作,从而使剪枝步的平均扫描量大为减少。文献[11]把算法和负关联规则理论相结合,提出了一种基于负关联规则的数据挖掘算法。文献[12]提出的算法只需要一次数据库扫描。该算法在扫描数据库并计算每个项目的支持度时不会产生支持度为0的候选项,减少了候选项的数量。该文献还提到利用基于聚类的算法通过压缩事务数据库,通过节省无效的数据库扫描以提高算法的效率。文献[13]提出了基于用户的兴趣度的预处理的算法。该算法使用兴趣项排除不相关的项目以减少候选集D,其采用的纺织数据库包含众多参数,改进的算法只需要其中两个参数,同样减少了数据库扫描。文献[14]提出了一种有效的贪婪算法,以在给定的事务数据库中生成不相交的频繁项集的集合。该算法从给定的不相交频繁项集开始,发现更频繁的项目集。文献[15]提出预判筛选算法,该算法在Apriori算法连接、剪枝的基础上,添加了预判筛选的步骤,通过使用先验概率对候选频繁k项集集合进行缩减优化,并且引入阻尼因子和补偿因子对预判筛选产生的误差进行修正,以减少扫描数据库的次数,降低算法的运算时间,提高算法的运算效率。文中正是基于该文献提出的预判筛选的思想,结合采样思想进行的改进。

2 A_RSPS算法

2.1 相关定义

2012年,已建好的日光温室大棚虽然初具规模,但在运作时却遇到不少实际困难,大部分职工顾虑较多,不愿种大棚,一是没有技术,二是担心大棚蔬菜销不出去挣不了钱。面对诸多实际情况,林洋多次主持召开公司领导班子会议集体研究对策,并随之出台了多项扶持、优惠政策:公司领导班子成员分片包点带头种大棚,职工种大棚公司不收取管理费,公司聘请专家免费进行技术培训指导,成立蔬菜销售公司免费销售蔬菜、低价提供农业生产资料。由于政策对头、措施得力,大棚开始正常运作。种植大棚的职工通过科学种植、强化管理,收益颇丰,大部分职工实现了增收。

采用Python语言实现了Apriori和改进的A_RSPS算法,并通过实验对两个算法进行了对比。数据集使用Frequent Item-set Mining Dataset Repository(http://fimi.ua.ac.be/data/)网站提供的IBM Almaden Quest研究组生成的数据,算法增加的取样步骤中设置取事务数的一定百分比作为采样数据,引入阻尼因子和补偿因子两个参数,通过合理设置阻尼因子1和补偿因子2可有效降低误判率和遗漏率。

2.2 算法描述

ARSPS算法寻找频繁项集的过程如下:

而在《乡愁四韵》中,余光中先生对乡愁的能指不再注重历时性的转变,转而描绘思念故土、亲人时的感官印象。“长江水”与“腊梅香”两个形象指向了“醉酒的滋味”与“母亲的芬芳”,属于味觉与嗅觉感受;“海棠红”与“雪花白”两个形象指向了“烧痛”与“等待”,由红、白两个视觉印象进入了心理体验。诗人在提到乡愁这一心理所指时同时选取了分属于味觉、嗅觉、视觉方面的所指,不同感官间能指与所指的跳跃结合正是符合了“通感”修辞,给予了乡愁这一心理具象的、多维的刻画。

步骤2:扫描事务数据库D,对D中包含项目It的事务数Nt进行统计,其中ItI,得到候选1项集C1=I,及其支持度集合support={Nt/|D|,∈[1,m]}。

“物流做市场、速度提高5倍”,长沙马王堆农产品股份有限公司宣传主管兰甜介绍,得益于我省“六纵六横”发达的高速公路路网与全国各地紧密相连,该物流园进出的农产品99%都走高速公路,下了高速就能上摊开卖。目前整个物流园内1天蔬菜交易量达可达1.2万吨,最高日交易量达到1.6万吨,成为全国最大的农贸市场。

步骤1:对D进行随机取样取其子集Ds,取适当的Δ2,以(1-Δ2)*min_support对Ds进行Apriori算法运算构建频繁项集Ls,与对应的支持度集合sample_support组成一个筛选用的预判概率集合PS_set(Ls,sample_support)。

假设D是挖掘的事务数据库,该数据库中包含n个事务,即D={T1,T2,…,Tn}。I为数据库中全部项目的集合I={I1,I2,…,Im}。对∀TqD,有TqI(1≤an)。如果项目集X包含k个不同的项目,称Xk项集。如果XTq,称项集出现在事务Tq中,所有可能的k项集X组成集合Ck。统计该事件在D中发生的频率Px,称为XD中的支持度(support),给出一个D的最小支持度min_support,若Px>min_support,则称X为频繁k项集,所有可能的频繁k项集X组成集合Lk

步骤3:对于C1中的每一个候选项Ci,判断它是否存在于之前的先验概率集合PS_set中,如果不在则把它从C1中删去,如果有,取适当的Δ1,如果Ci大于min_support*(1+Δ1)那就把它添加到L1,并且从C1中删除。最后扫描C1,删除那些Nt_support的项集,这样就得到了频繁1项集的集合L1

步骤5:根据Apriori原理(如果某个项集是频繁的,那么它的所有子集也是频繁的),从候选k项集Ck中删除所有k-1项子集不完全包含在频繁k-1项集Lk-1中的项。

步骤 8:最终获得的频繁项目集集合为L

连接过程如下:对于∀x1,x2Lk-1,若x1[1]=x2[1],x1[2]=x2[2],x1[k-2]=x2[k-2],…,x1[k-1]=x2[k-1],则将x1,x2连接生成候选项c={x1[1],x1[2],…,x1[k-1],x2[k-1]}。

步骤4:假设Lk-1已生成,现在可用它来生成LkLk-1与自身进行连接得到候选k项集Ck,k∈{2,3,4…},第1次执行时k=2,每循环执行一次k加1。

步骤6:对于剪枝后的Ck中的每一个候选项Ci,判断它是否存在于之前的先验概率集合PS_set中,如果不存在则把它从Ck中删去,如果存在且大于min_support*(1+Δ1),那就把它添加到Lk,并且从Ck中删除。

步骤7:扫描数据库,判断预判筛选后的每个成员是否满足最小支持度要求,满足则加入频繁项集循环执行直至为空,不能发现更大的频繁项目集为止。

Before and after the treatment with Yupingfeng or placebo,trans-epidermal water loss(TEWL)and skin thickness were assessed,and then a size of 0.5 cm2 skin tissue was cut from each animal under local anesthesia.The biopsy tissue was weighed and the wound was sutured.

3 实验分析

对于给定的事务数据库D,给定的最小支持度为min_support。D中客观存在的频繁项集集合为L,包含N个成员;运行ARSPS算法所得频繁项目集集合为La。属于集合La但不属于集合L的项集数量记为Nf,属于集合L但不属于集合La的项集数量记为No。文中称属于集合La但不属于集合L的项集为误判项集,其中误判率MR=Nf/N,称属于集合L但不属于集合La的项集为遗漏项集,其中遗漏率OR=No/N

首先,设计实验1对阻尼因子和补偿因子的取值进行分析,每一组实验采用控制变量法,相同参数重复实验5次取平均值。表1表示min_support=0.02,阻尼因子Δ1取值从0.05到0.25的过程中事务数分别为5k,10k,25k,50k对应的频繁项集误判率。由表可知,当同一大小数据集Δ1取值变大时误判率逐渐减小,当Δ1取值确定时误判率随事务数增大而减小,尤其当事务数大于10k后,Δ1大于0.1后发生误判的概率已经低于1%。

 

表1 阻尼因子-误判率

  

事务数不同阻尼因子对应的误判率/%0.050.10.150.20.255k15.1610.318.575.224.8410k9.676.414.581.961.5725k4.651.680.770.520.3950k41.20.390.130.13

实验2的数据如表2所示,表示min_support=0.02,补偿因子Δ2取值从0.05到0.2变化过程中5k,10k,25k,50k四组事务数据库的遗漏率。同实验1一样,事务数越大,遗漏率越小,Δ2越大,遗漏率越小。尤其在事务数较小的情况下,Δ2取较小值则会造成较大的遗漏率,而数据集很大时则遗漏率小于1%,可以接受。

在开展小学语文教学中,运用合作学习方法以后,要对学习的效果进行总结。对于教师而言,要及时与学生进行谈话,并对作业进行批改,同时注意课堂观察,以取得更好的实施该学习方法的效果。在教学过程中,要注意经验的积累。对于存在的问题,要及时进行反思,并从中获取一些经验。在各个小组学习中,教师要对学生的合作技能进行指导,进而不断提升其学习能力。

 

表2 补偿因子-遗漏率

  

事务数不同补偿因子对应的遗漏率(%)0.20.150.10.055k4.358.949.6916.2710k2.094.055.356.9225k0.521.422.583.8750k0.130.270.532.53

实验3对算法运行时间与事务数规模的关系进行了分析,设置min_support=0.02,在保证误判率和遗漏率的情况下Apriori和改进的A_RSPS算法运行时间如图1所示。由图1可见,Apriori算法的运行时间随着事务数增大迅速增加,100k事务数的数据集需要约193 s,而改进算法对于100k事务数的数据集需要约34 s。可以看出,A_RSPS相对于Apriori算法来说,时间效率得到了较大提升。

  

图1 算法运行时间随事务数的变化

实验4对算法运行时间随最小支持度min_support的变化情况进行了分析。对于10k的数据集,在保证误判率和遗漏率的情况下,分别设置min_support为0.01,0.02,0.04,0.08,为保证min_ support取较小情况下的误判率不会过高,选择10%取样,设置Δ1=0.4,Δ2=0.35,见表3。

 

表3 最小支持度对运行时间的影响

  

算法不同最小支持度对应的运行时间/s0.010.020.040.08Apriori62.4210.851.731.55A_RSPS15.184.781.320.85

实验5对算法取样率对运行时间、遗漏率和误判率的影响进行分析。设定min_support=0.02,10k数据集,Δ1=0.25,Δ2=0.25,分别取样5%,10%,15%,20%,25%,在同一参数下进行5次测试取均值,相应的运行时间、遗漏率和误判率如表4所示。由该表可知,改进算法占原始算法时间比随着取样率的增加而增加,15%取样率时约需要消耗44%原始Apriori算法所需的时间,同时,遗漏率和误判率相应减少,在30%取样率时已经几乎不出现遗漏和误判了,而取10%以下取样率时遗漏率和误判率会明显增大,不宜采用。

 

表4 算法取样率对运行时间、遗漏率和误判率的影响

  

取样率5%10%15%20%25%30%t0/s11.0511.2911.0210.8810.9011.15t1/s2.604.314.926.657.358.90t1/t0/%23.5238.1544.6061.1567.4579.79遗漏率/%4.711.441.310.130.260误判率/%5.492.090.870.780.130

4 结束语

文中提出一种基于预判筛选和采样思想的关联规则挖掘算法A_RSPS。该算法在对数据集处理之前取样部分数据进行经典Apriori算法计算得出样本数据的支持度,在原始算法连接、剪枝的基础上,增加了预判筛选的步骤,通过使用样本计算得到的支持度对候选频繁k项集集合进行缩减优化,从而减少关联规则挖掘过程中扫描数据库的次数。此外,算法引入阻尼因子和补偿因子对预判筛选引起的误判率和遗漏率进行控制。经实验验证,A_RSPS算法在保证误判率和遗漏率的前提下降低了算法的运算时间,提高了算法的运算效率。

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李德辰,吕一帆,赵学健
《计算机技术与发展》2018年第05期文献

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