中学生数学学科核心素养的培养，是新一轮数学课程改革的主要目标。数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。在具体实施方面，数学的课程和课堂教学是培养数学学科核心素养的主要渠道。由于解题教学是当前高中数学课堂教学的一个重要课型，试题又是解题教学课程的主要选材内容，因而，探析试题中的数学核心素养，分析提炼数学试题中的素养因子，以进一步切实地将课程改革教学目标贯穿到解题教学活动中，更好地发挥解题教学的内涵、学科价值和教育价值，是一个值得我们认真推敲与准确把握的重要问题。

一、数学抽象素养

数学抽象素养是将具体对象用数学的符号语言进行表征抽象，探究问题情境背后的数学本质属性的能力。数学试题有些条件是比较隐蔽的，给出的是抽象的符号结构，应通过正确的理解并加以恰当的转化，让抽象问题更加具体，从而达到发展学生数学抽象素养的目的。

考虑到油藏裂缝中节点定位的特殊性,本文提出了一种基于接收信号磁感应强度的两步式节点定位方法。文中两个锚节点部署在井筒,传感器节点随机分布在裂缝内,节点间均采用三方向线圈天线通信,节点距离依据接收磁感应强度进行估计。然后将定位转换为半定规划问题,采用可变方向增强拉格朗日方法ADM(Alternating Direction Augmented Lagrangian Method)进行求解,在此基础上引入粒子群优化算法在节点小邻域内精细搜索获得最优定位,最后通过仿真对算法的性能进行了分析比较。

抽象性是数学学科本身的特点之一，因此数学抽象素养的培养可以从一些具有抽象度的试题做起，逐步发展数学抽象思维能力。

二、逻辑推理素养

逻辑推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维，它是数学能力的核心。杰出的数学家、教育家波利亚曾说过：“数学是锻炼逻辑思维的一门极好的学科”。在教学中为使学生的逻辑推理素养得到有效训练，就必须有目的、有意识地选择推理过程蕴含归纳演绎、比较判断、抽象概括、综合分析的试题，进行一系列有效的逻辑思维素养培养，以逐步地发展学生的逻辑思维素养。

图1大致呈现了2018年1月至2018年6月“确认过眼神X”构式分别在三个网站的新闻标题中的使用情况。从图中可以明显地看出，在三个网站的新闻标题中，“确认过眼神X”构式在2018年3月至5月都是呈显著的增长趋势。其中，在新浪网的4月至5月该流行构式的使用数据有些许下降，但并不明显；在5月至6月16日其使用数据增幅明显。图中折线显示在新华网和今日头条中，5月至6月“确认过眼神X”用作新闻标题的次数减少，因本文所搜集的语料仅截止到2018年6月16号，故当前数据不足以说明该构式的使用在这两个网站中呈下滑趋势。因此，从该构式的整体使用情况看，笔者相信以后其使用的次数即使会有所下降，降幅也不会太大。

然而，部分在校学生并不珍惜宝贵的大学时光，课余生活较为懒散。有的沉迷于娱乐被动应付学业，有的不思进取、得过且过，或课余生活单一、作息安排缺乏科学合理性，生活质量不高等。学校层面组织开展的课外活动，也存在形式化、层次不高、缺乏吸引力等问题。

三、数学建模素养

（Ⅱ）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求 的分布列和数学期望E（ ）；

例3.某物体做简谐振动，点O为其平衡位置，取向右为正方向。已知振幅为3厘米，周期为3秒，从右边距离平衡位置最大距离处开始计时。（1）求物体相对于平衡位置的位移与时间的函数关系；（2）求经过5秒后物体所在的位置及运动方向。

分析：试题要求学生根据实例中的信息推断模型，简谐振动可以让学生生成一个基本的函数关系x=Asin(ωt+φ)（其中Α、ω、φ分别表示简谐振动振幅、频率、初相的物理意义）。在本题中应当说模型的建立一般不会出现太大的问题，求解模型这一步的关键是将实例中的信息代入模型当中。因为题目说明了是“简谐振动”，因此基本可以判断模型是正确的，说明模型建立成功。

在解决数学应用问题的过程中，通过一些建模试题来提高学生的建模能力是值得尝试的策略。教学实践表明，学生在建模训练的过程中，学生积累用数学解决实际问题的经验，能够在实际情境中发现和提出问题，建模素养提升比较快，达到事半功倍的效果。

此处悬崖位于断崖绝壁中部较突出的长方形青灰色花岗岩石之上，坐北朝南，其下临江，距江面高约10米。摩崖通高135厘米，宽70厘米。虽历经近六百年风雨剥蚀，摩崖石刻字迹依然清晰可辨，上有三行阴刻楷书，其中间一行字体较大也较清晰，每一个字大约为12厘米×12厘米。

四、数学运算素养

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。从数学运算素养的角度设计试题在高考中并不鲜明。

分析：这是很典型的一道考查学生运算素养的试题，本题的第二问需要学生对已知中的“有目标”地进行基本的代数式运算（因式分解），将递推关系式整理成类似2an+1f(an+1,an)=anf(an+1,an)的形式，或含有因子2an+1-an的形式，再求解。

根据图形及椭圆的性质可得结论。

五、直观想象素养

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

若教师在教学过程中能注意选取有益于数学运算素养的培养的试题加以训练，提醒学生解题时要“边算边思”，在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题，学生的数学运算素养就会有所提升。

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小。（只需写出结论）

本题对比数与形的两种解法，可以看出借助直观想象，可以降低数学解题的门槛。通过建立数形之间的联系来加强学生对数学本质的

头孢呋辛酯口服混悬液用于治疗由化脓性链球菌敏感菌株引起的3个月至12岁的儿童患者的轻度至中度咽炎/扁桃体炎。

认识，使学生对一些数学结论的几何意义理解更透彻，对数学结论之间的几何关系理解更深入。直观想象蕴含在在试题中，在解决问题的思维过程中得到体现。

六、数据分析素养

数据分析是指从研究对象获得相关数据，运用统计分析等数学方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。在数据分析核心素养的形成过程中，估算、统计分析、建模等试题是基于数据表达的现实问题，是依托数据探索事物本质和规律的内在体验，能够提升学生数据处理的能力。

例6.为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“·”表示服药者，“+”表示为未服药者。

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，直观想象素养包含几何直观、数形结合、空间想象。比如数学中许多试题都有着数与形的双重特征，通过数量关系获得几何解释，可以使问题变得直观易懂。我们可以选择这些试题，训练学生建立数形联系，展现几何直观的能力。

数学建模是建立数学模型的过程。从建模的顺序角度来看，利用建模来解决实际问题的过程可以分为四个环节：提出问题、推断模型、求解模型、检验模型。意味着数学建模的核心是将实际问题数学化，涉及数学抽象以辅助模型建立等。相关建模的试题需要紧抓这四个环节，只有这样教师在组织进行建模学习的时候才能让学生在有序的思维活动中完成建模任务。

同样地，如果教学中提供的试题背景换到ΔABC中，已知cosA=,cosB=，求证：cosC=，就失去试题中蕴藏对思考缜密、推理严谨的要求，发展学生的逻辑思维素养的思路就无法落到实处。

由判断矩阵特征可知，对m个因子进行次两两比较可以确定判断矩阵，各专家意见由相应的判断矩阵的上半（下半）矩阵（不包括对角线）即可体现。

在对算法参数进行训练之前,首先需要对学习样本数据进行预处理。考虑到训练样本和测试样本间可能存在差异,算法采用不同的归一化处理策略。假设所有训练样本为X={X1,X2,…,XM},其中Xi表示一组负荷数据。对于输入样本,算法采用4个步骤进行归一化:计算均值、计算方差、白化[15]和归一化。白化的原因是因为自然数据相邻元素之间有较大的相关性,因此通过白化可以降低数据的冗余性,类似于PCA降维。对于测试样本,需要将其按照训练样本的均值和方差白化,然后按照训练样本的最大、最小值均匀归一化到0到1之间。假设单个测试样本为T,则归一化规则为:

分析：本题考查学生收集数据、整理数据、提取信息的能力，学生应具备数据分析素养。（Ⅰ）只需数出指标y＜60的个数，再除以50就是所要求的概率0.3；（Ⅱ）需要根据指标r＞1.7时的可能情况进行分类讨论，写出分布列，计算数学期望；（Ⅲ）方差表示的是数据的离散程度、稳定情况，数据波动越大，方差越大，反之，波动越小，方差越小，因此可以根据此特点来判断指标y数据的方差的大小。在这100名患者中，服药者指标Y数据的方差大于未服药者指标Y数据的方差。

七、结语

通过对上述试题的剖析，不难感受到数学核心素养是蕴含在数学试题中的属性，因此教师如何在选择试题中体现核心素养就越来越值得思考。笔者认为，教师需要对试题内涵所蕴含的价值观深入挖掘，需要以试题为载体，在教学过程中渗透思想方法，培养思维能力，使学生能运用数学眼光观察世界、用数学语言表达世界，这些内容构成了数学核心素养的形成过程。

参考文献:

［1］张倬霖.数学核心素养在2017年高考中的体现［J］.上海中学数学，2017(9).

［2］马志钢.基于直观想象素养下的数学解题教学［J］.中学数学，2017(9).

［3］杨利娜.加强高中数学建模，丰富数学教学内涵［J］.数学教学通讯，2015(15).